高中数学之算法案例
算法案例（讲义）
? 知识点睛
典型算法举例： 1. 辗转相除法
①方法概述：两数相除，较大数除以较小数，得商和余数，继而较小数除以余数，重复操作，直至除尽，此时除数即为最大公约数．
②原理：在a =bq +r 中，除数b 和余数r 能被同一个数整除，那么被除数a 也能被这个数整除．或者说，除数与余数的最大公约数，就是被除数与除数的最大公约数． 2. 秦九韶算法
把一个n 次多项式改写成如下形式：
1110
12110
2312101210
()()(())((()))n n n n n n n n n n n n n n n f x a x a x a x a a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a ----------=++++=++++=+++++==+++++…………
…… 记0n v a =，11n n v a x a -=+，…，10n n v v x a -=+．
求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v 1，然后由内向外逐层计算． 3. 进位制
①k 进制：若k 是一个大于1的整数，那么以k 为基数的k 进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式．
110()n n k a a a a -…
11011000n n n n a a a a N a k a a a k --∈<<<≤（，，…，，，，，…，，）
②进位制数相互转化：
k 进制转十进制，计算k 进制数a 的右数第i 位数字i a 与1i k -的乘积1i i a k -?，再将其累加，重复操作求和．
十进制数转k 进制数（除k 取余法）： 如右图，十进制数化为二进制数， 89=1011001（2）．
? 精讲精练
1. 用“辗转相除法”求下列数的最大公约数：
（1）459和357的最大公约数是____________；
余数2222
2220
12511224489
（2）三个数324243135，，的最大公约数是____________．
2. 用秦九韶算法求多项式的值：
（1）计算多项式x x x x x x x f 876543)(23456+++++=在
1.0=x 时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是_______，_______；
（2）求多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++在x =-4的值时，4v 的值为_______；
（3）计算多项式5432()853261f x x x x x x =+++++，当2x =时的值为________． 3. 完成下列进制的转化：
(3)(10)10202____=； (10)__________(8)101=；
1231(5)=_____________(7)．
4. 三位七进制的数表示的最大的十进制的数是（ ）
A ．322
B ．402
C ．342
D ．365
5. 在下列各数中，最小的数是（ ）
A ．)9(85
B ．)6(210
C ．)4(1000
D ．(2)111111
6. 已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，按照从小到大的顺序排列为________________．
7. 已知()175r =(10)125，则r =________．
8. 如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执
行该程序框图，若输入的a ，b 的值分别为14，18，则输出的a 的值为（ ） A ．0
B ．2
C ．4
D ．14
9. 如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，
2，则输出v 的值为（ ） A ．35
B ．20
C ．18
D ．9
10.下面是把二进制数
(2)
11111化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．5
i>？B．4
i≤？C．4
i>？D．5
i≤？
11.执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范
围是（）
A．715
816
P
<≤B．
15
16
P>
C．37
48
P
<≤D．
715
816
P<
≤
12.设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的3个数字按从小到大排成的
三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)（例如a=815，则I(a)=158，D(a)=851）．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b=________．
13. 已知函数232 1 01 012 1x x y x x x x x -
=+
≤≥（）（）（），写出求该函数的函数
值的算法，并画出程序框图．
14. 设计一算法，求使20063212222>++++n Λ成立的最小正整数n 的值.
15.设计算法计算：
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
7
S=+
+
+
+
+
+
，画出程序框图．
【参考答案】
1. （1）51；（2）27
2. （1）6；5；（2）220；（3）381
3. 101 145 362
4. C
5. D
6. (4)(16)(7)331225<<
7. 8
8. B
9. C 10. C 11. C 12. 495 13. 略 14. 略 15. 略
算法案例（随堂测试）
1. 372和684的最大公约数是（ ）
A ．36
B ．186
C ．12
D ．589
2. 用秦九韶算法计算多项式65432()3567983512f x x x x x x x =+++-++在x =-4时的值时，v 2的值为
（ ）
A ．-57
B ．-22
C ．34
D ．74
3. 1234（8）=________（10）；300=________（5）；300=_______（6）．
4. 设计一个算法，输入正整数n ，输出111
123n
++++…．
【参考答案】
1. C
2. C
3. 668；2 200；1 220
4. 略
算法案例（习题）
? 巩固练习
5. 求下列数的最大公约数：
（1）1 443与999的最大公约数是_____________；
（2）319，377，116的最大公约数是___________．
6. 用秦九韶算法求n 次多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++…，当x =x 0时，0()f x 需要算乘法、加
法的次数分别为（ ） A ．n 2，n
B ．2n ，n
C ．n ，2n
D ．n ，n
7.已知532
=++++，运用秦九韶算法计算x=3时的值时，v3的值为（）()231
f x x x x x
A．27 B．11 C．109 D．36
8.用秦九韶算法求多项式765432
=++++++在x=3时的值为________．
()765432
f x x x x x x x x
9.把21化为二进制数，则此数为（）
A．10011（2）B．10110（2）C．10101（2）D．11001（2）
10.一个k进制的三位数与某六进制的二位数等值，则k不可能是（）
A．3 B．4 C．5 D．7
11.下列各数中，最小的数是（）
A．75B．210（6）C．111111（2）D．85（9）
12.若a=33（10），b=52（6），c=11111（2），则三个数的大小关系是（）
A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c
13.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输
入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）
A．7B．12C．17D．34
第9题图第10题图
14.如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是（）
A．
111
1
2310
++++
…B．
111
1
3519
++++
…
C．1111
24620
++++
…D．
2310
1111
2222
++++
…
15.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）
A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？
第11题图 第12题图
16. 执行如图所示的程序框图，若输入k 的值为8，则判断框图可填入的条件是（ ）
A ．S ≤34？
B ．S ≤56？
C ．S ≤11
12
？ D ．S ≤1524？
17. 设计一个算法，输入两个数，输出两个数中较大的一个．
18.
已知函数2111113
1x x y x x x x ?-<-?
=+-??
+>≤≤（）（）（），试画出求函数值的程序框图．
19. 对任意给定的正整数n ，写出一个求13+23+33+…+n 3的算法程序框图．
20.设计算法求
1111
12233499100
++++
????
…的值，要求画出程序框图．
【参考答案】
1.（1）111 （2）29
2.D
3.D
4.21324
5.C
6.D
7.C
8.D
9.C
10.C
11.A
12.C
13.略
14.略
15.略
16.略
高中数学必修三算法案例知识点
高中数学必修三算法案例知识点 算法案例: 主要有辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、k进制化十进制的算法。 辗转相除的定义： 所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较 小的数就是原来两个数的最大公约数。 更相减损术的定义： 就是对于给定的两个数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一 对数，再用较大的数减去较小的数，反复执行此步骤直到差数和较小的数相等，此时相等 的两数便为原来两个数的最大公约数。 比较辗转相除法与更相减损术的区别： 1都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区 别较明显。 2从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损 术则以减数与差相等而得到。 辗转相除法的一个程序算法的步骤： 第一步：输入两个正整数m,nm>n. 第二步：计算m除以n所得的余数r. 第三步：m=n,n=r. 第四步：若r=0,则m,n的最大公约数等于m;否则转到第二步.第五步：输出最大公约 数m. 更相减勋术的一个程序算法步骤： 第一步：输入两个正整数a,ba>b; 第二步：若a不等于b,则执行第三步;否则转到第五步; 第三步：把a-b的差赋予r;
第四步：如果b>r,那么把b赋给a,把r赋给b;否则把r赋给a，执行第二步; 第五步：输出最大公约数b. 1、算法概念： 在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题. 2、算法的特征 ①有限性：算法中的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的。 ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可。 ③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。 ④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法。 ⑤普通性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算其计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。 <>的人还： 感谢您的阅读，祝您生活愉快。
(完整word版)高中数学必修三1.3算法案例练习
一、选择题 1．用辗转相除法求35与134的最大公约数，第一步是（ ） A ．134－35＝99 B ．134＝3×35＋29 C ．先除以2，得到18 与67 D ．35＝25×1＋10 2．用更相减损术求60与75的最大公约数时，需要做的减法次数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3．用辗转相除法求60与48的最大公约数时，需要做的除法次数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．运行下面的程序，当输入 84，36 时，输出的结果是（ ） A ．168 B ．3 C ．24 D ．12 5．用秦九韶算法求多项式2357)(2 345+++++=x x x x x x f 在 x = 2 时的值时，令2,,5,450150+=+==x v v x v v a v Λ ，则3v 的值为（ ） A ．82 B ．83 C ．166 D ．167 6．用秦九韶算法求多项式1876543)(2 3456++++++=x x x x x x x f 在 x = 0.4 时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ） A. 6，6 B. 5，6 C. 5，5 D. 6，5 7．下列各数中不可能是六进制数的为（ ） A ．123 B ．234 C ．345 D ．456 8．下列各数中最小的是（ ） A. 111111 (2) B. 1000(4) C. 85(9) D. 210 (6) 9．若十进制数 26 等于k 进制数 32，则k 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 二、填空题 10．阅读如图所示的程序，若输入160，72，则输出的结果为_____________．
高中数学算法案例备课资料
算法案例备课资料 例题解析 【例1】输入两个正整数a和b（a>b），求它们的最大公约数. 解析：求两个正整数a、b（a>b）的最大公约数，可以归结为求一数列： a，b，r1，r2，…，r n－1，r n，r n+1，0 此数列的首项与第二项是a和b，从第三项开始的各项，分别是前两项相除所得的余数，如果余数为0，它的前项r n+1即是a和b的最大公约数，这种方法叫做欧几里得辗转相除法，其算法如下： S1输入a，b（a>b）； S2求a/b的余数r； S3如果r≠0，则将b→a，r→b，再次求a/b的余数r，转至S2； S4输出最大公约数b. 伪代码如下： 10Read a，b 20r←mod（a，b） 30If r=0then Goto 80 40Else 50a←b 60b←r 70Goto 20 80Print b 流程图如下： 点评：算法的多样性：对于同一个问题，可以有不同的算法.例如求1+2+3+...+100的和，可以采用如下方法：先求1+2，再加3，再加4，一直加到100，最后得到结果5050.也可以采用这样的方法：1+2+3+ (100) （1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=50×101=5050.显然，对于算法来说，后一种方法更简便，而循环累加更适用于计算机解题.因此，为了有效地进行解题，不仅要保证算法正确，还要选择好的算法，即方法简单、运算步骤少，能迅速得出正确结果的算法. 【例2】求1734，816，1343的最大公约数. 分析：三个数的最大公约数分别是每个数的约数，因此也是任意两个数的最大公约数的约数，也就是说三个数的最大公约数是其中任意两个数的最大公约数与第三个数的最大公约数. 解：用“辗转相除法”. 先求1734和816的最大公约数， 1734=816×2+102； 816=102×8； 所以1734与816的最大公约数为102. 再求102与1343的最大公约数， 1343=102×13+17；
高中数学教学案——算法案例(进位制)
第3课时案例3 进位制 （一）导入新课 情境导入 在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，据说这与古人曾以手指计数有关，爱好天文学的古人也曾经采用七进制、十二进制、六十进制，至今我们仍然使用一周七天、一年十二个月、一小时六十分的历法.今天我们来学习一下进位制. （二）推进新课、新知探究、提出问题 （1）你都了解哪些进位制？ （2）举出常见的进位制. （3）思考非十进制数转换为十进制数的转化方法. （4）思考十进制数转换成非十进制数及非十进制之间的转换方法. 活动：先让学生思考或讨论后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路． 讨论结果： （1）进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，约定满二进一，就是二进制；满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；满六十进一，就是六十进制等等.也就是说：“满几进一”就是几进制，几进制的基数（都是大于1的整数）就是几. （2）在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，据说这与古人曾以手指计数有关，爱好天文学的古人也曾经采用七进制、十二进制、六十进制，至今我们仍然使用一周七天、一年十二个月、一小时六十分的历法. （3）十进制使用0~9十个数字.计数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几，就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几，就表示几个十；接着依次是百位、千位、万位…… 例如：十进制数3 721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一.于是，我们得到下面的式子： 3 721=3×103+7×102+2×101+1×100. 与十进制类似，其他的进位制也可以按照位置原则计数.由于每一种进位制的基数不同，所用的数字个数也不同.如二进制用0和1两个数字，七进制用0~6七个数字. 一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式 a n a n-1…a1a0（k）（0＜a n＜k，0≤a n-1，…，a1，a0＜k). 其他进位制的数也可以表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式，如 110 011（2）=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20， 7 342（8）=7×83+3×82+4×81+2×80. 非十进制数转换为十进制数比较简单，只要计算下面的式子值即可： a n a n-1…a1a0(k)=a n×k n+a n-1×k n-1+…+a1×k+a0. 第一步：从左到右依次取出k进制数a n a n-1…a1a0(k)各位上的数字，乘以相应的k的幂，k的幂从n开始取值，每次递减1，递减到0，即a n×k n,a n-1×k n-1,…,a1×k,a0×k0； 第二步：把所得到的乘积加起来，所得的结果就是相应的十进制数. （4）关于进位制的转换，教科书上以十进制和二进制之间的转换为例讲解，并推广到十进制和其他进制之间的转换.这样做的原因是，计算机是以二进制的形式进行存储和计算数据的，而一般我们传输给计算机的数据是十进制数据，因此计算机必须先将十进制数转换为二
高中数学算法初步知识点与题型总结
第十一章算法初步及框图 ※知识回顾 1．算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． 2.程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形. 3.程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构． 4.算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言． 5.“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题. ※典例精析 例1.如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是 解析：首先要理解各程序框的含义,输入a,b,c三个数之后,接着判断a,b的大小,若b小，则把b 赋给a,否则执行下一步，即判断a及c的大小，若c小，则把c赋给a, 否则执行下一步，这样输出的a是a,b,c三个数中的最小值.所以该程序框图所表示的功能是求a,b,c三个数中的最小值. 评注: 求a,b,c三个数中的最小值的算法设计也可以用下面程序框图来表示. 例2.下列程序框图表示的算法功能是（） （1）计算小于100的奇数的连乘积 （2）计算从1开始的连续奇数的连乘积 （3）计算从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数 （4）计算≥ 1×3×5××n100成立时n的最小值 解析：为了正确地理解程序框图表示的算法，可以将执行过程分解，分析每一步执行的结果.可以看出程 序框图中含有当型的循环结构,故分析每一次循环的情况,列表如下: 第一次:13,5 S i =?=； 第二次:135,7 S i =??=； 第三次:1357,9 S i =???=,此时100 S<不成立,输出结果是7,程序框图表示的算法功能是求使算 法 初 步 算法与程序框图 算法语句 算法案例 算法概念 框图的逻辑结构 输入语句 赋值语句 循环语句 条件语句 输出语句 顺序结构 循环结构 条件结构
人教版高中数学必修三 1.3算法案例(第1课时)
第一课时辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法 1．理解辗转相除法与更相减损术的含义，了解其执行过程，并会求最大公约数．2．掌握秦九韶算法的计算过程，了解它提高计算效率的实质，并会求多项式的值．3．进一步体会算法的基本思想． 1．辗转相除法与更相减损术 (1)辗转相除法． ①算法步骤： 第一步，给定两个正整数m，n. 第二步，计算m除以n所得的余数r. 第三步，m＝n，n＝r. 第四步，若r＝__，则m，n的最大公约数等于m；否则返回第__步． ②程序框图如图所示． ③程序： INPUT m，n DO r＝m MOD n m＝n n＝r
LOOP UNTIL____ PRINT__ END (2)更相减损术． 算法分析： 第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是____．若是，用__约简；若不是，执行第二步． 第二步，以较大的数__去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以__数减__数．继续这个操作，直到所得的差与减数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数． 【做一做1】用更相减损术求294和84的最大公约数时，第一步是__________． 2．秦九韶算法 (1)概念：求多项式f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0的值时，常用秦九韶算法，这种算法的运算次数较少，是多项式求值比较先进的算法，其实质是转化为求n个____多项式的值，共进行__次乘法运算和__次加法运算．其过程是： 改写多项式为： f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0 ＝(a n x n－1＋a n－1x n－2＋…＋a1)x＋a0 ＝((a n x n－2＋a n－1x n－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0＝… ＝(…((a n x＋a n－1)x＋a n－2)x＋…＋a1)x＋a0. 设v1＝__________， v2＝v1x＋a n－2， v3＝v2x＋a n－3， …， v n＝____________. (2)算法步骤： 第一步，输入多项式的次数n、最高次项的系数a n和x的值． 第二步，将v的值初始化为a n，将i的值初始化为n－1. 第三步，输入i次项的系数a i. 第四步，v＝v x＋a i，i＝____.
人教版高中数学高一A版必修三教案 1.3 算法案例(4课时)
第一课时 1.3.1 算法案例---辗转相除法与更相减损术 教学要求：理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析； 基本能根据算法语句与程序框图的知识设计出辗转相除法与更相减损术完整的程序框图并写出它们的算法程序. 教学重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法. 教学难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言. 教学过程： 一、复习准备： 1. 回顾算法的三种表述：自然语言、程序框图（三种逻辑结构）、程序语言（五种基本语句）. 2. 提问：①小学学过的求两个数最大公约数的方法？（先用两个公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来.）口算出36和64的最大公约数. ②除了用这种方法外还有没有其它方法？6436128=?+，36∴和28的最大公约数就是64和36的最大公约数，反复进行这个步骤，直至842=?，得出4即是36和64的最大公约数. 二、讲授新课： 1. 教学辗转相除法： 例1：求两个正数1424和801的最大公约数. 分析：可以利用除法将大数化小，然后逐步找出两数的最大公约数. （适用于两数较大时） ①以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法，也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的. 利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： （1）用较大的数m 除以较小的数n 得到一个商0S 和一个余数0R ；（2）若0R ＝0，则n 为m ，n 的最大公约数；若0R ≠0，则用除数n 除以余数0R 得到一个商1S 和一个余数1R ；（3）若1R ＝0，则1R 为m ，n 的最大公约数；若1R ≠0，则用除数0R 除以余数1R 得到一个商2S 和一个余数2R ；……依次计算直至n R ＝ 0，此时所得到的1n R -即为所求的最大公约数. ②由上述步骤可以看出，辗转相除法中的除法是一个反复执行的步骤， 且执行次数由余数是否等于0来决定，所以我们可以把它看成一个循环 体，它的程序框图如右图：（师生共析，写出辗转相除法完整的程序框 图和程序语言） 练习：求两个正数8251和2146的最大公约数. （乘法格式、除法格式） 2. 教学更相减损术： 我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术. 在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母?子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之. 翻译为：（1）任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数. 若是，用2约简；若不是，执行第二步.（2）以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数. 继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数. 例2：用更相减损术求91和49的最大公约数. 分析：更相减损术是利用减法将大数化小，直到所得数相等时，这个数（等数）
高中数学之算法案例
算法案例（讲义） ? 知识点睛 典型算法举例： 1. 辗转相除法 ①方法概述：两数相除，较大数除以较小数，得商和余数，继而较小数除以余数，重复操作，直至除尽，此时除数即为最大公约数． ②原理：在a =bq +r 中，除数b 和余数r 能被同一个数整除，那么被除数a 也能被这个数整除．或者说，除数与余数的最大公约数，就是被除数与除数的最大公约数． 2. 秦九韶算法 把一个n 次多项式改写成如下形式： 1110 12110 2312101210 ()()(())((()))n n n n n n n n n n n n n n n f x a x a x a x a a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a ----------=++++=++++=+++++==+++++………… …… 记0n v a =，11n n v a x a -=+，…，10n n v v x a -=+． 求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v 1，然后由内向外逐层计算． 3. 进位制 ①k 进制：若k 是一个大于1的整数，那么以k 为基数的k 进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式． 110()n n k a a a a -… 11011000n n n n a a a a N a k a a a k --∈<<<≤（，，…，，，，，…，，） ②进位制数相互转化： k 进制转十进制，计算k 进制数a 的右数第i 位数字i a 与1i k -的乘积1i i a k -?，再将其累加，重复操作求和． 十进制数转k 进制数（除k 取余法）： 如右图，十进制数化为二进制数， 89=1011001（2）． ? 精讲精练 1. 用“辗转相除法”求下列数的最大公约数： （1）459和357的最大公约数是____________； 余数2222 2220 12511224489
高中数学必修三算法案例知识点.doc
高中数学必修三算法案例知识点 高中数学必修三算法案例知识点 算法案例: 主要有辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、k进制化十进制的算法。 辗转相除的定义： 所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数。 更相减损术的定义： 就是对于给定的两个数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一对数，再用较大的数减去较小的数，反复执行此步骤直到差数和较小的数相等，此时相等的两数便为原来两个数的最大公约数。 比较辗转相除法与更相减损术的区别： (1)都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。 (2)从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到。 辗转相除法的一个程序算法的步骤： 第一步：输入两个正整数m,n(m n). 第二步：计算m除以n所得的余数r.
第三步：m=n,n=r. 第四步：若r=0,则m,n的最大公约数等于m;否则转到第二步.第五步：输出最大公约数m. 更相减勋术的一个程序算法步骤： 第一步：输入两个正整数a,b(a 第二步：若a不等于b,则执行第三步;否则转到第五步; 第三步：把a-b的差赋予r; 第四步：如果b r,那么把b赋给a,把r赋给b;否则把r赋给a，执行第二步; 第五步：输出最大公约数b. 高中数学必修三算法知识结构图 高中数学必修三算法知识点 1、算法概念： 在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题. 2、算法的特征 ①有限性：算法中的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的。 ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可。 ③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。