高二上学期开学考试数学试题Word版含答案

蚌埠二中-开学摸底考试（8月底）

新高二数学试题

满分：150分 时间：120分钟

一、选择题(本大题共12小题，共60.0分) 1.己知α为第二象限角，5

3

cos -=a 则a 2sin =（ ） A. 2524-

B. 2512-

C. 2512

D. 25

24 2.在△ABC 中，已知sin A=2cos B?sin C ，则△ABC 的形状是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.不确定

3.关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是??

?

??-2,31，则关于x 的不等式cx 2+bx +a ＜0的解集是（ ）

A. ??? ??-31,2 B ??

? ??-21,3 C （-∞，-3）△

，+∞）D （-∞，-2）△，+∞）

4.若a 1，a 2，a 3，…a 20这20个数据的平均数为x ，方差为0.21，则a 1，a 2，a 3，…a 20，x 这21个数据的方差为（ ） A.0.19 B.0.20 C.0.21 D.0.22

5.已知α+β=

4

π

，则（1+tan α）（1+tan β）的值是（ ） A.-1 B.1 C.2 D.4

6.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a 2+b 2=2c 2，则角C 的取值范围是（ ） A. ??? ??3.

0π B. ??? ??3,0π C. ??? ??6.0π D. ??

?

??6,0π 7.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女

生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为116，124，118，122，120，五名女生的成绩分别为118，123，123，118，123，下列说法一定正确的是（ ） A.这种抽样方法是一种分层抽样 B.这种抽样方法是一种系统抽样

C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 8.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”

D.“至少有一个黑球”与“都是红球”

9.已知数列{a n }是等差数列，若12

11

1a a <-，且它的前n

项和s n 有最大值，则使得s n ＞0的n 的最大值为（ ）

A.11

B.12

C.21

D.22

10.设2a =3，2b =6，2c =12，则数列a ，b ，c 成 （ ） A.等差数列 B.等比数列

C.非等差也非等比数列

D.既等差也等比数列

11.老师要求同学们做一个三角形，使它的三条高分别为：

21，1，5

2

，则（ ） A.同学们做不出符合要求的三角形 B.能做出一个锐角三角形

C.能做出一个直角三角形

D.能做出一个钝角三角形 12.设二次函数f (x )=ax 2-4x +c 的值域为[0，+∞)，则9

911+++a c 的最大值为( ) A.

2531 B. 33

38 C. 56 D. 2631

二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.已知实数x ，y 满足??

?

??≤≤--≥-+3010

42y y x y x ，则z =x -3y 的最大值是 ______ ．

14.执行如图所示的程序框图，则输出的a 值为 ______ ．

15.已知数列{a n }是各项均不为零的等差数列，S n 为其前n 项和，且a n =21n S -（n △N *）．若不等式n S λ≥a n -2016对任意n △N *恒成立，则实数λ的最小值为 ______ ．

16.在△ABC 中若SinASinB C Sin B Sin A Sin 2222-=+则B A Sin 2tan 2最大值是 ______ ．

三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17.（本题满分10分）

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． （1）求图中a 的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比

如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数． 分数段 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） x ：y 1：1

2：1

3：4

4：5

18. （本题满分12分） 已知△ABC 中，3,1==BC AB ,BD 是AC 边上的中线．

（1）求

CBD

ABD

<

（2）若2

7

=BD ，求AC 的长．

19. （本题满分12分）已知函数()R m mx x x f ∈-+=,12

（1）若关于x 的不等式f （x ）＜0的解集是{}

n x x <<2-，求实数m ，n 的值； （2）若对于任意x △[m ，m +1]，都有f （x ）＜0成立，求实数m 的取值范围．

20. （本题满分12分）在钝角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且B a b tan =． （△）求A -B 的值；

（△）求SinA B Cos -2的取值范围．

21. （本题满分12分）已知单调递增的等比数列{a n }中，a 2+a 3+a 4=28，且32a +是,2a 4a 的等差中项， （1）求a n

（2）设12

log n n b a =，S n =b 1+b 2

+…+b n ，求S n ．

22. （本题满分12分）已知数列{a n }中，S n 是它的前n 项和，并且1n S +=4a n +2，1a =1． (1)设b n =1n a + -2a n ，求证{b n }是等比数列 (2)设n n

n a C 2

=

，求证{C n }是等差数列 (3)求数列{a n }的通项公式及前n 项和公式

蚌埠二中2017-2018学年度开学摸底考试（8月底）

新高二数学

参考答案

【答案】（选择题每题5分）

1.A

2.B

3.B

4.B

5.C

6.A

7.C

8.C

9.C10.A11.D12.C

13. 14. 81 15. 16. 3-2

17.解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；

（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，

数学成绩在[60，70）的人数为：，

数学成绩在[70，80）的人数为：，

数学成绩在[80，90）的人数为：，

所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100-5-20-40-25=10．

18.解：（1）因为BD是AC边上的中线，

所以△ABD的面积与△CBD的面积相等，

即，

所以．

（2）在△ABC中，因为AB=1，，

利用余弦定理，BD2+AD2-2?BD?AD?cos△ADB=AB2，△，

BC2=BD2+AD2-2?BD?AD?cos△ADB，…△

△+△得AB2+BC2=2BD2+2AD2，所以，所以AC=1．

19.解：（1）根据题意，关于x的不等式x2+mx-1＜0的解集是{x|-2＜x＜n}，

所以方程x2+mx-1=0的实数根为-2和n，

由根与系数的关系得，

m=，n=；

（2）对于任意x△[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，

可得，

解得-＜m＜0，

即实数m的取值范围是（-，0）．

20.解：（△）由b=atan B得：bcos B=asin B

又由正弦定理得，sin B cos B=sin A sin B，

所以cos B=sin A

又△ABC是钝角三角形，所以．

（△）由（△）知

又由，所以，

所以，（10分）

又由于函数在上单调递增，

所以cos2B-sin A的取值范围为．

21.解：（1）设等比数列{a n}的公比是q，

因为a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项，

所以，解得或，

因为等比数列{a n}是递增数列，所以，

则a n=2?2n-1=2n；

（2）由（1）得，b n=lo a n=b n=lo2n=-n，

所以S n=b1+b2+…+b n=-（1+2+3+…+n）=-，

即S n=-．

22.解：(1)S n+1=S n+a n+1=4a n-1+2+a n+1△4a n+2=4a n-1+2+a n+1

△a n+1-2a n=2(a n-2a n-1)

即：且b1=a2-2a1=3△{b n}是等比数列(2){b n}的通项b n=b1?q n-1=3?2n-1

△

又

△{C n}为等差数列

(3)△C n=C1+(n-1)?d

△

△a n=(3n-1)?2n-2(n△N*)

S n+1=4?a n+2=4?(3n-1)?2n-2+2=(3n-1)?2n+2△S n=(3n-4)2n-1+2(n△N*)