最新人教版八年级数学下册第十九章 一次函数导学案(全章)

19.1.1变量与函数（1）

学习目标：通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；

学习重点：了解常量与变量的意义；

学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别。

学习过程：

一、自主学习：

问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1、请同学们根据题意填写下表：

2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

3、试用含t的式子表示s，s=________,t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．

二、合作探究：

问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．?

1、请同学们根据题意填写下表：

2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

3、试用含x的式子表示y，y=______ ,x的取值范围是 .

这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．

问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？

1、请同学们根据题意填写下表：(用含 的式子表示)

2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

3．试用含S的式子表示r，S=___ ,r的取值范围是 .这个问题反映了____随____的变化过程．问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2 .

1、请同学们根据题意填写下表：

2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

3、试用含x的式子表示s．S=__________________,x的取值范围是 .

这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程．

小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。

得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化

．．．．的量为________；在一个变化过程中，

我们称数值始终不变

．．．．的量为________；

三、巩固练习：

例1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。则y= ；在这个式子中，变量是，常量是。

例2、某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元。用含x的式子表示y，y ＝，常量是，变量是。

四、达标测试：

1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q?（元）与他买这种笔记本的本

数x之间的关系是（）

A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50

2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足

vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）

A．S是变量B．t是变量C．v是变量D．S是常量

3．在一个变化过程中，__________________的量是变量，?________________的量是常量．4．某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y．

x与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中，常量___________,变量是___________．5．长方形相邻两边长分别为x、?y?，面积为30?，?则用含x?的式子表示y?为y=_______，则这个问题中，___________常量；_________是变量．

6．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．

（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．

（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．

（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t?（小时）表示水箱中

的剩水量y（吨）

课后记

19.1.1 变量与函数（2）

学习目标：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，会用变化的量描述事物，初步学会列函数解析式，会确定自变量的取值范围。k |b| 1 . c|o |m

学习重点：函数的概念及确定自变量的取值范围。

学习难点：认识函数，领会函数的意义。

学习过程：

一、创设情境：

请你举出生活中含有两个变量的变化过程，说明其中的常量和变量。

二、自主学习与合作探究：

请看书72——74页内容，完成下列问题：

1、思考书中第72页的问题，归纳出变量之间的关系。

2、完成书上第73页的思考，体会图形中体现的变量和变量之间的关系。

归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有______变量x和y，并且对于x的_______，y 都有_________与其对应，那么我们就说x是__________，y是x的________。如果当x=a 时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

补充小结：

（1）函数的定义：

（2）必须是一个变化过程；

（3）两个变量；其中一个变量每取一个值，另一个变量有且有唯一值对它对应。

三、巩固练习：

例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。

（1）写出表示y与x的函数关系式.

（2）指出自变量x的取值范围.

（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？

四、达标测试：

1、P74---75页：1，2题

2、判断下列变量之间是不是函数关系：

（1）长方形的宽一定时，其长与面积；（2）等腰三角形的底边长与面积；

（3）某人的年龄与身高；

3．写出下列函数的解析式．

（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子．

（2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min．

①如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系；

②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系．

（3）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.

（4）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.

课后记：

19.1.2函数的图象------函数的图像及其画法

学习目标：了解函数图象的意义，会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律，经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值。

学习重难点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

学习过程：

一、创设问题情境：

有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，如心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系。即使能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么使函数关系更直观。

二、自主探究与合作交流：

学生看P75---P79并思考以下问题：

1、什么是函数图像?

2、如何作函数图像？具体步骤有哪些？

3、如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么?

4、有哪些方法表示函数关系？各自的优缺点是什么？

（自学检测）：

例：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t变化而

变化，你从图中得到了哪些信息？

（1）这一天中时气温最低；

时气温最高；

（2）从时到时气温呈下降

趋势，从时到时气温呈上

升趋势，从时到时气温又呈下降趋势；

总结：

正确理解函数图象与实际问题间的内在联系

1、函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了该函数关系的一对对应值。

2、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；

3、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。

三、巩固练习：

例1、下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表

示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．

根据图象回答下列问题：

（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？

（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？

（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？

（4）小明读报用了多长时间？

（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的

平均速度是多少？2、下列式子中，对于x每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，请画出这些函数的图象．

解：（1）

1、列表：

2、描点：

（2）判断下列各点是否在函数 5.0+=x y 的图象上？①（-4，-4.5）； ②（4，4.5）． 1、列表：

2、描点：

3、连线。

判断下列各点是否在函数)0(6

x x

y = 的图象上？ ①（2，3）；②（4，2） 归纳

画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，这种画函数图象的方法称为描点法． 四、达标测试：

1．若点p 在第二象限，且p 点到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为1，则p 点的坐标是（ ）A.（－1，3） B.（－3，1） C.（3，－1） D.（1，－3） 2．下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（ ）

A ．

中，x 取全体实数 B ． 中，

C．中，D．中，

3、下列各曲线中哪些表示y是x的函数？（提示：当x=a时，x的函数y只能有一个函数值）

4．小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里．图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（）．

5．某运动员将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为（）．

6．飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图像可能为（）．

7、假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：

（1）这是一次米赛跑；

（2）甲、乙两人中先到达终点的是；

（3）乙在这次赛跑中的速度为；

(4)甲到达终点时，乙离终点还有米。

课后记：

19.1.2函数的图象

------描述函数的方法及函数的应用

学习目标：

１．总结函数三种表示方法．

２．了解三种表示方法的优缺点．

３．会根据具体情况选择适当方法．

教学重点：

１．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．

２．能按具体情况选用适当方法．

教学难点：

函数表示方法的应用．

学习过程：

一、提出问题，创设情境

上节课里已经看到或亲自动手用列表格．写式子和画图象的方法表示了一些函数．这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法．

那么，请同学们思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？

二、自主学习与合作探究：

例：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．

05

１、在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在同一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？

2、水位高度y是否是t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的解析式，并画出这个

3、据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？

三、巩固练习：

例１．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数．

例２．用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数．

总结：这三种表示函数的方法各有优缺点。

1．用解析法表示函数关系

分析和推导计算。

缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。

2．用列表表示函数关系

优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。

3．用图象法表示函数关系

优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。

缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。

函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。

四、达标测试：

甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．

课后记：

19.2.1正比例函数(1)

学习目标：

1、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系，理解正比例函数的概念。

2、根据已知条件写出正比例函数的解析式。

3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题

学习重点：正比例函数的概念

学习难点：根据已知条件写出正比例函数的解析式。

学习过程：

一、创设问题情境：

函数的表示方法有哪些？

二、自主学习与合作探究：

1、问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300h

km/。考虑以下问题：

小数点后一位）

（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经超过了始发站1100km的南京南站？

2、完成书本86--87页思考：

观察“思考”中所得的四个函数；

（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式，

（2）一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中k叫做。

思考：为什么强调k是常数，k≠0 ？

(3)、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？

3、自学检测：

① y=x 3 ② y=3x ③ y=-1

2x

+1 ④ y=2x ⑤y=x 2+1 ⑥ y=(a 2+1)x+2

(2)、若y=5x 3m-2是正比例函数，则m=___________. (3)、若y=(m-2)x m-3是正比例函数，则m=____________. 三、巩固练习： 例1、已知

y 与2+x 成正比例，且61-==y x 时。（1）求y 与 x 之间的函数关系式；

（2）若点（a ，2）在函数图像上，求a 的值。

例2、已知

5+y 与43+x 成正比例，且1=x 与2=y 。

（1）、求y 与 x 之间的函数关系式； （2）、求当1-=x 时的函数值；

（3）、如果y 的取值范围为05≤≤y ，求x 的取值范围。

1、汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为___________________.y是x的_______函数。

2、圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的函数关系式是________________.y是x的

_______函数。

3、y=3

x

, y=

x

4

, y=3x+9, y=2x2中，正比例函数是____________.

4、若(1)n

y n x

=-是正比例函数，则n＝

5、若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值

6.若y=y

1+y

2

,y

1

与x2成正比例，y

2

与x-2成正比例，当x=1时,y=0，当x=-3时,y=4。

求当x=3时的函数值。课后记：

19.2.1正比例函数(2)

学习目标：

1、会画正比例函数的图像。

2、根据图像说出正比例函数的性质，渗透数形结合思想。 学习重点：正比例函数的图像和性质

学习难点：数形结合思想研究正比例函数的性质。 学习过程： 一、

创设问题情境：

1、下列式子中，哪些是正比例函数，哪些不是，为什么？

8)1(-=y （2）28x y = （3）x

y 4

-= x y 3)4(-=（5）14-=x y

2、画函数图像的步骤有哪些？ 二、自主学习与合作探究： 1、 画出下列正比例函数的图像： （1）、x y 2=，x y 3

1

=

（2）x y 5.1-=，x y 4-=