九年级数学下册第二十九章《视图与投影》

单元过关质量检测题

命题人：临沂相公中学九年级数学组李平

一、选择题

1，球体的三种视图是（）

A.三个圆

B.两个圆和一个长方形

C.两个圆和一个半圆

D.一个圆和两个半圆

）

3，下列命题正确的是（）

A.三视图是中心投影

B.人的身高与影长相同

C.球的三视图均是半径相等的圆

D.阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形

4，一天上午，小红先参加了校运动会女子100米比赛，过一段时间又参加了女子400米比赛.如图3所示的两幅图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（）

A.甲图是参加100米的照片

B. 乙图不是参加100米的照片

C.甲图是参加400米的照片

D. 乙图是参加400米的照片 5，平行投影中的光线是（）

A.平行的

B.聚成一点的

C.不平行的

D.向四面八方发散的

6，在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（）

A.两根都垂直于地面

B.两根平行斜插在地上

C.两根竿子不平行

D.一根到在地上 7，人走在路灯下的影子的变化是（）

A.长→短→长

B.短→长→短

C.长→长→短

D.短→短→长 8，有一实物如图4，那么它的主视图是如图5的（）

图1

图2 A D

B C 乙甲图3

A B C D 图5

图4

9，如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么如图6由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是如图7的（）

10，在太阳光照射下，下面不可能是正方体的影子的是（） A.三角形 B.正方形 C.长方形 D.圆二、填空题

11，在平行投影中，两人的高度和他们的影子 .

12，一个物体由几块相同的正方体叠成,它的三个视图如图8所示，则①该物体共有______层；②最高部分位于_________；③一共需要_______个小正方体

正视图

侧视图俯视图

13，如图9是某个立体图形的三视图,则该立体图形的名称是_______.

正视图左视图

俯视图

14，人在地上的影子,常常是早晚较长,中午时较短,这是因为＿＿＿.

15，人站在门缝往外看时,眼睛离门缝越近,看到的范围越大,这是因为＿＿＿.

16，小芳晚上到人民广场去玩，她发现有两人的影子一个向南，一个向北，于是她肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ”.

17，圆柱的左视图是，俯视图是 .

18，如果一个几何体的主视图、左视图与俯视图都是一样的图形，那么这个几何体可能是＿＿.

19，身高1.8m 的人站在高灯杆6.6m 的地方,影长2.4m,灯离地面____米.

20，如图10中的图(1)是棱长为a 的小正方体，图(2)、图(3)由这样的小正方体摆放而成的. 按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、…、第n 层.第n 层的小正方体的个数为_____(用含n 的代数式表示). 当层数为10 时, 小正方体的个数为_____.

A B C D 图

图6 图

图9

三、解答题

21，画出如图实物的三视图.

22，李栓身高88.1m ，王鹏身高60.1m ，他们在同一时刻站在阳光下，王鹏的影子长为20.1m ，求李栓的影长.

23，为了测量一根旗杆的高度,小芳先立了一根长 1.20米的竹杆,测得其影长为0.50米,然后测得这根旗杆在太阳光下的影长为8.42米,求这根旗杆的高度.

24，为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图12，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米（结果精确到1米.

732.13≈，

414.12≈）？

25、路灯下站着小赵、小芳、小刚三人，小芳和小刚的影长如图，确定

图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．

26，已知，如图8，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB =5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC =3m.

（1）请你在图8中画出此时DE 在阳光下的投影；

（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长.

图11

1图12

图8

参考答案：

一、1，A ；2，D ；3，C ；4，C ；5，A ；6，C ；7，A ；8，B ；9，B ；10，D . 二、11，对应成比例；12，3、左侧最后一排、9；13，三棱柱；14，早晨或傍晚,太阳斜射,所以人的影长子,中午太阳光接近于直射,所以影子短；15，眼睛离门缝越近，张角就越大，视野就越开阔；16，中间的上方；17，矩形，圆；18，球体或正方体；19，6.75m ；

20，

(1)

n n + 55个. 三、21，图略；

22，41.1m ； 23，20.21米；

24，过点C 作CE ⊥BD 于E ，由于AB = 40米，即CE = 40米，而阳光入射角为?30，所以∠DCE =?30，在Rt △DCE 中，CE DE DCE =

∠tan ，所以3

40=DE ，即233

40≈?

=DE ，而AC = BE = 1米，则DB = BE + ED =24231=+米.即新建楼房最高约24米；

25，略； 26（！），连接AC ，过点D 作DE //AC ，交直线BC 于点F ，线段EF 即为DE 的投影。（2）∵AC //DF ，∴∠ACB =∠DFE .

∵∠ABC =∠DEF =90°∴△ABC ∽△DEF .

,.6

AB BC DE EF DE ∴

=∴= ∴DE =10（m ）.

说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC 和DF ，再连结EF 即可

冀教版九年级数学上册单元测试题全套及答案

冀教版九年级数学上册单元测试题全套及答案第二十三章达标检测卷 (120分，90分钟) 一、选择题(每题3分，共30分) 1．某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下(单位：分)：80，90，70，100，60，80，80.则这组数据的中位数和众数分别是() A．90，80 B．70，80 C．80，80 D．100，80 2．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩(百分制)分别为95分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为() A．89分B．90分C．92分D．93分 3．制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样(120名中年男子)，得知所需鞋号和人数如下：并求出鞋号的中位数是24 cm，众数是25 cm，平均数约是24 cm，下列说法正确的是() A．因为需要鞋号为27 cm的人数太少，所以鞋号为27 cm的鞋可以不生产 B．因为平均数约是24 cm，所以这批男鞋可以一律按24 cm的鞋生产 C．因为中位数是24 cm，所以24 cm的鞋的生产量应占首位 D．因为众数是25 cm，所以25 cm的鞋的生产量应占首位 4．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是() A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，3 5．济南某中学足球队的18名队员的年龄如下表所示：这18名队员年龄的众数和中位数分别是() A．13岁，14岁B．14岁，14岁C．14岁，13岁D．14岁，15岁 (第6题)

6．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是() A．平均数是8.625小时B．中位数是8小时 C．众数是8小时D．锻炼时间超过8小时的有21人 7．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：微克/立方米)如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是() A．众数是35 B．中位数是34 C．平均数是35 D．方差是6 8．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，将多轮选拔赛的成绩的数据进行分析得到每名学生的平均成绩x及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选择的学生是() 甲乙丙丁 x8998 s211 1.2 1.3 A.甲B．乙C．丙D．丁 9．如果一组数据a1，a2，a3，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n的方差是() A．2 B．4 C．8 D．16 10．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误，将14岁写成了15岁．经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是() A．a<13，b＝13 B．a<13，b<13 C．a>13，b<13 D．a>13，b＝13 二、填空题(每题3分，共30分) 11．高一新生入学军训射击训练中，小张同学的射击成绩(单位：环)为5，7，9，10，7，则这组数据的众数是________． 12．某中学举行歌咏比赛，六名评委对某歌手打分(单位：分)如下：77，82，78，95，83，75，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是________． 13．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为________． 14．三位同学在一次数学考试中的得分与他们三个人的平均成绩的差分别是－8，6，a，则a＝________．15．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并将测试得分按343的比确定测试总分．已知某位候选人的三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的测试总分为________．16．某班40名学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是________．

苏教版九年级下册数学[探索三角形相似的条件--知识点整理及重点题型梳理](基础)

苏教版九年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习探索三角形相似的条件（基础）知识讲解【学习目标】 1.掌握平行线分线段成比例定理以及和三角形一边平行的判定定理，并会灵活应用； 2.探索三角形相似的条件，掌握三角形相似的判定方法； 3.了解三角形的重心，并能从相似的角度去进行相关的证明. 【要点梳理】要点一、平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 如图： l 1∥l 2∥l 3，直线a 、b 分别与l 1、l 2、l 3交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F 、，则有（1） AB DE BC EF =（2）AB DE AC DF =（3）BC EF AC DE = 成立. l 3 l 2 l 1 b l 3 l 2 l 1 l 3 l 2 l 1 要点诠释：当两线段的比是1时，即为平行线等分线段定理，可见平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理特殊情况，平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的推广. 2.平行于三角形一边的直线的性质平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似. 要点诠释：这条定理也可以作为判定两个三角形相似的判定定理，有时也把他叫做判定两个三角形相似的预备定理. 要点二、相似三角形的判定定理【课程名称：相似三角形的判定（1） 394497相似三角形的判定】 1．判定方法（一）：两角分别相等的两个三角形相似. 要点诠释：要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似. 2．判定方法（二）：两边成比例夹角相等的两个三角形相似.

冀教版九年级数学上册期中试题

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 期中数学复习题考号____________ 班级___________ 姓名__________ 分数______ 一、正确选择（每小题2分，共20分）（各题均为单选） 1．方程2560x x ++=的解是（） A ．-2，3 B ．2．-3 C ．2，3 D ．-2，-3 2．已知一元二次方程251630x x -++=，若把二次项系数变为正数，且使得方程根不变的是（） A ．251630x x ++= B ．251630x x --= C ．251630x x +-= D ．251630x x -+= 3．如图2，点E 是□ABCD 的边BC 延长线上的一点， AE 与CD 相交于点G ，AC 是□ABCD 的对角线，则图中相似三角形共有（） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对 4．下列一元二次方程中，能直接开平方的是（） A ．23510x x +-= B ．(1)(2)8x x ++= C ．20x x += D ．2(21)7x -= 5．如图4，点P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足条件的直线的条数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．已知：一块长方形土地的长比宽的2倍还多12m ，面积为320m 2．则这块土地的周长是（） A ．42m B ．84m C ．60 m D ．120 m 7．如图5，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由点B 向点A 走去，当走到点C 时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC =3.2m ，CA =0.8m ，则树的高度为（） A ．4.8m B ．6.4m C ．8m D ．10m 二、准确填空（每小题3分，共30分） 8．已知关于x 的一元二次方程2560x mx +-=的一个根是x =3，则m = ． 9．将方程2210x x +-=配方后，得到的新方程为． 10．若30x y -=，则x ∶y = ． 11．一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是． 12．如图7，铁道口栏杆的短臂长为1.2m ，长臂长为8m ，当短臂端点下降0.6m 时，长臂端点升高 m （杆的粗细忽略不计）． 13．已知：在△ABC 和△C B A '''中， B A AB '': =BC ∶C B ''= AC ∶C A ''= 12 ，且△ABC 的周长是12cm ，则△C B A '''的周长是 cm ．三、挑战技能（共70分） 14．(6分) 解方程：2280x x +-=；图4 A C P A C 图5 A 图2 B C E G D

初三下学期数学知识点汇总苏教版

实用精品文献资料分享初三下学期数学第7章知识点汇总（苏教版）初三下学期数学第7章知识点汇总（苏教版） 7.1正切1、定义域：{x|x∈R且x≠(π/2)+kπ，k∈Z} 2、值域：实数集R 3、奇偶性：奇函数4、单调性：在区间(-π/2+kπ，π/2+kπ)，(k∈Z)上是增函数5、周期性：最小正周期π(可用T=π/|ω|来求) 7.2正弦、余弦(1)已知三角形的两角与一边，解三角形(2)已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形(3)运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系 7.3特殊角的三角函数1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b 的平方和等于斜边c的平方。2、如下图，在Rt△ABC中，∠C 为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。7.4由三角函数值求锐角(1)反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a(-1≤a≤1)的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx；注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内(-1≤a≤1)。7.5解直角三角形解直角三角形一、锐角三角函数(一)、锐角三角函数定义在直角三角形ABC中，∠C=900，设BC=a，CA=b，AB=c，锐角A的四个三角函数是：(1)正弦定义：在直角三角形中ABC，锐角A 的对边与斜边的比叫做角A的正弦。7.6锐角三角函数的简单应用 1.如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为60°和45°，则广告牌的高度BC为_____________米(结果保留根号). 2.如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？

浙教版初中数学九年级下册期末测试题

金华市婺城区中考数学调研卷（3）试卷 Ⅰ 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1．计算2010 ) 1(-的结果是……………………………………………………………（） A.－1 B.1 C.－2010 2．一堵8米长、3米高的墙上，有一个2米宽、1米高的窗户﹒下面图形所描述的可能是这堵墙的是………………………………………………………………………（） A. B . C. D. 3．在平面直角坐标系中，点(25)A ，与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是…（） A.（5-，2-） B.（2-，5-） C.（2-，5） D.（2，5-） 4．若两圆的直径分别为2cm 和10cm ，圆心距是8cm ，则这两圆的位置关系是…（） A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 5．下面的图标列出了一项试验的统计数据，表示将皮球从高处d 落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系：下面式子中能表示这种关系的是……………………………………………………（） A.2 d b = B.d b 2= C.2 d b = D.25-=d b 6．已知关于x 方程062 =--kx x 的一个根是3=x ，则实数k 的值为……（） B.－1 D.－2 7．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于…………（） ° ° ° ° 8．如图，为了估计池塘岸边A 、B 两点间的距离，小明在池塘一侧选取一点O ，现测得15=OA 米，10=OB 米，那么A 、B 两点间的距离不可能．．．是（） A.25米 B.15米 C.10米 D.6米 d 50 80 100 150 b 25 40 50 75 30° 45° α

(完整版)苏教版九年级数学全册知识点汇总

第一章教学内容：证明（二）重点：直角三角形，线段垂直平分线与角平分线的证明难点：证明逆命题的真假，角平分线的证明及其对逆命题的理解易错点：线段的垂直平分线和角平分线的定理及逆定理的判别第二章教学内容：一元一次方程重点：用配方法，公式法，分解因式法解一元一次方程难点：黄金分割点的理解，用配方法解方程易错点：利用因式分解法和公式法解方程第三章教学内容：证明（三）重点：特殊的平行四边形的性质与判定，平行四边形的性质与判定难点：特殊的平行四边形的证明易错点：各定理之间的判别第四章教学内容：视图与投影重点：某物体的三视图与投影难点：理解平行投影与中心投影的区别易错点：三视图的理解，中心投影与平行投影的区别第五章教学内容：反比例函数重点：反比例函数的表达式，反比例函数的图像的概念与性质难点：反比例函数的运用，猜想，证明与拓展易错点：主要区别反比例函数与 x轴和与y轴无限靠近第六章教学内容：频率与概率定义和命题：频率与概率的概念难点：理解用频率去估计概率易错点：频率是样本中才出现的，概率是整体中出项的苏教版九年级数学上知识点汇总第一章图形与证明（二） 1.1 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。 1.2 直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。 1.3 平行四边形的性质与判定：

人教版九年级下册数学知识点总结

结点总识学册九教人版年级下数知反比例函数 26 一、反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量 x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图像与x轴、y轴无交点．二、反比例函数的图像画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量，函数值，所以它的图像0?y0?x与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。三、反比例函数及其图像的性质

1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图像：（1）图像的形状：双曲线，越大，图像的弯曲度越小，曲线越平直。越小，图像的弯曲度越大。（2）图像的位置和性质：时，图像的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x当的增大而减小；的增大而增大。x随y时，图像的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，当．）在双曲线的）在双曲线的一支上，则（，（，3）对称性：图像关于原点对称，即若（ba ，）对称，即若（另一支。图像关于直线a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（在双曲线的另一支上。． 4．k的几何意义上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于）是双曲线（如图 1，设点Pa，bB点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是1/2|k|）。如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC ⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|。

冀教版九年级数学上册期末综合检测试卷(有答案)

冀教版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分） 1.如果∠α是等边三角形的一个角，那么cosα的值等于（） A. B. C. D.1 2.在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值围是 A.k＞3 B.k＞0 C.k＜3 D.k＜0 3.正方形网格中，如图放置，则tan的值是（） A. B. C. D.2 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC＝12，则sinB的值是 A. B. C. D. 5.如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC 于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）

A. B. C. D. 6.在半径为12的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（） A.6π B.4π C.2π D.π 7.某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是（） A.30吨 B.31吨 C.32吨 D.33吨 8.关于关于x的一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法判断 9.下列说确的是（） A.长度相等的弧是等弧 B.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 C.弧是半圆 D.三点确定一个圆 10.某小组5名同学在一周参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说确的是（）劳动时间（小时）3 3.5 4 4.5 人数 1 1 2 1 A.中位数是4，平均数是3.75 B.众数是4，平均数是3.75 C.中位数是4，平均数是3.8 D.众数是2，平均数是3.8 二、填空题（共10题；共30分） 11.方程的解为________． 12.△ABC的三边分别为、、2，△A′B′C′的两边长分别为2和2 ，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边的长是________． 13.若方程x2﹣bx+2=0的一个根为1，则另一个根为________．

冀教版九年级数学下册教案全册

冀教版九年级数学下册教案 29.1 点与圆的位置关系教学目标 1.探索并掌握点与圆的三种位置关系及这三种位置关系对应的半径r与点到圆心的距离d 之间的关系. 2.经历探索点与圆的三种位置关系的过程,体会数学分类讨论思考问题的方法. 教学重难点【教学重点】用数量关系判断点与圆的位置关系. 【教学难点】判断点与圆的位置关系. 课前准备无教学过程的位置关系可以归纳为三

29.2 直线与圆的位置关系教学目标 1.使学生理解直线与圆的位置关系. 2.初步掌握直线与圆的位置关系的数量关系定理及其运用. 3.通过对直线与圆的三种位置关系的直观演示,培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力. 教学重难点【教学重点】正确理解直线与圆的位置关系,特别是直线与圆相切的关系,这是以后学习中经常用到的一种关系. 【教学难点】直线与圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径大小关系的对应,它既可作为各种位置关系的判定,又可作为性质. 课前准备无教学过程如图(1),直线l与圆有两个公共点,这时我们就说这条直线与圆相交直线叫做圆的割线. 如图(2),直线l与圆有一个公共点,这时我们说这条直线与圆相切线叫做圆的切线,这个点叫做切点.

三、运用新知,解决问题教材第6～7页练习第1,2题. 四、课堂小结,提炼观点通过今天的学习,你有哪些收获？

29.3 切线的性质和判定教学目标 1.探究切线与过切点的半径之间的关系和切线的判定方法,会判断一条直线是否为圆的切线. 2.积极引导学生从事观察、探究、推理证明等活动,提高学生的推理判断能力. 3.经历探究圆的切线的性质和判定的过程,发展学生的数学思考能力；通过积极引导,帮助学生有意识地积累活动经验,丰富学生对现实空间及图形的认识,增强运用数学的意识. 教学重难点【教学重点】圆的切线的性质定理和判定定理. 【教学难点】圆的切线的性质定理和判定定理的应用. 课前准备无教学过程问题： (1)这个图是轴对称图形吗？如果是 (2)测量∠OTA (3)猜想：切线

2017初三下册数学知识点总结苏教版

2017初三下册数学知识点总结苏教版导读：本文2017初三下册数学知识点总结苏教版，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线向上开口;当a0)，对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y 轴左;当a与b异号时(即ab0时，抛物线与x轴有2个交点。Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。_______Δ= b^2-4ac0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a;在{x|x-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)特殊值的形式7.特殊值的形式①当x=1时y=a+b+c②当x=-1时y=a-b+c③当x=2时y=4a+2b+c④当x=-2时y=4a-2b+c二次函数的性质8.定义域：R值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a，正无穷);②[t，正无穷)奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。周期性：无解析式：①y=ax^2+bx+c[一般式]⑴a≠0⑵a>0，则抛物线开口朝上;a0，图象与x轴交于两点：([-b-√Δ]/2a，0)和([-b+√Δ]/2a，0);Δ=0，图象与x轴交于一点：(-b/2a，0);Δ0 且X≧(X1+X2)/2时，Y随X的

初三下册数学知识点总结苏教版

初三下册数学知识点总结苏教版 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线向上开口;当a|a|越大，则抛物线的开口越小。决定对称轴位置的因素 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a当a与b异号时(即ab0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a 与b异号时(即ab事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定抛物线与y轴交点的因素 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0，c) 抛物线与x轴交点个数 6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b -4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ= b -4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 _______ Δ= b -4ac当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a;在{x|x{x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b /4a}相反不变当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax +c(a≠0)

特殊值的形式 7.特殊值的形式 ①当x=1时y=a+b+c ②当x=-1时y=a-b+c ③当x=2时y=4a+2b+c ④当x=-2时y=4a-2b+c 二次函数的性质 8.定义域：R 值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b )/4a，正无穷);②[t，正无穷) 奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。周期性：无解析式： ①y=ax +bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a>0，则抛物线开口朝上;a⑶极值点：(-b/2a，(4ac-b )/4a); ⑷Δ=b -4ac, Δ>0，图象与x轴交于两点： ([-b-√Δ]/2a，0)和([-b+√Δ]/2a，0); Δ=0，图象与x轴交于一点： (-b/2a，0); Δ②y=a(x-h) +k[顶点式] 此时，对应极值点为(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b )/4a;

2018年最新浙教版九年级数学下册第1章解直角三角形试题及答案

2017-2018学年九年级数学下册第1章解直角三角形测试卷 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cos B ＝23 ，则BC 的长为( ) A ．4 B ．2 5 C.181313 D.121313 ,第1题图) ,第2题图) ,第3 题图) ,第4题图) 2．如图①是一张Rt △ABC 纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形，如图②，那么在Rt △ABC 中，sin B 的值是( ) A.12 B.32 C ．1 D.32 3．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ACB ＝30°，则sin ∠AOB 的值是( ) A.12 B.22 C.32 D.33 4．如图，在坡度为1∶2的山坡上种树，要求相邻两棵树的水平距离是6 m ，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是( ) A ．3 m B ．3 5 m C ．12 m D ．6 m 5．下列式子：①sin60°>cos30°；②0

A ．3 B.13 C.83 D ．3或13 7．如图，在?ABCD 中，对角线AC ，BD 相交成的锐角为α，若AC ＝a ，BD ＝b ，则?ABCD 的面积是( ) A.12ab sin α B ．ab sin α C ．ab cos α D.12 ab cos α ,第7题图) ,第8题图) ,第9题图) 8．如图，AC ⊥BC ，AD ＝a ，BD ＝b ，∠A ＝α，∠B ＝β，则AC 等于( ) A ．a sin α＋b cos β B ．a cos α＋b sin β C ．a sin α＋b sin β D ．a cos α＋b cos β 9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，已知AC ＝5，BC ＝2，那么sin ∠ACD ＝( ) A.53 B.23 C.255 D.52 10．如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A ＝60°.将纸片折叠，点A ，D 分别落在点A ′，D ′处，且A ′D ′经过点B ，EF 为折痕．当D ′F ⊥CD 时，CF FD 的值为 ( ) A.3－12 B.36 C.23－16 D.3＋18

浙教版数学九年级下册第一章单元测试题

解直角三角形单元达标检测（时间： 90 分钟，分值： 100 分）一、选择题（每题 3分，共 30 分） 1．在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，下列式子不一定成立的是（） A ． sinA=sinB B ．cosA=sinB C ． sinA=cosB D ．∠ A+∠ B=90° 2．直角三角形的两边长分别是 6， 8，则第三边的长为（） A ．10 B ．2 2 C ．10或 2 7 D ．无法确定 3．已知锐角 α，且 tan α =cot37 °，则 a 等于（） A ． 37° B ．63° C ． 53° D ．45° 4．在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，当已知∠ A 和 a 时，求 c ，应选择的关系式是（） aa A ．c= B ． c= C sin A cosA 中点 M 处，它到 BB 的中点 N 的最短路线是（） A ．8 B ． 2 6 C ．2 10 D ．2+2 5 A ． 30° B ．45° C ． 60° D ． 75 7．当锐角 α >30°时，则 cos α 的值是（） A ．大于 1 B ．小于 1 C ．大于 3 D ．小于 3 2 2 2 2 8．小明沿着坡角为 30°的坡面向下走了 2 米，那么他下降（） A ．1 米 B ． 3 米 C ． 2 3 D ． 23 3 9．已知 Rt △ ABC 中，∠ C=90°， 4 tanA= ， 3 BC=8，则 AC 等于（） A ． 6 B ． 32 C ． 3 10 D ．12 10．已知 sin α = 1 1 ，求 α ，若用计算器计算且结果为“” ，最后按键 2 A ． AC10N B ． SHIET C ．MODE D ． SHIFT “” 二、填空题（每题 3分，共 18 分） 11．如图， 3× 3?网格中一个四边形 ABCD ， ?若小方格正方形的边长为 1， ?则四边形 ABCD 的周长是 ____ ． 12．计算 2sin30 °+2cos60°+3tan45 ° = _________ ． 13．若 sin28 ° =cos α ，则 α= _______ ． 14．已知△ ABC 中，∠ C=90°， AB=13，AC=5，则 tanA= __ 15．某坡面的坡度为 1： 3 ，则坡角是 _______ 度． c=a · tanA D c=a · cotA 5．如图是一个棱长为 4cm 的正方体盒子，一只蚂蚁在 D 1C 1的 6．已知∠ A 是锐角，且 sinA= 3 ，那么∠ A 等于（ 2

2020-2021学年最新冀教版九年级数学上学期期中考试模拟试题及答案解析-精编试题

期中检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分） 1.某篮球队12名队员的年龄如下表所示： A ．18，19 B ．19，19 C ．18，19．5 D ．19，19．5 2.若点P是线段AB的黄金分割点，且AP >BP，则下列结论正确的是（） A.AP 2 =BP ?AB B.BP 2 =AP ?AB C.AB 2 =AP ?AB D.以上都不对 3.2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备.在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是 ( ) A.3和3 B.3和4 C.4和3 D.4和4 5.某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（） A.289(1?x )2=256 B.256(1?x )2=289 C.289(1?2x )2=256 D.256(1?2x )2=289 6.已知 2121003 m x x m -++=是关于x 的一元二次方程，则m的值应为（） A.m ＝2 B.23m = C.3 2 m = D.无法确定

7.若(0)n n ≠是关于x 的方程2 20x mx n ++=的根，则m n +的值为（） A.1 B.2 C.?1 D.?2 8.（2013?宜宾中考）若关于x的一元二次方程x 2+2x +k =0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A.k <1 B.k >1 C.k =1 D.k ≥0 9.为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过 200 辆的天数为（） A.9 B.10 C.12 D.15 10.如图，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（） A.2 cm 2 B.4 cm 2 C.8 cm 2 D.16 cm 2 11.如图，在梯形ABCD中，AD ∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD =1，BC =3，则AO CO 的值为（）Ａ.１２Ｂ.１３Ｃ. １４Ｄ.１９第9题图

苏教版九年级(下册)数学试卷及答案

九年级下数学摸底试卷没有比人更高的山，没有比脚更长的路。亲爱的同学们请相信自己，沉着应答，你一定能愉快地完成这次测试之旅，让我们一同走进这次测试吧。祝你成功！考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32 ()a 的结果是（） A ．5 a B ．6 a C ．8 a D ．9 a 2．不等式组1021x x +>?? -- B ．3x < C ．13x -<< D ．31x -<< 3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1 x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（） A ．2 30y y +-= B ．2 310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2 310y y --= 4．抛物线2 2()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（） A ．()m n ， B ．()m n -， C ．()m n -， D ．()m n --， 5．下列正多边形中，中心角等于角的是（） A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（） A ．AD BC DF CE = B ． BC DF CE AD = C ．C D BC EF BE = D ．CD AD EF AF = 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 7．分母有理化：81=的根是． 9．如果关于x 的方程2 0x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k =______ 10．已知函数1 ()1f x x = -，那么(3)f = ． 11．反比例函数2 y x =图像的两支分别在第_______象限． A B D C E F 图1 =

浙教版九年级数学下册知识点重点难点汇总

九年级（下册） 1. 解直角三角形 1.1. 锐角三角函数锐角a 的正弦、余弦和正切统称∠a 的三角函数。如果∠a 是Rt △ABC 的一个锐角，则有 ;t ;c ;sin 的邻边的对边斜边的邻边斜边的对边A A anA A osA A A ∠∠=∠=∠= 1.2. 锐角三角函数的计算 1.3. 解直角三角形在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。 2. 直线与圆的位置关系 2.1. 直线与圆的位置关系当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交；当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，公共点叫做切点；当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。直线与圆的位置关系有以下定理：相离；直线与相切；直线与相交；直线与，那么，的距离为到直线，圆心的半径为如果O ⊙r d O ⊙r d O ⊙r d d l O r O ⊙?>?=?<

直线与圆相切的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。圆的切线性质：经过切点的半径垂直于圆的切线。 2.2.切线长定理从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长。切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。 2.3.三角形的内切圆与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。 3.三视图与表面展开图 3.1.投影物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影。光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。由平行的投射线所形成的投射叫做平行投影。可以把太阳光线、探照灯的光线看成平行光线，它们所形成的投影就是平行投影。 3.2.简单几何体的三视图物体在正投影面上的正投影叫做主视图，在水平投影面上的正投影叫做俯视图，在侧投影面上的正投影叫做左视图。主视图、左视图和俯视图合称三视图。产生主视图的投影线方向也叫做主视方向。 3.3.由三视图描述几何体三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了各个方向的尺寸大小。 3.4.简单几何体的表面展开图将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。圆柱可以看做由一个矩形ABCD绕它的一条边BC旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体。AB、CD旋转所成的面就是圆柱的两个底面，是两个半径相同的圆。AD旋转所成的面就是圆柱的侧

2018年冀教版九年级数学上册全册教案(含教学反思)

第二十三章数据分析 1.经历收集、整理、描述和分析数据的活动,了解数据处理的过程,能用计算器处理较为复杂的数据. 2.进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的意义. 3.会计算加权平均数,理解“权”的意义,能选择适当的统计量表示数据的集中趋势. 4.体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差. 5.体会样本和总体的关系,知道可以通过样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差. 6.能对统计结果进行合理的解释,进而进行简单的判断和预测,并能进行交流,清晰地表达自己的观点,体会统计对决策的作用. 1.在实际问题情境中理解平均数、加权平均数、众数、中位数、方差的意义,体会数学与生活的密切联系,培养学生的应用意识和实践能力. 2.经过进一步数据处理的过程,发展数据分析观念和数据分析处理能力,增强统计意识,提高统计能力. 3.通过观察、理解、讨论、合作交流,体会如何探究问题,培养学生用数学知识解决生活中实际问题的能力. 4.通过解决实际问题的过程,区分刻画“平均水平”的三个表示集中趋势的数据代表,让学生获得一定的评判能力,进一步发展其数学应用能力. 5.通过小组合作活动,培养学生的合作意识和交流能力,激发学生学习兴趣,让学生体验成功的快乐. 6.通过解决具体的实际问题进一步学习用样本估计总体的方法,认识统计在社会生活及科学领域中的应用,并能解决一些简单的实际问题.

1.通过解决实际问题,体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心. 2.通过小组合作活动,培养学生自主探索和合作交流的意识和能力,激发学生学习兴趣,体验成功的快乐. 3.将知识的学习放在解决问题的情境中,通过数据分析与处理,培养学生求真的科学态度. 4.通过计算器的使用,了解科学在人们日常生活中的重要作用,激励学生热爱科学、学好文化知识. 【重点】 1.平均数、加权平均数、中位数、众数、方差的概念、意义及计算. 2.能根据平均数、中位数、众数、方差的概念解决实际问题. 3.在实际问题中,能选择恰当的数据代表值描述一组数据的特征,并根据恰当的统计量进行决策. 4.能用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差. 【难点】 1.利用平均数、中位数、众数、方差的概念解决实际问题. 2.在实际问题中,能选择恰当的数据代表值描述一组数据的特征,并根据恰当的统计量做出决策. 3.体会用样本估计总体的思想. 1.现阶段的统计学习,是从实际问题出发,经历收集数据、整理数据、表示数据、分析数据和做出判断的过程,在解决问题的过程中,要理解相关概念,体会统计的基本思想,掌握简单的分析数据的方法,逐步建立数据分析的概念.在教学中多创造贴近学生生活实际的情境,让学生感受统计与实际生活的密切联系,以及统计在解决现实问题中的作用. 2.统计观念反映的是由一组数据所引发的想法、能推测到的可能结果以及自觉地想到用统计的方法解决问题等,是在亲身经历统计活动的过程中培养出来的一种感觉,在教学中多采用学生活动的方式进行教学,在教学活动中教师应