(易错题精选)初中数学概率难题汇编及答案解析
（易错题精选）初中数学概率难题汇编及答案解析
一、选择题
1．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（）
A．小于1
2
B．等于
1
2
C．大于
1
2
D．无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】
根据概率的意义分析即可．【详解】
解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币是随机事件，正面朝上的概率是1 2
∴抛掷第100次正面朝上的概率是1 2
故答案选：B
【点睛】
本题主要考查概率的意义，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．
2．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）
A．1
6
B．
1
8
C．
1
12
D．
1
16
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，由列表法得到投放的所有结果，然后正确的只有1种，即可求出概率.【详解】
解：由列表法，得：
∴共有12种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果为1种，
∴投放正确的概率为：
1
12 P ；
故选择：C.
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是正确求出所有等可能的结果数.
3．疫情防控，我们一直在坚守．某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个校区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（）
A．1
3
B．
4
9
C．
1
9
D．
2
3
【答案】A
【解析】
【分析】
将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有等情况数和他们恰好抽到同一个小区的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
将三个小区分别记为A、B、C，根据题意列表如下：
A B C
A（A，A）（B，A）（C，A）
B（A，B）（B，B）（C，B）
C（A，C）（B，C）（C，C）
由表可知，共有9种等可能结果，其中他们恰好抽到同一个小区的有3种情况，
所以他们恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93
.
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于
两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4．下列事件是必然事件的是（）
A．某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖
cm cm cm的三根木条能组成一个三角形
B．长度分别是3,5,6
C．打开电视机，正在播放动画片
D．2018年世界杯德国队一定能夺得冠军
【答案】B
【解析】
【分析】
必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
【详解】
A、某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖，属于随机事件，不符合题意；
B、由于6-5＜3＜5+6，所以长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条能组成一个三角形，属于必然事件，符合题意；
C、打开电视机，正在播放动画片，属于随机事件，不符合题意；
D、2018年世界杯德国队可能夺得冠军，属于随机事件，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解题关键．
5．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
用中间正方形小孔的面积除以圆的总面积即可得．
【详解】
∵铜钱的面积为4π，而中间正方形小孔的面积为1，
∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是，
故选：D．
【点睛】
考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
6．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）
A．2
3
B．
1
2
C．
1
3
D．
1
4
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
用数组（X，Y）中的X表示征征选择的社团，Y表示舟舟选择的社团．A，B，C分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，
于是可得到（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），共9中不同的选择结果，而征征和舟舟选到同一社团的只有（A，A），（B，B），（C，C）三种，
所以，所求概率为31
93
，故选C．
考点：简单事件的概率．
7．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O．将菱形沿EF折叠，使点C与点O重合．若在菱形ABCD内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）
A．2
3
B．
3
5
C．
3
4
D．
5
8
【答案】C
【解析】
【分析】
根据菱形的表示出菱形ABCD的面积，由折叠可知EF是△BCD的中位线，从而可表示出菱形CEOF的面积，然后根据概率公式计算即可.
【详解】
菱形ABCD的面积=1
2
AC BD
?,
∵将菱形沿EF折叠
,使点C与点O重合,
∴EF是△BCD的中位线,
∴EF=1
2
BD ,
∴菱形CEOF的面积=11
28
OC EF AC BD
?=?，
∴阴影部分的面积=113
288
AC BD AC BD AC BD ?-?=?，
∴此点取自阴影部分的概率为: 3
3 8
14 2
AC BD
AC BD
?
=
?
.
故选C..
【点睛】
本题考查了几何概率的计算方法：用整个几何图形的面积n表示所有等可能的结果数，用某个事件所占有的面积m表示这个事件发生的结果数，然后利用概率的概念计算出这个事
件的概率为：
m P
n =.
8．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）
A．
2
2
π-
B．
2
4
π-
C．
2
8
π-
D．
2
16
π-
【答案】A
【解析】
【分析】
求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．【详解】
解：如图，连接PA、PB、OP，
则S 半圆O =
2
12
2
ππ
?=
，S △ABP =
1
2
×2×1=1， 由题意得：图中阴影部分的面积=4（S 半圆O ﹣S △ABP ） =4（
2
π
﹣1）=2π﹣4， ∴米粒落在阴影部分的概率为242
42
ππ--=， 故选A ．
【点睛】
本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积．
9．将一枚质地均匀的骰子掷两次，则两次点数之和等于9的概率为（ ） A ．
1
3
B ．
16
C ．
19
D ．
112
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其点数之和是9的结果数为4， 所以其点数之和是9的概率＝436＝19
． 故选C ．
点睛：本题考查了列表法与树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 的结果数目m ，则事件A 的概率P （A ）＝
m n
．
10．一个不透明的袋子中装有白球4个，黑球若干个，这些球除颜色外其余完全一样．如
果随机从袋中摸出一个球是白球的概率为1
3
，那么袋中有多少个黑球（）
A．4个B．12个C．8个D．不确定【答案】C
【解析】
【分析】
首先设黑球的个数为x个，根据题意得：
41
43
=
x
+
，解此分式方程即可求得答案．
【详解】
设黑球的个数为x个，
根据题意得：
41 43
=
x
+
，
解得：x=8，
经检验：x=8是原分式方程的解；
∴黑球的个数为8．
故选：C.
【点睛】
此题考查概率公式的应用．解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比．
11．下列事件是必然发生事件的是（）
A．打开电视机，正在转播足球比赛
B．小麦的亩产量一定为1000公斤
C．在只装有5个红球的袋中摸出１球，是红球
D．农历十五的晚上一定能看到圆月
【答案】C
【解析】
试题分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
A.打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件；
B.小麦的亩产量一定为1000公斤是随机事件；
C.在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件；
D.农历十五的晚上一定能看到圆月是随机事件.
故选C.
考点: 随机事件.
12．从一副(54张)扑克牌中任意抽取一张，正好为K的概率为（）
A．2
27
B．
1
4
C．
1
54
D．
1
2
【答案】A 【解析】
【分析】
用K的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率．【详解】
解：∵一副扑克共54张，有4张K，
∴正好为K的概率为
4
54
=
2
27
，
故选：A．
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件
A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m
n
．
13．下列说法正确的是 ()
A．要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用普查方式
B．一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4
C．必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1
D．若甲组数据的方差2s甲=0.128，乙组数据的方差2s乙=0.036，则甲组数据更稳定
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义分别分析得出答案．
【详解】
A、要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用抽查的方式，故原说法错误；
B、一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4.5，故此选项错误；
C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1，正确；
D、若甲组数据的方差s甲2=0.128，乙组数据的方差s乙2=0.036，则乙组数据更稳定，故原说法错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查概率的意义，全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义，正确掌握相关定义是解题关键．
14．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）
A．4
5
B．
3
5
C．
2
5
D．
1
5
【答案】B 【解析】
试题解析：列表如下：
∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=123
= 205
．
故选B．
15．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）个．
A．20 B．16 C．12 D．15
【答案】C
【解析】
【分析】
由摸到红球的频率稳定在25%附近，可以得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可得到答案.
【详解】
解：设白球个数为x个，
∵摸到红球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为25%，
∴
41 44
x
=
+
，
解得：12
x=，
经检验，12
x=是原方程的解
故白球的个数为12个.
故选C
【点睛】
本题主要考查了随机概率，利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键，应掌握概率与频率的关系，从而更好的解题.
16．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）
A．1
2
B．
1
4
C．
1
6
D．
1
16
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，
所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为
41
= 164
，
故选B．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
17．下列事件中，属于必然事件的是（）
A．三角形的外心到三边的距离相等
B．某射击运动员射击一次，命中靶心
C．任意画一个三角形，其内角和是 180°
D．抛一枚硬币，落地后正面朝上
【答案】C
【解析】
分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；
B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；
C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；
D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；
故选C．
点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
18．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）
A．
3
10
B．
9
25
C．
4
25
D．
1
10
【答案】A
【解析】
【分析】
画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）
共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，
∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝6
20
＝
3
10
．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．
19．下列说法正确的是（）．
A．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件
B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
C．“任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
【答案】C
【解析】试题解析：A. “购买1张彩票就中奖”是不可能事件，错误；
B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件，错误；
C. “任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件，正确；
D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次，错误.
故选C.
20．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 、D 是半圆O 的三等分点，弦2CD =.现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为( )
A ．
19
B ．
29
C ．
23
D ．
13
【答案】D 【解析】 【分析】
连接OC 、OD 、BD ，根据点C ，D 是半圆O 的三等分点，推导出OC ∥BD 且△BOD 是等边三角形，阴影部分面积转化为扇形BOD 的面积，分别计算出扇形BOD 的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】
解：如图，连接OC 、OD 、BD ，
∵点C 、D 是半圆O 的三等分点， ∴???==AC CD
DB ， ∴∠AOC =∠COD =∠DOB =60°， ∵OC=OD ，
∴△COD 是等边三角形， ∴OC=OD=CD ， ∵2CD =，
∴2OC OD CD ===， ∵OB=OD ，
∴△BOD 是等边三角形，则∠ODB =60°， ∴∠ODB =∠COD =60°， ∴OC ∥BD ， ∴=V V BCD BOD S S ，
∴S阴影=S扇形OBD
22 606022
3603603
πππ
??
===
OD
，
S半圆O
22
2
2
22
ππ
π
??
===
OD
，
飞镖落在阴影区域的概率
21
2
33
π
π
=÷=，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积．