直线在坐标系中的平移

课题：图形在坐标系中的平移

【教学目标】

1.掌握直线在坐标平面内平移的规律。

2.通过图形在平面内平移的规律，探索直线在坐标平面内平移

的规律，并能利用规律解题。

3.让学生体会直线在坐标平面内平移的特殊性，学会利用数形

结合的思想和类比、转化的方法探索规律。

【教学重点】

直线在坐标平面内平移的规律。

【教学难点】

探索直线在坐标平面内平移的规律，体会其与图形在坐标平面内平移的不同点，掌握规律，利用规律解题。

【教学疑点】

直线的平移规律为什么与图形的平移规律不同？

【教学设想】

学生已经掌握了图形在坐标系中的平移规律，可是，当遇到“把x

向右（左）平移3个单位”这种题目时，学生得不

y2

到正确答案，为了解答学生的疑惑，本节课继续探究直线在坐标平面内平移的规律，通过本节课的学习，向学生渗透类比、转化的数学思想方法，并让学生明白直线有自身的不同特点。

【教学过程】

一、知识回顾。

我们已经学习了图形在坐标系中的平移规律，请同学们回顾一下。

图形左、右或上、下平移与点的坐标变化间的关系：

（1）左、右平移

原图形上的点（x ,y

(x ___a , y )

原图形上的点（x ,y

(x ___a , y )

（2）上、下平移

原图形上的点（x ,y (x ,y ___b )

原图形上的点（x ,y (x ,y ___b ). 思考：直线的在坐标系中的平移也满足这样的规律吗？

二、 自主探索，形成印象。

活动一：

请在同一直角坐标系画出下列函数的图像:

①x y 2=

②

12+=x y ③1-2x y = ④)1(2+=x y ⑤)1(2-=x y

观察所画的图像并填空：

1. 12+=x y 是由x y 2=向 （上或下）平移 个单位。 也可以说：

12+=x y 是由x y 2=向 （左或右）平移 个单位。

2. 1-2x y =是由x y 2=向 （上或下）平移 个单位。 也可以说：

1-2x y =是由x y 2=向 （左或右）平移 个单位。

3. )1(2+=x y 是由x y 2=向 （上或下）平移 个单位。 也可以说：

)1(2+=x y 是由x y 2=向 （左或右）平移 个单位。

4. )1(2-=x y 是由x y 2=向 （上或下）平移 个单位。 也可以说：

)1(2-=x y 是由x y 2=向 （左或右）平移 个单位。 思考：1.为什么直线既可以是左右平移也可以说是上下平移呢？

2.是否所有的直线都有这样的规律呢？

活动二：

利用《几何画板》软件演示)(b x k y +=与kx y =的关系：

1. 21

-==b k ， 2. 21==b k ， 3.2-1

-==b k ， 4. 2-1==b k ， 5. 63==b k ， 6. 6-3==b k ，

······

观察并总结规律：

直线)(b x k y +=是由kx y =经过平移得到的：

当0>b 时，向 （左或右）平移 个单位。

或者说，向（上或下）平移 个单位。

当0

或者说，向 （上或下）平移 个单位。

例1、把x y 5=向左平移4个单位后的函数关系式。

三、 继续探究，解除疑惑。

我们已经学过图形在坐标平面内平移的规律，是通过取图形上的点，那么，我们通过同样的方法，观察直线上的点是否也满足图形在坐标平面内平移的规律。

活动三：

完成下面的表格：

观察表格，对应于同一个x 的值，y 的值相应的变化，对应图像上就是在上下移动，我们可以得到结论：

原图形上的点（x ,y ） (x ,y ___b )

原图形上的点（x ,y ）

(x ,y ___b )

同样的思路，完成下表：

观察表格，对应于同一个y 的值，x 的值相应的变化，对应图原图形上的点（x ,y ） (x ___a , y )

原图形上的点（x ,y ）(x ___a , y )

显然，直线上的点的坐标满足我们所学的图形在坐标平面内平移的规律。只是对于不同的题型，我们解答的方法不一样，但是，万变不离其宗，我们要灵活选择各种方法。

四、小结。