(完整版)文科艺术生高考数学复习试题

文科艺术生高考复习数学试题

内容：集合与简易逻辑、函数、复数、统计与概率、立体几何（平行）、程序框图

1.已知全集R U =，集合{}{}3|,5,4,3,2,1≥∈==x R x B A ，右图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. {

}1

B. {}2,1

C. {

}32,1，

D. {}21,0，

2.命题“∈?x R,0123

=+-x x ”的否定是（ ）

A ．∈?x R,0123

≠+-x x B ．不存在∈x R, 0123

≠+-x x C ．∈?x R,0123

=+-x x D ．∈?x R, 0123

≠+-x x 3．已知函数()1,0,,

0.

x

x x f x a x -≤?=?

>?若()()11f f =-，则实数a 的值等于（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．已知

ni i

m

-=+11，其中n m ,是实数，i 是虚数单位，则=+ni m （ ） A ．i 21+ B ．i 21- C ．i +2 D ．i -2

5．已知,a b R ∈，命题“若1a b +=，则22

12

a b +≥”的否命题是 （ ）

A ．若2211,2a b a b +≠+<则

B ．若22

11,2

a b a b +=+<则

C ．若221,12a b a b +<+≠则

D ．若22

1,12

a b a b +≥+=则

6．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是 （ ） （A ）10 （B ）11 （C ）12 （D ）16 7.“x x 22

-<0”是“40<

(A)充分条件 (B)充分而不必要条件

(C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

8.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （ ） A.92，2 B.92，2.8 C.93，2 D.93，2.8 9.下列命题中，真命题是（ ）

A ．m $?R ，使函数2

()()f x x mx x =+?R 是偶函数 B ．m $?R ，使函数2()()f x x mx x =+?R 是奇函数 C ．m "?R ，函数2()()f x x mx x =+?R 都是偶函数 D ．m "?R ，函数2()()f x x mx x =+?R 都是奇函数 10.执行如图所示的程序框图，则输出（ ） A.2 B.6 C.15 D.31

11、某中学高三年级从甲、乙两个班级各选取7名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班同学的平均分是85分，乙班同学成绩的中位数是83，则x y +的值为 ；

12、某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、 乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8．若用分层抽样抽取6个 城市，则甲组中应抽取的城市数为______．

13、已知)(x f 是奇函数, ,2)1(,4)()(=+=g x f x g 则)1(-f 的值是 .

14、为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年教育支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年教育支出y 具有线

性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：2.015.0?+=x y

.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加____________万元． 15、假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费（万元）有如下的统计资料：

使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

由资料可知y 和x 呈线性相关关系，由表中数据算出线性回归方程??bx a =+中的?123,b =. 据此估计，使用年限为10年时的维修费用是 万元.

16、如图, 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中， 点D 是AB 的中点.

求证：AC 1//平面CDB 1。

17、已知在如图的多面体中，//AD //EF BC ，1

2

BE AD EF BC ===，G 是BC 的中点．求证：//AB 平面DEG ；

A

D

F

E

B

G

C

18、如图，DE//AB ，ACD ?是正三角形，2AD DE AB ==，且F 是CD 的中点.求证：AF//平面BCE.

19、某校从参加高三年级期中考试的学生中随机统计了40名学生的政治成绩，这40名学生的成绩全部在40分至l00分之间，据此绘制了如图所示的样本频率分布直方图。 (1)求成绩在[80，90)的学生人数；

(2)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有l 名学生成绩在 [90，100]的概率。

20、以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A 学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B 学习的次数. 乙组

记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x 表示.

（1）如果x =7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数 和方差；

（2）如果x =9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选

出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.

21、电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时的间频率分布表（时间单位为：分）：

将日将收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性. （I ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

（II ）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.

甲组 0 1 x 8 2 9 2

1 9 乙组 第20题图

参考答案 1-10：BABCA DBBAC

11、 5 12、 1 13、 2 14、0.15 15、12.38 16-18略 19、解：（Ⅰ）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间[80,90)的频率为

1(0.00520.0150.0200.045)100.1-?+++?=， …………………………2分

所以，40名学生中成绩在区间[80,90)的学生人数为400.14?=（人）. ……4分 （Ⅱ）设A 表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生，至少有一 名学生成绩在区间[90,100]内”，

由已知和（Ⅰ）的结果可知成绩在区间[80,90)内的学生有4人， 记这四个人分别为,,,a b c d ，

成绩在区间[90,100]内的学生有2人，记这两个人分别为,e f .…………6分 则选取学生的所有可能结果为：

(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a b a c a d a e a f b c b d b e b f (,),(,),(,)c d c e c f ， (,),(,),(,)d e d f e f

基本事件数为15，………………………………………………………………8分 事件“至少一人成绩在区间[90,100]之间”的可能结果为：

(,),(,),(,),(,),a e a f b e b f (,),(,),(,),(,),(,)c e c f d e d f e f ，

基本事件数为9， …………………………………………………………10分 所以93

()155

P A =

=. ………………………………………………………12分 20、解（1）当x =7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所

以平均数为;94

12

987=+++=x ………3分

方差为.2

7

])912()99()98()97[(4122222

=-+-+-+-=

s ……………6分 （2）记甲组3名同学为A 1，A 2，A 3，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是：

A 1A 2，A 1A 3，A 1

B 1，A 1B 3，A 1B 4，A 2A 3，A 2B 1，A 2B 3，A 2B 4，A 3B 1，A 3B 3，A 3B 4，

B 1 B 3，B 1B 4，B 3B 4. …………………9分 用

C 表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C 中的结果有5个，它们是：A 1B 4，A 2B 4，A 2B 3，A 2B 1，A 3B 4，

故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为

.3

1

155)(==

C P …………………12分 21、