《两角和与差的三角函数》导学案

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【学习目标】

1﹑公式的正用、逆用.

2﹑公式的变形应用.

3﹑利用公式化简、求值、证明等综合利用.

【重点难点】

▲重点：公式的应用.

▲难点：公式的逆用与变形应用.

【知识链接】

()sin sin cos cos sin αβαβαβ±=±

cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=

()tan tan tan 1tan tan αβ

αβαβ±±=

【学习过程】

类型1:两角和与差基本公式的应用（公式的正用）

例1﹑ ①已知3

cos ,(,)52πθθπ=-∈，求sin()3π

θ+的值？

②已知αβ，为锐角，1cos 7α=，11cos 14

αβ+=-（），cos β求的值

提示：公式的正用包括求值型、凑角型、求角型.

问题1﹑在①中，sin sin cos cos sin 333πππθθθ?

?+=+ ???，要求sin()3πθ+值，需求sin θ与cos θ的值，请尝试解答①.

问题2﹑先尝试直接解出第②问.

问题3﹑你是否是按这样的思路完成的第②问？

由cos()αβ+展开得

11cos cos sin sin 14αβαβ-=-，再根据1cos 7α=得到sin α的值，再根据1cos sin 22=+αα得到cos β的值.这个过程很繁琐，我们一般不采纳，你有没有其

他的方法呢？

（提示：将已知角()αβ-尽量不拆开，尝试一下，利用已知角()αβ-与α配凑出角β，你

会有更多的收获哦！）尝试写出本题的完整过程

类型2: 两角和与差公式的应用（公式的逆用）

例2﹑

①求sin 7cos37sin83cos53???-???的值？

②求1cot15

1tan 75+?-?的值。问题1﹑在①中应尽量的先统一角再观察所求式，请尝试解答本问.

问题2﹑第②问考察了正切公式的逆用，要注意特殊角以及“1”的转化，请尝试解答本问.

类型3:和差公式的技巧运用

例3﹑已知324πβαπ<<<，12cos()13αβ-=，3sin()5

αβ+=-求sin 2α的值. 提示：可以用配凑的方法来达成角的统一，尽量将所求角转化为已知角来表示，例如：

()()ααββββα=+-=--

问题1﹑将cos()αβ-，sin()αβ+直接展开，方便求解吗？尝试一下.

问题3﹑要求s i n

2α的值需求出sin()αβ-与cos()αβ+的值，根据22sin ()cos ()1αβαβ-+-=可得225sin ()169αβ-=，同理也可得216cos ()25

αβ+=，尝试求出sin()αβ-与cos()αβ+的值（注意取正负的问题哦！）？写出本题完整的解答过程

例4﹑在三角形ABC 中， tan B+tan C = A.

问题1﹑本题可整理为tan tan tan tan )B C B C +-,易得tan A 的值.

问题2﹑本题也可使用tan tan tan()(1tan tan )B C B C B C +=+-代入已知式进行求解，尝

试一下.

【基础达标】

A1﹑已知123cos ,(,)132θθππ=-

∈，求cos()4πθ+的值.

B2﹑已知cos()sin 6παα-

+=，求7sin()6πα+的值.

C3﹑化简sin(2)2cos()sin αβαβα

+-+. 【小结】

【当堂检测】

B1﹑已知23sin ,(,)32ααππ=-∈，3cos 4β=，3(,2)2

βππ∈，求cos()αβ-的值.

【课后反思】

本节课我最大的收获是

我还存在的疑惑是