初中数学教案板书设计

【篇一：初中数学教学设计案例】

初中数学教学设计

【篇二：初中数学教学设计与反思 microsoft word】《一元二次方程根与系数的关系》

教学设计与反思

芒市五岔路中学鲁红庆

教材分析：一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以

前一单元中的求根公式为基础的。教材通过一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、x2得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。然后通过4个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。

学情分析：1．学生已学习用求根公式法解一元二次方程。

2．本课的教学对象是九年级学生，学生对事物的认

识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征。

3．在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东

西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。

教学目标：1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一

元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。

2、能力目标：通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。

3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。

教学重难点：

1、重点：一元二次方程根与系数的关系。

2、难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程

的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一

定的难度，是教学的难点。

教学过程：

板书设计：

一元二次方程根与系数的关系

如果ax+bx+c=0（a≠0）的两根是x1，x2，那么x1+x2= ，

x1x2= 。

④当a≠0，b-4ac≥0时，x1+x2=，x1x2= 。

⑤当a≠0，c=0时，方程必有一根为0。

学生学习活动评价设计：

本节课充分让学生分析、观察、提高了学生的归纳能力及推理论证

的能力。

教学反思：

1．一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化了两根的和与积同系数之间的关系，是我们今后继续研究一

元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础。

2．以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识

事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生

分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力

3．一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解

答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题

结合考查，是考试的热点，它是方程理论的重要组成部分。

4．使学生体会解题方法的多样性，开阔解题思路，优化解题方法，

增强择优能力。力求让学生在自主探索和合作交流的过程中进行学习，获得数学活动经验，教师应注意引导。

【篇三：初中数学教学设计优秀案例(一)】

《二元一次方程》教学设计

一、教材的地位与作用

《二元一次方程》是九年义务教育人教版教材七年级下册第四章

《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次

方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程

的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。

二、教学目标

(一)知识与技能：

1．了解二元一次方程概念；

2．了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；

3．会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另

一个未知数的形式。

(二)数学思考：

体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化

思想和主元思想。

(三)问题解决：

初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解

的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。

(四)情感态度：

培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。

三、教学重点与难点

教学重点：二元一次方程及其解的概念。

教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；

把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个

未知数的形式。

四、教法与学法分析

教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。

学法：阅读、比较、探究的学习方式。

五、教学过程

1．创设情境，引入新课

从学生熟悉的姚明受伤事件引入。

师：火箭队最近取得了20连胜，姚明参加了前面的12场比赛，是

球队的顶梁柱。

（1）连胜的第12场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了12

分，其中罚球得了2分，你知道姚明投中了几个两分球？(本场比赛

姚明没投中三分球) 师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？（2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了36分，你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？(罚进1球得1分,

本场比赛姚明没投中三分球)

师：这个问题能用一元一次方程解决吗?,你能列出方程吗?

设姚明投进了x个两分球,罚进了y个球，可列出方程______。

（3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分，其中

罚球得了3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？

设易建联投进了x个两分球，y个三分球,可列出方程______。

师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？

从而揭示课题。

（设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实

际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题

设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来

解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通

用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问

题情境，点燃学习新知识的“导火索”，引起学生的学习兴趣，以“我

要学”的主人翁姿态投入学习，而且“会学”“乐学”。）

2．探索交流，汲取新知

概念思辨，归纳二元一次方程的特征

师：那到底什么叫二元一次方程？（学生思考后回答）

师：翻开书本，请同学们把这个概念划起来，想一想，你觉得和我

们自己归纳出来的概念有什么区别吗？（同学们思考后回答）

师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？

活动：你自己构造一个二元一次方程。

快速判断：下列式子中哪些是二元一次方程?

①x2+y=0②y=2x+4

③2x+1=2-x ④ab+b=4

（设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知

数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程

的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数”的思考，进

而完善学生对二元一次方程概念的理解，通过学生自己举例子的活

动去把“项的次数”形象化。）

二元一次方程解的概念

师：前面列的两个方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程吗？通过方程2x+3y=16，你知道易建联可能投中几个两分球，几个三分

球吗？

师:你是怎么考虑的?(让学生说说他是如何得到x和y的值的,怎么证明自己的这对未知数的取值是对的)

利用一个学生合理的解释,引导学生类比一元一次方程的解的概念,让

学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法。（学生看书本上的

记法）

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方

程的一个解。（设计意图：通过引导学生自主取值，猜x和y的值，从而更深刻的体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的

一对未知数的取值。引导学生看书本，目的是让学生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义。）

二元一次方程解的不唯一性

对于2x+3y=16，你觉得这个方程还有其它的解吗？你能试着写几

个吗? 师：这些解你们是如何算出来的？

（设计意图：设计此环节，目的有三个：首先，是让学生学会如何

检验一对未知数的取值是二元一次方程的解；其次是让学生体会到

二元一次方程的解的不唯一性；最后让学生感受如何得到一个正确

的解：只要取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另一个未

知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。）如何去求二元

一次方程的解

例：已知方程3x+2y=10，

（1）当x=2时，求所对应的y的值；

（2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求所对应的y的值；

（3）用含x的代数式表示y；

（4）用含y的代数式表示x；

（5）当x=-2，0时，所对应的y的值是多少？

（6）写出方程3x+2y=10的三个解．

（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的

一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方

程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，

然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会

更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式

表示另一个未知数”的过程，实质是解一个关于y的一元一次方程，

渗透数学的主元思想。以此突破本节课的难点。）

大显身手：

课内练习第2题

梳理知识，课堂升华

本节课你有收获吗？能和大家说说你的感想吗？

3．作业布置

必做题：书本作业题 1、2、3、4。

选做题：书本作业题 5、6。

设计说明

本节授课内容属于概念课教学。数学学科的内容有其固有的组成规

律和逻辑结构，它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起点，形成系统的数学知识，所以数学概念是数学课程的核心。只有

真正理解数学概念，才能理解数学。二元一次方程作为初中阶段接

触的第二类方程，形成概念并不难，关键如何理解它的概念，因此

本节课采用先让同学自己试着下定义，然后与教材中的完整定义相

互比较，发现不同点，进而理解“含有未知数的项的次数都是一次”

这句话的内涵。在二元一次方程的解的教学过程中，采用的是让学

生体会“一个解——不止一个解——无数个解”的渐进过程，感受到

用一个二元一次方程并不能求出一对确定的未知数的取值，从而让

学生产生有后续学习的愿望。

在讲授用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的时候，采用“特殊——一般——特殊”的教学流程，以期突破难点。首先抛出问题

“这几个解你是如何求的”，

此时注意的聚焦点是二元一次方程；其次学生归纳先定一个未知数

的取值，代入原方程求另一个未知数的值，此时注意的聚焦点是一

元一次方程；然后教师引导回到二元一次方程，假如x是一个常数，那么这个方程可以看成是一个关于谁的一元一次方程，此时注意的

聚焦点是原来的二元一次方程；最后代入求值，此时注意的聚焦点

是等号右边的那个算式，体会“用含一个未知数的代数式表示另一个

未知数”在求值过程中的简洁性，强化这种代数形式。另外，在引导

学生推导“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程中，

渗透数学的主元思想和转化思想。