[试卷合集3套]贵阳市某达标中学2018年七年级下学期数学期末复习能力测试试题

七年级下学期期末数学试卷

一、选择题（每题只有一个答案正确）

1．下列代数式中，没有公因式的是（ ）

A ．ab 与b

B ．a+b 与22a b +

C ．a+b 与22a b -

D ．x 与26x

【答案】B

【解析】能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式即可．

【详解】A 选项：ab 与b 的公因式是b ，故不符合题意;

B 选项：a+b 与22a b +没有公因式，故符合题意；

C 选项：因为a 2-b 2=(a+b)(a-b)，所以a+b 与22a b -的公因式为a+b,故不符合题意;

D 选项：x 与26x 的公因式是x ，故不符合题意.

故选：B

【点睛】

考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式． 2．以下调查中，适宜抽样调查的是（ ）

A ．了解某班学生的身高情况

B ．调查某批次汽车的抗撞击能力

C ．了解全班同学每周体育锻炼的时间

D ．对某校初三年级（2）班学生体能测试达标情况的调查

【答案】B

【解析】根据由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似于普查结果，特别是带有破坏性质的调查，一定要用抽样调查。对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】解：A 、了解某班学生的身高情况适合全面调查；

B 、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；

C 、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查；

D 、对某校初三年级（2）班学生体能测试达标情况的调查适合全面调查；

故选：B ．

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于调查对象不多或精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3．为了解某地2万名考生的数学成绩情况，从中抽取500名考生数学成绩的数据进行分析，以下说法正

确的是（ ）．

A ．这500名考生是样本

B ．2万名考生是总体

C ．样本容量是500

D ．每位考生是个体

【答案】C

【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

【详解】解：A ．这500名考生的数学成绩是样本，此选项错误；

B ．2万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；

C ．样本容量是500，此选项正确；

D ．每位考生的数学成绩是个体，此选项错误；

故选：C ．

【点睛】

考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

4．16的算术平方根是（ ）

A ．4

B ．﹣4

C ．±4

D ．2 【答案】A

【解析】根据算术平方根的定义解答即可．

【详解】解：16的算术平方根是4，

故选A ．

【点睛】

本题考查了算术平方根，熟记概念是解题的关键． 5．化简：22

x y x y y x

+--的结果是（ ） A ．x y +

B ．y x -

C ．x y -

D ．x y --

【答案】A 【解析】先变形得到22x y x y x y ---，再计算得到22

x y x y

--，根据完全平方公式得到()()x y x y x y -+-，化简即可得到答案.

【详解】22x y x y y x +--=22x y x y x y ---=22x y x y

--=()()x y x y x y -+-=x y +.故选择A. 【点睛】

本题考查分式的化简，集体的关键是掌握完全平方公式.

6．如图，//AB CD ，AB CD =，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，请你添加一个条件，使得ABF CDE ???，则不能添加的条件是（ ）

A ．AE CF =

B ．//BF DE

C ．BF DE =

D ．B D ∠=∠

【答案】C 【解析】根据已知条件知：AB CD =，A C ∠=∠．结合全等三角形的判定定理进行解答．

【详解】已知条件知：AB CD =，A C ∠=∠．

A 、当添加AE CF =时，可得AF=CE ，根据SAS 能判定ABF CDE ???，故本选项不符合题意；

B 、当添加//BF DE 时，可得BFA DE

C ∠=∠，根据AAS 能判定ABF CDE ???，故本选项不符合题意；

C 、当添加BF DE =时，根据SSA 不能判定ABF CDE ???，故本选项符合题意；

D 、当添加B D ∠=∠时，根据ASA 能判定ABF CD

E ???，故本选项不符合题意；

故选：C ．

【点睛】

考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．

7．如图，∠AOB 的角平分线是（ ）

A ．射线OB

B ．射线OE

C ．射线O

D D ．射线OC

【答案】B

【解析】借助于图中的量角器得到各个角的度数，再结合角平分线的定义进行分析判断即可.

【详解】由图中信息可知，∠AOB=70°，∠AOE=∠BOE=35°，

∴∠AOB 的平分线是射线OE.

故选B.

【点睛】

“能用量角器测量角的度数，且熟悉角平分线的定义”是解答本题的关键.

8．如图，直线a ，b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（ ）

A ．∠2

B ．∠3

C ．∠4

D ．∠5

【答案】C 【解析】分析：根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．

详解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠1．

故选C ．

点睛：本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．

9．下列分式中，是最简分式的是（ ）

A ．24xy x

B ．211x x -+

C ．211x x +-

D ．426

x - 【答案】C 【解析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．

【详解】A 、原式=4y x

，故本选项错误； B 、原式=x-1，故本选项错误；

C 、是最简分式，故本选项正确；

D 、原式=23

x - ，故本选项错误． 故选：C ．

【点睛】

本题考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．

10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则∠A与∠1+∠2之间有始终不变的关系是（）

A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2

C．3A=∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）

【答案】B

【解析】本题问的是关于角的问题，当然与折叠中的角是有关系的，∠1与∠AED的2倍和∠2与∠ADE 的2倍都组成平角，结合△AED的内角和为180°可求出答案．

【详解】∵△ABC纸片沿DE折叠，

∴∠1+2∠AED=180°,∠2+2∠ADE=180°，

∴∠AED=1

2

(180°?∠1),∠ADE=

1

2

(180°?∠2)，

∴∠AED+∠ADE=1

2

(180°?∠1)+

1

2

(180°?∠2)=180°?

1

2

(∠1+∠2)

在△ADE中,∠A=180°?(∠AED+∠ADE)=180°?[180°?1

2

(∠1+∠2)]=

1

2

(∠1+∠2)

则2∠A=∠1+∠2，故选择B项.

【点睛】

本题考查折叠和三角形内角和的性质，解题的关键是掌握折叠的性质.

二、填空题题

11．小于5的最大整数是__________．

【答案】1

【解析】直接利用5的取值范围进而得出答案．

【详解】∵1＜5＜3，

∴小于5的最大整数是：1．

故答案为1．

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出5的取值范围是解题关键．12．不等式组的解集是_________．

【答案】﹣1＜x＜1

【解析】根据“小大大小中间找”的原则求出不等式组的解集即可．

【详解】∵﹣1＜1，

∴此不等式组的解集为：﹣1＜x ＜1．

故答案为﹣1＜x ＜1．

13．如图，直线AB ∥CD ，

E 为直线AB 上一点，EH ，EM 分别交直线CD 与点

F 、M ，EH 平分∠AEM ，MN ⊥AB ，垂足为点N ，∠CFH=α，∠EMN=______（用含α的式子表示）

【答案】2α﹣90°

【解析】先利用平行线的性质得到∠AEH=∠C FH=α，再根据角平分线定义得到∠MEH=∠AEH=α，再利用邻补角的定义得到∠MEN=180°-2α，然后根据三角形内角和得出∠EMN 的度数．

【详解】∵AB ∥CD ，

∴∠AEH=∠CFH=α，

∵EH 平分∠AEM ，

∴∠MEH=∠AEH=α，

∴∠MEN=180°-2α，

∵MN ⊥AB ，

∴∠MNE=90°，

∴∠EMN=90°-（180°-2α）=2α-90°．

故答案为2α-90°．

【点睛】

本题考查了平行线性质定理、角平分线定义、邻补角的定义以及三角形的内角和定理，熟练掌握有关定理是解题的关键．

14．直线1l :11y a x b =-直线2l :22y a x b 相交于点P （-2，7），则方程组112

2a x b y a x b y -=??-=?的解为_____． 【答案】27x y =-??=?

【解析】因为“直线l 1:y=a 1x-b 1与直线l 2:y=a 2x-b 2相交于点P （-2，7）”，所以x=-2、y=7就是方程组1122a x b y a x b y

-=??-=?的解．

【详解】解答：

∵直线l 1:y=a 1x-b 1与直线l 2:y=a 2x-b 2相交于点P （-2，7），

∴x=-2，y=7就是方程组112

2a x b y a x b y -=??-=?的解． 故答案为27x y =-??=?

. 【点睛】

本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的联系.

15．如图是小明设计的一个关于实数的运算程序图，当输入的值为81时，则输出的数值为

_______.

【答案】8 【解析】按照运算程序得到

，然后直接计算即可。 【详解】解：依题意得：

当a=81时，

故答案为：8

【点睛】

此题主要考查了实数的运算，注意根据程序表示出正确的代数式，代值即可计算出答案．

16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．

【答案】60°或120°

【解析】分别从△ABC 是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．

【详解】解：如图（1），

∵AB=AC ，BD ⊥AC ，

∴∠ADB=90°，

∵∠ABD=30°，

∴∠A=60°；

如图（2），

∵AB=AC ，BD ⊥AC ，

∴∠BDC=90°，

∵∠ABD=30°，

∴∠BAD=60°，

∴∠BAC=120°；

综上所述，它的顶角度数为：60°或120°．

【点睛】

此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键． 17．如图，∠1=∠2，∠3=100°，则∠4= ______ ．

【答案】80°

【解析】由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”得到AD ∥BC ，再根据平行线的性质得到∠3+∠4=180°，即∠4=180°-∠3，把∠3=100°代入计算即可．

【详解】解：如图，

∵∠1=∠2，

∴AD ∥BC ，

∴∠3+∠4=180°，

而∠3=100°，

∴∠4=180°-100°=80°．

故答案为80°．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．

三、解答题

18．在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为（a ，0），（2，﹣4），（c ，0），且a ，c 满足方程2c 4a 3(2a 4)x y 0---+=为二元一次方程．

（1）求A ，C 的坐标．

（2）若点D 为y 轴正半轴上的一个动点．

①如图1，∠AOD+∠ADO+∠DAO ＝180°，当AD ∥BC 时，∠ADO 与∠ACB 的平分线交于点P ，求∠P 的度数；

②如图2，连接BD ，交x 轴于点E ．若S △ADE ≤S △BCE 成立．设动点D 的坐标为（0，d ），求d 的取值范围．

【答案】（1）A（﹣2，0），C（1，0）；（2）①41°；②0＜d≤1．

【解析】（1）根据二元一次方程的定义列式计算；

（2）①作PH∥AD，根据角平分线的定义、平行线的性质计算，得到答案；②连接AB，交y轴于F，根据点的坐标特征分别求出S△ABC、S△ABD，根据题意列出不等式，解不等式即可．

【详解】解：（1）由题意得，2a﹣4≠0，c﹣4＝1，a2﹣3＝1，

解得，a＝﹣2，c＝1，

则点A的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（1，0）；

（2）①作PH∥AD，

∵AD∥BC，

∴PH∥BC，

∵∠AOD＝90°，

∴∠ADO+∠OAD＝90°，

∵AD∥BC，

∴∠BCA＝∠OAD，

∴∠ADO+∠BCA＝90°，

∵∠ADO与∠BCA的平分线交于P点，

∴∠ADP＝1

2

∠ADO，∠BCP＝

1

2

∠BCA，

∴∠ADP+∠BCP＝41°，

∵PH∥AD，PH∥B C，

∴∠HPD＝∠ADP，∠HPC＝∠BCP，

∴∠DPC＝∠HPD+∠HPC＝∠ADP+∠BCP＝41°；

②连接AB，交y轴于F，

∵S△ADE≤S△BCE，

∴S△ADE+S△ABE≤S△BCE+S△ABE，即S△ABD≤S△ABC，

∵A（﹣2，0），B（2，﹣4），C（1，0），

∴S△ABC＝1

2

×（2+1）×4＝14，点F的坐标为（0，﹣2），

则S△ABD＝1

2

×（2+d）×2+

1

2

×（2+d）×2＝4+2d，

由题意得，4+2d≤14，

解得，d≤1，

∵点D 为y 轴正半轴上的一个动点，

∴0＜d≤1．

【点睛】

本题考查的是二元一次方程的定义、平行线的性质、坐标与图形性质、三角形的面积计算，掌握平行线的性质、三角形面积公式是解题的关键．

19．（1）解方程组1231

x y y x =-??-=? （2）计算()()22017332741----.

【答案】（1）12x y =??=?

；（2）-5. 【解析】（1）运用代入消元法求解即可；

（2）利用绝对值的意义，立方根的意义、二次根式的化简以及有理数的乘方分别化简得出答案.

【详解】（1）1231x y y x =-??-=?

①② 把①代入②得，2y-3(y-1)=1，

解得，y=2，

把y=2代入①得，x=1,

所以，原方程组的解为12x y =??=?； （2）()()22017332741-+---.