期望与分布列高考试题精选
分布列和数学期望教师版教学文案
分布列和数学期望教 师版
分布列和数学期望教师版 随机变量的分布列和期望 高考考纲透析： 等可能性的事件的概率,互斥事件有一个发生的概率,相互独立事件同时发生的概率,独立重复试验、离散型随机变量的分布列、期望和方差 高考风向标： 离散型随机变量的分布列、期望和方差 热点题型1 n 次独立重复试验的分布列和期望 [样题1] (2005年高考·全国卷II ·理19) 甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛互间没有影响.令ξ为本场比赛的局数,求ξ的概率分布和数学期望.（精确到0.0001） 本题考查离散型随机变量分布和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力。解：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为1－0.6＝0.4 比赛3局结束有两种情况：甲队胜3局或乙队胜3局，因而P （ξ＝3）＝330.60.40.28+= 比赛4局结束有两种情况：前3局中甲队胜2局，第4局甲队胜；或前3局中乙队胜2局，第4局乙队胜。因而 P （ξ＝4）＝2230.60.40.6C ???＋2230.40.60.40.3744C ???= 比赛5局结束有两种情况：前4局中甲队胜2局、乙队胜2局，第5局甲胜或乙胜。因而 P （ξ＝5）＝2224 0.60.40.6C ???＋22240.40.60.40.3456C ???= 所以ξ的概率分布为 ξ的期望E ξ＝3×P （ξ＝3）＋4×P （ξ＝4）＋5×P （ξ＝5）＝4.0656 变式新题型1.(2005年高考·浙江卷·理19)袋子A 中装有若干个均匀的红球和白球，从A 中摸出一个红 球的概率是3 1 ． (Ⅰ) 从A 中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次，求恰好有3次摸到红球的概率．
历届成人高考数学分类试题
历届成人高考分类试题 第1讲集合与简易逻辑 【最近七年考题选】 2001 年 1、设全集M={1,2,3,4,5}，N={2,4,6}，T={4,5,6},则(M T) N 是( ) (A) {2,4,5,6} (B) {4,5,6} (C) {1,2,3,4,5,6} (D) {2,4,6} 2、命题甲：A=B,命题乙：sinA=sinB.贝9( ) (A) 甲是乙的充分条件但不是必要条件 (B) 甲是乙的必要条件但不是充分条件 (C) 甲是乙的充分必要条件 (D) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2002 年 1、设集合A {1,2}，集合B {2,3,5}，则A B等于() A. {2} B ? {1,2,3,5} C .{1,3} D .{2,5} 2、设甲:x 3，乙：x 5,则() A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充分必要条件 D. 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2003 年 1、设集合M { x, y | x2 y21},集合N 2 2 { x, y |x y 2},则集合M与集合N的关系是() A. M N M B . M N C . N M D .M N 9、设甲：k 1且b 1,乙：直线y kx b与y x平行，则() A.甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 B ?甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 C. 甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件 D. 甲是乙的充分必要条件 2004 年 1、设集合M a,b,c,d , N a,b,c ，则集合M N=() A. a, b, c B . d C a,b, c, d D 2、设甲：四边形ABCD是平行四边形，乙：四边形ABCD是正方形，则( ) A.甲是乙的充分不必要条件 B ?甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充分必要条件 D .甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2005 年 1、设集合P= {1 , 2,3 , 4,5}，集合Q= {2,4 , 6,8 , 10}，贝U PA Q= A、{2,4} B {1,2 , 3,4 , 5,6 , 8, 10} C、{2} D 、{4} 7、设命题甲：k=1 , 命题乙：直线y=kx与直线y=x+1平行，则 A、甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 B甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 C甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
分布列及数学期望经典复习
分布列及数学期望经典复习
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:
作业：分布列练习 【时间：６0分钟】 １.从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出了３个球，恰好是2个白球，１个红球的概率是( ).A.错误!未定义书签。 B.错误!未定义书签。 C.错误!未定义书签。 D.错误!未定义书签。 ２．设X 是一个离散型随机变量，其分布列为: ?则q 等于( )．A.１ B ．1±错误!未定义书签。 Ｃ.１-错误! Ｄ.1＋错误!未定义书签。 ３．设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量Ｘ去描述1次试验的成功次数，则Ｐ（X ＝０)等于( ).A ．０ B. 错误! Ｃ.错误!未定义书签。 Ｄ.错误! 4．在１5个村庄有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄，用X 表示这１０个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于错误!未定义书签。的是( ）． A.Ｐ(Ｘ=2） B.Ｐ（X ≤2） C ．P （Ｘ=4) Ｄ.P (X ≤4） ５．随机变量Ｘ的概率分布规律为P (X ＝n ）＝＼f(a,ｎ(n ＋1)）（ｎ＝１,2,３,4）,其中a 是常数,则P 错误!未定义书签。的值为( )．A.＼f(2,３） B ．错误!未定义书签。 C ．错误!未定义书签。 Ｄ．错误!未定义书签。 二、填空题 6.已知随机变量X 只能取三个值ｘ1,x 2,ｘ3，其概率依次成等差数列,则公差d 的取值范围是___＿____． 7．设随机变量Ｘ等可能取值1,2,3,…，n ,如果P (X <4)=0.３，那么n ＝＿___＿___. 8.口袋中有５只球，编号为1,2,3,４,5,从中任意取3只球,以X 表示取出的球的最大号码，则X 的分布列为_＿_＿＿___. 三、解答题 9.某商店试销某种商品2０天，获得如下数据： 试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存量少于2件,则当天进货补充至３件,否则不进货，将频率视为概率．（1)求当天商店不进货的概率； X -1 ０ 1 P 0.５ 1-2q q 2 日销售量(件) 0 1 2 3 频数 1 5 9 5
历届数学高考试题精选——等比数列
历届高考中的“等比数列”试题精选 一、选择题：（每小题5分，计50分） 1.(2008福建理)设｛a n｝是公比为正数的等比数列,若,a5=16, 则数列｛a n｝前7项的和为（） A.63 B.64 C.127 D.128 2.（2007福建文)等比数列{a n}中，a4=4,则a2·a6等于（） A.4 B.8 C.16 D.32 3.（2007重庆文）在等比数列{a n}中，a2＝8，a5＝64，则公比q为（） （A）2 （B）3 （C）4 （D）8 4.(2005江苏)在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=（） A．84 B．72 C．33 D．189 5. (2008海南、宁夏文、理)设等比数列的公比，前n项和为，则（） A. 2 B. 4 C. D. 6.（2004全国Ⅲ卷文）等比数列中，，则的前4项和为（） A．81 B．120 C．168 D．192 7.(2004春招安徽文、理)已知数列满足， （），则当时，＝（） （A）2n（B）（C）（D） 8.(2006辽宁理)在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于( ) (A)(B) (C) (D)
9.(2006湖北理)若互不相等的实数成等差数列,成等比数列,且,则( ) A．4 B．2 C．－2 D．－4 10.(2007海南、宁夏文)已知成等比数列，且曲线 的顶点是，则等于（） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ． 二、填空题：（每小题5分，计20分） 11.（2006湖南文）若数列满足：，2，3….则 . 12.(2004全国Ⅰ卷文)已知等比数列{则该数列的通 项= . 13．（2005湖北理）设等比数列的公比为q，前n项和为S n，若S n+1,S n，S n+2成等差数列，则q的值为. 14.（2002北京文、理）等差数列中，a1=2，公差不为零，且a1， a3，a11 恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于_____________. 三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分） 15.（2006全国Ⅰ卷文）已知为等比数列，，求 的通项式。
高三数学分布列和期望
课时考点19 统计-----随机变量的分布列和期望 高考考纲透析： 等可能性的事件的概率,互斥事件有一个发生的概率,相互独立事件同时发生的概率,独立重复试验、离散型随机变量的分布列、期望和方差 高考风向标： 离散型随机变量的分布列、期望和方差 热点题型1 n 次独立重复试验的分布列和期望 [样题1] (2005年高考·全国卷II ·理19) 甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛互间没有影响.令ξ为本场比赛的局数,求ξ的概率分布和数学期望.（精确到0.0001） 本题考查离散型随机变量分布和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力。解：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为1－0.6＝0.4 比赛3局结束有两种情况：甲队胜3局或乙队胜3局，因而P （ξ＝3）＝33 0.60.40.28+= 比赛4局结束有两种情况：前3局中甲队胜2局，第4局甲队胜；或前3局中乙队胜2局，第4局乙队胜。因而 P （ξ＝4）＝2230.60.40.6C ???＋22 30.40.60.40.3744C ???= 比赛5局结束有两种情况：前4局中甲队胜2局、乙队胜2局，第5局甲胜或乙胜。因而 P （ξ＝5）＝222 40.60.40.6C ???＋22240.40.60.40.3456C ???= 所以ξ的概率分布为 ξ的期望E ξ＝3×P （ξ＝3）＋4×P （ξ＝4）＋5×P （ξ＝5）＝4.0656 变式新题型1.(2005年高考·卷·理19)袋子A 中装有若干个均匀的红球和白球，从A 中 摸出一个红球的概率是3 1 ． (Ⅰ) 从A 中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次，求恰好有3次摸到红球的概率． (Ⅱ) 从A 中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止． (i) 求恰好摸5次停止的概率； (ii )记5次之(含5次)摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ． 解：(Ⅰ) 33 35 12140333243 C ???????= ? ?????
历年全国理科数学高考试题立体几何部分精选(含答案)
（一） 1.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如 右图所示，则相应的俯视图可以为 2.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6,23 ==,则棱锥 AB BC -的体积为。 O ABCD 3.如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四 边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。
（一） 1.D 2.83 3. 解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=?=， 由余弦定理得3BD AD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD （Ⅱ）如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz ，则 ()1,0,0A ，()03,0B ，，()1,3,0C -，()0,0,1P 。 (1,3,0),(0,3,1),(1,0,0)AB PB BC =-=-=- 设平面PAB 的法向量为n=（x ，y ，z ），则0,0,{n AB n PB ?=?= 即 30 30x y y z -+=-= 因此可取n=(3,1,3) 设平面PBC 的法向量为m ，则 m 0,m 0,{PB BC ?=?= 可取m=（0，-1，3-） 27cos ,727 m n ==- 故二面角A-PB-C 的余弦值为 27-
（二） 1. 正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A 23 B 33 C 23 D 63 2. 已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为俩切点，那么PA PB ?的最小值为 (A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+ 3. 已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A) 23 (B)43 (C) 23 (D) 83 4. 如图，四棱锥S-ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，AB//DC ，AD ⊥DC ，AB=AD=1， DC=SD=2，E 为棱SB 上的一点，平面EDC ⊥平面SBC . （Ⅰ）证明：SE=2EB ； （Ⅱ）求二面角A-DE-C 的大小 .
分布列和数学期望教师版
分布列和数学期望教师版 随机变量的分布列和期望 高考考纲透析： 等可能性的事件的概率,互斥事件有一个发生的概率,相互独立事件同时发生的概率,独立重复试验、离散型随机变量的分布列、期望和方差 高考风向标： 离散型随机变量的分布列、期望和方差 热点题型1 n 次独立重复试验的分布列和期望 [样题1] (2005年高考·全国卷II ·理19) 甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛互间没有影响.令ξ为本场比赛的局数,求ξ的概率分布和数学期望.（精确到0.0001） 本题考查离散型随机变量分布和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力。解：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为1－0.6＝0.4 比赛3局结束有两种情况：甲队胜3局或乙队胜3局，因而P （ξ＝3）＝33 0.60.40.28+= 比赛4局结束有两种情况：前3局中甲队胜2局，第4局甲队胜；或前3局中乙队胜2局，第4局乙队胜。因而 P （ξ＝4）＝2230.60.40.6C ???＋2230.40.60.40.3744C ???= 比赛5局结束有两种情况：前4局中甲队胜2局、乙队胜2局，第5局甲胜或乙胜。因而 P （ξ＝5）＝22240.60.40.6C ???＋22240.40.60.40.3456C ???= 所以ξ的概率分布为 ξ的期望E ξ＝3×P （ξ＝3）＋4×P （ξ＝4）＋5×P （ξ＝5）＝4.0656 变式新题型1.(2005年高考·浙江卷·理19)袋子A 中装有若干个均匀的红球和白球，从A 中摸出一个红球的概率是3 1． (Ⅰ) 从A 中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次，求恰好有3次摸到红球的概率． (Ⅱ) 从A 中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止． (i) 求恰好摸5次停止的概率； (ii )记5次之内(含5次)摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ． 解：(Ⅰ) 33 3512140333243C ???????= ? ????? (Ⅱ)（i ）222 4121833381C ???????= ? ????? (ii)随机变量ξ的取值为0，1，2，3，； 由n 次独立重复试验概率公式()()1n k k k n n P k C p p -=-，得
分布列、期望与方差
第十三章 分布列、期望与方差 【回顾与思考】 1．两点分布：对于一个随机试验，如果它的结果只有两种情况，则可以用随机变量0η=，1来描述这个随机试验的结果。如果发生的概率为p ，则不发生的概率为p -1，这时，称η服从两点分布，其中p 称为__________。其分布列为： 期望=ηE _______；方差=ηD ________。 2．超几何分布：()k n k M N M n N C C P X k C --==，0,1,,k m = ，其中=m ___________。 3．二项分布：在n 次独立重复试验中，事件A 发生的次数X 服从二项分布，记为_________。 ()(1,0,1,2k k n k n P X k C p q q p k -===-=，…)n ，表示______________________，二项 分布的分布列为： 期望为______________；方差为_________________。 4．正态分布： （1）正态曲线：如果总体密度曲线（当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频 率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线，即为总体密度曲线）是或近似地是以下函数 2 22)(,21)(σμσμσ π?-- = x e x ，),(+∞-∞∈x 的图象，式中的实数σμ,)0(>σ是参数，分 别是总体的平均数与标准差。正态曲线具有以下性质： ① 曲线在____轴的上方，与____轴不相交；② 曲线关于直线______ 对称； ③ 曲线在的最高点的横坐标______；④ 当μ
历年高考数学真题精选45 排列组合
历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题45 排列组合（学生版） 一．选择题（共20小题） 1．（2009?全国卷Ⅰ）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ) A．150种B．180种C．300种D．345种2．（2010?广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是() A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒3．（2007?全国卷Ⅱ）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有() A．10种B．20种C．25种D．32种4．（2006?湖南）在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是() A．6B．12C．24D．18 5．（2009?陕西）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为() A．432B．288C．216D．108 6．（2014?辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为() A．144B．120C．72D．24 7．（2012?浙江）若从1，2，3，?，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有() A．60种B．63种C．65种D．66种8．（2012?北京）从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位
历年全国理科数学高考试题立体几何部分精选(含答案)
1.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如 右图所示，则相应的俯视图可以为 2.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6,23 ==,则棱锥 AB BC -的体积为。 O ABCD 3.如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四 边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。
2.83 3. 解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=?=， 由余弦定理得3BD AD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD （Ⅱ）如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz ，则 ()1,0,0A ，()03,0B ，，() 1,3,0C -，()0,0,1P 。 (1,3,0),(0,3,1),(1,0,0)AB PB BC =-=-=- 设平面PAB 的法向量为n=（x ，y ，z ），则0, 0,{ n AB n PB ?=?= 即 3030 x y y z -+=-= 因此可取n=(3,1,3) 设平面PBC 的法向量为m ，则 m 0, m 0, { PB BC ?=?= 可取m=（0，-1，3-） 27 cos ,727 m n = =- 故二面角A-PB-C 的余弦值为 27 7 -
1. 正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A 23 B 33 C 2 3 D 63 2. 已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为俩切点，那么PA PB ?的最小值为 (A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+ 3. 已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A) 23 (B)43 (C) 23 (D) 83 4. 如图，四棱锥S-ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，AB ⊥⊥（Ⅰ）证明：SE=2EB ； （Ⅱ）求二面角A-DE-C 的大小 .
数学期望与分布列专题
离散型随机变量的数学期望 称E(X)= 切七+…曲+…7竹为随机变帚K 的均 侑或数学期犁,它反映了离散型随机变最取值的士均 水平. A.丄 B. 1 C. — D.— 18 9 9 20 鱸析由分布列的件质， 可得2x+3x+7x+2x+3r^x=l f 几芹=/. A E(X)=0X2xHX 3E 2 X 7x+3 X 2工+4 X 3JT +5JC 20 =40x= — 9 2.已知某一随机变量占的槪率分布列如F, M 日门= 电3, !(|陆的值为 (C ) J B.6 C. 7 D.B 解析 由分布列性虞知，0?&+O.1+U 0. 4. :? E? 4X0.5+aX0. 1+9X0, 4-6,3, :,a-l. 某中学组建了 A 、B 、C 、D 、E 五个不同 的社团组织，为培养学生的兴趣爱好 必须参加，且只能参加一个社团 ?假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是 ,要求每个学生
等可能的. (1) 求甲、乙、丙三名学生参加五个社团 的所有选法种数; (2) 求甲、乙、丙三人中至少有两人参加同一社团的 概率； (3) 设随机变量E为甲、乙、丙这三名学生参加A社 团的人数，求E的分布列与数学期望. 有一批产品，其中有12件正品和4件次品,从中任取3件，若E表示取到次品的个 数 E(E )=_ 某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量E 选出的志 表示愿者中女生的人数，则数学期望E(E)=_ 袋中有相同的5个球，其中3个红球,2个黄球,现从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当 两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量E为此时已摸球的次数，求： (1)随机变量E的概率分布列； (2)随机变量E的数学期望与方差
分布列、期望与方差(答案).doc
【目标与要求】（1） （2） （3） 2. R = 0,1,7, 其中"7 = 第十三章第一节排列与组合 执笔：李建军 审核：理数学备考小组 了解排列与组合的定义； 理解排列与组合数的性质，计算简单的排列与组合数; 解决与排列与组合有关的应用题。 1.两点分布：对于一个随机试验，如果它的结果只有两种情况，则可以用随机变量〃 =0, 1来 描述这个随机试验的结果。如果发生的概率为p,则不发生的概率为1-p,这时，称〃服 从两点分布，其中〃称为 0其分布列为： 期望En=；方差Dn=o 厂k 厂〃一A 超几何分布：P （X = k ）= w V’ Cv 3.二项分布：在〃次独立重复试验中，事件*发生的次数X 服从二项分布，记为 p(X =k) = C ；pkq'i(q = \— p,k = &,\,2, ???〃)，表示,二项 分布的分布列为: 期望为玖=；方差为。 4.正态分布： （1）正态曲线：如果总体密度曲线（当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频 率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线，即为总体密度曲线）是或近似地是以下函数 1 —（"）2 G （-00,4-00）的图象，式中的实数〃，b （b>0）是参数，分 别是总体的平均数与标准差。正态曲线具有以下性质： ①曲线在—轴的上方，与—轴不相交；②曲线关于直线 对称； ③ 曲线在的最高点的横坐标 ______ :④ 当x〃时?，曲线 ____ , 并且当曲线向左、右两边无限延伸小j,以 ______ 轴为渐近线，向它无限靠近。 ⑤ 当# 一定时，越大，曲线越“矮胖”，表示总体越分散；CT 越小，曲线越“瘦高”，表示 总 体的分布越集中。 （2）若随机变量X 在［Q ,。）内取值的概率等于该区间上正态曲线与—轴、直线、 所围成曲边梯形的面积（即P0VX Jb ） = y ：（p”Q（x ）djc ）,则称随机变量X 服从正 态分布。记为。 记住：①P （"-o < X < “ + cr ）= __________ ；② F （“一2。< X
随机变量的分布列和期望
随机变量的分布列和期望 1．已知离散型随机变量X 的分布列为 X 2 3 P 35 310 110 则X 的数学期望EX =（ ）A ．32 B ．2 C ．5 2 D ．3 2．如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体, 记它的涂油漆面数为X ,则X 的均值为()E X =（ ） A ． 126 125 B ． 65 C ． 168 125 D ． 7 5 3．运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定(4设非零常数d 是等差数列12319,,,,x x x x L 的公差,随机变量ξ等可能地取值12319,,,,x x x x L ,则方差_______D ξ= 5．某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为 2 3 ,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为 2 5 ,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,X Y ,求3X ≤的概率;(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大? 6．甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各 局中双方获胜的概率均为 1 ,2 各局比赛的结果相互独立,第局甲当裁判.(I)求第4局甲当裁判的概率;(II)X 表示前4局中乙当裁判的次数,求X 的数学期望.
最新高中数学历届数学高考试题精选 (39)
历届高考中的“集合”试题精选(自我检测) 选择题：（将正确答案代号填写在下表中，每小题5分，计150分。） 1．(2021模拟湖南文)已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( ) A ．{}6,4=?N M B. M ∪N=U C ．U M N C u = )( D.N N M C u = )( 2．(2021模拟天津文)设集合{}08U x x =∈ 高中数学--历年高考真题精选 题号 一 二 三 总分 得分 一 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.若A 为不等式组002x y y x ≤?? ≥??-≤? 表示的平面区域，则当a 从2-变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部 分区域的面积为； A ． 34 B ．1 C ．7 4 D ．2 2.（2012年高考（天津理））设m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆2 2 (1)+(y 1)=1x --相切,则 +m n 的取值范围是（ ） A ．[13,1+3]- B ．(,13][1+3,+)-∞-∞ C ．[222,2+22]- D ．(,222][2+22,+)-∞-∞ 3.如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠ACB=900 ,∠ACC 1=600 ,∠ BCC 1=450 ,侧棱 CC 1的长为1，则该三棱柱的高等于 A.21 B.2 2 C. 2 3 D. 3 3 4.某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女 生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是 (A)简单随机抽样法(B)抽签法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法 5.如图，已知六棱锥ABCDEF P -的底面是正六边形， AB PA ABC PA 2,=⊥平面则下列结论正确的是 A. AD PB ⊥ B. PAB 平面PBC 平面⊥ C. 直线BC ∥PAE 平面 D. 直线ABC PD 与平面所成的角为45° 6.5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有( ) （A ）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种 7.对于函数f(x)，若存在常数0≠a ，使得x 取定义域内的每一个值，都有a-x)f(f(x)2=，则称f(x)为准偶 函数。下列函数中是准偶函数的是 （A ）x x f =)(（B ）2)(x x f =（C ）x x f tan )(=（D ）)1cos()(+=x x f 8.设a 是实数，且 112 a i i ++ +是实数，则a = A ． 12 B ．1 C ．3 2 D ．2 9.设12F F ，分别是椭圆22 221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点，P 是其右准线上纵坐标为3c （c 为半焦 距）的点，且122||||F F F P =，则椭圆的离心率是（ ） A ． 312- B ．1 2 C ．512- D ．22 10.生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲乙丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序, 第一道工序只能从甲乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲丙两工人中安排1人,则不同的安排方案有( ) A.24种 B.36种 C.48种 D.72种 二 、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.已知1F 、2F 分别为双曲线C : 22 1927 x y -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为(2，0)，AM 为12F AF ∠的平分线．则2||AF = . 12.计算：∞→n lim 1 6) 1(32++n n n = . 13.设函数()113,1,,1, x e x f x x x -? . 离散型随机变量的分布列及其期望与方差 题组一： 1、已知随机变量X 的分布列为P （X=i ）= a i 2（i=1，2，3），则P （X=2）= . 2 求：（1）2X+1的概率分布；（2）|X-1| 的概率分布. 3、设ξ是一个离散型随机变量，其概率分布为 则q 的值为 . 4、设离散型随机变量ξ的分布列P （ξ= 5 k ）=ak ， k=1，2，3，4，5. （1）求常数a 的值； （2）求P （ξ≥53）；（3）求P （10 1＜ξ＜107 ）. 题组二： 1 则此射手“射击一次命中环数X≥7”的概率是 . 2、一批产品共50件，其中5件次品，45件合格品，从这批产品中任意抽两件，其中出现次品的概率是 . 3、某人共有5发子弹，他射击一次命中目标的概率为0.5， 击中目标就停止射击，则此人射击次数为5的概率 为 . 4、设随机变量X ～B(6, 2 1 ),则P （X=3）= . 5、某同学有2盒笔芯，每盒有25支，使用时从任意一盒中 取出一支。经过一段时间后，发现一盒已经用完了，则另一盒恰好剩下5只的概率是 . 6、甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率 都是0.8，计算：（1）两人都击中目标的概率； （2）其中恰有一人击中目标的概率； （3）至少有一人击中目标的概率. 7、已知P （AB ）= 103，P （A ）=5 3 ，则P （B|A ）= . 8、市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%， 甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是 . 9、1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：（1）从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？ （2）从2号箱取出红球的概率是多少？ 历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题22 线性规划（学生版） 一．选择题（共14小题） 1．（2019?浙江）若实数x ，y 满足约束条件340,340,0,x y x y x y -+?? --??+? 则32z x y =+的最大值是( ) A ．1- B ．1 C ．10 D ．12 2．（2019?北京）若x ，y 满足||1x y -，且1y -，则3x y +的最大值为( ) A ．7- B ．1 C ．5 D ．7 3．（2018?北京）设集合{(,)|1A x y x y =-，4ax y +>，2}x ay -，则( ) A ．对任意实数a ，(2,1)A ∈ B ．对任意实数a ，(2,1)A ? C ．当且仅当0a <时，(2,1)A ? D ．当且仅当3 2 a 时，(2,1)A ? 4．（2016?浙江）在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影，由区域20 0340x x y x y -?? +??-+? 中的点在直线20x y +-=上的投影构成的线段记为AB ，则||(AB = ) A ．B ．4 C ．D ．6 5．（2016?浙江）若平面区域30230230x y x y x y +-?? --??-+? ，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条 平行直线间的距离的最小值是( ) A B C ． 2 D 6．（2016?山东）若变量x ，y 满足22390x y x y x +?? -??? ，则22x y +的最大值是( ) A ．4 B ．9 C ．10 D ．12 7．（2016?北京）已知(2,5)A ，(4,1)B ．若点(,)P x y 在线段AB 上，则2x y -的最大值为( ) A ．1- B ．3 C ．7 D ．8 8．（2015?福建）变量x ，y 满足约束条件0 2200x y x y mx y +?? -+??-? ，若2z x y =-的最大值为2，则实 数m 等于( ) A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 9．（2014?安徽）x ，y 满足约束条件20220220x y x y x y +-?? --??-+? ，若z y ax =-取得最大值的最优解不唯 一，则实数a 的值为( ) A ． 1 2 或1- B ．2或 12 C ．2或1- D ．2或1 10．（2014?福建）已知圆22:()()1C x a y b -+-=，设平面区域70300x y x y y +-?? Ω=-+??? ，若圆心C ∈Ω， 且圆C 与x 轴相切，则22a b +的最大值为( ) A ．49 B ．37 C ．29 D ．5 11．（2013?北京）设关于x ，y 的不等式组210,0,0x y x m y m -+>?? +? 表示的平面区域内存在点0(P x ， 0)y ，满足0022x y -=，求得m 的取值范围是( ) A ．4(, )3 -∞ B ．1(, )3-∞ C ．2 (,)3-∞- D ．5 (,)3 -∞- 12．（2012?新课标）已知正三角形ABC 的顶点(1,1)A ，(1,3)B ，顶点C 在第一象限，若点(,)x y 在ABC ?内部，则z x y =-+的取值范围是( ) A ．(1，2) B ．(0,2) C ．1-，2) D ．(0,1+ 13．（2011?福建）已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平面区域2 12x y x y +?? ??? ，上的 随机变量的分布列与数学期望 1.根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立. (I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率； (Ⅱ)X表示该地的l00位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数.求X的期望. 2.红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C 进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘。已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立。 （Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ。 3.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y 的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据： （1）已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量； （2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品，用上述 样本数据估计乙厂生产的优等品的数 量； （3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽取的2件产品中优等品 数 的分布列及其均值（即数学期望）. 4.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小 ；两小时以上且不超时还车的概率分别为11, 42 ；两人租车时过三小时还车的概率分别为11, 24 间都不会超过四小时。 1.(2007n n 432 （A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）6 2． (2008重庆文)已知｛a n ｝为等差数列，a 2+a 8=12,则a 5等于（ ） (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 3.（2006全国Ⅰ卷文）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 4．(2008广东文)记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若42=S ，204=S ，则该数列的公差d=（ ） A ．7 B. 6 C. 3 D. 2 5．（2003全国、天津文，辽宁、广东）等差数列{}n a 中，已知3 1 a 1= ，4a a 52=+，33a n =， 则n 为（ ） （A ）48 （B ）49 （C ）50 （D ）51 6.（2007四川文）等差数列{a n }中，a 1=1,a 3+a 5=14，其前n 项和S n =100,则n =（ ） (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 7．（2004福建文）设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若 ==5 935,95S S a a 则（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ． 2 1 8.（2000春招北京、安徽文、理）已知等差数列{a n }满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有( ) A ．α1＋α101＞0 B ．α2＋α100＜0 C ．α3＋α99＝0 D ．α51＝51 9.（2005全国卷II 理）如果1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) （A ）1a 8a >45a a （B ）8a 1a <45a a （C ）1a +8a >4a +5a （D ）1a 8a =45a a 10.（2002春招北京文、理）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和 为390，则这个数列有（ ） （A ）13项 （B ）12项 （C ）11项 （D ）10项 二、填空题：（每小题5分，计20分） 11（2001上海文）设数列{}n a 的首项)N n ( 2a a ,7a n 1n 1∈+=-=+且满足，则高中数学--历年高考真题精选一(附答案)
离散型随机变量的分布列及其期望与方差
历年高考数学真题精选22 线性规划
随机变量的分布列与数学期望
历届数学高考试题精选等差数列