(完整word版)集合与函数概念单元测试题经典(含答案).docx

没有等出来的美丽只有拼出来的辉煌

第一章集合与函数概念测试题

一：选择题

1、下列集合中与集合{ x x2k1, k N } 不相等的是（）

A ．{ x x2k3,k N}B．{ x x4k1, k N }

C．{ x x2k1, k N}D．{ x x2k3, k3,k Z}

2、图中阴影部分所表示的集合是（）

A.B ∩［ C U (A ∪C)］

B.(A ∪ B)∪ (B∪ C)

C.(A ∪ C)∩ (C U B)

D. ［ C U(A ∩C) ］∪ B

3、已知集合A{ y y x21} ，集合 B{ x y22x6} ，则 A B（）

A ．{( x, y) x 1, y 2}B．{ x 1 x 3}C．{ x 1 x 3}D．

4、已知集合A{ x x240} ，集合 B{ x ax1} ，若 B A ，则实数a的值是（）

A ．0

1

C．0或

11 B．

2

D．0或22

5、已知集合

A{1,2,3, a}，

B

2

，则使得 (

C

U)

B

成立的 a 的值的个数为（）{3, a }A

A ．2B．3C．4 D ．5

6、设A、B为两个非空集合，定义A B{( a,b) a A,b B} ，若A}32,1{，B {2,3,4}，则 A B 中的元素个数为（）

A ．3

B ．7C．9D．12

7、已知 A 、B 两地相距 150千米，某人开汽车以60 千米 /小时的速度从 A 地到达 B 地，在 B 地停留 1小时后再以 50千米 /小时的速度返回 A 地，把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时间 t（小时）的函数表达式是（）

A ． x=60t B． x=60t+50

60t ,(0t 2.5)60t,(0t 2.5)

D ．x= 150,(2.5t 3.5)

C． x=

3.5)

150 50t ,(t

15050(t 3.5), (3.5 t 6.5)

8、已知 g(x)=1-2x,f[g(x)]=1 x 2

0) ,则f(

1

（）x 2

(x)等于

2

A ． 1B． 3C． 15 D ． 30

9、函数 y=1x 29是（）

1x

没有等出来的美丽只有拼出来的辉煌

A ．奇函数

B ．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数

10、设函数 f (x)是（－， + ）上的减函数，又若 a R，则（）

A ． f (a)>f (2a)

B ． f (a2)

二、填空题

11、设集合 A={ x3x 2 },B={x2k1x k 2 1 },且A B，则实数 k 的取值范围是.

12、已知 x[0,1], 则函数 y=x21x 的值域是.

13、设函数y

1

的定义域为 ___________________; 值域为 _____________________________. 11

x

14 、设 f(x) 是定义在R上的偶函数，在区间（－∞， 0 ）上单调递增，且满足 ,

f ( a22a5) f (2 a2a1) 求实数a的取值范围_______________。

15、设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线 x 1

对称，则 f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+f 2

(5)=_________.

16、若函数 f x x p

在 1,上是增函数，则实数 p 的取值范围是_______________．x

三、解答题

17、集合 A={ （ x,y）x2mx y 20}, 集合 B={（ x,y ）x y 10 ,且0 x 2 }，又A B，

求实数 m 的取值范围 .

没有等出来的美丽只有拼出来的辉煌

18、如图，用长为 1 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框

架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积 y 与 x 的函数式y=f (x) ，并写出它的定义域.

19、函数f (x) x22mx m2m ， g (x) x2(4 m1)x 4m 2m ，

h( x) 4 x2(12m4) x9m28m 12 ，令集合M{ x f (x) g ( x) h(x) 0} ，且 M 为非空集合，求实数 m 的取值范围。

20、已知函数 y=f (x)是定义在 R 上的周期函数，周期 T=5，函数 y= f (x) (－ 1≤ x≤1)是奇函数，又知 y=f (x)

在［ 0， 1］上是一次函数，在［ 1， 4］上是二次函数，且在 x=2 时函数取得最小值，最小值为－ 5。

（1）证明： f (1)+ f (4)=0 ；

（2）试求 y=f ( x)在［ 1， 4］上的解析式；

（3）试求 y=f ( x)在［ 4， 9］上的解析式。

21、已知f ( x)是定义在 [-1 ，1] 上的奇函数，当a, b[ 1,1]，且a b0时有 f (a) f (b)0 .

a b

（1）判断函数 f (x)的单调性，并给予证明；

（2）若

f (1) 1, f( x)m 2

2 bm 1对所有 x [ 1,1],b [ 1,1]

恒成立，求实数的取值范围

.

m

第一章集合与函数概念测试题

一：选择题

1、下列集合中与集合{ x x2k 1, k N } 不相等的是（C）

A ．{ x x2k3,k N}B．{ x x4k1, k N }

C．{ x x2k1, k N}D．{ x x2k3, k3,k Z}

2、图中阴影部分所表示的集合是（ A ）

A.B ∩［ C U (A ∪C)］

B.(A ∪ B)∪ (B∪ C)

C.(A ∪ C)∩ (C U B)

D. ［ C U(A ∩C) ］∪ B

3、已知集合A{ y y x21} ，集合 B { x y22x6} ，则 A B（ B ）

A ．{( x, y) x 1, y 2}B．{ x 1 x 3}C．{ x 1 x 3}D．

4、已知集合A{ x x240} ，集合 B { x ax1} ，若 B A ，则实数a的值是（C）

A ．0

1

C．0或

11 B．D．0或

2 22

5、已知集合A{1,2,3, a} ， B {3, a2} ，则使得e R A B成立的 a 的值的个数为（ C ）

A ．2B．3C．4 D ．5

6、设A、B为两个非空集合，定义A B {( a,b) a A,b B} ，若A }32,1{，B {2,3,4}，则 A B

中的元素个数为（ A）

A ．3

B ．7C．9D．12

7、已知 A 、B 两地相距150 千米，某人开汽车以 60 千米 /小时的速度从 A 地到达 B 地，在 B 地停留 1小时后再以 50千米 /小时的速度返回 A 地，把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时间 t（小时）的函数表达

式是（ D）

A ． x=60t B． x=60t+50

60t ,(0t 2.5)60t,(0t 2.5)

D ．x= 150,(2.5 t 3.5)

C． x=

50t ,(t 3.5)

150

150 50(t 3.5), (3.5 t 6.5)

8、已知 g(x)=1-2x, f[g(x)]=1x 2

0) ,则f(

1

)等于（）x 2

( x2C

A ． 1B． 3C． 15 D ． 30

9、函数 y= 1 x 29是（ B）

1x

A ．奇函数

B ．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数

10、设函数 f (x)是（－， +）上的减函数，又若a R，则（D）

A ． f (a)>f (2a)B． f (a2)

二、填空题

11 、设集合 A={x3x 2 },B={x2k1x k 2 1 },且A B ，则实数 k 的取值范围是

{ k1k 2} ；.

12、已知 x[0,1], 则函数 y=x21x 的值域是[21, 3 ].

1

的定义域为 _｛ x｜ x＜ 0且 x≠－ 1，或 x＞ 0 } ;值域为 _ { y｜ y＜ 0，或 0＜ y＜ 1，或 y＞13、设函数y1

1

x

1 }

14、设 f (x) 是定义在R上的偶函数，在区间（－∞， 0）上单调递增，且满足 ,

f ( a22a5) f (2 a2a1) 求实数a的取值范围_______________。（－4，1）

15、设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线x 1

对称，则 f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+f 2

(5)=_________. 0

16、若函数 f x x p

在 1,上是增函数，则实数p 的取值范围是_______________．x

三、解答题

15、集合 A={ （ x,y）x2mx y20}, 集合 B={（ x,y ）x y10 ,且0 x 2 }，又A B，

求实数 m 的取值范围 .

16．解：由A B知方程组x2mx y20在

0内有解

,

消去

y,

x y10x 2 m 2 21

16、如图，用长为 1 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框

架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y 与 x 的函数式 y=f (x)，

并写出它的定义域 .

18 ．解：AB=2 x,CD = x,于是AD=1

2 x x ，因此，

2

y=2x·1 2x x

+x2，

22

即 y=- 4

x2lx .

2

2x0

，得 0

,

由1 2 x x

02 2

函数的定义域为（ 0，1

） . 2

18、已知集合A { x ax2bx 1 0,a R,b R} ，求

（ 1）当b 2 时， A 中至多只有一个元素，求 a 的取值范围；（4 分）（ 2）当b 2 时， A 中至少有一个元素，求 a 的取值范围；（ 4 分）（ 3）当a、b满足什么条件时，集合 A 为非空集合。（ 6 分）

18、（ 1）a 1 或 a 0其中：当 a0 时，A {1

1 时，A {1} ，当a 1 时， A } ，当a

2

（ 2）a 1 或 a 0 ，即 a1

没有等出来的美丽只有拼出来的辉煌

其中：当 a0 时，A {1

1 时，A{ 1} ，当a 1 时，0

} ，当a

2

（ 3）当a0 时， b0 ，当 a0 时，b24a 0

一、选做题（此题做对可加15 分，但总分不超过120 分，做错不扣分）

19、已知函数 f ( x) x22mx m2m ， g( x) x2(4m1)x4m2m ，

h( x) 4 x2(12m4) x9m28m 12 ，令集合M{ x f (x) g ( x)h(x) 0} ，且 M 为非空集合，求实数m 的取值范围。

19、m 11或 m

4 2

其中：令 m 可能取的值组成的集合为 A ，求e R A。

4m24(m2m) 0

11

(4 m 1)24(4 m2m)0解得： e R A m m

(12m4) 2 4 4(9m28m2)024

19．已知函数 y=f (x)是定义在 R 上的周期函数，周期 T=5，函数 y= f (x) (－ 1≤ x≤1)是奇函数，又知 y=f (x) 在［ 0， 1］上是一次函数，在［ 1， 4］上是二次函数，且在 x=2 时函数取得最小值，最小值为－ 5。

（1）证明： f (1)+ f (4)=0 ；

（2）试求 y=f ( x)在［ 1， 4］上的解析式；

（3）试求 y=f ( x)在［ 4， 9］上的解析式。

19． (1) 证明：略 .(2) 解： f (x)=2( x－ 2)2－ 5(1≤ x≤4); (3) 解： f (x)=

3x15,4x6

2( x7) 25, 6x9

27、已知f ( x)是定义在 [-1 ，1] 上的奇函数，当a, b[ 1,1]，且a b0时有 f (a) f (b)0 .

a b

（1）判断函数 f (x)的单调性，并给予证明；

（2）若

f (1) 1, f( x)m 2

2 bm 1对所有 x [ 1,1],b [ 1,1]

恒成立，求实数的取值范围

.

m

没有等出来的美丽 只有拼出来的辉煌

27.(1) 证明：令－ 1≤x

2

1

2

则

f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0

1

2

<0，f(x) 是奇函数∴f(x 1

2

即 f(x 1

)

x 1

x 2

∵x－ x

) －f(x )<0 )

∵x

2

∴f(x) 是增函数

1

(2) 解：∵ f(x) 是增函数，且 f(x)

2

恒成立

≤m－ 2bm+1对所有 x ∈[ － 1,2]

∴[f(x)] 2 max =f(1)=1

max ≤m－2bm+1 [f(x)]

2

2

∴m－2bm+1≥1即 m －2bm ≥0在 b ∈[ － 1,1] 恒成立

2

恒大于等于 0

∴y= － 2mb+m 在 b ∈[ －

1,1]

∴

2m ( 1) m

2

，∴

或

m 0 m 2

2m 1 m 2

m

或 2

0 m

∴m 的取值范围是 (-

， 2] {0} [ 2，

)