天津市大港区2019-2020学年中考二诊数学试题含解析

天津市大港区2019-2020学年中考二诊数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）

A．4.25分钟B．4.00分钟C．3.75分钟D．3.50分钟

2．下列运算正确的是（）

A．2a+3a=5a2B．（a3）3=a9C．a2?a4=a8D．a6÷a3=a2

3．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5个棋子，图②中有10个棋子，图③中有16个棋子，…，则图⑥________中有个棋子( )

A．31 B．35 C．40 D．50

4．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）

A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1

C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3

5．2018年春运，全国旅客发送量达29.8亿人次，用科学记数法表示29.8亿，正确的是（）A．29.8×109B．2.98×109C．2.98×1010D．0.298×1010

6．函数

2

(0)

y x

x

=->的图像位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

7．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）

A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF

8．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A，B 在围成的正方体中的距离是()

A．0 B．1 C．2D．3

9．下列二次根式中，与a是同类二次根式的是（）

A．2a B．2a C．4a D．4a

10．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（）

A．8 B．6 C．12 D．10

11．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的1

2

，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的

中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）

①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形

③△ABC与△DEF的周长比为1：2 ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．

A．1 B．2 C．3 D．4

12．如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，删△AOF的面积等于（）

A．10 B．9 C．8 D．6

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

132，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____．

14．半径是6cm的圆内接正三角形的边长是_____cm．

15．分解因式：x2－9＝_ ▲ ．

16．若二次函数y＝－x2－4x＋k的最大值是9，则k＝______．

17．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为____.

18．因式分解：a2﹣a＝_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（1

2

）﹣2﹣2sin60°+12；

(2)先化简，再求值：

2

2

1

a

a a

-

-

÷（2+

21

a

a

+

），其中a=2．

20．（6分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）这四个班参与大赛的学生共__________人；

（2）请你补全两幅统计图；

（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；

（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人.

21．（6分）某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．

（1）求A、B两种钢笔每支各多少元？

（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？

（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？

22．（8分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示．

（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．

（2）求乙组加工零件总量a的值．

23．（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．

24．（10分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：

A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；

B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．

设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：分别写出y A、y B与x之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．

25．（10分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，

为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

26．（12分）解方程：

31

22 x x

=

-+

27．（12分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A和点C的坐标；画出△ABC 绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．C

【解析】

【分析】

根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得．

【详解】

根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，

得：

930.7 1640.8 2550.5

a b c

a b c

a b c

++=

?

?

++=

?

?++=

?

解得：a=?0.2,b=1.5,c=?2，即p=?0.2t2+1.5t?2，

当t=?

1.5

-0.22

?

=3.75时，p取得最大值，

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键. 2．B

【解析】

直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．

【详解】

A、2a+3a=5a，故此选项错误；

B、（a3）3=a9，故此选项正确；

C、a2?a4=a6，故此选项错误；

D、a6÷a3=a3，故此选项错误．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．C

【解析】

【分析】

根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+…+n+1+2n，据此可得．

【详解】

解：∵图1中棋子有5=1+2+1×2个，

图2中棋子有10=1+2+3+2×2个，

图3中棋子有16=1+2+3+4+3×2个，

…

∴图6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40个，

故选C．

【点睛】

本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．

4．C

【解析】

试题分析：根据顶点式，即A、C两个选项的对称轴都为，再将（0,1）代入，符合的式子为C选项考点：二次函数的顶点式、对称轴

点评：本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为，顶点坐标为，对称轴为

5．B

【解析】

根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且为这个数的整数位数减1，由此即可解答．

【详解】

29.8亿用科学记数法表示为：29.8亿=2980000000＝2.98×1．

故选B．

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6．D

【解析】

【分析】

根据反比例函数中

k

y

x

=，当0

k<，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增

大而增大，进而得出答案．【详解】

解：函数

2

(0)

y x

x

=->的图象位于第四象限．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题关键．7．B

【解析】

【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.

【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；

B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；

C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，

∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，

又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，

∴AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；

D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，

∴∠ABE=∠CDF，

又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，

∴AE//CF，

∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，

故选B.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.

8．C

【解析】

试题分析：本题考查了勾股定理、展开图折叠成几何体、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．由正方形的性质和勾股定理求出AB的长，即可得出结果．解：连接AB，如图所示：

根据题意得：∠ACB=90°，

由勾股定理得：AB==；

故选C．

考点：1.勾股定理；2.展开图折叠成几何体．

9．C

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．

【详解】

A=|a|

B不是同类二次根式；

C=是同类二次根式；

D不是同类二次根式．

故选C．

【点睛】

本题考查了同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．

10．C

【解析】

【分析】

由切线长定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，则可求得答案．

【详解】

∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，

∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，

∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，

即△PCD的周长为12，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解题的关键．

11．C

【解析】

【分析】

根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出

②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．

【详解】

解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，

②△ABC与△DEF是相似图形，

∵将△ABC的三边缩小的原来的1

2

，

∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故③选项错误，

根据面积比等于相似比的平方，

∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键．

12．A

【解析】

过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，设OA=a，BF=b，通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论．

解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图所示．

设OA=a，BF=b，

在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，

∴AM=OA?sin∠AOB=a，OM==a，

∴点A的坐标为（a，a）．

∵点A在反比例函数y=的图象上，

∴a×a=a2=12，

解得：a=5，或a=﹣5（舍去）．

∴AM=8，OM=1．

∵四边形OACB是菱形，

∴OA=OB=10，BC∥OA，

∴∠FBN=∠AOB．

在Rt△BNF中，BF=b，sin∠FBN=，∠BNF=90°，