最新沪科版七年级下册数学全册教案1
最新沪科版七年级下册数学全册教案
课题： 6.1 平方根、立方根（1）
第一课时平方根
学习目标：
1 .了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.
2 .了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.
学习重点：
了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根.
学习难点：
平方根的意义。
一、学前准备
【旧知回顾】
1．填表：
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2．填空： (－3) 2 = ；( － ) 2 = ；。
总结：任意有理数的平方是数．即 0 。
。
3.我们知道： 4的平方是16，的平方也是16，所以的平方是16 ．
类似的：的平方是25；的平方是；的平方是 1 ；
【新知预习】
1、平方根的定义：一般的，
，也叫做。记作：
2、平方根的性质：
（1）正数有个平方根，且它们互为。
（2）0的平方根是。
（3）负数。 https://www.360docs.net/doc/8a1915179.html,
3、想一想，填一填：
（1）表示
（2）-25的平方根，理由是。
（3）因为2 2 =_____，（-2） 2 =______，所以2和-2都是_____的平方根．二、探究活动
【初步感悟】
① 因为 = , = ,所以 ±5是的平方根 .
② 平方得81的数是，因此81的平方根是 .
③ 9的平方根是；的正的平方根是；1.44的负的平方根是．
归纳定义:
【讨论提高】
① 3有个平方根，它们互为数，记作 .
② 0有个平方根，0的平方根是．
③ -4、-8、-36有平方根吗？为什么？
总结：一个数的平方根有几个？（平方根的性质）
应用：
1 . 如果 a 的一个平方根是 4,则它的另一个平方根是 .
2 . 若平方根是 ±5 ，则 a = ；
若平方根是 0 ，则 a = ；新课标第一网
若没有平方根，那么 a ．
3.明辨是非：下列叙述正确的打“ √ ” ，错误的打“ × ” ：
①4是16的平方根；（）② 16的平方根是 4； ( )
③ 的平方根是3 . ( ) ④ 1 的平方根是1； ( )
⑤9的平方根是3；( ) ⑥ 只有一个平方根的数是0；( )
【例题研讨】
例1 . 求下列各数的平方根：
（1）0.25；（2）；（3）15；（4）（5）．
例2 . 求下列各式中的 x 的值
⑴；⑵；⑶－25=0．
例3 . 下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由. （1）；（2）；（3）；（4） .
【课题自测】
1 . 121的平方根是的数学表达式是…………………（）
A. B. C. D.
2 . 下列说法中正确的是…………………………………………………（）
A. 的平方根是
B.把一个数先平方再开平方得原数
C. 没有平方根
D.正数的平方根是
3 . 能使有平方根的是……………………………（）
A. B. C. D.
4 . 一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是…………（）
A.大于 0
B.等于 0
C.小于 0
D.大于或等于0
5 . 289 的平方根是，的平方根是，
三、自我测试
1 . 如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是 .
2 . － 9是数 a 的一个平方根，那么数 a 的另一个平方根是，数a是 .
3 ．如果一个数的平方根是与，那么这个数是．
4 . = ， = ，，
5 、求下列各数的平方根
（1）（2）（3） 15 （4）
6 . 求下列各式中的 x .
（1）；⑵；（3）
四、应用与拓展
1 .已知 5 x －1的平方根是 ±3 ，4 x ＋
2 y ＋1的平方根是 ±1，求4 x －2 y 的平方根
2 . 若－ b 是 a 的平方根，则下列各式中正确的是………………（）
A. B. C. D.
3 . 若，则；若，则 .
4 ．的意义是．
5 . 若正数 a 的两个平方根的积为－，则 a = ．
课题： 6.1 平方根、立方根（2）
第二课时算术平方根
学习目标：
1 ．了解算术平方根的概念 , 会用根号表示数的算术平方根；
2 . 会用平方运算求某些非负数的算术平方根；
3 ．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．
学习重点：
会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．
学习难点：
区别平方根与算术平方根
一、学前准备
【旧知回顾】
1 ．下列说法正确的是………………………………………（）
A ．的平方根是
B ．任何数的平方根也是非负数
C ．任何一个非负数的平方根都不大于这个数
D ． 2 是 4 的平方根
2 .一个数的平方根是它本身，则这个数是………………………（）
A ． 1
B ． 0
C ． ±1
D ． 1 或 0
3 ．若 a 的一个平方根是 b ，则它的另一个平方根是．
4 ．已知，则；已知，则．
【新知预习】
1 、算术平方根的定义：
。记作：
2 、平方根和算术平方根之间的关系
3 、想一想，填一填：
1 ．填空：
（ 1 ） 0 的平方根是 _______ ，算术平方根是 ______.
（ 2 ） 25 的平方根是 _______ ，算术平方根是 ______.
（ 3 ）的平方根是 _______ ，算术平方根是 ______.
二、探究活动
【初步感悟】
1、判断下列说法是否正确：
（ 1 ） 6 是 36 的平方根；（）（ 2 ） 36 的平方根是 6 ；（）
（ 3 ） 36 的算术平方根是 6 ；（）（ 4 ）的算术平方根是 3 ；（）（ 5 ）的算术平方根是；（）
提醒：注意平方根与算术平方根之间的区别和联系。
【讨论提高】
（ 1 ）的算术平方根是 _______ ，平方根是 _______ ；
( － 4) 2 的平方根是_________，算术平方根是 .
（ 2 ）若，则的算术平方根 ___________
【例题研讨】
例 1 ．求下列各数的平方根和算术平方根：
⑴ 225 ⑵ 1.69 ⑶⑷⑸ 30
例 2 ．（ 1 ）；；；
（ 2 ）；；
（ 3 ）；；
思考：① ，其中 a 0 .
② 发现：当＞ 0 时，＝；
当＜ 0 ，＝；即＝
当 = 0 时，＝
【课堂自测】
1 ．判断下列说法是否正确：
（ 1 ）任意一个有理数都有两个平方根 . （）
（ 2 ）（－ 3 ） 2 的算术平方根是 3. （）
（ 3 ）－ 4 的平方根是－ 2. （）（ 4 ） 16 的平方根是 4. （）
（ 5 ） 4 是 16 的一个平方根 . （）（ 6 ）（）
2 ．计算：；；＝ ______ ；
3 ． = ；． = ；；．
4 ．若，则 x ＝ ________ ；若，则 x ＝ ________.
三、自我测试
1 . 在 0 、－ 4 、 3 、 ( － 2)
2 、－ 2 2 中，有平方根的数的个数为………………（）
A.1 B .2 C .3 D.4
2 . 表示………………………………………………（）
A.4 的平方根
B.4 的算术平方根
C.±2
D.4 的负的平方根
3 ．若 x 的平方根是± 2 ，则＝ ______ ；
4 ． = ；． = ；；．
5 . 下列各数有没有平方根？若有，请求出它的平方根和算术平方根；若没有，请说明理由 .
（ 1 ） 256 （ 2 ）（ 3 ）（ 4 ） 1.21 （ 5 ） 2 （ 6 ）
6 ．求下列各式中的 x ：
⑴⑵⑶⑷
四、应用与拓展
1 ．若数 a 有平方根，则 a 的取值范围是 ______ ，若没有算术平方根，则 m 的取值范围是 _______.
2 . 某玩具厂要制作一批体积为 100000cm
3 的长方体包装盒，其高为 40cm ，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
3 .已知，求的值
4 ．已知，求的值
5 ．若，求的平方根
课题： 6.1 平方根、立方根（ 3 ）
第三课时平方根与算术平方根（复习）
复习目标：
1 ．强化对平方根与算术平方根的理解，理解它们之间的关系
2 . 能熟练地求一些实数的平方根与算术平方根
3．理解平方根的性质，并能灵活运用
复习重点：
通过本节课的复习，加深对平方根与算术平方根的理解．
复习难点：
的双重非负性的理解
复习内容
（一）概念强化
1．如果 x 的平方等于169，那么 x 叫做169的________；
如果 x 的平方等于5，那么 x 叫做5的________；
如果 x 的平方等于 a ，那么 x x叫做 a 的________。
2．49的平方根是________；49的算术平方根是_______；
的平方根是________；的算术平方根是________；
0的平方根是________；0的算术平方根是______；
－1.5是______的平方根。
3． =_______（表示144的________）；
－ =_______（－表示144的_______）；
± =________（ ± 表示144的_______）。
4．平方根性质总结：一个正数有______个平方根，它们互为_______；0的平方根是____；负数______平方根。
算术平方根只是正数平方根中的正的那一个。
（二）基础练习
1．求下列各数的平方根：
64：_______；：_______； 0.36：_______；324：_______。
2． =________； =_______；－ =_______；
3．表示10的__________，表示__________________。
4． =________； ± =_______； =_______；
=________；（a<0）=_______。
5．五块同样大小的正方形钢板的面积是 320m 2 ，求钢板边长。
（三）提高练习
1.实数在数轴上的位置如图，那么化简的结果是（）
A. B. C. D.
7.已知，你能求出x，y的值吗？
8. ，你能求出的值吗？
《平方根与算术平方根》小测验
1.判断正误
（1） 5是25的算术平方根.（）（2）4是2的算术平方根.（）
（3）6是的算术平方根.（）（4）是的算术平方根 . （）
（5）是的一个平方根.（）（6）81的平方根是9.（）
2.填空题
（1）如果一个数的平方等于a，这个数就叫做 .
（2）一个正数的平方根有个，它们互为 .
（ 3 ）0的平方根是，0的算术平方根是 .
（ 4 ）一个数的平方为，这个数为 .
（ 5 ）若a= ，则a 2 = ；若 =0，则a= .若 =9，则a= . （ 6 ）一个数x的平方根为，则x= .
（ 7 ）若是x的一个平方根，则这个数是 .
（ 8 ）比3的算术平方根小2的数是 .
（ 9 ）若的算术平方根等于6，则a= .
（ 10 ）已知，且y的算术平方根是4，则x= .
（ 11 ）的平方根是 .
（ 12 ）已知，则x= ，y= .
3.选择题
（ 1 ）的值为（）.
（A）（B）6 （C）（D）36
（ 2 ）一个正数的平方根是a，那么比这个数大1的数的平方根是（）.
（A）（B）（C）（D）
（ 3 ）如果则x等于（）.
（A）0.0172 （B）0.172 （C）1.72 （D）0.00172
（ 4 ）若，则的平方根是（）.
（A）16 （B）（C）（D）
4.求下列各数的算术平方根和平方根：
（1）0.49 （2）（3）（4）（5）（6）0
5.求下列各式的值：
（1）（2）（3）
6.求满足下列各式的未知数x：
（1）（2）
（3）（4）
课题： 6.1 平方根、立方根（ 4 ）
第四课时立方根
学习目标：
1 ．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；
2 ．会求一个数的立方根；
3 ．运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维．学习重点：
掌握立方根的概念，会求一个数的立方根．
学习难点：
明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根．
一、学前准备
【旧知回顾】
1 ． 7的平方根是，5的算术平方根是，的平方根是
2 ．求下列各式的值
(1) (2) （3）（4）
3 ．填空：2的立方是；的立方是；0的立方是；
= ； = ．
总结：正数的立方是；负数的立方是； 0的立方是
【新知预习】
1、立方根的定义：
。记作：
2、求下列各数的立方根
（1）64 （2）（3）9 (4) (5)
二、探究活动
【初步感悟】
1、下列各数有立方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由
，0.001，9，-3，-64，，0 https://www.360docs.net/doc/8a1915179.html,
总结：任何数都有立方根，一个数的立方根不改变它的。
【例题研讨】
例1 ．求下列各式的值
，，，
例 2 ．求下列各式的值 https://www.360docs.net/doc/8a1915179.html,
（1）（2）（3）
讨论： 1.
2.
你能用符号总结一下刚才的结论吗？
【课堂自测】
1 ．判断下列说法是否正确
（1）9的平方根是3 （）（2）8的立方根是2 （）
（3）-0.027的立方根是-0.3（）（4） ( ) (5)-9的平方根是-3 ( ) (6)-3是9的平方根（）
2 ．填空：
（1）64的平方根是，立方根是，算术平方根是
（2），，，
3 ．求下列各式的值
（1）（2）（3）（4）
4 ．求下列各式中的
(1) (2) (3) (4)
三、自我测试
1．立方根等于本身的数是（）
A．±1 B．1， 0 C ．±1，0 D．以上都不对
2．若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（）A．±1 B．±1， 0 C ．0 D．0，1
3 ．下列说法正确的是（）
A．1的立方根与平方根都是1 B．
C．的平方根是 D．
4 ．求下列各式的值
（1）（2）（3）（4）
（5）（6）（7）（8）
6 ．若，若
7 ． 8的立方根与25的平方根之差是
9 ．一个正方形木块的体积为，现将它锯成8个同样大小的正方体小
木块，求每个小正方形体木块的表面积．
四、应用与拓展
1、若
2 ．已知，求
3 ．由下列等式所提示
的规律，可得出一般性的结论是
课题： 6. 2 实数（ 1 ）
第一课时实数概念
学习目标：
1.知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数；
2.知道实数和数轴上的点一一对应；
3.经历用有理数估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激
发学生的探索创新精神.
学习重点：
1、知道无理数的客观存在性、无理数和实数的概念；
2、会判断一个数是有理数还是无理数.
学习难点：
无理数探究中“逼近”思想的理解
一、学前准备
【自学新知】
1、用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你能发现什么：
，，，，， 5
结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式
2、我们把叫做无理数。
和统称为实数。
如：…都是无理数，π＝3.14159265…也是无理数。
3、下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？
， 3.1 ，020********…，，－π，，，
，。
4、用根号表示的数一定是无理数吗？
二、探究活动
【探究无理数】
探索活动1 是个整数吗？为什么？
探索活动2 那么，是一个分数吗？面对这个问题，我们该如何解决呢？请同学们分组讨论。
探索活动3 到底多大呢？请同学们根据前面的结果，分组讨论，精确地估计的范围。
归纳结论：
这是一个无限不循环小数，我们称这样的数是。我们把有理数和无理数统称为。
【例题研讨】
例 1 .把下列各数填入相应的集合内，4 ，- ，3.1415，，0.6，0，
，，，0.01001000100001……
(1)有理数集合：{ …}
(2)无理数集合：{ …}
(3)整数集合：{ …}
(4)正实数集合：{ …}
例 2 .判断题：
（1）无限小数是无理数（）（2）无理数都是无限小数（）
（3）有理数都是实数（）（4）实数可分为正实数和负实数（）
（5）带根号的数都是无理数（）（6）无理数比有理数少（）
（7）实数与数轴上的点一一对应（）
例3、请用“逐步逼近法”估计的大小，并保留3个有效数字。
【课堂自测】
1.判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。
（1）无理数都是无限小数。（2）带根号的数不一定是无理数。
（3）无限小数都是无理数。（4）数轴上的点表示有理数。
（5）不带根号的数一定是有理数。
2 .数、、中，无理数有（）．
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
3.（1）把下列各数填入相应的集合内：-7，0.32，，，，- ．有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}；
(2) 、、0、、、、3.14159、-0.020020002
0.12121121112…
(1)有理数集合{ }
(2)无理数集合{ }
(3)正实数集合{ }
(4)负实数集合{ }
三、自我测试
1、把下列各数填在相应的集合里：
， 3.1 ，020********…，，－π，，，，。整数集合｛… ｝
分数集合｛… ｝
负分数集合｛… ｝
有理数集合｛… ｝
无理数集合｛… ｝
3、点M在数轴上与原点相距个单位，则点M表示的实数为
4、在5，0.1,－π，，，，，八个实数中，无理数的个数是（）
A．5 B． 4 C ．3 D．2
5、下列说法中正确的是（）
Ａ．有理数和数轴上的点一一对应Ｂ．不带根号的数是有理数
Ｃ．无理数就是开方开不尽的数Ｄ．实数与数轴上的点一一对应
6、想一想与0哪个值更大？
四、应用与拓展
1、写出的整数部分与小数部分
2 、观察例题：∵ ，那么
∴ 的整数部分为2，小数部分为（－2）
如果的小数部分为a, 的小数部分为b.
求：的值。
课题： 6. 2 实数（ 2 ）
第二课时实数的运算
学习目标：
1. 理解实数与数轴上点之间的一一对应关系
2. 了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义
3. 了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。
3、会比较简单的实数大小
学习重点：
1、了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义
2、了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。
学习难点：
实数的运算、实数大小的比较
一、学前准备
1 .实数-1.732，，，0.121121112…，中，无理数的个数有（）.
A.2个
B. 3个
C.4个
D.5个
2 .已知0＜ x ＜1，那么在 x ，，， x 2 中最大的是（）
A． x B． C． D． x 2
3. 若a+b=0，则a与b_______________________。
4. 若︱x︱= a则x=_____________。
5.若a是任意一个实数，数a的相反数是_____。例如的相反数是。
6. 分别写出，的相反数。
7. 的绝对值是，的倒数是。
8.化简 = 。
二、探究活动
1、想一想：通过刚才的练习，与有理数比较，你能总结出在实数范围内，一个实数的相反数、倒数、绝对值意义有改变吗？
结论：
2、例题分析
例1、求下列各数的相反数、绝对值：
2.5，－，， 0，，，－2 ，，π－3
例2、的相反数是；绝对值是．