四边形单元测试题

N

Q

P

M

D

C

B

A

四边形测试题

一、选择题

1. 正方形具有而菱形不具有的性质是( ) A. 对角线互相平分

B. 每条对角线平分一组对角

C.

对角线相等 D.对角线互相垂直 2．下列命题中正确的是（ ）．

A ．对角线互相垂直的四边形是菱形;

B ．对角线相等的四边形是矩形

C ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形;

D ．对角线相等的平行四边形是矩形

3．菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积为

（平方单位）（ ）．

A ．12

B ．6

C ．5

D ．7

4．矩形两条对角线的夹角为60O

，一条对角线与短边的和为

15cm ，则矩形较短边长为（ ）

A ．4cm

B ．2cm

C ．3cm

D ．5cm

5.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（ ）。 (A)一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；C )一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等

6.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ） (A)矩形。 (B)正方形。(C ) 菱形。(D)平行四边形 二、填空题:

7．直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm 和6cm ，则它的面积是（ ）

8．平行四边形的一组对角和为300O

，则另一组对角的度数均为______．

9．已知P 为平行四边形ABCD 的边

AB 上一点，则

PCD S ?=____ABCD S

．

10．已知平行四边形ABCD 中，A ∠比B ∠小20O

，那么

C ∠的度数是________．

11．在平行四边形ABCD 中，若一条对角线平分一个内角，

则四边形ABCD 为_______形．

12．一个正方形要绕它的中心至少旋转______，才能和原来的图形重合；若绕它的一个顶点至少旋转________，才能和原来的图形重合．

13．如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠BAD ＝60°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值是 。

14、如图，在正方形ABCD 中，E 在BC 上，BE=2，CE=1，P 在BD 上， 则PE+PC 的最小值为___________

15 如图，矩形纸片ABCD 中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A 、C 重合，使纸片折叠压平，

设折痕为EF 。重叠部分△AEF 的面积=______ 三、解答题．

17．如图所示，已知平行四边形ABCD 中，AC 的平行线

MN 分别交,DA DC 的延长线于,M N ,交,AB BC 于

,P Q ,求证：QM NP =．

（8分）

18、已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE=AF ． （1）求证：BE=DF ；

（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，

使OM=OA ，连接EM ，FM ，判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．

19．如图，

△ABC 中，点P 是边AC 上的一个动点，过P 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．

（1）求证：PE=PF

；（2）当点P 在边AC 上运动时，四边形AECF 可能是矩形吗？说明理由；

20．如图，已知：在四边形ABFC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且CF=AE ． （1）试探究，四边形BECF 是什么特殊的四边形？ （2）当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECF 是正方形？请回答并证明你的结论．

21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于D ，交AB 于E ，且CF=BE ． （1）求证：四边形BECF 是菱形；

（2）当∠A 的大小满足什么条件时，菱形BECF 是正方形？回答并证明你的结论．

22．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E ，

（1）求证：四边形ADCE 为矩形；

（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．

23．（1）如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，AE 、BF 交于点O ，∠AOF=90°．求证：BE=CF ．

（2）如图2，在正方形ABCD 中，点E 、H 、F 、G 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，EF 、GH 交于点O ，∠FOH=90°，EF=4．求GH 的长．

24．如图，正方形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，O A 1交AB 于点E ，OC 1交BC 于点F ．

（1）求证：△AOE ≌△BOF ；

（2）如果两个正方形的边长都为a ，那么正方形A 1B 1C 1O 绕O 点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？

25．正方形ABCD 中，点O 是对角线DB 的中点，点P 是DB 所在直线上的一个动点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥DC 于F ． （1）当点P 与点O 重合时（如图①），猜测AP 与EF 的数量及位置关系，并证明你的结论；

（2）当点P 在线段DB 上（不与点D 、O 、B 重合）时（如图

②），探究（1）中的结论是否成立？若成立???写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）当点P 在DB 的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．

第25题图

26．如图，一个含45°的三角板HBE 的两条直角边与正方形ABCD 的两邻边重合，过E 点作EF ⊥AE 交∠DCE 的角平分线于F 点，试探究线段AE 与EF 的数量关系，并说明理由．

第26题图

27．正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PF ⊥CD 于点F ．如图1，当点P 与点O 重合时，显然有DF=CF ．

（1）如图2，若点P 在线段AO 上（不与点A 、O 重合），PE ⊥PB 且PE 交CD 于点E ． ①求证：DF=EF ；

．

28．在正方形ABCD 中，点P 是CD 边上一动点，连接PA ，分别过点B 、D 作BE ⊥PA 、DF ⊥PA ，垂足分别为E 、F ，如图①．

（1）请探究BE 、DF 、EF 这三条线段的长度具有怎样的数量关系？若点P 在DC 的延长线上，如图②，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P 在CD 的延长线上呢，如图③，请分别直接写出结论；

（2）就（1）中的三个结论选择一个加以证明．