2021年成人高考高升专数学模拟试题及答案

成人高考高升专数学模仿题

本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将我市卷和答题卡一并交回。

第一某些（选取题，共40分）

一、选取题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出四个选项中，选出符合题目规定一项。（1）若集合{|52},{|33}A x x B x x =-<<=-<<，则A

B =

（A ）{|32}x x -<<

（B ）{|52}x x -<< （C ）{|33}x x -<<

（D ）{|53}x x -<<

（2）圆心为（1，1）且过原点圆方程是

（A ）2

(1)(1)1x y -+-=

（B ）22

(1)(1)1x y +++=

（C ）2

(1)(1)2x y +++=

（D ）2

(1)(1)2x y -+-=

（3）下列函数中为偶函数是

（A ）2

sin y x x = （B ）2

cos y x x = （C ）|ln |y x =

（D ）2x

y -=

（4）某校老年，中年和青年教师人数见下表，采用分层抽样办法

调查教师身体状况，在抽取样本中，青年教师有320人，则该样本老年教师人数为（A ）90 （B ）100 （C ）180 （D ）300

(5)执行如果所示程序框图，输出k 值为

（A ）3 （B ）4

(D)6

（6）设,a b 是非零向量，“||||a b a b ”是“//a b ”

（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件

（D ）既不充分也不必要条件

（7）某四棱锥三视图如图所示，该四棱锥最长棱棱长为

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2

（8）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻

两次加油时状况。注：“合计里程”指汽车从出厂开始合

计行驶路程

在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为

（A ）6升

（B ）8升（C ）10升

（D ）12升

第二某些（非选取题共110分）

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）复数(1)i i +实部为________________

（10）13

22,3,log 5-三个数中最大数是________________ （11）在△ABC 中，23,6,3

a b A π

==∠=

，则B ∠=________________ （12）已知（2，0）是双曲线2

21(0)y x b b

-=>一种焦点，则b =________________

（13）如图，ABC ?及其内部点构成集合记为D ，(,)P x y 为D 中

任意一点，则23z x y =+最大值为________________ （14）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生语文成绩、

数学成绩与总成绩在全年级中排名状况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生。

从这次考试成绩看，

①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前学生是________________ ②在语文和数学两个科目中，丙同窗成绩名次更靠前科目是________________ 三、解答题（共6小题，共80分，解答应写出文字阐明，演算环节或证明过程）（15）（本小题13分）

已知函数2

()sin 232

f x x π

（Ⅰ）求()f x 最小正周期；

（Ⅱ）求()f x 在区间20,3π??

????

上最小值。（16）（本小题13分）

已知等差数列{}n a 满足124310,2a a a a +=-=. （Ⅰ）求{}n a 通项公式；

（Ⅱ）设等比数列{}n b 满足2337,b a b a ==.问：6b 与数列{}n a 第几项相等？（17）（本小题13分）

某超市随机选用1000位顾客，记录了她们购买甲、乙、丙、丁四种商品状况，整顿成如下登记表，其中“√”表达购买，“×”表达未购买。

商品

顾客人数

甲

乙

丙

丁

100 √ × √ √ 217 × √ × √ 200 √ √ √ × 300 √ × √ × 85 √ × × × 98

√

（Ⅰ）预计顾客同步购买乙和丙概率

（Ⅱ）预计顾客在甲、乙、丙、丁中同步购买3种商品概率

（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同步购买乙、丙、丁中那种商品也许性最大？（18）（本小题14分）

如图，在三棱锥V ABC -中，平面VAB ⊥平面ABC ，VAB ?为等边三角形，AC BC ⊥且

2AC BC ==，,O M 分别为,AB VA 中点。

（Ⅰ）求证：//VB 平面MOC . （Ⅱ）求证：平面MOC ⊥平面VAB （Ⅲ）求三棱锥V ABC -体积。

（19）（本小题13分）

设函数2

()ln ,02

x f x k x k =-> （Ⅰ）求()f x 单调区间和极值；

（Ⅱ）证明：若()f x 存在零点，则()f x 在区间(1,]e 上仅有一种零点。

(20)(本小题14分)

已知椭圆2

:33C x y +=，过点

且但是点

直线与椭圆C 交于,A B 两点，直线