小学数学《乘法原理与加法原理》教案

乘法原理与加法原理教案

第1课时教案

一、情境导入（5分钟）

师：在日常生活和生产实践中要经常遇到排队、分数的有关计数问题。例如，有6名学生和1位老师排成一排照相，如果老师必须在中间，问有多少种站法？某条航线上共有6个航空站，这条航线上共有多少种不同的飞机票？如果不同的两站间票价都不同，那么有多少种不同的票价？这种计数问题都涉及到两个基本原理：乘法原理和加法原理。这一节我们就来讨论这两个基本原理。

二、新授（15分钟）

1、学习【知识要点】

师：如果做一件事需要分两个步骤进行，做第一步有m1种不同方法，第二步有m2种不同方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？

学生：完成这件事共有N=m1×m2种不同的方法。

师：推广后得到如下更一般的结论：

如果做一件事需要分n个步骤进行，做第一步有m1种不同方法，做第二步有m2种不同方法，……，做第n步有m n种不同方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×……×m n种不同方法

师：如果完成一件事有n类办法，只在选择任何一类办法中的一种方法，这件事就可以完成。

又已知在第一类办法中有m1种不同方法，在第二类办法中有m2种不同方法，……，在第n类办法中有m n种不同方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？

学生：完成这件事共有N=m1+m2+……+mn种不同的方法。

师：强调知识的综合是近年的一种可取的现象．

两个基本原理的作用：计算做一件事完成它的所有不同的方法种数

两个基本原理的区别：一个与分类有关，一个与分步有关；加法原理是“分类完成”，乘法原理是“分步完成”

下面让我们到实战场上挑战吧。

【例1】从甲地到乙地有2条路可走，乙地到丙地又有3条路可走。问从甲地经乙地到丙地，可以有多少种不同的走法？

出示例1：你首先想到了什么？

学生：用乘法原理。

为什么用乘法原理呢？

学生：如果用a1，a2表示从甲地到乙地的两条路，用b1，b2，b3表示从乙地到丙地的三条路。从图中可以看出，从甲地经乙地到丙地共有以下6种走法：

师：解这个问题可以分成两个步骤来考虑：第一步，先由甲地到乙地的两条路中任意选一条；第二步，再从乙地到丙地的三条路中任意选一条，从而利用乘法原理可得：从甲地经乙地到丙地共有2×3=6种不同的走法。

学生解答：从甲地经乙地到丙地共有2×3=6种不同的走法。

【例2】从甲地到乙地，可以乘火车，也可乘轮船，还可以乘飞机。在一天中，从甲地到乙地有4班火车，2班轮船，1班飞机。那么在一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？

出示例2：你首先想到了什么？

学生：用加法原理。

为什么用加法原理呢？

学生：我们把乘坐不同班次的火车、轮船或飞机称为不同的走法。因此，从甲地到乙地乘火车有4种走法，乘轮船有2种走法，乘飞机有1种走法。由于每一种走法都能从甲地到达乙地，根据加法原理，一天中从甲地到乙地共有4+2+1=7种不同的走法。

学生解答：根据加法原理，一天中从甲地到乙地共有4+2+1=7种不同的走法。

三、趣味数学游戏（5分钟）

大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？

(为了让更多的同学都参与进来,提高学生参与度,活跃课堂气氛,让学生用这种形式体会感受加法原理和乘法原理,游戏时间5分钟)

“同学们真棒，下节课老师一定给大家讲一故事。”

（注意：1、给学生说的数要容易看出除以2，即一半的结果，才能提起学生的兴趣，并且要视学生的情况，从易向难过渡。

2、老师对学生的承诺一定要实现，在上下节课时，老师要准备一个童话故事，利用这个时段的5分钟讲述，轻松课堂。）

四、练习与巩固（10分钟）

师出示：【变式题1】一天中午，某学生食堂供应4种主食、6种副食，小明到食堂吃饭，主、副食各选一种，问他有多少种不同的选项？

【变式题2】从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有3班，汽车有2班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种方法？

要求：先观察题中的数据，有什么特别的地方？怎样才能使计算简便？

学生练习解答。

汇报交流：展示学生计算结果。

师：说说你是怎么想的？

学生：第①题我们把一种主食与一种副食的搭配看成一种选法，完成这件事可分两步进行：第一步选主食，有4种方法：第二步选副食，有6种方法。

解：根据乘法原理，小明共有4×6=24种不同的选法。

学生：第②题：因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以，共有3+2=5种不同的走法。

解：共有3+2=5种不同的走法，如图所示

五、PK 练习（5分钟）

（一）基础训练（学习能力较弱学生练习）

1. 用1，2，3，4这四个数字

①可以组成多少个两位数？

②可以组成多少个没有重复数字的两位数？

2． 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，

（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？

（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？

3． 一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码？

（二）中等能力学生

1. 某班级有男学生5人，女学生4人

(1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？

(2) 从中任选男、女学生各一人去参加座谈会，有多少种不同的选法？

2. 如图,由A 村去B 村的道路有2条，由B 村去C 村的道路有3条从A 村经B 村去C 村，共有多少种不同的走法？

（三）学习优异的学生可以从前面（一）和（二）中选择2道题，然后计算下面的题。

1. （2009年迎春杯初试） ①有5个人排成一排照相，有多少种排法？

②5个人排成两排照相，前排2人，后排3人，共有多少种排法？

③5个人排成一排照相，如果某人必须站在中间，有多少种排法？

④5个人排成一排照相，某人必须站在两头，共有多少种排法？

2. （2009年迎春杯初试）①用0，1，2，3，4这四个数，可以组成多少个没有重复数字的四位数？

②用1，2，3，4这四个数，可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？

③用0，1，2，3这四个数，可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？

同学们，老师有一个秘诀，想不想知道？

发挥你的聪明才智，也来总结乘法原理与加法原理的秘诀吧！