初三数学中考模拟试卷(附详细答案)

A

B C D

P R

图(2)

A

B C D

图(1)

初三数学中考模拟试卷（附详细答案）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）

1．下列各数比-3小的数是( ) 、 (A)0 (B)l (C) -4 (D) 12-

2．下列计算中，正确的是（ ）

A ．a 3+a 2=2a 5

B ．a 3·a 2=a 5

C ．(a 3)2=a 5

D ．a 3-a 2=a

3.图(1) 是四边形纸片ABCD ，其中∠B =120?， ∠D =50?。若将其右下角向内折出一?PCR ，

恰使CP//AB ，RC//AD ，如图(2)所示，则∠C 为（ ） A ．80? B ．85? C ．95? D ．110?

4． 在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（ ）

5． 如果有意义，那么字母x 的取值范围是（ ）

A ．x ≥1

B ．x ＞1

C ．x ≤1

D ．x ＜1 6． 已知半径分别为4cm 和7cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ） A ．1cm B ．3cm C ．10cm D ．15cm 7．函数y=(1-k)/x 与y=2x 的图象没有交点，则k 的取值范围为（ ）

A ．k<0

B ．k<1

C ．k>0

D ．k>1 8． 下列调查方式合适的是（ ）

A ．了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式

B ．了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式

C ．了解一批罐头产品的质量，采用抽样调查的方式

D ．对载人航天器“嫦娥二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式.

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共计24分)

9．把570000用科学计数法表示为 .

10

.

11．把多项式32

2a a a -+分解因式的结果是 .

12、一个角是80°的等腰三角形，另两个角为 . 13.一次函数26y x =-的图像与x 轴的交点坐标是 .

14．若

2

()2210x y x y +--+=，则x y += . 15．若关于x 的方程2

20x x m --=有两个相等的实数根，则m =

16．若圆锥的侧面展开图是一个弧长为24π的扇形，．则这个圆锥底面半径是 .

三、解答题（本大题共有9小题，共计86分）

17．（本题12分,每小题6分）

(1)

00

1

14sin 60(3()3-+---π）．

(2)计算： )12(1

1

22

2+-?-++x x x x x x

18．（本题8分）先化简，再求值：

22

34221121x x x x x x ++??-÷ ?---+??，其中x 是不等式组30

211x x +>??

-

．

19．(本题10分)为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲乙两种票，已知甲乙两种票的单价比为4：3，单价和为42元． （1）甲乙两种票的单价分别是多少元？

（2）学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？

20.（本题8分）已知一次函数2y x =+与反比例函数k

y x =

，其中一次函数

2y x =+的图象经过点P (k ，5)． ①试确定反比例函数的表达式；

②若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标

21、（本题8分）某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，

利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图

表．

请你根据图表中的信息回答下列问题：

（1）求选择长跑训练的人数占全班人数的百分比机该班学生的总人数；

（2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；

（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数。

22.（本题8分）如图，一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空，在A处测到空投地点C的俯角α=60°，测到地面指挥台β的俯角=30°，已知BC的距离是2000米，求此时飞机的高度（结果保留根号）．

23、（本题10分）如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD 上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（2，2）．

（1）求该双曲线的解析式；

（2）求△OFA的面积．

24. （本题10分）（本题10分）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC,AD交B C于点E,AE=2，ED=4,

(1)求证:△ABE∽△ADB;

(2)求AB的长；

(3)延长DB到F,使得BF=BO,连接F A,试判断直线F A与⊙O的位置关系，并说明理由.

O E

B

25．（本题12分）如图，已知二次函数

c bx x y ++-=2

的图象经过 A （-2，-1），B （0，7）两点．

（1）求该抛物线的解析式及对称轴； （2）当x 为何值时，y ＞0？

（3）在x 轴上方作平行于x 轴的直线l ，与抛物线交于C ，D 两点（点C 在对称轴的左侧），过点C ，D 作x 轴的垂线，

垂足分别为F ，E ．当矩形CDEF 为正方形时，求C 点的坐标．

初三数学中考模拟试卷参考答案

1-8CBCDACDC

9. 5．7×105 10 23 11 a(a-1)2 12 50°, 50°或20°，80° 13 (3,0) 14 1 15 -1 16 12 17(1)

00

1

1124sin 60(3()3

3

23413

2

2323132--+---=-?+-=-+-=-π）…………………………3分

…………………………………6分 (2)解： 原式=

2)1()

1)(1(1

)1(-?+-++x x x x x x …………3分 =

1

1111111+=

+-+=+-++x x

x x x x x ……………….. 6分

18原式

1

1x x -=

+，不等式组的解集为31x -<<，…………………………5分

当0x =时，原式1=-．……………………8分

19解：（1）设甲票价为4x 元，乙为3x 元……………………1分

∴3x+4x=42，解得x=6， ∴4x=24，3x=18，

所以甲乙两种票的单价分别是24元、18元；……………………4分 （2）设甲票有x 张，根据题意得，……………………5分

，

解之得15＜x≤17，……………………8分 ∴x=16或17．……………………9分 ∴方案1: 甲种票16张, 乙种票20张

方案2：甲种票17张, 乙种票19张……………………10分 20（1）因一次函数2y x =+的图象经过点P (k ，5)， 所以得52k =+，解得3k =

所以反比例函数的表达式为

3

y x =

………………………………………………3分

（2）得方程组

2

3

y x

y

x

=+

?

?

?

=

??

解得

1

3

x

y

=

?

?

=

?或

3

1

x

y

=-

?

?

=-

?

故第三象限的交点Q的坐标为(3,1)

--……………………………8分

21、解：（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=1-60%-10%-20%=10%；

训练篮球的人数=2+1+4+7+8+2=24人，

∴全班人数=22÷60%=40；……………3分（2）人均进球数=(8x2+7x1+6x4+5x7+4x8+3x2) /2+1+4+7+8+2=5 …………5分（3）设参加训练前的人均进球数为x个，

由题意得：（1+25%）x=5，解得：x=4．………7分

答：参加训练前的人均进球数为4个．………….. 8分

22解：作AD⊥BC，交BC的延长线为点D ，连接CD，……………2分

易得AC=BC=2000，……………6分

∴AD=AC×cos30=1000米．……………8分

23解：（1）∵点C的坐标为（2，2），AD 垂直x轴，

∴AC=2，……………1分

又∵AC：AD=1：3，

∴AD=6，

∴D点坐标为（2，6），……………3分

设双曲线的解析式为y=，

把D（2，6）代入y=得，k=2×6=12，

所以双曲线解析式为y=；……………5分

（3）设直线AB的解析式为y=kx+b，……………6分

把A（2，0）和B（6，2）代入y=kx+b得，2k+b=0，6k+b=2，解得k=，b=﹣1，

∴线AB的解析式为y=x﹣1，……………8分

令x=0，得y=﹣1，

∴F点的坐标为（0，﹣1），

∴S△OFC=×OA×OF=×2×1=1．……………10分

24解:(1)证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,

∵∠C =∠D ,∴∠ABC =∠D ,

又∵∠BAE =∠EAB,∴△ABE ∽△ADB , …………………………………3分

(2)∵△ABE ∽△ADB ,∴AB AE

AD AB =，∴2

()(24)2=12AB AD AE AE ED AE =?=+?=+?，

∴AB =. …………………………………6分 (3)直线F A 与⊙O 相切，理由如下:

连接OA ，∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD =90°，

∴

BD ==

BF =BO =1

2BD =,

∵AB =,∴,90o

BF BO AB OAF ===可证∠，

∴直线F A 与⊙O 相切 . …………………………………10分

25．解：（1）把A （-2，-1），B （0，7）两点的坐标代入c bx x y ++-=2

，得

???=-=+--7124c c b 解得???==72

c b

所以，该抛物线的解析式为722

++-=x x y ，……………3分

又因为

8)1(722

2+--=++-=x x x y ，所以，对称轴为直线1=x ．……………4分 （2）当函数值0=y 时，0722

=++-x x 的解为221±=x ，

结合图象，容易知道221221+<<-x 时，0>y ．……………6分 （3）当矩形CDEF 为正方形时，设C 点的坐标为（m ，n ），

则722++-=m m n ，即722

++-=m m CF ……………7分

因为C ，D 两点的纵坐标相等，所以C ，D 两点关于对称轴1=x 对称，设点D 的横坐标为p ，则11-=-p m ，所以m p -=2，所以CD=m m m 22)2(-=--

因为CD=CF ，所以72222

++-=-m m m ，

整理，得0542

=--m m ，解得1-=m 或5……………9分．

因为点C 在对称轴的左侧，所以m 只能取1-．……………10分

当1-=m 时，722++-=m m n =

7)1(2)1(2+-?+--=4 于是，得点C 的坐标为（1-，4）．……………12分