平行四边形中考真题精选含标准答案

平行四边形中考真题精选含标准答案
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平行四边形中考真题精

选 一、选择题

1.(2010 江苏苏州) 如图,在平行四边形 ABCD 中, E 是 AD 边上的中点.若∠ ABE=∠EBC ,AB=2, 则平行四边形 ABCD 的周长是(

).

A .11

B .12

C .13

D .10

【答案】 B

2.(2010 台湾) 图( 十)为一个平行四边形 ABCD ,其中 H 、G 两点分别在 BC 、 CD 上, AH BC ,

AG CD ,且 AH 、 AC 、 AG 将 BAD 分成

1、 2、 3、 4 四个角。若 AH =5, AG =6,则下

列关系何者正确?( ) (A) 1= 2 (B) 3= 4 (C) BH =GD (D) HC =CG 。

A 1

3 4 2

D G B C

H

图(十)

【答案】 A

3.(2010 重庆綦江县)如图,在

ABCD 中,分别以 AB 、AD 为边向外作等边△ ABE 、△ ADF ,

延长 CB 交 AE 于点 G ,点 G 在点 A 、E 之间,连结 CG 、CF ,则以下四个结论一定正确的是(

①△ CDF ≌ △ EBC

②∠ CDF =∠ EAF

③△ ECF 是等边三角形

④CG ⊥AE

F

D

C B

A

G

E

A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④

【答案】B

4.(2010 山东临沂)如图,在ABCD 中,AC 与BD 相交于点O,点E 是边BC 的中点,AB 4 ,则OE 的长是()

A

D

O

B

C

E

(第 5 题图)

(A)2 (B) 2 (C)1 (D)1

2

【答案】A

5.(2010 湖南衡阳)如图,在□ABCD 中,AB=6,AD=9,∠BAD 的平分线交BC于点E,交DC 的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=4 2 ,则ΔCEF 的周长为()

A.8

B.9.5

C.10

D.11.5

【答案】A

6.(2010 河北)如图,在□ABCD中,AC平分∠DAB,AB= 3,则□ABCD的周长为()D

A C

A.6 B.9 C.12 D.15 【答案】C

2 / 28

7.(2010 浙江湖州)如图在ABCD中,AD=3cm,AB=2cm,则ABCD 的周长等于()A.10cm B.6cm C.5cm D.4cm

A D

B C

【答案】A.

8.(2010 四川成都)已知四边形ABCD ,有以下四个条件:①AB // CD ;②A B C D;③BC // AD ;

④BC AD .从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数共有()(A)6 种(B)5 种(C)4 种(D)3 种

【答案】C

9.(2010 山东泰安)如图,E 是□ABCD的边AD 的中点,CE 与BA 的延长线交于点F,若∠FCD=∠D,则下列结论不成立的是()

A、AD=CF

B、BF=CF

C、AF=CD

D、DE=EF

【答案】C

10.(2010 内蒙古包头)已知下列命题:

①若a 0,b 0 ,则a b 0;

②若a b,则a2 b2 ;

③角的平分线上的点到角的两边的距离相等;

④平行四边形的对角线互相平分.

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()

A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个

【答案】B

11.(2010 重庆江津)如图,四边形ABCD 的对角线互相平分,要使它成为矩形,

那么需要添加的条件是()

A.AB CD B.AD BC C.AB BC D.AC BD

【答案】D

12.(2010 宁夏回族自治区)点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点,点 D 是平面内任意一点,若A、B、C、D 四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点 D 有()

A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个

【答案】C

13.(2010 鄂尔多斯)如图,在□ABCD中,E 是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,则下列结论不.正.确.的是()

A.S △ADF=2S△EBF

B.BF= 1

2

DF C. 四边形AECD是等腰梯形 D. ∠AEC=∠ADC

【答案】A

14.(2010 广东清远)如图,在ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm ,BD=6cm,则AD 的长为( )

A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm

【答案】A

二、填空题

1.(2010 福建福州)如图,在ABCD中,对角线AC、BD 相交于点O,若AC=14,BD=8,AB=10,则△OAB的周长为______._

( 第1 题)

【答案】21

2.(2010 福建宁德)如图,在□ABCD中,AE=EB,AF=2,则FC 等于____._

D C

F

A E B

第2 题图

【答案】4

3.(2010 山东滨州)如图,平行四边形ABCD 中, ∠ABC=60°,E、F 分别在CD、BC 的延长线上,AE ∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为.

【答案】2 3

4.(2010 山东潍坊)如图,在△ABC中,AB=BC,AB=12cm ,F 是AB 边上的一点,过点 F 作FE ∥BC 交CA于点E,过点 E 作ED∥AB交于BC于点D,则四边形BDEF的周长是.

【答案】24cm

5.(2010 湖南常德)如图,四边形ABCD中,AB//CD ,要使四边形ABCD 为平行四边形,则可添加的条件为.(填一个即可).

C

D

A

B

5 题

【答案】AB CD或 A C或AD ∥BC 等

6.(2010 湖南郴州)如图,已知平行四边形ABCD ,E 是AB 延长线上一点,连结DE 交BC 于点

F ,在不添加任何辅助线的情况下,请补充一个条件,使△CDF ≌△BEF ,这个条件是

.(只要填一个)

D C

F

A

B E

第6 题

【答案】DC = EB 或CF = BF 或DF = EF 或F 为DE 的中点或F为BC 的中点或AB BE 或B 为AE 的中点

7.(2010 湖北荆州)如图,在平行四边形ABCD中,∠A=130 °,在AD 上取DE=DC,则∠ECB的度数是.

6 / 28

8.(2010 湖北恩施自治州)如图,在ABCD中,已知AB=9 ㎝,AD=6 ㎝,BE平分∠ABC交DC边于点E,则D E等于㎝.

【答案】3

9.(2010 云南红河哈尼族彝族自治州)如图,在图(1)中,A1、B1、C1 分别是△A BC 的边BC、CA、AB 的中点,在图(2)中,A2、B2、C2 分别是△A1B1C1 的边B1C1、C1 A1、A1B1 的中点,?,按此规律,则第n 个图形中平行四边形的个数共有个.

A

A

A

C1 B 1C1 A 2

B2 C 2B1A2

C1 B 1

C3 B

3

B2 C2

A 3

?

B A1

C B A1 C B A

1 C

(1) (2) (3)

第9 题

【答案】3n

10.(2010 江苏镇江)如图,在平行四边形ABCD中,CD=10,F 是AB 边上一点,DF 交AC 于点E,

A E

EC 2

5

AEF

的面积

,则

= ,BF= .

CDE

的面积

4

【答案】,6

25

11.(2010 广西钦州市)如图,□ABCD的对角线AC、BD 相交于点O,点E 是CD 的中点,

A D

E

O

B

C

11 题

7 / 28

【答案】2

12.(2010 青海西宁)如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB=x ,那么x的取值范围是.

12 题

【答案】3﹤x﹤11.

13.(2010 广西梧州)如图,在□ABCD中,E 是对角线BD 上的点,且E F∥AB,DE:EB=2:3,

E F=4,则CD=的长为________

D

C

F E

A B

13 题

【答案】10

14.(2010 广东深圳)如图,在□ABCD 中,AB=5,AD=8,DE 平分∠ADC,则BE=

【答案】3

15.(2010 辽宁本溪)过□ABCD对角线交点O 作直线m,分别交直线AB于点E,交直线CD 于点

F,若AB=4,AE=6,则DF 的长是.

【答案】2 或10

16.(2010 广西河池)如图,在□ABCD中,∠A=120°,则∠D=°.

A

B

16

8 / 28

【答案】60

三、解答题

1.(2010 浙江嘉兴)如图,在□ABCD中,已知点 E 在AB 上,点 F 在CD 上,且AE CF .

(1)求证:DE BF ;

D F C

(2)连结BD,并写出图中所有的全等三角形.(不要求证明

A B

E

(第 1 题)

【答案】(1)在□ABCD中,AB// CD,AB=CD.

∵AE= C F,∴BE=DF,且BE// DF.

∴四边形BFDE是平行四边形.

∴DE BF .? 5 分

(2)连结BD,如图,

D F C

图中有三对全等三角形:

△ADE≌△CBF, A B

E

(第 1 题)△BDE≌△DBF,

△ABD≌△CDB.? 3 分

2.(2010 嵊州市)(10 分)已知:在四边形ABCD中,AD∥BC,∠BAC=∠D,点E、F 分别在BC、CD上,且∠AEF=∠ACD,试探究A E与EF之间的数量关系。

(1)如图1,若AB=BC=AC,则A E与EF之间的数量关系是什么;

以(2)如图2,若AB=BC,你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出猜想,并加

(3)如图3,若AB=kBC,你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出猜想不用

证明。

【答案】(1)AE=EF

为AE=EF(过点E作E H∥AB,可证(2)猜想:(1)中结论没有发生变化,即仍然

△AEH≌△FEC)

(3)猜想:(1)中的结论发生变化,为AE=kEF

3.(2010 福建晋江)(8 分)如图,请在下列四个关系中,选出两个恰.当...的关系作为条件,推出四边形ABCD 是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可)

关系:①AD ∥BC ,②AB CD ,③ A C ,④ B C 180 .

已知:在四边形ABCD 中,,;

求证:四边形ABCD 是平行四边形.

A

D

B C

【答案】已知:①③,①④,②④,③④均可, 其余均不可以.

已知:在四边形ABCD 中,①AD ∥BC ,③ A C .

求证:四边形ABCD 是平行四边形.

证明:∵AD ∥BC

∴ A B 180 , C D 180

∴四边形ABCD 是平行四边形

4.(2010 江苏宿迁)如图,在□ABCD中,点E、F 是对角线AC上两点,且AE=CF.求证:∠EBF=∠FDE.

【答案】证明:连接BD 交AC 于O点

∵四边形ABCD 是平行四边形

A D

∴OA=OC,OB=OD

E

O

又∵AE=CF

F

B C

∴OE=OF

∴四边形BEDF 是平行四边形

∴∠EBF=∠EDF

5.(2010 浙江衢州)( 本题6 分 )

已知:如图,E,F 分别是ABCD的边AD,BC的中点.

求证:AF= C E.

A E D

F C

【答案】证明:方法1:

A E D ∵四边形ABCD是平行四边形,且E,F分别是AD,BC的中点,∴AE =

CF.

又∵四边形ABCD是平行四边形,

F (第5 题) C

∴AD∥BC,即

AE∥CF.

∴四边形AFCE是平行四边形.∴AF=CE.

方法2:

11 / 28

∴BF=DE.

又∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠B=∠D,AB=CD.

∴△ABF≌△CDE.

∴AF= C E.

6.(2010 年贵州毕节)如图,已知:平行四边形ABCD中,BCD 的平分线CE 交边AD 于E ,ABC 的平分线BG 交CE 于F ,交AD 于G .求证:AE DG .

E G

A

D

F

B C

【答案】证明:∵四边形ABCD 是平行四边形(已知),

AD ∥BC ,AB CD (平行四边形的对边平行,对边相等)

GBC BGA ,BCE CED (两直线平行,内错角相等)

又∵BG平分ABC ,CE 平分BCD (已知)

ABG GBC ,BCE ECD (角平分线定义)

ABG GBA ,ECD CED .

AB AG ,CE DE (在同一个三角形中,等角对等边)

AG DE

AG EG DE EG ,即AE DG .

7.(2010 湖南株洲)(本题满分 6 分)如图,已知平行四边形ABCD ,DE 是ADC 的角平分线,交BC 于点E .

(1)求证:CD CE ;

(2)若BE CE , B 80 ,求DAE 的度数.

A D

B C

E

【答案】(1)如图,在ABCD 中,AD / /BC 得, 1 3 又 1 2 ,∴ 2 3,∴CD CE

(2)由ABCD 得,AB CD A

1

2

D

又CD CE ,BE CE

3

B

E

C

∴AB BE ∴BAE BEA

∵ B 80 ,∴BAE 50 ,

得:DAE 180 50 80 50 .

8.(2010 广东中山)如图,分别以RtΔABC的直角边AC 及斜边AB 向外作等边ΔACD、

等边ΔABE.已知∠BAC= 0

30 ,EF⊥AB,垂足为F,连结DF.

(1)试说明AC=EF;

(2)求证:四边形ADFE 是平行四边形.

【答案】(1)解:在RtΔABC,∠BAC=30 ,

∴∠ABC=600

∵EF⊥AB

13 / 28

∴∠EFB=90

∴RtΔABC≌RtΔEBF

∴AC=EF

(2)证明:等边ΔACD 中,∠DAC= 0

60 ,AD=AC

又∵∠BAC=30

∴∠DAF=900

∴AD∥EF

又∵AC=EF

∴AD=EF

∴四边形ADFE 是平行四边形.

°得到DCB . 9.(2010 湖南郴州)已知:如图,把A BC绕边BC的中点O 旋转180 求证:四边形ABDC是平行四边形.

A

C

B O

D

第9 题

【答案】.证明:因为DCB 是由ABC 旋转180 所得

所以点A、D,B、C 关于点O 中心对称

所以OB= OC OA=OD

所以四边形ABCD是平行四边形

(注:还可以利用旋转变换得到AB=CD ,AC=BD 相等;或证明ABC DCB 证ABCD 是平行四边形)

中考数学——平行四边形的综合压轴题专题复习及答案解析

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A,B的坐标分别为(4,0),(4,3),动点M,N分别从O,B同时出发.以每秒1个单位的速度运动.其中,点M 沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动.过点M作MP⊥OA,交AC于P,连接NP,已知动点运动了x秒. (1)P点的坐标为多少(用含x的代数式表示); (2)试求△NPC面积S的表达式,并求出面积S的最大值及相应的x值; (3)当x为何值时,△NPC是一个等腰三角形?简要说明理由. 【答案】(1)P点坐标为(x,3﹣x). (2)S的最大值为,此时x=2. (3)x=,或x=,或x=. 【解析】 试题分析:(1)求P点的坐标,也就是求OM和PM的长,已知了OM的长为x,关键是求出PM的长,方法不唯一,①可通过PM∥OC得出的对应成比例线段来求; ②也可延长MP交BC于Q,先在直角三角形CPQ中根据CQ的长和∠ACB的正切值求出PQ的长,然后根据PM=AB﹣PQ来求出PM的长.得出OM和PM的长,即可求出P点的坐标. (2)可按(1)②中的方法经求出PQ的长,而CN的长可根据CN=BC﹣BN来求得,因此根据三角形的面积计算公式即可得出S,x的函数关系式. (3)本题要分类讨论: ①当CP=CN时,可在直角三角形CPQ中,用CQ的长即x和∠ABC的余弦值求出CP的表达式,然后联立CN的表达式即可求出x的值; ②当CP=PN时,那么CQ=QN,先在直角三角形CPQ中求出CQ的长,然后根据QN=CN﹣CQ求出QN的表达式,根据题设的等量条件即可得出x的值. ③当CN=PN时,先求出QP和QN的长,然后在直角三角形PNQ中,用勾股定理求出PN 的长,联立CN的表达式即可求出x的值. 试题解析:(1)过点P作PQ⊥BC于点Q, 有题意可得:PQ∥AB,

平行四边形中考专题

平行四边形中考专题 A. 53 B. 35 C. 37 D. 45 【答案】B . 【解析】 试题解析:∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折,使△ABC 落在△ACE 的位置, ∴AE =AB ,∠E =∠B =90°, 又∵四边形ABCD 为矩形, ∴AB =CD , ∴AE =DC , 而∠AFE =∠DFC , ∵在△AEF 与△CDF 中, , ∴△AEF ≌△CDF (AAS ), ∴EF =DF ;

∵四边形ABCD为矩形, ∴AD=BC=6,CD=AB=4, ∵Rt△AEF≌Rt△CDF, ∴FC=FA, 设FA=x,则FC=x,FD=6﹣x, 在Rt△CDF中,CF2=CD2+DF2,即x2=42+(6﹣x)2,解得x=13 3, 则FD=6﹣x=5 3. 故选B. 考点:1.矩形的性质;2.折叠问题. 14.(2017四川宜宾第7题)如图,在矩形ABCD中BC=8,CD=6,将△ABE沿BE折叠,使点A恰好落在对角线BD上F处,则DE的长是() A.3 B.24 5 C.5 D. 89 16 【答案】C. 【解析】

试题解析:∵矩形ABCD, ∴∠BAD=90°, 由折叠可得△BEF≌△BAE, ∴EF⊥BD,AE=EF,AB=BF, 在Rt△ABD中,AB=CD=6,BC=AD=8, 根据勾股定理得:BD=10,即FD=10﹣6=4, 设EF=AE=x,则有ED=8﹣x, 根据勾股定理得:x2+42=(8﹣x)2, 解得:x=3(负值舍去), 则DE=8﹣3=5, 故选C. 考点:1.翻折变换(折叠问题);2.矩形的性质. 38.(2017湖南株洲第9题)如图,点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点,则关于四边形EFGH,下列说法正确的为() A.一定不是平行四边形B.一定不是中心对称图形

特殊的平行四边形专题(题型详细分类)精编版

特殊的平行四边形讲义 知识点归纳 矩形,菱形和正方形之间的联系如下表所示: 矩形 菱形 正方形 性 质 边 对边平行且相等 对边平行,四边相等 对边平行,四边相等 角 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角 对角线 互相平分且相等 互相垂直平分,且每条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角 判定 ·有三个角是直角; ·是平行四边形且有一个角是直角; ·是平行四边形且两条对角线相等. ·四边相等的四边形; ·是平行四边形且有一组 邻边相等; ·是平行四边形且两条对 角线互相垂直。 ·是矩形,且有一组邻边相等; ·是菱形,且有一个角是直角。 对称性 既是轴对称图形,又是中心对称图形

专题一:特殊四边形的判定 【知识点】 1.平行四边形的判定方法: (1)______________ (2)______________ (3)______________ (4)______________ (5)______________ 2.矩形的判定方法: (1)______________ (2)______________ (3)______________ 3.菱形的判定方法: (1)______________ (2)______________ (3)______________ 4.正方形的判定方法: (1)______________ (2)______________ (3)______________ 5.等腰梯形的判定方法: (1)______________ (2)______________ (3)______________ 【练一练】 一.选择题 1.能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是(). A.AB∥CD,AD=BC B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB=CD,AD=BC D.AB=AD,CB=CD 2.具备下列条件的四边形中,不能确定是平行四边形的为(). A.相邻的角互补 B.两组对角分别相等 C.一组对边平行,另一组对边相等 D.对角线交点是两对角线中点 3.下列条件中,能判定四边形是平行四边形的条件是( ) A.一组对边平行,另一组对边相等 B.一组对边平行,一组对角相等 C.一组对边平行,一组邻角互补 D.一组对边相等,一组邻角相等 4.如下左图所示,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,下列判断正确的是(). A.若AO=OC,则ABCD是平行四边形; B.若AC=BD,则ABCD是平行四边形; C.若AO=BO,CO=DO,则ABCD是平行四边形; D.若AO=OC,BO=OD,则ABCD是平行四边形 5.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是() A.AB=CD,AD=BC B.AB∥CD,AB=CD C.AB=CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD∥BC 6.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,能判断它为矩形的题设是() A.AO=CO,BO=DO B.AO=BO=CO=DO C.AB=BC,AO=CO D.AO=CO,BO=DO,AC⊥BD 7.四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是() A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD 8.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,下列条件能判定这个四边形是正方形的是() A、AC=BD,AB∥CD,AB=CD B、AD∥BC,∠A=∠C C、AO=BO=CO=DO,AC⊥BD D、AC=CO,BO=DO,AB=BC

2020-2021中考数学平行四边形-经典压轴题附详细答案

2020-2021中考数学平行四边形-经典压轴题附详细答案 一、平行四边形 1.操作:如图,边长为2的正方形ABCD,点P在射线BC上,将△ABP沿AP向右翻折,得到△AEP,DE所在直线与AP所在直线交于点F. 探究:(1)如图1,当点P在线段BC上时,①若∠BAP=30°,求∠AFE的度数;②若点E 恰为线段DF的中点时,请通过运算说明点P会在线段BC的什么位置?并求出此时∠AFD 的度数. 归纳:(2)若点P是线段BC上任意一点时(不与B,C重合),∠AFD的度数是否会发生变化?试证明你的结论; 猜想:(3)如图2,若点P在BC边的延长线上时,∠AFD的度数是否会发生变化?试在图中画出图形,并直接写出结论. 【答案】(1)①45°;②BC的中点,45°;(2)不会发生变化,证明参见解析;(3)不会发生变化,作图参见解析. 【解析】 试题分析:(1)当点P在线段BC上时,①由折叠得到一对角相等,再利用正方形性质求出∠DAE度数,在三角形AFD中,利用内角和定理求出所求角度数即可;②由E为DF中点,得到P为BC中点,如图1,连接BE交AF于点O,作EG∥AD,得EG∥BC,得到AF 垂直平分BE,进而得到三角形BOP与三角形EOG全等,利用全等三角形对应边相等得到BP=EG=1,得到P为BC中点,进而求出所求角度数即可;(2)若点P是线段BC上任意一点时(不与B,C重合),∠AFD的度数不会发生变化,作AG⊥DF于点G,如图1(a)所示,利用折叠的性质及三线合一性质,根据等式的性质求出∠1+∠2的度数,即为∠FAG 度数,即可求出∠F度数;(3)作出相应图形,如图2所示,若点P在BC边的延长线上时,∠AFD的度数不会发生变化,理由为:作AG⊥DE于G,得∠DAG=∠EAG,设 ∠DAG=∠EAG=α,根据∠FAE为∠BAE一半求出所求角度数即可. 试题解析:(1)①当点P在线段BC上时,∵∠EAP=∠BAP=30°,∴∠DAE=90°﹣ 30°×2=30°,在△ADE中,AD=AE,∠DAE=30°,∴∠ADE=∠AED=(180°﹣30°)÷2=75°,在△AFD中,∠FAD=30°+30°=60°,∠ADF=75°,∴∠AFE=180°﹣60°﹣75°=45°;②点E为DF 的中点时,P也为BC的中点,理由如下:

初三中考数学专题复习特殊平行四边形综合练习题含答案

初三中考数学专题复习特殊平行四边形综合练 习题含答案 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

1. 若平行四边形对角线的平方和等于它一边平方的四倍,则该平行四边形一定为() A.矩形.B.菱形.C.矩形和菱形.D.正方形.2. 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,若AB=8,则CD的长是() A.6 B.5 C.4 D.3 3. 将一张矩形纸对折再对折(如图),然后沿着图中的虚线剪下,得到①、 ②两部分,将①展开后得到的平面图形是() A.矩形 B.三角形 C.正方形 D.菱形 4. 菱形ABCD中,若:2:1 A B ∠∠=,CAD ∠的平分线AE与边CD间的关系是() A.相等 B.互相平分但不垂直 C.互相垂直但不平分 D.垂直平分5. 矩形ABCD的长为5,宽为3,点E 、F将AC三等分,则△BEF的面积为(). A.355 .. 232 B C D.5 6. 一个矩形和一个平行四边形的边分别相等,若矩形面积为这个平行四边形的面积的2倍,则平行四边形的锐角的度数为(). A.15° B.30° C.45° D.60°

7. 正方形一边上任一点到这个正方形两条对角线的距离之和等于对角线长的 (). A.1 3 B.1 2 C.1 4 D.2倍 8. E为正方形ABCD的BC延长线上一点,且CE=AC,AE交CD于F,则∠ACE=(). A.° B.125° C.135° D.150° 9. 在ABCD中,AB=3,BC=4,当ABCD的面积最大时,下列结论正确的有() ①AC=5 ②∠A+∠C=180 °③AC⊥BD④AC=BD A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 10. 如图,正方形ABCD的面积为4,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD 内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为() A.2 B.3 C.2 3 11. 正方形ABCD中,M为AD上一点,ME⊥BD于E,MF⊥AC于F,若ME+MF= 8cm,则AC=_____. 12. 若矩形两邻边之比为3:4,周长为28cm,则它的边长为_____________. 13. 在矩形ABCD中,AB=2BC,E是AB上一点,且CE=AB,连结DE,则 ∠ADE=_________ 14. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,则菱形的高为_______. D C A

《平行四边形》中考复习试题及答案

《平行四边形》中考复习试题及答案 一、选择题 1. (2018·宜宾)在ABCD中,若BAD ∠的平分线交于点E, ∠与CDA 则AED ∠的形状是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 2. (2018·黔西南州)如图,在ABCD中,4 ?的周长 AC=cm.若ACD 为13 cm,则ABCD的周长为( ) A. 26 cm B. 24 cm C. 20 cm D. 18 cm 3. (2018·海南)如图ABCD的周长为36,对角线, AC BD相交于点O, ?的周长为( ) BD=,则DOE E是CD的中点,12 B. 18 C. 21 D. 24 4. ( 2018·台州)如图,在ABCD中,2,3 AB BC ==.以点C为圆心,适当长为半径画弧,交BC于点P,交CD于点Q,再分别以点,P Q

为圆心,大于1 2 PQ的长为半径画弧,两弧相交于点N,射线CN交BA的延长线于点E,则AE的长是( ) A. 1 2 B. 1 C. 6 5 D. 3 2 5. (2018·东营)如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE 并延长,交AB的延长线于点F,AB BF =.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形,你认为下列四个条件中可选择的是( ) A. AD BC = B. CD BF = C. A C ∠=∠ D. F CDF ∠=∠ 6. (2018·安徽)在ABCD中,,E F是对角线BD上不同的两点.下列 条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( ) A. BE DF = B. AE CF = C. // AF CE D. BAE DCF ∠=∠ 7. (2018·玉林)在四边形ABCD中:①// AB CD;②// AD BC;③AB CD =; ④AD BC =,从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的

2017年中考复习特殊四边形综合题

特殊四边形综合题 1.如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2,边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QO⊥BD,垂足为O,连接OA、OP. (1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形? (2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明; ,BP=x(0≤x≤2),求y与x之间的函数关系式,并求出y (3)在平移变换过程中,设y=S △OPB 的最大值. 2.已知在矩形ABCD中,∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E,点P是线段DE上一定点(其中EP<PD) (1)如图1,若点F在CD边上(不与D重合),将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后,角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G. ①求证:PG=PF;②探究:DF、DG、DP之间有怎样的数量关系,并证明你的结论.(2)拓展:如图2,若点F在CD的延长线上(不与D重合),过点P作PG⊥PF,交射线DA于点G,你认为(1)中DF、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立?若成立,给出证明;若不成立,请写出它们所满足的数量关系式,并说明理由. 3.已知正方形ABCD的边长为4,一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转,角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F,连接EF.设CE=a,CF=b. (1)如图1,当∠EAF被对角线AC平分时,求a、b的值; (2)当△AEF是直角三角形时,求a、b的值;

(3)如图3,探索∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式,并说明理由. 4.如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点M,N分别是边BC,CD上的动点(不与点B,C,D重合),AM,AN分别交BD于点E,F,且∠MAN始终保持45°不变. (1)求证:=; (2)求证:AF⊥FM; (3)请探索:在∠MAN的旋转过程中,当∠BAM等于多少度时,∠FMN=∠BAM?写出你的探索结论,并加以证明. 5.如图,矩形ABCD中,点E为BC上一点,F为DE的中点,且∠BFC=90°. (1)当E为BC中点时,求证:△BCF≌△DEC; (2)当BE=2EC时,求的值; (3)设CE=1,BE=n,作点C关于DE的对称点C′,连结FC′,AF,若点C′到AF的距离是,求n的值.

平行四边形中考专题

B C O A 第7题图 平行四边形、矩形、菱形检测题 一、选择题 1、下列命题中不成立... 的是( ) A .矩形的对角线相等 B .三边对应相等的两个三角形全等 D .一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是平行四边形 2.如图,要使ABCD 成为矩形,需添加的条件是( ) A .A B B C = B .AC B D ⊥ C .90ABC ∠=° D .12∠=∠ 3.如图, ABCD 中,AC 、BD 为对角线,BC=6,BC 边上的高为4,则阴影部分的面积为( ). A .3 B .6 C .12 D .24 4.如图,将一个长为10cm ,宽为8cm 的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为( ) A .210cm B .220cm C .240cm D .2 80cm 5.如图,矩形纸片ABCD 中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合,折痕为DG ,则AG 的长为( ) A .1 B . 34 C .2 3 D .2 6. 在矩形ABCD 中,1AB AD AF ==,平分D A B ∠,过C 点作C E B D ⊥于E ,延长AF EC 、交于点H , 下列结论中:A F F H =①;BO BF =②;CA CH =③;④3BE ED =,正确的是( ) A .②③ B.③④ C.①②④ D.②③④ 7.如图,已知O 是四边形ABCD 内一点,OA OB OC ==,70ABC ADC ∠=∠=°,则DAO DCO ∠+∠的大小是( ) A .70° B .110° C .140° D .150° D 第3题图 1 2 B C D A O 第2题图 第4题图 A B C D A ′ G D B C A 第5题图 D A B C O E F H 第6题图

中考数学平行四边形综合经典题及详细答案

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.问题发现: (1)如图①,点P 为平行四边形ABCD 内一点,请过点P 画一条直线l ,使其同时平分平行四边形ABCD 的面积和周长. 问题探究: (2)如图②,在平面直角坐标系xOy 中,矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴正半轴上,点B 坐标为(8,6).已知点(6,7)P 为矩形外一点,请过点P 画一条同时平分矩形OABC 面积和周长的直线l ,说明理由并求出直线l ,说明理由并求出直线l 被矩形ABCD 截得线段的长度. 问题解决: (3)如图③,在平面直角坐标系xOy 中,矩形OABCD 的边OA 、OD 分别在x 轴、y 轴正半轴上,DC x ∥轴,AB y ∥轴,且8OA OD ==,2AB CD ==,点 (1052,1052)P --为五边形内一点.请问:是否存在过点P 的直线l ,分别与边OA 与BC 交于点E 、F ,且同时平分五边形OABCD 的面积和周长?若存在,请求出点E 和点F 的坐标:若不存在,请说明理由. 【答案】(1)作图见解析;(2)25y x =-,353)(0,0)E ,(5,5)F . 【解析】 试题分析:(1)连接AC 、BD 交于点O ,作直线PO ,直线PO 将平行四边形ABCD 的面积和周长分别相等的两部分. (2)连接AC ,BD 交于点O ',过O '、P 点的直线将矩形ABCD 的面积和周长分为分别相等的两部分. (3)存在,直线y x =平分五边形OABCD 面积、周长. 试题解析:(1)作图如下:

(2)∵(6,7)P ,(4,3)O ', ∴设:6PO y kx =+', 67{43k b k b +=+=,2{5 k b ==-, ∴25y x =-, 交x 轴于5,02N ?? ??? , 交BC 于11,62M ?? ???, 2 211563522MN ??=+-= ???. (3)存在,直线y x =平分五边形OABCD 面积、周长. ∵(1052,102)P --在直线y x =上, ∴连OP 交OA 、BC 于点E 、F , 设:BC y kx b =+,(8,2)(2,8)B C , 82{28k b k +=+=,1{10 k b =-=, ∴直线:10BC y x =-+, 联立10{y x y x =-+=,得55x y =??=? , ∴(0,0)E ,(5,5)F .

最新中考特殊平行四边形证明及计算经典习题及答案

2015年初中数学中考特殊四边形证明及计算组卷参考答案与试题解析 姓名______________学号_____________ 一.解答题(共30小题) 1.(2012?威海)(1)如图①,?ABCD的对角线AC,BD交于点O,直线EF过点O,分别交AD,BC于点E,F.求证:AE=CF. (2)如图②,将?ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠,点A落在点A1处,点B落在点B1处,设FB1交CD于点G,A1B1分别交CD,DE于点H,I. 求证:EI=FG. ,∴△

2.(2011?贵阳)[阅读] 在平面直角坐标系中,以任意两点P(x1,y1)、Q(x2,y2)为端点的线段中点坐标为. [运用] (1)如图,矩形ONEF的对角线相交于点M,ON、OF分别在x轴和y轴上,O为坐标原点,点E的坐标为(4,3),则点M的坐标为(2,1.5). (2)在直角坐标系中,有A(﹣1,2),B(3,1),C(1,4)三点,另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标. , BC= ,∵﹣ AC=2BD=2 AB=CD= 3.(2007?黑龙江)在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点D,交AC于点F.若点P在BC边上(如图1),此时PD=0,可得结论:PD+PE+PF=AB. 请直接应用上述信息解决下列问题:

当点P分别在△ABC内(如图2),△ABC外(如图3)时,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,PD,PE,PF与AB之间又有怎样的数量关系,请写出你的猜想,不需要证 明. 4.(2006?泰安)如图,矩形ABCD的对角线交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,连接AF,CE.

平行四边形中考真题精选含答案

平行四边形中考真题精选 一、选择题 1.(2010江苏苏州)如图,在平行四边形ABCD 中,E 是AD 边上的中点.若∠ABE=∠EBC ,AB=2,则平行四边形ABCD 的周长是( ). A .11 B .12 C .13 D .10 【答案】B 2.(2010台湾)图(十)为一个平行四边形ABCD ,其中H 、G 两点分别在BC 、 CD 上,AH ⊥BC ,AG ⊥CD ,且AH 、AC 、AG 将∠BAD 分成 ∠1、∠2、∠3、∠4四个角。若AH =5,AG =6,则下列关系何者正确?( ) (A) ∠1=∠2 (B) ∠3=∠4 (C) BH =GD (D) HC =CG 。 【答案】A 3.(2010重庆綦江县)如图,在 ABCD Y 中,分别以AB 、AD 为边向外作等边△ABE 、△ADF , 延长CB 交AE 于点G ,点G 在点A 、E 之间,连结CG 、CF ,则以下四个结论一定正确的是( ) ①△CDF ≌△EBC ②∠CDF =∠EAF ③△ECF 是等边三角形 ④CG ⊥AE G F E D C B A A B C D G H 1 2 3 4 图(十)

A .只有①② B .只有①②③ C .只有③④ D .①②③④ 【答案】B 4.(2010山东临沂)如图,在ABCD Y 中,AC 与BD 相交于点O ,点E 是边BC 的中点,4AB ,则OE 的长是( ) (A )2 (B )2 (C )1 (D )1 2 【答案】A 5.(2010湖南衡阳)如图,在□ABCD 中,AB=6,AD=9,∠BAD 的平分线交BC 于点E ,交DC 的 延长线于点F ,BG ⊥AE ,垂足为G ,BG=24,则ΔCEF 的周长为( ) A.8 B.9.5 C.10 D.11.5 【答案】A 6.(2010 河北)如图 ,在□ABCD 中,AC 平分∠DAB ,AB = 3, 则□ABCD 的周长为( ) A .6 B .9 C .12 D .15 【答案】C A B C D 第6题 E O D C B A (第5题图)

中考数学平行四边形综合练习题含答案

中考数学平行四边形综合练习题含答案 一、平行四边形 1.四边形ABCD是正方形,AC与BD,相交于点O,点E、F是直线AD上两动点,且 AE=DF,CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G,连接AG,直线AG交BE于点H.(1)如图1,当点E、F在线段AD上时,①求证:∠DAG=∠DCG;②猜想AG与BE的位置关系,并加以证明; (2)如图2,在(1)条件下,连接HO,试说明HO平分∠BHG; (3)当点E、F运动到如图3所示的位置时,其它条件不变,请将图形补充完整,并直接写出∠BHO的度数. 【答案】(1)①证明见解析;②AG⊥BE.理由见解析;(2)证明见解析;(3) ∠BHO=45°. 【解析】 试题分析:(1)①根据正方形的性质得DA=DC,∠ADB=∠CDB=45°,则可根据“SAS”证明△ADG≌△CDG,所以∠DAG=∠DCG;②根据正方形的性质得AB=DC, ∠BAD=∠CDA=90°,根据“SAS”证明△ABE≌△DCF,则∠ABE=∠DCF,由于∠DAG=∠DCG,所以∠DAG=∠ABE,然后利用∠DAG+∠BAG=90°得到∠ABE+∠BAG=90°,于是可判断 AG⊥BE; (2)如答图1所示,过点O作OM⊥BE于点M,ON⊥AG于点N,证明△AON≌△BOM,可得四边形OMHN为正方形,因此HO平分∠BHG结论成立; (3)如答图2所示,与(1)同理,可以证明AG⊥BE;过点O作OM⊥BE于点M, ON⊥AG于点N,构造全等三角形△AON≌△BOM,从而证明OMHN为正方形,所以HO 平分∠BHG,即∠BHO=45°. 试题解析:(1)①∵四边形ABCD为正方形, ∴DA=DC,∠ADB=∠CDB=45°, 在△ADG和△CDG中 , ∴△ADG≌△CDG(SAS), ∴∠DAG=∠DCG; ②AG⊥BE.理由如下: ∵四边形ABCD为正方形, ∴AB=DC,∠BAD=∠CDA=90°,

新北师大版九年级数学上册 特殊的平行四边形(含中考真题解析)

特殊的平行四边形知识点名师点晴 矩形 1.矩形的性质 会从边、角、对角线方面通过合情推理提出性质猜想,并用 演绎推理加以证明;能运用矩形的性质解决相关问题.2.矩形的判定 会用判定定理判定平行四边形是否是矩形及一般四边形是否 是矩形 菱形 1.菱形性质能应用这些性质计算线段的长度 2.菱形的判别能利用定理解决一些简单的问题 正方形1.正方形的性 质 了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关 系,能够熟练运用正方形的性质解决具体问题 2.正方形判定 掌握正方形的判定定理,并能综合运用特殊四边形的性质和 判定解决问题,发现决定中点四边形形状的因素,熟练运用 特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断,并能对自 己的猜想进行证明 ?2年中考 【2015年题组】 1.(2015崇左)下列命题是假命题的是()A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形.B.对角线互相垂直的矩形是正方形. C.对角线相等的菱形是正方形. D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形. 【答案】D. https://www.360docs.net/doc/8d16596301.html,

https://www.360docs.net/doc/8d16596301.html, 考点:1.正方形的判定;2.平行四边形的判定;3.菱形的判定;4.矩形的判定. 2.(2015连云港)已知四边形ABCD ,下列说法正确的是( ) A .当AD=BC ,AB ∥DC 时,四边形ABCD 是平行四边形 B .当AD=BC ,AB=DC 时,四边形ABCD 是平行四边形 C .当AC=BD ,AC 平分BD 时,四边形ABCD 是矩形 D .当AC=BD ,AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是正方形 【答案】B . 【解析】 试题分析:∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,∴A 不正确; ∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形,∴B 正确; ∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形,∴C 不正确; ∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,∴D 不正确; 故选B . 考点:1.平行四边形的判定;2.矩形的判定;3.正方形的判定. 3.(2015徐州)如图,菱形中,对角线AC 、BD 交于点O ,E 为AD 边中点,菱形ABCD 的周长为28,则OE 的长等于( ) A .3.5 B .4 C .7 D .14 【答案】A . 【解析】 试题分析:∵菱形ABCD 的周长为28,∴AB=28÷4=7,OB=OD ,∵E 为AD 边中点,∴OE 是△ABD 的中位线,∴OE=12AB=12×7=3.5.故选A . 考点:菱形的性质. 4.(2015柳州)如图,G ,E 分别是正方形ABCD 的边AB ,BC 的点,且AG=CE ,AE ⊥EF , AE=EF ,现有如下结论:①BE=12GE ;②△AGE ≌△ECF ;③∠FCD=45°;④△GBE ∽△ECH 其中,正确的结论有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 【答案】B .

历年中考数学平行四边形题合集定稿版

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A E B C F D 1.在□ABCD 中,E 、F 分别是AB 、CD 的中点,连接AF 、CE .(1)求证:△BEC ≌△DFA ;(2)连接AC ,当CA =CB 时,判断四边形AECF 是什么特殊四边形?并证明你的结论. 2. 已知:如图,在正方形ABCD 中,点E 、F 分别在BC 和CD 上,AE = AF . (1)求证:BE = DF ;(2)连接AC 交EF 于点O ,延长OC 至点M ,使OM = OA ,连接 EM 、FM .判断四边形AEMF 是什么特殊四边形?并证明你的结论. 3.已知:如图,在ABCD 中,AE 是BC 边上的高,将ABE △沿BC 方向平移,使点E 与 点C 重合,得GFC △.(1)求证:BE DG =;(2)若60B ∠=°,当AB 与BC 满足什么 数量关系时,四边形ABFG 是菱形?证明你的结论. A D B E F O C M A D G C B F E

4.已知:如图,在正方形ABCD中,G是CD 上一点,延长BC到E,使CE CG =,连接BG并延长交DE于F.(1)求证:BCG DCE △≌△;(2)将DCE △绕点D顺时针旋转90得到DAE' △,判断四边形E BGD '是什么特殊四边形?并说明理由. 5.(2014枣庄)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,已知O是AC的中点,AE=CF,DF∥BE.(1)求证:△BOE≌△DOF;(2)若OD=1/2AC,则四边形ABCD是什么特殊四边形请证明你的结论. 6.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AC⊥AB,AB=2,且AC:BD=2:3.(1)求AC的长;(2)求△AOD的面积. 7.如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.(1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;(2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数. 8.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B. (1) A B C D E F G

人教版数学中考知识点梳理-特殊平行四边形

第20讲特殊的平行四边形 一、知识清单梳理 知识点一:特殊平行四边形的性质与判定关键点拨及对应举例 1.性质(具有平行四边形的一切性质,对边平行且相等) 矩形菱形正方形(1)矩形中,Rt△ABD≌Rt △DCA≌Rt△CDB≌Rt△ BAC; _两对全等的等腰 三角形.所以经常结合勾 股定理、等腰三角形的性 质解题. (2)菱形中,有两对全 等的等腰三角形;Rt△ ABO≌Rt△ADO≌Rt△CBO ≌Rt△CDO;若∠ ABC=60°,则△ABC和△ ADC为等边三角形,且 四个直角三角形中都有 一个30°的锐角. (3)正方形中有8个等 腰直角三角形,解题时结 合等腰直角三角形的锐 角为45°,斜边=直角边. (1)四个角都是 直角 (2)对角线相等 且互相平分. 即 AO=CO=BO=DO . (3)面积=长× 宽 =2S△ABD=4S △AOB. (1)四边相等 (2)对角线互相垂 直、平分,一条对 角线平分一组对角 (3)面积=底×高 =对角线_乘积的 一半 (1)四条边都相等,四个 角都是直角 (2)对角线相等且互相 垂直平分 (3)面积=边长×边长 =2S△ABD =4S△AOB 2.判定(1)定义法:有 一个角是直 角的平行四 边形 (2)有三个角是 直角 (3)对角线相等 的平行四边 (1)定义法:有一组 邻边相等的平行 四边形 (2)对角线互相垂直 的平行四边形 (3)四条边都相等的 四边形 (1)定义法:有一个角 是直角,且有一组邻 边相等的平行四边 形 (2)一组邻边相等的矩 形 (3)一个角是直角的菱 形 例:判断正误. 邻边相等的四边形为菱 形.() 有三个角是直角的四边 形式矩形. () 对角线互相垂直平分的

中考平行四边形经典中考习题

欢迎阅读 平行四边形经典 考点1 特殊的平行四边形的性质与判定 1.矩形的定义、性质与判定 (1)矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。 (2)矩形的性质:矩形的对角线_________;矩形的四个角都是________角。矩形具有________的一切性质。矩形是轴对称图形,对称轴有_____________条,矩形也是中心对称图形,对称中心为_____________的交点。矩形被对角线分成了____________个等腰三角形。 (3 2 (1 (2 菱形的 (3 (4 _______ 3.正方形的性质及判定方法 (1)正方形的性质:正方形的四个角都是_____________,四条边都_____________; 正方形的两条对角线____________,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形即是轴对称图形也是中心对称图形。正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 (2)正方形的判定方法:有一组邻边相等的__ __是正方形;对角线互相____的矩形是正方形;有一个角是直角的菱形是正方形;对角线________的菱形是正方形。 温馨提示:无论是正方形的性质还是正方形的判定,它的中心思想就是正方形即是矩形,又是菱形,如果都从这个出发,则一切的性质与判定就都有了。但要注意在利用对角线判定正方形时,“平分”这个前提,因为只有对角线平分了,此四边形才是平行

四边形了,然后再证明是矩形又是菱形。 考点2 梯形的概念及判定方法 1.梯形的定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 (1)等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形;(2)直角梯形:一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。在初中阶段重点研究等腰梯形。 2.等腰梯形的性质与判定 性质:(1)等腰梯形中,同一底上的两个角相等;(2)等腰梯形的对角线相等; 判定:(1)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;(2)对角线相等的梯形是等腰梯形;(3)有两个腰相等的梯形是等腰梯形。 则△AEF 的周长为( ) A .32 B .33 C .34 D .3 例2:如图,把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合,若150∠=,则AEF ∠=( ) A .110° B .115° C .120° D .130° 一、选择题(每题3分,共30分) 1.(09年河北)如图,在菱形ABCD 中,AB = 5,∠BCD =?120°,则对角线AC 等于( ) B A C D 第1题 图 例1题图 例2题图

2020-2021全国中考数学平行四边形的综合中考真题汇总含答案

2020-2021全国中考数学平行四边形的综合中考真题汇总含答案 一、平行四边形 1.(问题情景)利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法,此方法是我们解决几何问题的途径之一. 例如:张老师给小聪提出这样一个问题: 如图1,在△ABC中,AB=3,AD=6,问△ABC的高AD与CE的比是多少? 小聪的计算思路是: 根据题意得:S△ABC=1 2 BC?AD= 1 2 AB?CE. 从而得2AD=CE,∴ 1 2 AD CE 请运用上述材料中所积累的经验和方法解决下列问题: (1)(类比探究) 如图2,在?ABCD中,点E、F分别在AD,CD上,且AF=CE,并相交于点O,连接BE、BF, 求证:BO平分角AOC. (2)(探究延伸) 如图3,已知直线m∥n,点A、C是直线m上两点,点B、D是直线n上两点,点P是线段CD中点,且∠APB=90°,两平行线m、n间的距离为4.求证:PA?PB=2AB. (3)(迁移应用) 如图4,E为AB边上一点,ED⊥AD,CE⊥CB,垂足分别为D,C,∠DAB=∠B, AB=34,BC=2,AC=26,又已知M、N分别为AE、BE的中点,连接DM、CN.求 △DEM与△CEN的周长之和. 【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)34 【解析】 分析:(1)、根据平行四边形的性质得出△ABF和△BCE的面积相等,过点B作OG⊥AF于

G,OH⊥CE于H,从而得出AF=CE,然后证明△BOG和△BOH全等,从而得出 ∠BOG=∠BOH,即角平分线;(2)、过点P作PG⊥n于G,交m于F,根据平行线的性质得出△CPF和△DPG全等,延长BP交AC于E,证明△CPE和△DPB全等,根据等积法得出 AB=AP×PB,从而得出答案;(3)、,延长AD,BC交于点G,过点A作AF⊥BC于F,设CF=x,根据Rt△ABF和Rt△ACF的勾股定理得出x的值,根据等积法得出AE=2DM=2EM,BE=2CN=2EN, DM+CN=AB,从而得出两个三角形的周长之和. 同理:EM+EN=AB 详解:证明:(1)如图2,∵四边形ABCD是平行四边形, ∴S△ABF=S?ABCD,S△BCE=S?ABCD,∴S△ABF=S△BCE, 过点B作OG⊥AF于G,OH⊥CE于H,∴S△ABF=AF×BG,S△BCE=CE×BH, ∴AF×BG=CE×BH,即:AF×BG=CE×BH,∵AF=CE,∴BG=BH, 在Rt△BOG和Rt△BOH中,,∴Rt△BOG≌Rt△BOH,∴∠BOG=∠BOH, ∴OB平分∠AOC, (2)如图3,过点P作PG⊥n于G,交m于F,∵m∥n,∴PF⊥AC, ∴∠CFP=∠BGP=90°,∵点P是CD中点, 在△CPF和△DPG中,,∴△CPF≌△DPG,∴PF=PG=FG=2, 延长BP交AC于E,∵m∥n,∴∠ECP=∠BDP,∴CP=DP, 在△CPE和△DPB中,,∴△CPE≌△DPB,∴PE=PB, ∵∠APB=90°,∴AE=AB,∴S△APE=S△APB, ∵S△APE=AE×PF=AE=AB,S△APB=AP×PB, ∴AB=AP×PB,即:PA?PB=2AB; (3)如图4,延长AD,BC交于点G,∵∠BAD=∠B, ∴AG=BG,过点A作AF⊥BC于F, 设CF=x(x>0),∴BF=BC+CF=x+2,在Rt△ABF中,AB=, 根据勾股定理得,AF2=AB2﹣BF2=34﹣(x+2)2,在Rt△ACF中,AC=, 根据勾股定理得,AF2=AC2﹣CF2=26﹣x2, ∴34﹣(x+2)2=26﹣x2,∴x=﹣1(舍)或x=1,∴AF==5, 连接EG,∵S△ABG=BG×AF=S△AEG+S△BEG=AG×DE+BG×CE=BG(DE+CE),

2020中考数学 几何专题:特殊的平行四边形(含详解版)

2020中考数学 几何专题:特殊的平行四边形(含答案) 例1 矩形的性质 (1)如图,l m ∥,矩形ABCD 的顶点B 在直线m 上,则α=∠________度. (2)矩形边长为10和15,其中一内角平分线分长边为两部分,这两部分的长为( ) A .6和9 B .5和10 C .4和11 D .7和8 (3) 如图,矩形ABCD 中,120AOD BC ∠=?=,,则下列结论:①AOB △是等边三角形②130∠=? ③3cm AB =④6cm AC = ⑤2ABCD S =矩形.其中正确的有( ) A .①②③ B .①②③④ C .②③④⑤ D .①②③④⑤ (4) 如图,矩形ABCD 中,O 是两对角线的交点,AE BD ⊥,垂足为E .若2OD OE AE =,则DE 的长为________. 【答案】(1)30;(2)B ;(3)D ;(4)3 例2 矩形模型 (1)如图,已知矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,AE BD ⊥,垂足为E ,:3:1DAE BAE ∠∠=,则EAC ∠的度数为_______. α60°l m D C B A O 1D C B A 第14题图 E O C B D A A B

(2)如图所示,矩形ABCD 内一点P 到A 、B 、C 的长分别是2、3、4,则PD 的长为_______. (3)已知,如图,在矩形ABCD 中,P 是边AD 上的动点,PE AC ⊥于E ,PF BD ⊥于F ,如果3AB =,4AD =,那么PE+PF=_______. 【答案】(1)45?;(2 (3) 12 5 例3 矩形的判定 (1)在四边形ABCD 中,AB DC =,AD BC =.请再添加一个条件,使四边形ABCD 是矩形.你添加的条件是________.(写出一种即可) 【答案】AC BD =或AB BC ⊥或90ABC =?∠(答案不唯一) (2)如图,D 是△ABC 的边AB 上一点,CN ∥AB ,DN 交AC 于点M ,若MA=MC ,∠BAN=90°,求证:四边形ADCN 是矩形. 证明:∵CN ∥AB , ∴∠DAC=∠NCA , 在△AMD 和△CMN 中, ∵∠DAC =∠NCA ,MA =MC ,∠AMD =∠CMN ∴△AMD ≌△CMN (ASA ), ∴AD=CN . 又∵AD ∥CN , ∴四边形ADCN 是平行四边形. 又∵∠BAN=90度, ∴四边形ADCN 是矩形. P D C B A A B C D P E F

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