数列分组求和法

分组求和法

i典题导入

[例1] (2011山东高考)等比数列｛a n｝中，a i, a?, a?分别是下表第一、二、三行中的某

一个数，且a i，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列

⑴求数列｛a n｝的通项公式；

⑵若数列｛b n｝满足：b n= a n+ (-『In a n,求数列｛b n｝的前2n项和S>n.

[自主解答]⑴当a i = 3时，不合题意；

当a i= 2时，当且仅当a2= 6, a3= 18时，符合题意；

当a1= 10时，不合题意.

因此a1= 2，a2= 6，a3= 18.所以公比q = 3，故a n= 2 3n 1.

(2)因为b n= a n+ (- 1)n ln a n= 2 3n-1+ (- 1)n|n(2 3n-1)= 2 3n-1+ (- 1)n(ln 2- In 3) + (—n

1) nln 3，

所以S2n= b1 + b2 +…+ b2n= 2(1 + 3+…+ 32n 1)+ [ —1 + 1 —1 + ???+ (—1)2n](ln 2—In

3) 1 —32n

+ [ —1 + 2-3 + ??+ (—1)2n2 n]ln 3 = 2 X + nln 3 = 32n+ nln 3 —1.

1 —3

-由题悟法

分组转化法求和的常见类型

(1)若a n= b ni c n，且｛ b n｝，｛C n｝为等差或等比数列，可采用分组求和法求｛a n｝的前n项和.

b n，n为奇数，

⑵通项公式为a n= 5 n为偶数的数列，其中数列｛b n｝，｛C n｝是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和.

si以题试法

1. (2013威海模拟)已知数列｛x n｝的首项X1 = 3，通项X n = 2n p+ nq(n€ N，p，q为常数)，且x1，x4，x5成等差数列.求：

(1)p，q 的值；

⑵数列｛ X n｝前n项和S n的公式.

解：(1)由x1= 3，得2p + q= 3，又因为x4= 24p + 4q，

X5= 25p+ 5q，且X1+ X5= 2x4，得3 + 25p+ 5q = 25p+ 8q，

解得p= 1，q= 1.

⑵由(1)，知 x n = 2n + n ,所以 S n = (2 + 22+…+ 2n )+ (1+ 2+…+ n) = 2n +

1 - 2+ “ 罗 1

1111

2.数列1q , 34, 5g , 7花，…的前n 项和S 为( A. n + 1 —

-1

C. n 2+ 1 — *

解析由题意知已知数列的通项为a n = 2n -1+尹

1 n 2n —1

2j —歹

则 S=

+ —

—

答案 C

3. 已知等差数列｛a n ｝的前

n 项和为S ，且a 3 = 5, $5= 225.

(1) 求数列｛a n ｝的通项公式；

(2) 设b n = 2a n + 2n ，求数列｛b n ｝的前n 项和T n . 解析：(1)设等差数列｛a n ｝的首项为a i ,公差为d ,

* a 1 + 2d = 5,

15a 1+ 15；叫=225,

(2) - b n = 2a n + 2n = 3，4 + 2n , --T n = b i + b 2+ …+ b n

1(4 + 42+…+ 4n ) + 2(1 + 2+-+ n) 4n +

1— 4

+ n

= 3

4. 设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，a l = 2, a 3= a 2 + 4.

(1)求｛a n ｝的通项公式;

=n 2+ 1— *.

由题意，得」解得'

a 1 = 1,

g 2,

? ? a n = 2n — 1.

?4n + n 2+n —彳

⑵当 x = ±1 时，S n = 4n.当 X M ±1 时，

$=!+X .)+ G X0+…+P+X )

=x 2+ 2

+ 1 + x 4 + 2

+ X +???+ x 2n + 2

⑵ 设｛b n ｝是首项为1,公差为2的等差数列，求数列｛a n + b n ｝的前n 项和S. 解析

⑴设q 为等比数列｛a n ｝的公比，则由a i = 2, a 3 = a ?+ 4得2q 2 = 2q + 4,即 q 2— q -2= 0,解得 q = 2 或 q = — 1(舍去)，因此 q = 2. 所以｛a n ｝的通项为a n = 2?2 “ 1

= 2( n € N)

c 2

⑵s=- 1 — 2

5.求和 S n = 1 +

1 +

2 -

丄

nn — 1

n +12

+ n x 1+

二 X 2= 2

+ n — 2.

(1 1 1 、 …+ 1+

…+

厂.

1 1 1+

尹 1 -

解和式中第k 项为

1- ◎

「1,1, . 1 1 3丿 a k =1 +

…+

尹= T =

1 —1

+…+ 1

尸+

1 1

=2[(1 + 1+…+ 1』—(2 +》+??? +

6.数列｛a n ｝的前 n 项和为 S n,a 1= 1,a 2= 2, a n + 2— a *= 1 + (— 1)n (n € N )，则 S 100 =

答案 2 600

解析由 a n + 2— a n = 1 + (— 1)n 知 a ?k + 2— a 2k = 2, a 2k +1

—

a 2k - 1

= 0 ,二 a 1= a 3= a 5 =…=a 2n - 1 = 1，数列｛ a 2k ｝是等差数列，a 2k = 2k

?- S |00= (a 1 + a 3+ a 5+ …+ a 99)+ (a 2 + a 4+ a 6+ …+ 玄他) =50 + (2 + 4 + 6+ ?+ 100) = 50 +

100 +

； X 50 = 2 600.

n ,鼻

一 3 [ 9 [ 25 | 65 . [ n 2 + 1

+ 二 +…+ n-； 16 7.求和：(1)S n = + 4+

8 + r 吉解(1)由于

a n = n 2丁 = n + 寺,

'…2 4

(2)S n = x + 1 2 2n

…+ F +X4 2n

1 ? S n = 1+ * +

2 +1 +

3 +

2 + - (1 1 1 1、

=(1 + 2+ 3+- + n) + + 歹 + 〒+???+ 歹

2n n n + 1 1

_=—尹1.

1L 亠 =nn +1 + d —： 2 1 1 —

2n - 5

a n <0,当 n 》3 时，a n >0,

?- |a 1|+ |a 2| + …+ |a 1o |=—⑻ + a 2)+ (a 3 + a 4 + …+ ag) = S 10— 2S 2= 66. 10.

数列

｛a n ｝的通项公式为a n = (— 1)n ,4n — 3)，则它的前100项之和S 100等于(

)

A . 200

B .— 200

C . 400

D 400

答案 B

解析 S 100= (4X 1 — 3) — (4 X 2 — 3) + (4 X 3 — 3)—…一(4 X 100— 3)= 4 X [(1 — 2) + (3 — 4)

+ …+ (99 — 100)] = 4X (— 50) = — 200.

11. (2012课标全国)数列｛a n ｝满足a n + 1+

( — 1)n a n = 2n

—

则｛

a n ｝的前60项和为 _______________ .

答案 1 830

解析 T a n +1 + (— 1)n a n = 2n — 1,

--a 2 = 1

a 1

, a 3 = 2

—

a 1

, a 4 = 7

—

a 1

, a 5 = a 1 , a 6= 9

a 1

, a 7 = 2

—

a 1

, a 8= 15

—

a 1

, a 9

1 ,

a 10

= 17

a i

, a n =

—

a i

, a

i2 =

—

a i

,…，a

57= a i

, a 58=

113

a i

, a

59= 2 — a

i ,

a 60= 119— a 1,

--a 1

a 2

+ …+ a 60 = (a 1

a 2

a 3

a 4

)+ (a 5 + a

6+ a

7 + a

8)+ …+ 但57+ a

58 + a

59+ a

60)= 10

=(X 2

+ X 4

+ …+ X 2n

)+ 2n + 子+ =X^-1 + X 1 —X 2 + 2n X — 1 1 — X

=(X 2n -2+ 1

2n~2 十2n .

X X — 1

1 1

-4+ …+ ~2n

X X

(X=± ,

2n +2 . :+ 1 \ ,

-------- 2n '2 彳 ----------- + 2n

±1 \ I X (X — 1 ) % 丿

8.已知数列｛a n ｝中，a 1 = — 60, a .+1 = a .+ 3，则这个数列前30项的绝对值的和是 ___________ .

答案 765

解析由题意知｛a n ｝是等差数列，a n =— 60+ 3(n — 1) = 3n — 63,令a .》0，解得n 》21. ? ? |a 1|+ |a 2| + |a 31+ …+ |a 30| =

—

(a 1

a 2

+ …+ a 20)+ (a 21+ …+

a 30)

— (— 60 + 90 — 63 X

=S 30 — 2S 20 = 2n

…S =』fx 1 (X 30

- (— 60 + 60 — 63) X 20 = 765.

9.数列｛a n ｝的前n 项和

答案 66

解析当n = 1时, 当n > 2时， 2

S n = n 2—

4n +2,则 |a 11 + |a 21 +…+ |a 1o | =

a 1 = S 1 =— 1.

a n = S n — S n -1 = 2n —

n = 1

???当 n W 2 时,

等于它的前后两项之和，则这个数列的前 2 013项之和S2 013等于( ) + 26 + 42 + …+ 234

15X 10+ 234

= =1 830.

12. 已知数列2 008,2 009,1 , —2 008, —2 009,…这个数列的特点是从第二项起，每一项都

A . 1

B . 2 010

C . 4 018

D . 0

答案 C

解析由已知得 a n = a nT + a n + 1 (n 》2),二 a n + 1 = a n — a nT .

故数列的前 8项依次为2 008,2 009,1 , - 2 008,— 2 009,— 1, 2 008,2 009.由此可知数列为周期数列，周期为

6,且 S 6= 0.v 2 013= 6X 335 + 3, A 色 013 = S 3= 4 018.

13.

设f (x)二一％

，利用课本中推导等差数列前

n 项和公式

的方法，可求

2x +J 2

f(-5) f (-4)

f(0)…f(5)

f(6)的值为

A . 3 2

B . 2

C . 2 2

解：由于 f(x) f (1 -x)

，则原式={[ f (-5) f(6)] [ f (-4) f (5)]

2 2

[f(6) f(-5)]}=丄 12 — =3 2，选 A

，满足：a 1 =1, 3ts n -(2t 3)S nj =3t ，其中 t 0 , n N

f (t)，数列{b n }满足 b 1 =1,b n 二 f (丄)(n_2),求 b n 的通项

(川)记

T n Rb 2—b 2b 3 b 3b 4 —b 4b 5 b 2n/b 2n —b 2n b 2n 1,求证：T

解(I )当 n 一 2 时，3tS n - (2t 3)S n 4 =3t ①,3tS n 1 - (2t 3)S^ 3t ②

比 _ a 3 =-- - = a n T 「2t 3

a n

2t 3

｛a

｝

是首项为1，公比为肓的等比数列。

14.数列｛a n ｝的前n 项和为S n

且n _2 (I)求证：数列

｛a n ｝是等比数列;

(n)设数列｛a n ｝的公比为 ②一①得：3ta^ -(2t 3)a n =0 也 a n

2t 3 3t

(n-2)

又印=1,3t @ a ?) -(2t 3)q =3t ，解得:

a 2

2t 3 3t

等于它的前后两项之和，则这个数列的前 2 013项之和S 2 013等于 ( )

b n 1

b n -b nl 则 b n =1( n-1) ?二 n 1

3 3 3 3

(川)T n -

b 2 (b 1 - b 3

b 4

3 - b 5)*

b 2n (b 2n 1

- b 2n

方 4n 1

4 n(「^F )

(b 2 b 4 b 2n )

3—

3 2

15.1002 -992 982 -972

22 -12的值是

A . 2525

B . 5050

C . 10100

解：原式=(100 99) (98 97厂 (2 1) = 5050，选 B 16.等差数列｛a .｝的公差不为零，a 4=乙a 1, a ?, 成等比数列，数列｛「｝满足条件 + a 4 + a $+…+ a 2n ，贝V T n = _________ ?

解析：设｛a n ｝的公差为0,由a 1, a 2,氏成等比数列，得a 2= a^, 即(7 - 2d)2= (7- 3d)(7 + d) /? d = 2 或 d = 0(舍去).

a n = 7 + (n - 4) x 2= 2n — 1.又 a 2n = 2 2n — 1 = 2^1 — 1, ??? T n = (22— 1) + (23 — 1) + (24— 1) + …+ (2n +

1— 1)

=(22+ 23 + …+ 2n +

1)— n = 2n +

2— n — 4.

f(t)

2t 3 u

3t ，b n

b n J

3b n 丄 2

2n(4n 6)

二--(2n 2 3n)

当 n _2时,2n 2

3n 为增 ” T n <

20 "9

D . 20200

T n = a 2

2019年高考数学高频考点专题43数列数列的求和4分组求和倒序相加法文数(含解析)

专题43 数列数列的求和4 （分组求和、倒序相加法）【考点讲解】一、具本目标：1.掌握等差、等比数列的求和方法； 2. 掌握等非差、等比数列求和的几种常见方法. 考纲解读：会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和，非等差、等比数列的求和是高考的热点，特别是错位相减法和裂项相消法求和. 二、知识概述：求数列前n 项和的基本方法（1）直接用等差、等比数列的求和公式求和；等差：；等比：公比是字母时需要讨论. (理)无穷递缩等比数列时，q a S -= 11 （2）掌握一些常见的数列的前n 项和公式：；；；；（3）倒序相加法求和：如果一个数列 {}n a ，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n 项和即可用倒序相加法. （4）错位相减法求和：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么

这个数列的前n 项和即可用此法来求.q 倍错位相减法：若数列{}n c 的通项公式n n n c a b =?，其中{}n a 、 {}n b 中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般可在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比，然后再将所得新和式与原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和．这种方法叫q 倍错位相减法．温馨提示：1.两个特殊数列等差与等比的乘积或商的组合. 2.关注相减的项数及没有参与相减的项的保留. （5）分组求和：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，先分别求和，再合并.通项公式为a n ＝的数列，其中数列{b n }，{c n }是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和．形如： n n b a +其中，（6）并项求和法一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如类型，可采用两项合并求解. 合并求和：如求的和. （7）裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差，正负相消剩下首尾若干项. 常见拆项：； . 【真题分析】

数列求和方法和经典例题

数列求和方法和经典例题求数列的前n 项和，一般有下列几种方法：一、公式法 1、等差数列前n 项和公式 2、等比数列前n 项和公式二、拆项分组求和法某些数列，通过适当分组可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用等差数列或等比数列求和公式求和，从而得出原数列的和。三、裂项相消求和法将数列中的每一项都分拆成几项的和、差的形式，使一些项相互拆消，只剩下有限的几项，裂项时可直接从通项入手，且要判断清楚消项后余下哪些项。四、重新组合数列求和法将原数列的各项重新组合，使它成为一个或n 个等差数列或等比数列后再求和五、错位相减求和法适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和典型例题一、拆项分组求和法例1、求数列1111123,2482n n ??+ ???，，，，的前n 项和例2、求和：222 221111n n x x x x x ??????++++++ ? ? ?????? ?

例3、求数列2211,12,122,,1222,n -+++++++的前n 项和例4、求数列5,55,555,5555,的前n 项和二、裂项相消求和法例5、求和：()()11113352121n S n n =+++??-+ 例6、求数列1111,, ,,,12123123n +++++++的前n 项和例7、求和：()11113242n S n n =+++??+

例8、数列{} n a 的通项公式n a =，求数列的前n 项和三、重新组合数列求和法例9、求2222222212345699100-+-+-++- 四、错位相减求和法例10、求数列123,,,,,2482n n 的前n 项和例11、求和：()23230n n S x x x nx x =++++≠

数列前n项和(分组求和法)教案资料

1.求数列的前n 项和：ΛΛ,231,,71,41, 1112-++++-n a a a n 2.数列{a n }的通项公式a n ＝n cos n π2，其前n 项和为S n ，则S 2012等于( ) A. 1006 B. 2012 C. 503 D. 0 3.设f (x )＝12x ＋2 ，则f (－9)＋f (－8)＋…＋f (0)＋…＋f (9)＋f (10)的值为________． 4.求?+?+???+?+?+?89sin 88sin 3sin 2sin 1sin 22222的值。 5.求数列13521,,,,,2482 n n -L L 的前n 项的和。

6.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知对任意的n ∈N ＋，点(n ，S n )均在函数y ＝b x ＋r (b >0且b ≠1，b ，r 均为常数)的图像上． (1)求r 的值； (2)当b ＝2时，记b n ＝n ＋14a n (n ∈N ＋)，求数列{b n }的前n 项和T n . 7.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n S n +=22，n ∈N*，数列{}n b 满足3log 42+=n n b a ，n ∈N*. (1)求n n b a ,； (2)求数列{}n n b a ?的前n 项和Tn. 8.设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝n 3，n ∈N ＋. (1)求数列{a n }的通项； (2)设b n ＝n a n ，求数列{ b n }的前n 项和S n . 9.求和 )2(1 531 421 311 +++?+?+?n n Λ

数列前n项和(分组求和法)

1.求数列的前n 项和： ,231,,71,41, 1112-++++-n a a a n 2.数列{a n }的通项公式a n ＝n cos n π2，其前n 项和为S n ，则S 2012等于( ) A. 1006 B. 2012 C. 503 D. 0 3.设f (x )＝12x ＋2 ，则f (－9)＋f (－8)＋…＋f (0)＋…＋f (9)＋f (10)的值为________． 4.求?+?+???+?+?+?89sin 88sin 3sin 2sin 1sin 22222的值。 5.求数列13521,,,,,2482 n n - 的前n 项的和。

6.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知对任意的n ∈N ＋，点(n ，S n )均在函数y ＝b x ＋r (b >0且b ≠1，b ，r 均为常数)的图像上． (1)求r 的值； (2)当b ＝2时，记b n ＝n ＋14a n (n ∈N ＋)，求数列{b n }的前n 项和T n . 7.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n S n +=22，n ∈N*，数列{}n b 满足 3lo g 42+=n n b a ，n ∈N*. (1)求n n b a ,； (2)求数列{}n n b a ?的前n 项和Tn. 8.设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝n 3，n ∈N ＋. (1)求数列{a n }的通项； (2)设b n ＝n a n ，求数列{ b n }的前n 项和S n . 9.求和 )2(1 531 421 311 +++?+?+?n n

数列求和的常用方法

数列求和的常用方法永德二中王冬梅数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧。下面，简单介绍下数列求和的基本方法和技巧。第一类：公式法利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法。 1、等差数列的前n 项和公式 2 )1(2)(11d n n na a a n S n n -+=+= 2、等比数列的前n 项和公式 ?? ???≠--=--==)1(11)1()1(111q q q a a q q a q na S n n n 3、常用几个数列的求和公式（1）、)1(213211 += +?+++==∑=n n n k S n k n （2）、)12)(1(6132122221 2++= +?+++==∑=n n n n k S n k n （3）、233331 3)]1(21[321+=+?+++==∑=n n n k S n k n 第二类：乘公比错项相减（等差?等比）这种方法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列}{n n b a ?的前n 项和，其中}{n a ，}{n b 分别是等差数列和等比数列。例1：求数列}{1-n nq (q 为常数)的前n 项和。解：Ⅰ、若q =0，则n S =0 Ⅱ、若q =1，则)1(2 1321+= +?+++=n n n S n Ⅲ、若q ≠0且q ≠1，则12321-+?+++=n n nq q q S ① n n nq q q q qS +?+++=3232 ② ①式—②式：n n n nq q q q q S q -+?++++=--1321)1(

数列求和方法-错位相减法-分组求和

错位相减法求和如：{}{}.,,2211的和求等比等差n n n n b a b a b a b a +++ 例1．已知数列)0()12(,,5,3,112≠--a a n a a n ，求前n 项和。例2 求和S n = n n n n 2 12232252321132-+-++++- 例3：求数列a,2a 2,3a 3,4a 4,…,na n , …(a 为常数)的前n 项和。例4设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且 1(1)21n a n d n =+-=-，112n n n b q --==．求数列n n a b ?????? 的前n 项和n S ．

例5.设数列{a n }满足a 1+3a 2+32a 3+…+3 n-1a n ＝ 3n ,n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项; (2)设n n a n b = ,求数列{b n }的前n 项和S n . 分组求和所谓分组法求和就是：对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。例1：S n =-1+3-5+7-…+(-1)n (2n-1) 例2已知数列{}n a 的前五项是111111,2,3,4,5,392781243 （1）写出该数列的一个通项公式； (2)求该数列的前n 项和n S . 例3 求下面数列的前n 项和： 1147(3n 2)＋，＋，＋，…，＋－，…11121a a a n -

例4 求数列:1223 131311,,31311,311,1n +++++++ 的前n 项的和. 例5求2222121234(1)n S n -=-+-+ +-（n N +∈）例6、求和:??? ? ??+++???? ??++???? ?? +n n y x y x y x 11122 ()1,1,0≠≠≠y x x 例7 求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n 项和.

数列分组求和法(新)

分组求和法典题导入 [例1] (2011·山东高考)等比数列{a n }中，a 1，a 2，a 3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a 1，a 2，a 3中的任何两个数不在下表的同一列. 第一列第二列第三列第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若数列{b n }满足：b n ＝a n ＋(－1)n ln a n ，求数列{b n }的前2n 项和S 2n . [自主解答] (1)当a 1＝3时，不合题意；当a 1＝2时，当且仅当a 2＝6，a 3＝18时，符合题意；当a 1＝10时，不合题意．因此a 1＝2，a 2＝6，a 3＝18.所以公比q ＝3，故a n ＝2·3n －1. (2)因为b n ＝a n ＋(－1)n ln a n ＝2·3n －1＋(－1)n ln(2·3n －1)＝2·3n －1＋(－1)n (ln 2－ln 3)＋(－1)n n ln 3，所以S 2n ＝b 1＋b 2＋…＋b 2n ＝2(1＋3＋…＋32n －1)＋[－1＋1－1＋…＋(－1)2n ](ln 2－ln 3)＋[－1＋2－3＋…＋(－1)2n 2n ]ln 3＝2×1－32n 1－3 ＋n ln 3＝32n ＋n ln 3－1. 由题悟法分组转化法求和的常见类型 (1)若a n ＝b n ±c n ，且{b n }，{c n }为等差或等比数列，可采用分组求和法求{a n }的前n 项和． (2)通项公式为a n ＝????? b n ，n 为奇数， c n ，n 为偶数的数列，其中数列{b n }，{c n }是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和．以题试法 1．(2013·威海模拟)已知数列{x n }的首项x 1＝3，通项x n ＝2n p ＋nq (n ∈N *，p ，q 为常数)，且x 1，x 4，x 5成等差数列．求： (1)p ，q 的值； (2)数列{x n }前n 项和S n 的公式．

数列分组求和法

由题悟法分组转化法求和的常见类型 (1)若a n＝b n±c n，且{b n}，{c n}为等差或等比数列，可采用分组求和法求{a n}的前n项和． (2)通项公式为a n＝的数列，其中数列{b n}，{c n}是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和．以题试法 1．(2013·威海模拟)已知数列{x n}的首项x1＝3，通项x n＝2n p ＋nq(n∈N*，p，q为常数)，且x1，x4，x5成等差数列．求： (1)p，q的值； (2)数列{x n}前n项和S n的公式．解：(1)由x1＝3，得2p＋q＝3，又因为x4＝24p＋4q， x5＝25p＋5q，且x1＋x5＝2x4，得3＋25p＋5q＝25p＋8q，解得p＝1，q＝1. (2) 由(1)，知x n＝2n＋n，所以S n＝(2＋22＋…＋2n)＋(1＋2＋…＋n)＝2n ＋1－2＋. 为( )． 2.数列1，3，5，7，…的前n项和S n A．n2＋1－ B．n2＋2－ C．n2＋1－ D．n2＋2－＝2n－1＋，解析　由题意知已知数列的通项为a n

数列求和7种方法(方法全-例子多)

数列求和的基本方法和技巧（配以相应的练习）一、总论：数列求和7种方法：利用等差、等比数列求和公式错位相减法求和反序相加法求和分组相加法求和裂项消去法求和分段求和法（合并法求和）利用数列通项法求和二、等差数列求和的方法是逆序相加法，等比数列的求和方法是错位相减法，三、逆序相加法、错位相减法是数列求和的二个基本方法。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础. 在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位. 数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧. 下面，就几个历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的基本方法和技巧. 一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2 ) 1(2)(11-+=+= 2、等比数列求和公式：?????≠--=--==) 1(11)1()1(111 q q q a a q q a q na S n n n 3、 )1(211+==∑=n n k S n k n 4、)12)(1(611 2 ++==∑=n n n k S n k n [例1] 已知3 log 1log 23-= x ，求???++???+++n x x x x 32的前n 项和. 解：由2 1 2log log 3log 1log 3323=?-=?-= x x x 由等比数列求和公式得 n n x x x x S +???+++=32 （利用常用公式）＝x x x n --1)1(＝ 2 11)211(21--n ＝1－n 21

数列求和裂项法,错位相减法,分组求和法

数列求和的三种特殊求法例1、已知数列{a n }的通项公式为a n =12-n +3n ，求这个数列的前n 项和例2、求下列数列的前n 项和：（1）211，412 ，813，……n n 2 1+，…… （2）1，211+，3211++……n +??+++3211…… （3）5，55，555．……，55……5，……（4）0.5,0.55,0.555，……，0.55……5，…… 例3、已知数列的的通项，求数列的前n 项和：（1） )1(1+=n n a n （2）) 2(1 +=n n b n （3）{a n }满足a n =1 1 ++n n ，求S n （4）求和：+?+?=5343122 2n S ……+)12)(12()2(2+-n n n （5）求和) 2)(1(1 43213211+++??+??+??= n n n S n 例4、求数列ΛΛ,,,3,2,3 2 n na a a a （a 为常数）的前n 项和n S 。练习：求和： 21，223，32 5，……n n 21 2-，……

知识演练： 1. （2009年广东第4题）已知等比数列}{n a 满足)3(2,,2,1,02525≥=?=>-n a a n a n n n 且Λ，则当1≥n 时，=+++-1221212log log log n a a a Λ A ．)12(-n n B ．2 )1(+n C ．2n D ．2 )1(-n 2. （2010年山东第18题）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令b n =211 n a -(n ∈N * )，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 3. （2005年湖北第19题）设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2，}{n b 为等比数列，且 .)(,112211b a a b b a =-= （Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（Ⅱ）设n n n b a c = ，求数列}{n c 的前n 项和T n 小结：数列求和的方法分组求和，裂项相消（分式、根式），错位相减（差比数列）数列求和的思维策略：从通项入手，寻找数列特点

数列求和7种方法(方法全_例子多)

一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2 )1(2)(11-+=+= 2、等比数列求和公式：?????≠--=--==)1(11)1()1(111q q q a a q q a q na S n n n 3、 )1(211+==∑=n n k S n k n 4、)12)(1(6112++==∑=n n n k S n k n [ [∴当8 -n ，即n ＝8时，50)(max =n f 题1.等比数列的前ｎ项和S ｎ＝2ｎ－１，则＝题2．若12+22+…+(n -1)2=an 3+bn 2+cn ，则a =,b =,c = . 解：原式=答案：

二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{a n · b n }的前n 项和，其中{a n }、{b n }分别是等差数列和等比数列. [例3]求和：132)12(7531--+???++++=n n x n x x x S ………………………① 解：由题可知，{1)12(--n x n }的通项是等差数列{2n －1}的通项与等比数列{1-n x }的通项之积设n n x n x x x x xS )12(7531432-+???++++=……………………….②（设制错位） n n 1432-∴[例4]2 练习题1已知，求数列｛答案：练习题2的前n 项和为____ 答案：三、反序相加法求和这是推导等差数列的前n 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n 个)(1n a a +. [例5]求证：n n n n n n n C n C C C 2)1()12(53210+=++???+++

数列求和7种方法(方法全_例子多)

一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2 ) 1(2)(11-+=+= 2、等比数列求和公式：?????≠--=--==) 1(11)1()1(111 q q q a a q q a q na S n n n 3、 )1(211 +==∑=n n k S n k n 4、)12)(1(6112 ++==∑=n n n k S n k n 5、 21 3 )]1(21[+== ∑=n n k S n k n [例1] 已知3 log 1log 23-= x ，求???++???+++n x x x x 32的前n 项和. 解：由2 1 2log log 3log 1log 3323=?-=?-= x x x 由等比数列求和公式得 n n x x x x S +???+++=32 （利用常用公式）＝x x x n --1)1(＝ 2 11) 211(21--n ＝1－n 21 [例2] 设S n ＝1+2+3+…+n ，n ∈N *,求1 )32()(++= n n S n S n f 的最大值. 解：由等差数列求和公式得 )1(21+=n n S n ， )2)(1(2 1 ++=n n S n （利用常用公式） ∴ 1)32()(++= n n S n S n f ＝64 342++n n n ＝ n n 64341+ +＝ 50 )8(12+- n n 50 1≤ ∴ 当 8 8- n ，即n ＝8时，501)(max =n f 题1.等比数列的前ｎ项和S ｎ＝2ｎ－１，则＝

数列求和分组求和法1201706021

姓名： 6.5数列求和(1) （一）数列求和n S 的方法 1.公式法 ①等差数列前n 项和S n ＝____________＝________________，推导方法：____________ ②等比数列前n 项和S n ＝ ?? ? ，q ＝1，＝，q ≠1. 推导方法：乘公比，法． 2分组求和：．例1求下列各式的和：（1）法例题：（1） n n n a 21 + = 求n S 小结特点：练习：求数列n n 2 1 )12(.,...,1617,815,.413,211+-的前n 项和（2）已知数列}{n a 中，n n n a 3)12(+-=，求前n 项和n S 。

变式：已知数列}{n a 中，n n n a 3)12(--=，求前n 项和n S 。例2：（1）已知等差数列{}n a 的通项公式为42n a n =-,各项都是正数的等比数列{}n b 满足 11233,2b a b b a =+=+.（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n n a b +的前n 项和n S . 练习: (1)2016年北京文科（15）（本小题13分）已知{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且b 2 =3，b 3 =9， a 1= b 1，a 14=b 4.（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设 c n =a n +b n ，求数列{c n }的前n 项和. (2)（本小题13分）已知等差数列{}n a 满足21=a ，842=+a a . （Ⅰ）若m a a a ，，31成等比数列，求 m 的值；（Ⅱ）设n a n n a b 2+=，求数列{}n b 的前n 项和．

数列分组求和法

分组求和法 i 典题导入 [例1] (2011山东高考)等比数列｛a n ｝中，a i , a 2, a 3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a i ， a 2， a 3中的任何两个数不在下表的同一列 ⑴求数列｛a n ｝的通项公式； (2)若数列｛ b n ｝满足：b n = a n + ( — 1) b G,求数列｛ b n ｝的前2n 项和S an . [自主解答](1)当a 1 = 3时，不合题意；当a 1= 2时，当且仅当 a 2= 6, a 3= 18时，符合题意；当a 1= 10时，不合题意. 因此 a 1 = 2, a 2= 6, a 3 = 18.所以公比 q = 3，故 a n = 2 3 1. n n — 1 n n — 1 n — 1 n (2)因为 b n = a n + ( — 1) ln a n = 2 3 + ( — 1) ln(2 3 ) = 2 3 + ( — 1) (In 2 — In 3) + ( — 1)n n ln 3 , 所以 S 2n = b+ b 2+ …+ b 2n = 2(1 + 3 +…+ 32n — 1) + [ — 1 +1 — 1 + ???+ ( — 1)2n ](ln 2— In 3) 2n 2n I 3 2n + [ — 1 + 2— 3+ "?+ ( — 1)22 n ]ln 3 = 2X -------- + n ln 3 = 32 + n ln 3 — 1. 1 — 3 -由题悟法分组转化法求和的常见类型 (1)若a n = b n ic n ,且｛ b n ｝ , ｛ C n ｝为等差或等比数列，可采用分组求和法求｛ a n ｝的前门项和. 数列，可采用分组求和法求和. u 以题试法 1. (2013威海模拟)已知数列｛X n ｝的首项X 1 = 3,通项X n = 2n p + nq ( n € N *, p, q 为常数), 且X 1 , X 4 , X 5成等差数列.求： (1) p , q 的值； (2) 数列｛X n ｝前n 项和S 的公式. (2)通项公式为 b n , n 为奇数, 叫 C n , n 为偶数的数列，其中数列｛b n ｝ , ｛C n ｝是等比数列或等差

数列求和常见的7种方法(新)

数列求和的基本方法和技巧一、总论：数列求和7种方法：利用等差、等比数列求和公式错位相减法求和反序相加法求和分组相加法求和法， . 的技巧. 1、 23、 S n 5、 21 3)]1(21[+== ∑=n n k S n k n [例1] 已知3 log 1log 23-= x ，求???++???+++n x x x x 32的前n 项和. 解：由2 1 2log log 3log 1log 3323=?-=?-= x x x

由等比数列求和公式得 n n x x x x S +???+++=32 （利用常用公式）＝x x x n --1)1(＝ 2 11)211(21--n ＝1－n 21 [例2] 设S n ＝1+2+3+…+n ，n ∈N *,求1 )32()(++= n n S n S n f 的最大值. }的前n [例3] ）再利用等比数列的求和公式得：n n x n x x S x )12(121)1(---? +=- ∴ 2 1)1() 1()12()12(x x x n x n S n n n -+++--=+ [例4] 求数列 ??????,2 2,,26,24,2232n n 前n 项的和. 解：由题可知，{n n 22}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{n 2 1 }的通项之积

设n n n S 2226242232+???+++= …………………………………① 14322 226242221++???+++=n n n S ………………………………② （设制错位） ①－②得14322 22222222222)211(+-+???++++=-n n n n S （错位相减） 1122212+---=n n n ∴ 12 2 4-+-=n n n S 三、反序相加法求和这是推导等差数列的前n 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n 个)(1n a a +. [例5] 求证：n n n n n n n C n C C C 2)1()12(53210+=++???+++ 证明：设n n n n n n C n C C C S )12(53210++???+++=………………………….. ① 把①式右边倒转过来得 113)12()12(n n n n n n n C C C n C n S ++???+-++=- （反序）又由m n n m n C C -=可得 n n n n n n n C C C n C n S ++???+-++=-1103)12()12(…………..…….. ② ①+②得 n n n n n n n n n C C C C n S 2)1(2))(22(2110?+=++???+++=- （反序相加） ∴ n n n S 2)1(?+= [例6] 求 89sin 88sin 3sin 2sin 1sin 22222++???+++的值解：设 89sin 88sin 3sin 2sin 1sin 22222++???+++=S …………. ① 将①式右边反序得 1sin 2sin 3sin 88sin 89sin 22222+++???++=S …………..② （反序）又因为 1cos sin ),90cos(sin 2 2 =+-=x x x x ①+②得（反序相加） )89cos 89(sin )2cos 2(sin )1cos 1(sin 2222222 ++???++++=S ＝89 ∴ S ＝44.5

详解数列求和的方法+典型例题

详解数列求和的常用方法数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧。第一类：公式法利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法。 1、等差数列的前n 项和公式 2 )1(2)(11d n n na a a n S n n -+ =+= 2、等比数列的前n 项和公式 ?? ? ??≠--=--==)1(11)1()1(111q q q a a q q a q na S n n n 3、常用几个数列的求和公式（1）、)1(2 1 3211+= +?+++== ∑=n n n k S n k n （2）、)12)(1(6 1 321222212++= +?+++== ∑=n n n n k S n k n （3）、23 3331 3)]1(21[321+=+?+++==∑=n n n k S n k n 第二类：乘公比错项相减（等差?等比）这种方法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列 }{n n b a ?的前n 项和，其中}{n a ，}{n b 分别是等差数列和等比数列。例1：求数列}{1 -n nq (q 为常数)的前n 项和。解：Ⅰ、若q =0，则n S =0 Ⅱ、若q =1，则)1(2 1 321+=+?+++=n n n S n Ⅲ、若q ≠0且q ≠1，则1 2 321-+?+++=n n nq q q S ① n n nq q q q qS +?+++=3232 ②

①式—②式：n n n nq q q q q S q -+?++++=--1 321)1( ?)1(11 132n n n nq q q q q q S -+?++++-= - ?)11(11n n n nq q q q S ----= ?q nq q q S n n n ----=1) 1(12 综上所述：????????? ≠≠----=+==)10(1) 1(1)1)(1(2 1 )0(02 q q q nq q q q n n q S n n n 且解析：数列}{1 -n nq 是由数列{}n 与{}1-n q 对应项的积构成的，此类型的才适应错位相减，（课本中的的等比数列前n 项和公式就是用这种方法推导出来的），但要注意应按以上三种情况进行分类讨论，最后再综合成三种情况。第三类：裂项相消法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的通项分解（裂项）如： 1、乘积形式，如：（1）、1 1 1)1(1+- =+= n n n n a n （2）、)1 21 121(211)12)(12()2(2+--+=+-= n n n n n a n （3）、]) 2)(1(1 )1(1[21)2)(1(1++-+=++=n n n n n n n a n （ 4 ）、 n n n n n n n n S n n n n n n n n n a 2 )1(1 1,2)1(12121)1()1(221)1(21+-=+-?=?+-+=?++= -则 2、根式形式，如：

数列求通项公式求和裂项法-错位相减法-分组求和法

数列求通项及求和 1.数列{}n a 的前n 项和n s ，且满足1a =1，121+=+n n s a ，（* N n ∈）求{}n a 的通项公式 2. 数列{}n a 的前n 项和n s ，且满足1a =1，35-=n n s a ，（* N n ∈）求{}n a 的通项公式 3. 数列{}n a 的前n 项和n s ，且满足1a =1，n n a s 3 21-=，（* N n ∈）（1）{}n n a a 21-+为等比数列；（2）求证? ?? ???n n a 2为等差数列（3）求{}n a 的通项公式 4. 数列{}n a 的前n 项n s ，且满足1a =1，n n s a 31=+，（* N n ∈）求{}n a 的通项公式 5. 数列{}n a 的前n 项n s ，且满足1a =1，n n s a 3 11=+，（* N n ∈）求{}n a 的通项公式 6. 数列{}n a 的前n 项n s ，且满足1a =1，241+=+n n a s ，（* N n ∈）求{}n a 的通项公式 7.数列{}n a 的前n 项n s ，且满足1a =1，3431=++n n s a ，（*N n ∈）求{}n a 的通项公式 8. 数列{}n a 的前n 项n s ，且满足12+=n n a s ，（* N n ∈）求{}n a 的通项公式 9. 数列{}n a 的前n 项n s ，且满足,0>n a ()()216 1 ++=n n n a a s （*N n ∈）求{}n a 的通项 10. 数列{}n a 的前n 项n s ，且满足()1212+=+n n n a a s ，（* N n ∈）求{}n a 的通项公式 11.数列{}n a 的前n 项n s ，且满足,0>n a ，2 22+=n n a s ，（* N n ∈）求{}n a 的通项公式 12. 数列{}n a 的前n 项n s ，且满足,9 2 1=a 1-=n n n s s a ，,2≥n 求{}n a 的通项公式 13. 数列{}n a 的前n 项n s ，且满足,11=a n n s n n a 21+=+，（* N n ∈）求{}n a 的通项公式 14. 数列{}n a 的前n 项n s ，且满足,0≠n a 12 1 +=n n n a a s ，求{}n a 的通项公式例1、已知数列{a n }的通项公式为a n =1 2-n +3n ，求这个数列的前n 项和例2、求下列数列的前n 项和：

数列求和裂项法错位相减法分组求和法

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数列求和的三种特殊求法例1、已知数列{a n }的通项公式为a n =12-n +3n ，求这个数列的前n 项和例2、求下列数列的前n 项和：（1）211，412，813，……n n 21+，…… （2）1，211+，3211 ++…… n +??+++3211 …… （3）5，55，555．……，55……5，……（4）,,，……，……5，…… 例3、已知数列的的通项，求数列的前n 项和：（1） )1(1+= n n a n （2）) 2(1 +=n n b n （3）{a n }满足a n = 1 1++n n ，求S n （4）求和：+?+?= 5 34 3122 2 n S ……+) 12)(12()2(2 +-n n n （5）求和) 2)(1(1 43213211+++??+??+??=n n n S n 例4、求数列 ,,,3,2,32n na a a a （a 为常数）的前n 项和n S 。练习：求和：21，223，325，……n n 2 1 2-，…… 知识演练： 1. （2009年广东第4题）已知等比数列}{n a 满足 )3(2,,2,1,02525≥=?=>-n a a n a n n n 且，则当1≥n 时，=+++-1221212log log log n a a a A ．)12(-n n B ．2)1(+n C ．2n D ．2)1(-n 2. （2010年山东第18题）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令b n = 2 11 n a -(n ∈N * )，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 3. （2005年湖北第19题）设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2，}{n b 为等比数列，且 .)(,112211b a a b b a =-= （Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（Ⅱ）设n n n b a c =，求数列}{n c 的前n 项和T n 小结：数列求和的方法分组求和，裂项相消（分式、根式），错位相减（差比数列）数列求和的思维策略：从通项入手，寻找数列特点

数列分组求和法

典题导入 [例1] (2011 ?山东高考)等比数列｛a n｝中，a i, a2, a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a i，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列 ⑴求数列｛a n｝的通项公式； (2)若数列｛b n｝满足：b n= a n+ ( - 1) b a n,求数列｛b n｝的前2n项和S an. [自主解答](1)当a1 = 3时，不合题意；当a1= 2时，当且仅当a2= 6, a3= 18时，符合题意；当a1= 10时，不合题意. 因此a1 = 2, a2= 6, a3 = 18.所以公比q = 3，故a n = 2?3 1. (2)因为b n= a n+ ( - 1)n ln a n = 2?3n-1+ ( - 1)n ln(2 n-1) = 2?3-1+ ( - 1)n(ln 2 - In 3) + ( - 1)n n ln 3 , 所以$n= b1+ b2+-+ b2n= 2(1 + 3+^+ 3加-)+ [ - 1 + 1 -1 +…+ ( - 1)2n](ln 2- In 3) 2n 2n I 3 2n + [ - 1 + 2- 3+-+ ( - 1)22n]ln 3 = 2X + n ln 3 = 32+ n ln 3 - 1. 1 —3 由题悟法分组转化法求和的常见类型 (1) 若a n= b n ± C n，且｛b n｝, ｛C n｝为等差或等比数列，可采用分组求和法求｛a n｝的前门项和. b n, n为奇数， (2) 通项公式为a n = 亠冲蛛的数列，其中数列｛b n｝, ｛C n｝是等比数列或等差 C n, n为偶数数列，可采用分组求和法求和. 以题试法 1. (2013 ?威海模拟)已知数列｛x n｝的首项X1= 3，通项x n= 2n p+ nq( n€ N, p, q为常数)，且X1, X4 , X5成等差数列.求：

数列求和7种方法(方法全-例子多)

数列求和的基本方法和技巧一、总论：数列求和7种方法：利用等差、等比数列求和公式错位相减法求和反序相加法求和分组相加法求和裂项消去法求和分段求和法（合并法求和）利用数列通项法求和二、等差数列求和的方法是逆序相加法，等比数列的求和方法是错位相减法，三、逆序相加法、错位相减法是数列求和的二个基本方法。一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2 ) 1(2)(11-+=+= 2、等比数列求和公式：?????≠--=--==) 1(11)1()1(111 q q q a a q q a q na S n n n 3、 )1(211 +==∑=n n k S n k n 4、)12)(1(6112 ++==∑=n n n k S n k n 5、 21 3 )]1(21[+== ∑=n n k S n k n [例1] 已知3 log 1log 23-= x ，求???++???+++n x x x x 32的前n 项和. 解：由2 1 2log log 3log 1log 3323=?-=?-= x x x 由等比数列求和公式得 n n x x x x S +???+++=3 2 （利用常用公式）

＝x x x n --1)1(＝ 2 11) 211(21--n ＝1－n 21 [例2] 设S n ＝1+2+3+…+n ，n ∈N *,求1 )32()(++= n n S n S n f 的最大值. 解：由等差数列求和公式得 )1(21+=n n S n ， )2)(1(2 1 ++=n n S n （利用常用公式） ∴ 1)32()(++= n n S n S n f ＝64 342++n n n ＝ n n 64341+ +＝ 50 )8(12+- n n 50 1≤ ∴ 当 8 8 - n ，即n ＝8时，501)(max =n f 题1.等比数列的前ｎ项和S ｎ＝2ｎ－１，则＝题2．若12+22+…+(n -1)2=an 3+bn 2+cn ，则a = ,b = ,c = . 解：原式= 答案：二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{a n · b n }的前n 项和，其中{ a n }、{ b n }分别是等差数列和等比数列. [例3] 求和：1 32)12(7531--+???++++=n n x n x x x S ………………………① 解：由题可知，{1 )12(--n x n }的通项是等差数列{2n －1}的通项与等比数列{1 -n x }的通项之积设n n x n x x x x xS )12(75314 3 2 -+???++++=………………………. ② （设制错位） ①－②得 n n n x n x x x x x S x )12(222221)1(1 4 3 2 --+???+++++=-- （错位相减）再利用等比数列的求和公式得：n n n x n x x x S x )12(1121)1(1 ----? +=--

数列分组求和法

2019年高考数学高频考点专题43数列数列的求和4分组求和倒序相加法 文数(含解析)

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