华东师大版九年级上册数学期末试卷及答案

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九年级数学试题

一.选择题

1. 下列各式中，与2是同类二次根式的是（）

A.4

B.8

C.12

D.24

2. 下列方程中是一元二次方程的是（）

A.210x??

B.21yx??

C.210x??

D.211xx??

3. 用配方法解方程210xx???，配方后所得方程是（）

A.(x－12)2 ＝ 34

B.(x＋12)2 ＝ 34

C.(x＋12)2 ＝ 54

D. (x－12)2 ＝ 54

4. 在“红桃5、红桃7、红桃9”这三张扑克牌中任取一张，抽到“红桃7”的概率是( )

A.21

B.31

C.23

D.1 5．如图，∠1=∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）

A.∠D=∠B

B.∠E=∠C

C.ACAEABAD?

D.BCDEABAD?

6. 如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为（）

A.1.3m

B.1.65m

C.1.75m

D.1.8m

7.

在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sin

α的值为（）

A.12

B.22

C.32

D.33

8.如图，R t△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．下列结论①∠AED=∠ADC；②=；③AC?BE=12；④3BF=4AC，其中结论正确的个数有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二.填空题

9．若x<2，化简xx???3)2(2的正确结果是

10．若关于x的一元二次方程0235)1(22??????mmxxm的一个根为0，则m的值等于

11. 计算：2cos30tan60?＝_________．．

12. 关于x的一元二次方程220xxm???有两个实数根，则m的取值范围是

2.1m

(第6题图)

太阳光线

α

(第7题图) ED21CBA(第5题图)

(第8题图)

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第15题图13. 商店举办有奖销售活动，活动办法如下：凡购货满100元者发奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一组进行开奖，每组设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率是__________.

14. 设12,xx是方程????1310xxx????的两根，则12xx??

. 15．如图，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式：

①. AG:AD=1:2；②. GE:BE=1:3 ③. BE:BG= 4:3，其中正确的为

（填序号）

16、如图在RtABC△中90C?∠，1

2BCAC??，，把边长分别为123n xxxx，，，，的n个正方形依次放入ABC△中：第一个正方形CM1P1N1的顶点分别放在RtABC△的各边上；第二个正方形M1M2P2N2的顶点分别放在11RtAPM△的各边上,……,依次类推。则第六个正方形的边长x6为.

三.解答题

17.先化简，再求值：111122?????xxxxx，其中??60tan2x

18.已知方程25100xkx???的一个根是－5，求它的另一个根及k的值.

19.将正面分别标有数字6、7、8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求P（偶数）；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？

20.一商店进了一批服装，进价为每件50元，按每件60元出售时，可销售800件；若单价每提高1元，则其销售量就减少20件，若商店计划获利12000元，且尽可能减少进货量，问销售单价应定为多少元？此时应进多少服装？

21.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC?的中点，EF与BD

相交于点M．

（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若9DB?，求BM．

22.（8分）我边防战士在海拔高度（即CD的长）为50米的小岛顶部D处执行任务，上午8时发现在海面上的A处有一艘船，此时测得该船的俯角为30o，该船沿着AC方向航行一段时间后到达B处，又测得该船的俯角为45o，求该船在这一段时间内的航程（计算结果保留根号）.

23.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，?直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P 与A，D不重合），一直角边经过点C，另一直角边与AB交于点E，我们知道，结论“Rt △AEP∽Rt△DPC”成立．

（1）当∠CPD=30°时，求AE的长．

（2）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP 的长；若不存在，请说明理由．

N2P1P1M2M1N1x3x2x1ABC第16题图

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24..在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发．

（1）连接AQ，当△ABQ是直角三角形时，求点Q的坐标；

（2）当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP的度数；

（3）过点A作AC⊥AB，AC交射线PQ于点C，连接BC，D是BC的中点．在点P、Q 的运动过程中，是否存在某时刻，使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，试求出这时tan∠ABC的值；若不存在，试说明理由．

九年级期末模拟题（一）参考答案

一.1.B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C 7.B 8. C

二.9.-2x+5. 10.2. 11.0. 12.m≦

1 13.

10000151 14.4. 15.⑴⑶. 16.72964

三. 17.化简得1?xx，代入原式=113212?

18.另一根为52，K=23. 19.⑴P（偶数）=32⑵ 76,86,67,87,68,78. 61 20.解：设定价为x元，则进货量为〔800-20（x-60）〕件，由题意得：

（x-50）〔800-20（x-60）〕=12000 解得：x1=80，x2=70

因为要减少进货量，所以只取x=80，则进货量为400件。

21.（1）证明：∵AB=2DC,E是AB的中点

∴BE=DC 又∵AB//DC

∴四边形DEBC是平行四边形

∴DE//BF

∴△EDM∽△FBM

(2)解：由（1）已证：四边形DEBC是平行四边形

∴DE=BC

∵F是BC的中点

∴BF=21BC=21DE

∵△EDM∽△FBM

∴?DMBMDE∵DB=9 ∴219??BMBM

∴BM=3

22.解：由题意知：Rt△ADC在与Rt△BDC中，∠C=90，∠A=30，∠DBC=45，CD=50m. ∴∠BDC=45, ∴∠BDC=∠DBC ∴BC=CD=50m

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设AB=x，则AC=50?x. Rt△ADC

中，cot30=CDAC

∴35050??x

?x50350?

∴AB=50350?

答：船航行了50350?米.

23.（1）在RtRt△DPC中，∠D=90°，∠CPD=30°，则PD=CD.cot30=43

易证： Rt△AEP∽Rt△DPC 所以：

CDAPPDAE?即4341034??AE

所以AE=103-12.

(2) 是存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍,此时DP=8.

理由如下：

若△DPC的周长等于△AEP周长的2倍，则CDAPPDAE?

=21

因为CD=4，AP+PD=AD=10，所以AP=2，PD=8，AE=4，此时PE经过点

B. 24.解：（1）根据题意，可得：A（4，0）、B（0，3），AB=5．

ⅰ）当∠BAQ=90°时，△AOB∽△BAQ，

∴．解得；

ⅱ）当∠BQA=90°时，BQ=OA=4，

∴Q或Q（4，3）．（4分）

（2）令点P翻折后落在线段AB上的点E处，

则∠EAQ=∠PAQ，∠EQA=∠PQA，AE=AP，QE=QP；

又BQ∥OP，

∴∠PAQ=∠BQA，∴∠EAQ=∠BQA，

即AB=QB=5．

∴，

∴，即点E是AB的中点．

过点E作EF⊥BQ，垂足为点F，过点Q作QH⊥OP，垂足为点H，

则，，∴EF=PH．

又EQ=PQ，∠EFQ=∠PHQ=90°，

∴△EQF≌△PQH

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∴∠EQF=∠PQH，从而∠PQE=90°

∴∠AQP=∠AQE=45°（8分）

（3）当点C在线段PQ上时，延长BQ与AC的延长线交于点F，∵AC⊥AB，

∴△AOB∽△FHA．

∴即，

∴．

∵DQ∥AC，DQ=AC，且D为BC中点，

∴FC=2DQ=2AC．

∴．

在Rt△BAC中，tan∠ABC=；

当点C在PQ的延长线上时，记BQ与AC的交点为F，记AD与BQ的交点为G，∵CQ∥AD，CQ=AD且D为BC中点，

∴AD=CQ=2DG．

∴CQ=2AG=2PQ．

即：CQ：QP=2：1

又∵BQ∥OP

∴CF：AF=CQ：QP=2：1

∴FC=2AF，

又∵FA=，

∴FC=，

∴．

在Rt△BAC中，tan∠ABC=

．．（12分）