甘肃省甘谷第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题
甘谷一中2019——2020学年第一学期高一第一次月考
数学试题
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分).
1. 已知{}{}|24,|3A x x B x x =-<<=>，则A B I =（ ） A. {}|24x x -<<
B. {}
|3x x >
C. {}|34x x <<
D. {}|23x x -<<
2. 下列说法正确的是( ).
A.正数的n 次方根是正数
B.负数的n 次方根是负数
C.0的n 次方根是0
D.
是无理数
3.满足关系
{}1{1,2,3,4}B ??的集合B 的个数 （
）
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
4.方程260x px -+=的解集为M,方程260x x q +-=的解集为N,且M ∩N={2},那么
p q +等于（ ） A.21
B.8
C.6
D.7
5. 在下列四组函数中,()()
f x
g x 与表示同一函数的是 ( )A. ()()211,1x f x x g x x -=-=+ B. ()()()01,1f x g x x ==+ C.
()()2
,f x x g x x ==4)(,22)(2
-=-?+=x x g x x x f
6. 函数1
23()f x x x =--的定义域是（ ）
A.
[)23, B.()3,+∞ C.[)()233,,+∞U D.()()233,,+∞U
7. 若函数()
1,(0)
()(2),0x x f x f x x +≥?=?+
A ．5
B ．－1
C ．－7
D ．2
8.设集合
22
{2,3,1},{,2,1}M a N a a a =+=++-且{2}M N =I ,则a 值是( ) A.1或-2 B. 0或1 C.0或-2 D. 0或1
或-2
9. 设集合}|{,}21|{a x x B x x A <=<≤-=，若A ∩B ≠?，则a 的取值范围是（ ）
A ．1-≥a
B ．2>a
C ．1->a
D ．21≤<-a
10. 已知函数y ＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是( )
A ．[1，＋∞) B．[0,2] C ．(－∞，2] D ．[1,2] 11. 若()f x 是偶函数，且对任意x 1，x 2∈),0(+∞ (x 1≠x 2)，都有f(x 2)－f(x 1)
x 2－x 1<0，
则下列关系式中成立的是（ ）
A ．)43()32()21(f f f >->
B ．)32()43()21(f f f >->
C ．)32()21()43(f f f >->
D ．)
21()32()43(f f f >>-
12.已知函数
,1()(32)2,1a
x f x x
a x x ?-≤-?=??-+>-?，在（—∞， +∞）上为增函数，则实数a 的取值范围是( )
A ．30,2?? ???
B ．30,2?? ???
C ．31,2??????
D ．31,2???
???
第Ⅱ卷（共90分）
二．填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分) 13. 已知
集
合
{(,)|2},{(,)|4},A x y x y N x y x y M N =+==-==I 则_____________.
14. 若函数
1)1(2
-=+x x f ，则)2(f ＝_____ _____ 15. 若函数)(x f 的定义域为[－1，2]，则函数)23(x f -的定义域是 . 16．对于函数()y f x =，定义域为]2,2[-=D ，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号）
①若(1)(1),(2)(2)f f f f -=-=，则()y f x =是D 上的偶函数；
②若对于]2,2[-∈x ，都有0)()(=+-x f x f ，则()y f x =是D 上的奇函数； ③若函数)(x f y =在D 上具有单调性且)1()0(f f >则()y f x =是D 上的递减函数； ④若(1)(0)(1)(2)f f f f -<<<，则()y f x =是D 上的递增函数。
三．解答题（本题共6个题，共70分.要求写出必要的文字说明和解题过程.）
17．(每小题5分,满分10分) 计算
（1）()
5
.02
12001.04122432-??? ???+?
?
? ??-
-
(2) 若1
3a a
-+=（a ＞0），求1
12
2
a a
-+值
18．(本题满分12分)
设
222{40},{2(1)10}
A x x x
B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果A B A =U ，
求实数a 的取值范围.
19．（本题满分12分）
若函数)(x f 是定义在[-1，1]上的减函数，且0)12()1(<---a f a f ,求实数a 的取值范围.
20. （本题满分12分）
已知函数2()(0)1ax
f x a a x =≠-为常数且， 定义域为（-1，1）
证明:(1)函数f (x)是奇函数；
(2)若1,a = 试判断并证明f (x)在（-1，1） 上的单调性.
21．（本题满分12分）
已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x <时2()21f x x x =++.
（I ）求函数()f x 的表达式；
（II ）请画出函数()f x 的图象； （Ⅲ）写出函数()f x 的单调区间.
22．（本题满分12分）
若二次函数满足(1)()2(0)1f x f x x f +-==且. (1) 求()f x 的解析式；
(2) 若在区间[-1,1]上不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围.
高一年级数学参考答案
一、 CCDA CCDC CDAC 二．13. {}
(3,1)- 14. 0 15．??
?
?
??2,21 16. ②③
三．解答题
17．解：（1）1516
------5分 (2) 5-------10分
18．解：A={}4,0-，B B A =?ΘA B ?∴
1o
当B=?时，
0
2<--+a a 1-<∴a -----------3分 2o 当B={}0时，由韦达定理2
2(1)00
10a a -+=+??-=? 得a= -1------6分
3o 当B={}4-时，由韦达定理,???=--=+-018
)1(22
a a 得到a 无解-------9分 4o 当B={}4,0-时，由韦达定理???=--=+-014
)1(22
a a 得到a=1
综上所述a 1-≤或者a=1-------12分
19．解：因为0)12()1(<---a f a f
所以)12()1(-<-a f a f ………1分,又因为)(x f 是定义在[-1,1]上的减函数………2分 所以有???
??≤-≤-≤-≤-->-1
121111121a a a a ………8分,解得???????
<≤≤≤≤321020a a a ……11分
所以
320<
≤a ,即满足条件的a 的取值范围为320<
≤a …………12分
21.解：设
2
0,0,()21x x f x x x >-<∴-=-+则又()f x 是定义在R 上的奇函数,故()()f x f x ∴-=-
所以
2
()2
1,(0)f x x x x =-+-> 当0x =时,(0)0f = 所以
()f x =22
21,0
0,021,0
x x x x x x x ?++
=??-+->?………………………………6分
图象
………………………10分
递增区间是(1,0),(0,1)-
递减区间是(,1),(1,)-∞-+∞………………………………12分
22. 解：（1）设二次函数
)
0()(2≠++=a c bx ax x f ，则
c x b x a x f ++++=+)1()1()1(2
11)0(=∴=c f Θ……………………………2分
又
x x f x f 2)()1(=-+Θ∴-++++c x b x a )1()1(2x c bx ax 22=-- 即x b a ax 22=++ ?
?
?=+=∴02
2b a a 解得1,1-==b a …………………………4分
1)(2
+-=∴x x x f …………………………6分 （2）不等式()f x >2x+m 化为m x x >+-132
Θ在区间[-1,1]上不等式()f x >2x+m 恒成立
∴在区间[-1,1]上不等式m x x >+-132
恒成立………8分
只需
min 2
)13(+- 45 )23(1322- -=+-=x x x y 是减函数 ∴ 1)13(min 2 -=+-x x ………………………10分 所以，1-