高中数学经典例题、错题详解演示教学

高中数学经典例题、错题

详解

【例1】设M=｛1、2、3｝，N=｛e、g、h｝，从M至N的四种对应方式，其中是从M 到N的映射是（）

M N

A M N

B

M N

C

M N

D

1 2 3

e

g

h

1

2

3

e

g

h

1

2

3

e

g

h

1

2

3

e

g

h 映射的概念:设A、B是两个集合，如果按照某一个确定的对应关系f，是对于集合

A中的每一个元素x，在集合B中都有一个确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B 为从集合A到集合B的一个映射。

函数的概念：一般的设A、B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫集合A 到集合B的一个函数。（函数的本质是建立在两个非空数集上的特殊对应）映射与函数的区别与联系：

函数是建立在两个非空数集上的特殊对应；而映射是建立在两个任意集合上的特殊对应；函数是特殊的映射，是数集到数集的映射，映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数，映射与函数都是特殊的对应。

映射与函数（特殊对应）的共同特点：○1可以是“一对一”；○2可以是“多对一”；○3不能“一对多”；○4A中不能有剩余元素；○5B中可以有剩余元素。

映射的特点：（1）多元性：映射中的两个非空集合A、B，可以是点集、数集或由图形组成的集合等；（2）方向性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；（3）映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象，不要求B中的每一个元素都有原象；（4）唯一性：映射中集合A中的任一元素在集合B中的象都是唯一的；（5）一一映射是一种特殊的映射

方向性

上题答案应选C

【分析】根据映射的特点○3不能“一对多”，所以A、B、D都错误；只有C完全满足映射与函数（特殊对应）的全部5个特点。

本题是考查映射的概念和特点，应在完全掌握概念的基础上，灵活掌握变型题。

【例2】已知集合A=R，B={(x、y)︱x、y∈R},f是从A到B的映射fx：→（x+1、x2）,（1）求2在B中的对应元素；（2）（2、1）在A中的对应元素

【分析】（1）将x=2代入对应关系，可得其在B中的对应元素为（2+1、1）；（2）由题意得：x+1=2,x2=1 得出x=1，即（2、1）在A中的对应元素为1

【例3】设集合A={a、b}，B={c、d、e}，求：（1）可建立从A到B的映射个数（）；（2）可建立从B到A的映射个数（）

【分析】如果集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则集合A到集合B 的映射共有n m 个；集合B到集合A的映射共有m n个，所以答案为23=9；32=8

【例4】 若函数f(x)为奇函数，且当x ﹥0时，f(x)=x-1,则当x ﹤0时，有（ ） A 、f(x) ﹥0 B 、f(x) ﹤0 C 、f(x)·f(-x)≤0 D 、f(x)-f(-x) ﹥0 奇函数性质： 1、图象关于原点对称； 2、满足f(-x) = - f(x) ；3、关于原点对称的区间上单调性一致； 4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0； 5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的） 偶函数性质：

1、 图象关于y 轴对称；

2、满足f(-x) = f(x) ；

3、关于原点对称的区间上单调性相反；

4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=0；

5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的） 基本性质：

唯一一个同时为奇函数及偶函数的函数为其值为0的常数函数(即对所有x ，f(x)=0)。 通常，一个偶函数和一个奇函数的相加不会是奇函数也不会是偶函数；如x + x 2。 两个偶函数的相加为偶函数，且一个偶函数的任意常数倍亦为偶函数。 两个奇函数的相加为奇函数，且一个奇函数的任意常数倍亦为奇函数。 两个偶函数的乘积为一个偶函数。 两个奇函数的乘积为一个偶函数。

一个偶函数和一个奇函数的乘积为一个奇函数。 两个偶函数的商为一个偶函数。 两个奇函数的商为一个偶函数。

一个偶函数和一个奇函数的商为一个奇函数。 一个偶函数的导数为一个奇函数。 一个奇函数的导数为一个偶函数。

两个奇函数的复合为一个奇函数，而两个偶函数的复合为一个偶函数。 一个偶函数和一个奇函数的复合为一个偶函数

【分析】 f(x)为奇函数，则f(-x) = -f(x)，

当X ﹤0时，f(x) = -f(-x) = -[-(-x) – 1] = -x+1>0,所以A 正确，B 错误； f(x)·f(-x)=（x-1）（-x+1）﹤0，故C 错误； f(x)-f(-x)= （x-1）-（-x+1）﹤0,故D 错误

【例5】 已知函数f(x)是偶函数，且x ≤0时，f(x)=

x

x

-+11，求：（1）f(5)的值； （2）f(x)=0时x 的值；（3）当x ＞0时，f(x)的解析式

【考点】 函数奇偶性的性质 【专题】计算题，函数的性质及应用 【分析及解答】

（1）根据题意，由偶函数的性质f(x)= f(-x)，可得f(5)= f(-5)=

）（）（5--15-1+=—3

2

（2）当x ≤0时，f(x)=0 可求x ，然后结合f(x)= f(-x)，即可求解满足条件的x ， 即当x ≤0时，

x

x

-+11=0 可得x=—1；又f(1)= f(-1)，所以当f(x)=0时，x=±1 （3）当x ＞0时，根据偶函数性质f(x)= f(-x)=

)(1)(1x x ---+=x

x

+-11

【例6】 若f(x)=e x

+ae -x

为偶函数，则f(x-1)＜e

e 1

2+的解集为（ ）

A.（2，+∞）

B.（0,2）

C.（-∞，2）

D.（-∞，0）∪（2，+∞） 【考点】 函数奇偶性的性质 【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用 【分析及解答】

根据函数奇偶性的性质先求出a 值，结合函数单调性的性质求解即可 ∵f(x)=e x +ae -x 为偶函数，∴f(-x)=e -x +ae x = f(x)= e x +ae -x ，∴a=1， ∴f(x)=e x +e -x 在（0，+∞）上单调递增，在（-∞，0）上单调递减，

则由f(x-1)＜e

e 1

2+=e+e 1， ∴ -1 ＜x-1＜1， 求得 0 ＜x ＜2 故B 正确

【点评】 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质先求出a 值是解题关键

【例7】 函数f(x)=

2

1x b ax ++是定义在(-1,1)上的奇函数，且f(2

1

)=52，（1）确定函数f(x)的解析式；（2）证明f(x)在(-1,1)上为增函数；（3）解不等式f(2x-1)+ f(x) ＜0

【考点】 函数奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用 【分析及解答】

（1） 因为f(x)为（-1,1）上的奇函数，所以f(0)=0，可得b=0，

由f(21)=52，所以2

)2

1(121+a

=52，得出a=1，所以f(x)= 2

1x x + （2） 根据函数单调性的定义即可证明

任取-1 ＜x 1＜x 2＜1，f(x 1)—f(x 2)=

2

1

11x x +—

2

2

21x x +=

)

1)(1()1)((2

22

12121x x x x x x ++--

因为-1 ＜x 1＜x 2＜1，所以x 1-x 2＜0，1—x 1x 2＞0，所以f(x 1)—f(x 2) ＜0， 得出f(x 1) ＜f(x 2)，即f(x)在(-1,1)上为增函数

（3） 根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f ”，再考虑到定义域可得一

不等式组，解出即可：f(2x-1)+ f(x)= ＜0，f(2x-1) ＜—f(x)，由于f(x)为奇函数，

所以f(2x-1) ＜f(—x)，因为f(x)在(-1,1)上为增函数，所以2x-1＜—x ○

1， 因为-1 ＜2x-1＜1○

2，-1 ＜x ＜1○3，联立○1○2○3得 0 ＜ x ＜3

1

，所以解不等式f(2x-1)+ f(x) ＜0的解集为（0，

3

1） 【点评】 本题考查函数的奇偶性、单调性及抽象不等式的求解，定义是解决函数单调性、奇偶性的常用方法，而抽象不等式常利用性质转化为具体不等式处理。

【例8】 定义在R 上的奇函数f(x)在（0，+∞）上是增函数， 又f(-3)=0，则不等式x f(x) ＜0的解集为（ ）

【考点】 函数单调性的性质 【专题】综合题；函数的性质及应用

【分析及解答】 易判断f(x)在（-∞，0）上的单调性及f(x)图像所过特殊点，作出f(x)

草图，根据图像可解不等式。

解：∵ f(x)在R 上是奇函数，且f(x)在（0，+∞）上是增函数，∴ f(x)在（-∞，0）上

也是增函数，由f(-3)=0，可得- f(3)=0，即f(3)=0，由f(-0)=-f(0)，得f(0)=0 作出f(x)的草图，如图所示：

x

y

3

0-3

由图像得：x f(x) ＜0???

???0)(0x f x 或?????0

)(0

x f x ?

0﹤x ﹤3或-3﹤x ﹤0，

∴ x f(x) ＜0的解集为：（-3，0）∪（0，3），故答案为：（-3，0）∪（0，3）

【点评】 本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键。

【例9】 已知f （x+1）的定义域为[-2,3]，则f （2x+1）的定义域为（ ） 抽象函数定义域求法总结：（1）函数y=f[g(x)]的定义域是（a ，b ），求f （x ）的定义域：利用a ＜x ＜b ，求得g （x ）的范围就是f （x ）的定义域；（2）函数y=f （x ）的定义域是（a ，b ），求y=f[g(x)]的定义域：利用a ＜g(x)＜b ，求得x 的范围就是y=f[g(x)]的定义域。 【考点】 函数定义域极其求法

【分析及解答】 由f （x+1）的定义域为[-2,3]，求出 f （x ）的定义域，再由2x+1在函数f （x ）的定义域内求解x 的取值集合，得到函数f （2x+1）的定义域。

解：由f （x+1）的定义域是[-2,3]，得-1≤x+1≤4 ；再由-1≤2x+1≤4 ?0≤x ≤2

5 ∴ f （2x+1）的定义域是[0，

2

5

]，故选A 【点评】 本题考查了复合函数定义域的求法，给出函数f[g(x)]的定义域是（a ，b ），求函数f （x ）的定义域，就是求x ∈（a ，b ）内的g(x)的值域；给出函数f （x ）的定义域是（a ，b ），只需由a ＜g(x) ＜b ，求解x 的取值集合即可。

【例10】 已知函数f(x)=x 7+ax 5+bx-5，且f(-3)= 5，则f(3)= （ ）

A. -15

B. 15

C.10

D.-10 【考点】 函数的值；奇函数

【分析及解答】 令g(x)= x 7+ax 5+bx ，则g(-3)=

解法1：f(-3)= (-3)7+ a(-3)5+b(-3)-5=-（37+a35+3b-5）-10=- f(3)-10=5，∴f(3)=-15 解法2：设g(x)= x7+ax5+bx ，则g(x)为奇函数，f(-3)= g(-3)-5=- g(3)-5 ∴g(3)=-10, ∴f(3)= g(3)-5=-15

【例11】 已知二次函数f （x ）=x 2+x+a (a ﹥0)，若f （m ）﹤0，则f （m+1）的值为（ ）

A.正数

B.负数

C.零

D.符号与a 有关 解法1：因为f(m)<0 所以m2+m+a<0，因为a>0.所以m2+m<0，所以-1

f(m+1)=m2+3m+2+a=(m+23)2-41+a. 因为-14

1

， 所以f(m+1)>0 答案为A

解法2： f(x)=x2+x+a=x(x+1)+a

∵ f(m)=m(m+1)+a ＜0 ∴m(m+1) ＜-a ， ∵ a ＞0，且m ＜m+1 ∴m ＜0,m+1＞0 ∵(m+1)2 ≥0 即：f(m+1)=(m+1)2+(m+1)+a ＞0 ∴ f(m+1)＞0 选A

【例12】 函数f(x)= ︱x 2-2x ︱—m 有两个零点，m 的取值范围（ ） 解：令f(x)= ︱x 2-2x ︱—m=0，则︱x 2-2x ︱=m ，作y=︱x 2-2x ︱和y= m 的图像 要使f(x)= ︱x 2-2x ︱—m 有两个零点，则图像y=︱x 2-2x ︱和y= m 有两个交点

【例13】已知函数f(x)和g(x)均为奇函数，F(x)=a f(x)+b g(x)+2在区间（0，+∞）上有

最大值5，那么F(x)在区间（-∞，0）上的最小值为（ ）

解法1：根据题意，得 a ·f(x)+b ·g(x)在(0,+∞)上有最大值3, 所以，a ·f(x)+b ·g(x)在(-∞,0)上有最小值-3,故F(x)=a ·f(x)+b ·g(x)+2在(-∞,0)上有最小值-1. 解法2：F(x)=a f(x)+b g(x)+2是由G(x)=a f(x)+b g(x)向上平移2个单位得到，由题意G(x)=a f(x)+b g(x)在（-∞，0），（0，+∞）上是奇函数，在（0，+∞）上有最大值3，那么在（-∞，0）上有最小值-3，那么F(x)=a ·f(x)+b ·g(x)+2在(-∞,0)上有最小值-1. 【例14】对于每个实数x ，设f(x)取y=x+1，y=2x+1，y=-

2

1

x 三个函数中的最大值，用分段函数的形式写出f(x)的解析式，求出f(x)的最小值为（ ）

【例15】已知函数f(x)=x 2+ax+3，（1）当x ∈R 时，f(x)≥a 恒成立，求a 的取值范围；（2）当x ∈[-2,2]时，f(x)≥a 恒成立，求a 的取值范围

解（2）函数f(x)=x^2+ax+3对称轴x=-a ／2，依题意得

①当-a ／2≤-2时，当x ∈[-2,2]时，f(x)最小值≥a 即：f(-2)=4-2a+3≥a ，无解 ②当-2＜-a ／2＜2，当x ∈[-2,2]时，f(x)最小值≥a 即：f(-a ／2)≥a ，得-4＜a ≤2

③当-a ／2≥2时，当x ∈[-2,2]时，f(x)最小值≥a 即：f(2)=4+2a+3≥a ，得-7≤a ≤-4 综上所述得：-7≤a ≤2 解法2：

【例16】下列各组函数表示相等函数的是（ ）

A. y=3

9x 2--x 与y=x+3 B. y=12-x 与y=x-1

C. y=x 0(x ≠0)与y=1（x ≠0）

D. y=2x+1（x ∈Z ）与y=2x-1（x ∈Z ）

解：A. y=3

9

2--x x =x+3（x ≠3）与y=x+3定义域不同，不是相等的函数；

B. y=2x -1=|x|-1与 y=x-1对应关系不同，不是相等的函数；

C. y=x 0

=1（x ≠0）与y=1（x ≠0）是相等函数；正确

D. y=2x+1，x ∈Z 与y=2x-1，x ∈Z 对应关系不同，不是相等函数．

【例17】函数y=4x 2-mx+5在区间[-2,+∞）上时增函数，在区间（-∞，2]上是减函数，则f(1)=（ ） A.-7 B.1 C.17 D.25

解：由已知中函数的单调区间，可得函数y=4x 2-mx+5的图像关于直线x=-2对称，因为函数y=4x 2-mx+5在区间[-2,+∞）上时增函数，在区间（-∞，2]上是减函数，故函数y=4x 2-mx+5的图像关于直线x=-2对称，故

28

-=m

，m=-16，y=4x 2+16x+5，f(1)=25 【例18】判断下列各组中的两个函数是同一函数的为：_________ （1）、3

)

5)(3()(+-+=

x x x x f ，5)(-=x x g （2）、11)(-+=x x x f

（3）、x x f =)(，2)(x x g =

（4）

、334)(x x x f -=，31)(-=x x x g （5）、2

)52()(-=x x f ，52)(-=x x g

【例19】函数3)1(4)(2

-++=x a ax x f 在区间[-2，+∞）上递增，则a 的取值范围______ 【例20】函数2)1(2)(2

+-+=x a x x f 在区间(-∞，4]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.a ≤3 B.a ≥3 C. a ≥-3 D. a ≤5 E. a ≤-3

【例21】已知)(x f 是定义在（-2,2）上的减函数，并且)21()1(m f m f --->0，求实数m 的取值范围

【例22】若集合}{

R

x x x A ∈≤=,12

，}{R x x y y

B ∈≤=,22，

则A ∩B=（ ） A.{x ∣-1≤x ≤1} B. {x ∣0≤x ≤1} C. {x ∣x ≥0} D.Φ

设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，)(x f =2x 2-x,则)1(f =（ ）

A.-3

B. -1

C. 1

D.3

函数)(x f =????--≤-1

,31

,122x x x x x 则

???

? ??)3(1f f 的值为（ ）

【例23】已知)0(1)12(2

2

≠-=-x x

x x f ,那么)0(f 等于（ ） 【例24】已知集合}{

0322

=--=x x x A ，φ=B ，若B ∩A=B ，实数a 的值为（ ）

A.3

B. 6

C. 8

D.10

(3,0)(-1,0)

0y

x

【例25】函数x x x y +-=)1(的定义域为（ ）

A.{x ∣x ≥0}

B. {x ∣x ≥1}

C. {x ∣x ≥1}∪{0}

D. {x ∣0≤x ≤1}

【例26】下列判断正确的是（ ）

A.函数2

2)(2--=x x

x x f 是奇函数 B.函数1)(2-+=x x x f 是非奇函数

C.函数x

x

x x f -+-=11)

1()(是偶函数 D.函数)(x f =1即是奇函数又是偶函数 【例27】432+--=x x y 的单调区间是（ ）

A.(-∞，-

32] B.[-32，+∞) C.[-4, -32] D. [ -3

2

，1] 【例28】设)(x f 是奇函数，且在区间（0，+∞）内是增函数，

又

)3(-f =0， 则 )(x f ﹤0的解集是（ ）A.{x ∣-3﹤x ﹤0或x>3} B.{x ∣0

﹤x ﹤3或x ﹤-3}

C. {x ∣x ﹤-3或x>3}

D. {x ∣-3﹤x ﹤0或0﹤x ﹤}

【例29】函数3)(3

5

-+-=cx bx ax x f ，)3(-f =7，则)3(f =_________ 【思考】

1、已知二次函数y=x 2-2x-3，试问x 取哪些值时y=0？ 代数法：求方程x 2-2x-3=0的根，x 1=-1 x 2=3

几何法：求函数函数y=x 2-2x-3的图象与x 轴的交点的横坐标（-1，3），此时，-1与3也称为函数y=x 2-2x-3的零点 [零点的定义：对于函数)(x f y =，我们把使)(x f =0的实数x 叫做函数)(x f y =的零点。] 注意：零点指的是一个实数！

方程02=++c bx ax （a ﹥0）的根：ac b 42

-=?﹥0时，有两个不相等的实数根x1、

x2，函数c bx ax y ++=2（a ﹥0）的图象与x 轴有两个交点（x1、0），（x2，0），函数

的零点为x1、x2；ac b 42

-=?=0时，有两个相等的实数根x1=x2，函数

c bx ax y ++=2（a ﹥0）的图象与x 轴有一个交点（x 1

、0），函数的零点为x 1

；

ac b 42-=?﹤0时，没有实数根，函数c bx ax y ++=2（a ﹥0）的图象与x 轴没有

交点，函数没有零点。（即：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 的实数根，也就是函数)(x f y =的图象与x 轴的交点的横坐标。方程0)(=x f 有实根?函数)(x f y =的图象x 轴有交点?函数)(x f y =有零点） ※函数零点存在性定理：

如果函数)(x f y =在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有)()(b f a f ?<0，那么，函数)(x f y =在区间(a,b)内有零点，即存在c ∈（a,b ），使得)(c f =0，这个c 也

就是方程0)(=x f 的根,即???

???=0

)()()(b f a f x f y 连续

函数)(x f y =在（a ，b ）内有存在零点；

但是函数)(x f y =在区间（a ，b ）上有零点，则不一定有)()(b f a f ?<0；

同样，若函数)(x f y =在区间（a ，b ）上有零点，且有)()(b f a f ?<0，函数的零点个数是否唯一呢？答案是否定的，不一定唯一，零点个数唯一存在的条件：

??

?

???=??=单调连续)(0)()()(x f y b f a f x f y 函数)(x f y =在（a ，b ）内存在唯一零点 【例题】求函数)(x f =lnx+2x —6的零点个数。

解：用计算器或计算机作出x ，f(x)的对应表值（下表）和图象 x 1 2 3 4 5 6 7 8 f(x)

-4

-1.3

-1.1

3.4

5.6

7.8

10

12

由上表上图可知，f(2)<0，f(3)>0即

f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间（2,3）内有零点，由于函数f （x ）在定义域（0，+∞）内是增函数，所以它仅有一个零点。

2、求函数)(x f =3x+2的零点 解：令0)(=x f ，即3x+2=0，得x=32-

，所以)(x f =3x+2的零点是3

2- 3、已知函数)(x f =x 2-2x+m 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ） A.m<1 B.m>1 C.m>2 D.1

解：根据题意ac b 42

-=?﹥0，即4—4m>0，得出m<1。

4、函数)(x f =x 3—x 的图象与x 轴有（ ）个交点 A.1 B.2 C.3 D.4

5、函数92)(-+=x x f x

的零点所在的大致区间是（ ） A.（1,2） B.（2，3） C.3（3,4） D.（4,5）

6、若方程2ax 2-x-1=0在（0,1）内恰有一解，则a 的取值范围是（ ） A.a<-1 B.a>1 C.-1

解：若a=0则原方程变形为-x-1=0 于是x=-1 不合题意，（错） ；

若a ≠0该方程为一元二次方程 建立函数f(x)=2ax 2-x-1，当Δ＝1+8a>0，即a>8

1

-时 有f(0)*f(1)<0 即-1*(2a-2)<0 得a>1 于是有a>1 ；

当Δ＝1+8a=0,即a=-1/8时 方程变形为－1/4x 2-x-1=0 即x 2+4x+4=0 得x=-2 不合题

意，（错）； 综上a>1

7、若集合A={x ︱1≦2x+1≦3}，B={x ︱(x-2)/x ≦0}，则A ∩B=（ ）

A. {x ︱-1≦x ≦0}

B. {x ︱0

C. {x ︱0≦x ≦2}

D. {x ︱0≦x ≦1} 解A:由-1＜2x+1＜3，即-2＜2x ＜2，即-1＜x ＜1

B:（x-2）/x ≤0，得x （x-2）≤0且x ≠0，即0＜x ≤2， 故A ∩B=｛x/-1＜x ＜1｝∩｛x/0＜x ≤2｝=｛x/0＜x ＜1｝，故选B 8、不等式（x+1）/x ≦3的解集为（ ）

解：当x>0，x+1≦3x ，得出x ≧1/2；当x<0，x+1≧3x ，得出x ≤1/2， 所以解集为{x ︱x<0或x ≧1/2}

9、关于x 的不等式x 2+x+c>0的解集是全体实数的条件时（ ） A.c<1/4 B.c ≦1/4 C.c>1/4 D.c ≧1/4 10、181222-+-=x x y 的定义域为____________

解： -2x 2

+12x-18≧0，2x 2

-12x+18≦0，（x-3）2≦0，则X=3，即：定义域为{3} 11、若不等式ax 2+bx+2>0的解集为{ x ︱-1/2

??

???-===?=+-=-=+1

2

232212121

a a c x x a

b x x ?a=-2，b=3

12、不等式ax 2+bx+c ≧0的解集为{x ︱-1/3≦x ≦2}，则不等式cx 2+bx+a<0的解集为（ ）

解：由题意方程ax 2+bx+c=0的两个根为x 1=-1/3，x 2=2即??

??

?

-

==?=-=+32

352121a c x x a b x x 不等式cx 2+bx+a<0，转化为x 2+(b/c)x+c/a<0，即x 2+5/2x-3/2<0，解得方程x 2+5/2x-3/2=0

的两个根为x 1=-3,x 2=1/2），因为x 2+(b/c)x+c/a<0，则解集为（-3,1/2） 13、不等式ax 2+bx+c>0的解集为（-3,4），求b x 2+2ax-c-3b<0的解集

14、关于x 的不等式（1+m ）x 2+mx+m

15、函数bx ax x f +=2

)( （a ≠0）满足f(-3)=2，则f （3）的值为（ ）

16、函数14--)(2+=x x x f （-3≦x ≦3）的值域是（ ） 解:14--)(2

+=x x x f =—（x+2）2+5 （-3≦x ≦3） 当x=-2时，函数最大值为5，当x=3时函数有最小值为-20

17、偶函数f(x)的定义域[-5,5]，其在[0,5]的图象如图所示，则f(x)的解集为（ ）

本题考查偶函数的性质，函数的单调性及应用和不等式的解法，数形结合思想. 当时，函数图像如图，由图知：只有当

时，函数

的图像在x 轴

上方，即时，因为函数

收偶函数，偶函数的图像关于y 轴对

称，所以

时，函数

的图像在x 轴上方时，只有

则不等式

的解集为

故选D

18、如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]行单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）A.a ≦-3 B.a ≧-3 C.a ≦5 D.a ≧5 19、定义在R 上的函数)(x f 对任意两个不相等实数a ，b ，总有

b

a b f a f --)

()(>0成立，

则必有_______ A. )(x f 在R 上是增函数 B. )(x f 在R 上是减函数 C.函数)(x f 是先增加，后减少 D.函数)(x f 是先减少，后增加

解：利用函数单调性定义，在定义域上任取x 1，x 2∈R ，且x 1

b

a b f a f --)

()(>0

所以f(a)-f(b)<0，所以)(x f 在R 上是增函数。

20、对于定义域R 上的函数f(x)，有下列命题：（1）若f(x)满足f(2)>f(1)，则f(x)在R 上时减函数；（2）若f(x)满足f(-2)=f （2），则函数f(x)不是奇函数；（3）若函数f(x)在区间（-∞，0）上是减函数，在区间（0，+∞）也是减函数，则f(x)在R 上也是减函数；（4）若f(x)满足f （-2）=f(2)，则函数f(x)不是偶函数；其中正确的是_____________________

21、函数f(x)=x ∣x-2∣，（1）求作函数Y=f(x)的图象；（2）写出函数f(x)的单调区间并指出在各区间上是增函数还是减函数？（不必证明）（3）已知f(x)=1,求x 的值

22、函数F(x)是定义域为R 的偶函数，当x ≧0 时，f(x)=x(2-x)，（1）画出函数f(x)的图象（不列表）；（2）求函数f(x)的解析式；（3）讨论方程f(x)-k=0的根的情况

23、已知f(x)的定义域为[-2,3]，则f(2x-1)的定义域为（ ） A.[0,5/2] B.[-4,4] C.[-5,5] D.[-3,7]

24、已知函数??

?

???-≤++=)0(10

)0(63)(2x x x x a x f 且f(a)=10,则a=（ ） A.-4 B.-1 C.1 D.-4或1

25、已知函数f(x)=x7+ax 5

+bx-5,则f(3)=( ) A.-15 B.15 C.10 D.-10 26、若函数f(x)=4x 2

-kx-8在区间[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A.(-∞,0] B.[40，64] C.(- ∞,40]∪[64，+∞) D.(64,+ ∞) 27、已知二次函数f(x)=x 2

+x+a(a>0)，若f(m)<0,则f(m+1)的值为（ ） A.正数 B.负数 C.零 D.符号与a 有关

28、函数f(x)=∣x 2-2x ∣-m 有两个零点，m 的取值范围__________

29、已知函数f(x)和g(x)均为奇函数，h(x)=af(x)+bg(x)+2,在区间（0，+∞）有最大

值5，那么h(x)在区间（0，+∞）的最小值为________

30、对于每个实数x ，设f(x)取y=x+1,y=2x+1,y=-2x 三个函数中的最大值，用分段函数的形式写出f(x)的解析式，求出f(x)的最小值

由方程组y=x+1,y=2x+1,解得x=0,y=1,得到交点A(0,1) ；由方程组y=x+1,y=-2x,解得x=-1/3,y=2/3,得到交点B(-1/3,2/3) ；由方程组y=2x+1,y=-2x,解得x=-1/4,y=1/2,得到交点C(-1/4,1/2). 由图像容易看出：

1）x ＜-1/3时，三直线的最大值是y=-2x,所以在此时f(x)=-2x; 2)-1/3≤x ≤0时，三直线的最大值是y=x+1,所以此时的f(x)=x+1; 3)x ＞0时，三直线中最大值是y=2x+1,所以此时的f(x)=2x+1. 所以f(x) =-2x ；(x ＜-1/3) ,x+1；(-1/3≤x ≤0) ,2x+1. (x ＞0)

1)考察函数的图像（由射线—线段—射线组成的折线）可以看出函数的最小值是x=1/3时的y=2/3.

31、已知函数f(x)=x 2

+ax+3，（1）当X ∈R 时，f(x)≧a 恒成立，求a 的取值范围；（2）当X ∈[-2,2]时，f(x)≧a 恒成立，求a 的取值范围；（3）若对一切a ∈[-3，3]，不等式f （x ）≥a 恒成立，那么实数x 的取值范围是什么？

1）f （x ）≥a 即x 2+ax+3-a ≥0，要使x ∈R 时，x 2

+ax+3-a ≥0恒成立， 应有△=a 2-4（3-a ）≤0，即a 2

+4a-12≤0，解得-6≤a ≤2；

（2）当x ∈[-2，2]时，令g （x ）=x 2

+ax+3-a ，当x ∈[-2，2]时，f （x ）≥a 恒成立， 转化为g （x ）min ≥a ， 分以下三种情况讨论：

①当-a/2≤-2，即a ≥4时，g （x ）在[-2，2]上是增函数， ∴g （x ）在[-2，2]上的最小值为g （-2）=7-3a ，∴a ≤4 7-3a ≥0,解得a 无解

②当-a/2≥-2，即a ≤4时，g （x ）在[-2，2]上是递减函数，

∴g （x ）在[-2，2]上的最小值为g （2）=7+a ， ∴a ≤-4 7+a ≥0 解得-7≤a ≤-4

③当-2

)2(2

2+--

=a a a g ?

????????-+-4

434

a -2a a -4＜a ≤2，解得-4＜a ≤2，综上所述，实数a 的取值范围是-7≤a ≤2；

（3）不等式f （x ）≥a 即x 2

+ax+3-a ≥0．令h(a)=(x-1)a+x 2

+3，要使h(a) ≥0在[-3,3]

上恒成立，只需???≥≥-0)3(0)3(h h 即?

??≥+≥+-030632x x x x 解得：x ≥0或x ≤-3