北师大版数学一次函数考点归纳及例题详解

北师大版数学一次函数考点归纳及例题详解 【考点归纳】

考点1：一次函数的概念.

相关知识：一次函数是形如y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的函数，特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ，叫正比例函数. 【例题】

1.下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=

3

x

C ．y=2x 2

D ．y=-2x+1 2.已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，?该函数的解析式为_________．

3.已知一次函数k

x k y )1(-=+3,则k = . 4.函数n m x

m y n +--=+1

2)2(，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ，

n 时为一次函数．

考点2：一次函数图象与系数

相关知识：一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线，图象位置由k 、b 确定，

0>k 直线要经过一、三象限，0b 直线与y 轴的交点在正

半轴上，0

1. 直线y=x －1的图像经过象限是( )

A.第一、二、三象限

B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限

D.第一、三、四象限 2. 一次函数y=6x+1的图象不经过（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3. 一次函数y = -3 x + 2的图象不经过第 象限.

4. 一次函数2y x =+的图象大致是（ ）

5. 关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图像可能是（ ）

6.已知一次函数y =x +b 的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）. A.-2 B.-1 C.0 D.2

7.若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过 一、二、四象限，则m 的取值围是 ．

8. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值围是（ ）

A.m ＞0,n ＜2

B. m ＞0,n ＞2

C. m ＜0,n ＜2

D. m ＜0,n ＞2

9．已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示，则2||n m m --可化简为__ __.

10. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限，那么b 的取值围是_ _。

考点3：一次函数的增减性

相关知识：一 次函数)0(≠+=k b kx y ，当0>k 时，y 随x 的增大而增大，当0

规律总结：从图象上看只要图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大，经过二、四象限，y 随x 的增大而减小. 【例题】

1.写出一个具体的y 随x 的增大而减小的一次函数解析式_ _

2.一次函数y=-2x+3中，y 的值随x 值增大而____ ___.(填“增大”或“减小”)

3.已知关于x 的一次函数y=kx+4k-2(k≠0).若其图象经过原点,则k=_____;若y 随x 的增大而减小,则k 的取值围是________.

4.若一次函数()22--=x m y 的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值围是（ ）

A. 0

B. 0>m

C. 2

D. 2>m

5. 已知点A （－5，a ），B (4，b)在直线y=-3x+2上，则a b 。（填“＞”、“＜”或“=”号）

6.当实数x 的取值使得x －2有意义时，函数y =4x +1中y 的取值围是（ ）．

A ．y ≥－7

B ．y ≥9

C ．y ＞9

D ．y ≤9

7.已知一次函数的图象经过点（0,1），且满足y 随x 增大而增大，则该一次函数的解析式可以为_________________（写出一个即可）.

考点4：函数图象经过点的含义

相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x 、y 的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x ，纵坐标代y ，方程成立。 【例题】

1.已知直线y kx b =+经过点(,3)k 和(1,)k ，则k 的值为（ ）.

A B ． C D ．

2. 坐标平面上，若点(3, b )在方程式923-=x y 的图形上，则b 值为何？

A ．－1

B ． 2

C ．3

D ． 9

3. 一次函数y =2x －1的图象经过点（a ，3），则a = ． 4．在平面直角坐标系xOy 中，点P(2，a )在正比例函数1

2

y x =的图象上，则点Q( 35a a -，)位于第_____象限．

5.直线y =kx -1一定经过点（ ）．

A ．（1，0）

B ．（1，k ）

C ．（0，k ）

D ．（0，-1）

7. 如图所示的坐标平面上，有一条通过点(－3,－2)的直线L。若四点(－2 ,

a)、(0 , b)、(c , 0)、(d ,－1)在L上，则下列数值的判断，何者正确？（）

A．a＝3 B.b＞－2

C.c＜－3 D .d＝2

考点5：函数图象与方程（组）

相关知识：两个函数图象的交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解。

1.点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．

2.如表1给出了直线l1上部分点（x，y）的坐标值，表2给出了直线l2上部分（x，y）的

坐标值．那么直线l1和直线l2交点坐标为___ __．

3.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组

30

220

x y

x y

--=

?

?

-+=

?

的解是________。

4.如图，已知b

ax

y+

=和kx

y=的图象交于点P，根据图象

可得关于X、Y的二元一次方程组

?

?

?

=

-

=

+

-

y

kx

b

y

ax

的解是.

考点6：图象的平移

【例题】

1.在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）

A．y=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-2

2. 将直线2

y x

=向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）

表1

A. 21y x =-

B. 22y x =-

C. 21y x =+

D. 22y x =+

3. 如图，把Rt△ABC 放在直角坐标系，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x －6上时， 线段BC 扫过的面积为（ ） A ．4

B ．8

C ．16

D ．2

考点7：函数图象与不等式（组）

相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x 、y 的值组成的（x 、y ），x 的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x 的值相对应的y 的值，因此，观察x 或y 的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x 的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。 【例题】

1. 如图所示，函数x y =1和3

4

312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值围是（ ） A ．x ＜－1 B ．—1＜x ＜2 C ．x ＞2

D ． x ＜－1或x ＞2

2. 点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ）在同一直线y kx b =+上，且0k <．若12x x >，则

1y ，2y

的关系是： （ ）

A 、12y y >

B 、12y y <

C 、12y y =

D 、无法确定． 3.已知一次函数3+=kx y 的图象如图所示，则不等式03<+kx 的解集是 。

A

B C

O

y

x

x

y B

A

O x

y

B A O

4.如图，一次函数()0y kx b k =+<的图象经过点Ａ．当3y <时，x 的取值围是 ．

5.如图5，直线1l :1+=x y 与直线2l n mx y +=相交于点P )2,(a ，

则关于x 的不等式1+x ≥n mx +的解集为 。

（图6）

6.如图6，直线y ＝kx ＋b 经过A (－1，1)和B (－7，0)两点，则不等式0＜kx ＋b ＜－x 的解集为_ ． 考点8：一次函数解析式的确定 【例题】

1．已知y+m 与x+n 成正比例（m ，n 为常数）。

（1） 试说明y 是x 的一次函数

（2） 当x=-3时，y=5,当x=2时，y=2，求y 与x 之间的函数关系式。

2.已知Y 与X 成正比例,Z 与X 成正比例,当Z=3时,Y=-1;当X=2/3时,Z=4,则Y 与X 的函数关系式为?

3.如图，直线l 过A 、B 两点，A （0，1-）

，B （1，0），则直线l 的解析式为 ．

4. 已知一次函数y=kx+b 的图像经过两点A(1,1)，B(2,-1)，求这个函数的解析式．

图5

x y B

A O

5. 一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是 （ ）

6. 设min ｛x ,y ｝表示x,y 两个数中的最小值，例如min ｛0,2｝=0，min ｛12,8｝=8，则关于x 的函数y=min{2x ，x+2}，y 可以表示为（ ） A. ()

()

222

2x

x y x x

+≥?? B. ()

()2

222x x y x

x +

C. y =2x

D. y =x ＋2 7.已知：一次函数y kx b =+的图象经过M (0，2)，(1，3)两点． (l) 求k 、b 的值；

(2) 若一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点为A (a ，0)，求a 的值．

8.如图,在平面直角坐标系中,A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上. (1)求线段AB 所在直线的函数解析式,并写出当02y ≤≤时,自变量x 的取值围； (2)将线段AB 绕点B 逆时针旋转90,得到线段BC ,请画出线段BC .若直线BC 的函数解析式为y kx b =+,则y 随x 的增大而 (填“增大”或“减小”).

考点9：与一次函数有关的几何探究问题(动点)

【例题】

1.如图6，在平面直角坐标系中，直线4

:43

l y x =-

+分别交x 轴、y 轴于点A B 、，将

y

A B

AOB △绕点O 顺时针旋转90°后得到A OB ''△. （1）求直线A B ''的解析式；

（2）若直线A B ''与直线l 相交于点C ，求A BC '△的面积.

2.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形.

（1）求函数y ＝43

-

x ＋3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数y ＝4

3

-x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.

3.如图，直线PA 是一次函数1y x =+的图象，直线PB 是一次函数22y x =-+的图象．

（1）求A 、B 、P 三点的坐标；（6分） （2）求四边形PQOB 的面积；（6分）

4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数5+=kx y 的图象经过点 A （1，4），点B 是一次函数5+=kx y 的图象与正比例函数x y 3

2

=的图象的交点。 （1）求点B 的坐标。（2）求△AOB 的面积。

A

y O

B x

图6

C

A y

x O

l

A '

B '