贝叶斯数据分析

步骤:

1 序列的比对，然后将比对好的序列转化成.nex格式

2 运行MrBayes，简单步骤如下：（依次输入命令，完成简单也最常用的分

析）：Execute filename.nex，打开待分析文件，文件必须和mrbayes程序在同一目录下。Lset nst=6 rates=invgamma，该命令设置进化模型为with gamma-distributed rate variation across sites和a proportion of invariable sites的GTR模型。模型可根据需要更改，不过一般无须更改。

3 mcmc ngen=10000 samplefreq=10，保证在后面的可能性分布中probability distribution至少取到1000个样品。默认取样频率：every 100th generation。

4 如果分裂频率分支频率split frequencies的标准偏差standard deviation在100,000代generations以后低于0.01，当程序询问：“Continue the analysis? (yes/no)”，回答no；如果高于0.01，yes继续直到该值低于0.01。

5 sump burnin=250（在此为1000个样品，即任何相当于你取样的25％的值），参数总结summarize the parameter，程序会输出一个关于样品（sample）的替代模型参数的总结表，包括mean，mode和95 % credibility interval of each parameter，要保证所有参数PSRF（the potential scale reduction factor）的值接近1.0，如果不接近，分析时间要延长。

6 sumt burnin=250，总结树summarize tree。程序会输出一个具有每一个分支的posterior probabilities的树以及一个具有平均枝长mean branch lengths的树。这些树会被保存在一个可以由treeview等读取的树文件中。

贝叶斯公式的经验之谈

贝叶斯公式的经验之谈一、综述在日常生活中，我们会遇到许多由因求果的问题，也会遇到许多由果溯因的问题。比如某种传染疾病已经出现．寻找传染源；机械发生了故障，寻找故障源就是典型的南果溯因问题等。在一定条件下，这类由果溯因问题可通过贝叶斯公式来求解。以下从几个的例子来说明贝叶斯公式的应用。文【1】主要应用贝叶斯公式的简单情形，从“疾病诊断”，“说谎了吗”，“企业资质评判”，“诉讼”四个方面讨论其具体应用。文【2】用市场预测的实例，介绍了贝叶斯公式在市场预测中的应用。贝叶斯市场预测能对信息的价值是否需要采集新的信息做出科学的判断。文【3】、文【4】介绍贝叶斯过滤技术的工作原理及技术原理，讨论了邮件过滤模块，通过分析研究该模块中垃圾邮件关键词的统计概率分布，提出了基于贝叶斯概率模型的邮件过滤算法，并对该算法的合理性和复杂度进行了分析。可以根据垃圾邮件内容的特征，建立贝叶斯概率模型，计算出一封邮件是垃圾邮件的概率，从而判断其是否为垃圾邮件。文【5】基于贝叶斯公式中概率统计的重要性与在日常生活中应用的广泛性，概述了贝叶斯统计的基本思想及其与其他统计学派的争论，并对作为贝叶斯统计基石的贝叶斯公式进行了归纳。二．内容 1.疾病诊断. 资料显示, 某项艾滋病血液检测的灵敏度( 即真有病的人检查为阳性) 为95%, 而对没有得病的人，种检测的准确率( 即没有病的人检查为阴性) 为99%. 美国是一个艾滋病比较流行的国家, 估计大约有千分之一的人患有这种病. 为了能有效地控制、减缓艾滋病的传播, 几年前有人建议对申请新婚登记的新婚夫妇进行这种血液检查. 该计划提出后, 征询专家意见, 遭到专家的强烈反对, 计划

浅谈贝叶斯方法

浅谈贝叶斯方法随着MCMC（马尔可夫链蒙特卡尔理论Markov chain Monte Carlo）的深入研究，贝叶斯（T.Bayes(1702~1761)）统计已成为当今国际统计科学研究的热点。翻阅近几年国内外统计学方面的杂志，特别是美国统计学会的JASA(Journal of the American Statistical Association) 、英国皇家学会的统计杂志JRSS（Journal of the Royal Statistical Society）[1]等，几乎每期都有“贝叶斯统计”的论文。贝叶斯统计的应用范围很广，如计算机科学中的“统计模式识别”、勘探专家所采用的概率推理、计量经济中的贝叶斯推断、经济理论中的贝叶斯模型等。托马斯·贝叶斯在18世纪上半叶群雄争霸的欧洲学术界可谓是个重要人物，他首先将归纳推理法应用于概率论，并创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推理、统计估算等作出了贡献。贝叶斯所采用的许多概率术语被沿用至今。他的两篇遗作于逝世前4个月，寄给好友普莱斯（R.Price,1723~1791）分别于1764年、1765年刊于英国皇家学会的《哲学学报》。正是在第一篇题为“机会学说中的一个问题的解”（An essay towards solving a problem in the doctrine of chance）的论文中，贝叶斯创立了逆概率思想。统计学家巴纳德赞誉其为“科学史上最著名的论文之一”。一、第一部分中给出了7个定义。定义1 给定事件组，若其中一个事件发生，而其他事件不发生，则称这些事件互不相容。定义2若两个事件不能同时发生，且每次试验必有一个发生，则称这些事件相互对立。

基于模糊动态贝叶斯网空战敌方作战企图识别_余振翔

第３６卷第１０期　２０１３年１０月合肥工业大学学报（自然科学版）ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＨＥＦＥＩ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ　ＯＦ　ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＶｏｌ．３６Ｎｏ．１０　Ｏｃｔ．２０１３　收稿日期：２０１３－０１－２５；修回日期：２０１３－０３－１５基金项目：中航工业产学研合作创新工程专项资助项目ＣＸＹ２０１１ＨＦＧＤ２０）；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（２０１２ＨＧＺＹ０００９）作者简介：余振翔（１９８５－），男，安徽岳西人，合肥工业大学硕士生；胡笑旋（１９７８－），男，安徽桐城人，博士，合肥工业大学副教授，硕士生导师．Ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００３－５０６０．２０１３．１０．０１３基于模糊动态贝叶斯网空战敌方作战企图识别余振翔１，２，　胡笑旋１，２，　夏　维１，２（１．合肥工业大学管理学院，安徽合肥　２３０００９；２．合肥工业大学飞行器网络系统研究所，安徽合肥　２３０００９）摘　要：文章对空战中敌方目标作战企图的各个因素进行了分析，建立了敌方目标作战企图识别的动态贝叶斯网模型，根据连续变量的不同特点，通过构造和设置不同的隶属函数和参数，对连续变量的观测值进行模糊分类，通过引入可能性概率转换理论转换为贝叶斯网能够利用的证据信息用于推理，使对敌方目标作战企图的推理过程具有前后连续性，更加符合客观实际，有效地减少了主观判断带来的误差。仿真实验表明，该方法的推理结果与理论分析一致，为识别敌方目标作战企图提供了一种可行且有效的方法。关键词：空战；作战企图识别；动态贝叶斯网络；模糊集合；推理中图分类号：ＴＰ３９１．９文献标志码：Ａ文章编号：１００３－５０６０（２０１３）１０－１２１０－０８Ｆｏｅ　ｉｎｔｅｎｔｉｏｎ　ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｉｎ　ａｉｒ　ｃｏｍｂａｔｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｆｕｚｚｙ　ｄｙｎａｍｉｃ　Ｂａｙｅｓｉａｎ　ｎｅｔｗｏｒｋＹＵ　Ｚｈｅｎ－ｘｉａｎｇ１，２，　ＨＵ　Ｘｉａｏ－ｘｕａｎ１，２，　ＸＩＡ　Ｗｅｉ　１，２（１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，Ｈｅｆｅｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｅｆｅｉ　２３０００９，Ｃｈｉｎａ；２．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ａｅｒｉａｌ　Ｖｅｈｉｃｌｅ　Ｎｅｔｗｏｒｋ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，ＨｅｆｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｅｆｅｉ　２３０００９，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　Ｂａｙｅｓｉａｎ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｆｏｅ　ｉｎｔｅｎｔｉｏｎ　ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｉｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｃｏｎｃｅｒｎｉｎｇ　ｅｎｅｍｙ　ｔａｒｇｅｔ　ｃｏｍｂａｔ　ｉｎｔｅｎｔｉｏｎ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｃｈａｒ－ａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　ｖａｒｉａｂｌｅ，ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ａｒｅ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ　ａｎｄｓｅｔ　ｔｏ　ｃｌａｓｓｉｆｙ　ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　ｖａｒｉａｂｌｅｓ，ａｎｄ　ｔｈｅｎ　ｔｈｅ　ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐ　ｄｅｇｒｅｅ　ｉｓ　ｃｏｎｖｅｒｔｅｄ　ｉｎｔｏ　ｔｈｅ　ｅｖｉｄｅｎｃｅｗｈｉｃｈ　ｃａｎ　ｂｅ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　Ｂａｙｅｓｉａｎ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｂｙ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ－ｐｏｓｓｉｂｉｌｉｔｙ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｔｈｅｏｒｙ．Ｏｎｔｈｅ　ｏｎｅ　ｈａｎｄ，ｔｈｉｓ　ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｈａｓ　ｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ　ｗｈｉｃｈ　ｉｓ　ｍｏｒｅ　ｓｕｉｔａｂｌｅ　ｔｏ　ｒｅａｌ　ｓｉｔｕａｔｉｏｎ．Ｏｎ　ｔｈｅｏｔｈｅｒ　ｈａｎｄ，ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｒｅｄｕｃｅｓ　ｅｒｒｏｒｓ　ｃａｕｓｅｄ　ｂｙ　ｓｕｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｊｕｄｇｍｅｎｔ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｒｅ　ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ　ｗｉｔｈ　ｔｈｏｓｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ，ｗｈｉｃｈｐｒｏｖｅｓ　ｔｈａｔ　ｉｔ　ｉｓ　ａ　ｆｅａｓｉｂｌｅ　ａｎｄ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｆｏｅ　ｉｎｔｅｎｔｉｏｎ　ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ．Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ａｉｒ　ｃｏｍｂａｔ；ｃｏｍｂａｔ　ｉｎｔｅｎｔｉｏｎ　ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ；ｄｙｎａｍｉｃ　Ｂａｙｅｓｉａｎ　ｎｅｔｗｏｒｋ；ｆｕｚｚｙ　ｓｅｔ；ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ随着武器装备信息化技术的发展，空战中的战场环境瞬息万变，战场信息存在着多样性和不确定性，及时把握空战战场的变化，并对敌方目标的作战企图进行准确评估具有重要意义。作战企图（或意图）［１］指为完成一定作战任务的基本设想和打算。对敌作战意图识别是指对战场各种信息源得到的信息进行分析，从而对敌方的作战设想、打算、计划进行的判断和解释。在复杂多变的空战信息条件下，对敌方作战企图进行识别，能够为防空指挥人员的决策提供重要依据和有力支持，方便指挥员在高度不确定情况下迅速做出决策。

全概率公式和贝叶斯公式

单位代码：005 分类号：o1 西安创新学院本科毕业论文设计题目：全概率公式和贝叶斯公式专业名称：数学与应用数学学生姓名：行一舟学生学号：0703044138 指导教师：程值军毕业时间：二0一一年六月

全概率公式和贝叶斯公式摘要:对全概率公式和贝叶斯公式,探讨了寻找完备事件组的两个常用方法,和一些实际的应用.全概率公式是概率论中的一个重要的公式,它提供了计算复杂事件概率的一条有效的途径,使一个复杂事件的概率计算问题化繁就简.而贝叶斯公式则是在乘法公式和全概率公式的基础上得到的一个著名的公式. 关键词:全概率公式;贝叶斯公式;完备事件组

The Full Probability Formula and Bayes Formula Abstract：To the full probability formula and bayes formula for complete,discusses the two commonly used methods of events,and some practical applications.Full probability formula is one of the important full probability formula of calculation,it provides an effective complex events of the way the full probability of a complex events,full probability calculation problem change numerous will Jane.And the bayes formula is in full probability formula multiplication formula and the basis of a famous formula obtained. Key words：Full probability formula;Bayes formula;Complete event group;

贝叶斯决策模型与实例分析报告

贝叶斯决策模型及实例分析一、贝叶斯决策的概念贝叶斯决策，是先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法。风险型决策是根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率（称为先验概率），然后采用期望效用最大等准则来确定最优决策方案。这种决策方法具有较大的风险，因为根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率没有经过试验验证。为了降低决策风险，可通过科学试验（如市场调查、统计分析等）等方法获得更多关于自然状态发生概率的信息，以进一步确定或修正自然状态发生的概率；然后在利用期望效用最大等准则来确定最优决策方案，这种先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法称为贝叶斯决策方法。二、贝叶斯决策模型的定义贝叶斯决策应具有如下容贝叶斯决策模型中的组成部分： ) ( ,θ θP S A a及 ∈ ∈。概率分布S P∈ θ θ) (表示决策者在观察试验结果前对自然θ发生可能的估计。这一概率称为先验分布。一个可能的试验集合E，E e∈，无情报试验e0通常包括在集合E之。一个试验结果Z取决于试验e的选择以Z0表示的结果只能是无情报试验e0的结果。概率分布P(Z/e,θ)，Z z∈表示在自然状态θ的条件下，进行e试验后发生z结果

的概率。这一概率分布称为似然分布。 c 以及定义在后果集合C的效用函数u(e,Z,a,θ)。一个可能的后果集合C，C 每一后果c=c(e,z,a,θ)取决于e,z,a和θ。.故用u(c)形成一个复合函数u{(e,z,a,θ)}，并可写成u(e,z,a,θ)。三、贝叶斯决策的常用方法 3.1层次分析法(AHP) 在社会、经济和科学管理领域中，人们所面临的常常是由相互关联，相互制约的众多因素组成的复杂问题时，需要把所研究的问题层次化。所谓层次化就是根据所研究问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照各因素之间的相互关联影响和隶属关系将所有因素按若干层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。 3.1.1层次分析模型最高层：表示解决问题的目的，即层次分析要达到的目标。中间层：表示为实现目标所涉及的因素，准则和策略等中间层可分为若干子层，如准则层，约束层和策略层等。最低层：表示事项目标而供选择的各种措施，方案和政策等。 3.1.2层次分析法的基本步骤 (l) 建立层次结构模型在深入分析研究的问题后，将问题中所包括的因素分为不同层次，如目标层、指标层和措施层等并画出层次结构图表示层次的递阶结构和相邻两层因素的从属关系。 (2) 构造判断矩阵判断矩阵元素的值表示人们对各因素关于目标的相对重要性的认识。在相邻的两个层次中，高层次为目标，低层次为因素。 (3) 层次单排序及其一致性检验判断矩阵的特征向量W经过归一化后即为各因素关于目标的相对重要性的排序权值。利用判断矩阵的最大特征根，可求CI和CR值，当CR<0.1时，认为层次单排序的结果有满意的一致性；否则，需要调整判断矩阵的各元素的取值。 (4) 层次总排序计算某一层次各因素相对上一层次所有因素的相对重要性的排序权值称为层次总排序。由于层次总排序过程是从最高层到最低层逐层进行的，而最高层是总目标，所以，层次总排序也是计算某一层次各因素相对最高层（总目标）的相对重要性的排序权值。设上一层次A包含m个因素A1,A2,…,A m其层次总排序的权值分别为a1,a2,…,a m；下一层次B包含n个因素B1,B2,…,B n，它们对于因素A j(j=1,2,…,m)的层次单排序权值分别为：b1j,b2j,…,b nj（当B k与A j无联系时，b kj=0），则B层次总排序权值可按下表计算。层次总排序权值计算表

浅谈风险决策中的贝叶斯方法.

科技信息2008年第33期 SCIENCE &TECHNOLOGY INFORMATION 所谓决策, 就是决策者为了解决当前或未来可能遇到的各种问题，在若干可供选择的行动方案中，选择一个在某种意义下的最佳方案的过程。决策的正确与否会给企业带来收益或损失。因此，决策者应学会合理的决策分析，避免产生重大损失。由于决策环境中存在大量不确定因素和统计信息的不充分，决策必然带有某种程度的风险。可利用的信息是减少风险的有力手段。一般而言，信息越充分，决策环境的不确定性越小，风险也越小。贝叶斯统计方法的基本思想就是要充分利用模型信息（假设的数学模型）、数据信息（抽样信息）和先验信息（经验资料），将先验分布和抽样分布整合成后验分布，以后验分布为决策的出发点。如果有新的信息（数据），则更新后验分布，实现递归决策方案。本研究通过实例，详细讨论了风险决策中如何利用贝叶斯公式有效整合相关信息，选择最优策略，并就最优决策进行解释。 1. 贝叶斯决策模型每个风险决策问题都包括三个要素：自然状态（各种自然状态形成状态集）、决策者采取的行动（构成行动集）、决策者采取某个行动的后果（用收益或损失函数描述）。从这三个要素出发，可以得到不同的风险情景空间。在通常决策问题中，决策者对自然界（或社会）会积累很多的经验和资料，这些先验信息虽不足以确定自然界（或社会）会出现什么状态，但在很多场合可以在状态集上给出一个先验分布。从中得知各种状态出现的概率估计。这种先验信息在做决策时可以使用，即依据先验概率分布及期望值准则进行最优方案的选择。由于先验概率有较强的主观色彩，不能完全反映客观规律，为了更好地进行决策，就必须进一步补充新信息，取得新数据，从而修正先验概率，得到后验概率。后验概率是根据概率论中贝叶斯公式进行计算，所以称这种决策为贝叶斯决策模型。 2. 实例

贝叶斯公式应用案例

贝叶斯公式应用案例贝叶斯公式的定义是：若事件B1 ,B2 , …,Bn 是样本空间Ψ的一个划分, P(B i)>0 (i =1 ,2 , …, n ),A 是任一事件且P(A)>0 , 则有 P(B|A)= P(B j )P(A| B j ) / P(A) (j =1 ,2 , …, n ) 其中, P(A)可由全概率公式得到.即 n P(A)=∑P(B i)P(A|B i) i =1 在我们平时工作中，对于贝叶斯公式的实际运用在零件质量检测中有所体现。假设某零件的次品率为0.1%，而现有的检测手段灵敏度为95%（即发现零件确实为次品的概率为95%），将好零件误判为次品零件的概率为1%。此时假如对零件进行随机抽样检查，检测结果显示该零件为次品。对我们来说，我们所要求的实际有用的检测结果，应当是仪器在检测次品后显示该零件为次品的几率。现在让我们用贝叶斯公式分析一下该情况。假设，A=【检查为次品】，B=【零件为次品】，即我们需要求得的概率为P(B|A) 则实际次品的概率P(B)=0.1%, 已知零件为次品的前提下显示该零件为次品的概率P(A|B)= 95%, P(B)=1-0.001=0.999 所以，P(A)=0.001X0.95+0.999X0.01=0.01094 P(B|A)=P(B)P(A|B)/P(A)=0.1%*95%/0.01094=0.0868 即仪器实际辨别出该次品并且实际显示该零件为次品的概率仅为8.68%。这个数字看来非常荒谬且不切合实际，因为这样的结果告诉我们现有对于次品零件的检测手段极其不靠谱，误判的概率极大。仔细分析，主要原因是由于实际零件的次品率很低，即实际送来的零件中绝大部分都是没有质量问题的，也就是说，1000个零件中，只有1个零件是次品，但是在检测中我们可以看到，仪器显示这1000个零件中存在着10.94个次品（1000*0.01094），结果相差了10倍。所以，这就告诉我们，在实际生产制造过程中，当一个零件被检测出是次品后，必须要通过再一次的复检，才能大概率确定该零件为次品。假设，两次检测的准确率相同，令 A=【零件为次品】B=【第一次检测为次品】C=【第二次检测为次品】则为了确定零件为次品，我们所需要的是P(A|BC)

贝叶斯算法原理分析

贝叶斯算法原理分析 Bayes法是一种在已知先验概率与条件概率的情况下的模式分类方法，待分样本的分类结果取决于各类域中样本的全体。 Bayes方法的薄弱环节在于实际情况下，类别总体的概率分布和各类样本的概率分布函数(或密度函数)常常是不知道的。为了获得它们，就要求样本足够大。另外，Bayes法要求表达文本的主题词相互独立，这样的条件在实际文本中一般很难满足，因此该方法往往在效果上难以达到理论上的最大值。 1.贝叶斯法则机器学习的任务：在给定训练数据D时，确定假设空间H中的最佳假设。最佳假设：一种方法是把它定义为在给定数据D以及H中不同假设的先验概率的有关知识下的最可能假设。贝叶斯理论提供了一种计算假设概率的方法，基于假设的先验概率、给定假设下观察到不同数据的概率以及观察到的数据本身。 2.先验概率和后验概率用P(h)表示在没有训练数据前假设h拥有的初始概率。P(h)被称为h的先验概率。先验概率反映了关于h是一正确假设的机会的背景知识，如果没有这一先验知识，可以简单地将每一候选假设赋予相同的先验概率。类似地，P(D)表示训练数据D的先验概率，P(D|h)表示假设h成立时D的概率。机器学习中，我们关心的是P(h|D)，即给定D时h的成立的概率，称为h的后验概率。 3.贝叶斯公式贝叶斯公式提供了从先验概率P(h)、P(D)和P(D|h)计算后验概率P(h|D)的方法：p(h|D)=P(D|H)*P(H)/P(D) ，P(h|D)随着P(h)和P(D|h)的增长而增长，随着P(D)的增长而减少，即如果D独立于h时被观察到的可能性越大，那么D对h的支持度越小。 4.极大后验假设学习器在候选假设集合H中寻找给定数据D时可能性最大的假设h，h被称为极大后验假设（MAP），确定MAP的方法是用贝叶斯公式计算每个候选假设的后验概率，计算式如下： h_map=argmax P(h|D)=argmax (P(D|h)*P(h))/P(D)=argmax P(D|h)*p(h) (h属于集合H)

贝叶斯公式浅析

说起贝叶斯公式，学过概率论的人肯定学过（如果没学过，那就去了解下"条件概率”），一个条件概率的转换公式，如下： P（A|E）=[ P（E|A）P（A）] / P（E），稍微变形下就是最简单的等式了P（A|E）P（E）= [P（E|A）P（A）这么一个简单的公式为什么能引起科学上的革命？这是一个统计学上的公式，但是却被证明是人类唯一能够运用自如的东西。伯克利大学心理学家早在2004年就证明，Bayesian统计法是儿童运用的唯一思考方法，其他方法他们似乎完全不会。废话不多说，举个例子来说明就很明白了：假设在住所门口看到自己“女朋友or男朋友”（没有的自己找去，这里不负责介绍，还假设她or他在外地）你会产生三种假设（很多人都会这么想）： A1=男朋友or女朋友没告诉你就跑来你的城市 A2=自己看模糊了 A3=那个人跟自己男朋友or女朋友确实长得很像那么这三种假想哪个更有可能？更准确地说就是，在“事实”（看到了男朋友or女朋友的情况）那种假设更有可能呢？解释成数学语言就是 P(A1|E)， P(A2|E)， P(A3|E)。哪个更大些？于是脑子就开始启动贝叶斯程序，计算比较这三个的概率到底哪个更大：因为P(E)对于三个式子来说都是一样的，所以贝叶斯公式可以看成P（A|E）正相关于P（E|A）P（A），先看看P(A)是什么？ P(h)在这个公式里描述的是你对某个假想h的可信程度。（不用考虑当前的事实是什么） P（ A1）=男朋友or女朋友没告诉你就跑来你的城市，可能性比较低 P（ A2）=自己看模糊了，可能性比较高 P（ A3）=那个人跟自己男朋友or女朋友确实长得很像，可能性比较高 P（E|A）表示的就是假想产生对应的这个事实的可能性多大 P（E| A1）=男朋友or女朋友想给你惊喜，来找你的，当然很高的概率出现在你住所门

贝叶斯优化算法全面解析-图文

Bayesian Optimization CSC2541 - Topics in Machine Learning Scalable and Flexible Models of Uncertainty University of Toronto - Fall 2017

Overview 1.Bayesian Optimization of Machine Learning Algorithms 2.Gaussian Process Optimization in the Bandit Setting 3.Exploiting Structure for Bayesian Optimization

Bayesian Optimization of Machine Learning Algorithms J. Snoek, A. Krause, H. Larochelle, and R.P. Adams (2012) Practical Bayesian Optimization of Machine Learning Algorithms J. Snoek et al. (2015) Scalable Bayesian Optimization Using Deep Neural Nets Presentation by: Franco Lin, Tahmid Mehdi, Jason Li

Motivation Performance of Machine Learning algorithms are usually dependent on the choice of hyperparameters Picking the optimal hyperparameter values are hard -Ex. grid search, random search, etc. -Instead could we use a model to select which hyperparameters will be good next?

浅谈贝叶斯公式及其应用.

浅谈贝叶斯公式及其应用摘要贝叶斯公式是概率论中很重要的公式，在概率论的计算中起到很重要的作用。本文通过对贝叶斯公式进行分析研究，同时也探讨贝叶斯公式在医学、市场预测、信号估计、概率推理以及工厂产品检查等方面的一些实例，阐述了贝叶斯公式在医学、市场、信号估计、推理以及产品检查中的应用。为了解决更多的实际问题，我们对贝叶斯公式进行了推广，举例说明了推广后的公式在实际应用中所适用的概型比原来的公式更广。从而使我们更好地了解到贝叶斯公式存在于我们生活的各个方面、贝叶斯公式在我们的日常生活中非常重要。关键词：贝叶斯公式应用概率推广

第一章引言贝叶斯公式是概率论中重要的公式，主要用于计算比较复杂事件的概率,它实质上是加法公式和乘法公式的综合运用。贝叶斯公式出现于17世纪，从发现到现在，已经深入到科学与社会的许多个方面。它是在观察到事件B已发生的条件下，寻找导致B发生的每个原因的概率.贝叶斯公式在实际中生活中有广泛的应用，它可以帮助人们确定某结果（事件B）发生的最可能原因。目前，社会在飞速发展，市场竞争日趋激烈，决策者必须综合考察已往的信息及现状从而作出综合判断，决策概率分析越来越显示其重要性。其中贝叶斯公式主要用于处理先验概率与后验概率，是进行决策的重要工具。贝叶斯公式可以用来解决医学、市场预测、信号估计、概率推理以及产品检查等一系列不确定的问题。本文首先分析了贝叶斯公式的概念，再用贝叶斯公式来解决实际中的一些问题。然后将贝叶斯公式推广，举例说明推广后的贝叶斯公式在实际应用中所适用的概型。

第二章叶斯公式的定义及其应用 2.1贝叶斯公式的定义给出了事件B 随着两两互斥的事件12,,...,n A A A 中某一个出现而出现的概率。如果反过来知道事件B 已出现，但不知道它由于12,,...,n A A A 中那一个事件出现而与之同时出现，这样，便产生了在事件B 已经出现出现的条件下，求事件(1,2,...)i A i n =出现的条件概率的问题，解决这类问题有如下公式： 2.1.1定义设12,...,n B B B 为Ω 的一个分割，即12,...,n B B B 互不相容，且 1n i i B ==Ω，如果 P( A ) > 0 ，()0i P B = (1,2,...,)i n = ,则1()(/) (/),1,2,...,()(/)i i i n j j j P B P A B P B A i n P B P A B ===∑。证明由条件概率的定义（所谓条件概率，它是指在某事件B 发生的条件下，求另一事件A 的概率，记为(/)P A B ） ()(/)() i i P AB P B A P A = 对上式的分子用乘法公式、分母用全概率公式, ()()(/)i i i P AB P B P A B = 1()()(/)n i i j P A P B P A B ==∑ 1()(/) (/),1,2,...,()(/)i i i n j j j P B P A B P B A i n P B P A B ===∑ 结论的证。

贝叶斯定理及应用

贝叶斯定理及应用中央民族大学孙媛

一贝叶斯定理一、贝叶斯定理贝叶斯定理（Bayes‘ theorem）由英国数学家托马斯贝叶斯（Thomas Bayes） ·Thomas Bayes 在1763年发表的一篇论文中，首先提出了这个定理。用来描述两个条件概率之间的这个定理关系，比如P(A|B) 和P(B|A)。

一、贝叶斯定理一贝叶斯定理所谓的贝叶斯定理源于他生前为解决一个“逆概”问题写的一篇文章，而这篇文章是在他死后才由他的一位朋友发表出来的。在贝叶斯写这篇文章之前，人们已经能够计算“正向概率”，如假设袋子里面有N 个白球，M 个黑球，你伸手进去摸一如“假设袋子里面有N个白球M个黑球你伸手进去摸一把，摸出黑球的概率是多大”。而一个自然而然的问题是反过来：“如果我们事先并不知道袋子里面黑白球的比例，而是闭着眼睛摸出一个（或好几个）球，观察这些取出来的球的颜色之后，那么我们可以就此对袋子里面的黑白球的比例作出什么样的推测。这个问题，就是所谓的逆向概率问题。样的推测”。这个问题就是所谓的逆向概率问题。

一、贝叶斯定理一贝叶斯定理 ←实际上就是计算"条件概率"的公式。 p y， ←所谓"条件概率"（Conditional probability），就是指在事件B发生的情况下，事件A发生的概率，用P(A|B)来表示。的先验概率之所以称为先验是因为它不考虑任何←P(A)是A的先验概率，之所以称为先验是因为它不考虑任何B 的因素。 ←P(A|B)是在B发生时A发生的条件概率，称作A的后验概率。←P(B)是B的先验概率。 ←P(B|A)是在A发生时B发生的条件概率，称作B的后验概率。

贝叶斯分类多实例分析

用于运动识别的聚类特征融合方法和装置提供了一种用于运动识别的聚类特征融合方法和装置，所述方法包括：将从被采集者的加速度信号中提取的时频域特征集的子集内的时频域特征表示成以聚类中心为基向量的线性方程组；通过求解线性方程组来确定每组聚类中心基向量的系数；使用聚类中心基向量的系数计算聚类中心基向量对子集的方差贡献率；基于方差贡献率计算子集的聚类中心的融合权重；以及基于融合权重来获得融合后的时频域特征集。加速度信号 →时频域特征 →以聚类中心为基向量的线性方程组 →基向量的系数 →方差贡献率 →融合权重基于特征组合的步态行为识别方法本发明公开了一种基于特征组合的步态行为识别方法，包括以下步骤：通过加速度传感器获取用户在行为状态下身体的运动加速度信息；从上述运动加速度信息中计算各轴的峰值、频率、步态周期和四分位差及不同轴之间的互相关系数；采用聚合法选取参数组成特征向量；以样本集和步态加速度信号的特征向量作为训练集，对分类器进行训练，使的分类器具有分类步态行为的能力；将待识别的步态加速度信号的所有特征向量输入到训练后的分类器中，并分别赋予所属类别，统计所有特征向量的所属类别，并将出现次数最多的类别赋予待识别的步态加速度信号。实现简化计算过程，降低特征向量的维数并具有良好的有效性的目的。传感器 —> 加速度信息 –> 峰值、频率、步态周期、四分位、相关系数 -→聚合法 -→特征向量 →样本及和步态加速度信号的特征向量作为训练集 →分类器具有分类步态行为的能力基于贝叶斯网络的核心网故障诊断方法及系统本发明公开了一种基于贝叶斯网络的核心网故障诊断方法及系统，该方法从核心网的故障受理中心采集包含有告警信息和故障类型的原始数据并生成样本数据，之后存储到后备训练数据集中进行积累，达到设定的阈值后放入训练数据集中；运用贝叶斯网络算法对训练数据集中的样本数据进行计算，构造贝叶斯网络分类器；从核心网的网络管理系统采集含有告警信息的原始数据，经贝叶斯网络分类器计算获得告警信息对应的故障类型。本发明，利用贝叶斯网络分类器构建故障诊断系统，实现了对错综复杂的核心网故障进行智能化的系统诊断功能，提高了诊断的准确性和灵活性，并且该系统构建于网络管理系统之上，易于实施，对核心网综合信息处理具有广泛的适应性。告警信息和故障类型 →训练集 —>贝叶斯网络分类器 —>训练(由告警信息获得对应的故障类型)

全概率公式、贝叶斯公式推导过程

全概率公式、贝叶斯公式推导过程（1）条件概率公式设A,B是两个事件，且P(B)>0,则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率（conditional probability)为： P(A|B)=P(AB)/P(B) （2）乘法公式 1.由条件概率公式得： P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A) 上式即为乘法公式； 2.乘法公式的推广：对于任何正整数n≥全概率公式、贝叶斯公式推导过程（1）条件概率公式设A,B是两个事件，且P(B)>0,则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率（conditional probability)为： P(A|B)=P(AB)/P(B) （2）乘法公式 1.由条件概率公式得： P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A) 上式即为乘法公式； 2.乘法公式的推广：对于任何正整数n≥2，当P(A1A2...A n-1) > 0 时，有： P(A1A2...A n-1A n)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)...P(A n|A1A2...A n-1) （3）全概率公式 1. 如果事件组B1，B2，.... 满足 1.B1，B 2....两两互斥，即B i ∩ B j = ?，i≠j ，i,j=1，2，....，且P(B i)>0,i=1,2,....; 2.B1∪B2∪....=Ω ，则称事件组B1,B2,...是样本空间Ω的一个划分设 B1,B2,...是样本空间Ω的一个划分，A为任一事件，则：上式即为全概率公式（formula of total probability) 2.全概率公式的意义在于，当直接计算P(A)较为困难,而P(B i),P(A|B i) (i=1,2,...)的计算较为简单时，可以利用全概率公式计算P(A)。思想就是，将事件A分解成几个小事件，通过求小事件的概率，然后相加从而求得事件A的概率，而将事件A进行分割的时候，不是直接对A进行分割，而是先找到样本空间Ω的一个个划分B1,B2,...B n,这样事件A就被事

贝叶斯算法

1 贝叶斯算法介绍 1.1 概率论相关背景知识 1) 古典概率公式： 2) 几何概率公式 3) 加法定理 4) 乘法定理 1.2 贝叶斯概率 1) 先验概率根据历史资料或者主观判断所确定的各事件的发生概率，该类概率没经过试验验证，属于检验前的概率。 2) 后验概率结合调查等方式获取了新的附加信息对先验概率进行修正后得到的概率。 3) 联合概率：任意两个事件的乘积的概率，称之为交事件的概率。 4) 全概率公式如果影响A 事件的所有因素B1B2，…满足：B i *B j =Φ，（i ≠j ）且∑P (B i )=1，p (B i )>0,i =1,2,…. 贝叶斯假设：先验概率当没有任何以往信息来确定π(θ)的时候，假设其先验分布为均匀分布。这种假设收到经典统计界的批评，因此，推出了经验贝叶斯估计EB （Empirical Bayes estimator ）.其原理是：将经典的方法与贝叶斯方法结合，用经典方法获得样本的边缘密度p(x)，然后通过∫π(θ)p (x |θ)dθ+∞?∞确定先验分布π(θ)。 5) 6) 贝叶斯定理：后验概率或逆概率 p (θ|x )= π(θ)p(x |θ)p(x)=π(θ)p(x |θ)∫π(θ)p(x |θ)dθ（π(θ)是先验分布）离散表示方法 1.3 贝叶斯方法解决问题步骤 1) 定义随机变量。将随机参数看成随机变量（或随机向量），记为θ0.将样本x 1,x 2,…x n 的联合分布密度p(x 1,x 2,…x n ；n)看成是x 1,x 2,…x n 对θ的条件分布密度，记为p(x 1,x 2,…x n |θ)或p(D|θ)； 2) 确定先验分布密度p(θ)。无信息时采用贝叶斯假设；有信息时采取共轭先验分布。 3) 利用贝叶斯定理计算后验分布密度； 4) 利用后验分布密度对问题做出判断。

全概率公式与贝叶斯公式解题归纳

全概率公式与贝叶斯公式解题归纳来源：文都教育在数学一、数学三的概率论与数理统计部分，需要用到全概率公式及其贝叶斯公式来解题. 这类题目首先要区分清楚是“由因导果”，还是“由果索因”，因为全概率公式是计算由若干“原因”引起的复杂事件概率的公式，而贝叶斯公式是用来计算复杂事件已发生的条件下，某一“原因”发生的条件概率. 它们的定义如下：全概率公式：设n B B B ,,,21 为样本空间Ω的一个划分，如果()0,i P B > 1,2,,i n =L ，则对任一事件A 有 )|()()(1 i n i i B A P B P A P ∑==. 贝叶斯公式：设n ,B ,,B B 21 是样本空间Ω的一个划分，则 .,,2,1,)|()() |()()|(1n i B A P B P B A P B P A B P n j j j i i i ==∑= 例1 从数字1, 2, 3, 4中任取一个数，记为X ，再从1，…，X 中任取一个数，记为Y ，则(2)P Y == . 解由离散型随机变量的概率分布有： (1)(2)(3)(4)14P X P X P X P X ========. 由题意，得 (21)0,(22)12,P Y X P Y X ====== (23)13,(24)14P Y X P Y X ======,则根据全概率公式得到

(2)(1)(21)(2)(22)P Y P X P Y X P X P Y X =====+=== (3)(23)(4)(24)P X P Y X P X P Y X +===+=== 111113(0).423448 =?+++= 例2 12件产品中有4件次品，在先取1件的情况下，任取2件产品皆为正品，求先取1件为次品的概率. 解令A={先取的1件为次品}，则,A A 为完备事件组，12(),(),33 P A P A = =令B={后取的2件皆为正品}，则2821128(),55C P B A C ==2721121(),55C P B A C == 由贝叶斯公式得 128()()()2355().128221()()()()()5 355355 P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ?====+?+? 若随机试验可以看成分两个阶段进行，且第一阶段的各试验结果具体结果怎样未知，那么：（1）如果要求的是第二阶段某一个结果发生的概率，则用全概率公式；（2）如果第二个阶段的某一个结果是已知的，要求的是此结果为第一阶段某一个结果所引起的概率，一般用贝叶斯公式，类似于求条件概率. 熟记这个特征，在遇到相关的题目时，可以准确地选择方法进行计算，保证解题的正确高效.

贝叶斯公式的经验之谈

贝叶斯公式的经验之谈-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

浅谈机器学习中的贝叶斯算法

浅谈机器学习中的贝叶斯分类器王贤举摘要：学习是人工智能研究中非常活跃且范围甚广的一个领域。而机器学习所关注的是：计算机程序如何随着经验积累自动提高性能，让机器完成某些任务，从而使其在某些方面为人类服务。贝叶斯分类器作为机器学习中的一种，在有些方面有着其优越的一面，本文通过对机器学习中贝叶斯分类器的解析，指出了贝叶斯分类器在机器学习中的适用方面和不足之处。关键词：机器学习贝叶斯算法适用 1. 引言机器学习是计算机问世以来，兴起的一门新兴学科。所谓机器学习是指研究如何使用计算机来模拟人类学习活动的一门学科，研究计算机获得新知识和新技能，识别现有知识，不断改善性能，实现自我完善的方法，从而使计算机能更大性能的为人类服务。机器学习所适用的范围广阔，在医疗、军事、教育等各个领域都有着广泛的应用，并发挥了积极的作用。而分类是机器学习中的基本问题之一，目前针对不同的分类技术，分类方法有很多，如决策树分类、支持向量机分类、神经网络分类等。贝叶斯分类器作为机器学习分类中的一种，近年来在许多领域也受到了很大的关注，本文对贝叶斯分类器进行总结分析和比较，提出一些针对不同应用对象挑选贝叶斯分类器的方法。 2. 贝叶斯公式与贝叶斯分类器： 2.1 贝叶斯公式：在概率论方面的贝叶斯公式是在乘法公式和全概率公式的基础上推导出来的，它是指设n B B B ,...,,21是样本空间Ω的一个分割，即n B B B ,...,,21互不相容，且 n i i B 1=Ω=，如果0)(>A P ，0)(>i B P ，n i ,...,2,1=，则 ∑== n j j j i i i B A P B P B A P B P A B p 1)|()() |()()|( ，n i ,...,2,1= 这就是贝叶斯公式，)|(A B p i 称为后验概率，)|(i B A P 为先验概率，一般是已知先验概率来求后验概率，贝叶斯定理提供了“预测”的实用模型，即已知某事实，预测另一个事实发生的可能性大小。

全概率公式贝叶斯公式推导过程

全概率公式贝叶斯公式推导过程 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

全概率公式、贝叶斯公式推导过程（1）条件概率公式设A,B是两个事件，且P(B)>0,则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率（conditional probability)为： P(A|B)=P(AB)/P(B) （2）乘法公式 1.由条件概率公式得： P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A) 上式即为乘法公式； 2.乘法公式的推广：对于任何正整数n≥ （1）条件概率公式设A,B是两个事件，且P(B)>0,则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率（conditional probability)为： P(A|B)=P(AB)/P(B) （2）乘法公式 1.由条件概率公式得： P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A) 上式即为乘法公式； 2.乘法公式的推广：对于任何正整数n≥2，当P(A 1A 2 ...A n-1 ) > 0 时，有： P(A 1A 2 ...A n-1 A n )=P(A 1 )P(A 2 |A 1 )P(A 3 |A 1 A 2 )...P(A n |A 1 A 2 ...A n-1 ) （3）全概率公式 1. 如果事件组B 1，B 2 ，.... 满足，B 2....两两互斥，即 B i ∩ B j = ，i≠j ， i,j=1，2，....，且 P(B i )>0,i=1,2,....; ∪B 2∪....=Ω，则称事件组 B 1 ,B 2 ,...是样本空间Ω的一个划分设B 1,B 2 ,...是样本空间Ω的一个划分，A为任一事件，则：上式即为全概率公式（formula of total probability) 2.全概率公式的意义在于，当直接计算P(A)较为困难,而P(B i ),P(A|B i ) (i=1,2,...)的计算较为简单时，可以利用全概率公式计算P(A)。思想就是，