《钢结构设计原理》第三阶段离线作业

《钢结构设计原理》第三阶段离线作业（答案）

一、填空题：

1. 轴心压杆可能的屈曲形式有弯曲屈曲、扭转屈曲、和弯扭屈曲。

2. 轴心受压构件的稳定系数 与残余应力、初弯曲和初偏心、长细比有关。

3. 提高钢梁整体稳定性的有效途径是加强受压翼缘和增加侧向支承点。

4. 影响钢梁整体稳定的主要因素有荷载类型、荷载作用点位置、梁的截面形式、侧向支承点的位置和距离、梁。

5.焊接组合工字梁，翼缘的局部稳定常采用限制宽厚比的方法来保证，而腹板的

局部稳定则常采用设置加劲肋的方法来解决。

二、问答题：

1.轴心压杆有哪些屈曲形式？

答：受轴心压力作用的直杆或柱，当压力达到临界值时，会发生有直线平衡状态转变为弯曲平衡状态变形分枝现象，这种现象称为压杆屈曲或整体稳定，发生变形分枝的失稳问题称为第一类稳定问题。由于压杆截面形式和杆端支承条件不同，在轴心压力作用下可能发生的屈曲变形有三种形式，即弯曲屈曲、扭转屈曲和弯扭屈曲。

2.在考虑实际轴心压杆的临界力时应考虑哪些初始缺陷的影响？

答：在考虑实际轴心压杆的临界力时应考虑残余应力的影响、初弯曲和初偏心的影响、杆端约束的影响。

3.在计算格构式轴心受压构件的整体稳定时，对虚轴为什么要采用换算长细比？

答：格构式轴心受压构件一旦绕虚轴失稳，截面上的横向剪力必须通过缀材来传递。但因缀材本身比较柔细，传递剪力时所产生的变形较大，从而使构件产生较大的附加变形，并降低稳定临界力。所以在计算整体稳定时，对虚轴要采用换算长细比（通过加大长细比的方法来考虑缀材变形对降低稳定临界力的影响）。

4.什么叫钢梁丧失整体稳定？影响钢梁整体稳定的主要因素是什么？提高钢梁整体稳定的有效措施是什么？

答：钢梁在弯矩较小时，梁的侧向保持平直而无侧向变形；即使受到偶然的侧向干扰力，其侧向变形也只是在一定的限度内，并随着干扰力的除去而消失。但当弯矩增加使受压翼缘的弯曲压应力达到某一数值时，钢梁在偶然的侧向干扰力作用下会突然离开最大刚度平面向侧向弯曲，并同时伴随着扭转。这时即使除去侧向干扰力，侧向弯扭变形也不再消失，如弯矩再稍许增大，则侧向弯扭变形迅速增大，产生弯扭屈曲，梁失去继续承受荷载的能力，这种现象称为钢梁丧失整体稳定。

影响钢梁整体稳定的主要因素有：荷载类型、荷载作用点位置、梁的截面形式、侧向支承点的位置和距离、梁端支承条件。

提高钢梁整体稳定性的有效措施是加强受压翼缘、增加侧向支承点。

5.什么叫钢梁丧失局部稳定？怎样验算组合钢梁翼缘和腹板的局部稳定？

答：在钢梁中，当腹板或翼缘的高厚比或宽厚比过大时，就有可能在梁发生强度破坏或丧失整体稳定之前，组成梁的腹板或翼缘出现偏离其原来平面位置的波状屈曲，这种现象称为钢梁的局部失稳。

组合钢梁翼缘局部稳定性的计算：

梁受压翼缘自由外伸宽度b 1与其厚度t 之比的限值：

y

f t b 235

15

1≤ 箱形截面受压翼缘板在两腹板之间的宽度b 0与其厚度t 之比的限值：

y

f t b 235

40

0≤ 组合钢梁腹板局部稳定的计算： ○

1仅用横向加劲肋加强的腹板：1)()(22,≤++cr

cr c c cr ττ

σσσσ ○

2同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强的腹板： a ．受压翼缘与纵向加劲肋之间的区格（区格I ）：

1)(2

1

1,1≤++cr cr c c cr ττσσσσ b ．受拉翼缘与纵向加劲肋之间的区格（区格II ）：1)()(

22

22,222≤++cr cr c c cr ττσσσσ ○

3同时用横向加劲肋、纵向加劲肋和短加劲肋加强的腹板：

a ．受压翼缘与纵向加劲肋之间的区格（区格I ）：

1)(2

1

1,1≤++cr cr c c cr ττσσσσ b ．受拉翼缘与纵向加劲肋之间的区格（区格II ）：1)()(22

22,222≤++cr cr c c cr ττσσσσ

6.压弯构件的整体稳定计算与轴心受压构件有何不同？

答:轴心受压构件中整体稳定性涉及构件的几何形状和尺寸（长度和截面几何特征）、杆端的约束程度和与之相关的屈曲形式（弯曲屈曲、扭转屈曲或弯扭屈曲）及屈曲方向等。另外，构件的初始缺陷（残余应力、初弯曲、初偏心）和弹性、塑性等不同工作阶段的性能，在计算整体稳定时，都需要考虑到。因此，在对轴心受压构件计算整

体稳定性时，引入了整体稳定系数?，计算公式为：f A N

≤=?σ。在计算时，根据截面形式、屈曲方向（对应轴）和加工条件，即可根据λ正确地查取?值计算。

压弯构件的整体失稳可能为弯矩作用平面内（弯矩通常绕截面强轴作用）时的弯曲屈曲，但当构件在垂直于弯矩作用平面内的刚度不足时，也可发生因侧向弯曲和扭转使构件发生弯扭屈曲，即弯矩作用平面外失稳。在计算其稳定性计算时，除要考虑轴心受压时所需考虑的因素外，还需考虑荷载类型及其在截面上的作用点位置、端部及侧向支承的约束情况等。平面内失稳计算中，引入等效弯矩系数

mx β，截面考虑塑性发展，对

于实腹式压弯构件，计算公式为

f N N W M A N

EX x x x mx x ≤-+)

/8.01(1γβ?。平面外失稳计算，同

样引入等效弯矩系数

tx β，计算公式为

f W M A N

x

b x tx y ≤+1?β?。

可见，压弯构件的整体稳定计算比轴心受压构件要复杂。轴心受压构件在确定整体稳定承载能力时，虽然也考虑了初弯曲、初偏心等初始缺陷的影响，将其做为压弯构件，但主要还是承受轴心压力，弯矩的作用带有一定的偶然性。对压弯构件而言，弯矩却是和轴心压力一样，同属于主要荷载。弯矩的作用不仅降低了构件的承载能力，同时使构件一经荷载作用，立即产生挠曲，但其在失稳前只保持这种弯曲平衡状态，不存在达临界力时才突然由直变弯的平衡分枝现象，故压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性属于第二类稳定问题，其极限承载力应按最大强度理论进行分析。

7.压弯构件的局部稳定计算与轴心受压构件有何不同？

答：局部稳定性属于平板稳定问题，应应用薄板稳定理论，通过限制翼缘和腹板的宽厚比所保证的。确定限值的原则：组成构件的板件的局部失稳应不先于构件的整体稳定失稳，或者两者等稳。轴心受压构件中，板件处于均匀受压状态；压弯构件中，板件处于多种应力状态下，其影响因素有板件的形状和尺寸、支承情况和应力状况（弯曲正应力、剪应力、局部压应力等的单独作用和各种应力的联合作用），弹性或弹塑性性能，同时还有在腹板屈曲后强度的利用问题。

三、计算题：

1.工字形焊接组合截面简支梁，其上密铺刚性板可以阻止弯曲平面外变形。梁上均布荷载（包括梁自重）4/q kN m =，跨中已有一集中荷载090F kN =，现需在距右端4m 处设一集中荷载1F 。问根据边缘屈服准则，1F 最大可达多少。设各集中荷载的作用位置距梁顶面为120mm ，分布长度为120mm 。钢材设计强度取为2300/d f N mm =。另在所有的已知荷载和所有未知荷载中，都已包含有关荷载的分项系数。

A

y

y

x

x

-800x8

-250x12

-250x12

简支梁受力示意图

解：由于密铺刚性板可以阻止梁的弯曲平面外变形，所以不必进行整体稳定计算。

截面特性：

2124A cm =

33411

25.082.424.280.0133042.131212

x I cm =

??-??= 323229.17x

x I W cm h

?=

= 31858x S cm =

2

310.840185812182

x S cm ?=-=

B 截面内力为：

1(3422)B M F kN m =+?? 1(450.33)B V F kN =+?

C 截面内力为：

1(244 2.67)C M F kN m =+?? 1(530.67)C V F kN =+?

（1）正应力计算：

B 截面：

由6

13

(3422F )103003229.1710

σ+??=≤?解得： 1313.4F kN =

C 截面：

由6

13

(244 2.67F )103003229.1710

σ+??=≤?解得： 1271.4F kN =

（2）剪应力计算：

B 截面： 由31max

4

(450.33F )101218000175133042.13108

τ+???=≤??解得： 14497F kN =

C 截面： 由31max

4(530.67F )101218000175133042.13108

τ+???=≤??解得：

12203.3F kN =

（3）局压应力计算：

C 截面：

由3

1F 10300[1202120512]8

c σ?=

≤+?+??解得： 11008F kN =

综合考虑（1）、（2）、（3），可暂取1271.4F kN = （4）折算应力验算（暂取1271.4F kN =）：

C 截面右侧上翼缘与腹板交界处：

21300400

291.3/412

N mm σ?=

= 32114

(530.67F )10121800026.8/133042.13108N mm τ+???==?? 3

21F 1080.7/[1202120512]8

c N mm σ?==+?+??

22264.6/300/zc d N mm f N mm σ==<=

折算应力验算合格。

综上所述，集中荷载最大值可取1271.4F kN =

2.一双轴对称工字形截面构件，两端简支，除两端外无侧向支撑，跨中作用一集中荷载480F kN =，如以保证构件的整体稳定为控制条件，构件的最大长度l 的上限为多少。设钢材的屈服点为2235/y f N mm =（计算本题时不考虑各种分项系数）。

-400x20

-400x20

-1200x12

x

x

y

y

图 简支梁受力示意图

解：题中单位统一采用kN ，m 。

跨中弯矩最大值为：

1

1204

M F l l =

?= 由于梁上荷载为跨中集中荷载，故临界荷载为：

1 1.35crx ocrx ocrx M M M β==

ocrx M =

截面特性：

340.21410y I m -=?

3

3541

10.282103t i i I b t m -==?∑

()()

3

12121

0.3751//b b t t α=

=+

234611/120.79410I h b t m ωα-==?

将y I 、I ω、t I 值代入临界弯矩公式得：

crx M =

=由120crx M M l ≥=可求得：

14.9l m ≤

3.两端铰接轴心受压柱，高9.6m,钢材为Q235，强度设计值?=215 N/mm 2，采用图示截面，尺寸单位mm,计算可承受外荷载设计值N=？

注：①不计自重 ②稳定系数 ?：

i L mm A

I i mm I i L mm A I i y y x y y y x x x x 734.0)732.0739.0(1

7

.0739.07

.72132

9600

132********.416 107.41650020121

22.392459600 24524000101435 64636=--

=→====?=

=

?=???=====?==

?λλλ

解：

78.7786

.121000

86.126711080=====

=

y y y y i L cm A I i λ 422131070)1567460(2)15(2cm A I I x x =?+?=?+=

66.6523.151000 23.156********====?==

y x x x i L cm A I i λ

3369

8100101.8616

1099.4cm mm W x =?=?=

208

7.571200077.57.5721600

102.717

=====?==y y y

y i l cm

mm A I i λ

2．梁的稳定系数：

76.01232

30016

1200013.069.013.069.011=???+=?

+=bh t l b β 29.0 235

2350)12324.416208(1101.8123221600208432076.0 235)4.4(

143202

6

2212=??????+??+????=????????

++?=y b y x y b b f h t W Ah ηλλβ? 第二截面：

1．截面几何特征：

4

7349232

106.424020121

2 100.561024020212001012

1

21600101200)24020(2mm I mm I mm A y x ?=???=?=???+??=

=?+?= 3369

8100101.8620

100.5cm mm W x =?=?=

261

46120004621600

106.417

====?==y y y

y i l mm

A I i λ

2．梁的稳定系数：

79.01240

24020

1200013.069.013.069.011=???+=?

+=bh t l b β

23

.0 2352350)12404.420261(

1101.8124021600261432079.0 235)4.4(

143202

62212=??

????+??+????=????????

++?=y

b y x y b b f h t W Ah ηλλβ? 经比较可知，第一截面的稳定性比第二截面的稳定性好。

A=102cm2 I

X =32240cm4 w

x

=1430cm3

I

y =855cm4 w

y

=114cm3

材料为Q235,强度设计值?=215 N/mm2，梁两端不能扭转，跨中无侧向支撑点，挠度不起

M

maz2

满足）

(215202)3218/6508.01(1087505.110781103.76842.010650)

/8.01(36

231MPa f MPa N N W M A N EX x x x mx x =<=?-????+???=-+

γβ? 2.验算在弯矩作用平面外的稳定

如不设支承点：刚度不满足）

(150][37269

.21000

y =>==

=

λλy

oy i l 现增设四个侧向支承点，cm l oy 2005/1000==，并取中间段柱验算：

类截面）

刚度满足）b i l y y

oy (725.0(150][3.7469

.2200

y =?=<==

=

?λλ 94.044000

3.7407.14400007.12

2=-=-=y

b λ?

0.1=tx β （按所考虑构件段内有端弯矩和横向荷载同时作用时）

满足）(2152121087594.010781103.76725.0106503

6

231MPa f MPa W M A N x b x tx y =<=????+???=+?β?计算结果表明，设四个侧向支承点，该柱在两个方向基本上可达到等稳定性。