高中数学新课程创新教学设计案例指数函数修订稿
高中数学新课程创新教
学设计案例指数函数 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】
11 指数函数
教材分析
指数函数是基本初等函数之一，在数学中占有重要地位，在实际中有着十分广泛的应用，如细胞分裂、考古中所用的14C的衰减、放射性物质的剩留量等都与指数函数有关．有理指数幂及其运算是学习指数函数的基础．
教材首先通过实例引入什么是指数函数．然后给出三个具体例子y＝2x，y＝10x，y＝（）x，用描点法画其图像，并借助图像，观察得出指数函数的定义域、值域、图像过定点（1，0）及单调性．最后配备恰当的习题及练习．在知识的形成过程中，体现图像观察、归纳猜想的思想．这节内容的重点是指数函数的图像与性质，难点是应用指数函数的性质解决相关问题．
教学目标
1. 了解指数函数模型的实际背景．
2. 理解并掌握指数函数的定义、图像及性质．
3. 通过对指数函数的概念、性质的归纳、抽象和概括，体验数学知识的产生和形成的过程，培养学生的抽象概括能力．
4. 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的数学模型，培养学生的应用意识．任务分析
学生在学习本节内容时，已学过了一些基本函数，如二次函数，并且学过有理指数幂及其运算，这均为学生学习这节内容奠定了基础．由应用问题建立指数函数模型是个难点，为此一定要使学生理解问题的意义，进而由少到多、由浅入深逐步建立起两个变量间的关系．要重视列表、画图像的过程，这样才有利于观察、归纳出指数函数的性质．要充分显示出知识的形成过程．
教学设计
一、问题情境
某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……如果1个这样的细胞分裂x次后，得到细胞的个数为ｙ，试求y关于x的函数关系式．
先由学生独立解答，然后教师明晰细胞分裂的规律是：每次每个细胞分裂为2个．
当x＝0时，y＝1＝20；
当x＝1时，y＝20×2＝21；
当x＝2时，y＝21×2＝22；
当x＝3时，y＝22×2＝23；
……
归纳：分裂x次，得到细胞的个数y＝2x，其中x∈N．
二、建立模型
1. 学生讨论
上面得到的函数y＝2x有何特点？
（底数为常数，自变量在指数的位置上）
2. 教师明晰
一般地，函数y＝ax，（a＞0且a≠1，x∈R）叫作指数函数．
思考：为什么要限制a＞0且a≠1？
（理由：当a＝0，x≤0时，ax无意义；当a＜0时，如y＝（－2）无意义；当a＝1时，y＝1x＝1
是常数函数．没有研究的必要．）
3. 练习
在同一坐标系内，画出下面三个指数函数的图像．
（1）y＝2x．（2）y＝10x．（3）y＝（）x．
解：列表：
描点，画图：
4. 观察上面的函数的图像，结合列表，归纳总结出指数函数y＝a x的性质
（1）定义域是（－∞，＋∞），值域是（0，＋∞）．
（2）函数图像在x轴的上方且都过定点（0，1）．
（3）当a＞1时，函数在定义域上是增函数，且当x＞0时，y＞1；当x＜0时，0＜y＜1．
当0＜a＜1时，函数在定义域上是减函数，且当x＞0时，0＜y＜1；当x＜0时，y＞1．
5. 提出问题，组织学生讨论
（1）函数y＝2x与y＝x2的图像有何关系？试对你的结论加以证明．
（2）试举一个在生活、生产、科技等实际中与指数函数有关的例子．
三、解释应用
［例题］
1. 利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.72.5与1.73．（2）0.8-0.1与0.8-0.2．
解：（1）考查指数函数y＝1.7x．
∵1.7＞1，∴y＝1.7x在（－∞，＋∞）是增函数．
又2.5＜3，∴1.72.5＜1.73．
（2）类似（1），得0.8-0.1＜0.8-0.2．
思考：怎样比较1.70.3与0.93.1的大小？
2. 某种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%．画出这种物质的剩留量随时间变化的图像，并根据图像求出经过多少年，剩留量是原来的一半．（结果保留1个有效数字）
解：设这种物质最初的质量是1，经过x年，剩留量是y，则
经过1年，剩留量y＝1×84%＝0.841；
经过2年，剩留量y＝0.84×0.84＝0.842；
……
经过x年，剩留量y＝0.84x．
列表：
表11-3
x012345
y10.840.710.590.500.42
画出指数函数y＝
由图上看出y＝0.5时，x≈4．
答：约经过4年，剩留量是原来的一半．
说明：为便于观察，两轴上的单位长度可不相等．
3. 说明下列函数的图像与指数函数y＝2x的图像的关系，并画出它们的草图．
（1）y＝2x＋1．（2）y＝2x－2．
解：（1）比较函数y＝2x＋1与y＝2x的关系，知y＝2-1+1与y＝x0相等．
∴函数y＝2x＋1中的x＝－1时的y值，与函数y＝2x中的x＝0时的y值相等．
又y＝20+1与y＝x1相等；
y＝23+1与y＝x4相等；
……
∴将指数函数y＝2x的图像向左平行移动1个单位长度，即可得到函数y＝2x＋1的图像．
（2）将指数函数y＝2x的图像向右平行移动2个单位长度，即可得到函数y＝2x-2的图像．
［练习］
1. 比较大小：
（1）1.01-2与1.01-3.5．（2）0.75-0.1与0.750.1．
2. 画出下列函数的图像．
（1）y＝3x．（2）y＝（）x．
3. 求下列函数的定义域．
（１）y＝．（2）y＝．
4. 已知函数f（x）＝a x在［0，1］上的最大值与最小值之和为3，求a的值．
5. 用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，试写出存留污垢y与漂洗次数x的函数关系式．如果要使存留的污垢不超过原有的1%，那么至少要漂洗几次？
四、拓展延伸
1. 在例题2中，函数y＝0.84x与函数y＝0.5的图像的交点横坐标是方程0.84x＝0.5的解吗？
思考：你能判断出方程2x＋x2－2＝0有几个实数根吗？
2. 以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表：
表11-4
身高／cm60708090100110
体重／kg 6.137.909.9912.1515.0217.50
身高／cm120130140150160170
体重／kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05
（1）根据表中提供的数据，能否从我们已经学过的函数y＝ax＋b，y＝ax2＋bx＋c，y＝，y＝a·bx中选择一种函数使它比较近似地反映出该地区未成年男性体重y关于身高x的函数关系？若能，求出这个函数解析式．
（2）如果体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地区某中学一男生身高为175cm，体重为78kg，问：他的体重是否正常？
解：（1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图如下．根据图，可考虑用函数y＝ab x，反映上述数据之间的对应关系．
把x＝70，y＝7.90和x＝160，y＝47.25两组数据代入y＝a·b x，得
利用计算器计算，得a＝2，b＝1.02．
所以，该地区未成年男性体重关于身高的近似函数式可选为y＝2×1.02x．
将已知数据代入所得的函数解析式或作出所得函数的图像，可知所求函数能较好地反映该地区未成年男性体重与身高的关系．
（2）把x＝175代入y＝2×1.02x，得
y＝2×1.02175．
利用计算器计算，得y＝63.98．
由于78÷63.98≈1.22＞1.2，
因此，这名男生体型偏胖．
点评
这节课的中心问题有三个，即指数函数的定义、图像与性质，围绕这三个问题，这篇案例进行了精心设计：首先通过实例引入了指数函数的概念，再通过画具体的指数函数的图像归纳出一般指数函数的性质．这样安排有利于学生理解指数函数的概念，掌握指数函数的性质．选配的例题难易适中，具有典型性和代表性．练习由易到难，既可以巩固基础知识，又可以提高学生的解题技能．“拓展延伸”对本节中心内容进行了拓展，有用图像法求方程的解，判断方程根的个数；有函数图像的平移；还有应用题．这些都是数学中经常遇到的问题，它们的解决将有利于学生今后的学习．
高中数学新课程创新教学设计案例等比数列
高中数学新课程创新教学设计案例等比数列 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
47 等比数列 教学内容分析 这节课是在等差数列的基础上，运用同样的研究方法和研究步骤，研究另一种特殊数列———等比数列．重点是等比数列的定义和通项公式的发现过程及应用，难点是应用． 教学目标 1. 熟练掌握等比数列的定义、通项公式等基本知识，并熟练加以运用． 2. 进一步培养学生的类比、推理、抽象、概括、归纳、猜想能力． 3. 感受等比数列丰富的现实背景，进一步培养学生对数学学习的积极情感． 任务分析 这节内容由于是在等差数列的基础上，运用同样的方法和步骤，研究类似的问题，学生接受起来较为容易，所以应多放手让学生思考，并注意运用类比思想，这样不仅有利于学生分清等差和等比数列的区别，而且可以锻炼学生从多角度、多层次分析和解决问题的能力．另外，与等差数列相比等比数列须要注意的细节较多，如没有零项、ｑ≠0等，在教学中应注意加以比较． 教学设计 一、问题情景 在前面我们学习了等差数列，在现实生活中，我们还会遇到下面的特殊数列： 1. 在现实生活中，经常会遇到下面一类特殊数列．下图是某种细胞分裂的模型． 细胞分裂个数可以组成下面的数列： 1，2，4，8，… 2. 一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过电子函件进行传播．如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，函件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推．假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么，在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是 1，20，202，203，…
（3）除了单利，银行还有一种支付利息的方式———复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”．按照复利计算本利和的公式是 本利和＝本金×（1＋利率）存期 例如，现在存入银行10000元钱，年利率是%，那么按照复利，5年内各年末得到的本利和分别是（计算时精确到小数点后2位）： 表47-1 时间年初本金（元）年末本利和（元） 第1年10000 10000× 第2年10000×10000× 第3年10000×10000× 第4年10000×10000× 第5年10000×10000× 各年末的本利和（单位：元）组成了下面的数列： １００００×１０１９８，１００００×１０１９８２，１００００×１０１９８３，１００００×１０１９８４，１００００×１０１９８５． 问题：回忆等差数列的研究方法，我们对这些数列应作如何研究 二、建立模型 结合等差数列的研究方法，引导学生运用从特殊到一般的思想方法分析和探究，发现这些数列的共同特点，从而归纳出等比数列的定义及符号表示： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列 叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母ｑ表示（ｑ≠0）．即 ［问题］ 1. ｑ可以为0吗有没有既是等差，又是等比的数列 2. 运用类比的思想可以发现，等比数列的定义是把等差数列的定义中的“差”换成了“比”，同样，你能类比得出等比数列的通项公式吗如果能得出，试用以上例子加以检验． 对于2，引导学生运用类比的方法：等差数列通项公式为ａｎ＝ａ１＋（ｎ－１）ｄ，即ａ１与（ｎ－１）个ｄ的和，等比数列的通项公式应为ａｎ等于ａ１与（ｎ－１）个ｑ的乘积，即ａｎ＝ａ１ｑｎ－１．上面的几个例子都满足通项公式． 3. 你如何论证上述公式的正确性．
中职数学 指数函数与对数函数 (2)
指数函数与对数函数 一、实数指数幂 １、实数指数幂:如果x n =a （n ∈N +且n>1),则称x 为ａ 的n 次方根。当n 为奇数时，正数a 的n 次方根是一个正数,负数的ｎ次方根是一个负数。这时,a 的n 次方根只有一个，记作n a .当n 为偶数时,正数a 的n 次方根有两个,它们互为相反数,分别记作n a ,－n a 。它们可以写成±n a 的形式。负数没有 （填“奇”或“偶")次方根。 例：填空： （1）、(38)3= ;（38-)３ = . (2）33 8= ;33)8(-＝ 。 （3)、44 5＝ ；44)5(-= 。 巩固练习: １、将下列各分数指数幂写成根式的形式: （1）3 2 a (2)5 3- b （b ≠0) 2、将下列各根式写成分数指数幂的形式： (1)52 a （2）3 5 1 a (a ≠0） 3、求下列幂的值: (1)、（—5)0; (２）、(ａ-b ）0； (3)、2-１ ; (4)、(47)4。 2、实数指数幂的运算法则 ①、β α a a ?=β α+a ②、βαa a =β α-a ③、β α)(a =αβ a ④、α )(ab =α α b a ? ⑤、α)(b a ＝αα b a 例１：求下列各式的值： ⑴、2 1100 ⑵、3 2 8- ⑶3 23 188? 例２：化简下列各式： ⑴、3a a ⑵、633333??
巩固练习:１、求下列各式的值: ⑴、4 33 162 ?- ⑵、4482? ⑶553 25.042 ??- ２、化简下列各式： ⑴2 )3(-x ⑵232)(-y x ⑶203 53 2a a a a ???-(a ≠０） 二、幂函数 1、幂函数：形如α x y =（α∈R ，α≠0)的函数叫做幂函数,其中x 为自变量,α为常数。 例1、判断下列函数是否是幂函数： ⑴、y=4 x ⑵、y=3 -x ⑶、y ＝ 2 1 x ⑷、y=x 2 ⑸、s ＝4t ⑹、y ＝x x ++2) 1( ⑺、y ＝ 2x +2x+1 巩固练习：观察下列幂函数在同一坐标系中的图象,指出它们的定义域: ⑴、ｙ＝x;⑵、y ＝2 1x ;⑶y=1 -x ; ⑷y=2 x ;⑸y ＝4 1-x 。
高中数学教学设计模版及案例
联系已学知识，可以解决这个问题。 对应问题1. 第三边c 是确定的，如何利用条件求之？ 首先用正弦定理试求，发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。 由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A 如图，设CB a =，CA b =，AB c =，那么c a b =-，则 b c ()() 222 2 2c c c a b a b a a b b a b a b a b =?=--=?+?-?=+-? C a 从而2222cos c a b ab C =+-，同理可证2222cos a b c bc A =+-，2222cos b a c ac B =+- 于是得到以下定理 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即2222cos a b c bc A =+-；2222cos b a c ac B =+-；2222cos c a b ab C =+- 教学情境二 对余弦定理的理解、定理的推论 对应问题2 公式有什么特点？能够解决什么问题？ 等式为二次齐次形式，左边的边对应右边的角。主要作用是已知三角形的两边及夹角求对边。 对应问题3 从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？ 从余弦定理，又可得到以下推论：（由学生推出）
222cos 2+-=b c a A bc ； 222cos 2+-=a c b B ac ； 222 cos 2+-=b a c C ba [理解定理]余弦定理及其推论的基本作用为： ①已知三角形的任意两边及它们的夹角求第三边； ②已知三角形的三条边求三个角。 思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？ （由学生总结）若?ABC 中，C=90，则cos 0=C ，这时222=+c a b 由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。 教学情境三 例题与课堂练习 例题．在?ABC 中，已知=a c 060=B ，求b 及A ⑴解：2222cos =+-b a c ac B =222+-?cos 045=2121)+-=8 ∴=b 求A 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理： ⑵解法一：∵cos 2221,22+-=b c a A bc ∴060.=A 解法二：∵0sin sin sin45a A B = 又 a ＜c ，即00＜A ＜090, ∴060.=A 评述：解法二应注意确定A 的取值范围。 课堂练习 在?ABC 中，若222a b c bc =++，求角A （答案：A=120°） 教学情境四 课堂小结 （1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例； （2）余弦定理的应用范围：①．已知三边求三角；②．已知两边及它们的夹角，求第三边。 （3）正、余弦定理从数量关系的角度解释了三角形全等，已知边角求做三角形两类问题，使其化为可以计算的公式。 习题设计 1． 在?ABC 中，a=3,b=4,?=∠60C ,求c 边的长。 2． 在?ABC 中，a=3,b=5，c=7,求此三角形的最大角的度数。 3． 若sin :sin :sin 5:7:8A B C =,求此三角形的最大角与最小角的和的大小。 4． △ABC 中，若()222tan a c b B +-=，求角B 的大小。 5． ?ABC 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+,(,)q b a c a =--,若//p q ,求角C 的大小） （本案例由河北师大附中 刘建良设计，由汉沽五中 纪昌武 在目标设计和习题设计方面略作改动） 编写要求： 1、页面设置：A4，上、下、左、右边距都为2cm ；教学课题：小四宋体加粗；问题设计：课本上没有的有价值的情境、问题、例题、习题用五号黑体字，并简要说明设计意图。其他都用五号宋体。“目标设计、情境设计、问题设计、习题设计”要加粗。 2、目标设计主要写知识目标的设计。目标要具体明确、具有可操作性、可测性。
高中数学优秀教学案例设计汇编(上册)
高中数学教学设计大赛获奖作品汇编 （上部）
目 录 1、集合与函数概念实习作业…………………………………… 2、指数函数的图象及其性质…………………………………… 3、对数的概念………………………………………………… 4、对数函数及其性质（1）…………………………………… 5、对数函数及其性质（2）…………………………………… 6、函数图象及其应用…………………………………… 7、方程的根与函数的零点…………………………………… 8、用二分法求方程的近似解…………………………………… 9、用二分法求方程的近似解…………………………………… 10、直线与平面平行的判定…………………………………… 11、循环结构 ………………………………………………… 12、任意角的三角函数（1）………………………………… 13、任意角的三角函数（2）…………………………………… 14、函数sin()y A x ω?=+的图象………………………… 15、向量的加法及其几何意义……………………………………… 16、平面向量数量积的物理背景及其含义（1）……………… 17、平面向量数量积的物理背景及其含义（2）…………………… 18、正弦定理（1）…………………………………………………… 19、正弦定理（2）…………………………………………………… 20、正弦定理（3）……………………………………………………
21、余弦定理……………………………………………… 22、等差数列……………………………………………… 23、等差数列的前n项和……………………………………… 24、等比数列的前n项和……………………………………… 25、简单的线性规划问题……………………………………… 26、拋物线及其标准方程……………………………………… 27、圆锥曲线定义的运用………………………………………
(新)高中数学教学设计
等比数列的前n项和 （第一课时） 一．教材分析。 （1）教材的地位与作用：《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（5），是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 （2）从知识的体系来看：“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。 二．学情分析。 （1）学生的已有的知识结构：掌握了等差数列的概念，等差数列的通项公式和求和公式与方法，等比数列的概念与通项公式。 （2）教学对象：高二理科班的学生，学习兴趣比较浓,表现欲较强, 逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。 （3）从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。 三．教学目标。 根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律，本节课的教学目标确定为： （1）知识技能目标————理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题。
[复习]高中数学课题教学设计案例.docx
高中数学课程可选内容的资源 ——数学建模、数学课题学习的教学设计的案例 1.升旗中的数学问题 （一）问题情景和任务 问题情景：在不同地区，同一天的H出和H落吋间不尽相同；对一个地区而言，H岀日落时间又是随FI期的变化而变化的。北京的天安门广场上的国旗每天伴着太阳升起、伴着太阳降落，下表给出了是天安门广场2003年部分LI期的升、降旗时刻表： 任务1：试根据上表提供的数据，分析升、降旗时间变化的人致规律；建立坐标系，将以上数据描在坐标系中； 任务2：分别建立I」出时间和I」落时间关于I」期的近似函数模型；利用你建立的函数模型，计算“五一”国际劳动节、“十一”国庆节的升、降旗时间； 任务3：利用年鉴、互联网或其它资料，查阅北京天安门2003年升旗时间表，检验模型的准确度，分析误差原因，考虑如何改进口己的模型。 任务4：你所生活地区（城市、省、乡村等）某年不同的日期的“日出和FI落”的时间, 建立一个函数关系。 （二）实施建议与说明 通过对升旗中数学问题的求解和讨论，进一步了解相关数学知识的意义和作用，体验数学
建模的基木过程，增强数学知识的应用意识。理解用函数拟合数据的方法，捉高对数据的 观察、分析、处理、从中获取有益信息的能力。 在这个探求活动屮，要特别重视观察、分析、处理数据的一般方法、现代技术的合理使用、数学得到的结果与实际情况不同的原因分析。 1?组成学习探究小组，集体讨论，互相启发，形成可行的探究方案，独立思考，完成每个人的“成果报告”。 2.任务1的建议： 为了便于在坐标系中观察表中数据，选择适当的计最单位，如升旗时刻以10分之为一个单位，H期可以天为单位，即1月1 H为第0天，12月31日为第364天；可借助图形计算器或其它工具绘制各点， 3.任务2的建议： 利用自己的生活经验，或者访问家长、地理老师等，结合散点图，选择学过的适当函数, 作为刻画该关系的模型；要应注意关键数据（如最早升（降）旗时间和最迟升（降）旗时间等）在确定拟合函数参数小的作用； 4.任务3的建议： 根据观察坐标平而上所绘制点的走向趋势，对以考虑分段拟合函数。 5.“成果报告”的书写建议 成果报告可以下表形式呈现。 表1：探究学习成果报告表年级 ________ 班—完成时间_________
高中数学四种命题教学设计
高中数学四种命题教学设计 这是一篇由网络搜集整理的关于高中数学四种命题教学设计的文档，希望对你能有帮助。 高中数学四种命题教学设计1 一、教学目标 1、在初中学过原命题、逆命题知识的基础上，初步理解四种命题。 2、给一个比较简单的命题（原命题），可以写出它的逆命题、否命题和逆否命题。 3、通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力 4、初步培养学生反证法的数学思维。 二、教学分析 重点：四种命题；难点：四种命题的关系 1。本小节首先从初中数学的命题知识，给出四种命题的概念，接着，讲述四种命题的关系，最后，在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法。 2。教学时，要注意控制教学要求。本小节的内容，只涉及比较简单的命题，不研究含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题，３．“若p则q”形式的命题，也是一种复合命题，并且，其中的p与q，可以是命题也可以是开语句，例如，命题“若，则x，y全为0”，其中的p与q，就是开语句。对学生，只要求能分清命题“若p则q”中的条件与结论就可以了，不必考虑p与q是命题，还是开语句。
三、教学手段和方法（演示教学法和循序渐进导入法） 1。以故事形式入题 2多媒体演示 四、教学过程 （一）引入：一个生活中有趣的与命题有关的笑话：某人要请甲乙丙丁吃饭，时间到了，只有甲乙丙三人按时赴约。丁却打电话说“有事不能参加”主人听了随口说了句“该来的没来”甲听了脸色一沉，一声不吭的走了，主人愣了一下又说了一句“哎，不该走的走了”乙听了大怒，拂袖即去。主人这时还没意识到又顺口说了一句：“俺说的又不是你”。这时丙怒火中烧不辞而别。四个客人没来的没来，来的又走了。主人请客不成还得罪了三家。大家肯定都觉得这个人不会说话，但是你想过这里面所蕴涵的数学思想吗？通过这节课的学习我们就能揭开它的庐山真面，学生的兴奋点被紧紧抓住，跃跃欲试！ 设计意图：创设情景，激发学生学习兴趣 （二）复习提问： 1．命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论各是什么？ 2．把“同位角相等，两直线平行”看作原命题，它的逆命题是什么？ 3．原命题真，逆命题一定真吗？ “同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真．但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真．学生活动： 口答：（l）若同位角相等，则两直线平行；（2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．
高中数学新课程创新教学设计案例 角的概念的推广
31 角的概念的推广 教材分析 这节课主要是把学生学习的角从不大于周角的非负角扩充到任意角，使角有正角、负角和零角．首先通过生产、生活的实际例子阐明了推广角的必要性和实际意义，然后又以“动”的观点给出了正、负、零角的概念，最后引入了几个与之相关的概念：象限角、终边相同的角等．在这节课中，重点是理解任意角、象限角、终边相同的角等概念，难点是把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来．理解任意角的概念，会在平面内建立适当的坐标系，通过数形结合来认识角的几何表示和终边相同的角的表示，是学好这节的关键． 教学目标 1. 通过实例，体会推广角的必要性和实际意义，理解正角、负角和零角的定义． 2. 理解象限角的概念、意义及表示方法，掌握终边相同的角的表示方法． 3. 通过对“由一点出发的两条射线形成的图形”到“射线绕着其端点旋转而形成角”的认识过程，使学生感受“动”与“静”的对立与统一．培养学生用运动变化的观点审视事物，用对立统一规律揭示生活中的空间形式和数量关系． 任务分析 这节课概念很多，应尽可能让学生通过生活中的例子（如钟表上指针的转动、体操运动员的转体、自行车轮子上的某点的运动等）了解引入任意角的必要性及实际意义，变抽象为具体．另外，可借助于多媒体进行动态演示，加深学生对知识的理解和掌握． 教学设计 一、问题情境 ［演示］ 1. 观览车的运动． 2. 体操运动员、跳台跳板运动员的前、后转体动作． 3. 钟表秒针的转动． 4. 自行车轮子的滚动．
［问题］ 1. 如果观览车两边各站一人，当观览车转了两周时，他们观察到的观览车上的某个座位上的游客进行了怎样的旋转，旋转了多大的角 2. 在运动员“转体一周半动作”中，运动员是按什么方向旋转的，转了多大角 3. 钟表上的秒针（当时间过了时）是按什么方向转动的，转动了多大角 4. 当自行车的轮子转了两周时，自行车轮子上的某一点，转了多大角 显然，这些角超出了我们已有的认识范围．本节课将在已掌握的0°～360°角的范围的基础上，把角的概念加以推广，为进一步研究三角函数作好准备． 二、建立模型 1. 正角、负角、零角的概念 在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个方向：顺时针方向和逆时针方向．习惯上规定，按逆时针旋转而成的角叫作正角；按顺时针方向旋转而成的角叫作负角；当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫作零角． 2. 象限角 当角的顶点与坐标原点重合、角的始边与ｘ轴正半轴重合时，角的终边在第几象限，就把这个角叫作第几象限的角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限． 3. 终边相同的角 在坐标系中作出390°，－330°角的终边，不难发现，它们都与30°角的终边相同，并且这两个角都可以表示成0°～360°角与k个（k∈Z）周角的和，即 390°＝30°＋360°，（k＝1）； －330°＝30°－360°，（k＝－1）． 设S＝｛β｜β＝30°＋k·360°，k∈Z｝，则390°，－330°角都是S中的元素，30°角也是S中的元素（此时k＝0）．容易看出，所有与30°角终边相同的角，连同30°角在内，都是S中的元素；反过来，集合S中的任一元素均与30°角终边相同．一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S＝｛β｜β＝α＋k·360°，k∈Z｝，即任一与α终边相同的角，都可以表求成角α与整数个周角的和． 三、解释应用 ［例题］ 1. 在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角．
高中数学教学设计大赛获奖作品汇编
对数函数及其性质（1） 一、教材分析 本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》（人教版）第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。虽然这个内容十分熟悉，但新教材做了一定的改动，如何设计能够符合新课标理念，是人们十分关注的，正因如此，本人选择这课题立求某些方面有所突破。 二、学生学习情况分析 刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。 三、设计理念 本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。 四、教学目标 1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型； 2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。 五、教学重点与难点 重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响． 六、教学过程设计
高中数学教学设计模版及案例
教学情境一：（问题引入）在ABC中，已知两边a,b和夹角C，作出三角形。 联系已学知识，可以解决这个问题。
对应问题1. 第三边c 是确定的，如何利用条件求之 首先用正弦定理试求，发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。 由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A 如图，设CB a =，CA b =，AB c =，那么c a b =-，则 b c ()() 222 2 2c c c a b a b a a b b a b a b a b =?=--=?+?-?=+-? C a 从而2222cos c a b ab C =+-，同理可证2222cos a b c bc A =+-，2222cos b a c ac B =+- 于是得到以下定理 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即2222cos a b c bc A =+-；2222cos b a c ac B =+-；2222cos c a b ab C =+- 教学情境二 对余弦定理的理解、定理的推论 对应问题2 公式有什么特点能够解决什么问题 等式为二次齐次形式，左边的边对应右边的角。主要作用是已知三角形的两边及夹角求对边。 对应问题3 从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角 从余弦定理，又可得到以下推论：（由学生推出） 222cos 2+-=b c a A bc ； 222cos 2+-=a c b B ac ； 222 cos 2+-=b a c C ba [理解定理]余弦定理及其推论的基本作用为： ①已知三角形的任意两边及它们的夹角求第三边； ②已知三角形的三条边求三个角。 思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系 （由学生总结）若?ABC 中，C=90，则cos 0=C ，这时222=+c a b 由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。 教学情境三 例题与课堂练习 例题．在?ABC 中，已知=a c 060=B ，求b 及A ⑴解：2222cos =+-b a c ac B =222+-?cos 045=2121)+-=8 ∴=b 求A 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理： ⑵解法一：∵cos 2221,22+-==b c a A bc ∴060.=A 解法二：∵0sin sin sin45a A B b = 又 a ＜c ，即00＜A ＜090, ∴060.=A 评述：解法二应注意确定A 的取值范围。
高中数学教学设计案例分析参考
高中数学教学设计案例分析参考 高中数学《圆锥曲线定义的运用》教学案例的反思 一、教学内容分析 圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象.恰当地利用定义解题,许多时候能以简驭繁.因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,再一次强调定义,学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。 二、学生学习情况分析 我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。 三、设计思想 由于这部分知识较为抽象,如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低
学习热情.在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率. 四、教学目标 1.深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题；熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法；能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。 2.通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的能力；通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法。 3．借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣. 五、教学重点与难点: 教学重点 1.对圆锥曲线定义的理解
2.利用圆锥曲线的定义求“最值” 3.“定义法”求轨迹方程 教学难点: 巧用圆锥曲线定义解题 六、教学过程设计 【设计思路】 （一）开门见山，提出问题 一上课，我就直截了当地给出—— 例题1：(1) 已知A（－2，0）， B（2，0）动点M满足|MA|+|MB|=2，则点M的轨迹是（）。 （A）椭圆（B）双曲线（C）线段（D）不存在
中职数学指数函数教学设计
§4。3指数函数教学设计 一、教材内容分析 本小节是学习了函数概念和基本性质的基础上，由整数指数幂扩充到实数指数幂，先由幂函数的学习再引入指数函数的学习，而指数函数是本章的重要内容。学生在初中已经初步探讨了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等简单的函数，对函数有了一定的感性认识，初步了解了函数的意义。本节通过学习研究指数函数的概念、性质，帮助学生进一步认识函数，熟悉函数的思想方法，并初步培养学生的函数应用意识. 二、设计思想 新课程的数学教学提倡学生动手实践，自主探索,合作交流,深刻地理解基本结论的本质,体验数学发现和创造的历程,力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断;同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化,从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作,提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能。 三、教学方法 “授人以鱼，不如授人以渔”.在教学过程中,不但要传授学生课本知识，还要培养学生动手操作、主动观察、主动思考、自我发现、合作交流等学习能力，增强学生的综合素质,从而达到教学的终极目标.教学中,教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发与点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑问的方法，找准解决问题的关键. 这节课主要采用的教学方法是：发现法、探究法、讨论法． 四、教学目标 1、知识与能力目标： ①理解指数函数的概念，能根据定义判断一个函数是否为指数函数； ②理解指数函数的图像和性质,能根据图像归纳出指数函数的性质； ③掌握指数函数性质的简单应用. 2、方法与过程目标： 通过生活中的实例引出指数函数的定义，培养学生观察分析抽象概括能力；通过学生自己画图提炼函数性质，培养了学生的动手能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力和简约直观的思维方法和良好的思维品质。 3、情感、态度价值观目标： 通过作图，教师有意识地向学生渗透抽象与具体、联系与转化、特殊与一般、个性与共性等辩证唯物主义的观点和方法，并注意通过设问、追问、反问、分组讨论等主动参与教学的活动，培养学生的自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能和主人翁意识和集体主义精神。 五、教学重点与难点 教学重点：指数函数的图像与性质。 教学难点:指数函数性质的应用。 六、教学过程
高中数学教学设计及课件
篇一：高中数学教学设计与教学反思 高中数学教学设计与教学反思 第一章第三节三角函数的诱导公式（一） 一、指导思想与理论依据 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。 二．教材分析 三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教a版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）．本节是第一课时,教学内容为公式（二）、（三）、（四）.教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角与、、终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）.同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位. 三．学情分析 本节课的授课对象是本校高一（1）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容. 四．教学目标 (1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式； (2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简； (3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力； (4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观． 五．教学重点和难点 1.教学重点 理解并掌握诱导公式. 2.教学难点 正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式. 六．教法学法以及预期效果分析 “授人以鱼不如授之以鱼”，作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析. １．教法 数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质. 在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形
高中数学新课程创新教学设计案例--幂函数
13 幂函数 教材分析 幂函数是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，全面掌握有理指数幂和根式的基础上来研究的一种特殊函数，是对函数概念及性质的应用．从教材的整体安排看，学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，为今后学习三角函数等其他函数打下良好的基础．在初中曾经研究过y＝x，y＝x2，y ＝x－1三种幂函数，这节内容，是对初中有关内容的进一步的概括、归纳与发展，是与幂有关知识的高度升华．知识的安排环环紧扣，非常紧凑，充分体现了知识的发生、发展过程．对幂函数进行系统的理论研究，在研究过程中得出相应的结论固然重要，但更为重要的是，要让学生了解系统研究一类函数的方法．这节课要特别让学生去体会研究的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究． 教学目标 1. 通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图像和性质的归纳与概括，让学生体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力． 2. 使学生理解并掌握幂函数的图像与性质，并能初步运用所学知识解决有关问题，培养学生的灵活思维能力． 任务分析 学生对抽象的幂函数及其图像缺乏感性认识，不能够在理解的基础上来运用幂函数的性质．为此，在教学过程中让学生自己去感受幂函数的图像和性质是这一堂课的突破口．因此，这节课的难点是幂函数图像和性质的发现过程，教学重点是幂函数的性质及运用．首先，从学生已经掌握的最简单的幂函数y＝x，y＝x2和y＝x-1的知识出发，利用实例，由师生共同归纳、总结出幂函数的定义，认清幂函数的特点，深刻理解其定义域．其次，举出几个简单的幂函数引导学生从定义出发研究其定义域、值域、奇偶性、单调性、是否过公共定点这几个性质，让学生自己去探究，把主动权交给学生．然后，再由学生自己结合性质去画幂函数的图像，让学生在获得一定的感性认识的基础上，通过归纳、比较上升为理性认识，从而形成对概念与性质的完整认识．最后通过例题3与练习，让学生利用图像与性质，比较两个数的大小，从而提高学生获取知识的能力． 教学设计 一、问题情景 下列问题中的函数各有什么共同特征？
中职数学指数函数教学设计
§4.3指数函数教学设计 一、教材内容分析 本小节是学习了函数概念和基本性质的基础上，由整数指数幂扩充到实数指数幂，先由幂函数的学习再引入指数函数的学习，而指数函数是本章的重要内容。学生在初中已经初步探讨了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等简单的函数，对函数有了一定的感性认识，初步了解了函数的意义。本节通过学习研究指数函数的概念、性质，帮助学生进一步认识函数，熟悉函数的思想方法，并初步培养学生的函数应用意识。 二、设计思想 新课程的数学教学提倡学生动手实践，自主探索，合作交流，深刻地理解基本结论的本质，体验数学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断；同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能。 三、教学方法 “授人以鱼，不如授人以渔”。在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生动手操作、主动观察、主动思考、自我发现、合作交流等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发与点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑问的方法，找准解决问题的关键。 这节课主要采用的教学方法是：发现法、探究法、讨论法． 四、教学目标 1、知识与能力目标： ①理解指数函数的概念，能根据定义判断一个函数是否为指数函数； ②理解指数函数的图像和性质，能根据图像归纳出指数函数的性质； ③掌握指数函数性质的简单应用。 2、方法与过程目标： 通过生活中的实例引出指数函数的定义，培养学生观察分析抽象概括能力；通过学生自己画图提炼函数性质，培养了学生的动手能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力和简约直观的思维方法和良好的思维品质。 3、情感、态度价值观目标： 通过作图，教师有意识地向学生渗透抽象与具体、联系与转化、特殊与一般、个性与共性等辩证唯物主义的观点和方法，并注意通过设问、追问、反问、分组讨论等主动参与教学的活动，培养学生的自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能和主人翁意识和集体主义精神。 五、教学重点与难点 教学重点：指数函数的图像与性质。 教学难点：指数函数性质的应用。
高中数学教案模板(1)
课题：三角函数模型的简单应用 学校莱钢高中姓名李红 一、教学目标： （1）通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法，根据解析式作出图象并研究性质； （2）体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型； （3）让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思想，从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力。 二、教学重点、难点： 重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题． 难点：将某些问题抽象为三角函数模型。 三、教学方法： 数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，本节课的内容是三角函数的应用，所以应让学生多参与，让其自主探究分析问题，然后由老师启发、总结、提炼，升华为分析和解决问题的能力。 四、教学过程： （一）课题引入 生活中普遍存在着周期性变化规律的现象，昼夜交替四季轮回，潮涨潮散、云卷云舒，情绪的起起落落，庭前的花开花谢，一切都逃不过数学的眼睛！这节课我们就来学习如何用数学的眼睛洞察我们身边存在的周期现象-----1.6三角函数模型的简单应用。 （二）典型例题 （1）由图象探求三角函数模型的解析式 例1．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数错误！未找到 引用源。．Array（1）求这一天6～14时的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式
设计意图：切入本节课的课题，让学生明确学习任务和目标。同时以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，做好基础铺垫，让学生带着问题，有目的地参与后续教学活动。 解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是C 20； （2）从图可以看出：从6～14是b x A y ++=)sin(?ω的 半个周期的图象， ∴ 86142 =-=T ∴16=T ∵ω π 2= T ，∴8 π ω= 又∵??? ????=+==-=20 210301021030b A ∴???==2010b A ∴20)8 sin( 10++=?π x y 将点)10,6(代入得：1)4 3sin(-=+?π ， ∴ Z k k ∈+=+,2 3243ππ?π， ∴Z k k ∈+ =,432ππ?，取4 3π ?= ， ∴)146(,20)4 38sin(10≤≤++=x x y π π。 【问题的反思】： ①一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况，因此应当特 别注意自变量的变化范围； ②与学生一起探索?的各种求法；（这是本题的关键！也是难点！） 设计意图：提出问题，有学生动脑分析，自主探究，培养学生数形结合的数学思考习惯。
高中数学课题教学设计案例
高中数学课程可选内容的资源 -------数学建模、数学课题学习的教学设计的案例1．升旗中的数学问题 （一）问题情景和任务 问题情景：在不同地区，同一天的日出和日落时间不尽相同；对一个地区而言，日出日落时间又是随日期的变化而变化的。北京的天安门广场上的国旗每天伴着太阳升起、伴着太阳降落，下表给出了是天安门广场2003年部分日期的升、降旗时刻表： 任务1：试根据上表提供的数据，分析升、降旗时间变化的大致规律；建立坐标系，将以上数据描在坐标系中； 任务2：分别建立日出时间和日落时间关于日期的近似函数模型；利用你建立的函数模型，计算“五一”国际劳动节、“十一”国庆节的升、降旗时间； 任务3：利用年鉴、互联网或其它资料，查阅北京天安门2003年升旗时间表，检验模型的准确度，分析误差原因，考虑如何改进自己的模型。 任务4：你所生活地区（城市、省、乡村等）某年不同的日期的“日出和日落”的时间，建立一个函数关系。 （二）实施建议与说明 通过对升旗中数学问题的求解和讨论，进一步了解相关数学知识的意义和作用，体验数学建模的基本过程，增强数学知识的应用意识。理解用函数拟合数据的方法，提高对数
据的观察、分析、处理、从中获取有益信息的能力。 在这个探求活动中，要特别重视观察、分析、处理数据的一般方法、现代技术的合理使用、数学得到的结果与实际情况不同的原因分析。 1.组成学习探究小组，集体讨论，互相启发，形成可行的探究方案，独立思考，完成每个人的“成果报告”。 2. 任务1的建议： 为了便于在坐标系中观察表中数据，选择适当的计量单位，如升旗时刻以10分之为一个单位，日期可以天为单位，即1月1日为第0天，12月31日为第364天；可借助图形计算器或其它工具绘制各点， 3.任务2的建议： 利用自己的生活经验，或者访问家长、地理老师等，结合散点图，选择学过的适当函数，作为刻画该关系的模型；要应注意关键数据（如最早升（降）旗时间和最迟升（降）旗时间等）在确定拟合函数参数中的作用； 4．任务3的建议： 根据观察坐标平面上所绘制点的走向趋势，可以考虑分段拟合函数。 5．“成果报告”的书写建议 成果报告可以下表形式呈现。 表1：探究学习成果报告表年级班完成时间