(完整版)数列常见题型归纳

数列必会基础题型

题型一：求值类的计算题

1、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，63,6,994=-==n S a a ，求n ；

2、在等差数列{a n }中，

(1)已知a 15＝10，a 45＝90，求a 60；(2)已知S 12＝84，S 20＝460，求S 28；

题型二：根据数列的性质求解

1、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1006=a ，则=11S ；

2、设n S 、n T 分别是等差数列{}n a 、

{}n a 的前n 项和，327++=n n T S n n ，则=5

5b a . 题型三：求数列通项公式：

1、给出前n 项和求通项公式

⑴n n S n 322+=； ⑵13+=n n S .

2、给出递推公式求通项公式

已知关系式)(1n f a a n n +=+，可利用迭加法或迭代法； 已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。

已知关系式)(1n f a a n n ?=+，可利用迭乘法.

已知数列{}n a 满足321=

a ，n n a n n a 1

1+=+，求n a 。

3、倒数变换法 适用于分式关系的递推公式，分子只有一项 已知数列{}n a 满足112,12

n n n a a a a +==+，求数列{}n a 的通项公式。

4、构造新数列待定系数法

（1）数列{}n a ，若111,23(1)n n a a a n +==+≥，则该数列的通项n a =______________

（2）已知数列{}n a 满足112356n n n a a a +=+?=，，求数列{}n a 的通项公式。

题型四：证明数列是等差或等比数列

1、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n +2S n ·S n －1=0（n ≥2），a 1=2

1.求证：{n S 1}是等差数列；

2、已知数列{}n a 满足*12211,3,32().n n n a a a a a n N ++===-∈

⑴证明：数列{}1n n a a +-是等比数列；⑵求数列{}n a 的通项公式；

题型五：求数列的前n 项和 1111()()n n k k n n k =-++； n n n n -+=++11

1； 1、求和：S =1+n

++++++++++ΛΛ32113211211

2、求和：n n +++++++++11341231121Λ.

错位相减法，

1、若数列{}n a 的通项n n n a 3)12(?-=，求此数列的前n 项和n

S

2. 设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b += （Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列n n a b ??????

的前n 项和n S ．

题型六：数列单调性最值问题

1、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，.16,2541==a a 当n 为何值时，n S 取得最大值；

2、数列{}n a 中，12832+-=n n a n ，求n a 取最小值时n 的值.

3、设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知1a a =，13n n n a S +=+，*n ∈N ．

（Ⅰ）设3n n n b S =-，求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若1n n a a +≥，*n ∈N ，求a 的

取值范围．