初三数学二次函数测试题与答案
初三数学二次函数测试附详细答案
一、选择题：（把正确答案的序号填在下表中，每题3分，共24分）
1．（3分）与抛物线y=﹣x2+3x﹣5的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（）
B
2
22
2
5．（3分）直角坐标平面上将二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其
2
7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则 abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（）
8．（3分）（2008?长春）已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（）
B
二、填空题：（每空2分，共50分）
9．（10分）已知抛物线y=x2+4x+3，请回答以下问题：
（1）它的开口向_________ ，对称轴是直线_________ ，顶点坐标为_________ ；
（2）图象与x轴的交点为_________ ，与y轴的交点为_________ ．
10．（6分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过第二、三、四象限，则a _________ 0，b _________ 0，c _________ 0．
11．（4分）抛物线y=6（x+1）2﹣2可由抛物线y=6x2﹣2向_________ 平移_________ 个单位得到．
12．（2分）顶点为（﹣2，﹣5）且过点（1，﹣14）的抛物线的解析式为_________ ．
13．（2分）对称轴是y轴且过点A（1，3）、点B（﹣2，﹣6）的抛物线的解析式为_________ ．
14．（2分）抛物线y=﹣2x2+4x+1在x轴上截得的线段长度是_________ ．
15．（2分）抛物线y=x2+（m﹣2）x+（m2﹣4）的顶点在原点，则m= _________ ．
16．（2分）已知抛物线y=﹣
x2﹣2x+m的顶点在x轴上方，则m _________ ．
17．（2分）已知二次函数y=（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2，则当m= _________ 时，其最大值为0．
18．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是a _________ 0，b2﹣4ac _________ 0．
19．（8分）如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（﹣1，0）、点B（3，0）和点C（0，﹣3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．
（1）二次函数的解析式为_________ ；
（2）当自变量x _________ 时，两函数的函数值都随x增大而增大；
（3）当自变量_________ 时，一次函数值大于二次函数值；
（4）当自变量x _________ 时，两函数的函数值的积小于0．
20．（2分）已知抛物线y=ax2+2x+c与x轴的交点都在原点的右侧，则点M（a，c）在第_________ 象限．
21．（4分）已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，S△ABC=3，那么b=
_________ ．
三、解答题：（每题13分，共26分）
22．（13分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润．
23．（13分）如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上．
（1）求△ABC中AB边上的高h；
（2）设DG=x，当x取何值时，水池DEFG的面积最大？
（3）实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树．
2010-2011学年广东省深圳中学初中部初三数学二
次函数测试题
参考答案与试题解析
一、选择题：（把正确答案的序号填在下表中，每题3分，共24分）
1．（3分）与抛物线y=﹣x2+3x﹣5的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（）
B
x的二次项系数是﹣，
的二次项系数是﹣，
2
x=
22
2
5．（3分）直角坐标平面上将二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其
2
7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则 abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（）
＞
＜﹣＜
8．（3分）（2008?长春）已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（）
B
的图象经过二、四象限，∴k＜
=
二、填空题：（每空2分，共50分）
9．（10分）已知抛物线y=x2+4x+3，请回答以下问题：
（1）它的开口向上，对称轴是直线x=﹣2 ，顶点坐标为（﹣2，﹣1）；
（2）图象与x轴的交点为（﹣1，0）（﹣3，0），与y轴的交点为（0，3）．
﹣，顶点坐标（﹣，
=
10．（6分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过第二、三、四象限，则a ＜0，b ＜0，c ≤0．
﹣
11．（4分）抛物线y=6（x+1）2﹣2可由抛物线y=6x2﹣2向左平移 1 个单位得到．
12．（2分）顶点为（﹣2，﹣5）且过点（1，﹣14）的抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x﹣9 ．
13．（2分）对称轴是y轴且过点A（1，3）、点B（﹣2，﹣6）的抛物线的解析式为y=﹣3x2+6 ．=0
=0
14．（2分）抛物线y=﹣2x2+4x+1在x轴上截得的线段长度是．
﹣
|=．
故答案为
15．（2分）抛物线y=x2+（m﹣2）x+（m2﹣4）的顶点在原点，则m= 2 ．
16．（2分）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+m的顶点在x轴上方，则m ＞﹣1 ．
=，且
17．（2分）已知二次函数y=（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2，则当m= 时，其最大值为0．
时，有最大值
，
，且
，
．
故答案为：
时，有最小值
时，有最大值；也考查了一元二次方程的解法．
18．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是a ＜0，b2﹣4ac ＜0．
19．（8分）如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（﹣1，0）、点B（3，0）和点C（0，﹣3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．
（1）二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3 ；
（2）当自变量x ＞1 时，两函数的函数值都随x增大而增大；
（3）当自变量0＜x＜3 时，一次函数值大于二次函数值；
（4）当自变量x ＜﹣1 时，两函数的函数值的积小于0．
x==1
20．（2分）已知抛物线y=ax2+2x+c与x轴的交点都在原点的右侧，则点M（a，c）在第三象限．
﹣，即可确定
﹣﹣，
21．（4分）已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，S△ABC=3，那么b= ﹣4 ．
|=
三、解答题：（每题13分，共26分）
22．（13分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润．
23．（13分）如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上．
（1）求△AB C中AB边上的高h；
（2）设DG=x，当x取何值时，水池DEFG的面积最大？
（3）实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树．
=BC=
×6×8=×10×CI，
=
=
∴GF=10﹣
＞
＜
﹣x
=2.4
==1.8
参与本试卷答题和审题的老师有：HLing；zcx；zhangCF；leikun；lanyan；zxw；王岑；137-hui；zhqd；nhx600；lanchong；冯延鹏；WWF；sd2011；zhjh；gsls；shenmeng；zhehe；蓝月梦；hbxglhl；CJX；张长洪；KBBDT2010（排名不分先后）
菁优网
2014年10月6日