坐标转换器使用说明

大地坐标（BLH）

平面直角坐标（XYZ）

四参数：X 平移、Y 平移、旋转角和比例

七参数：X平移，Y平移，Z 平移，X 轴旋转，Y 轴旋转，Z 轴旋转，缩放比例（尺度比）

GPS控制网是由相对定位所求的的基线向量而构成的空间基线基线向量网，在GPS控制网的平差中，是以基线向量及协方差为基本观测量。

图3-1表示为HDS2003数据处理软件进行网平差的基本步骤，从图中可以看到，网平差实际上可以分为三个过程：

l、前期的准备工作，这部分是用户进行的。即在网平差之前，需要进行坐标系的设置、并输入已知点的经纬度、平面坐标、高程等。

2、网平差的实际进行，这部分是软件自动完成的；

3、对处理结果的质量分析与控制，这部分也是需要用户分析处理的过程。

图3-1 平差过程

3.1 坐标系选择

针对不同的平差，要相应选择不同的坐标系，是否输入相应信息。在笔者接触过的项目中，平差时先通过三维无约束平差后，再进行二维约束平差。由于先进行的时三维无约束平差，是在WGS84坐标系统下进行的。

首先更改项目的坐标系统。在菜单“项目”->“坐标系统”或在工具栏“坐标系统”，则弹出“坐标

系统”对话框，选择WGS-84坐标。

图3-2 坐标系统

这里注意的是，在“投影”下见图，中央子午线是114°。很多情况下这里需要进行修改。

图3-3 WGS84投影

软件中自带的“中国-WGS 84”是允许修改的，我们换种方法：就是新建一个坐标文件，其他参数都和“中国-WGS84”一致，仅仅将中央子午线修改下。

在上图中，点击“新建”，得到“COORD GM”对话框，在“文件”->“新建”，如图

图3-4 新建坐标系统

然后在“设置”->“地图投影”，直接修改中央子午线，这里以81°为例，点击确定后，返回“COORD GM”对话框。

图3-5 投影设置

将输入源坐标和输入目标坐标的椭球，均改为WGS84。在“文件”->“保存”，输入名称和国家（中国），退出操作。

图3-6 保存坐标系统

知识要点九坐标系统

Ⅰ天球坐标系

图3-7 天球

1）天球空间直角坐标系的定义

地球质心O为坐标原点，Z轴指向天球北极，X轴指向春分点，Y轴垂直于XOZ平面，与X轴和Z轴构成右手坐标系。则在此坐标系下，空间点的位置由坐标（X，Y，Z）来描述。2）天球球面坐标系的定义

地球质心O为坐标原点，春分点轴与天轴所在平面为天球经度（赤经）测量基准——基准子午面，赤道为天球纬度测量基准而建立球面坐标。空间点的位置在天球坐标系下的表述为（r，α，δ）。天球空间直角坐标系与天球球面坐标系的关系可用下图表示：

图3-8 天球球面坐标系

3）直角坐标系与其等效的天球球面坐标系参数间的转换

对同一空间点，天球空间直角坐标系与其等效的天球球面坐标系参数间有如下转换关系：

Ⅱ地球坐标系统

1）地球直角坐标系的定义

地球直角坐标系的定义是：原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向地球赤道面与格林尼治子午圈的交点，Y轴在赤道平面里与XOZ构成右手坐标系。如下图所示：

图3-9 地球直角坐标系

2）地球大地坐标系的定义

地球椭球的中心与地球质心重合椭球的短轴与地球自转轴重合。空间点位置在该坐标系中表述为（L，B，H）。如下图所示；

图3-10 地球大地坐标系

3）直角坐标系与大地坐标系参数间的转换

对同一空间点，直角坐标系与大地坐标系参数间有如下转换系：

Ⅲ平面直角坐标系

平面直角坐标系是利用投影变换，将空间坐标空间直角坐标或空间大地坐标通过某种数学变换映射到平面上，这种变换又称为投影变换。投影变换的方法有很多，如横轴墨卡托投影、UTM 投影、兰勃特投影等。在我国采用的是高斯-克吕格投影也称为高斯投影。UTM投影和高斯投影都是横轴墨卡托投影的特例，只是投影的个别参数不同而已。

高斯投影是一种横轴、椭圆柱面、等角投影。从几何意义上讲，是一种横轴椭圆柱正切投影。如图左侧所示，设想有一个椭圆柱面横套在椭球外面，并与某一子午线相切（此子午线称为中央子午线或轴子午线），椭球轴的中心轴CC’通过椭球中心而与地轴垂直。

高斯投影满足以下两个条件：

1、它是正形投影；

2、中央子午线投影后应为x轴，且长度保持不变。

将中央子午线东西各一定经差（一般为6度或3度）范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面沿某一棱线展开，便构成了高斯平面直角坐标系，如下图右侧所示。

图3-11 高斯投影

x方向指北，y方向指东。

可见，高斯投影存在长度变形，为使其在测图和用图时影响很小，应相隔一定的地区，另立中央子午线，采取分带投影的办法。通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第1、2…60带。三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第1、2…120带。我国的经度范围西起73度东至135度，可分成六度带十一带或三度带二十二带。六度带可用于中小比例尺（1：25000以下）测图，三度带可用于大比例尺（如1：10000）测图。在某些特殊情况下，高斯投影也可采用宽带或窄带，如按经差9度或1.5度分带。分带图如下：

图3-12 投影分带

六度带和三度带与中央子午线存在如下关系：

其中，N、n分别为6度带和3度带的带号。例如：地形图上的横坐标为20345，其所处的六度带的中央经线经度为：6°×20－3°＝117°（适用于1∶2．5万和1∶5万地形图）。三度带中央经线经度的计算：中央经线经度＝3°×N（适用于1∶1万地形图）。

另外，为了避免y出现负号，规定Y值人为地加上500000m；又为了区别不同投影带，前面还要冠以带号，如第20号六度带中，Y=-200.25m，则成果表中写为Y假定＝20499799.75m。x值在北半球总显正值，就无需改变其观测值了。

ⅣGPS常用坐标系统

1）WGS-84坐标系

WGS-84 坐标系是目前GPS 所采用的坐标系统，GPS 所发布的星历参数和历书参数等都是基于此坐标系统的。全称是World Geodical System-84 (世界大地坐标系-84)，它是一个地心地固坐标系统。

WGS-84坐标系的原点在地球质心，Z轴指向BIH1984.0定义的协定地球极（CTP）方向，X轴指向BIH1984.0的零度子午面和CTP赤道的交点，Y轴和Z、X轴构成右手坐标系。它是一个地固坐标系。

WGS-84采用的椭球是国际大地测量与地球物理联合会第17届大会大地测量常数推荐值，其四个基本参数

长半径：a=6378137±2（m）；

地球引力常数：GM=3986005×108m3s-2±0.6×108m3s-2；

正常化二阶带谐系数：C20= -484.16685×10-6±1.3×10-9；

J2=108263×10-8

地球自转角速度：ω=7292115×10-11rads-1±0.150×10-11rads-1

2）1954年北京坐标系

坐标原点在前苏联的普尔科沃；是以克拉索夫斯基椭球为参考椭球的。采用分区分期局部平差，因而不可避免地出现一些矛盾和不够合理的地方

存在的问题：

u 椭球参数有较大误差。与现代精确的椭球参数相比，长半轴约大105m；

u 参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东明显的系统性倾斜。东部地区大地水准面差距最大+68m。

u 几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一。

u 定向不明确。

3）1980年国家大地坐标系（GDZ80）

坐标原点在陕西省泾阳县永乐镇；以1975年国际椭球为参考椭球。采用天文大地网整体平差。

特点：

u 采用1975年国际椭球。

u 参心大地坐标系是在1954年北京坐标系基础上建立起来的。

u 椭球面同似大地水准面在我国境内最为密合，是多点定位。

u 定向明确。

u 大地原点地处我国中部。

u 大地高程基准采用1956年黄海高程。

4）2000国家大地坐标系

根据《中华人民共和国测绘法》，经国务院批准，我国自2008年7月1日起，启用2000国家大地坐标系。2000国家大地坐标系是全球地心坐标系在我国的具体体现，其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。2000国家大地坐标系采用的地球参数如下：

长轴a=6378137米

扁率f=1/298.257222101

地心引力常数QM=7.292115×10(E-5)RAD /S

Z轴BIH 1984.0

ITRF 97框架2000 历元

3.2 网图检查

设定好坐标系统之后，在平差之前还要进行“网图检查”，在菜单“网平差”->“网图检查”，得到网图检查对话框：

图3-13 网图检查

这步操作由两个功能：

一是“根据初始坐标检查相邻的站点”，可以检查出距离近的站点。如果无误则继续进行，否则就要对对同一测站的不同点名进行合并。

图3-14 初始坐标检查

经验之谈：对同一测站，不同点名的情况，如何进行合并？

在实际测量工作中，难免会发生点名输入错误的情况；在“出事坐标检查”中发现错误，就要将不同文件进行合并。操作如下：在HDS2003系统中，管理区内选择“文件”，在属性区选择“修改”，将观测站的点名进行修改。

图3-15 修改文件名

二是“检查网图的连通性”，网图不连通，出现如下对话框：

图3-16 网图不连通

如出现上述提示，请检查构成基线向量网的基线向量、观测站点名等等。检查步骤如下：1．首先检查网图是否被分割成几部分，是否有孤立的测站点或基线，若有则必须删除孤点或分块进行平差；

2．其次检查是否有关键基线没有解算成功或被禁止参与网平差，若有要对其进行重新处理，甚至重测；

3．再次，检查网图中是否有相同的测站而取了不同的测站名，在网图上的反映就是同一测站点上在非常接近的位置有另一个测站点，这两点由于是同一点上在不同时段观测的，故它们之间不构成任何基线，使网图不连续，解决方法是在观测数据属性中将错误的测站名修改正确。

3.3 自由网平差（三维无约束平差）

具体分为①GPS基线网进行自由网平差；②对σ0进行χ2检验，若通过检验，则认为无粗差，计算结束。否则认为系统中存在粗差；③根据平差后的改正数和降权公式，调整观测量的权，重新进行平差；④若两次平差后的坐标值之差小于限定值，计算结束；否则转步骤③。确定所有测站信息无误，并且网图连通后，设定平差形式进行平差。在菜单“网平差”->“平差设置”或工具栏“平差设置”，打开如下对话框：

图3-17 平差参数设置

由于要进行，三维无约束平差，要把“三维平差”勾选。然后在菜单“网平差”->“进行网平差”或工具栏“网平差”，进行三维无约束平差，在平差系统统运行中，尽量不要做其他操作。处理完毕之后，系统弹出“”对话框，询问是否打开“平差报告”。点击“是”，会在报告模块中显示本次平差报告；点击“否”，则可以在菜单栏“处理报告”- >“平差文本报告”，系统弹出本次平差报告。

知识要点十GPS网的数理统计检验

无约束的自由网平差，是对网内部符合质量的检核，也就是考核网自身的符合精度，平差的目的是消除由于多余观测误差而引起的网内不符值。在软件中有两种很重要的数理统计检验判断网内部符合精度的高低，一种是对整个观测量群进行χ2检验，是否通过该项检验在平差结果文件中可查阅；另一种是对各个观测元素进行τ检验，不能通过该检验的观测值(平差结果文件中τ值大于1.00者)则认为有粗差，应予以剔除。这两者都可以在成果输出的结果报告中查到。

Ⅰχ2检验

χ2检验就是对整个网的单位权方差进行检验，即判断平差后单位权方差的估值是否与平差前先验的单位权方差一致。

若：

则认为两者是一致的。

在数据处理软件中，可以通过查阅“χ2检验”项来检验网平差是否通过了χ2检验。若网平差不能通过χ2检验，则需要仔细分析不能通过的原因，通过对基线进行重新处理，或者通过剔除较差的观测值等方法使之通过χ2检验。

需要提出的是，如采用软件缺省值，没有进行合理的权配置，通常不能通过χ2检验。在本数据处理软件中，可以通过设置自由网平差协方差比例系数和设置各条基线的网平差方差因子来使网平差通过χ2检验。自由网平差的协方差比例系数和基线的网平差方差因子的默认值均为1。

如单纯修改协方差比例系数通常就可以使网平差通过χ2检验，当对后面所说的τ检验却没有什么影响。

如图3-18所示，为一个网平差的例子，在该例中，网平差没有通过χ2检验。这时，假设网平差的各个观测值都是合格的，查得网平差的参考因子为 3.57，则修改协方差比例系数为3.5，再次进行网平差，发现网平差通过了χ2检验。

图3-18 χ2检验失败

图3-19 自由网平差设置

图3-20 通过χ2检验

要使网平差通过χ2检验，关键在于参与网平差的观测数据的质量。当然，正确合理设置协方差比例系数，也是通过χ2检验的关键。如通过调整协方差比例系数不能使网平差通过χ2检验，还需要检查每个观测值的τ检验。

Ⅱτ检验

根据基线向量改正数的大小，可以判断出基线向量中是否含有粗差。具体判断依据是， 若：

（3-7）

其中，

为第i个观测值的残差；

为单位权方差；

为第i个观测值的协因素；

为在显著性水平下的分布的区间。

则认为第i个观测值中不含有粗差；反之，则含有粗差。

而软件实际提供的τ值为检验值与τ值的比值，如果该值小于1.0，则说明该观测值不应排除，如它大于1.0则意味着应排除。

详细成果输出中除以列表方式提供了每个基线观测值的τ检验值，还提供了τ值分布图，如下图所示。图（3-21）中，背景曲线为理论上的τ值分布曲线，蓝色直方图为实际曲线。由下图可以看出，在网平差中，有个别τ检验值超过了范围。

3.4 约束平差

由于大多数工程及生产实用坐标系均采用平面坐标和正常高程坐标系统，因此，将GPS基线向量投影到平面上，进行二维平面约束平差是十分必要的。在平差中的约束条件往往是由地面网与GPS网重合的已知点坐标，这样放在国家坐标系或地方坐标系下才具有传统意义的控制成果。

首先，确定手头上已知点的坐标是北京54还是西安80的，基本的参数如中央子午线，3度

带还是6度带投影。

在菜单“项目”->“坐标系统”或在工具栏“坐标系统”，则弹出“坐标系统”对话框，选择“新建”按钮。得到“COORD GM”对话框，在“文件”->“新建”，然后在“设置”->“地图投影”，直接修改中央子午线，这里以81°为例，点击确定后，返回“COORD GM”对话框。

将输入源坐标为WGS84和输入目标坐标的椭球为北京54或西安80。在“文件”->“保存”，输入名称和国家（中国），退出。选择新建的坐标系统。

选定该新建的坐标系，在菜单“网平差”->“平差设置”，

需要说明的是如果需要高程拟合的话，必须将“高程拟合”勾选上。按照已知点的个数，还要对“高程拟合”做以下修改：

图3-28 高程拟合设置

三个或三个已知点，选择“曲面拟合”，两个选择“平面拟合”。

知识要点十一GPS高程

在测量中常用的高程系统有大地高系统、正高系统和正常高系统。

Ⅰ大地高系统

大地高系统是以参考椭球面为基准面的高程系统，某点的大地高是该点到通过该点的参考椭球的法线与参考椭球面的交点间的距离。大地高也称为椭球高。大地高一般用符号H 表示。大地高是一个纯几何量，不具有物理意义，同一个点在不同的椭球打的坐标系下具有不同的大地高。

GPS定位测量中获得的是WGS84椭球大地坐标系中的成果，也就是说GPS测量求的的是点相对于WGS84椭球的打的高程H。

Ⅱ正高系统

正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统，某点的正高是该点到通过该点的铅垂线与大地水准面的交点之间的距离。正高用符号表示。

Ⅲ正常高

正常高系统是以似大地水准面为基准的高程系统，某点的正常高是该点到通过该点的铅垂线与似大地水准面的交点之间的距离，正常高用表示。

Ⅳ高程系统之间的转换关系

大地水准面到参考椭球面的距离称为大地水准面差距，记为，大地高与正高之间的关系可以表示为：

正高：

似大地水准面到参考椭球面的距离，称为高程异常，记为。大地高与正常高之间的关系可以表示为：

正常高：

高程之间的相互关系可以用下图3-29来表示：

图3-29 高程系统间的相互关系

ⅤGPS高程的测定方法

由于采用GPS观测所得到的是大地高，为了确定出正高或正常高，需要有大地水准面差距或高程异常数据。

一、等值线图法

从高程异常图或大地水准面差距图分别查出各点的高程异常或大地水准面差距，然后分别采用下面两式可计算出正常高，和正高。

在采用等值线图法确定点的正常高和正高时要注意以下几个问题:

(1)注意等值线图所适用的坐标系统，在求解正常高或正高时，要采用相应坐标系统的大地高数据。

(2)采用等值线图法确定正常高或正高，其结果的精度在很大程度上取决于等值线图的精度。

二、地球模型法

地球模型法本质上是一种数字化的等值线图，目前国际上较常采用的地球模型有EGM96等。

三、高程拟合法

1.基本原理

所谓高程拟合法就是利用在范围不大的区域中，高程异常具有一定的几何相关性这一原理，采用数学方法，求解正高、正常高或高程异常。

但根据工程经验，在线路测量中应用线性拟合比较理想，一是符合线路工程的特点，只需在线路途径的地区较均匀地布设水准点即可，方法简单；二是查阅我国大地水准面高程异常图，基本在直线上的高程异常呈线性化，但在选取己知水准点时要顾及高程异常值突变的地方，尽可能布设一个水准点，这样就可取得理想的结果。

2、注意事项:

1) 适用范围

上面介绍的高程拟合的方法，是一种纯几何的方法，因此，一般仅适用于高程异常变化较为平缓的地区(如平原地区)，其拟合的准确度可达到一个分米以内。对于高程异常变化剧烈的地区(如山区)，这种方法的准确度有限，这主要是因为在这些地区，高程异常的己知点很难将高程异常的特征表示出来。

2) 选择合适的高程异常己知点

所谓高程异常的己知点的高程异常值一般是通过水准测量测定正常高、通过GPS测量测定大地高后获得的。在实际工作中，一般采用在水准点上布设GPS点或对GPS点进行水准联测的方法来实现，为了获得好的拟合结果要求采用数量尽量多的已知点，它们应均匀分布，并且最好能够将整个GPS网包围起来。

3) 高程异常己知点的数量

若要用零次多项式进行高程拟合时，要确定1个参数，因此，需要1个以上的己知点；若要采用一次多项式进行高程拟合，要确定3个参数，需要3个以上的已知点若要采用二次多项式进行高程拟合，要确定6个参数，则需要6个以上的己知点。

图3-30 GPS高程拟合参数

在进行了网平差的设置后，需要输入已知点的坐标。在观测站点列表窗口查看观测站点的“属性”，将出现如下的标签对话框如图3-30所示。输入该已知点的固定形式及固定坐标。输入完成后，请不要忘记将“是否固定“选为“是“。

图3-31 固定已知点坐标

注意：

1、整个项目中的所有已知点都应该在同一个系统下；

2、已知点的分布要合理；

3、输入高程时，要判断该高程为大地高、三角高，还是水准高。三维平差时，要求的高程为大地高，而水准拟合时，要求的高程为椭球高，如果在一个项目中，既要输入大地高，又要输入水准高，应另起项目名，进行分别处理。

然后在菜单“网平差”->“进行网平差”或工具栏“网平差”，系统运行平差，报告的查看和三维无约束平差一致，这里就不再赘述。

图3-32二维平差文件图

3.5 成果整饰

这是内页处理的最后一步，一般按照甲方要求进行整饰。提交成果包括：待定点坐标，网图，基线处理报告，闭合环，三维无约束平差报告和二维约束平差报告，做成一个文档，打印。网图导出：可以直接在网图中点击右键利用“抓图”、“网图JPG输出”、“网图dxf输入”三种方式输出。

导出的文件格式是是AutoCAD使用的文本格式dxf的文件，在菜单栏“项目”->“导出”，将出现下面的对话框：

图3-33输出DXF文件

该对话框表明有合适的内容写入到DXF文件中。写入到DXF文件中的内容均为XYH方式的平面坐标。所以，对于静态观测站点，必须进行二维约束平差后才能输出到DXF文件中。在AutoCAD中读入DXF文件。打开后，执行“View”→“Zoom”→“Extents”，或在命令行下执行：

这样，就可以在AutoCAD下将网图放至充满整个窗口，如下图所示：

图3-34调入AutoCAD

坐标转换问题

坐标转换问题的详细了解对于测量很重要，那么请和我一起来讨论这个问题。

首先，我们要弄清楚几种坐标表示方法。大致有三种坐标表示方法：经纬度和高程，空间直角坐标，平面坐标和高程。

我们通常说的WGS-84坐标是经纬度和高程这一种，北京54坐标是平面坐标和高程着一种。

现在，再搞清楚转换的严密性问题，在同一个椭球里的转换都是严密的，而在不同的椭球之间的转换这时不严密的。举个例子，在WGS-84坐标和北京54坐标之间是不存在一套转换参数可以全国通用的，在每个地方会不一样，因为它们是两个不同的椭球基准。

那么，两个椭球间的坐标转换应该是怎样的呢？一般而言比较严密的是用七参数法，即X平移，Y平移，Z平移，X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化K。要求得七参数就需要在一个地区需要3个以上的已知点，如果区域范围不大，最远点间的距离不大于30Km(经验值)，这可以用三参数，即X平移，Y平移，Z平移，而将X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化K视为0，所以三参数只是七参数的一种特例。在本软件中提供了计算三参数、七参数的功能。

在一个椭球的不同坐标系中转换需要用到四参数转换，举个例子，在深圳既有北京54坐标又有深圳坐标，在这两种坐标之间转换就用到四参数，计算四参数需要两个已知点。本软件提供计算四参数的功能。

现在举个例子说明：在珠江有一个测区，需要完成WGS-84坐标到珠江坐标系（54椭球）的坐标转换，整个转换过程是

这样的：

本软件使用说明：

本软件采用文件化管理，用户可以将一种转换作为一个文件保存下来，下次使用时从文件菜单中选择打开这个文件来调用所有已有的转换参数。

实例一：

转换要求：

用户在一个佛山测区内使用RTK GPS接收机接受了一些点的WGS-84的坐标,现在希望将其转换为北京54和佛山坐标系下的坐标。用户有佛山测区的一些控制点，这些控制点有WGS-84坐标，也有北京-54坐标也有佛山坐标。

分析：

WGS-84坐标和北京54坐标是不同两个椭球的坐标转换，所以要求得三参数或七参数，而北京54和佛山坐标都是同一个椭球，所以他们之间的转换是地方坐标转换，需要求得地方转化四参数，因为要求得到的北京54是平面坐标所以需要设置投影参数。：

步骤：

1．1．新建坐标转换文件，便于下次使用转换是不用重新输入，直接打开即可。

2．2．设置投影参数。

3．3．用一个已知点（WGS84坐标和北京54坐标），计算不同椭球转换的三参数（或七参数）。

4．4．确定转换参数。