(完整版)七年级上学期数学教案

1.1有理数的意义

知识要点

1相反意义的量：2正数和负数：3有理数：

4按整数与分数分类按正数和负数分类

5数轴：6相反数：7绝对值：8倒数：9大小比较：

典型例题

例1 填空考点：负数概念与写法

（1）如果-28表示亏损28元，那么盈余56元用表示。

（2）足球比赛时，如果输2分记作-2，那么胜2分记作。

（3）如果上升10米记作10米，那么下降5米记作米。

（4）如果向南走35米记作35米，那么向北走20米记作

米。

例2 填空考点：相反数有关概念

（1）的相反数是它本身。

（2）一个数的相反数的相反数是。

（3）若甲数大于乙数，那的相反数大。

（4）如果|A|=A，则A是数。

（5）如果|A|=-A，则A是数。

（6）的倒数就是这个数本身。

例 3 把下列各数填入相应集合的括号内考点：有理数

的分类

-2，0，-0.5，3，

6

5

-，

7

4

1，-（-2），-|-5|

整数集合：｛｝

非负数集合：｛｝

有理数集合：｛｝

例4 画数轴，并把下列各数画在数轴上，比大小考点：画数轴，

有理数化简

+5，-（-2），

2

1

-，3，-|-4|，

3

1

2

-，0

例5 求适合|x|<3的整数考点：绝对值符号打开

第二种方法：数轴解题

例6 填空考点：绝对值的概念

（1）若m表示负数，则-m表示。

（2）当x<0时，则|x|= 。

（3）当|-n|=0.5，则n= 。

（4）当|b|=b，则b= 。

（5）当x-y<0时，则|x-y|= 。

（6）a+5<0时，则|a+5|= 。

（7）3<|a|<5时，则a的整数值是。

例7 能否找到一个数m，使得

m m

m-

为正数考点：绝对值性质

1.2 有理数的运算

知识要点

1有理数的加法法则：2有理数减法法则：

3有理数乘法法则：4有理数除法法则：

5有理数的乘方：6有理数混合运算：

7有理数运算律：

加法交换律加法结合律乘法交换律

乘法结合律乘法分配律

8科学记数法：9近似数：10有效数字：

11去括号法则：12添括号法则：

典型例题例1 计算考点：有理数加法运算法则

（1）（+4）+（+5）=

（2）（

6

5

-）+（

2

3

-）=

（3）（

4

3

-）+（

5

4

+）=

（4）（-3.75）+（+2.75）=

（5）0+（

2

1

2

-）=

例2 计算考点：有理数减法运算法则

（1）（-15）-（+20）=

（2）（-5.9）-（-6.1）=

（3）（

3

1

2

+）-（

4

1

3

-）=

（4）0-（-6）=

（5）0-（+9）=

例3 已知ab<0 且|a|=

3

2

|b|=

4

3

求a+b的值考点：分类讨论意识

例4 判断正误考点：综合有理数概念

（1）如果a+b=0，那么a、b互为相反数。

（2）|a|与（-a）的和一定等于0。

（3）两个数的和一定大于每一个加数。

（4）两数异号，那么它们的和不是正数就是负数。

例5 计算考点：有理数四则运算

（1）?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

-

+

-

-

-3.0

6

1

5.2

3

1

5.0=

（2）?

?

?

?

?

?

-

?

?

?

?

?

+

?

-

??

?

??

?

?

+

-

÷

?5.5

21

19

3

2

1

75

.1

5

3

3

15

.6

6.3

18

5

85

.4

4

1

例6 对4.5983取近似值，精确到百分位，则近似值为。

考点：近似数取法

例7 0.03610有个有效数字。考点：有效数字

例8 计算()()()24

3

2

1-

+

-

+

-

-

-= 考点：有理

数乘方

例9 一天有8.644

10

?秒。一年如果按365天计算，一年的秒数用科

学技术法表示为。考点：科学记数法

知识网络

2.1代数式

知识要点

1代数式：

（1）列代数式：

（2）代数式的值：

2单项式：

（1）单项式的系数：

（2）单项式的次数：

3多项式：

（1）多项式的项：

（2）多项式的次数：

（3）多项式的排列：

4整式：5同类项6合并同类项

典型例题

例1 用代数式表示 考点：数学语言 （1） x 的三倍与4的商 （2） x 与4的和的3倍 （3） a 与b 的差的相反数 （4） a 的倒数与b 的绝对值的和

例2 当a=21-，b=3

1-，c=23

时，求代数式a b ac 442-的值。 考点：

数值代入

例3 已知a-2=0求代数式3（2-a ）2-6（a-3）+7的值 考点：整体的数值代入

例4 已知()0212

=++-y x ，求22y xy x +- 考点：非负数应

用

例5 代数式a ，x -，21

，y 1，b a 2-，b a +，y 25，2

n m +，bz a 2，0中

单项式有 个，其中系数是1的是 系数是-1的是 次数是1的是 考点：单项式概念 例 6 15

3

342---

xy y x 是 次 项式，其中二项式系数为

一次项系数是 ，常数项是 。 考点：多项式有关概念

例7 将多项式2

42

1123x x x -+-按x 的升幂和降幂排列 考点：多项式排列

例8 合并同类项 考点：同类项的概念

22)(10)(2)(3)(5x y y x x y y x -+-----

2．2整式的加减法运算

1去括号法则：

2添括号法则：

3整式的加减法：

典型例题

例1 化简 考点：整式加减法则 （1）=+-2235x x （2）mn+nm=

（3）=---)3(2n n n x x x

（4）=-+-+-)532()123(2

2

x x x x （5）226mn mn -=

（6）22222332ab ab b a b a -++-= （7）222234363y x xy y x +---=

例2 填空 考点：同类项概念

若2432523

+-n m b a b a 与是同类项，则a= ,b=

例3 应用题 考点：列式，代入

三个队植树，第一队种a 棵，第二队种的树比第一队的两倍还多8棵，第三队种的比第二队种的一半少6棵，三个队共种多少棵？若第一队种100棵，求共种多少棵？

例4 计算 考点：合并同类项，等差数列计算 合并2222)1()1(3)1(2)1(-????+-+-+-x n x x x

例5 填空 考点：数值代入 （1） 当2

1

=

x ，=-3)4(x （2） 当5.0=a ，1=b 时，则102a b 21

-=

（3） 若多项式5322=-x x ，则=--3322x x （4） 当x=2-时，=-+-122x x

（5）已知

3

2

=

b

a

，求

b

b

a+

（6）若n为正整数，则当n=1时1

2

2)

(+

-

-n

n

a=

例6 计算考点：特殊值代入

已知d

cx

bx

ax

x+

+

+

=

-2

3

3

)1

2(，求a+b+c+d

例7 求下列多项式的值，其中x=1，y=5 考点：代入

（1）2

2

5

1

xy

xy-

（2）2

2

2

22

3

2

3xy

xy

y

x

y

x-

+

+

-

例8 化简考点：去括号法则

（1）=

-

+

+)

(d

c

b

a

（2）=

-

+

-)

(d

c

b

a

（3）=

-

-

-)

2

(3

)

3

5(b

a

b

a

（4）=

+

-

+

+

+)

(4

)

(2

)

(c

a

c

a

c

a

（5）=

+

-

-)]

1

2(

3[

2a

a

例9 填空考点：添括号法则

（1）(

+

=

-

+x

z

y

x(

)-

=x)

（2）(+

=

-

+

-z

y

x(

)-

=)

例10 化简求值考点：去括号法则，代入

)

2

4

5(

)

5

6

(3

3x

x

x

x+

-

+

-

+

-其中2-

=

x

例11 化简求值考点：去括号法则，代入

)

4

3

(2

)]

7

6(

[

32

3

2

3

3x

x

x

x

x

x

x-

-

-

-

+

-其中1-

=

x

知识网络

3.1一元一次方程的解法

知识要点

1方程的有关概念

（1）方程：

（2）方程的解和解方程：

（3）等式的性质：

2一元一次方程

（1）一元一次方程的定义：

（2）一元一次方程的解法：

3.2一元一次方程的应用

知识要点

1了解列方程解应用题的意义和思路2找方程中已知与未知之间的关系3用字母x表示题目中的未知数4用含未知数的代数式表示题目中的数量关系

5通过画图列表等方法发现等量关系

6根据等量关系列方程

7列方程解应用题的解题步骤审设则列解验答

典型例题

例1 3+5=8，3

2+

=

+y

x，3

2

=

x

，3

4<

x，2a

S<中，方程的个数是。

考点：方程的概念

例2 某商场上月营业额为m万元，本月比上月提高了25%，求本月营业额。

考点：列代数式

例3 买单价为a元的体温计n个，付出b元，求应找回钱数。

考点：列代数式

例4 根据条件列方程：某电脑用户买进单价为80元的软件m片，磁盘n盒，共付款1000元，求盒装软件单价。考点：列方程

例5 若ax+b=0是关于x的一元一次方程，则a满足

考点：一元一次方程的概念

例6 一个长方形周长为60，一边长为a ，求这个长方形的面积。 考点：周长的构成，面积的算法，列代数式

例7 如果x=2是方程152

1

-=-m x 的解，求m 考点：方程的解

的概念

例8 解方程 考点：等式的性质 （1）624=+x （2）158=-x （3）6.312.0=+x

（4）3

23131=+x （5）8.44.22.1=+x （6）19335+=-x x

例9 在公式at v v +=0中，20=v ，50=v ，5=t ，则=a 考点：数值代入，等式的性质

例10 x x 536=-，012=-ax 的解相同，求a 考点：方程的解

例11 根据下列要求，在等式两边的横线上填入一个数，使等式成立 考点：列代数式

?4 ?-3 =15 （1） 填入的两个数互为相反数 （2） 填入的两个数之和为4

例12 由等式ab ax =能否推出b x =？ 考点：分类讨论思想 例13 寻找k 的整数值，使关于x 的方程kx=6的解为整数 考点：方程的整数解

例14 圆柱体的底面半径为a ，高为5，求圆柱体体积与表面积 考点：圆柱体，列代数式

例15 某商品上半年提价25%，下半年恢复原价，则应降价百分之多少

考点：列方程，提价降价的概念

例16 甲商品进价800元，按原价1000元的九折出售，乙商品进价320元，按标价460元的八折出售，比较两种商品的利润率 考点：利润率的概念

例17 一件商品价格提高了10%之后又下降了10%，求最后价格与最初价格的大小关系。 考点：提价与降价

例18 填写步骤名称 考点：解方程的步骤 解方程

15

2

4213-+=-x x 10)24(2)13(5-+=-x x （ ）

1048515-+=-x x （ ） 1045815-+=-x x （ ） 17-=x （ ） 71

-=x （ ）

例19 解方程 考点：解方程

（1）32

23-=x

（2）05=-x （3）15105=-x （4）2.34.02=+-x x （5）8315-=+y y （6）58915-=+t t

（7）514

1

+=-x x

（8）4:)1(5:-=x x （9）x x x 31)1(2)1(-=--+ （10）)12(1)2(3--=+-x x x （11）06)14(3)12(7=++--y y

（12）

061

5213=+--x x （13）32

221+-

=--x x x （14）)12(3131

2--=-x x

（15）32

221+-

=--t t t 例20 列方程解应用题 考点：解应用题步骤

（1） 某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，现

在要将第一组人数调至第二组人数的一半，应从第一组调多少人去第二组？

（2） 小明的爸爸三年前为小明存了3000元，今年到期取出，得本

息3243元，求这种储蓄的年利率。

（3） 一个三角形三边长之比为3：4：5，周长是36，求最短边的

长度

（4） 甲厂存煤100吨，每月用15吨。乙厂存煤82吨，每月用9

吨。求多少个月后两场存煤相等。

（5）一个三位数，各位数字之和为15，百位比数字比十位数字多5，个位数字是十位数字的3倍，求这个三位数。

（6）用长宽高分别为3,4,5的长方体橡皮泥重新塑成底面半径为2的圆柱，求圆柱的高。π不需要代入数值

（7）一艘货轮往返于两个码头之间，顺水而下时用5小时，逆水而上时用8小时，静水速度为26千米每时，求水流速度。（8）一飞机往返于两城之间，风速每小时24km，顺风飞需2小时50分钟，逆风飞需3小时，求两城间的距离。

（9）做四脚桌，一立方米的木料能做桌面50个或桌腿300个，现有5立方米木料，求如何分配才能使木料不浪费，此时能做

多少张桌子。

（10）一件工作，甲单独做需要20个小时，乙单独做需要12个小时，现在甲先做4个小时，之后甲乙合作，求剩下部分需要

多少个小时完成。

（11）某商品进价1200元，标价2400元，打折后利润率为20%，此商品是几折销售的。

（12）某学校外出旅游。甲旅行社报价：校长买全价票，则其余学生半价。乙旅行社报价：全部票价六折优惠。全价为240元。

设学生人数为x，求两个旅行社的收费。选择哪个旅行社合

算？知识网络

4.1直线、线段、射线

知识要点

1几何图形

点动成线，线动成面，面动成体

体、面、线、点都是几何图形

平面图形：

立体图形：

2直线、射线、线段

（1）直线的性质

公理：推论：（2）射线和线段

射线：

线段：

线段的性质：

两点间的距离：

线段的中点：

线段的比较：

线段的画法：

典型例题：

例1 填空考点：直线，射线，线段的性质

（1）过一点A可以画条直线；过不同的A，B两点可以画条直线。

（2）要在墙上钉一个木条，至少要钉个钉子，这是因为（3）过平面内三点可以画条直线

例2 填空考点：线段的中点，两点间距离

（1）若C是AB中点，则AC=CB=

（2）已知AB=6，在直线AB上画线段AC=2，求BC长度

例3 计数考点：数线段

（1）（

例4 画图考点：直线，射线，线段的画法A,B,C,D是四个点，任意三点不在一条直线上

（1）画直线AC

（2）连结AD，BC过AD，BC的交点E任意画一条直线L （3）画射线DC与线段BA的延长线交于点F

例5 计数考点：线段条数，直线的交点的规律（1）直线L上有N个点，一共有多少条线段

（2）平面内有N条直线，最多能有几个交点

例6 填空考点：线段的N等分点

M，N把线段AB三等分，C为NB的中点，CN=5，求AB

4.2角

知识要点

1角：

2角平分线：

3角的分类（5种）

周角：

平角：

钝角：

直角：

锐角：

4余角：

补角：

5角的度量与计算：

6定理：

典型例题

例1 1周角= 平角1平角=2 考点：特殊角度数

例2 探究：N条射线可以组成多少个小于180度的角

考点：射线成角规律

例3 换算考点：角的度量单位换算

（1）5

1

28'

?= 度

（2）?

25

.

13= 度分秒（3）8

4

1

117''

'

?= 度

（4）1个周角= 个45度角

例4 填空考点：时钟上的角度问题

（1）8点30分时，时针分针夹角是

（2）2点24分时，时针分针夹角是

例5 计算考点：角的计算

（1）3

67

2

90'

?

+

'

?

（2）2

)

3

2

56

73

(?

'

?

-

?

（3）8

1

4

15

2

8

2

4

1

60''

'

?

-

÷

''

'

?

例6 画图考点：角的画法

已知∠AOB：∠BOC：∠COD=1:2:3 ∠AOD=120度，OB，OC在∠AOD内部

（1）用量角器画出图形

（2）画出

2

1

∠BOC+∠COD，并计算其度数

例7 判断考点：角的概念

（1）平角是一条直线

（2）周角是一条射线

（3）两个小于平角的角之和一定大于平角

（4）用一个扩大两倍的放大镜看一个角，角的大小会扩大两倍

例8 填空考点：补角和余角

（1）已知∠A与∠B互余。若∠A=1

2

37'

?，则∠B= （2）如果∠A=65度，∠B=115度，那么∠A与∠B互

（3）已知∠A与∠B互余，则∠A= ∠B

（4）已知∠A与∠B互补，则∠A= ∠B

（5）若∠A与∠B都是∠C的余角，则∠A与∠B关系是

例9 计算考点：补角余角的的关系

（1）已知一个角的余角与这个角的补角之和为100度，求这个角（2）已知一个角的补角与这个角的余角度数比为4:1，求这个角（3）如果一个角的补角减去这个角的余角等于这个角的三倍，求这个角例10 填空考点：方位角

（1）正东与正西所成的角是度

（2）正南与西南所成的角是度

（3）西北与东北所成的角是度

（4）正西和东南所成的角是度

（5）甲看乙方向是北偏东30度，则乙看甲方向是

（6）甲从A出发，向北偏东75度走了10米到B，乙从A出发向南偏西15度走了15米到C，则∠BAC等于