离散数学课程教案.docx
教案课程
名称类别
任课教师
授课对象
基本教材和主要参考资料
教学目的要求
教学重点难点
离散数学
课程编号总计
学分 4.5
学时： 72
讲课
必修课（√ ）选修课（）理论课（√ ）实验课（）学时： 72
实验
学时：刘光辉职称讲师上机
学时：
专业班级：信息科学 0501、 0502、 0503共 3 个班
序号教材名称作者出版社出版时间1离散数学孙吉贵等高等教育出版社2002 年2离散数学王兵山等国防科技大学出社2001 年3离散数学（修订版）
耿素云
高等教育出版社2004 年
屈婉玲
本课程共分为四个部分，分别是数理逻辑、集合论、代数系统、图论。在
教学过程中除讲清楚各部分的基本内容外，还应使学生在以下几方面得到培养和训练。
1.有效地掌握该门课程中的所有概念。通过讲课和布置一定数量的习题
使学生能够使用所学的概念对许多问题作出正确的判断。
2.通过课程中许多定理的证明过程复习概念，了解证明的思路，学会证
明的方法，并使学生掌握定理的内容和结果。
3.通过介绍各种做题的方法，启发学生独立思维的能力。创造性的提出
自己解决问题的方法，提高学生解决问题的能力。
4．通过该门课程的学习使学生掌握逻辑思维和逻辑推理的能力，培养学生正规的逻辑思维方式。
教学重点：
1．数理逻辑：等价演算，推理理论
2．集合论：集合恒等式，关系运算，关系性质，等价关系，偏序关系
3．代数系统：代数系统，群的性质，子群，陪集与拉格朗日定理，循环群，置换群
4．图论：图的基本概念，图的矩阵，根树，平面图的概念与性
质教学难点：
一阶逻辑推理，关系的运算，偏序关系，陪集，置换群，根树的应用，平面图
的性质
授课时间第_____周周____ 第 ______节课次
授课方式理论课√讨论课□实验课□ 习题课□其他□课时
2 学时
（请打√）□安排
授课题目（教学章、节或主题）：
第二章命题逻辑基本概念 2.2命题公式及其赋值
教学目的、要求：
1．理解命题公式的概念
2．掌握基本复合命题及复合命题符号化
3．掌握公式真值表的构造，掌握公式类型的判断
4．深刻理解等值式的定义，知道公式之间的等值关系具有自反性、对称性、传递性。
5.牢记基本等值式的名称及它们的内容，掌握公式的等值演算
教学重点及难点：教学重点：复合命题的符号化; 构造公式的真值表，并根据真值表
求公式的成真赋值、成假赋值 ; 公式的分类，根据真值
表判断公式的类型 ; 等值式 ; 等值演算
教学难点：复合命题的符号化
教学基本内容
一、命题公式、翻译
1 ．合式公式的定义、合式公式的层次 ;
2 ．命题的翻译二、真值表
1 、赋值 ;
2 、真值表的概念以及构造方法 ; 3、命题公式的成真
赋值、成假赋值
三、公式分类
1 ．公式的类型 ;
2 ．根据真值表判断公式的类型
四、等值式
1．等值式的概念 ; 2 ．基本的等值式模式 ;3 ．等值演算
方法及手段
1．教学过程，坚持吸收
国内外最新研究成果，相
互补充综合利用特色材
料教学。 2．将课堂教学、网上自主学习、课后实践教学融入一体的立体化
教学体系 3．传统教学方
式与现代教学手段相结
合
作业和思考题：P39:3 ， P41:1,2 ，教学后记：
授课时间第_____周周____ 第 ______节课次
授课方式理论课√讨论课□实验课□ 习题课□其他□课时
2 学时
（请打√）□安排
授课题目（教学章、节或主题）：
第二章命题逻辑基本概念 2.1命题与联结词
教学目的、要求：
1．分清简单命题（既原子命题）与复合命题
2．深刻理解 5 种常用联结词的涵义，每种联结词的真值
3．分清“相容或”与“排斥或”
教学重点及难点：教学重点：命题的概念；简单命题（既原子命题）与复合命题；5
种常用联结词；“相容或”与“排斥或”
教学难点：“相容或”与“排斥或”逻辑区别
教学基本内容方法及手段
0．引言：离散数学的基本内容，与其他课程的联系，可以解决的实际问题
1．命题的概念，真命题，假命题，真值
2．命题的判断，简单命题的符号化
3．联结词：
4．每个联结词表示的逻辑关系
5．每个联结词的真值1．教学过程，坚持吸收
国内外最新研究成果，相
互补充综合利用特色材
料教学。 2．将课堂教学、网上自主学习、课后实践教学融入一体的立体化
教学体系 3．传统教学方
式与现代教学手段相结
合
作业和思考题： P39:1,2 ，教学后记：
授课时间第_____周周____ 第 ______节课次
授课方式理论课√讨论课□实验课□ 习题课□其他□课时
2 学时
（请打√）□安排
授课题目（教学章、节或主题）：
第二章命题逻辑 2.3等值式 2.4析取范式与合取范式
教学目的、要求：
1．了解文字、简单析取式、简单合取式、析取范式，合取范式，主析取范式与
主合取范式等概念。
2.熟练掌握求主析取 ( 主合取 ) 范式的方法。
3．会用主析取范式求公式的成真赋值、成假赋值、判断公式的类型、判断两个
公式是否等值。
4．掌握使用主析取范式方法解决实际问题
教学重点及难点：教学重点：
1.析取范式，合取范式的概念
2. 求主析取 ( 主合取 ) 范式的方法
3. 主析取范式求公式的成真赋值、成假赋值、判断公式的类型、判断两个公式是否等值
4. 使用主析取范式方法解决实际问题
教学难点： 1. 求主析取 ( 主合取 ) 范式 2. 使用主析取范式方法解决实际问题
教学基本内容
一、析取范式与合取范式
1.文字、简单析取式、简单合取式、析取范式、合取范式等概念 ;
2. 析取范式和合取范式的存在定理 ;
3. 求公式的析取范式和合取范式的步骤 ;
4. 公式的析取范式和合取范式的应用
二、主析取范式与主合取范式
1.极小项、极大项的定义，名称、下角标与成真赋值的关系，主析取范式与主合取范式的定义 ;
2. 主析取范式和主合取范式的存在定理 ;
3. 求主析取范式与主合取范式的方法 ;
4. 用主析取范式求公式的成真赋值、成假赋值、判断公式的类型、判断两
个公式是否等值 ;5. 使用主析取范式解决实际问题
方法及手段
1．教学过程，坚持吸收国内外最新研究成果，相互补充综合利用特色材
料教学。 2．将课堂教学、网上自主学习、课后实践教学融入一体的立体化
教学体系 3．传统教学方式与现代教学手段相结
合
作业和思考题： P47:1 （ 2，4） ,6 ，教学后记：
授课时间第_____周周____ 第 ______节课次
授课方式理论课√讨论课□实验课□ 习题课□其他□课时
2 学时
（请打√）□安排
授课题目（教学章、节或主题）：
第二章命题逻辑 2.3联结词的完备集
教学目的、要求：
1.掌握扩充的联结词
2．熟悉联结词完备集的概念
教学重点及难点：教学重点： 1. 联结词的扩充 ;2. 联结词的完备集
教学难点：联结词完备集的证明
教学基本内容方法及手段
一、析取范式和合取范式 1 ．教学过程，坚持吸收
练习国内外最新研究成果，相二、联结词的扩充和功能完全组互补充综合利用特色材
料教学。 2．将课堂教学、1．与非联结词
网上自主学习、课后实践2．或非联结词
教学融入一体的立体化三、联结词的完备集
教学体系 3．传统教学方1．联结词完备集的概念式与现代教学手段相结2．联结完备集的证明合
作业和思考题： P53:3 ， 4，5
教学后记：
授课时间第_____周周____ 第 ______节课次
授课方式理论课√讨论课□实验课□ 习题课□其他□课时
2 学时
（请打√）□安排
授课题目（教学章、节或主题）：
第二章命题逻辑推理理论 2.3推理的形式结构
教学目的、要求：
1．了解推理的基本概念
2．了解推理的形式表示
教学重点及难点：教学重点：
教学难点：推理的形式
1. 推理规则和推理定律
2.证明
教学基本内容方法及手段
一、理的基本概念1．教学过程，坚持吸收1．推理的概念国内外最新研究成果，相
互补充综合利用特色材2．推理形式结构：
料教学。 2．将课堂教学、二、推理规则和定律
网上自主学习、课后实践1．推理规则： P 规则， T 规则，替换规则，代入规则， CP规则教学融入一体的立体化2．推理定律教学体系 3．传统教学方
式与现代教学手段相结
合
作业和思考题： P47: 7 ， 8，
教学后记：
授课时间第_____周周____ 第 ______节课次
授课方式理论课√讨论课□实验课□ 习题课□其他□课时
2 学时
（请打√）□安排
授课题目（教学章、节或主题）：
教学目的、要求：
1．掌握推理规则和推理定律
2．掌握证明有效结论的方法
教学重点及难点：教学重点： 1.推理规则和推理定律;2 ．证明有效结论的方法
教学难点： 1.推理规则和推理定律 2.证明
教学基本内容方法及手段
1．教学过程，坚持吸收
国内外最新研究成果，相
互补充综合利用特色材
料教学。 2．将课堂教学、
网上自主学习、课后实践
教学融入一体的立体化
教学体系3．传统教学方
式与现代教学手段相结
合
作业和思考题：
教学后记：
授课时间第_____周周____ 第 ______节课次
授课方式理论课√讨论课□实验课□ 习题课□其他□课时
2 学时
（请打√）□安排
授课题目（教学章、节或主题）：
第三章一阶逻辑基本概念 3.1 一阶逻辑命题符号化
教学目的、要求：
1．掌握个体词、谓词和量词的概念以及表示方法
2．掌握在谓词逻辑中命题的翻译
教学重点及难点：教学重点：
1.个体词、谓词和量词的概念
2.个体词、谓词和量词的表示方法
2.谓词逻辑中命题的翻译
教学难点：谓词逻辑中命题的翻译
教学基本内容
谓词逻辑中基本概念与表示
1．个体词，谓词和命题的谓词形式
2．原子谓词
3．量词
4．谓词逻辑的翻译
方法及手段
1．教学过程，坚持吸收国内外最新研究成果，相互补充综合利用特色材
料教学。 2．将课堂教学、网上自主学习、课后实践教学融入一体的立体化
教学体系 3．传统教学方
式与现代教学手段相结
合
作业和思考题： P59:1,3 ，教学后记：
授课时间第_____周周____ 第 ______节课次
授课方式理论课√讨论课□实验课□ 习题课□其他□课时
2 学时
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授课题目（教学章、节或主题）：
第三章一阶逻辑 3.2 一阶逻辑公式及解释
教学目的、要求：
1．掌握一阶逻辑公式的概念
2．熟悉一阶逻辑的解释的组成，一阶公式在不同的解释中的不同真值情况
3．了解赋值满足公式的定义，了解等同赋值的概念
4．了解一阶公式的真与逻辑有效的概念
教学重点及难点：教学重点：
1.一阶逻辑的解释的组成
2.一阶公式在不同的解释中的不同真值情况
3.赋值满足公式的定义，等同赋值的概念
4.一阶公式的真与逻辑有效
教学难点： 1. 赋值满足公式的定义，等同赋值的概念
教学基本内容
一、一阶逻辑公式的解释
1．一阶逻辑公式的定义
1．一阶逻辑解释的定义
2．赋值的概念， x- 等同赋值的定义
3．赋值满足公式的定义
二、真与逻辑有效
1．公式在某个解释中为真的概念
2．逻辑有效的定义
3．逻辑有效的判定2.逻辑有效的判定
方法及手段
1．教学过程，坚持吸收
国内外最新研究成果，相
互补充综合利用特色材
料教学。 2．将课堂教学、
网上自主学习、课后实践教
学融入一体的立体化
教学体系 3．传统教学方
式与现代教学手段相结
合
作业和思考题： P62:2,3 ，教学后记：
离散数学课程教案
授课时间第_____周周____ 第 ______节课次
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2 学时
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授课题目（教学章、节或主题）：
第三章一阶逻辑 3.3 一阶逻辑公式的等价 3.4 范式教学
目的、要求：
1．掌握谓词逻辑中的 4 组基本的等值式，熟悉一阶逻辑中的等价演算
2．掌握约束变元改名规则
3．掌握前束范式的定义及求解方法
教学重点及难点：教学重点：
1.一阶逻辑中的 4 组基本的等值式
2.约束变元改名规则
3．前束范式的定义及求解方法
教学难点：约束变元改名规则
教学基本内容方法及手段
一、一阶逻辑中的等价式1．教学过程，坚持吸收1．有关量词否定的等值式国内外最新研究成果，相2．有关量词辖域扩大与缩小等值式互补充综合利用特色材
3．有关量词分配的等值式料教学。 2．将课堂教学、
网上自主学习、课后实践4．有关量词消去等值式
教学融入一体的立体化二、变换规则
教学体系 3．传统教学方1．约束变元改名规则式与现代教学手段相结
2．置换规则合
3．一阶公式的等值演算
三、一阶逻辑中的范式
1．前束范式的定义
2．前束范式的求解
作业和思考题： P62:2,3 ，P66:1,2 ，
离散数学课程教案
授课时间第_____周周____ 第 ______节课次
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第三章一阶逻辑§3.6谓词逻辑的应用
教学目的、要求：
1．掌握一阶逻辑中有关量词消去和产生规则
2．掌握一阶逻辑中的推理理论
教学重点及难点：教学重点： 1. 一阶逻辑中有关量词消去和产生规则：全程量词消
去规则，全程量词产生规则，存在量词消去规则，存在量词产生规则
2.一阶逻辑中的推理理论
教学难点：一阶逻辑中有关量词消去和产生规则
教学基本内容一、推理定律
1．重要的推理定律
二、有关量词消去和产生规则
1．全称量词消去规则（ UI 规则）
2．存在量词消去规则（ EI 规则）
3．全称量词产生规则（ UG规则）4．存在量词产生规则（ EG规则）
三、一阶逻辑中的推理实例
1．有关量词消去和产生规则的使用说明2．推理实例
作业和思考题： P70:1,2
方法及手段
1．教学过程，坚持吸收国内外最新研究成果，相互补充综合利用特色材
料教学。 2．将课堂教学、网上自主学习、课后实践教学融入一体的立体化
教学体系 3．传统教学方
式与现代教学手段相结
合
离散数学课程教案
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2 学时
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授课题目（教学章、节或主题）：
CH1 集合§1.1集合的基本概念
教学目的、要求：
1．熟练掌握集合的两种表示法
2．能够判别元素是否属于给定的集合
3．能够判别两个集合之间是否存在包含、相等、真包含等关系
4．熟练掌握集合的基本运算（幂集运算，普通运算和广义运算）并能化简集合表达式5．掌握有穷集合的计数方法
教学重点及难点：教学重点： 1. 集合的两种表示法 2.集合之间的包含、相等、真包含等关系
3. 集合的基本运算（幂集运算，普通运算和广义运算）
4.有穷集合的计数方法
教学难点：有穷集合的计数方法
教学基本内容方法及手段
一、集合的基本概念1．教学过程，坚持吸收
1．集合的概念，集合的两种表示法国内外最新研究成果，相互补充综合利用特色材
2．元素与集合的关系
料教学。 2．将课堂教学、3．两个集合之间的关系：包含、相等、真包含等关系网上自主学习、课后实践4．空集，全集，幂集的概念教学融入一体的立体化二、集合的运算教学体系 3．传统教学方1．集合的基本运算（幂集运算，普通运算和广义运算），化简集合表式与现代教学手段相结
达式合
2．有穷集合的计数方法
教学后记：
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授课题目（教学章、节或主题）：
§1.2 关系
教学目的、要求：
1．掌握有序对的定义
2．掌握笛卡儿积运算和性质
3．熟练掌握二元关系的定义
4．掌握二元关系表达式、关系矩阵、关系图的表示法
教学重点及难点：教学重点：1．有序对的定义； 2．笛卡儿积运算和性质
3．二元关系的定义； 4．二元关系表达式、关系矩阵、关系图的表示法
教学难点：笛卡儿积运算和性质
教学基本内容方法及手段
一、有序对
1.有序对的概念
2.有序对的性质
3.有序 n 元组
二、笛卡儿积
1.笛卡儿积的定义
2.笛卡儿积的运算和性质
三、二元关系
1.二元关系的概念
2.集合 A 到 B 的关系、集合 A 上的关系的定义
3.关系表达式、关系矩阵、关系图的表示法1．教学过程，坚持吸收
国内外最新研究成果，相互补充综合利用特色材
料教学。 2．将课堂教学、网上自主学习、课后实践教学融入一体的立体化
教学体系3．传统教学方式与现代教学手段相结
合
教学后记：
离散数学课程教案
授课时间第_____周周____ 第 ______节课次
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授课题目（教学章、节或主题）：
§ 1.2 关系（二）
教学目的、要求：
1．掌握二元关系的域运算
2．掌握二元关系的合成运算
3．熟悉二元关系合成运算的性质及矩阵表示法
4．掌握二元运算的幂运算
5．掌握二元关系的逆运算
教学重点及难点：教学重点：1．二元关系的域运算； 2．二元关系的合成运算
3．二元关系合成运算的性质及矩阵表示法；4．二元运算的幂运算
5．二元关系的逆运算
教学难点：二元关系合成运算的性质
教学基本内容方法及手段
一、二元关系的域运算
1．求定义域，值域，域
二、二元关系的合成运算
1 ．二元关系的合成运算定义；
2 ．二元关系合成运算的性质3．二元关系合成运算的矩阵表示法
三、二元关系的逆
1．逆运算的定义； 2 ．逆运算的性质
四、关系的幂运算
1．幂运算的定义； 2 ．幂运算的性质
作业和思考题： P18:4,5 ，7
教学后记：1．教学过程，坚持吸收国内外最新研究成果，相互补充综合利用特色材
料教学。 2．将课堂教学、网上自主学习、课后实践教学融入一体的立体化
教学体系 3．传统教学方
式与现代教学手段相结合
离散数学课程教案
授课时间第_____周周____ 第 ______节课次
授课方式理论课√讨论课□实验课□ 习题课□其他□课时
2 学时
（请打√）□安排
授课题目（教学章、节或主题）：
§1.2 关系
教学目的、要求：
1．掌握二元关系的基本性质及其关系矩阵、关系图上的体现
2．掌握二元关系的各种性质存在的充要条件
3．了解二元关系各种性质与集合运算的关系
4．掌握自反性、对称性、传递性的证明方法
教学重点及难点：教学重点：
1．二元关系的基本性质：自反性，非自反性，对称性，反对称性，传递性
2．二元关系的各种性质存在的充要条件
3．二元关系的基本性质在关系矩阵、关系图上的体现
4．二元关系各种性质与集合运算的关系
5．自反性、对称性、传递性的证明方法
教学难点： 1. 二元关系的各种性质存在的充要条件 2. 自反性、对称性、传递性的证明方法
教学基本内容方法及手段
一、二元关系的基本性质
1．自反性的定义及关系矩阵、关系图的特征
2．非自反性的定义及关系矩阵、关系图的特征
3．对称性的定义及关系矩阵、关系图的特征
4．反对称性的定义及关系矩阵、关系图的特征
5．传递性的定义及关系矩阵、关系图的特征二、
二元关系的各种性质存在的充要条件
三、二元关系各种性质与集合运算的关系
1、集合的并、交运算对自反性的保持
2、集合的并、交运算对对称性的保持
3、集合的并、交运算对传递性的保持
四、二元关系性质的证明
作业和思考题： P18:9,12 ，15
教学后记：
离散数学课程教案
授课时间第_____周周____第______节
授课方式
理论课□√讨论课□实验课□习题课□
（请打√）
授课题目（教学章、节或主题）：
§1.3 映射
教学目的、要求：
1．分清可数集合与不可数集合；
2．深刻理解集合的基数
教学重点及难点：教学重点：集合的基数教
学难点：不可数集合
1．教学过程，坚持吸收
国内外最新研究成果，相
互补充综合利用特色材
料教学。 2．将课堂教学、
网上自主学习、课后实践教
学融入一体的立体化
教学体系 3．传统教学方
式与现代教学手段相结合
课次
课时
其他□ 2 学时
安排
教学基本内容方法及手段
1．集合的基数2．可数集合3．不可数集合1．教学过程，坚持吸收国内外最新研究成果，相
互补充综合利用特色材
料教学。 2．将课堂教学、
网上自主学习、课后实践教学融入一体的立体化
教学体系3．传统教学方
式与现代教学手段相结
合
作业和思考题： P25:2 ， 3
教学后记：
离散数学课程教案
授课时间第_____周周____ 第 ______节课次
授课方式理论课√讨论课□实验课□ 习题课□其他□课时16 学（请打√）□安排
时授课题目（教学章、节或主题）：
CH4 图与网络
教学目的、要求：
1．掌握：图的有关概念；用关联矩阵和相邻矩阵表示图；路的基本概念，权图的概念，用 Dijkstra 算法求权图中最短路；树、二叉树与支撑树的有关概念；用 Kruskal 算法求权图中最小树。
2．理解：图的连通、同构的概念；树的等价定理；有向图与有向树的概念。
教学重点及难点：教学重点：图的有关概念；用 Dijkstra 算法求权图中最短路；树、二叉
树与支撑树的有关概念
教学难点：图的连通、同构的概念
教学基本内容方法及手段
一、图的概念：1．教学过程，坚持吸收
1、图的基本概念；
2、无向图；
3、图的连通性、同构国内外最新研究成果，相
二、图的矩阵表示：
互补充综合利用特色材
1、关联矩阵；
2、相邻矩阵；料教学。 2．将课堂教学、
三、权图中的最短路问题：
网上自主学习、课后实践
1、权图；
2、最短路径；
3、迪克斯特拉（ Dijkstra ）算法
教学融入一体的立体化
四、树：
1、树；
2、二叉树；
3、支撑树；
4、树的等价性定理；教学体系 3．传统教学方
五、权图中的最小树：式与现代教学手段相结
1、权图中的最小树；
2、克鲁斯卡尔（ Kruskal ）算法；合
六、有向图与有向树
七、典型例题解析与本章小结
作业和思考题： P93:1 ， 2，3， 4 ，5， 6； P99:7 ， 8； P99:1 ， 2，3， 4， 6， 8；
P108:1 ， 3， 6， 8； P117:1 ， 2，3； P152:1
教学后记：
离散数学课程教案
授课时间第_____周周____ 第 ______节课次
授课方式
理论课□√讨论课□实验课□ 习题课□其他□课时
2学时
（请打√）安排授课题目（教学章、节或主题）：
第六章群与环 6.1代数系统
教学目的、要求：
1．理解代数系统的概念
2．掌握同类型的代数系统
教学重点及难点：教学重点：①代数运算的概念② 代数运算的表示方法③ 二元运算定律特异元素④代数系统的概念，同类型的代数系统，子代数的概念教学难点：同类型的代数系统
教学基本内容方法及手段代数系统的基本概念：结合律、交换律、分配律、单位元、
1．教学过程，坚持吸
逆元、零元，收国内外最新研究成
代数系统间的同构与同态。果，相互补充综合利用特色材料教学。 2．将课堂教学、网上自主学习、课后实践教学融入一体的立体化教学体系 3．传统教学方式与现代教学手段相结合
作业和思考题： P196:2
教学后记：
离散数学课程教案
授课时间第_____周周____ 第 ______节课次
授课方式理论课√讨论课□实验课□ 习题课□其他□课时
8 学时
（请打√）□安排
授课题目（教学章、节或主题）：
第六章群与环
教学目的、要求：
1．分清简单命题（既原子命题）与复合命题
2．深刻理解 5 种常用联结词的涵义，每种联结词的真值
3．分清“相容或”与“排斥或”
教学重点及难点：教学重点：：①半群和独异点的概念及性质②群的定义及性质③ 子群
的概念，子群判定定理④ 陪集的概念，拉格朗日
定理，正规子群的概念，正规子群的性质及判定⑤群的
同态概念⑥ 循环群的概念，循环群的性质⑦ 置换群的
概念，置换群的性质
教学难点：群判定定理，正规子群的性质及判定，群的同态概念；
域；布尔代数
教学基本内容方法及手段
1、群（定义证明与判定，性质）1．教学过程，坚持吸
2、置换和轮换（概念和运算性质）置换群收国内外最新研究成
3、循环群：概念，生成元的求法，元素周期的求法果，相互补充综合利用
4、子群（概念与判定）正规小群（概念）特色材料教学。 2．将
5、拉格朗日定理及其应用；陪集与陪集关系（概念，陪课堂教学、网上自主学
集的构造）习、课后实践教学融入
6、同余关系与商群（概念）群同态（概念）一体的立体化教学体
、环与域（定义）系 3．传统教学方式与
7
8、格与布尔代数（定义，格的制定）现代教学手段相结合
作业和思考题： P2208:1，4；P216:3， 6， 11；P222:1，3，7；P287:3， P295:2，3 P301:2 ，3
教学后记：