浙江大学《物理与人类文明》期末论文-《纸飞机一样能远航》

纸飞机一样能远航

——对纸飞机结合空气动力学等物理知识的探究

姓名：梁庭源

摘要：日常生活中，纸飞机经常作为一种基本的航空类折纸出现。该次探究主要了解其飞行的基本原理与机制、分析不同种类的纸飞机的特点以及其背后的物理效应，同时进行改进与测试，检验做出的相关分析。

关键词：纸飞机；空气动力学

绪论

小时候喜欢折纸飞机，想象着有一天自己也能驾驶这飞机在天际飞翔。长大以后，发觉自己似乎在对机械的控制上并没有多少天赋，但依然对“飞”这件事情充满幻想。最近突然想到一句豪言壮语“纸飞机也一样能远航。”，不过显然，无动力飞行器的局限性让纸飞机可能仅能短距离飞行，但我想，怎样才能让它飞得更远，更远，注意，一般的相关报道在强调的是飞行时间（滞空时间），而我强调的是飞行距离。

探究思路

在探究之前，首先确立探究的思路。

首先，鉴于自己的对折纸了解有局限性，我认为应当先去了解，现在常见的纸飞机折法，并且找出不同的纸飞机的形态、大小等方面的独有特点，并且将这些纸飞机与现实中的飞机进行对比，为后续探究做准备。

然后，鉴于自己对空气动力学与无动力飞行器的了解是局限的，我将查阅相关资料，做出自己的理解，然后再对不同的纸飞机的特点进行更加专业的分析。

更进一步，为了增大纸飞机的航程，利用在上一环节了解到的知识，针对不同纸飞机的特点，进行改进，甚至可以对几种纸飞机的特点进行综合，设计新的纸飞机。

最后，就是要实验检验，对进行了改进或者重新设计的纸飞机，进行相应的对比测试，并与之前原样的纸飞机进行各方面的比较，然后得出结论。

常见纸飞机样式

首先，确定所谓常见的纸飞机的定义，即一般用一到两张不大于A4打印纸张折成、并且只有少量的外加材料的纸飞机。有了这个限制之后，开始查找合乎条件的纸飞机。那么通过网上查找，我收集、归类为以下几种类型，并分别陈述

它们在结构上的特点。

一、简易型：

a)图示：

b)结构：

1.机身修长：29.7cm

2.翼展相对较小14.2cm（翼展/长度约：0.478）

3.重心1位于飞机距离机头14~15厘米处

4.无襟翼、尾翼和翼梢小翼2

5.翼身融合

6.飞机呈尖锥状

c)飞行特点:

1.容易上扬

2.容易翻滚

3.稳定性对投掷的方式要求高

4.但在高速投掷的时候，能够有较大飞行距离与准确的方向性

二、传统型：

a)图示：

b)结构：

1.机身较短：18.2cm

2.翼展相对较小15.4cm（翼展/长度约：0.864）

1由悬线法得出

2机翼下翼面的高压区气流会绕过翼梢流向上翼面，形成强烈的旋涡气流，并从机翼向后沿伸很长一段距离，它们带走了能量，增加了诱导阻力。翼梢小翼就是用来消弱这种阻力的，有图例可见下文

3.重心位于飞机距离机头7~8厘米处

4.无襟翼、尾翼和翼梢小翼

5.翼身融合

6.对比简易型，机翼剖面为下凹弧线，而简易型为上凸，重心前移

c)飞行特点：

1.飞行平稳，但仍容易上扬

2.不易翻滚，但容易出现回旋

3.稳定性对投掷的方式要求不高

4.但在高速投掷的时候，回旋明显，稳定性差，小力投放才能平稳

飞行一定距离

三、DC-03型：

a)图示：

b)结构：

1.机身总长（含机尾）：2

2.4cm，（不含机尾）：1

3.0cm

2.翼展相对较小15.0cm（翼展/长度（不含机尾）约：1.154）

3.重心位于飞机距离机头5~6厘米处

4.无襟翼，有尾翼和翼梢小翼

5.翼身部分融合，机尾分离

6.对比传统型，重心进一步前移，而且机尾大幅度向后延伸

c)飞行特点:

1.飞行平稳，由于机头较重，不容易上扬

2.不易翻滚，飞行偏转角度小，不明显

3.稳性对投掷的方式要求不高

4.但在高速投掷的时候，尾翼容易摆动，影响飞行稳定性

5.拆除尾翼后，飞行更加流畅稳定，在高速和低速的表现都不错

纸飞机各部位结合空气动力学的分析

在分析之前，由于纸飞机和飞机在实质上的区别，而很多文献资料都是针对大型动力飞机的分析，所以必须明确几个问题，明确纸飞机相对于大型动力飞机的特点，获得我对纸飞机分析的前提。

1、动力问题：纸飞机在飞行过程中不存在前进动力，所以分析受力只考

虑升力和阻力，其中升力可能在一定程度上导致了飞机向前飞行的阻力。

2、升力问题：在我查阅的许多资料中都提出，飞机的升力主要来源是康

达效应3和攻角（仰角）导致的空气压力的向上分力，而伯努利效应是很少作用。

但是这些是在大型动力飞机上的应用，考虑到纸飞机质量非常小，伯努利效应明显，另外纸飞机无动力，如果形成明显攻角，因为空气压力的水平分力会形成较大阻力，纸飞机质量小，根据牛顿第二定律，形成的减速度大，所以一般投掷纸飞机不会有较大攻角（仰角）。另外，在初始动能一定的情况下，为了增大飞行距离，不应该有过多的上扬、将动能转为势能。

3、阻力问题：相对于大型动力飞机，纸飞机的阻力主要为正面的投影

面积在前进方向受到向后和向下的阻力。

4、结构问题：一般的纸飞机都是采用翼身相连的办法，而且一般不采

用襟翼，这主要是出于纸飞机一般不需要主动地调节爬升和俯冲姿态，所以去掉襟翼可以减少滑翔时的阻力，增加距离。另外除了DC-03型纸飞机之外，其他纸飞机一般不采用水平尾翼，一般为垂直尾翼或者无尾翼。

一、机头

a)开放式

i.图示：

ii.分析：开放式的机头，有两个后果，首先，是机翼下方的气流通过机头会分成三部分，其中两部分经过机翼下方，一部分通过机身【如

上图所示】，这样当这飞机形成一定攻角（仰角）向上飞行的时候气

流对纸飞机形成的升力就会因为气流的分散而减小；另外，是由于

机头为开放式，当纸飞机释放之后，机翼因为纸张缘故自由舒展成

下垂状态，这样根据伯努利原理形成的升力的方向就不是竖直向上

【如上右图所示】，这样就造成了一定的动力上的浪费。但对于大型3康达效应：流体（水流或气流）有离开本来的流动方向，改为随着凸出的物体表面流动的倾向。

动力飞机而言，尤其是喷气式战斗机，一般在机头附近设有进气道，

增大喷射气流量。

b)封闭式：

i.图示：

ii.分析：封闭式的机头，将机翼下的气流全部分到机翼下端，增加了飞机的升力，另外在一定程度减少了机翼的自然舒张，使得压强差

产生的压力能够更加竖直向上。

二、机身

a)重心位置：重心的位置一般影响飞机在投掷起飞和飞行过程中的平衡性

能以及其方向性（另外机翼的结构也有影响，后续分析）。图例分析以简

易型为例。

i.重心定位

(1)纵轴：沿机身轴线，通过飞机重心的轴线，叫飞机的纵轴。飞机绕纵轴的转动，叫飞机的横向滚转。

(2)横轴：沿机翼屁向通过飞机重心并垂直纵轴的轴线，叫飞机的横轴。飞机绕横轴的转动，叫俯仰转动。

(3)立轴：通过飞机重心并垂直于纵轴和横轴的轴线，叫飞机的立铀。飞机绕立轴的转动，叫方向偏转。

而对于纸飞机，一般由于缺乏动力，不希望发生因为平衡问题导致的滚转、转动、偏转，导致飞机的动能额外的损耗。

ii.作用效果

1.起飞阶段：

A.绕纵轴的横向翻滚由于有人手把握，可以忽略不计。

B.绕横轴的俯仰转动和绕立轴的方向偏转主要由起飞时，一般

是由手的施力点位置不当引起。一般当施力点位于重心之后，

就容易因为力矩不平衡的原因导致翻滚，如图。

2.滑翔飞行阶段：

A.参照简易型、传统型和DC-03型的飞行特点，可以发现，一

般出现的不平衡现象为俯仰转动（例如，上扬）和方向偏转，

而轻微的方向偏转，容易导致明显翻滚，即横向滚转，其原

因，因为当出现方向偏转的时候，会使得纸飞机一侧的气流

增大，另一侧减少，使得一侧的机翼的升力增大，另一侧减

小，出现横向滚转，如图所示。

而纸飞机俯仰转动（上扬）的原因一般为纸飞机的重心靠后

导致的力矩不平衡(F

升力*L

升力

阻力

*L

阻力

)，如下图

b)机身平均高度/斜度：对于一张恒定大小的纸张，实际上纸飞机机身的高

度调节了机翼的大小和展弦比4，也就调节了升力的大小，调节升力主要

为了使得飞机力矩平衡，如上图。而这里指的机身高度是指如下图这一

段距离。

4机翼翼展和平均几何弦之比，常用以下公式表示：λ=l/b=l^2/S这里l为机翼展长，b为几何弦长，S为机翼面积，将在机翼处进行相关分析

三、机翼

对于纸飞机而言，机翼主要作用是使得空气提供的一部分升力抵消重力，达到让纸飞机能够在一定时间内滞空的目的。另外，机翼还有和重心位置配合平衡飞机飞行姿态的作用。所以机翼有两个基本指标：升力、阻力。

a)机翼的分类以及作用：

1.翼梢小翼：机翼下翼面的高压区气流会绕过翼梢流向上翼面，

形成强烈的旋涡气流，并从机翼向后沿伸很长一段距离，它们带

走了能量，增加了诱导阻力。翼梢小翼就是用来消弱这种阻力的，

从而让纸飞机能够更远。翼梢小翼效果如下图所示。

2.襟翼：安装在机翼后缘附近的翼面，是后缘的一部分。襟翼可以

绕轴向后下方偏转，从而增大机翼的弯度，提高机翼的升力。但

是由于纸飞机无动力，所以设置襟翼只会增大飞行前进方向上的

阻力，不作考虑。

3.尾翼：对于纸飞机而言，尾翼主要起方向安定（尤其是水平方向）

的作用，使得纸飞机能够在相对稳定的方向上飞得更远。

A.垂直尾翼：基本满足尾翼功能

B.水平尾翼：除了垂直尾翼所满足的功能之外，水平尾翼还能

减少机体（尤其机翼）的上下震动，从而减少阻力。但一般

设置之后会导致机体重心后移。

b)机翼垂直方向上所成角度（飞行状态）：主要影响升力以及横向平稳性

i.Y型【上反角】：由于竖直方向上的投影面积小了，产生的升力

会有所下降，但是机翼两侧的气流会增强，这样形成了一道“气

流墙”，飞机左右摆动能有效减小，方向性较好，但滞空时间

缩短

ii.T型【平】：由于竖直方向上的投影面积最大了，产生的升力也最大，但是由于水平方向上缺乏控制的力，所以一般左右摆动

或者偏移明显，但滞空时间长

iii.倒Y型【下反角】：有两个严重的问题，一方面，是当机翼下折之后，气流进入机翼下方的量大幅度减少、从机翼后方流出

的速度却可以很大，升力不足，滞空时间很短。另一方面，机

翼下折之后，纸飞机的重心在机体之外，只要稍有（甚至没有）

扰动就会发生完全横向翻滚，机体完全反过来，消耗大量动能，

迅速坠落。但这种布局对于一个不需要过大稳定性的格斗战机

来说却是可以提高机动性能的。

b)机翼在水平方向上所成角度：由于纸飞机的折法限制，纸飞机绝大多数

情况下是后掠翼，而后掠的程度，在展弦比上有一定的反映，故不赘述。

c)展弦比：机翼翼展和平均几何弦之比，常用以下公式表示：λ=l/b=l^2/S。

这里l为机翼展长，b为几何弦长，S为机翼面积。如果机翼面积相同，那么只要飞机没有接近失速状态，在相同条件下展弦比大的机翼产生的

升力也大，从而使得纸飞机能够有更大的航程，这也是DC-03型有较大

飞行距离的原因之一。至于展弦比小的设计，一般是针对超音速飞机，

以减小波阻5，对纸飞机而言，减小摩擦阻力的意义更大。

c)机翼强度：机翼强度对纸飞机来说影响很大。

i.起飞阶段：由于一般纸飞机投掷速度较大，而当机翼缺乏将强的

机械强度的话(如简易型)，往往会出现变形，在完成投掷起飞后

的一瞬间，形成较大的阻力，缩小了纸飞机的飞行距离。有适当

的机翼强度可以让飞机有一个更大的起飞速度。

ii.飞行阶段：当纸飞机离开手之后，纸张往往会出现自然舒张，增大了飞机正面受到空气阻力的面积，而有一定的机翼强度，能够

减少纸张舒张的程度，减少阻力，增大飞行距离。

5飞机在空气中飞行时，前端对空气产生扰动，这个扰动以扰动波的形式以音速传播，当飞机的速度小于音速时，扰动波的传播速度大于飞机前进速度，因此它的传播方式为四面八方；而当物体以音速或超音速运动时，扰动波的传播速度等于或小于飞机前进速度，这样，后续时间的扰动就会同已有的扰动波叠加在一起，形成较强的波，空气遭到强烈的压缩、而形成了激波。

分析之后的改进

在分析之后，针对每一个部位，对常见的几种机型进行改造，以备最后一个环节进行试验检查效果。

1、机头：采用封闭式，增大机翼下方气流量

2、展弦比：设两种，

小展弦比（展长14cm，机翼面积约：224cm2，展弦比约为0.875）

大展弦比（展长16cm，机翼面积约:160cm2,展弦比约为1.600）

3、机翼强度：针对两种展弦比，分别设计：

机翼强度：由于机翼与机身相对紧靠，出现的机翼震动较小，为了减轻单位面积重量，增大升力，不加强机翼强度。

机翼强度：由于机翼相对向外延伸，容易出现机翼震动，在机翼前端折叠，加强机翼强度。

4、翼梢小翼：因为翼梢小翼对机体本身结构影响不大，且能减小阻力，均设置翼梢小翼

5、尾翼：

大展弦比：因为大展弦比机体的机翼面积相对大，一般不容易出现上下震动，故仅设置垂直尾翼。

小展弦比：对小展弦比机体的尾翼效果不明确，故分为垂直尾翼和水平尾翼。

6、机翼竖直方向上所成角度：考虑到尾翼的方向安定作用比较明显，且为了增大升力，加长滑行距离，机翼均成平角。

7、重心位置：

小展弦比：在机身前11cm/25cm处

大展弦比：在机身前5cm/14cm处

从而获得三种不同的改进机型，将在下一环节进行测试。

改进之后的对比测试

一、测试目的：对比改进前后纸飞机的飞行距离、轨迹、姿态的变化，以此检验在第二环节的分析是否正确，要注意的是，该次实验强调在同等环境、投掷条件下对比，不强调飞行距离的远近。

二、测试地点：紫金港，云峰学院与东田径场之间的排球场

三、测试条件：室外，黄昏，间歇性1~2级风

四、投掷方式：于1.60米处，站立姿态，水平投掷，尽可能控制力度一致。

投掷分布区域图（以排球场平面图做参照，由于各种偏移，纸飞机的坠落点是分散的，大致在一定区域，由图中颜色划分）：

六、存在的不准确因素以及影响（按影响从大到小排列）：

1、风力

测试当时为1~2级风，尝试向多个方向投掷纸飞机，发现横向风对纸飞机影响非常大，于是选择逆风和顺风投掷。但发现逆风投掷，纸飞机反向加速度很大，很快就掉落地面，无法有效试验。故最后选择顺风投掷。

但是顺风投掷并不能彻底解决问题。顺风投掷之后，纸飞机飞行过程中由于风速略大于纸飞机飞行速度，纸飞机机尾容易被气流抬升，而纸飞机设计之初就为了调整重心位置将机头质量加重，结果导致飞行过程有机身前倾情况，飞机向下运动，很快掉落。这就是为什么几种机型的飞行距离与滞空时间都小于平常。

明显的依据是在寝室楼道飞行相同的距离，下降的高度在室内明显小于在室外试验的高度，但由于室内空间有限，不能进行投掷试验，故选择室外投掷。

6指多次投掷的平均距离

7（因对释放时间把握不准，故把误差范围定为1s之内，故仅作大致参考）

2、投掷角度

由于纸飞机由作者手动投掷，只能在投掷之前把握尽可能的水平（包括前后水平和左右水平）投掷，但由于投掷动作为瞬间施力动作对于那一瞬间的角度，对作者来说难以保持一致，故会产生不准确之处。

3、投掷力度

几乎对于该次测试中的所有机型，只要使用大力度投掷，都会出现不同程度的不稳定性（明显的上扬、下坠、翻滚等）。原因是因为投掷瞬间的较强气流导致的机翼变形，使得释放瞬间，机翼自然恢复，导致初始状态不稳定（尤其在投掷的方向问题上）。但由于设计之初缺乏考虑，导致不同机型的机翼强度不一致，然后使得机型能够平稳飞行的最大初始速度不一致，为了达到对照的目的，只能刻意将各种机型的投掷速度按承受最大投掷力度最小的机型的投掷力度投掷，使得所有数据都与平时的纸飞机偏小。

4、机翼平衡性

在该次测试中发现，尽管有三种机型的飞行姿态是比较平稳的，但是飞行轨迹都出现了不同程度的偏移，实际上，飞行姿态上仍有倾斜，这个与折纸飞机时的控制有关。然而由于手工折纸，要保证两侧机翼在多次试验中都能对称存在一定难度。

阶段性结论、收获以及展望

经过分析和对比试验，有必要对该阶段进行相应的总结。

一、结论

1、加大机头质量，有利于纸飞机飞行过程中的前后力矩平衡，从而保持

机身水平状态，在竖直方向上尽可能不会向上、向下偏移运动。

2、加强机翼强度，对纸飞机的长距离飞行非常重要，实际上对于纸飞机

而言，初速度很大程度上决定了纸飞机飞行距离。

3、设置翼梢小翼，能够有效的延长纸飞机的滞空时间，但需要注意两侧

机翼的平衡性。

4、尾翼设置为水平尾翼，对飞机在飞行过程中保持水平有非常明显的作

用。

5、大展弦比的飞机对投掷的要求非常高（即飞行轨迹与姿态对飞行初始

状态非常敏感），只要投放稍有不水平就会出现很大的偏移（滚转、上扬、下坠）。但大展弦比可以带来较大升力，故大展弦比纸飞机的飞行速度较小，但滞空时间

6、小展弦比的纸飞机方向性非常好，同时由于机翼正面受力面积小，初始的较强气流对其影响较小，对初始状态的要求低于大展弦比纸飞机（这也可以解释为何机动战机的展弦比远小于客运飞机），但其升力较小，故小展弦比纸飞机飞行速度可以更快，但滞空时间稍短。

二、收获

1、了解、掌握了一些飞机的特点以及其背后的原理，并尝试做出探究，得到了一定的验证。

2、体会到了“矛盾”在物理方面也是普遍存在的。例如大展弦比纸飞机，滞空时间长、方向性差、速度小；小展弦比纸飞机滞空时间短、方向性好、速度大。

3、体会到了“细节”和“规划”的重要性。在检验阶段中发现，在之前环节的分析和改进存在着很多漏洞，甚至检验本身的设计也是不够全面的。例如没有注意机翼的平衡性，低估了风力（即使是极微的风）对纸飞机的影响。规划也是不到位的，导致检验要在黄昏进行，很多测量非常不方便，另外应该尽早考虑测试条件，避免到场才发现测试场所对结果影响很大。

三、展望

在该次探究中，作者曾经尝试使用Gambit和Fluent软件来分析纸飞机的空气流体特点，但遗憾的是，由于时间不足，作者对软件的了解程度只推进到了对模型的构造以及离散化，并不能投入到流体环境中分析，故而不能得到在理想条件下的空气流动情况，受到了显示条件的很多制约。另外一方面在检验过程中，由于风力等因素影响，并没有测试出改进后的纸飞机最大飞行距离，没能了却一个愿望。

但是，这仅仅只是一个探究的阶段，甚至仅仅只是一次“试探”，并没有深入到更加本质的分析，但我相信，在今后对物理的逐渐深入的了解，能够不断推进我对这个主题的探究，纸飞机一样能远航！