北师大版七年级下册1.5.1平方差公式(第一课时)教案(最新整理)

课题：1.5 平方差公式（第1课时）总第9 课时

主备：杜庆云审核：七年级数学组课型：新授 .

教学目标1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.

2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.

3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.

教学重点1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；

2、会用平方差公式进行运算。

教学

难点

会用平方差公式进行运算

教学

方法

讨论法，归纳法。

教具

准备

多媒体课件

教学过程自主空间第一环节复习旧知、引入新课

活动内容：回顾整式乘法中多项式与多项式相乘

1、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把

所得的积相加.符号表示：（m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba

2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明

第二环节探究规律、发现结论

1.提出问题

计算下列各题

（1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）

（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（2y+z）（2y－z）

观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？

类比活动一中归纳的规律，学生自己再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验证自己的猜想.

学生合作学习，分组验证，得到平方差公式：

(a+b)(a?b)＝a 2?b 2

两数和与两数差的积，等于它们的平方差.

第三环节 典例分析、巩固提高

巩固练习

判断下面计算是否正确

（1）= （ ）

)121(+x )121(-x 1212-x 2）（3x －y ）（－3x +y ）=9x 2－y 2 （ ）

3）（m+n ）（－m －n ）=m 2－n 2

（ ）例1 利用平方差公式计算：

（1） （5+6x ）（5－6x ）； （2）（x －2y ）（x +2y ）

（1）（－m +n ）（－m －n ）

巩固练习

利用平方差公式计算：

（1） （a +2）（a －2）； （2）（3a +2b ）（3a －2b ）

例2 利用平方差公式计算：

（1） ； （2）（ab +8）（ab －8）

)41(y x --)41(y x +-巩固练习

利用平方差公式计算：

（1）； （2）（－mn +3）（－mn －3）1()3x y -1()3

x y +第四环节 观察思考、拓展延伸

想一想

（a?b ）（－a?b ）=？你是怎样做的？

练一练

计算 1、（5m －n ）（－5m －n ）

2、（a+b ）（a －b ）（a 2+b 2）

第五环节 当堂达标、自我检测

活动内容： 利用平方差公式计算：

（1） （－x －1）（1－x ）

（2） （0.3x +2y ）（0.3x －2y ）

（3） )21(-x )21(+x )4

1(2+x 活动目的：为学生提供自我检测的机会，教师针对学生反馈情况，及时调整授课，查漏补缺.

第六环节 课堂小结、布置作业

活动内容： 1.平方差公式：（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2

公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；

右边是两数的平方差.

2．应用平方差公式的注意事项：

1）注意平方差公式的适用范围

2）字母a 、b 可以是数，也可以是整式

3）注意计算过程中的符号和括号

布置作业

1. 必做题：教材习题1.9

2. 选做题：你能用图形来验证平方差公式吗？

四、板书设计：

1.5 平方差公式（第1课时）

(a+b)(a?b)＝a 2?b 2

两数和与两数差的积，等于它们的平方差.