北京市海淀区高一上期末数学试卷((含答案))
北京市海淀区高一（上）期末数学试卷
一.选择题（每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．（4分）已知集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，5}，P={2，4}，则下列结论正确的是（）
A．1∈?U（M∪P）B．2∈?U（M∪P）C．3∈?U（M∪P）D．6??U（M∪P）2．（4分）下列函数在区间（﹣∞，0）上是增函数的是（）
A．f（x）=x2﹣4x B．g（x）=3x+1 C．h（x）=3﹣x D．t（x）=tanx
3．（4分）已知向量=（1，3），=（3，t），若∥，则实数t的值为（）A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．9
4．（4分）下列函数中，对于任意的x∈R，满足条件f（x）+f（﹣x）=0的函数是（）
A．f（x）=x B．f（x）=sinx C．f（x）=cosx D．f（x）=log2（x2+1）
5．（4分）代数式sin（+）+cos（﹣）的值为（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
6．（4分）在边长为1的正方形ABCD中，向量=，=，则向量，
的夹角为（）
A．B．C．D．
7．（4分）如果函数f（x）=3sin（2x+φ）的图象关于点（，0）成中心对称（|φ|＜），那么函数f（x）图象的一条对称轴是（）
A．x=﹣B．x=C．x=D．x=
8．（4分）已知函数f（x）=其中M∪P=R，则下列结论中一定正确的
是（）
A．函数f（x）一定存在最大值B．函数f（x）一定存在最小值
C．函数f（x）一定不存在最大值D．函数f（x）一定不存在最小值
二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
9．（4分）函数y=的定义域为．
10．（4分）已知a=40.5，b=0.54，c=log0.54，则a，b，c从小到大的排列为．11．（4分）已知角α终边上有一点P（x，1），且cosα=﹣，则tanα=．12．（4分）已知△ABC中，点A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1）
（i）若∠ACB是直角，则x=
（ii）若△ABC是锐角三角形，则x的取值范围是．
13．（4分）燕子每年秋天都要从北方到南方过冬，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足函数关系v=alog 2．若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为v=10m/s，则两岁燕子飞行速度为25m/s时，耗氧量达到单位．
14．（4分）已知函数f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x
（1）当a=时，满足不等式f（x）＞1的x的取值范围为；
（2）若函数f（x）的图象与x轴没有交点，则实数a的取值范围为．
三.解答题（本大题共4小题，共44分）
15．（12分）已知函数f（x）=x2+bx+c，其对称轴为y轴（其中b，c为常数）（Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）记函数g（x）=f（x）﹣2，若函数g（x）有两个不同的零点，求实数c 的取值范围；
（Ⅲ）求证：不等式f（c2+1）＞f（c）对任意c∈R成立．
16．（12分）已知如表为“五点法”绘制函数f（x）=Asin（ωx+φ）图象时的五个关键点的坐标（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）
（Ⅰ）请写出函数f（x）的最小正周期和解析式；
（Ⅱ）求函数f （x ）的单调递减区间； （Ⅲ）求函数f （x ）在区间[0，
]上的取值范围．
17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A （﹣，0），B （，0），锐角α的终边与单位圆O 交于点P ．
（Ⅰ）用α的三角函数表示点P 的坐标； （Ⅱ）当
?
=﹣时，求α的值；
（Ⅲ）在x 轴上是否存在定点M ，使得||=|
|恒成立？若存在，求出点M
的横坐标；若不存在，请说明理由．
18．（10分）已知函数f （x ）的定义域为R ，若存在常数T ≠0，使得f （x ）=Tf （x +T ）对任意的x ∈R 成立，则称函数f （x ）是Ω函数．
（Ⅰ）判断函数f （x ）=x ，g （x ）=sinπx 是否是Ω函数；（只需写出结论） （Ⅱ）说明：请在（i ）、（ii ）问中选择一问解答即可，两问都作答的按选择（i ）计分
（i ）求证：若函数f （x ）是Ω函数，且f （x ）是偶函数，则f （x ）是周期函数； （ii ）求证：若函数f （x ）是Ω函数，且f （x ）是奇函数，则f （x ）是周期函数； （Ⅲ）求证：当a ＞1时，函数f （x ）=a x 一定是Ω函数．
选做题（本题满分10分）
19．（10分）记所有非零向量构成的集合为V ，对于，∈V ，≠，定义V （，
）=|x ∈V |x?=x?|
（1）请你任意写出两个平面向量，，并写出集合V （，）中的三个元素； （2）请根据你在（1）中写出的三个元素，猜想集合V （，）中元素的关系，
并试着给出证明；
（3）若V（，）=V（，），其中≠，求证：一定存在实数λ1，λ2，且λ1+λ2=1，
使得=λ1+λ2．
2016-2017学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．（4分）已知集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，5}，P={2，4}，则下列结论正确的是（）
A．1∈?U（M∪P）B．2∈?U（M∪P）C．3∈?U（M∪P）D．6??U（M∪P）【解答】解：由已知得到M∪P={1，5，2，4}；所以?U（M∪P）={3，6}；故A、B、D错误；
故选：C．
2．（4分）下列函数在区间（﹣∞，0）上是增函数的是（）
A．f（x）=x2﹣4x B．g（x）=3x+1 C．h（x）=3﹣x D．t（x）=tanx
【解答】解：对于A，f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，在（﹣∞，0）上是单调减函数，不满足题意；
对于B，g（x）=3x+1在（﹣∞，0）上是单调增函数，满足题意；
对于C，h（x）=3﹣x=是（﹣∞，0）上的单调减函数，不满足题意；
对于D，t（x）=tanx在区间（﹣∞，0）上是周期函数，不是单调函数，不满足题意．
故选：B．
3．（4分）已知向量=（1，3），=（3，t），若∥，则实数t的值为（）A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．9
【解答】解：向量=（1，3），=（3，t），若∥，
可得t=9．
故选：D．
4．（4分）下列函数中，对于任意的x∈R，满足条件f（x）+f（﹣x）=0的函数是（）
A．f（x）=x B．f（x）=sinx C．f（x）=cosx D．f（x）=log2（x2+1）
【解答】解：对于任意的x∈R，满足条件f（x）+f（﹣x）=0的函数是奇函数．A，非奇非偶函数；B奇函数，C，D是偶函数，
故选B．
5．（4分）代数式sin（+）+cos（﹣）的值为（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
【解答】解：sin（+）+cos（﹣）=．
故选：C．
6．（4分）在边长为1的正方形ABCD中，向量=，=，则向量，
的夹角为（）
A．B．C．D．
【解答】解：设向量，的夹角为θ，
以A为坐标原点，以AB为x轴，以AD为x轴，建立直角坐标系，
∴A（0，0），B（1.0），C（1，1），D（0，1），
∵向量=，=，
∴E（，1），F（1，），
∴=（，1），=（1，），
∴||=，=，?=+=，
∴cosθ===，
∴θ=，
故选：B
7．（4分）如果函数f（x）=3sin（2x+φ）的图象关于点（，0）成中心对称（|φ|＜），那么函数f（x）图象的一条对称轴是（）
A．x=﹣B．x=C．x=D．x=
【解答】解：∵函数f（x）=3sin（2x+φ）的图象关于点（，0）成中心对称，
∴2×+φ=kπ，k∈Z，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，
∵|φ|＜，
∴φ=，可得：f（x）=3sin（2x+），
∴令2x+=kπ+，k∈Z，可得：x=+，k∈Z，
∴当k=0时，可得函数的对称轴为x=．
故选：B．
8．（4分）已知函数f（x）=其中M∪P=R，则下列结论中一定正确的
是（）
A．函数f（x）一定存在最大值B．函数f（x）一定存在最小值
C．函数f（x）一定不存在最大值D．函数f（x）一定不存在最小值
【解答】解：由函数y=2x的值域为（0，+∞），
y=x2的值域为[0，+∞），
且M∪P=R，
若M=（0，+∞），P=（﹣∞，0]，
则f（x）的最小值为0，故D错；
若M=（﹣∞，2），P=[2，+∞），
则f（x）无最小值为，故B错；
由M∪P=R，可得图象无限上升，
则f（x）无最大值．
故选：C．
二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
9．（4分）函数y=的定义域为[2，+∞）．
【解答】解：由2x﹣4≥0，得2x≥4，则x≥2．
∴函数y=的定义域为[2，+∞）．
故答案为：[2，+∞）．
10．（4分）已知a=40.5，b=0.54，c=log0.54，则a，b，c从小到大的排列为c＜b ＜a．
【解答】解：∵a=40.5＞40=1，
0＜b=0.54＜0.50=1，
c=log0.54＜log0.51=0，
∴a，b，c从小到大的排列为c＜b＜a．
故答案为：c＜b＜a．
11．（4分）已知角α终边上有一点P（x，1），且cosα=﹣，则tanα=﹣．【解答】解：∵角α终边上有一点P（x，1），且cosα=﹣=，∴x=﹣，
∴tanα==﹣，
故答案为：﹣．
12．（4分）已知△ABC中，点A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1）
（i）若∠ACB是直角，则x=
（ii）若△ABC是锐角三角形，则x的取值范围是（﹣2，﹣）∪（2，+∞）．【解答】解：（i）∵△ABC中，点A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1），
∴=（﹣2﹣x，﹣1），=（2﹣x，﹣1），
∵∠ACB是直角，
∴=（﹣2﹣x）（2﹣x）+（﹣1）（﹣1）=x2﹣3=0，
解得x=．
（ii）∵△ABC中，点A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1），
∴=（﹣2﹣x，﹣1），=（2﹣x，﹣1），=（x+2，1），=（4，0），=（x﹣2，1），=（﹣4，0），
∵△ABC是锐角三角形，
∴，解得﹣2＜x＜﹣或x＞2．
∴x的取值范围是（﹣2，﹣）∪（2，+∞）．
故答案为：，（﹣2，﹣）∪（2，+∞）．
13．（4分）燕子每年秋天都要从北方到南方过冬，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足函数关系v=alog2．若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为v=10m/s，则两岁燕子飞行速度为25m/s时，耗氧量达到320单位．
【解答】解：由题意，令x=40，v=10
10=alog24；所以a=5；
v=25 m/s，25=5 log，得到x=320单位．
故答案为：320．
14．（4分）已知函数f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x
（1）当a=时，满足不等式f（x）＞1的x的取值范围为（2，+∞）；（2）若函数f（x）的图象与x轴没有交点，则实数a的取值范围为[，1）．【解答】解：（1）a=时，f（x）=|x﹣1|+x=，
∵f（x）＞1，
∴，
解得x＞2，
故x的取值范围为（2，+∞），
（2）函数f（x）的图象与x轴没有交点，
①当a≥1时，f（x）=|ax﹣1|与g（x）=（a﹣1）x的图象：
两函数的图象恒有交点，
②当0＜a＜1时，f（x）=|ax﹣1|与g（x）=（a﹣1）x的图象：
要使两个图象无交点，斜率满足：a﹣1≥﹣a，
∴a≥，故≤≤a＜1
③当a≤0时，f（x）=|ax﹣1|与g（x）=（a﹣1）x的图象：
两函数的图象恒有交点，
综上①②③知：≤a＜1
故答案为：（2，+∞），[，1）
三.解答题（本大题共4小题，共44分）
15．（12分）已知函数f（x）=x2+bx+c，其对称轴为y轴（其中b，c为常数）（Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）记函数g（x）=f（x）﹣2，若函数g（x）有两个不同的零点，求实数c 的取值范围；
（Ⅲ）求证：不等式f（c2+1）＞f（c）对任意c∈R成立．
【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x2+bx+c，其对称轴为y轴，
∴=0，
解得：b=0；
（Ⅱ）由（I）得：f（x）=x2+c，
则g （x ）=f （x ）﹣2=x 2+c ﹣2， 若函数g （x ）有两个不同的零点， 则△=﹣4（c ﹣2）＞0， 解得：c ＜2；
（Ⅲ）证明：函数f （x ）=x 2+c 的开口朝上， ∵|c 2+1|2﹣|c |2=c 4+c 2+1=（c 2+）2+＞0恒成立， 故|c 2+1|＞|c |，
故不等式f （c 2+1）＞f （c ）对任意c ∈R 成立．
16．（12分）已知如表为“五点法”绘制函数f （x ）=Asin （ωx +φ）图象时的五个关键点的坐标（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜π）
（Ⅰ）请写出函数f （x ）的最小正周期和解析式； （Ⅱ）求函数f （x
）的单调递减区间； （Ⅲ）求函数f
（x ）在区间[0，
]上的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）由表格可得A=2，=
+
，∴ω=2，结合五点法作图
可得2?
+φ=
，∴φ=
，
∴f （x ）=2sin （2x +），它的最小正周期为
=π．
（Ⅱ）令2kπ+
≤2x +
≤2kπ+
，求得kπ+
≤x ≤kπ+，
可得函数f （x ）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k ∈Z ．
（Ⅲ）在区间[0，]上，2x +
∈[
，
]，sin （2x +
）∈[﹣
，1]，
f （x ）∈[﹣
，2]，
即函数f （x ）的值域为[﹣，2]．
17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣，0），B（，0），锐角α的终边与单位圆O交于点P．
（Ⅰ）用α的三角函数表示点P的坐标；
（Ⅱ）当?=﹣时，求α的值；
（Ⅲ）在x轴上是否存在定点M，使得||=||恒成立？若存在，求出点M 的横坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：锐角α的终边与单位圆O交于点P．
（Ⅰ）用α的三角函数表示点P的坐标为（cosα，sinα）；
（Ⅱ），，?=﹣时，
即（cos）（cos）+sin2α=，整理得到cos，所以锐角α=60°；（Ⅲ）在x轴上假设存在定点M，设M（x，0），，
则由||=||恒成立，得到=，整理得2cosα（2+x）=x2﹣4，
所以存在x=﹣2时等式恒成立，所以存在M（﹣2，0）．
18．（10分）已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数T≠0，使得f（x）=Tf （x+T）对任意的x∈R成立，则称函数f（x）是Ω函数．
（Ⅰ）判断函数f（x）=x，g（x）=sinπx是否是Ω函数；（只需写出结论）（Ⅱ）说明：请在（i）、（ii）问中选择一问解答即可，两问都作答的按选择（i）计分
（i）求证：若函数f（x）是Ω函数，且f（x）是偶函数，则f（x）是周期函数；（ii）求证：若函数f（x）是Ω函数，且f（x）是奇函数，则f（x）是周期函数；
（Ⅲ）求证：当a＞1时，函数f（x）=a x一定是Ω函数．
【解答】解：（I）①对于函数f（x）=x是Ω函数，假设存在非零常数T，Tf（x+T）=f（x），则T（x+T）=x，取x=0时，则T=0，与T≠0矛盾，因此假设不成立，即函数f（x）=x不是Ω函数．
②对于g（x）=sinπx是Ω函数，令T=﹣1，则sin（πx﹣π）=﹣sin（π﹣πx）=﹣sinπx．即﹣sin（π（x﹣1））=sinπx．
∴Tsin（πx+πT）=sinπx成立，即函数f（x）=sinπx对任意x∈R，有Tf（x+T）=f （x）成立．
（II）（i）证明：∵函数f（x）是Ω函数，∴存在非零常数T，Tf（x+T）=f（x），Tf（﹣x+T）=f（﹣x）．
又f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴Tf（﹣x+T）=Tf（x+T），T≠0，化为：f（x+T）=f（﹣x+T），
令x﹣T=t，则x=T+t，∴f（2T+t）=f（﹣t）=f（t），可得：f（2T+t）=f（t），因此函数f（x）是周期为2T的周期函数．
（ii）证明：∵函数f（x）是Ω函数，∴存在非零常数T，Tf（x+T）=f（x），Tf （﹣x+T）=f（﹣x）．
又f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣Tf（x+T）=Tf（﹣x+T），T≠0，化为：﹣f（x+T）=f（﹣x+T），
令x﹣T=t，则x=T+t，∴﹣f（2T+t）=f（﹣t）=﹣f（t），可得：f（2T+t）=f（t），因此函数f（x）是周期为2T的周期函数．
（III）证明：当a＞1时，假设函数f（x）=a x是Ω函数，则存在非零常数T，Tf （x+T）=f（x），
∴Ta x+T=a x，化为：Ta T a x=a x，∵a x＞0，∴Ta T=1，即a T=，此方程有非0 的实数根，因此T≠0且存在，
∴当a＞1时，函数f（x）=a x一定是Ω函数．
选做题（本题满分10分）
19．（10分）记所有非零向量构成的集合为V，对于，∈V，≠，定义V（，
）=|x∈V|x?=x?|
（1）请你任意写出两个平面向量，，并写出集合V（，）中的三个元素；（2）请根据你在（1）中写出的三个元素，猜想集合V（，）中元素的关系，并试着给出证明；
（3）若V（，）=V（，），其中≠，求证：一定存在实数λ1，λ2，且λ1+λ2=1，
使得=λ1+λ2．
【解答】解：（1）比如=（1，2），=（3，4），设=（x，y），
由?=?，可得x+2y=3x+4y，
即为x+y=0，
则集合V（，）中的三个元素为（1，﹣1），（2，﹣2），（3，﹣3）；
（2）由（1）可得这些向量共线．
理由：设=（s，t），=（a，b），=（c，d），
由?=?，可得as+bt=cs+dt，
即有s=t，
即=（t，t），
故集合V（，）中元素的关系为共线；
（3）证明：设=（s，t），=（a，b），=（c，d），
=（u，v），=（e，f），
若V（，）=V（，），
即有as+bt=cs+dt，au+bv=ue+fv，
解得a=?c+?e+，
可令d=f，可得λ1=，
λ2=，
则一定存在实数λ1，λ2，且λ1+λ2=1，使得=λ1+λ2．
2019届北京市海淀区高一数学期末试卷及答案
海淀区高一年级第一学期期末练习 数学 2018.1 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）已知集合{}1,3,5A ={} ,(1)(3=0B x x x =--），则A B =I A. Φ B. {}1 C. {}3 D. {}1,3 （2）2sin()3π - = A. 3- B. 1 2- C. 3 D. 1 2 （3）若幂函数()y f x =的图像经过点(2,4)-，则在定义域内 A.为增函数B.为减函数C.有最小值D.有最大值 （4）下列函数为奇函数的是 A. 2x y = B. sin ,[0,2]y x x π=∈ C. 3 y x = D. lg y x = （5）如图，在平面内放置两个相同的三角板，其中030A ∠=，且,,B C D 三点共线，则下列结论不成立的是 A. 3CD BC =u u u r u u u r B. 0CA CE ?=u u u r u u u r C. AB u u u r 与DE u u u r D. CA CB ?=u u u r u u u r CE CD ?u u u r u u u r
（6）函数()f x 的图像如图所示，为了得到2sin y x =函数的图像，可以把函数()f x 的图像 A.每个点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移3 π个单位 B.每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6 π 个单位 C. 先向左平移6π 个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， D.先向左平移3π个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2 （纵坐标不变） （7）已知21 ()log ()2 x f x x =-，若实数,,a b c 满足0a b c p p p ，且()()()0f a f b f c p ，实数0x 满足 0()0f x =，那么下列不等式中，一定成立的是 A. 0x a p B. 0x a f C. 0x c p D. 0x c f （8）如图，以AB 为直径在正方形内部作半圆O ，P 为半圆上与,A B 不重合的一动点，下面关于
高一年级期末数学试卷及答案
高一年级期末数学试卷 注意事项: 1.试卷满分150分,考试时间150分钟; 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号等填写在指定位置； 3.考生用钢笔或圆珠笔在答题卷上指定区域作答，超出答题区域或答在试题卷上的答案无效。 第Ⅰ卷 一、 选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.已知集合{}0A x x =≥，{0,1,2}B =，则（ ） A ．A B ?≠ B ．B A ?≠ C ．A B B =U D ．φ=B A 2. 下列命中，正确的是（ ） A 、|a |＝|b |?a ＝b B 、|a |＞|b |?a ＞b C 、a ＝b ?a ∥b D 、｜a ｜＝0?a ＝0 3.已知角α的终边上一点的坐标为(2 3 ,21-)，则角α的最小正值为（ ） A. 56π B.23π C.53π D. 116 π 4、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为π，则球的表面积为（ ） A. B.8π C. D.4π 5．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为 A. -8 B. 0 C. 2 D. 10 6. 下列大小关系正确的是( ). A. 3 0.4 4log 0.30.43 << B. 3 0.4 40.4log 0.33 << C.30.440.43log 0.3<< D.0.434log 0.330.4<< 7、抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为 ( ) A.至多两件次品 B .至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品 8、在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如下．下列说法正确的是（ ） A ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定 B ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定 C ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定 D ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定 9.为了得到函数1 cos 3 y x =，只需要把cos y x =图象上所有的点的（ ） A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B.横坐标缩小到原来的 1 3 倍，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D.纵坐标缩小到原来的 1 3 倍，横坐标不变 10. 设平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ） A 、),2()2,21 (+∞?- B 、),2(+∞ C 、),21(+∞- D 、)2 1,(--∞ 11.设 ,833)(-+=x x f x 用二分法求方程0833=-+x x 在区间（1，2）上近似解的过程 中，计算得到 0)5.1(,0)25.1(,0)1(>< 2018北京市海淀区高一（上）期末 数 学 2018.1 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）已知集合{}1,3,5A ={} ,(1)(3=0B x x x =--），则A B = A. Φ B. {}1 C. {}3 D. {}1,3 （2）2sin()3 π - = A. - 12- C. 12 （3）若幂函数()y f x =的图像经过点(2,4)-，则在定义域内 A.为增函数B.为减函数C.有最小值D.有最大值 （4）下列函数为奇函数的是 A. 2x y = B. sin ,[0,2]y x x π=∈ C. 3 y x = D. lg y x = （5）如图，在平面内放置两个相同的三角板，其中030A ∠=，且,,B C D 三点共线，则下列结论不成立的是 A. 3CD BC = B. 0CA CE ?= C. AB 与DE D. CA CB ?=CE CD ? （6）函数()f x 的图像如图所示，为了得到2sin y x =函数的图像，可以把函数()f x 的图像 A.每个点的横坐标缩短到原来的 12（纵坐标不变），再向左平移3 π个单位 B.每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6 π 个单位 C. 先向左平移6 π 个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， D.先向左平移 3 π 个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变） （7）已知21 ()log ()2 x f x x =-，若实数,,a b c 满足0a b c ，且()()()0 f a f b f c ，实数0x 满足0()0f x =， 那么下列不等式中，一定成立的是 A. x a B. 0 x a C. x c D. x c （8）如图，以AB 为直径在正方形内部作半圆O ，P 为半圆上与,A B 不重合的一动点，下面关于 PA PB PC PD +++的说法正确的是 A.无最大值，但有最小值 B.既有最大值，又有最小值 C.有最大值，但无最小值 D.既无最大值，又无最小值 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上） （9）已知向量a (1,2)=，写出一个与a 共线的非零向量的坐标 . （10）已知角θ的终边经过点(3,4)-，则cos θ= . （11）已知向量a ，在边长为1 的正方形网格中的位置如图所示，则a ?b = . （12）函数2,(),0x x t f x x x t ?≥=??(0)t 是区间(0,)+∞上的增函数，则t 的取值范围是 . （13）有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为50%.有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从 年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨. （参考数据：lg 20.3010,lg30.4771≈≈） 海淀区2020-2021学年第一学期期末练习 高一数学 一?选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}{}1,2,3,4,5,61,2,3U A ==，，集合A 与B 的关系如图所示，则集合B 可能是（ ） A. {}2,4,5 B. {}1,2,5 C. {}1,6 D. {}1,3 D 由图可得B A ?，由选项即可判断. 解：由图可知：B A ?， {}1,2,3A =， 由选项可知：{}1,3A ?，故选：D. 2. 若1 :(0,),2p x x x ?∈+∞+≥，则p ?为（ ） A. 1(0,),2x x x ?∈+∞+ < B. 1(0,),2x x x ?∈+∞+ C. 1(0,),2x x x ?∈+∞+ D. 1(0,),2x x x ?∈+∞+ < A 利用全称命题的否定变换形式即可得出结果. 1 :(0,),2p x x x ?∈+∞+ ≥， 则p ?为 1(0,),2x x x ?∈+∞+<.故选：A 3. 下列函数中，是奇函数且在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ） A. 2 y x =- B. 12 y x = C. 1y x -= D. 3y x = C 根据函数的单调性和奇偶性对各个选项逐一分析即可. 对A ，函数2y x =-的图象关于y 轴对称， 故2y x =-是偶函数，故A 错误； 对B ，函数1 2y x =的定义域为[)0,+∞不关于原点对称， 故12 y x =是非奇非偶函数，故B 错误； 对C ，函数1y x -=的图象关于原点对称， 故1y x -=是奇函数，且在(0,)+∞上单调递减，故C 正确； 对D ，函数3y x =的图象关于原点对称， 故3y x =是奇函数，但在(0,)+∞上单调递增，故D 错误.故选：C. 4. 某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对文史类课程的看法，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取若干人进行访谈.已知在女生中抽取了30人，则在男生中抽取了（ ） A. 18人 B. 36人 C. 45人 D. 60人 B 先计算出抽样比，即可计算出男生中抽取了多少人. 解：女生一共有150名女生抽取了30人， 故抽样比为： 301=1505 ， ∴抽取的男生人数为：1 180365 ?=.故选：B . 5. 已知,,R a b c ∈，且a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A. 22a b > B. 11a b < C. ||||a c b c > D. c a c b -<- D 对A ，B ，C ，利用特殊值即可判断，对D ，利用不等式的性质即可判断. 解：对A ，令1a =，2b =-，此时满足a b >，但22a b <，故A 错； 对B ，令1a =，2b =-，此时满足a b >，但 11 a b >，故B 错； 对C ，若0c ，a b >，则||||a c b c =，故C 错； 对D ， a b > a b ∴-<-， 数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．已知集合{}2,3,4,6A =，{}1,2,3,4,5B =，则A ∩B=（ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,2,3 C ．{}2,3 D ．{}2,3,4 2．计算12 94??= ? ?? ( ) A ． 32 B ． 8116 C ． 98 D ． 23 3．函数 y = ） A ．[1,]-+∞ B ．[]1,0- C ．()1,-+∞ D ．()1,0- 4．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为（ ） A ． 163 π B ． 323 π C ． 643 π D ． 256 3 π 5．函数3 ()21x f x x =--的零点所在的区间为（ ） A ．()1,2 B ．()2,3 C ．()3,4 D ．() 4,5 6．下列函数中，是偶函数的是（ ） A ．3y x = B ．||=2x y C ．lg y x =- D ．x x y e e -=- 7．函数()2 3x f x a -=+恒过定点P （ ） A ．()0,1 B ．()2,1 C ．()2,3 D ．()2,4 8．已知圆柱的高等于1，侧面积等于4π，则这个圆柱的体积等于（ ） A ．4π B ．3π C ．2π D ．π 9．设20.9 20.9,2,log 0.9a b c ===，则( ) A ．b a c >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 10．某几何体的三视图如图所示(单位：cm ) ，则该几何体的表面积(单位：cm 2)是( ) A ．16 B ．32 C ．44 D ．64 11．() ( ) 2 ln 32f x x x =-+的递增区间是（ ） A ．(),1-∞ B ．31,2?? ??? C ．3,2??+∞ ??? D ．()2,+∞ 12．已知(3)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -- 2018-2019学年上学期高一期末考试试卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．[2018·五省联考]已知全集U =R ，则下列能正确表示集合{}0,1,2M =和{} 220N x x x +==关系的韦恩（Venn ）图是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．[2018·三明期中]已知函数()lg ,011,0x x f x x x >?=?+≤?，则()()1f f -=（ ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．1- 3．[2018·重庆八中]下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（ ） A ．22y x x =+ B ．2x y = C ．22x x y -=- D ．12 log 1y x =- 4．[2018·大庆实验中学]已知函数()3 2x f x a x =--的一个零点在区间()1,3内，则实数a 的取值 范围是（ ） A ．51,2? ?- ?? ? B ．5,72?? ??? C ．()1,7- D ．()1,-+∞ 5．[2018·金山中学]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（ ） A ． B ． 2 C ．1 D 6．[2018·黄山八校联考]若m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m β⊥，则//m α B ．若//m α，n m ⊥，则n α⊥ C ．若//m α，//n α，m β?，n β?，则//αβ D ．若//m β，m α?，n α β=，则//m n 7．[2018·宿州期中]已知直线1:30l mx y -+=与211:22 l y x =-+垂直，则m =（ ） A ．12- B ．12 C ．2- D ．2 8．[2018·合肥九中]直线l 过点()0,2，被圆22:4690C x y x y +--+=截得的弦长为线l 的方程是（ ） A ．4 23 y x = + B ．1 23y x =-+ C ．2y = D ．4 23 y x =+或2y = 北京市海淀区2019-2020学年高一年级第一学期期末调研 数 学 2020.01 学校 班级 姓名 成绩 一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{|12},{0,1,2}A x x B =?<<= ，则A B = ( ) A. {0} B. {01}， C. {012}，， D. {1,012}?,, （2）不等式|1|2x ?≤的解集是 ( ) A. {|3}x x ≤ B. {|13}x x ≤≤ C.{|13}x x ?≤≤ D. {|33}x x ?≤≤ （3）下列函数中，既是偶函数，又在(0,)+∞上是增函数的是 ( ) A. 1 y x = B.2x y = C.y = D.ln y x = （4）某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加了13场比赛，得分情况用茎叶图表示如下： 根据上图对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确．．．的是 ( ) A ．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B ．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C ．甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值 D ．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 （5）已知,a b ∈R ，则“a b >”是“ 1a b >”的 ( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （6）已知函数22 ,2, ()3, 2. x f x x x x ?≥?=???且1)a ≠的图象经过点(1,2)?，则a 的值为__________. （10）已知()lg f x x =，则()f x 的定义域为__________,不等式(1)0f x ?<的解集为 . （11）已知(1,0)OA =，(1,2)AB =，(1,1)AC =?，则点B 的坐标为_________,CB 的坐标为_________. （12）函数2 ()2x f x x =? 的零点个数为_______，不等式()0f x >的解集为_____________. （13）某大学在其百年校庆上，对参加校庆的校友做了一项问卷调查，发现在20世纪最后5年间毕业的 校友，他们2018年的平均年收入约为35万元. 由此_____（填“能够”或“不能”）推断该大学20世纪最后5年间的毕业生，2018年的平均年收入约为35万元，理由是_________________________ _______________________________________________________. （14）对于正整数k ，设函数()[][]k f x kx k x =?，其中[]a 表示不超过a 的最大整数. ①则22 ()3 f =_______; ②设函数24()()()g x f x f x =+，则在函数()g x 的值域中所含元素的个数是____________. 湖南师大附中度高一第一学期期末考试 数学 时量：120分钟满分：150分 得分：____________ 第Ⅰ卷(满分100分) 一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知两点A(a，3)，B(1，－2)，若直线AB的倾斜角为135°，则a的值为 A．6 B．－6 C．4 D．－4 2．对于给定的直线l和平面a，在平面a内总存在直线m与直线l A．平行B．相交C．垂直D．异面 3．已知直线l1：2x＋3my－m＋2＝0和l2：mx＋6y－4＝0，若l1∥l2，则l1与l2之间的距离为 A. 5 5 B. 10 5 C. 25 5 D. 210 5 4．已知三棱锥P－ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且PA＝2，PB＝3，PC＝3，则这个三棱锥的外接球的表面积为 A．16πB．32πC．36πD．64π 5．圆C1：x2＋y2－4x－6y＋12＝0与圆C2：x2＋y2－8x－6y＋16＝0的位置关系是 A．内含B．相交C．内切D．外切 6．设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是 A．若m∥n，m?β，则n∥βB．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n C．若m⊥β，α⊥β，则m∥αD．若m⊥α，m⊥β，则α∥β 7．在空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的四个顶点坐标分别为A(0，0，2)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，D(2，2，2)，画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，则四面体ABCD的正视图为 8．若点P(3，1)为圆(x－2)2＋y2＝16的弦AB的中点，则直线AB的方程为 A．x－3y＝0 B．2x－y－5＝0 C．x＋y－4＝0 D．x－2y－1＝0 9．已知四棱锥P－ABCD的底面为菱形，∠BAD＝60°，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法中错误的是 A．异面直线PA与BC的夹角为60° B．若M为AD的中点，则AD⊥平面PMB 高一年级期末考试 数学试题 一、选择题：(本大题共15小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.5sin 3 π的值是( ) A. 12 B. 12- C. 2 D. 2- 2.已知4sin 5 α=- ,并且α是第三象限角,那么tan α的值是( ) A. 43 B. 43- C. 34 D. 34- 3.若角α终边上有一点(,),0P a a a -≠,则sin α的值是( ) A. 2 B. 2- C. 2± D.具体由a 的值确定 4.若sin cos 0θθ?>,则θ是( ) A. 第一、二象限角 B. 第一、三象限角 C. 第一、四象限角 D. 第二、四象限角 5.sin14cos16sin76cos74???+???的值是( ) A. B. 12 C. D. 12 - 6.在ABC ?中,已知8,60,75a B C ==?=?,则b 的值是( ) A. B. C. D. 323 7.M 为AB uuu r 上任意一点,则AM DM DB -+u u u u r u u u u r u u u r 等于( ) A.AB uuu r B.AC uuu r C.AD u u u r D.BC uuu r 8.已知向量(1,2),(2,3)a b ==r r ,且实数x 与y 满足等式(3,4)xa yb +=r r ,则,x y 的值分别为 ( ) A.1,2x y =-= B.1,2x y ==- C.2,1x y =-= D.2,1x y ==- 9.若向量(1,),(,4)a x b x =-=-r r 共线且方向相同,则x 的值为( ) 2018-2019学年下学期高一年级期末考试试卷 高一数学 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项． 1．某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩()x 高于85分，数学成绩()y 不低于 80分，用不等式组可以表示为（ ）． A ．85 80x y >???≥ B ．8580x x ?≤ D ．8580 x y >?? i=i +1 s= s-1s i=0,s=3 i<4输出s 否是 结束 开始 6．现有八个数，它们能构成一个以1为首项．3-为公比的等比数列，若从这八个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是（ ）． A ．78 B ．58 ． 12 D ．38 7．若不等式m n <与11 m n <（m ，n 为实数）同时成立，则（ ）． A ．0m n << B ．0m n << ．0m n << D ．0mn > 8．欲测量河宽即河岸之间的距离（河的两岸可视为平行），受地理条件和测量工具的限制，采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A ，B 两个观测点，观察对岸的点C ，测得75CAB =?∠，45CBA =?∠，120AB =米，由此可得河宽约为（精确到1米，参考数据6 2.45≈，sin 750.97?≈）（ ）． A ． 170米 B ．110米 ．95米 D ．80米 A B C 9．已知{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和．3115a a -=，215a a -=，则4S =（ ）． A ． 75 B ．80 ．155 D ．160 10．甲、乙、丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图所示若 北京市海淀区2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共32.0分） 1.设集合A={x|x>0}，B={x|x2+2x?15<0,x∈Z}，则A∩B=() A. {1,2} B. {1,2，3} C. {1,2，3，4} D. {1,2，3，4，5} 2.不等式|3?x|<2的解集是() A. {x|x>5或x<1} B. {x|1 >1的一个充分不必要条件是() 7.x y A. x>y B. x>y>0 C. x 高一数学试卷 一、填空题 1．已知 b a ==7log ,3log 32，用含 b a ,的式子表示 =14log 2 。 2． 方程)4lg(12lg lg +-=x x 的解集为 。 3． 设 α 是第四象限角， 4 3tan - =α，则 =α2sin ____________________． 4． 函数1sin 2y -=x 的定义域为__________。 5． 函数2 2cos sin 2y x x =+，x R ∈的最大值是 . 6． 把ααcos 2sin 6+-化为)2,0(,0)(sin(πφφα∈>+A A 其中）的形式是 。 7． 函数f (x )=( 3 1)｜cos x ｜ 在［－π，π］上的单调减区间为__ _。 8． 函数2sin(2)3 y x π =-+与y 轴距离最近的对称中心的坐标是＿＿＿＿。 9． ，且 ，则 。 10.设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且 ，若 ，则(4cos2)f α的值 ． 11.已知函数 ， 求 . 12.设函数()? ?? ? ????? ??- ∈>+=2,2,0sin ππ?ω?ωx y 的最小正周期为π，且其图像关于直线12 x π = 对称，则在下面四个结论中：(1)图像关于点??? ??0,4π对称；(2) 图像关于点?? ? ??0,3π对称；(3)在??????6, 0π上是增函数；（4）在?? ? ???-0,6π上是增函数，那么所有正确结论的编号为____ 二、选择题 13.已知正弦曲线y =A sin(ωx +φ)，(A >0，ω>0)上一个最高点的坐标是(2，3)，由这个 人教版高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）函数f（x）=log（2x﹣1）的定义域是（） A．（，+∞）B．（，1）∪（1，+∞）C．（，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）2．（5分）直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（） A．B．或0 C．0 D．﹣2或0 3．（5分）设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（）A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0 C．f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D．f（x1）+f（x2）＞f（x3） 4．（5分）如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（） A．a2B．a2C．2a2D．2a2 5．（5分）设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m，n?γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题． ①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ．可以填入的条件有（） A．①或③B．①或②C．②或③D．①或②或③ 6．（5分）已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（） A．17 B．C．D．18 7．（5分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（） A．点P到平面QEF的距离B．直线PQ与平面PEF所成的角 C．三棱锥P﹣QEF的体积D．△QEF的面积 8．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC内，∠OPC=45°，∠OPA=60°，则∠OPB的余弦值为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知函数+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集为（） A．（﹣，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣，+∞）D．（﹣，+∞） 10．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（） A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2） 11．（5分）已知函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（） A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，） 北京市海淀区高一（上）期末数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）已知集合A={1，3，5}，B={|（﹣1）（﹣3）=0}，则A∩B=（） A．ΦB．{1} C．{3} D．{1，3} 2．（4分）=（） A．B． C． D． 3．（4分）若幂函数y=f（）的图象经过点（﹣2，4），则在定义域内（） A．为增函数B．为减函数C．有最小值D．有最大值 4．（4分）下列函数为奇函数的是（） A．y=2 B．y=sin，∈[0，2π] C．y=3 D．y=lg|| 5．（4分）如图，在平面内放置两个相同的三角板，其中∠A=30°，且B，C，D三点共线，则下列结论不成立的是（） A．B．C．与共线D．= 6．（4分）函数f（）的图象如图所示，为了得到y=2sin函数的图象，可以把函数f（）的图象（） A．每个点的横坐标缩短到原的（纵坐标不变），再向左平移个单位 B．每个点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位 C．先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变） D．先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原的（纵坐标不变） 7．（4分）已知，若实数a，b，c满足0＜a＜b＜c，且f（a）f（b）f（c） ＜0，实数 0满足f（ ）=0，那么下列不等式中，一定成立的是（） A． 0＜a B． ＞a C． ＜c D． ＞c 8．（4分）如图，以AB为直径在正方形内部作半圆O，P为半圆上与A，B不重合的一动点，下面关于的说法正确的是（） A．无最大值，但有最小值 B．既有最大值，又有最小值 C．有最大值，但无最小值 D．既无最大值，又无最小值 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上） 9．（4分）已知向量=（1，2），写出一个与共线的非零向量的坐标． 10．（4分）已知角θ的终边经过点（3，﹣4），则cosθ=． 11．（4分）已知向量，在边长为1 的正方形网格中的位置如图所示，则= ． 新高一数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围 是（ ） A ．1,110?? ??? B ．() 10,10,10骣琪??琪桫 C ．1,1010?? ??? D ．()()0,110,?+∞ 2．已知函数22 log ,0()2,0. x x f x x x x ?>=? --≤?，关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数 解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（ ） A ．(0,+)∞ B ．10,2? ? ??? C ．31,2?? ??? D ．(1,+)∞ 3．已知函数()()2,2 11,2 2x a x x f x x ?-≥? =???-1)的图像是( ) A ． B ． C ． D ． 5．已知函数ln ()x f x x =，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a << B ．b a c << C ．a c b << D ．c a b << 6．若()()2 34,1,1 a x a x f x x x ?--<=? ≥? 是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( ) A ．2,35?????? B ．2,35 ?? ??? C ．(),3-∞ D ．2,5??+∞ ??? 7．函数()2 sin f x x x =的图象大致为( ) 高一年级期末考试数 学 试 卷 1已知ABC a b c A B C ?中，、、分别为角、、的对边 7,23c C π=∠=,且ABC ? 的面积为2，则a b +等于 2 11 。 2已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝log n (n ＋1)(n ≥2，n ∈N *)．定义：使乘积a 1·a 2·a 3……a k 为正整数的k (k ∈N *)叫做“和谐数”，则在区间[1，2019]内所有的“和谐数”的和为2036 3．已知数列{a n }满足a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝n (n ＋1)(n ＋2)，则它的前n 项和S n ＝ _____2932n n +_____． 4数列1, 12, 124, , 1242n ++++++ +，的前n 项和为 n n --+221 5、管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中。10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条。根据以上数据可以估计该池塘有 750 条鱼。 6.右面是一个算法的伪代码.如果输入的x 的 值是20，则输出的y 的值是 150 ． 第6题 7．2019年4月14日清晨我国青海省玉树县发生里氏7.1级强震。国家抗震救灾指挥部迅速成立并调拨一批救灾物资从距离玉树县400千米的某地A 运往玉树县，这批救灾物资随17辆车以v 千米/小时的速度匀速直达灾区，为了安全起见，每两辆车之间的间距不得小于 2 )20 ( v 千米。则这批救灾物资全部运送到灾区所需要的时间最短时车辆行驶的速度为___100=v _______（千米/小时）． 8．已知实数、 、a b c 满足条件1ab bc ca ++=，给出下列不等式： ① 2222221a b b c c a ++≥； ② 1 abc ≥；③ 2()2 a b c ++>； ④2 2 2 13 a bc a b c abc ++≤； 海淀区高一年级第一学期期末练习数 学 2014.1 学校 班级 姓名 成绩 本试卷共100分.考试时间90分钟. 一.选择题：本大题共8小题, 每小题4分,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{1,2,3,4},{1,2},{2,3},U A B ===则 ( ) U A B =e （ ） A.{2,3} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 2.代数式sin120cos210的值为 （ ） A.34- C.32- D.1 4 3.已知向量2(1,1),(,2),x x ==+a b 若,a b 共线,则实数x 的值为 （ ） A.1- B.2 C.1或2- D.1- 或2 4.函数1 ()lg 1 f x x = -的定义域为 （ ） A.(0,)+∞ B.(0,1)(1,)+∞ C.(1,)+∞ D.(0,10)(10,)+∞ 5.如图所示,矩形ABCD 中,4,AB = 点E 为AB 中点, 若DE AC ⊥,则||DE = （ ） A. 5 2 B. C.3 D.6.函数41 ()log 4x f x x =-的零点所在的区间是 （ ） A.(10,2) B.(1 ,12 ) C.(1,2) D.(2,4) 7.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间π (,π)2 上为减函数的是 （ ） E D C B A A.2|sin |y x = B.sin2y x = C.2|cos |y x = D.cos2y x = 8.已知函数||()|| x a f x x a -= -,则下列说法中正确的是 （ ） A.若0a ≤，则()1f x ≤恒成立 B.若()1f x ≥恒成立，则0a ≥ C.若0a <，则关于x 的方程()f x a =有解 D.若关于x 的方程()f x a =有解，则01a <≤ 二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上. 9. 已知角α的顶点在坐标原点，始边在x 轴的正半轴，终边经过点(1,,则 cos ____.α= 10.比较大小：sin1 cos1(用“>”,“<”或“=”连接). 11.已知函数()13,(,1)x f x x =-∈-∞,则()f x 的值域为 . 12.如图，向量1 ,4 BP BA = 若+,OP xOA yOB = 则____.x y -= 13.已知sin tan 1αα?=，则cos ____.α= 14.已知函数π ()sin 2 f x x =，任取t ∈R ，记函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值为,t M 最小 值为 t m ，记()t t h t M m =-. 则关于函数()h t 有如下结论： ①函数()h t 为偶函数； ②函数()h t 的值域为[1- ； ③函数()h t 的周期为2； ④函数()h t 的单调增区间为13 [2,2],22 k k k ++∈Z . 其中正确的结论有____________.（填上所有正确的结论序号） P O B A2018北京市海淀区高一(上)期末数学
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