选修1-1----常用逻辑用语--(含解析)新选.
第一章测试题
(时间：120分钟满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“a>0”是“>0”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析本题考查充要条件的判断，∵a>0?>0，>0a>0，∴“a>0”是“>0”的充分不必要条件．
答案A
2．命题“?x∈R，x2－2x＋4≤0”的否定为( )
A．?x∈R，x2－2x＋4≥0 B．?x?R，x2－2x＋4≤0
C．?x∈R，x2－2x＋4>0 D．?x?R，x2－2x＋4>0
答案C
3．“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“＝1”成立的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析(2kπ＋)＝＝1，所以充分；但反之不成立，如＝1.
答案A
4．下列命题中的假命题是( )
A．?x∈R,2x－1>0 B．?x∈N*，(x－1)2>0
C．?x∈R，<1 D．?x∈R，＝2
解析对于B选项x＝1时，(x－1)2＝0，故选B.
答案B
5．如果命题“綈p”为真，命题“p∧q”为假，那么( ) A．q为假B．q为真
C．p或q为真D．p或q不一定为真
解析∵命题“綈p”为真，∴命题“p”为假，
又“p∧q”为假，∴q可真也可以假．∴p或q可真也可以假，故应选D.
答案D
6．下列说法正确的是( )
①原命题为真，它的否命题为假；
②原命题为真，它的逆命题不一定为真；
③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；
④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真．
A．①②B．②③
C．③④D．②③④
答案B
7．设{}是首项大于零的等比数列，则“a1 A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 答案C 8．下列命题中的假命题是( ) A. ?x>0且x≠1，都有x＋>2 B. ?a∈R，直线＋y＝a恒过定点(1,0) C. ?φ∈R，函数y＝(x＋φ)都不是偶函数 D．?m∈R，使f(x)＝(m－1)·2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减 解析A．当x>0时，x＋≥2 ＝2， ∵x≠1，∴x＋>2，故A为真命题． B．将(1,0)代入直线＋y＝a成立，B为真命题． C．当φ＝时，函数y＝(x＋)是偶函数，C为假命题． D．当m＝2时，f(x)＝x－1是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减，∴D为真命题，故选C. 答案C 9．下列选项中，p是q的必要不充分条件是( ) A．p：a＋c>b＋d，q：a>b，且c>d B．p：a>1，b>1，q：f(x)＝－b(a>0，且a≠1)的图象不过第二象限 C. p：x＝1，q：x2＝x D．p：a>1，q：f(x)＝(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数 答案A 10．以下判断正确的是( ) A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题 B．命题“?x∈N，x3>x”的否定是“?x0∈N，>x0” C．“a＝1”是“函数f(x)＝2－2的最小正周期为π”的必要不充分条件 D．“b＝0”是“函数f(x)＝2＋＋c是偶函数”的充要条件 解析∵“负数的平方是正数”即?x<0，则x2>0，是全称命题，∴A不正确；∵对全称命题“?x∈N，x3>x”的否定是“?x0∈N，≤x0”，∴B不正确；∵f(x)＝2－2＝2，当最小正周期为π时，有＝π.∴＝1D?a＝1，∴a＝1是“函数f(x)＝2－2的最小正周期为π”的充分不必要条件，故C不正确；D正确．答案D 11．下列四个命题中，其中真命题是( ) ①“若＝1，则＋＝0”的逆命题； ②“若a·b＝a·c，则a⊥(b－c)”的否命题； ③“若b≤0，则方程x2－2＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题； ④“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题． A．①②B．①②③④ C．②③④D．①③④ 解析①逆命题：“若＋＝0，则＝1”为真命题． ②逆命题：“若a⊥(b－c)，则a·b＝a·c”为真命题，根据逆命题与否命题的等价性，则否命题也为真命题． ③当b≤0时，Δ＝4b2－4(b2＋b)＝－4b≥0，知方程有实根，故原命题为真命题，所以逆否命题也为真命题． ④真命题． 答案B 12．已知命题p：?x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：?x0∈R，＋20＋2－a＝0.若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是( ) A．a≤－2或a＝1 B．a≤－2或1≤a≤2 C．a≥1 D．－2≤a≤1 解析?x∈[1,2]，x2－a≥0，即a≤x2， 当x∈[1,2]时恒成立，∴a≤1. ?x0∈R，＋20＋2－a＝0， 即方程x2＋2＋2－a＝0有实根， ∴Δ＝4a2－4(2－a)≥0，∴a≤－2，或a≥1. 又p∧q为真，故p，q都为真，∴ ∴a≤－2，或a＝1. 答案A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．写出命题：“若方程2－＋c＝0的两根均大于0，则>0”的一个等价命题是． 解析一个命题与其逆否命题等价，因此只要写出原命题的逆否命题即可． 答案若≤0，则方程2－＋c＝0的两根不都大于0 14．已知p：x2－x≥2，q：－2|≤1，且p∧q与綈q同时为假命题，则实数x的取值范围为． 解析由x2－x≥2，得x≥2，或x≤－1， －2|≤1，得1≤x≤3， ∵p∧q与綈q同时为假命题， ∴q为真命题，p为假命题，∴1≤x<2. 答案1≤x<2 15．已知直线l1：2x－＋1＝0与l2：x＋(m－1)y－1＝0， 则“m＝2”是l1⊥l2的条件． 解析若l1⊥l2，只需2×1＋(－m)(m－1)＝0， 即m2－m－2＝0，即m＝2，或m＝－1， ∴m＝2是l1⊥l2的充分不必要条件． 答案充分不必要 16．下列四种说法： ①命题“?x∈R，都有x2－2<3x”的否定是“?x∈R，使得x2－2≥3x”； ②若a，b∈R，则2a<2b是a>b的必要不充分条件； ③把函数y＝(－3x)(x∈R)的图象上所有的点向右平移个单位即可得到函数y＝(－3x－)(x∈R)的图象； ④若向量a，b满足＝1，＝2，且a与b的夹角为，则＋＝. 其中正确的说法是． 解析①正确． ②若2a<2b，则a ③把y＝(－3x)的图象上所有点向右平移，得到y＝[－3(x －)]＝(－3x＋)，故③不正确． ④由题可知，a·b＝1×2＝－1，∴＋2＝a2＋2a·b＋b2＝3，∴＋＝，故④正确． 答案①②④ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 18．(12分)写出命题“已知a，b∈R，若关于x的不等式 x 2＋＋b ≤0有非空解集，则a 2≥4b ”的逆命题，并判断其真假． 解 逆命题为：“已知a ，b ∈R ，若a 2 ≥4b ，则关于x 的不等式x 2＋＋b ≤0有非空解集”． 由a 2≥4b 知，Δ＝a 2－4b ≥0.这说明抛物线y ＝x 2＋＋b 与x 轴有交点，那么x 2＋＋b ≤0必有非空解集．故逆命题是真命题． 19．(12分)设函数f (x )＝－＋b ，求证：f (x )为奇函数的充要条件是a 2＋b 2＝0. 证明 充分性：∵a 2＋b 2＝0，∴a ＝b ＝0，∴f (x )＝. ∵f (－x )＝－－＝－，－f (x )＝－， ∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数． 必要性：若f (x )为奇函数，则对一切x ∈R，f (－x )＝－f (x )恒成立．即－－x －＋b ＝－－－b 恒成立．令x ＝0，则b ＝－b ，∴b ＝0，令x ＝a ，则2a ＝0， ∴a ＝0.即a 2＋b 2＝0. 20、（12）已知p: 2311≤--x : ()001222>≤-+-m m x x ,若p ?是q ?的必要不充分条件，求实数m 的取值范围 21．(12分)已知a >0，a ≠1，设p ：函数y ＝(x ＋3)在(0，＋∞)上单调递减，q ：函数y ＝x 2 ＋(2a －3)x ＋1的图象与x 轴交于不同的两点．如果p ∨q 真，p ∧q 假，求实数a 的取值范围． 解对于命题p：当0 当a>1时，函数y＝(x＋3)在(0，＋∞)上单调递增，所以如果p为真命题，那么0 如果p为假命题，那么a>1. 对于命题q：如果函数y＝x2＋(2a－3)x＋1的图象与x轴交于不同的两点， 那么Δ＝(2a－3)2－4>0， 即4a2－12a＋5>0?a<，或a>. 又∵a>0，所以如果q为真命题， 那么0 如果q为假命题，那么≤a<1，或1 ∵p∨q为真，p∧q为假，∴p与q一真一假． 如果p真q假，那么 ?≤a<1. 如果p假q真，那么?a>. ∴a的取值范围是[，1)∪(，＋∞)． 22．(12分)设命题p：实数x满足x2－4＋3a2<0，其中a>0.命题q：实数x满足 (1)当a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 解(1)由x2－4＋3a2<0，得a 当a＝1时，1 由解得2 若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是{2 (2)设A＝{2－4＋3a2<0，a>0}＝{ 根据题意可得B A，则0 故实数a的取值范围是{1 18．(12分)设函数f(x)＝－＋b，求证：f(x)为奇函数的充要条件是a2＋b2＝0. 证明充分性：∵a2＋b2＝0，∴a＝b＝0，∴f(x)＝. ∵f(－x)＝－－＝－，－f(x)＝－， ∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数． 必要性：若f(x)为奇函数，则对一切x∈R，f(－x)＝－f(x)恒成立．即－－x－＋b＝－－－b恒成立．令x＝0，则b＝－b，∴b＝0，令x＝a，则2a＝0， ∴a＝0.即a2＋b2＝0. 最新文件仅供参考已改成word文本。方便更改