不确定关系教案
不确定性关系
★新课标要求
（一）知识与技能
1．了解不确定关系的概念和相关计算．
2．了解物理模型与物理现象
（二）过程与方法
经历科学探究过程，认识科学探究的意义，尝试应用科学探究的方法研究物理问题，验证物理规律。
（三）情感、态度与价值观
能领略自然界的奇妙与和谐，发展对科学的好奇心与求知欲，乐于探究自然界的奥秘，能体验探索自然规律的艰辛与喜悦。
★教学重点不确定关系的概念
★教学难点对不确定关系的定量应用
★教学方法教师启发、引导，学生讨论、交流。
★教学用具：投影片，多媒体辅助教学设备
★课时安排 1 课时
★教学过程
（一）引入新课
提问：对光的本性的认识？
学生思考、回答：光具有波动性和粒子性，是一种概率波。
设疑：既然光是粒子，那么它的运动还遵守牛顿运动定律吗？还能用质点的位置和动量来描述它的运动吗？
点评：引发学生的好奇心，激发学习的兴趣。
教师：回答是否定的。光子的运动具有不确定性。这节课我们就来学习有关知识。
（二）进行新课
1．德布罗意波的统计解释
1926年，德国物理学玻恩（Born，1882--1972）提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律。
展示演示文稿资料：玻恩
点评：应用物理学家的历史资料，不仅有真实感，增强了说服力，同时也能对学生进行发放教育，有利于培养学生的科学态度和科学精神，激发学生的探索精神。2．经典波动与
德布罗意波（物质波）的区别讲述：经典的波动（如机械波、电磁波等）是可以测出的、实际存在于空间的一种波动。而德布罗意波（物质波）是一种概率波。简单的说，是为了描述微观粒子的波动性而引入的一种方法。
3．不确定性关系（uncertainty relatoin ）经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。
微观粒子：位置、动量等具有不确定量（概率）。
（1）电子衍射中的不确定度
展示演示文稿资料：
如图所示，一束电子以速度 v 沿 oy 轴射向狭缝。
电子在中央主极大区域出现的几率最大。
讲述：在经典力学中，粒子（质点）的运动状态用位置坐
标和动量来描述，而且这两个量都可以同时准确地予以测定。
然而，对于具有二象性的微观粒子来说，是否也能用确定的坐标和确定的动量来描述呢？
下面我们以电子通过单缝衍射为例来进行讨论。设
有一束电子沿oy 轴射向屏AB 上缝宽为a 的狭缝，于是，
在照相底片CD 上，可以观察到如下图所示的衍射图样。
如果我们仍用坐标x 和动量p 来描述这一电子的运动状
态，那么，我们不禁要问：一个电子通过狭缝的瞬时，
它是从缝上哪一点通过的呢?也就是说，电子通过狭缝的
瞬时，其坐标x 为多少?显然，这一问题，我们无法准确
地回答，因为此时该电子究竟在缝上哪一点通过是无法
确定的，即我们不能准确地确定该电子通过狭缝时的坐标。研究表明：对于第一衍射极小，a λ
θ=1sin
式中λ为电子的德布罗意波长。电子的位置和动量分别用x 和p 来表示。电子通过狭缝的瞬间，其位置在 x 方向上的不确定量为a x =?
同一时刻，由于衍射效应，粒子的速度方向有了改变，缝越小，动量的分量 p x 变化越大。
分析计算可得：
π
4h p x ≥?? 式中h 为普朗克常量。这就是著名的不确定性关系，简称不确定关系。上式表明：
①许多相同粒子在相同条件下实验，粒子在同一时刻并不处在同一位置。
②用单个粒子重复，粒子也不在同一位置出现。
例题解析：
例1．一颗质量为10g 的子弹，具有200m·s -1的速率，
若其动量的不确定范围为动量的0. 01%(这在宏观范围是十分精确的了)，则该子弹位置的不确定量范围为多大?解：子弹的动量
s kgm s kgm mv p /0.2/20001.0=?==
动量的不确定范围s kgm s kgm p p /100.2/210
0.1%01.044--?=??=?=? 由不确定关系式π
4h p x ≥??，得子弹位置的不确定范围 m m p h x 31434
106.210
0.214.341063.64---?=????=??=?π 我们知道，原子核的数量级为10-15m ，所以，子弹位置的不确定范围是微不足道的。可
见子弹的动量和位置都能精确地确定，不确定关系对宏观物体来说没有实际意义。
例2．一电子具有200 m/s 的速率，动量的不确定
范围为动量的0.01%(这已经足够精确了)，则该电子的位置不确定范围有多大?解 : 电子的动量为
s kgm s kgm mv p /108.1/200101.92831--?=??==动量的不确定范围s kgm s kgm p p /108.1/108.1100.1%01.032284---?=???=?=?由不确定关系式，得电子位置的不确定范围m m p h x 332
34
109.2108.114.341063.64---?=????=??=?π我们知道原子大小的数量级为10-10m ，电子则更小。在这种情况下，电子位置的不确定范围比
原子的大小还要大几亿倍，可见企图精确地确定电子的位置和动量已是没有实际意义。
4．微观粒子和宏观物体的特性对比
5．不确定关系的物理意义和微观本质
（1）物理意义：
微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确定量x ?越小，动量的不确定量x p ?就越大，反之亦然。（2） 微观本质：是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从统计规律的必然结果。
不确定关系式表明：
① 微观粒子的坐标测得愈准确(0→?x ) ，动量就愈不准确(∞→?x p ) ；
微观粒子的动量测得愈准确(0→?x p ) ，坐标就愈不准确(∞→?x ) 。
但这里要注意，不确定关系不是说微观粒子的坐标测不准；也不是说微观粒子的动量测不准；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。
② 为什么微观粒子的坐标和动量不能同时测准?
这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具有确定量。这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。
由以上讨论可知，不确定关系是自然界的一条客观规律，不是测量技术和主观能力的问题。
③ 不确定关系提供了一个判据：
当不确定关系施加的限制可以忽略时，则可以用经典理论来研究粒子的运动。
当不确定关系施加的限制不可以忽略时，那只能用量子力学理论来处理问题。
（三）课堂小结
教师活动：让学生概括总结本节的内容。请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记本上总结，然后请同学评价黑板上的小结内容。
学生活动：认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方。
点评：总结课堂内容，培养学生概括总结能力。
教师要放开，让学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知识框架。
（四）作业：“问题与练习”。
★教学体会
思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水、无本之木。学生素质的培养就成了镜中花，水中月。
集合间的基本关系教案及练习
1.2集合间的基本关系 1．Venn图 (1)定义：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． (2)适用范围：元素个数较少的集合． (3)使用方法：把元素写在封闭曲线的内部． 2．子集、真子集、集合相等的概念 (1)子集的概念 文字语言符号语言图形语言 对于两个集合A，B，如果集合A中任意 A?B(或B?A) 一个元素都是集合B中的元素，就称集合 A为集合B的子集 集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B. 也就是说，若A?B，且B?A，则A＝B． (3)真子集的概念 文字语言符号语言图形语言 如果集合A?B，但存在元素x∈B，且 A B(或 B A) x?A，就称集合A是集合B的真子集 (1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为?. (2)规定：空集是任何集合的子集． 4．集合间关系的性质 (1)任何一个集合都是它本身的子集，即A?A.
(2)对于集合A，B，C，若A?B且B?C，则A?C. 1．集合A＝{－1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有() A．2个B．4个 C．6个D．8个 B解析：根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}，{0，1}，{0，－1}，{－1，0，1}, 共4个，故选B. 2．已知集合A＝{x|－1 《不确定现象》教学设计 张小龙 【教学内容】 义务教育课程标准实验教科书（西师版）四年级上册第96-97页例1、例2和例3，第97页课堂活动，练习二十三第1、2题。 【教学目标】 1．能在活动中初步体验有些事件的发生是可能的，有些则是不可能的。 2．在具体的情景中能用“一定”、“可能”、“不可能”等术语来判断生活中的确定现象和不确定现象。 3．体验数学与生活的联系，培养学生猜想、分析、判断、推理以及语言表达能力。 【教学重点】 在具体的活动情景中体验生活中的确定现象和不确定现象。 【教学难点】 能用比较规范的数学语言对确定现象和不确定现象进行分析描述。 【教具学具准备】 硬币、装乒乓球的盒子等。 【教学过程】 一、情景引入 1．教师：这几天，阳光明媚，冬日的暖阳驱散了初冬的寒气，大家高不高兴？教师想问问同学们，你觉得明天还会是晴天吗? 2．学生猜：可能是晴天，也可能是阴天，问：能确定吗？（不能确定，都 有可能。） 3．教师小结：在生活中，有的现象不能事先确定。这样的现象我们把它叫做不确定现象，这节课我们一起来研究这个问题。 （板书课题）——不确定现象，学生齐读。 二、探究新知 1、研究不确定现象。（每两个学生准备一枚硬币。老师每组发一张记录单） （1）教师：接下来老师和大家一起玩。请看，老师给大家带来了什么？（硬币）我们知道，硬币有几个面？（两个）我们这儿规定：有字的一面是正面，另一面这是反面。下面，我们就来玩一个抛硬币游戏，怎么样？不过，在玩之前老师要提一个要求。请看大屏幕，老师请一个同学读一读活动要求（学生朗读）活动要求： 1. 抛之前猜一猜硬币落地后是正面向上还是反面向上？ 2. 两人一组进行抛硬币活动，每人抛五次，注意观察硬币落地后有几种结果并记录在表格里。 3. 活动后想一想怎么用语言准确地描述硬币落地后出现的结果。 （2）学生分组进行抛硬币活动。 （3）学生汇报：你们组抛的硬币几次正面向上，几次反面向上呢？。 同学们，从刚才抛硬币的活动中，你们发现硬币落地后出现了几种结果呀？老师也想来抛一抛，你觉得老师抛这枚硬币是正面向上呢还是反面向上？不能确定该用什么词语来描述呢？（可能） （4）教师引导学生用规范语言描述：同学们的这些意思，在数学上我们一般用“可能……也可能……” （板书：可能……也可能……）这个词语来描述 1.2.1 集合之间的关系 （一）教学目标； 1．知识与技能 （1）理解集合的包含和相等的关系. （2）了解使用Venn图表示集合及其关系. （3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系. 2．过程与方法 （1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系. （2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义. （3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念. 3．情感、态度与价值观 应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力. （二）教学重点与难点 重点：子集的概念；难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别. （三）教学方法 在从实践到理论，从具体到抽象，从特殊到一般的原则下，一方面注意利用生活实例，引入集合的包含关系. 从而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意几何直观的应用，即Venn图形象直观地表示、理解集合的包含关系，子集、真子集、集合相等概念及有关性质. （四）教学过程 教学环 节 教学内容师生互动设计意图 创设情境提出问题思考：实数有相关系，大小关系， 类比实数之间的关系，联想集合 之间是否具备类似的关系. 师：对两个数a、b，应有a ＞b或a = b或a＜b. 而对于两个集合A、B它们也 存在A包含B，或B包含A， 或A与B相等的关系. 类比生疑， 引入课题 概念形 成分析示例： 示例1：考察下列三组集合， 并说明两集合内存在怎样的关 系 （1）A = {1，2，3} B = {1，2，3，4，5} （2）A = {新华中学高（一）6 班的全体女生} B= {新华中学高（一）6 班 的全体学生} （3）C = {x | x是两条边相等 的三角形} D = {x | x是等腰三角形} 1．子集： 生：实例（1）、（2）的共同 特点是A的每一个元素 都是B的元素. 师：具备（1）、（2）的两个 集合之间关系的称A是B的 子集，那么A是B的子集怎 样定义呢？ 学生合作：讨论归纳子集的 共性. 生：C是D的子集，同时D 是C的子集. 师：类似（3）的两个集合称 为相等集合. 师生合作得出子集、相等两 通过 实例的共 性探究、感 知子集、相 等概念，通 过归纳共 性，形成子 集、相等的 概念. 初步 了解子集、 相等两个 概念. 《不确定现象》教学设计 河南省陕县的四实验学校傅延玉【教学内容】西南师范大学出版社三年级上册第八单元《不确定现象》的第一课时。【教学目标】1、通过“猜测—实践—验证”的摸棋子游戏，体验生活中确定和不确定现象，并能用“一定”“不可能”和“可能”正确地描述这些现象。2、能列举出简单的不确定事件可能出现的所有结果，知道其不同结果出现的可能性是有大小的，并领悟到可能性大小与其可能出现的不同结果所占数量多少的密切关系。（二）能力目标：用严谨的数学语言口头表达能力，观察、推理能力，运用所学的知识解释生活中简单问题的能力。（三）情感目标：让学生经历探索的过程，在活动交流中培养合作学习的意识和能力，激发学生的学习兴趣，获得良好的情感体验。【教学重点】领悟可能性大小与其可能出现的不同结果所占数量多少的密切关系，体验、描述生活中的确定和不确定事件。【教学难点】领悟到可能性大小与其可能出现的不同结果所占数量多少的密切关系【教具准备】课件、盒子、棋子、转盘、小黑板等。【教学分析】1、教材分析本节课是西南师范大学出版社三年级上册第八单元《不确定现象》的第一课时。新《课标》在小学第一学段安排的“概率”学习内容主要有：初步体会有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的，对所有可能发生的结果进行简单的实验。本节课学生是在对事情发生的确定性和不确定性有了一定认识的基础上，来进一步学习事情发生的可能性有大有小。2、学生状况分析：三年级的学生，正处在抽象逻辑思维初步形成的阶段，他们的抽象思维需要在感性材料的支持下才能进行，直观演示或游戏切入较容易被他们所接受。我校地理位置特殊，一半以上学生是农村外来人员的子女。学生整体认知水平较差。因此，我根据这些特点，设计了教学活动。【教学过程】一、开门见山突出主题谈话引入。师：同学们，你们喜欢做游戏吗?今天我们大家一起来做个游戏好吗？不过我们做游戏是有目的的，我们要通过做游戏来学习一个新的知识《不确定现象》，不知你有没有信心学好？下面我们来看一下这节课的学习目标。(出示目标)二、例1的教学。1、活动一师：现在老师这里有个盒子，看看我往盒子里放的棋子(全是黑色的)，猜一猜老师摸出的棋子会是什么颜色的? 生：黑色。(师摸)师：为什么我每次都能摸到黑棋子呢? 《集合间的基本关系》教案 教材分析 类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系，了解空集的含义． 本节内容是在学习了集合的概念、元素与集合的从属关系以及集合的表示方法的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也为下一节学习集合的基本运算打好基础．因此本节内容起着承上启下的重要作用． 教学目标 【知识与能力目标】 1．了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 2．理解子集、真子集的概念； 3．能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 【过程与方法目标】 让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义． 【情感态度价值观目标】 感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义． 教学重难点 【教学重点】 集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念． 【教学难点】 属于关系与包含关系的区别． 课前准备 学生通过预习，观察、类比、思考、交流、讨论，发现集合间的基本关系． 教学过程 （一）创设情景，揭示课题 复习回顾： 1．集合有哪两种表示方法？ 2．元素与集合有哪几种关系？ 问题提出：集合与集合之间又存在哪些关系？ （二）研探新知 问题1：实数有相等、大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？ 让学生自由发言，教师不要急于做出判断．而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察、研探． 投影问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？ （1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==； （2）设A 为国兴中学高一（3）班男生的全体组成的集合，B 为这个班学生的全体组成的集合； （3）设{|},{|};C x x D x x ==是两条边相等的三角形是等腰三角形 （4）{2,4,6},{6,4,2}E F ==． 组织学生充分讨论、交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系： ①一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集． 记作：()A B B A ??或 读作：A 含于B （或B 包含A ）． ②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等． 教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解．并指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图．如图1和图2分别是表示问题2中实例1和实例3的Venn 图． 图1 图2 投影问题3：与实数中的结论“若,,a b b a a b ≥≥=且则”相类比，在集合中，你能得出什么结论? 教师引导学生通过类比，思考得出结论： 若,,A B B A A B ??=且则． 问题4：请同学们举出几个具有包含关系、相等关系的集合实例，并用Venn 图表示． 学生主动发言，教师给予评价． 《安塞腰鼓》教学设计 教学目标 1.情感目标：感受安塞腰鼓所宣泄的生命力量，激发学生对人生的思考。 2.知识目标：体会运用修辞手法、短句和富有张力的词语所构成的场面描写。 3.能力目标：能够借鉴本文的写作方法、写作技巧，完成简单有一定内涵的场面描写。 教学手段 多媒体 教学步骤 （课前播放背景音乐《黄土高坡》）进入上课时间。 一、导入 一曲激昂高亢的《黄土高坡》，把我们的思绪引向了广袤的黄土高原。这里不是鲁迅笔下的杏花春雨江南，这里没有小桥流水人家，这里也没有吴侬软语的咿咿呀呀；这里只有奔腾的黄河，只有酱色的黄土，只有火红的高粱，只有朴实、剽悍的西北汉子。 今天，就让我们文化之旅的脚步随着刘成章的生花妙笔踏上黄土高原，踏上这片曾孕育出横扫六合的秦朝、大一统的汉朝、号称“唐帝国”的唐朝的神奇土地，去安塞古镇，去聆听那从2000多年前的战场传来的鼓声，去欣赏有“天下第一鼓”之称的安塞腰鼓。 二、教师板书课题 三、师：请大家把课本打到123页，快速浏览文章，自己解决生字词。如果你愿意的话，可以小声读一下。（过程2～3分钟） 四、结束浏览 请看大屏幕，这里有几张安塞腰鼓表演图片（3～4张），请大家看一下这与文中描述是否一致。（教师对图片做简单讲解，图片选用比较有张力、有气势的）五、有一个问题要问大家：本文记述了一个的过程，描述了一个的场面。注意，这两个问题的答案是一样的，请大家思考一下。 （明确：安塞腰鼓表演） 六、既然是过程，那么当然就又先后，文章以表演安塞腰鼓为主体，那么就可以分为三部分，即表演前、表演中和表演后。（板书设计见附录）谁能用课本上一个字来概括表演前和表演后的氛围特点？ （生：静。） 师：那么中间表演的过程可以用哪个字概括？ (生：动或闹。) 那么这篇文章的整体气氛依次为静、动、静。动静结合，互为衬托。仔细看文章的开头和结尾，开头的“静”和结尾的“静”一样吗？谁可以在“静”字前再加一个字，把这两个“静”区分一下？ （生：前为安静，后为寂静。） 谁能区分这两个词语的不同？ 明确：安静一般形容有生物而保持安静的状态，寂静一般用来形容环境的安静。例句如：学生都在认真地写作业，教室十分安静。2、我在田野中漫步，四周一片寂静。 七、文章既然描写了一个场面，那么必然有构成这个场面的要素，想一想文章中构成场面的东西有哪些？ 《不确定现象》教学设计 教学内容：西师版四年级上册102、103页 课时：第一课时 一、教学目标 1.结合具体情况，初步体验和了解生活中的一些确定现象和不确定现象。 2.学会用“一定”、“不可能”、“可能”等词语描述事件发生的可能性。 3.培养学生猜想、分析、判断、推理以及解决问题的能力。 二、学情分析 本课主要是对不确定及确定现象的初步认识，所以总体是要求一些初步的接触 和了解。四年级的学生在生活中已经有了一些体验，已具备一定的生活经验和 认知基础，通过游戏活动和事实举例能够引导学生进一步明确对确定、不确定 现象的把握和运用，提高学生的认知水平。 三、教学重难点 重点：能正确判断生活中的确定和不确定现象。 难点：能对事件可能发生的结果进行推理。 四、教学准备 教具：多媒体、硬币 五、教学过程 （一）提问引入 通过引导学生回答年龄变化和天气变化的问题，让学生初步明确人的年龄每过 一年就会增长一岁这一现象是确定的，而明天的天气会是怎样这一现象是不确 定的。 （二）探究新知 1.研究课本例1，初步感知 提问：现在班上决定选一部分同学参加演讲，将采用抽签的方式决定演讲顺序，大家猜一猜谁会抽到第一个呢？会是男生还是女生？ 生答：可能是···，也可能是··· 再问：一定会抽到男生或者一定会抽到女生吗？有几种可能？ 生答：不一定，有两种可能。 小结：像这样，结果不止一种，并且是不确定的，我们称之为“不确定现象“。 2、探究课本例2，深入理解 师：大家平时都喜欢玩游戏，今天就让我们在课堂上一起来玩一个抛硬币的游戏。接下来要请6个同学上台，两人为一组，每组连抛硬币3次，一人抛，一 人记录下抛出的结果即硬币正反面朝上的次数。 师：现在请举手的同学上台进行游戏并做好记录。（学生上台操作） 小结：从同学们抛硬币的情况来看，每次落地后要么是正面朝上，要么是反面 朝上，所以在数学上我们把像这样的可能出现的结果不止一种，而使人们事先 不能确定的现象叫做“不确定现象“，通常用”可能···也可能···“来 描述。 3．分组讨论例3，自主探究 （1）教师提出几个问题：有一些彩球分别装在两个盒子里，小虎面前的盒子里全是红球，小猫面前的盒子里全是白球，现在他俩分别要从面前的盒子里摸出 一个球。他们分别都会摸到什么颜色的球？结果确定吗？ （2）学生根据教师所提问题进行分组讨论，然后说出自己的结论。 （3）教师进行分析总结：当出现的结果只有一种时，表明结果是确定的、一定会发生的，叫做“确定现象“，通常用”一定“、”不可能“来描述。 六、巩固练习 1.完成103页说一说（请学生说出自己的看法）。 2.动手完成103页试一试的连线（请学生回答结果）。 学生答完后，教师进行及时的点评并加以提示和分析。 七、全课总结 提问：通过本节课的学习，大家都有哪些收获？ 回答：1.明白了什么是确定现象，什么是不确定现象。 2.明白了确定现象的结果只有一种，而不确定现象的结果不止一种。 3.学会了判断和推理确定、不确定现象的结果。 最后由教师进行点评总结。 八、教学板书 不确定现象 1.不确定现象：可能出现的结果不止一种，而使人们事先不能确定的现象叫做“不确定现象“。 如何编写培训教案教材 一、培训课题确立的契机及技巧 新人培训新人的加盟是培训课题的确立时机，每批招聘的新人结构均不相同，因此新人培训要考察每批新人的知识结构、原从业背景、阅历、兴趣爱好等，做为确定培训计划的依据。 新品上市一般新品在上市之初多被赋于一定的战略地位，是企业年度产品策略的重要组成部份，因此以新品为培训课题的确立契机，应考虑到新品在公司产品线中的战略地位、各品牌的同类型号、市场的接受程度、各品牌的推广重点及新品上市可能面临到的阻碍等进行分析，结合企业、市场内外因素进行新品深度培训，以形成统一的宣传口径及新品推广的共识！ 新的推广概念各品牌的炒作在终端体现在概念的炒作上，知已知彼，百战不殆。因此当企业及竞品推广出新的推广概念的时候是市场部确定培训课题的契机，深入剖析各品牌的推广概念有助于导购人员形成共识，提升终端的抗击打能力！ 促销活动为了确保促销活动取得预期效果，需要以此为契机确立促销活动的专题培训。培训应涵盖当时的市场环境、竞品动向、主次战场的划分、企业促销的意图、促销手段、应急方案、目标任务及人员安排等方面的内容，通过培训形成最有效的终端资源整合，为促销活动保驾护航。 突发事件企业在进行终端销售的时候，难免会遇上一系列的突发事件，如媒体对企业的负面报道、竞品的反季节促销、竞品在终端突然发难……面对这此突发事件，如不以最快的速度进行专题培训，导购人员的销售信心将被弱化。因此市场部在突发事件出来后，应以最快的速度确立专题培训课题进行培训，强化信息的沟通与到达，努力使突发事件的负面影响朝最小化发展，有时突发事件是销售和导购员士气向良性发展的契机。 新制度的执行世上没有一成不变的制度，世异时移，终端的销售制度也是一个动态变化的过程，新制度的出台一般多有一定的背景，为了确保新制度的执行，应在执行前对相关人员进行专题培训，让每个人理解制度的每一个细节及目的，达成共识，放弃抵抗的情绪，自觉自愿地遵守新制度。 总之，做为市场部要善于利用市场、企业内外部的各种契机做为培训课题确立的契机，培训除了提升销售技能外，还应承担信息沟通、达成团队共识、最终形成团队销售合力的重要使命。销售终端离不开培训，培训题材源于销售终端。 二、培训教案的编写技巧 ⒈确立培训的主题主题应是开宗明义的，是整个培训教案的实质性内容，是导购员在培训过程中获取培训信息的第一渠道，主题鲜明，深刻有助于加深导购员的记忆效果，提高培训的效率。 笔者在实践过程中将培训主题分成五大版块：以产品为主题的培训，对于自身产品重在产品的USP（独有销售主张）解析，寻找产品的个性，将优点最大化，将缺点最小化；对于竞品的产品分析则是将其优点最小化，将缺点最大化。以促销活动为背景的培训，培训教案重在活动细节的量化设计，将各种可能出现的问题进行设想演练，确保促销活动的顺利进行。以企业文化作为培训主题，培训教案侧重在如何达成积极向上团队共识，振奋士气的设计。以提高销售技巧为培训主题，培训教案则应更侧重于情景互动的设计，内容应是贴近终端，源于终端，才 集合间的基本关系 教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系 了解空集的含义 课 型：新授课 教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义； （2）理解子集、真子集的概念； （3）能利用Venn 图表达集合间的关系； （4）了解与空集的含义。 教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。 教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别； 教学过程： 一、引入课题 1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白： （1）0 N ；（2 ；（3）-1.5 R 2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题） 二、新课教学 （一） 集合与集合之间的“包含”关系； A={1，2，3}，B={1，2，3，4} 集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ； 如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。 记作：)(A B B A ??或 读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A 当集合A 不包含于集合B 时，记作 A B 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系 )(A B B A ??或 （二） 集合与集合之间的 “相等”关系； A B B A ??且，则B A =中的元素是一样的，因此B A = 即 ?? ????=A B B A B A 练习 结论： 任何一个集合是它本身的子集 （三） 真子集的概念 若集合B A ?，存在元素A x B x ?∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。 记作：A B （或B A ） 读作：A 真包含于B （或B 真包含A ） ? 培训师的控场 作为一名优秀的有经验的培训师，除了要有一定的专业能力、授课能力，控场能力也是培训师师综合能力的体现。 培训中的控场是指培训师对培训场面的控制，包括对课程节奏、时间节点、现场气氛、突发事件的应对。那么如何提升控场能力呢？我们分为三个部分来阐述： 一、快乐开场 （一）、开场准备。 为了顺利完成培训课程，并取得圆满成功，开场之前的准备工作是必不可少的。 作为培训师在培训开始之前必须做到三先三看，三先即：先到场，先协调，先沟通。三看即：看教室，看教材，看教具。先到场不仅能给参培学员一个良好的第一印象，又能让自己熟悉场地环境，消除紧张等不利情绪因素，还能让我们有一定的时间和学员之间进行交流沟通，获取更多的有利信息。同时，我们还要事先检查教具及设备是否能正常运转，以免培训期间出现不必要的人为故障而影响培训工作。 开场前，我们还应学会清场。作为讲师，当你登上讲台，要知道谁是支持者，谁是反对者。你的听众是由三类人构成的：支持者，反对者和中间派。要将他们迅速地分辨出来，哪些是你的支持者？毫无疑问，你的老师、合作伙伴都会是你的支持者。首先，要和他们作眼神交流，他们会投来支持、欣赏和肯定的目光。这会让你得到信心，有助于调整自己的状态。 然后，要和反对者交流眼神，反对者通常都是那些第一次来听课，抱有戒备、怀疑的人。他们通常会双手环抱，翘着一个二郎腿，一副不屑的表情。其实你要知道他们对你并没有什么敌意，因为他们并不认识你，只是他们对这个环境比较戒备而已。所以，打开你的心门，善待他们，给他们善意的微笑，用你的眼睛告诉他们：“朋友，放松点，这里很舒适。”你就会发现他们的态度会缓和下来。最后你会看到当反对者都开始软化的时候，中间派跑得比谁都快。 （二）、暖场。 培训主题讲授之前，要让学员接受讲师，对课程感兴趣，并互相熟悉，俗称暖场。说到培训前的暖场，就想到了小时候去看乡村里的土台子戏，往往在唱戏之前，都会来一段“暖场”，大人们常说的“打闹台”。也就是在正戏开场之前，首先是击鼓领奏，然 七年级数学（下）第 第11章体验不确定现象章 11.1 可能还是确定 第1课时不可能发生、可能发生和必然发生 知识技能目标 1 ?分清不确定的现象和确定的现象； 2. 认识“可能发生”、“不可能发生”与“必然发生”的意义，会结合实例加以区分. 过程性目标 1 .在实际情境中让学生体会各种事件的含义，初步获得对概率基础知识的认识，形成解决这类实际问题的一些基本策略； 2 .经历对基本概念的辨析，学会与他人合作、讨论， 让学生的合作探究能力得到发展. 重点：让学生知道事件发生的可能性是有大小的，能对一些简单事件发生的可能性作出描 述。 难点：对一些简单事件发生的可能性作出描述。 教学过程设计 一.创设情境 先让我们两人一组做一个“掷骰子”的游戏. 游戏用具：每组准备一个普通的正方体骰子，它有六个面，每一面的点数分别是从1到6 这6个数字中的一个.骰子质地要均匀，以便使每个数字被掷得的机会均等.游戏中要求一个同学掷骰子，另一个同学做记录，用“正”字法把每个点数出现的频数记录下来，填入下表.掷完20次后，两人交换角色. 两位同学的试验数据都记录在表1中： 表1:掷骰子40次骰子上每个数出现的频数频率表 二.探究归纳 1. 不可能发生 请同学们观察表1，“点数7”出现的次数为 ____________ ，如果再多掷几次，“掷得的点数是7” 这件事会不会发生？ 观察所有小组表1 中，“点数7”出现的次数总是0．骰子上没有7，所以再多掷几次，“掷得的点数是7”这件事都不会出现的． 师生交流：“掷得的点数是7”这件事是不可能发生的．“不可能”发生就是指每次都完全没有机会发生，或者说，发生的机会是0． 2. 必然发生 在刚才的游戏中，还有什么事是不可能发生的？掷得的点数大于6 或掷得的点数是8 掷得的点数小于7 这件事会不会发生？发生几次？这件事一定会发生，每次都发生．师生交流：每次都一定发生，不可能不发生，或者说，发生的机会是100%，我们称之为“必然”发生． 3. 可能发生 在刚才的游戏中，什么事是必然发生的？掷得的点数小于7、掷得的点数是整数等等．掷得的点数是2 这件事会不会发生？是必然发生？还是不可能发生？这件事有时发生，有时不发生，不是必然发生，也不是不可能发生．师生交流：我们可以在数轴上表示机会的大小： 可能发生是指有时会发生，有时不会发生，或者发生的机会介于0和100%之间． 在刚才的游戏中，还有什么事是可能发生的？能否讲讲它发生的机会在6 万次中约有几万次？ 掷得的点数是1 （它发生的机会在6 万次中约有1 万次） 掷得的点数是奇数（它发生的机会在6 万次中约有3 万次）等等．师生交流：“必然发生”、“不可能发生” 都是确定的现象，而“可能发生”是不确定的现象．在生活中遇到的事件中，是确定的现象多呢？还是不确定的现象多？请你各举一例说 明．（让学生自由回答） 问题1：生活中哪些事情一定会发生，哪些事情一定不会发生，哪些事情可能会发生? 在老师的组织下，每组派代表举出实例，老师把答案写在黑板上，让大家进行判断，由此我们可以把这许多问题进行分类。有的同学把这些事件分为三类：（一）一定会。（二） 2020 培训方案怎么写文档Document Writing 培训方案怎么写文档 前言语料：温馨提醒，公务文书，又叫公务文件，简称公文，是法定机关与社会组织在公务活动中为行使职权，实施管理而制定的具有法定效用和规范体式的书面文字材料，是传达和贯彻方针和政策，发布行政法规和规章，实行行政措施，指示答复问题，知道，布置和商洽工作，报告情况，交流经验的重要工具 本文内容如下：【下载该文档后使用Word打开】 篇一 一、培训对象:我区所有学校专职、兼职及代课体育教师80余人。 二、培训目的:通过一系列课程培训和足、篮、排三大球球类规则的培训，提升体育教师的教育教学理念，提高体育教师的常态课、研究课及体育科研能力，提高体育教师组织体育活动和田径运动会和开展课外活动的综合能力。同时也为下半年市教育督导团对我区的学校体育卫生专项督导工作奠定基础。 三、培训内容及主讲人: 1.新课程培训(主讲人:xx) 2.体育教师教学业务技能培训(主讲人:xx) 3.学校体育课外训练及运动员选材(主讲人:xx) 4.篮球规则及裁判法培训(主讲人:xx) 5.足球规则及裁判法培训(主讲人:xx) 6.田径竞赛规则及运动会编排培训(主讲人:xx) 四、培训经费: 1.主讲教师课件费及误工补助xxx元?M每人，计xxxx元，筹备经费xxx元，共计:xxx元。 五、培训时间及地点: 培训时间定于6月底7月初(三天)，地点另行通知 篇二 根据上级文件精神，从实际出发，我县决定改造提升教师整体水平，对全县教师开展继续教育全员培训。培训培训对教师的培训方式和新课程的跟进指导方式的创新探索，对加快教师专业发展等具有重要的普遍意义。为了适应基础教育改革与校本，为了更好地推动我校教师继续教育校本培训工作，全面提高教师的综合素质和业务水平，我校方案实际情况，根据当前教育改革形势，就20xx年暑期校本培训制定如下实施方案。 一、指导思想 我校所在地xxx村的新农村建设正如火如荼的开展着，对我校的未来发展提出新的挑战，如何抢抓机遇更好的生存和发展是我校今后工作的核心。我校教师老少配，年龄结构严重断层，有的老教师即将退休，而有的教师培训大家网上岗，培训方案水平参差不齐。因此提高师资校本素质应作为学校生存和发展的根本大计，积极规划组织全校教师开展校本培训。通过创新培训制度，暑期培训平台，整合资源、提升校本，推进的未来发展，把校本培训计划培训作为学校教育改革和发展的突破口，与全面推进素质教育、实施课程改革和教育教学活动紧密结合起来，全面提升 不确定现象 教学内容：教材第96-97页例1、例2、例3及相应练习。 教学目标： 1、结合活动情景，让学生初步体会有的事件发生是确定的，有的则不是确定的。 2、能用“一定”、“可能”、“不可能”等词语描述随机事件发生是确定的还是不确定的。 3、体验数学与生活的联系，培养学生猜想、分析、判断、推理以及语言表达能力。 教学重难点： 重点：体验生活中的不确定现象和确定现象。 难点：用比较规范的数学语言描述生活中的确定和不确定现象。 教学具准备：硬币、编号纸片、盒子、乒乓球等。 教学过程： 一、情景引入： 1、教师：现在告诉同学们一个消息，我们班最近几天要转来一位新同学,请同学们猜一猜,是男同学还是女同学? 2、学生猜：可能是男同学，也可能是女同学。不能确定，都有可能。 3、教师小结：生活中，有些事情在发生前我们可以确定它的结果，有的事情则不能确定它的结果。这节课我们一起来研究这类事件。 二、合作探索： （一）学习例1（教材例2） 例1 抛硬币，猜结果 1、同学们你们知道哪些比赛场地是通过猜硬币来决定的吗？我们来玩抛硬币的游戏好吗？教师示范抛硬币，学生猜：硬币落地后，是正面向上还是反面向上？ 2、学生验证。 3、汇报、交流：硬币落地后，可能是正面向上，也可能是反面向上。 4、教师小结：在刚才老师和同学的实验活动中，硬币落地后哪一面向上，结果是事先无法确定的，我们把这种事件叫做不确定现象。常用“可能……，也可能……”这样的方式来描述。 板书：不确定现象结果事先不知“可能……，也可能……” 5、学生说一说。 （二）学习例2（教材例1） 1、同学们，下周将举行主持人演讲比赛，一共有4名同学参加。他们是……。为了公平、公正，我们将通过抽签来决定他们的演讲顺序。猜一猜：这4人谁第1个演讲？ 2、学生猜测。 3、验证。说一说。 4、教师小结：例1中“硬币落地后是哪一面向上事先不知道”，例2中“谁抽到第1个演讲事先也不知道”，这些现象都是不确定现象。常用“可能……，也可能……”这样的方式来描述。 5、学生说说。 6、学生互相交流。小结：不确定现象的结果至少有两种情况。 7、课堂活动。 （1）猜硬币（2）游戏：石头、剪刀、布 （3）说说：四年级四班同学星期一第一个到校的是谁？ （三）、学习例3 1、例3、摸彩球： 说说小虎和小猫摸彩球的结果。 2、小结：象小虎和小猫摸彩球，我们事先就知道事情的结果，我们把这种事先就知道结果的现象，叫做确定现象。常用“一定”、“不可能”来描述。 板书：确定现象结果事先可知“一定”、“不可能” 3、说一说：我们的身边还有哪些现象是确定现象，用上“一定”、“不可能”来描述。 4、试一试：连线。 7月8日晚少儿口才培训课教案（初稿） 19：30—20：00：学习问好及自我介绍 20：00—20：20：大小声音的训练 20：20-20：40：语音基础（声调练习） 20：40-21：00：（1）童谣练习（手指谣）； 21：00—21：20（2）做游戏：《传声筒》 21：20—21：30布置小朋友作业：回家与父母共同练习学会自己单独上台做《自我介绍》（下节课让小朋友独自上台训练）、下节课准备一件自己喜欢的玩具带来教室玩当营业员的小游戏，想好怎么介绍自己的这件玩具给其他小朋友。 教学内容： 一、学习问好及自我介绍： 教小朋友一种口才课特有的问好方式： 老师：“小朋友们小朋友们，你们好，”（边拍双手边伸手向小朋友握手） 小朋友们要怎么说啊？教小朋友边拍手边向老师伸出双“老师老师你好”， 我发现小朋友们真聪明啊，那有没有哪位小朋友上台来和老师单独打招呼呢？小朋友表现的真棒，让我们大家认识你好不好啊，只要告诉大家你叫什么，今年几岁了，最喜欢做什么事情，在哪儿上幼儿园就可以了！（可引导小朋友在介绍时突出自己的特点，说出自己与众不同的地方，夸夸自己哪个地方长得最好看，自己有什么厉害的地方，或再问问小朋友喜欢看什么动画片，最喜欢什么动物） 二、大小声音的训练 老师发现啊，有的小朋友的声音很大，逇小朋友的声音就比较小了，小朋友来和老师做一个大小声音的训练好不好啊？小朋友们挺好啊，老师说话大声你就小声，老师说话小声，你就大声好不好啊？ 老师：大声“奥特曼打小怪兽” 学生：小声“奥特曼打小怪兽” 老师：小声“奥特曼打小怪兽” 学生：大声“奥特曼打小怪兽”等等。 老师觉得同学们今天的表现特别棒，那么老师与小朋友们一起来做一个好玩的手指游戏好吗，你们想不想玩呀？ 三、语音基础（声调练习） 课题:§1.2集合间的基本关系 教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系 了解空集的含义 课 型：新授课 教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义； （2）理解子集、真子集的概念； （3）能利用Venn 图表达集合间的关系； （4）了解与空集的含义。 教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。 教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别； 教学过程： 一、引入课题 1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白： （1）0 N ；（2 ；（3）-1.5 R 2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣 布课题） 二、新课教学 （一） 集合与集合之间的“包含”关系； A={1，2，3}，B={1，2，3，4} 集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ； 如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。 记作：)(A B B A ??或 读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A 当集合A 不包含于集合B 时，记作A B 用Venn )(A B B A ??或 （二） A B B A ??且，则B A =中的元素是一样的，因此B A = 即 ??????=A B B A B A 练习 结论： 任何一个集合是它本身的子集 （三） 真子集的概念 若集合B A ?，存在元素A x B x ?∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper ? 不确定现象(一) 【教学内容】 教科书第96页例1、例2,第97页例3及课堂活动,练习二十三第1、4题。 【教学目标】 1.结合具体的活动情境,让学生初步体验有些事件发生是确定的,有些则是不确定的。 2.在具体的活动情境中能用“一定”“可能”“不可能”等词语描述随机事件的发生是确定的还是不确定的。 3.体验数学与生活的联系,培养学生猜想、分析、判断、推理以及语言表达的能力。 【教学重、难点】 1.在具体的活动情境中体验生活中的确定现象和不确定现象。 2.能用比较规范的数学语言描述生活中的确定现象和不确定现象。 【教学具准备】 分为8个小组（活动时，全组集中到组长那里开展活动）。硬币、登记表(交给组长保管), 装有彩球的盒子。(一个盒子中全放黄球,一个盒子中全放白球) 【教学过程】 一、激趣引入,学习例1 (1)同学们,这4个同学要参加演讲比赛。我们将抽签决定他们演讲的顺序。请4个同学上来代表他们抽签，谁能猜一猜这4位同学谁是第1个演讲的?(学生猜测) (2)猜测:一定是XX同学吗(不一定)那一定是XX同学吗? (也不一定)我们能确定第1个演讲的一定是谁吗?(不能)谁来说说为什么?(因为抽签的结果,可能是……也可能是……) (3)小结:生活中有些事情的结果是无法确定的，这就是今天我们要一起探究的一种现象——不确定现象。板书课题:不确定现象。 二、自主探索,学习例2 (1)猜测。同学们你们喜欢玩游戏吗?下面我们来玩抛硬币的游戏。老师先来玩 一玩。,把硬币抛起来,请学生猜一猜:硬币落地后,是正面向上呢,还是反面向上? (2)验证。学生小组,进行抛硬币活动。每一小组抛6次硬币，各小组长记录小 组实验结果。先猜想,再看抛的结果。体会事先的猜想和实验的结果,有时是相同的, 有时是不同的。并将结果记录在表中。 (3)汇报实验结果。教师记录。 (4)交流：观察统计情况，你发现了什么？为什么会出现这样的结果？（引导学生用“硬币落地后可能是正面向上，也可能是反面向上”来准确描述这一现象） 在数学上我们一般用“可能……也可能……”（板书：可能……也可能……）这个词语来描述这种不确定现象。（板书：不确定） (5)总结。谁抽到第1个演讲不能事先确定”,硬币落地后是哪一面向上也不能事先确定”,像这种有两种或两种以上可能的结果就是不确定现象。 (6)说一说生活中还有哪些不确定现象，请你用“可能……，也可能……”来描述。例如:明天可能下雨,这次考试我可能得一百分…… 三、摸球比赛,学习例3 今天老师还准备了一些乒乓球,我想请表现好的两个孩子来进行摸球比赛? 1.规则。两名选手在盒子中摸球5次,谁摸出来的黄球多,哪个选手就获胜。同学 们, 你们认为哪个同学会获得胜利? 2.摸球比赛。请两位参赛选手先猜拳决定选择摸哪个盒子的彩球。摸出1个黄球就在黑板上的统计表中做上记号,最后进行统计。 3.交流讨论。教师宣布获胜选手。你们有什么想法吗?(点名回答:我想他的盒子中全是黄球。) (1)认识“一定”“不可能”。 ①你又没看见,你怎么知道的?(学生:我猜的。) ②那么你为什么这样猜呢?(学生:因为他连续5次都摸到黄球,有点可疑。) ③我也觉得有点可疑,到底是不是这样呢?你们想看看吗?(学生:想。) 教师把盒子打开,里面装的全是黄球。 集合间的基本关系 （一）教学目标； 1．知识与技能 （1）理解集合的包含和相等的关系. （2）了解使用Venn图表示集合及其关系. （3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系. 2．过程与方法 （1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系. （2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义. （3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念. 3．情感、态度与价值观 应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力. （二）教学重点与难点 重点：子集的概念；难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别. （三）教学方法 在从实践到理论，从具体到抽象，从特殊到一般的原则下，一方面注意利用生活实例，引入集合的包含关系. 从而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意几何直观的应用，即Venn图形象直观地表示、理解集合的包含关系，子集、真子集、集合相等概念及有关性质. （四）教学过程 图表示为： =2}. }. 备选训练题 例1 能满足关系{a ，b }?{a ，b ，c ，d ，e }的集合的数目是（ A ） A ．8个 B ．6个 C ．4个 D ．3个 【解析】由关系式知集合A 中必须含有元素a ，b ，且为{a ，b ，c ，d ，e }的子集，所以A 中元素就是在a ，b 元素基础上，把{c ，d ，e }的子集中元素加上即可，故A = {a ，b }，A = {a ， b ， c }，A = {a ，b ， d }，A = {a ，b ， e }，A = {a ，b ，c ，d }，A = {a ，b ，c ，e }，A = {a ，b ，d ，e }，A = {a ，b ，c ，d ，e }，共8个，故应选A. 例2 已知A = {0，1}且B = {x |x A ?}，求B . 【解析】集合A 的子集共有4个，它们分别是：?，{0}，{1}，{0，1}. 由题意可知B = {?，{0}，{1}，{0，1}}. 例3 设集合A = {x – y ，x + y ，xy }，B = {x 2 + y 2，x 2 – y 2，0}，且A = B ，求实数x 和y 的值及集合A 、B . 【解析】∵A = B ，0∈B ，∴0∈A . 若x + y = 0或x – y = 0，则x 2 – y 2 = 0，这样集合B = {x 2 + y 2，0，0}，根据集合元素的互异性知：x + y ≠0，x – y ≠0. ∴22 220 xy x y x y x y x y =?? -=-??+=+? （I ） 或22 220xy x y x y x y x y =?? -=+??+=-? （II ） 由（I ）得：00x y =?? =?或01x y =??=?或1 0x y =??=? 由（II ）得：00x y =?? =?或01x y =??=-?或1 0x y =??=? ∴当x = 0，y = 0时，x – y = 0，故舍去. 当x = 1，y = 0时，x – y = x + y = 1，故也舍去. ∴01x y =?? =?或0 1x y =??=-? ， ∴A = B = {0，1，–1}. 例4 设A = {x | x 2 – 8x + 15 = 0}，B = {x | ax – 1 = 0}，若B A ?，求实数a 组成的集合，并写出它的所有非空真子集. 【解析】A = {3，5}，∵B A ?，所以《不确定现象》教学设计
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