圆与圆的位置关系 说课稿 教案 教学设计

圆与圆的位置关系

教学目的：让学生掌握用解方程组法或求圆心之间距离与两圆半径之和、两圆半径之差之间的关系判断圆与圆的位置关系。

教学重点：圆与圆位置关系的判断。

教学难点：圆与圆位置关系的判断。

教学过程

一、复习提问

初中学过圆与圆有几种位置关系？怎样用数量关系表示圆与圆的位置关系？

设两圆半径为r

1，r

2

，圆心距为d，关系如下表（用数轴也可以表示）。

外离外切相交内切内含

d＞r

1＋r

2

d＞r

1

＋r

2

r

1

－r

2

＜d＜r

1

＋r

2

d＝r

1

－r

2

d＜r

1

＋r

2

二、新课

例3、已知圆C

1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，圆C

2

：x2＋y2－4x－4y－2＝0，试判

断圆C

1与圆C

2

的关系。

解法一：圆C

1与圆C

2

的方程联立，得到方程组：

x2＋y2＋2x＋8y－8＝0①

x2＋y2－4x－4y－2＝0②

①－②，得：x＋2y－1＝0，

即y＝代入①，并整理，得：

x2－2x－3＝0

此方程的判别式：△＝16＞0

方程有两个不同的实数根，所以两圆有两个公共点，解上述方程，可求得两个交

点坐标。

解法二：把圆C

1

化成标准方程：（x＋1）2＋（y＋4）2＝25，圆心为点（－1，－4），半径为5

圆C

2

化成标准方程：（x－2）2＋（y－2）2＝10，

圆心为点（2,2），半径为

两圆的连心线长（圆心距）为：

＝3

两圆半径之和：r

1＋r

2

＝5＋

两圆半径之差：r

1－r

2

＝5－

因为5－＜3＜5＋，即r

1－r

2

＜3＜r

1

＋r

2

所以，两圆相交，有两个公共点

解答此题之前，也可以根据圆心和半径画出两个圆的草图，看两圆有无交点，对解题有一定的帮助。