湖南省六校2019届高三数学4月联考试题理
湖南省六校2019届高三数学4月联考试题 理
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。时量120分钟，满分150分。答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．作答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束时，监考员将题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数z 满足(1＋i)z ＝||－4i ，则z ＝ A ．2＋2i B ．1＋2i C ．1－2i D ．2－2i
2．已知集合A ＝????
??x|x ＋31－x ≥0，则?R A ＝ A ．[－3，1) B ．(－∞，－3)∪[1，＋∞) C ．(－3，1) D ．(－∞，－3]∪(1，＋∞) 3．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如下折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．
①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；
②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110，120]内；
③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步． 其中正确的个数为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．如图是一个几何体的三视图，且这个几何体的体积为8，则俯视图中三角形的高x 等于
A ．2
B ．3
C ．4
D ．1
5．已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝－x
x －2
，则函数在x ＝－1处的切线方程是
A ．2x －y －1＝0
B ．x －2y ＋2＝0
C ．2x －y ＋1＝0
D ．x ＋2y －2＝0
6．如图，在矩形OABC 中的曲线分别是y ＝sin x ，y ＝cos x 的一部分，A ? ??
??π2，0，C(0，1)，在矩形OABC 内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为P 1，取自非阴影部分的概率为P 2，则
A ．P 1>P 2
B ．P 1
C ．P 1＝P 2
D ．大小关系不能确定
7．已知△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，∠A ＝60°，AD ⊥BC 于D ，AD →＝λAB →＋μAC →
，则λμ＝
A ．6
B ．3 2
C ．3
D ．2 3
8．已知双曲线C ：x 2a 2－y
2b
2＝1(a>0，b>0)，以点P(b ，0)为圆心，a 为半径作圆P ，圆P
与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若∠MPN＝90°，则C 的离心率为
A.
72 B.5
2
C. 2
D. 3 9．若m ，n 均为非负整数，在做m ＋n 的加法时各位均不进位(例如：2019＋100＝2119，则称(m ，n)为“简单的”有序对，而m ＋n 称为有序对(m ，n)的值，那么值为2019的“简单的”有序对的个数是
A ．30
B ．60
C ．96
D ．100
10．若x 1是方程xe x
＝1的解，x 2是方程xln x ＝1的解，则x 1x 2等于
A ．e
B ．1 C.1
e
D ．－1
11．已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)? ??
??ω>0，φ∈??????π2，π的部分图象如图所示，且f(x)在[]0，2π上恰有一个最大值和一个最小值(其中最大值为1，最小值为－1)，则ω的取值范围是
A.?
????712，1312 B.??????712，1312 C.? ????1112，1712 D.????
?
?1112，1712
12．已知函数f(x)＝e x
－ax －1在区间()－1，1内存在极值点，且f(x)<0恰好有唯一整数解，则a 的取值范围是(其中e 为自然对数的底数，e ＝2.71828…)
A.??????e 2－12e 2，e
B.??????e 2－12e 2，1∪?
????e －1，e 2－12
C.??????e 2
－12e
2，e －1e ∪()e －1，e D ．(e －1，e)
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知二项式?
????ax －1x 6的展开式中的常数项为－160，则a ＝________． 14．若实数x ，y 满足不等式组????
?x ＋y －4≤0，
2x －3y －8≤0，x ≥1，
则目标函数z ＝3x －y 的最大值为
________．
15．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P －ABCD 为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD ，且PA ＝3，BC ＝AB ＝4，设该阳马的外
接球半径为R ，内切球半径为r ，则R
r
＝________．
16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若c ＝2b ，△ABC 的面积为1，则a 的最小值为________．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题，共60分。 17．(本小题满分12分)
已知数列{a n }中，a 1＝1，S n 是数列{a n }的前n 项和，且对任意的r 、t∈N *
，都有S r S t ＝? ??
??r t 2.
(Ⅰ)判断{a n }是否为等差数列，并证明你的结论；
(Ⅱ)若数列{b n }满足a n b n
＝2n －1(n∈N *
)，设T n 是数列{b n }的前n 项和，证明：T n <6.
18．(本小题满分12分)
在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，tan ∠ACB ＝1
2
.已知E ，F 分别是BC ，AC 的中点．将△CEF
沿EF 折起，使C 到C′的位置且二面角C′－EF －B 的大小是60°.连接C′B，C ′A ，如图：
(Ⅰ)求证：平面C′FA⊥平面ABC′；
(Ⅱ)求平面AFC′与平面BEC′所成二面角的大小．
19．(本小题满分12分)
已知平面上一动点P 到定点F(3，0)的距离与它到直线x ＝433的距离之比为3
2
，记动
点P 的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)求曲线C 的方程；
(Ⅱ)设直线l ：y ＝kx ＋m 与曲线C 交于M ，N 两点，点M 在x 轴上的射影为G ，O 为坐标
原点，若4OM →·ON →＝9OG →·ON →
，求△MON 面积的最大值．
20．(本小题满分12分)
随着食品安全问题逐渐引起人们的重视，有机、健康的高端绿色蔬菜越来越受到消费者的欢迎，同时生产－运输－销售一体化的直销供应模式，不仅减少了成本，而且减去了蔬菜的二次污染等问题．
(Ⅰ)在有机蔬菜的种植过程中，有机肥料使用是必不可少的．根据统计某种有机蔬菜的产量与有机肥料的用量有关系，每个有机蔬菜大棚产量的增加量y(百斤)与使用堆沤肥料x(千克)之间对应数据如下表：
依据表中的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ＝b x ＋a ；并根据所求线性回归方程，估计如果每个有机蔬菜大棚使用堆沤肥料10千克，则每个有机蔬菜大棚产量增加量y 是多少百斤？
(Ⅱ)某大棚蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装，以每份10元的价格销售到生鲜超市．“乐购”生鲜超市以每份15元的价格卖给顾客，如果当天前8小时卖不完，则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客(根据经验，当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再进货)．该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的
前8小时内的销售量(单位：份)，制成如下表格 (注：x ，y ∈N *
，且x ＋y ＝30)：
蔬菜利润的期望值为决策依据，当购进17份比购进18份的利润的期望值大时，求x 的取值范围．
附：回归方程系数公式b ^
＝错误!，错误!＝错误!－错误!·错误!.
21．(本小题满分12分)
已知f(x －1)＝2ln(x －1)－k
x
＋k(x>1)．
(Ⅰ)判断当－1≤k≤0时f(x)的单调性；
(Ⅱ)若x 1，x 2(x 1≠x 2)为f(x)两个极值点，求证：x[f(x 1)＋f(x 2)]≥(x＋1)[f(x)＋2－2x]．
(二)选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为???x ＝m ＋2t ，
y ＝2t
(t 为参数)，以坐标原点为
极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2
＝41＋sin 2
θ
. (Ⅰ)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；
(Ⅱ)设P 为曲线C 上的点，PQ ⊥l ，垂足为Q ，若||PQ 的最小值为2，求m 的值．
23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|x －2a|－|x －a|，a ∈R . (Ⅰ)若f(1)>1，求a 的取值范围；
(Ⅱ)若a<0，对x ，y ∈(－∞，a]，都有不等式f(x)≤||y ＋2020＋|y －a|恒成立，求a 的取值范围．
湖南省2019届高三六校联考试题
数学(理科)参考答案
命题学校：师大附中、湘潭市一中
一、选择题
题
号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D B B C C A A C B B D C
1.D 【解析】(1＋i)z ＝4，z ＝1＋i
＝2－2i.
2．B 【解析】∵(x＋3)(x －1)≤0且x≠1，∴A ＝{}x |－3≤x<1，∴
?R A ＝(－∞，－3)∪[1，＋∞)．
3．B 【解析】①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高130分，平均成绩为低于130分，①错误；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110，120]内，②正确；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确；④乙同学在这连续九次测验中第四次、第七次成绩较上一次成绩有退步，故④不正确．故选B.
4．C 【解析】该几何体为四棱锥，体积为 V ＝1
2（2＋4）×23
·x＝8，
∴x ＝4.
5．C 【解析】当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝－x x ＋2，∴f(x)＝x
x ＋2
(x<0)，
k ＝f′(－1)＝2，切点为(－1，－1)，∴切线方程为y ＋1＝2(x ＋1)． ∴切线方程为2x －y ＋1＝0.
6．A 【解析】根据题意，阴影部分的面积的一半为 ∫π
40(cos x －sin x)dx ＝2－1， 于是此点取自阴影部分的概率为P 1＝2×
2－1π2
＝4（2－1）π>4（1.4－1）3.2＝1
2. 又P 2＝1－P 1<1
2
，故P 1>P 2.
7．A 【解析】BC →＝AC →－AB →，∵AD →⊥BC →
，
∴(λAB →＋μAC →)·(－AB →＋AC →
)＝0，
∴－λAB →2＋μAC →2＋(λ－μ)AB →·AC →
＝0，∴λ＝6μ，∴λμ
＝6.
8．C 【解析】不妨设双曲线C 的一条渐近线bx －ay ＝0与圆P 交于M ，N ，因为∠MPN
＝90°，所以圆心P 到bx －ay ＝0的距离为b 2a 2＋b 2
＝b 2c ＝22a ，即2c 2－2a 2
＝2ac ，解得e ＝ 2.故选C.
9．B 【解析】值为2019的“简单的”有序对的个数是3×1×2×10＝60.故选B.
10．B 【解析】考虑到x 1，x 2是函数y ＝e x
、函数y ＝ln x 与函数y ＝1x
的图象的公共点
A ，
B 的横坐标，而A ? ????x 1，1x 1，B ?
????x 2，1x 2两点关于y ＝x 对称，因此x 1x 2＝1.
11．D 【解析】由题意知，f(x)＝sin (ωx＋φ)，∵f(0)＝32，φ∈????
??π2，π，∴φ＝2π3
， ∵x ∈[0，2π]，∴2π3≤ωx ＋2π3≤2πω＋2π3，∴5π2≤2πω＋2π3<7π
2
，
∴1112≤ω<1712
. 12．C 【解析】由题意得，f ′(x)＝e x
－a ＝0在()－1，1上有解，∵f ′(x)在()
－1，1上单调递增，∴1
e
又∵f(x)<0恰好有唯一整数解，即e x 设g(x)＝e x ，h(x)＝ax ＋1，结合两函数的图象可知： ①若1 ? ????g （1） －12， 故e －1 ②若1 e ? ????g （－1） －12e 2 ≤a －12e 2≤a< e －1e ， 由①②得a 的取值范围为??????e 2 －12e 2，e －1e ∪()e －1，e . 二、填空题 13．2 【解析】二项式? ????ax －1x 6的展开式的通项是T r ＋1＝C r 6·(ax)6－r ·? ?? ??－1x r ＝C r 6·a 6－r ·(－1)r ·x 6－2r .令6－2r ＝0，得r ＝3，因此二项式? ????ax －1x 6的展开式中的常数项是C 36·a 6－3 ·(－ 1)3 ＝－160，故a ＝2. 14．12 【解析】作出可行域如图，目标函数y ＝3x －z ， 当y ＝3x －z 过点(4，0)时，z 有最大值，且最大值为12. 15.41 2 【解析】易知该阳马补形所得到的长方体的对角线为外接球的直径，所以()2R 2 ＝AB 2 ＋AD 2 ＋AP 2 ＝42 ＋42 ＋32 ＝41，R ＝ 41 2 . 因为侧棱PA⊥底面ABCD ，且底面为正方形，所以内切球O 1在侧面PAD 内的正视图是△PAD 的内切圆，则内切球半径为1，故R r ＝41 2 . 16. 3 【解析】设角A 为θ， a 2＝ b 2＋ c 2－2bccos θ＝b 2＋4b 2－4b 2 cos θ＝b 2 (5－4cos θ)． 又S △ABC ＝12·2b·b·sin θ＝b 2sin θ＝1，∴b 2 ＝1sin θ， ∴a 2 ＝5－4cos θsin θ，设y ＝5－4cos θsin θ ， 则y′＝4sin 2 θ－cos θ（5－4cos θ）sin 2θ＝4－5cos θ sin 2 θ ， 当4－5cos θ＝0，即cos θ＝4 5 时，y 有最小值为3，故a 的最小值为 3. 三、解答题 17．【解析】(Ⅰ){a n }是等差数列．证明如下： 因为对任意的r 、t∈N * ，都有S r S t ＝? ????r t 2， 所以对任意的n∈N *，有S n S 1 ＝n 2，即S n ＝n 2 .2分 从而n≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －1，且n ＝1时此式也成立． 所以a n ＋1－a n ＝2(n∈N * )， 即{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列.5分 (Ⅱ)a n b n ＝2n －1，得b n ＝2n －1 2 n －1.6分 T n ＝1·? ????120＋3·? ????121＋…＋(2n －1)·? ????12n －1， 12T n ＝1·? ????121＋3·? ????122＋…＋(2n －3)·? ????12n －1＋(2n －1)·? ????12n .8分 两式相减得： 12T n ＝1＋2·? ????121＋2·? ????122＋…＋2·? ????12n －1－(2n －1)·? ?? ??12n ＝1＋2·12－? ????12n 1－12 －(2n －1)·? ????12n ＝1＋4? ????12－12n －(2n －1)·? ????12n ＝3－(2n ＋3)? ????12n ， T n ＝6－(2n ＋3)? ?? ??12n －1.10分 ∵n ∈N * ，∴T n ＝6－(2n ＋3)? ?? ??12n －1<6.12分 18．【解析】(Ⅰ)解法一：∵F 是AC 的中点，∴AF ＝C′F. 设AC′的中点为G ，连接FG. 设BC′的中点为H ，连接GH ，EH. 易证：C′E⊥EF，BE ⊥EF ，∴∠BEC ′即为二面角C′－EF －B 的平面角． ∴∠BEC ′＝60°，而E 为BC 的中点． 易知BE ＝EC′，∴△BEC ′为等边三角形，∴EH ⊥BC ′. ① ∵EF ⊥C ′E ，EF ⊥BE ，C ′E ∩BE ＝E ，∴EF ⊥平面BEC′. 而EF∥AB，∴AB ⊥平面BEC′，∴AB ⊥EH ，即EH⊥AB. ② 由①②，BC ′∩AB ＝B ，∴EH ⊥平面ABC′. ∵G ，H 分别为AC′，BC ′的中点． ∴GH 綊1 2 AB 綊FE ，∴四边形EHGF 为平行四边形． ∴FG ∥EH ，FG ⊥平面ABC′，又FG 平面AFC′. ∴平面AFC′⊥平面ABC′.6分 解法二：如图，建立空间直角坐标系，设AB ＝2. 则A(0，0，2)，B(0，0，0)，F(0，2，1)，E(0，2，0)，C ′(3，1，0)． 设平面ABC′的法向量为a ＝(x 1，y 1，z 1)， BA →＝(0，0，2)，BC′→ ＝(3，1，0)， ∴???z 1＝0，3x 1＋y 1＝0， 令x 1＝1，则a ＝(1，－3，0)， 设平面AFC′的法向量为b ＝(x 2，y 2，z 2)， AF →＝(0，2，－1)，AC′→ ＝(3，1，－2)， ∴???2y 2－z 2＝0，3x 2＋y 2－2z 2＝0， 令x 2＝3，则b ＝(3，1，2)． ∵a ·b ＝0，∴平面AFC′⊥平面ABC′.6分 (Ⅱ)如图，建立空间直角坐标系，设AB ＝2. 则A(0，0，2)，B(0，0，0)，F(0，2，1)，E(0，2，0)，C ′(3，1，0)． 显然平面BEC′的法向量m ＝(0，0，1)，8分 设平面AFC′的法向量为 n ＝(x ，y ，z)，AC′→＝(3，1，－2)，AF → ＝(0，2，－1)， ∴???2y －z ＝0，3x ＋y －2z ＝0， ∴ n ＝(3，1，2).9分 cos 〈m, n 〉＝ m · n || m ·|| n ＝2 2 ，10分 由图形观察可知，平面AFC′与平面BEC′所成的二面角的平面角为锐角． ∴平面AFC′与平面BEC′所成二面角大小为45°.12分 19．【解析】(Ⅰ)设P(x ，y)，则 （x －3）2 ＋y 2 ? ???? ? x －433＝32，化简得x 2 4 ＋y 2 ＝1.4分 (Ⅱ)设M ()x 1，y 1，N ()x 2，y 2，G(x 1，0)，联立?????y ＝kx ＋m ，x 2 4 ＋y 2 ＝1， 得()4k 2 ＋1x 2 ＋8kmx ＋4m 2 －4＝0， 依题意，Δ＝()8km 2 －4()4k 2＋1()4m 2 －4>0， 化简得m 2<4k 2 ＋1， ① x 1＋x 2＝－8km 4k 2＋1，x 1x 2＝4m 2 －4 4k 2＋1 ， y 1y 2＝()kx 1＋m ()kx 2＋m ＝k 2x 1x 2＋km ()x 1＋x 2＋m 2 ， 若4OM →·ON →＝9OG →·ON → ，则4x 1x 2＋4y 1y 2＝9x 1x 2，即4y 1y 2＝5x 1x 2，6分 ∴4k 2x 1x 2＋4km ()x 1＋x 2＋4m 2 ＝5x 1x 2， ∴()4k 2－5·4()m 2 －14k 2 ＋1＋4km ? ?? ??－8km 4k 2＋1＋4m 2 ＝0， 即()4k 2 －5()m 2 －1－8k 2m 2 ＋m 2 ()4k 2 ＋1＝0， 化简得m 2＋k 2 ＝54 ， ②8分 ||MN ＝ 1＋k 2 ||x 1－x 2＝1＋k 2 64k 2m 2（4k 2＋1）2－4·4m 2 －4 4k 2 ＋1 ＝1＋k 2 －16m 2 ＋64k 2 ＋16（4k 2＋1） 2 ＝1＋k 2 4（20k 2 －1） （4k 2＋1） 2， ∵原点O 到直线l 的距离d ＝|| m 1＋k 2 ， ∴S △MON ＝12||MN ·d＝ 1 2 （5－4k 2 ）（20k 2 －1） （4k 2＋1） 2 .10分 设4k 2＋1＝t ，由①②得0≤m 2<6 5，120 ， 所以65 ， S △MON ＝12（6－t ）（5t －6）t 2＝12－36＋36t －5t 2 t 2 ＝3－? ????1t －122＋19≤1， 所以当1t ＝12时，即k ＝±1 2 时△MON 面积最大为1.12分 20．【解析】(Ⅰ)x ＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y ＝3＋4＋4＋4＋5 5 ＝4.2分 错误!错误!＝22＋42＋52＋62＋82 ＝145， b ^＝106－5×5×4145－5×5 2＝0.3，a ^＝y －b ^·x ＝4－0.3×5＝2.5， 所以y 关于x 的线性回归方程为：y ＝0.3x ＋2.5.4分 当x ＝10时，y ＝0.3×10＋2.5＝5.5百斤， 所以如果每个有机蔬菜大棚使用堆沤肥料10千克， 估计每个有机蔬菜大棚产量的增加量y 是5.5百斤.5分 (Ⅱ)若该超市一天购进17份这种有机蔬菜，Y 1表示当天的利润(单位：元)，那么Y 1的分布列为 Y 1的数学期望是EY 1＝65×100＋75×100＋85×100＝－10x 100 ；8分 若该超市一天购进18份这种有机蔬菜，Y 2表示当天的利润(单位：元)，那么Y 2的分布列为 Y 2的数学期望是EY 2＝60×100＋70×100＋80×100＋90×100＝－20x 100 ；11分 又购进17份比购进18份的利润的期望值大，故8300－10x 100>8540－20x 100 ，求得x>24， 故求得x 的取值范围是()24，30，x ∈N * .12分 21．【解析】(Ⅰ)因为 f(x －1)＝2ln(x －1)＋k （x －1） x (x>1)， 所以f(x)＝2ln x ＋kx x ＋1 (x>0)． f ′(x)＝2x ＋k （x ＋1）2＝2x 2 ＋（4＋k ）x ＋2 x （x ＋1） 2 ， 2分 当－1≤k≤0时，Δ＝(4＋k)2－16＝k(k ＋8)≤0，2x 2 ＋(4＋k)x ＋2>0恒成立． 于是，f(x)在定义域上为单调增函数.5分 (Ⅱ)证明：∵f′(x)＝2x ＋k （x ＋1）2＝2x 2 ＋（4＋k ）x ＋2 x （x ＋1） 2 ， 由题设知，f ′(x)＝0有两个不相等的正实数根x 1，x 2，则 ?????x 1＋x 2＝－4＋k 2 >0， x 1x 2＝1>0， Δ＝（4＋k ）2 －16>0， k<－8，7分 而f(x 1)＋f(x 2)＝2ln x 1＋kx 1x 1＋1＋2ln x 2＋kx 2x 2＋1 ＝2ln(x 1x 2)＋k ? ??? ?x 1x 1＋1＋x 2x 2＋1 ＝2ln(x 1x 2)＋k·2x 1x 2＋x 1＋x 2 x 1x 2＋x 1＋x 2＋1 ＝k ，9分 又（x ＋1）[f （x ）－2ln x]x ＝k ， 故欲证原不等式等价于证明不等式： （x ＋1）[f （x ）－2ln x]x ≥x ＋1 x [f(x)－2(x －1)]，10分 也就是要证明：对任意x>0，有ln x ≤x －1.11分 令g(x)＝ln x －x ＋1(x>0)，由于g(1)＝0，并且g′(x)＝1 x －1， 当x>1时，g ′(x)<0，则g(x)在(1，＋∞)上为减函数； 当0 则g(x)在(0，＋∞)上有最大值g(1)＝0，即g(x)≤0，故原不等式成立.12分 22．【解析】(Ⅰ)因为曲线C 的极坐标方程为ρ2 ＝41＋sin 2 θ ， 即ρ2＋ρ2sin 2 θ＝4， 将ρ2＝x 2＋y 2 ，ρsin θ＝y 代入上式并化简得x 24＋y 22 ＝1，3分 所以曲线C 的直角坐标方程为x 24＋y 22＝1， 直线l 的普通方程为x －2y －m ＝0.5分 (Ⅱ)设P(2cos θ，2sin θ)，由点到直线的距离公式得 ||PQ ＝||2cos θ－2sin θ－m 3＝???? ?? 22cos ? ????θ＋π4－m 3 ，7分 由题意知m≠0， 当m>0时，|| PQ min ＝|| 2 2－m 3 ＝2，得m ＝23＋22； 当m<0时，|| PQ min ＝|| －2 2－m 3 ＝2，得m ＝－23－22； 所以m ＝23＋22或m ＝－23－2 2.10分 23．【解析】(Ⅰ)f(1)＝|1－2a|－|1－a|>1.1分 若a≤1 2，则1－2a －1＋a>1，得a<－1；2分 若1 2 综上所述，a 的取值范围是(－∞，－1)∪(1，＋∞).5分 (Ⅱ)由题意知，要使得不等式恒成立，只需[f(x)]max ≤[|y ＋2020|＋|y －a|]min ，6分 当x∈(－∞，a]时，|x －2a|－|x －a|≤－a ，[f(x)]max ＝－a ，7分 因为|y ＋2020|＋|y －a|≥|a＋2020|， 所以当(y ＋2020)(y －a)≤0时，[|y ＋2020|＋|y －a|]min ＝|a ＋2020|，9分 即－a≤|a＋2020|，解得a≥－1010，结合a<0， 所以a 的取值范围是[)－1010，0.10分 2019年高考理科数学全国一卷 一、单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。 1．已知集合M={x |-4＜x ＜2}，N={x | -x -6＜0}，则M∩U = A{x |-4＜x ＜3} B{x |-4＜x ＜-2} C{x |-2＜x ＜2} D{x |2＜x ＜3} 2．设复数z 满足|z -i|=1，z 在复平面内对应的点为(x ，y)，则 A B C D 3．已知a =2.0log 2，b =2.02,c =3 .02 .0,则 A.a ＜b ＜c B.a ＜c ＜b C.c ＜a ＜b D.b ＜c ＜a 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是 ??? ? ??≈称之为黄金分割.618.021 -521-5，著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 2 1 -5 。若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是 A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 5．函数()][ππ，的-cos sin 2 x x x x x f ++= 图像大致为 A B C D 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的６个爻组成，爻分为阳爻“—”和阴爻“- -”，右图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有３个阳爻的概率是 A. 165 B.3211 C.3221 D.16 11 7．已知非零向量，满足 ，且 ，则与的夹角为 A. 6π B.3π C.32π D.6 5π 一． 选择题：(每小题5分共60分，每个小题只有一个答案正确的，请将正确答案填图到答题卡上） 1. 已知R 为实数集，集合{(2)(4)0},{|lg(2)}A x x x B x y x =+-<==-，则()R A C B =（ ） A.(2,4) B.(2,4)- C.(2,2)- D.(2,2]- 2.已知i 为虚数单位，复数(2)1i z i +=-,则复数z 对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第 二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 一栋商品大楼有7层高，甲乙两人同时从一楼进入了电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则甲乙两人在不同层离开电梯的概率为（ ） A.16 B. 136 C. 5 6 D. 536 4. 已知数列{a n }满足11 2 n n a a +=, 142a a +=，则58a a +=（ ） A. 1 16 B. 16 C.32 D. 132 5.已知双曲线22 221x y a b -=的渐近线与圆22(1)1x y +-=相交于A,B 两点， AB （ ） A. 2 B. C. D. 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） 2+ B. 2 C. 32π+ D. 7.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是80，则判断框中应该填( ) A ．8?n ≤ B ．8?n > C ．7?n ≤ D ．7?n > 8.如图所示，在正方形ABCD 中，AB=2，E 为BC 的中点，F 为AE 的中点，则D D E F ?=（ ） A ．12 B ． 52 C ．72 D ．114 侧视图 正视图 俯视图 D A B C F E 2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ． C ． D ． 3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 4．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7 c π=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 5．若满足 sin cos cos A B C a b c ==，则ABC ?为（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角为30的等腰三角形 6．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b = ，则 c =( ) A ．23 B ．2 C ．2 D ．1 8．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 9．函数y =2x sin2x 的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 10．若实数满足约束条件，则的最大值是（ ） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B ． 12 2 ± C ． 110 2 ± D ． 32 2 ± 2019年上海高考数学试卷 一、填空题（每小题4分，满分56分） 1．函数1()2 f x x = -的反函数为1 ()f x -= . 2. 若全集U R =，集合{1}{|0}A x x x x =≥≤U ，则U C A = . 3.设m 是常数，若点F (0,5)是双曲线 22 19 y x m -=的一个焦点，则m = . 4.不等式 1 3x x +≤的解为 . 5.在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 . （结果用反三角函数值表示） 6.在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点C ，若75,60CAB CBA ∠=∠=o o ，则A 、C 两点之间的距离为 千米. 7.若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为 . 8.函数sin cos 26y x x ππ???? =+- ? ????? 的最大值为 . 9.马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表： x 1 2 3 ()P x ξ= ！ 请小牛同学计算ξ的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“”处字迹模糊，但能断定这两个“”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案E ξ= . 10.行列式 (,,,{1,1,2})a b a b c d c d ∈-所有可能的值中，最大的是 . 11.在正三角行ABC 中，D 是BC 上的点.若AB =3，BD =1，则AB AD =u u u r u u u r g . 12.随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为 （默认每个月的天数相同，结果精确到）. 13. 设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[3,4]上的 2019届高三理科数学（3）试题 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1．设集合{ }x x x M ==2 ,{ }0lg ≤=x x N ,则M N =（ ） （A ）[]0,1 （B ）(]0,1 （C ）[)0,1 （D ）(],1-∞ 2．已知复数i i z 212 ++= ，则z 的共轭复数是（ ） （A ）1i -- （B ）1i - （C ）1i + （D ）1i -+ 3．已知函数)(x f 是偶函数，当0>x 时，3 1 )(x x f =，则在区间)0,2(-上，下列函数中与 )(x f 的单调性相同的是( ) （A ）12+-=x y （B ）1+=x y （C ）x e y = （D ）???<+≥-=0 ,10,123 x x x x y 4．已知函数)sin()(?ω+=x A x f （2 ,0,0π ?ω<>>A ） 在一个周期内的图象如图所示，则=)4 (π f （ ） （A ）1 （B ） 21 （C ）1- （D ）2 1 - 5．下列四个结论： ①若p q ∧是真命题，则p ?可能是真命题； ②命题“2000,10x R x x ?∈--<”的否定是“2,10x R x x ?∈--≥”； ③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充要条件； ④当0a <时，幂函数a y x =在区间()0+∞，上单调递减. 其中正确结论的个数是（ ） （A ）0个 （B ） 1个 （C ）2个 （D ）3个 6．过点)1,3(A 的直线l 与圆014:2 2 =--+y y x C 相切于点B ，则=?（ ） （A ）0 （B （C ）5 （D 7．下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为0.8155y x =-，后因某未知原因第5组数据的y 值模糊不清，此位置数 m m 的值为（ ） （A ）8.3 （B ）8.2 （C ）8.1 （D ）8 第1页 共12页第2页 共12页 o .. ............o ...........装.............o .............o ............. o ............订.............o ............学校：____________姓名：___________班级：____________考号..o ..............o ...........装.............o .............o ............. o ............订.............o ........2019届高三数学基础训练卷 考试时间：120分钟；命题人：高三数学备课组 一、选择题 ，B ={x|x 2?x ?6=0}，则A ∩B =( ) C. {3} D. {2,3} 是虚数单位，则复数 1?3i 1?i = ( ) i C. ?1+2i D. ?1?2i 3. 将正方形(图1)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为( ) A. A B. B C. C D. D b =(?1,1)，则2a ?b =( ) C. (3,7) D. (3,9) C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2+b 2+√3ab =c 2，则角C 的大小为( ) C. 120° D. 60° y 轴上截距为?1且倾斜角为3π 4 的直线方程为( ). A. x +y +1=0 B. x +y ?1=0 C. x ?y +1=0 D. x ?y ?1=0 7. 某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法 ( ) A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 8. 已知等比数列{a n }满足a 1+a 2=3，a 2+a 3=6，则a 7=( ) A. 64 B. 81 C. 128 D. 243 9. 某程序框图如图所示，则输出的结果S 等于( ) A. 7 B. 16 C. 28 D. 43 10. 已知抛物线C:y 2=4x 的焦点为F ，点M(x 0,2√2)在抛物线C 上，则|MF |=( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 已知a 1=1 2,a n+1=3a n a n +3 ,猜想a n 等于 ( ) A. 3 n+2 B. 3 n+3 C. 3 n+4 D. 3 n+5 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列格式的运算结果为实数的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用复数运算化简每个选项即可求解 【详解】对A, 对B, 对C, 对D, 故选：D 【点睛】本题考查复数的运算，熟记运算法则是关键，是基础题 2.设集合，，则集合可以为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先求得集合A,再依次验证选项即可. 【详解】因为，可以依次验证选项，得到当时， . 故答案为：D. 【点睛】这个题目考查了集合的交集运算，属于基础题目. 3.在平行四边形中，,,则点的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求 ,再求 ,即可求D 坐标 【详解】，∴ ，则D(6,1) 故选：A 【点睛】本题考查向量的坐标运算，熟记运算法则，准确计算是关键，是基础题 4.若函数，则 （ ） A. 2 B. 4 C. -2 D. -4 【答案】A 【解析】 【分析】 ，可得 ，结合 ，从而求得结果. 【详解】∵，∴ ， ∵，∴ ， 故选A. 【点睛】该题考查的是有关函数值的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有奇函数的性质，属于简单题目，注意整体思维的运用. 5.从某小学随机抽取名同学，将他们的身高（单位：厘米）分布情况汇总如下： 有此表估计这名小学生身高的中位数为（结果保留4位有效数字）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由表格数据确定每组的频率，由中位数左右频率相同求解即可. 【详解】由题身高在,的频率依次为0.05，0.35，0.3,前两组频率和为0.4，组距为10，设中位数为x,则,解x=123.3 故选：C 【点睛】本题考查中位数计算，熟记中位数意义，准确计算是关键，是基础题. 6.如图，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 分析图知2a,2b,则e可求. 【详解】由题2b=16.4,2a=20.5,则则离心率e=. 故选：B. 【点睛】本题考查椭圆的离心率，熟记a,b的几何意义是关键，是基础题. 7.设满足约束条件则的最大值为（） A. 7 B. 5 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 作出约束条件对应的可行域，利用线性规划的知识，通过平移即可求得的最大值. 【详解】如图，作出约束条件表示的可行域， 河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高三文科数学周练 （二） 一.选择题： 1.设A ，B 是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l ，2}，则满足A ?B 的B 的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 2. 设1,x y R >-∈，，则“x+1>y”是“x+1>|y|”的（ ） A 、弃要条件 B 、充分不必要条件 C 、必要不充分条件 D 、既不充分也不必要条件 3. 复数112i i --的虚部为（ ） A ．0.2 B ．0.6 C ．﹣0.2 D ．﹣0.6 4. 已知()πα,0∈，2 2)3cos(- =+π α，则=α2tan A ．33 B ．3-或33- C ．33- D ．3- 5. 已知函数)(x f =bx ax +2是定义在[a a 2,1-]上的偶函数，那么b a +的值是 （ ） A ．31- B ．31 C ．21 D ．2 1- 6. ．运行如图所示的程序框图，若输出的结果为163，则判断框中应填入的条件是（ ） A ．i ＞4？ B ．i ＜4？ C ．i ＞5？ D ．i ＜5？ 7. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ） A ．24 B ．40 C ．36 D ．48 8. 双曲线22 221x y a b -=（a ＞0，b ＞0）的右焦点是抛物线y 2=8x 焦点F ，两曲线的一个公共点为P ，且|PF|=5，则此双曲线的离心率为（ ） A ．52 B 5 C ．2 D ．233 9. 己知直线ax+by ﹣6=0（a ＞0，b ＞0）被圆x 2+y 2﹣2x ﹣4y=0截得的弦长为5ab 的最大值是（ ）A ．9 B ．4.5 C ．4 D ．2.5 10. T 为常数，定义f T （x ）=(),(),()f x f x T T f x T ≥?? 2019届高三数学复习备考计划 一、指导思想 按照新课程标准的要求，根据数学高考试题“稳中求变，变中求新，新中求活，活中求能”的特点和本校学生的实际，在高三数学复习中我们以潜心钻研新课标、仔细研究新考纲、有效落实双基、科学组织备考为指导思想，更新复习理念，优化复习过程，提高复习效益，以加强双基教学为主线，以提高学生数学能力为目标，加强学生对知识的有效理解、联系应用，同时，结合高考题型强化训练，提高学生的解题能力。 二、复习依据 根据新课程指导实施意见，以人教社新教材、普通高等学校招生全国统一考试大纲（数学）为复习依据，仔细阅读研究新课程标准，同时参考近几年高考试题及新课程标准和教材。 三、复习计划 1、一轮基础复习（2018年8月初-----2019年3月上旬）【以《创新大课堂》为蓝本】 第一阶段复习，基础知识复习阶段，要体现基础性、全面性、熟练性，有效性。 （1）基础性：根据数学新课程标准，强调复习内容应是数学课程标准要求的数学基础知识，它包括数学基础知识、基本技能和基本方法。 （2）全面性：根据考纲的要求，对高中数学中的每个知识点进行全面的复习，对常用数学方法进行全面的总结。 （3）熟练性：即指通过复习，学生对数学基础知识和基本数学方法要熟练地掌握和运用，要加强运算求解、数据处理的能力，为以后进一步复习打下扎实的基础。 （4）有效性：即指通过复习，学生能够科学有效的解答试题，得到试卷的有效分数。 要到达目的： （1）深化对“双基”的掌握和运用； （2）形成有效的知识模块 （3）归纳总结常用的数学思想方法； （4）帮助学生积累解题经验，提高解题水平； （5）训练学生的数学运算求解、数据处理能力，特别是有条理的书面表达能力。 具体做法：按照资料章节讲练，安排见附表。 2、二轮专题复习（2019年3月中旬-----2019年5月初）【专题和试题】 第二阶段复习注意必考点，关注热点，立足得分点，分析易错点，把握准确无失误。同时要重点研究新的考纲，严格落实考纲对知识点的要求，要体现 2019年高考数学模拟试题(附答案) 一、选择题 1．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．设函数()()21,0 4,0 x log x x f x x ?-<=?≥?，则()()233f f log -+=（ ） A ．9 B ．11 C ．13 D ．15 3．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（ ） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1 4．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B)P 等于（ ） A ． 4 9 B ． 29 C ． 12 D ． 13 5．若设a 、b 为实数，且3a b +=，则22a b +的最小值是（ ） A ．6 B ．8 C ．26 D ．426．在二项式4 2n x x 的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ） A ． 1 6 B ． 14 C ． 512 D ． 13 7．若角α的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（ ） A ．sin(+ )2π α B ．s(+ )2 co π α C ．sin()πα+ D ．s()co πα+ 8．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是（ ） A ．158 B ．162 C ．182 D ．324 10．若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B ． 12 2 ± C ． 110 2 ± D ． 32 2 ± 12．在ABC ?中，60A =?，45B =?，32BC =AC =（ ） A 3B 3 C ．23D ．43二、填空题 13．若双曲线22 221x y a b -=()0,0a b >>两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程 是___________. 14．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是 15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ，圆心角为23 π 的扇形，则此圆锥的高为________cm . 16．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________． 2019届高三联考（数学理） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分 钟。 注意事项： 1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答 题卡和答卷密封线内 相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。 2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。 第一部分 选择题(40分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合{}A=x|1x 3≤≤，{}B=x|x>2，则A B I 等于（ ） A ．{}x|2 俯视图 正视图 3．已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线21//l l 的一个充分条件是( ) A ．α//1l 且α//2l B ．α⊥1l 且α⊥2l C ．α//1l 且α?2l D ．α//1l 且α?2l 4．已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，(4)0.2P ξ>=,则(0)P ξ<=（ ） A ．0.8 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.2 5．在复平面内，复数1i i z =-（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．已知等比数列{}n a 的前三项依次为1,1,4a a a -++,则数列的通项公式n a =（ ） A ．3 4()2n ? B ．24()3n ? C ．134()2n -? D ．124()3 n -? 7．若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4 8．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ） A ． B ． C ． D ．6 第二部分 非选择题(共 110 分) 小题必刷卷(一)集合与常用逻辑用语 考查范围:第1讲~第3讲 题组一刷真题 角度1集合 1.[2018·全国卷Ⅲ]已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=() A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2} 2.[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为() A.9 B.8 C.5 D.4 3.[2017·全国卷Ⅰ]已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则() A.A∩B={x|x<3 2 } B.A∩B=? C.A∪B={x|x<3 2 } D.A∪B=R 4.[2015·全国卷Ⅰ]已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为 () A.5 B.4 C.3 D.2 5.[2018·天津卷]设全集为R,集合A={x|0 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．已知集合2 {1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 2．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i -- B ．1+i - C ．1i - D ．1+i 3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0．5 B ．0．6 C ．0．7 D ．0．8 4．（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 5．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项为和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ． 16 B ． 8 C ．4 D ． 2 6．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．e 1a b ==-， B ．a=e ，b =1 C ．1e 1a b -==， D ．1e a -= ，1b =- 7．函数3222 x x x y -=+在[]6,6-的图象大致为 A ． B ． C ． D ． 上海市长宁、嘉定区2018届高三一模数学试卷 2018.12.21 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 设集合{||2|1,}A x x x R =-<∈，集合B Z =，则A B = 2. 函数sin()3y x π ω=-（0ω>）的最小正周期是π，则ω= 3. 设i 为虚数单位，在复平面上，复数23(2) i -对应的点到原点的距离为 4. 若函数2()log (1)f x x a =++的反函数的图像经过点(4,1)，则实数a = 5. 已知(3)n a b +展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n = 6. 甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的 选法有 种； 7. 若圆锥的侧面展开图是半径为2cm ，圆心角为270°的扇形，则这个圆锥的体积为 3cm 8. 若数列{}n a 23n n =+（*n N ∈），则 1221lim ()231 n n a a a n n →∞++???+=+ 9. 如图，在ABC ?中，45B ∠=?，D 是BC 边上的一点， 5AD =，7AC =，3DC =，则AB 的长为 10. 有以下命题： ① 若函数()f x 既是奇函数又是偶函数，则()f x 的值域为{0}； ② 若函数()f x 是偶函数，则(||)()f x f x =； ③ 若函数()f x 在其定义域内不是单调函数，则()f x 不存在反函数； ④ 若函数()f x 存在反函数1()f x -，且1()f x -与()f x 不完全相同，则()f x 与1()f x -图 像的公共点必在直线y x =上； 其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号） 11. 设向量(1,2)OA =-，(,1)OB a =-，(,0)OC b =-，其中O 为坐标原点，0a >，0b >， 若A 、B 、C 三点共线，则12 a b +的最小值为 12. 如图，已知正三棱柱的底面边长为2cm ，高为5cm ， 一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达1A 点的最短路线的长为 cm 数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页） 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江省） 数 学 本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分150,考试时间120分钟. 参考公式： 若事件A ,B 互斥,则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ,B 相互独立,则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是P ,则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生 k 次的概率()C (1) (0,1,2,,)k k n k n n P k p p k n -=-=L 台体的体积公式11221 ()3 V S S S S h =++,其中12,S S 分别表示台体的上、下底面 积,h 表示台体的高 柱体的体积公式V Sh =,其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh =,其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 球的表面积公式24S R =π 球的体积公式34 3 V R =π,其中R 表示球的半径 选择题部分(共40分) 一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}0,1,2A =,{}1,0,1B =-,则()U A B =I e ( ) A .{}1- B .{}0,1 C .{}1,2,3- D .{}1,0,1,3- 2.渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是 ( ) A . 2 2 B .1 C .2 D .2 3.若实数x ,y 满足约束条件340 3400x y x y x y -+≥?? --≤??+≥? ,则z =3x +2y 的最大值是 ( ) A .1- B .1 C .10 D .12 4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示(单位：cm ),则该柱体的体积(单位：3cm )是( ) A .158 B .162 C .182 D .324 5.若0a ＞,0b ＞,则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中,函数1x y a =, 1(2 log )a y x =+(0a ＞,且1a ≠)的图象可能是 ( ) A B C D 7.设01a ＜＜,则随机变量X 的分布列是 X 0 a 1 P 13 13 13 则当a 在(0,1)内增大时, ( ) A .D X （） 增大 B .D X （）减小 C . D X （） 先增大后减小 D .D X （） 先减小后增大 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效---------------- 高三综合试卷（理科） 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．答案填在第Ⅱ卷对应部分） 1．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是 A ．1 B ．0 C ．－1 D ．1或－1 2．阅读右面的程序框图，则输出的S = A ．14 B ．30 C ．20 D ．55 3．投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m 和n ，则复数2)(ni m +为纯虚数的概率为 A ．13 B ．14 C ．16 D ． 112 4．设a 为实数，函数32()(3)f x x ax a x =++-的导函数为()f x '，且()f x '是偶函数，则曲线()y f x =在原点处的切线方程为 A ．31y x =+ B ．3y x =- C ．31y x =-+ D ．33y x =- 5、在34 的展开式中，幂指数为整数的项共有 A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．6项 6.某出租车公司计划用450万元购买A 型和B 型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A 型汽车需13万元／辆，购买B 型汽车需8万元／辆．假设公司第一年A 型汽车的纯利润为2万元／辆，B 型汽车的纯利润为1.5万元／辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买 A ．8辆A 型出租车，42辆 B 型出租车 B ．9辆A 型出租车，41辆B 型出租车 C ．11辆A 型出租车，39辆B 型出租车 D ．10辆A 型出租车，40辆B 型出租车 7. 若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的表面积是 A. 65 cm 2 B. 154 cm 2 C. 52 cm 2 D.15 8 cm 2 2019届高三模拟考试试卷 数 学 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1. 已知集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x |0 学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 绝密★本科目启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理） （北京卷） 本试卷满分150分。考试时长150分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、 选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项。 （1）已知复数z =2+i ，则z z ?= （A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ） （2）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （3）已知直线l 的参数方程为x =1+3t y =2+4t ìí ? （t 为参数），则点（1，0） 到直线l 的距离是 （A ） 15 （B ）25 （C ）45 （D ）65 （4）已知椭圆22 22 1 x y a b +=（a ＞b ＞0）的离心率为12，则 （A ）a 2=2b 2 （B ）3a 2=4b 2 （C ）a =2b （D ）3a =4b （5）若x ，y 满足|1|x y ≤-，且y ≥?1，则3x+y 的最大值为 （A ）?7 （B ）1 （C ）5 （D ）7 （6）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮 度满足m 2 -m 1=52lg E 1E 2 ，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1,2）。已 知太阳的星等为-26.7，天狼星的星等为-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 （A ）1010.1 （B ）10.1 （C ）lg10.1 （D ）10-10.1 （7）设点A ,B ,C 不共线，则“ 与的夹角是锐角”是“”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （8）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C :x 2 +y 2=1+x y 就是其 中之一（如图）。给出下列三个结论： ① 曲线C 恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；(完整word版)2019年高考数学理科试卷全国一卷Word版和PDF版。
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