03误差的传递与合成

误差理论试卷及问题详解

《误差理论与数据处理》试卷一 一．某待测量约为 80m，要求测量误差不超过 3％，现有 1.0 级 0－300m 和 2.0 级 0－100m 的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求？ （本题 10 分） 二．有三台不同的测角仪，其单次测量标准差分别为： 1＝0.8′， 2＝1.0′， 3＝0.5′。若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量 4 次，并根据上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少？ （本题 10 分） 三．测某一温度值 15 次，测得值如下：（单位：℃） 20.53, 20.52, 20.50, 20.52, 20.53, 20.53, 20.50, 20.49, 20.49, 20.51, 20.53, 20.52, 20.49, 20.40, 20.50 已知温度计的系统误差为-0.05℃,除此以外不再含有其它的系统误差，试判 断该测量列是否含有粗大误差。要求置信概率 P=99.73%，求温度的测量结 果。（本题 18 分） 四．已知三个量块的尺寸及标准差分别为： l 1 1 (10.000 0.0004) mm; l 2 2 (1.010 0.0003) mm; l 3 3 (1.001 0.0001) mm 求由这三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差（ ij 0 ）。（本题 10 分）五．某位移传感器的位移 x与输出电压 y的一组观测值如下：（单位略） x y 1 0.1051 5 0.5262 10 1.0521 15 1.5775 20 2.1031 25 2.6287 设 x无误差，求 y对 x的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。 （附：F0。10(1，4)=4.54，F0。05(1，4)=7.71，F0。01(1，4)=21.2）（本题 15 分） 六．已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有： ①仪器示值误差不超过 0.15v，按均匀分布，其相对标准差为 25%； ②电流测量的重复性，经 9 次测量，其平均值的标准差为 0.05 v; ③仪器分辨率为 0.10v，按均匀分布，其相对标准差为 15% 。

误差简答题

1、在实际测量中如何减小三大误差对测量结果的影响： A、粗大误差的减小方法： 1）加强测量者的工作责任心；2）保证测量条件的稳定，避免在外界条件激烈变化时进行测量；3）采用不等测量或互相校核的方法；4）采用判别准则，在测量结果中发现并剔除。 B、系统误差的减小方法：1）从误差根源上消除；2）预先将测量器具的系统误差检定出来，用修正的方法消除；3）对不变的系统误差，可以考虑代替法、抵消法、交换法等测量方法；对线性变化的系统误差，可采用对称法；对周期性系统误差，可考虑半周期法予以减小。 C、随机误差的减小方法：1) 从误差根源上减小；2）采用多次测量求平均值的方法减小；3)采用不等精度、组合测量等方法消除。 2、简述微小误差的判别方法及其应用： 对于随机误差核未定系统误差，微小误差判别准则为：若该标准差小于或等于测量结果总标准差的1/3或1/10，则可认为该误差是微小误差，准予舍去。 在计算总误差或误差分配时，若发现有微小误差， 可不考虑该项误差对总误差的影响。选择高一级精 度的标准器具时，其误差一般应为被检器具允许总 误差的1/10-3/10。 3、系统误差合成与随机误差合成的方法有什么区别： 系统误差分已定系统误差和未定系统误差，对已定系统误差，采用代数和法合成即可： 由于未定系统误差不具有抵偿性，而随机误差具有抵偿性，因此在用多次重复测量的平均值表示测量结果时，合成标准差中的各项随机误差标准差都必须除以测量次数的平方根，未定系统误差则不必如此。 4、简述动态测试数据的分类，分析各类数据的特点 与性质： 动态测试数据分类：特点： 确定性数据可由确定的数学表达式表示出来，正弦周期含有单一频率，而复杂周期数据是由多种频率综合而成的数据，且频率比全为有理数。准周期数据的频率比不全为有理数，瞬态数据的频谱一般是连续的。 随机过程数据是无法用确定的表达式表示出来，它的值无法预知，但具有统计规律性。其中非平稳随机过程的均值、方差、自相关函数一般是随时间变化的，而平稳随机过程的均值、方差、自相关函数则不会随时间发生变化。 5、平稳随机过程的必要条件与各态历经随机过程的充分条件是什么？其特征量的估计方法有何不同？分别写出它们的特征量均值与方差的估计公式。 6、简述仪器的误差来源，并就你熟悉的仪器举例说明。 ①设计测量装置时，由于采用近似原理所带来的工作原理误差；②组成设备的主要零部件的制造误差与设备的装配误差③设备出厂时校准与定度所带来的误差④读数分辨力有限而造成的读数误差⑤数字式仪器所特有的量化误差⑥元器件老化、磨损、疲劳所造成的误差。 7、简述系统误差的判断方法及其适用对象。 在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时按一定规律变化的误差。按对误差掌握的程度分一定系统误差和未定系统误差；按误差出现规律分不变系统误差和变化系统误差； 其发现方法有：a)组内：实验对比法、残余误差观察法、残余误差校核法、不同公式计算标准差比较法；b）组间：计算数据比较法、秩和检验法、t检验法。 减小和消除方法：1）从误差根源上消除；2）预先将测量器具的系统误差检定出来，用修正的方法消除；3）对不变的系统误差，可以考虑代替法、抵消法、交换法等测量方法；对线性变化的系统误差， 可采用对称法；对周期性系统误差，可考虑半周期

误差理论与数据处理试题范文

误差分析与数据处理 一.填空题 1. ______(3S或莱以特)准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则。 2. 随机误差的合成可按标准差和______（极限误差）两种方式进行。 3. 在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性称为 ______（重复）性。 4. 在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性称为______（重现）性。 5. 测量准确度是指测量结果与被测量______（真值）之间的一致程度。 6. 根据测量条件是否发生变化分类，可分为等权测量和______（不等权）测量。 7. 根据被测量对象在测量过程中所处的状态分分类，可分为静态测量和_____(动态) 测量。 8. 根据对测量结果的要求分类，可分为工程测量和_____(精密)测量。 9. 真值可分为理论真值和____(约定)真值。 10. 反正弦分布的特点是该随机误差与某一角度成_____(正弦)关系。 11. 在相同条件下，对同一物理量进行多次测量时，误差的大小和正负总保持不变，或按一定的规律变化，或是有规律地重复。这种误差称为______(系统误差)。 12. 在相同条件下，对某一物理量进行多次测量时，每次测量的结果有差异，其差异的大小和符号以不可预定的方式变化着。这种误差称为______(偶然误差或随机误差)。 13. 系统误差主要来自仪器误差、________（方法误差）、人员误差三方面。 14. 仪器误差主要包括_________（示值误差）、零值误差、仪器机构和附件误差。 15. 方法误差是由于实验理论、实验方法或_________（实验条件）不合要求而引起的误差。 16. 精密度高是指在多次测量中，数据的离散性小，_________（随机）误差小。 17. 准确度高是指多次测量中，数据的平均值偏离真值的程度小，_________（系统）误差小。 18. 精确度高是指在多次测量中，数据比较集中，且逼近真值，即测量结果中的 _________（系统）误差和_________（随机）误差都比较小。 19. 用代数方法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值称为_____(修正值)。 20. 标准偏差的大小表征了随机误差的_____(分散)程度。 21. 偏态系数描述了测量总体及其误差分布的_____（非对称）程度。 22. 协方差表示了两变量间的_____（相关）程度。 23. 超出在规定条件下预期的误差称为_____(粗大)误差。 24. +=_____（） 25. ++=_____（） 26. （） 28. pH=的有效数字是____(2)位。 29. 保留三位有效数字，结果为____。 30. 为补偿系统误差而与未修正测量结果相乘的数字因子称为______（修正因子）。 一、检定一只5mA、级电流表的误差。按规定，要求所使用的标准仪器产生的误差不大于受检仪器允许误差的1/3。现有下列3 只标准电流表，问选用哪一只最为合适，为什么? （本题10 分） （1）15mA级（2）10mA级（3）15mA级

误差分配实验报告

项目名称：学生学院：专业班级：学生学号：学生姓名：指导老师： 《误差理论与数据处理》实验报告信息工程学院计算机测控 技术与仪器（1）班3111002352 黄维腾 陈益民 2014年7月7日 实验一误差的基本性质与处理 一、实验目的 了解误差的基本性质以及处理方法。 二、实验原理 （1）正态分布 设被测量的真值为l0，一系列测量值为li，则测量列中的随机误差?i为 ?i=li-l0 （2-1） 式中i=1，2，…..n. 正态分布的分布密度 f? ??? ?? 2 ? 2?? 2 （2-2） 正态分布的分布函数 f? ??? 式中?-标准差（或均方根误差）；它的数学期望为 ?? e ?? 2 2??d? （2-3） 2 e???f???d??0 （2-4） ?? ?? 它的方差为 ????2f???d? （2-5） 2 ?? ?? （2）算术平均值 对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测 得值的算术平均值作为最后的测量结果。 1、算术平均值的意义 在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n而得的值成为算术平均值。 li l1?l2?...ln??i?1 设 l1，l2，…,ln为n次测量所得的值，则算术平均值 x?

算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平 均值x必然趋近于真值l0。 n vi? li-x li——第i个测量值，i=1,2,...,n; vi——li的残余误差（简称残差） 2、算术平均值的计算校核 算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。残 余误差代数和为： ?v??l?nx i i i?1 i?1 nn 当x为未经凑整的准确数时，则有 ?v i?1 n i ?0 1）残余误差代数和应符合： 当 ?l=nx，求得的x为非凑整的准确数时，?v为零； i i nn i?1n i?1n 当 ?l>nx，求得的x为凑整的非准确数时，?v为正；其大小为求x时的余数。 i i i?1n i?1n 当 ?l<nx，求得的x为凑整的非准确数时，?v为负；其大小为求x时的亏数。 i i i?1i?1 2）残余误差代数和绝对值应符合： 当n为偶数时， ?vi? i?1n

测量误差及其合成汇总

目录 一、测量误差及分类 (2) 1.1测量误差概述 (2) 1.2 测量误差分类 (2) 二、测量误差的合成 (5) 2.1 随机误差的合成 (5) 2.2 系统误差的合成 (7) 2.3 系统误差与随机误差的合成 (11)

测量误差及误差合成 一、测量误差及分类 1.1测量误差概述 测量工作中，尽管观测者按照规定的操作要求认真进行观测，但在同一量的各观测值之间，或在各观测值与其理论值之间仍存在差异。例如，对某一三角形的三个内角进行观测，其和不等于180°；又如所测闭合水准路线的高差闭合差不等于零等，这说明观测值中包含有观测误差。研究观测误差的来源及其规律，采取各种措施消除或减小其误差影响，是测量工作者的一项主要任务。 观测误差产生的原因主要有以下三个方面: 1．观测者 由于观测者感觉器官鉴别能力有一定的局限性，在仪器安置、照准、读数等方面都产生误差。同时观测者的技术水平、工作态度及状态都对测量成果的质量有直接影响。 2．测量仪器 每种仪器有一定限度的精密程度，因而观测值的精确度也必然受到一定的限度。同时仪器本身在设计、制造、安装、校正等方面也存在一定的误差，如钢尺的刻划误差、度盘的偏心等。 3．外界条件 观测时所处的外界条件，如温度、湿度、大气折光等因素都会对观测结果产生一定的影响。外界条件发生变化，观测成果将随之变化。 述三方面的因素是引起观测误差的主要来源，因此把这三方面因素综合起来称为观测条件。观测条件的好坏与观测成果的质量有着密切的联系。 1.2 测量误差分类 观测误差按其对观测成果的影响性质，可分为系统误差和随机误差两种。

（1）系统误差 在相同的观测条件下作一系列观测，若误差的大小及符号表现出系统性，或按一定的规律变化，那么这类误差称为系统误差。例如，用一把名义为30m长、而实际长度为30.02m的钢尺丈量距离，每量一尺段就要少量2cm，该2cm误差在数值上和符号上都是固定的，且随着尺段的倍数呈累积性。系统误差对测量成果影响较大，且一般具有累积性，应尽可能消除或限制到最小程度，其常用的处理方法有： 1．检校仪器，把系统误差降低到最小程度。 2．加改正数，在观测结果中加入系统误差改正数，如尺长改正等。 3．采用适当的观测方法，使系统误差相互抵消或减弱，如测水平角时采用盘左、盘右现在每个测回起始方向上改变度盘的配置等。 （2）随机误差 在相同的观测条件下作一系列观测，若误差的大小及符号都表现出偶然性，即从单个误差来看，该误差的大小及符号没有规律，但从大量误差的总体来看，具有一定的统计规律，这类误差称为偶然误差或随机误差。例如用经纬仪测角时，测角误差实际上是许多微小误差项的总和，而每项微小误差随着偶然因素影响不断变化，因而测角误差也表现出随机性。对同一角度的若干次观测，其值不尽相同，观测结果中不可避免地存在着随机误差的影响。 随机误差是由多种因素综合影响产生的，观测结果中不可避免地存在偶然误差，因而随机误差是误差理论主要研究的对象。就单个随机误差而言，其大小和符号都没有规律性，呈现出随机性，但就其总体而言却呈现出一定的统计规律性，

误差的合成与分配学习报告

《误差的合成与分配》学习报告 测控一班张文浩 3012202028 经过半个多学期的《精密测试理论与技术》的学习，我们已经掌握了许多关于测量与误差的基本知识，此次经由老师的要求，我自学了费业泰编写的《误差理论与数据处理》一书中《误差的合成与分配》这一章节，对测量与误差有了更加深刻的认识。 《误差的合成与分配》这一章主要论述了误差合成与分配的基本规律和基本方法，正确的分析和综合了我们在测量过程中各个环节碰到的误差因素，并正确地表述了这些误差的综合影响。解决了测量方法的拟定和仪器设计中的误差分配、微小误差取舍及最佳测量方案确定等问题。 其中第一节是函数误差，函数误差这一概念简单地说就是在被测对象不能进行直接测量而进行间接测量时，间接测的量是直接测量的各个测量值的函数，间接测量的误差是各个直接测得值误差的函数，函数误差就是这种误差。这一节主要举例说明介绍了函数系统误差的计算和函数随机误差的计算，由于这一章研究的主要是误差的合成与分配，所以误差合成过程中需要考虑的误差间的相关关系和相关系数也在这一节被阐述，并介绍了直接判断法、试验观察和简略计算法以及理论计算法三种求相关系数的方法。 称为函数系统误差公式， 为各个直接测量值的误差传递系数。函数系

统误差的计算就是通过以上两个公式进行计算的。而函数随机误差公式为 ，传递函数与系统误差公式的传递函数相同。 认识了函数误差之后，这一章的学习重点误差的合成与分配便出现了。随机误差的合成、系统误差的合成以及系统误差与随机误差的合成这三节详细论述了误差合成的基本规律和基本方法。 随机误差的合成采用的是方和根的方法，对表征随机误差的标准差或极限误差进行合成。无论是标准差还是极限误差都是利用方和根法将每个单项随机误差合成为总的标准差或极限误差。 系统误差不同于随机误差，系统误差的大小不是随机的，是具有确定的变化规律的，可以分为已定系统误差和未定系统误差。已定系统误差的误差大小和方向都已确定，所以用代数和法便可进行合成；而未定系统误差由于大小和方向都是不可知的，所以不能简单合成，对未定系统误差的处理也就变得尤为重要。由于未定系统误差的取值也具有一定的随机性并服从一定的概率分布，所以未定系统误差的合成便与随机误差的合成十分相似，所以可以利用随即误差的合成公式进行合成。 因为我们研究的是测量结果的总误差，所以我们还需要把已经合成的系统误差和已经合成的随机误差在进行合成，以便求得最后的总误差，所以第四节向我们介绍了按极限误差合成和按标准差合成两种

系统精度误差分配探讨

系统精度误差分配探讨 一个系统是由多个部分组成的，包括了测量传感器、放大、AD转换、运算、执行机构等，各部分的误差都将对最后的输出精度产生影响，但精度如何分配才是合理和有效的，如何通过工程计算来确定各部分的误差范围要求是一门独立于系统设计之外的学问。 精度分配方法是一门较复杂的技术，方法有很多种，并且根据产品原理、设计方案的不同而不同。军工方面甚至有专门的产品精度误差分配标准。一般步骤如下： 1)得到系统的总精度要求 2)找出影响总精度的各分模块 3)推导出系统输出值与各模块测控物理量的工程计算公式 4)根据工程计算公式，做微分运算，推导出影响总精度的所有要素，然后按 照工程经验将精度要求指标分配给各影响参数 5)分析工程设计上，是否能实现各器件或模块级的被分配精度要求 6)能实现则照此精度分配结果进入工程设计阶段；不能实现则回到第4步， 继续调整局部精度要求，反复第4-6步骤的内容。 用如下实际例子来说明。 某测高仪器，工作原理如（图1），A是仪器的位置，H是待测对象的高度，L是从仪器测试点到被测对象最高点的距离，θ是测角仪测量时的仰角。 图1 测角仪工作原理示意图 测高仪由测距装置、测角装置、主控装置三部分组成，分别测量L、θ两个物理量，然后根据三角关系式，得出被测对象的高度： H = L * sinθ 根据误差计算公式，对公式两边做微分，得： △H = △L * sinθ + L△θcosθ 由（公式1-14）可以得出，H的偏差与测距装置的测量精度、测角装置的测量精度、测距的距离范围、仰角的角度范围四个因素相关。按照三角函数的求极值运算公式，当θ=arctg（△L/Lmax*△θ）时，△H取最大值为：△Hmax=sqrt(△L2+（Lmax*△θ）2)

误差知识点

测量的定义：以确定量值为目的的一组操作，该操作可以通过手动的或自动的方式来进行。 测量的分类：测量结果的获取方式分类：①直接测量，②间接测量 根据被测量对象在测量过程中所处的状态分类：①静态测量：②动态测量： 根据测量条件是否发生变化分类：①等权测量：②不等权测量： 根据被测量的属性分类：①电量测量：②非电量测量： 根据对测量结果的要求不同分类：①工程测量：②精密测量： 按性质分类：①系统误差：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。②随机误差：测得值与在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值之差。又称为偶然误差。③粗大误差：指明显超出统计规律预期值的误差。又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。 仪表准确度等级选择原则：①不应单纯追求测量仪表准确度越高越好，而应根据被测量的大小，兼顾仪表的级别和标称范围上限合理进行选择。②选择被测量的值应大于均匀刻度测量仪表量程上限的三分之二，测量的最大相对误差不超过测量仪表等级的1.5倍 分布的误差特性单峰性：小误差出现的概率比大误差出现的概率大。对称性：正误差出现的概率与负误差出现的概率相等。抵偿性：随测量次数增加，算术平均值趋于零。 系统误差的分类：根据系统误差在测量过程中所具有的不同变化特性分类：①恒定系统误差②可变系统误差。根据对系统误差的掌握程度分类：①已定系统误差：②未定系统误差： 常用的系统误差检验方法：两个常用从残差出发的系统误差检验方法：①和检验法；②小样本序差法 系统误差的减小与消除：消误差源法；加修正值法；改进测量方法 改进测量方法：在测量过程中，根据具体的测量条件和系统误差的性质，采取一定的技术措施，选择适当的测量方法，使测得值中的系统误差在测量过程中相互抵消或补偿而不带入测量结果之中，从而实现减弱或消除系统误差的目的。 恒定系统误差：①替代法；②交换法；③抵消法。线性系统误差：对称补偿法。周期性系统误差：半周期法。 函数误差：间接测量：通过直接测得的量与被测量之间的函数关系计算出被测量函数误差：间接测得的被测量误差也应是直接测得量及其误差的函数，故称这种间接测量的误差为函数误差

安徽合肥工业大学版误差理论与数据处理课后作业答案(精)

第一章绪论 1－1 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1－6 检定2.5级（即引用误差为2.5％）的全量程为l00V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电表是否合格? 解： 依题意，该电压表的示值误差为 2V 由此求出该电表的引用相对误差为 2/100＝2％ 因为 2％＜2.5％ 所以，该电表合格。 1－9 多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解： 多级火箭的相对误差为： 射手的相对误差为： 多级火箭的射击精度高。 第二章误差的基本性质与处理 2－4 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA为168.41，168.54，168.59，168.40， 168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。

解： 2—5 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm为20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确定测量结果。 解： 求算术平均值 求单次测量的标准差 求算术平均值的标准差 确定测量的极限误差 因n＝5 较小，算术平均值的极限误差应按t分布处理。 现自由度为：ν＝n－1＝4；α＝1－0.99＝0.01， 查 t 分布表有：ta＝4.60 极限误差为 写出最后测量结果 2－8 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.001mm，若要求测量的允许极限误差为 ±0.0015mm，而置信概率P为0.95时，应测量多少次？ 解：根据极限误差的意义，有 根据题目给定得已知条件，有

研究误差的意义

研究误差的意义：1、正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；2、正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；3、正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。 误差来源：1、测量装置误差——标准量具误差，仪器误差，附件误差；2、环境误差；3、方法误差；4、人员误差。分类：系统误差，随机误差，粗大误差。 精度：反应结果与真值接近程度的量，通常称为精度，它与误差的大小相对应，因此可用误差大小来表示精度的高低，误差小则精度高，误差大则精度低。分类：1、准确度:它反映测量结果中系统误 差的影响程度；2、精密度：随机误差；3、综合，其定量特征可用测量的不确定度（或极限误差）来表示。对于具体的测量，精密度高的准确度不一定高，准确度高的精密度也不一定高，但精确度高，泽井密度与准确度都高。 正态分布的特点：1、绝对值相等的正误差与负误差出现的次数相等，这称为误差的对称性；2、绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多，这称为误差的单峰性；3、在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定界限，这称为误差的有界性；4、随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋向于零，这称为误差的抵偿性。服从正态分布的随机误差均具有以上四个特征。 误差分配步骤：按等作用原则分配误差，按可能性调整误差，验算调整后的误差。 测量不确定度计算步骤：1、分析测量不确定度的来源，列出对测量结果影响显著的不确定度分量；2、评定标准不确定度分量，并列出其数值ui和自由度vi；3、分析所有不确定度分量的相关性，确定各相关系数pij；4、求测量结果的合成标准不确定度uc和自由度v； 5、若需要给出伸展不确定度，则将合成标准不确定度uc乘以包含因子，得伸展不确定度U=kuc； 6、给出不确定度的最后报告，以规定的方式报告被测量的估计值y及合成标准不确定度uc或伸展不确定度U，并说明获得它们的细节。 回归分析内容：是处理变量之间相关关系的一种数理统计方法；是运用数学的方法，对大量的观测数据进行处理，从而得出比较符合事物内部规律的数学表达式。概括地说，就是解决下列几个问题：1、从一组数据出发，确定这些变量之间的数学表达式——回归方程或经验公式；2、对回归方程的可信赖程度进行统计检验；3、进行因素分析，例如从对共同影响一个变量的许多变量（因素）中，找出哪些是重要因素，哪些是次要因素。 回归分析与最小二乘的关系：回归分析是基于最小二乘原理，回归方程系数的求解，特别是一元线性回归方程的求解予最小二乘法有一定的相似性，两者不同的是，最小二乘法对研究事物内部规律的数学表达式——经验公式，得到该公式待求参数估计量后，只对其精度进行评价，而不研究所拟合的经验公式整体质量。回归分析求解回归方程洗系数后，还需进一步对所得的回归方程——经验公式的整体精度进行分析和检验，即进行回归方程的方差分析与显著性试验等。由此表明，最小二乘原理是回归分析的主要理论基础，而回归分析是最小二乘原理的实际应用与扩展。它不仅研究一元回归分析，还有多元回归分析等内容。 1、按照被测物理量是否随时间变化，测试技术可分为静态测试和动态测试两大类。静态测试的被测量是静止不变的，仪器的输入量为常量；动态测试的被测量是随时间或空间而变化的，仪器的输入量及测试结果（数据或信号）也是随时间而变化的。 2、表示物理现象或过程的任何数据，都可以分为确定性的和随机性的两大类。能够用明确的数学关系式描述的数据成为确定性数据；但在工程实践中还有许多动态测试数据是不能用明确的数学关系式来表达的，这种数据称为随机性的或非确定性的数据。动态测试数据的特征可以用时域描述和频域描述。 3、随机过程及其基本特征：自变量为时间 t 的随机函数，通常叫随机过程；自变量为空间坐标 l的随机函数，通常叫随机场。 随机过程的特征量：随机变量通常用它的概率分布函数、算术平均值和标准差作为特征量来表示。同样，随机过程也有它的特征量，这些特征量不像随机变量的特征量那样表现为一个确定的数，而是表现为一个函数。常用四种统计函数来表示，即：概率密度函数，均值、方差和方均值、自相关函数、谱密度函数。 在测量某一长度时，读数值为2.31m，其最大绝对误差为20 ，试求其最大相对误差。 检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格？ 用两种方法分别测量L1=50mm，L2=80mm。测得值各为50.004mm，80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。 若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm，其测量误差分别为和；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm。其测量误差为，试比较三种测量方法精度的高低。 2-4测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA）为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。 2-5在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为mm）为20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。 2-7用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差，若要求测量结果的置信限为，当置信概率为99%时，试求必要的测量次数。 正态分布 p=99%时，2-10某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa）为102523.85， 102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01， 101724.69，101591.36，其权各为1，3，5，7，8，6，4，2，试求 加权算术平均值及其标准差。 2-11测量某角度共两次，测得值为，，其标 准差分别为，试求加权算术平均值及其标准差。 2-12甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角各重复测量5次， 测得值如下： 2-14重力加速度的20次测量具有平均值为、标准差 为。另外30次测量具有平均值为，标准差 为。假设这两组测量属于同一正态总体。试求此50次测 量的平均值和标准差。 2-15对某量进行10次测量，测得数据为14.7，15.0，15.2，14.8， 15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，试判断该测量列中是否存 在系统误差。 2-16对一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到 的，后6次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下（单位 为mH）：50.82，50.83，50.87，50.89；50.78，50.78，50.75，50.85， 50.82，50.81。试判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差。 使用秩和检验法：排序： 3-1相对测量时需用的量块组做标准件，量块组由四块量 块研合而成，它们的基本尺寸为，，，。 经测量，它们的尺寸偏差及其测量极限误差分别为 试求量块组按基本尺寸使用时的修正值及给相对测量带来的测量误 差。 3-2 为求长方体体积，直接测量其各边长为 已知测量的系统误差为 测量的极限误差为， 试求立方体的体积及其体积的极限误差。 3-4 测量某电路的电流，电压，测量的标准 差分别为，，求所耗功率及其标准 差 3-11对某一质量进行4次重复测量，测得数据(单位g)为428.6， 429.2，426.5，430.8。已知测量的已定系统误差测量的各 极限误差分量及其相应的传递系数如下表所示。若各误差均服从正 态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差。 4-4某校准证书说明，标称值10 的标准电阻器的电阻R在20 时为（P=99 %），求该电阻器的标准不确定度，并说 明属于哪一类评定的不确定度。 4-5在光学计上用52.5mm的量块组作为标准件测量圆柱体直径，量 块组由三块量块研合而成，其尺寸分别 是：，，，量块按“级”使用，经 查手册得其研合误差分别不超过、、 （取置信概率P=99.73%的正态分布），求该量块组引起的测量不确 定度。 5-1测量方程为试求x、y的最小二乘法处理及其相应 精度。误差方程为 5-5不等精度测量的方程组如下： 试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。 6-1材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。对某种材料试验的 数据如下： 假设正应力的数值是正确的，求 （1）抗剪强度与正应力之间的线性回归方程。 （2）当正应力为24.5Pa时，抗剪强度的估计值是多少？ 6-10 用直线检验法验证下列数据可以用曲线表示。

误差论述简答题

误差论述、简答题汇总 BY 李景一 1.假设某导弹的射程为15000公里，导弹的落点偏离预定中心的距离不超过0.45公里。某阻击手能够在50米远处准确地击中直径为2厘米的靶心。试论述何者的射击精度高？为什么？（10分） 能够明确采用相对误差来衡量测量精度（4分）； 导弹的相对误差：0.003%（2分）； 狙击手的相对误差：0.04%（2分）； 能够比较两者的差别，结论是导弹精度优于狙击手（2分）。 2.给出正态分布的概率密度函数表达式（3分），并用图形表示具有正态分布随机误差的分布密度曲线（3分），说明正态分布随机误差的出现具有哪些统计规律（4分）。（10分） 答： 21 2x y μσ??-????=-?? ??????? 式中：y 为正态分布概率密度函数；x 为被测量的测量值；μ为被测量的真值；σ为标准差。 曲线能够画出基本特点即可（3分），即：单峰性、对称性、有界性、抵偿性（4分）。 3.针对静态测量结果和动态测量结果，在误差分析过程中存在的共同点和不同点分别有哪些？（10分） 答： 共同点重点从两者的本质相同，均是测量值减去真值（2分）；误差分析的过程相同，均是粗大误差的剔除、系统误差的分析、随机

误差的处理（3分）； 不同点重在分析误差数据处理的不同，静态误差是重复测量求取的过程，动态误差是单次测量求取的过程（3分）；动态测量误差是随机过程，具有时空性、随机性、相关性的特点（2分）。 4.简述测试系统误差分析与补偿的工作过程，并分析其中的关键环节是什么？（10分） 答： 测试系统误差分析与补偿的工作过程是：首先将系统分解为若干个单元，之后分析误差因素在系统内的传递规律，得出传递到输出端的误差总和，最后进行相应的补偿，补偿可以是同一位置补偿，也可以是不同位置补偿。（7分） 关键环节学生可以自己发挥，解释清楚原因即可。（3分） 5.什么是相对误差？什么是引用误差？两者的区别是什么？ 答： 相对误差定义为绝对误差与被测量真值之比（2分）；引用误差定义为一个量程内的最大绝对误差与测量范围上限（或满量程）之比（3分）。 两者区别主要体现在分母上，应用场合也有所不同（5分）。 6.平稳随机过程如何进行分类？针对每种平稳随机过程，如何进行对应的数据处理？（10分） 平稳随机过程分为各态历经随机过程和非各态历经随机过程（4分，答对1个2分）； 随机过程采用总体平均法或几何平均法（答对1个即可得到3

误差理论与精度分析

中科院长春光机所博士研究生入学考试 《误差理论与精度分析》考试大纲 一、考试大纲的性质 本《误差理论与精度分析》考试大纲适用于中国科学院长春光机所博士研究生入学考试。误差理论与精度分析是现代精密仪器和测控专业的重要专业基础课程，它的主要内容包括误差理论与仪器精度两部分，误差理论部分主要有误差和精度的基本概念，误差的概率分布，误差的传递与误差的合成，测量结果不确定度评定及数据处理的最小二乘法。仪器精度部分主要有仪器静态精度的评定方法，仪器动态精度的估计，光机电系统中典型元件及系统的精度分析，仪器总体精度设计的步骤，精度分配，精度分析的方法，要求考生深入的掌握仪器精度理论的基本概念及基本理论，并能正确运用设计和分析。 二、考试内容 （一）、仪器误差的基本概念 1．误差的基本概念 2．精度的基本概念 3．随机误差的性质与处理 4．系统误差的性质与处理 5．粗大误差的性质与处理 6．函数误差 7．误差的合成 8．误差分配 （二）、不确定度的估计与合成 1．不确定度的基本概念 2．标准不确定度的两类评定 3．合成标准不确定度 4．扩展不确定度 5．测量结果的表示方法 （三）、最小二乘法 1．最小二乘原理 2．正规方程 3．线性参数的最小二乘估计 4．非线性参数的最小二乘估计 5．用最小二乘法解决组合测量问题 （四）、仪器的精度设计 1．仪器精度评定方法 2．精密机械系统常用机构精度分析

3．光学系统及其元件精度分析 4．电子系统精度分析 5．仪器总体精度设计 三、考试要求 1、深入理解误差和精度的基本概念 2、掌握算术平均值、实验标准偏差、置信概率、置信区间的概念。 3、灵活应用随机误差满足正态分布、均匀分布和t分布时的处理方法。 4、掌握系统误差的分类、发现方法和消除方法。 5、掌握粗大误差的判断方法和消除方法。 6、掌握函数误差和误差的合成，了解误差分配。 7、深入理解不确定度的基本概念 8、掌握标准不确定度的两类评定 9、掌握合成标准不确定度和扩展不确定度 10、掌握等精度测量结果的处理，了解不等精度时测量结果的处理。 11、掌握线性参数的最小二乘法 12、了解并非线性参数的最小二乘估计 13、掌握仪器精度评定方法 14、掌握精密机械系统常用机构精度分析 15、了解光学系统及其元件精度分析 16、了解电子系统精度分析 17、深入理解并熟练掌握仪器总体精度设计 四、主要参考书目 1、《误差理论与精度分析》，毛英泰，国防工业出版社，1982.06 2、《误差理论与数据处理》（第5版），费业泰，北京机械工业出版社，2008.10 3、《仪器精度理论》，马宏，北京航空航天大学出版社，2009.09 编制单位：中国科学院长春光机所 编制日期：2010年7月20日

误差理论简答题

第二部分：简答题（共30分） 一、在什么情况下适于采取多次测量结果的算数平均值方法处理测量数据？（3分） 对同一量进行多次等精度重复测量而得到的数据 二、残差与误差的区别和联系是什么？（6分） 测量的误差是表示测量结果与被测量的真实值之前的差异，而残差是指测量的结果与测量量的平均值之差，它们从本质上是不同的，但都可以从某种程度上反映被测量的测量结果的布垭确定性。 三、测量误差的数学期望和方差的意义是什么？（6分） 数学期望反映的是误差的平均特性，体现随机误差的抵偿性；方差反映误差的分散特性，方差大，不确定度大，对测量结果的影响大。 四、在实际测量中，如何减小三大误差对测量结果的影响？（8分） 三大误差包括随机误差、系统误差和粗大误差。系统误差分为确定的系统误差和不确定的系统误差，确定的系统误差可以通过修正的方法减小，而不确定的系统误差具体数值不能确切的掌握，则无法通过修正的方法来减小，可以按照统计规律来进行描述；（4分）随机误差具有一定的抵偿性，可以利用其性质取多次测量的平均值来减小误差；（2分）粗大误差在结果中不应该出现，要严格避免。粗大误差可以按照莱以特准则、格罗布斯准则等方法进行剔除。（2分） 五、按t分布确定扩展不确定度与按正态分布确定扩展不确定度有何差别与联系？（7分） 不确定度是表征误差对测量结果的影响程度的参数。当测量数据按照结果有确定的置信概率，可以按照正态分布确定扩展不确定度，当在实践中，取小子样进行实验时，由子样获得的标准差估计量获得的扩展不确定度估计量的置信概率还与该估计量的可信度有关，需要引入t，按照t分布来评定扩展不确定度。 一、合成不确定度时，在何种条件下才可以将某项分量舍弃？(3分） 在合成不确定度时，当舍弃谋一分量不确定度时，对总的不确定度的影响不大时，可以认为改分量对不确定度的合成影响很小，可以舍弃；在实际情况下，通常按照三分之一原则：即当某一不确定度分量小于合成的的总的标准不确定度的三分之一时，认为其在总的合成中，影响是微小的，可以舍弃。考虑经济方面的原因，还应以不影响合成不确定度的有效数字为限，这时可能比三分之一更小。 三、测量误差的数学期望和方差的意义是什么？（6分） 数学期望反映的是误差的平均特性，体现随机误差的抵偿性； 方差反映误差的分散特性，方差大，不确定度大，对测量结果的影响大。 四、在实际测量中，如何减小三大误差对测量结果的影响？（8分） 三大误差包括随机误差、系统误差和粗大误差。 系统误差分为确定的系统误差和不确定的系统误差，确定的系统误差可以通过修正的方法减小，而不确定的系统误差具体数值不能确切的掌握，则无法通过修正的方法来减小，可以按照统计规律来进行描述；（4分） 随机误差具有一定的抵偿性，可以利用其性质取多次测量的平均值来减小误差；（2分）