如何培养模型思想
小学数学教学中如何培养学生的模型思想
《数学课程标准》中关于课程内容中阐述“在教学中，应帮助学生建立数感和符号意识发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。”在小学阶段，进行数学建模教学要从学生熟悉的生活和已有的经验出发，引导他们经历将实际问题初步抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而对数学和数学学习获得更加深刻的理解。下面结合自己的教学实践谈谈小学数学教学中如何培养学生的模型思想。
一、情境导入，感知数学模型思想。
数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。这样很容易激发学生的兴趣，并在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。
例如在教学一年级减法时，我先出示情境图让学生观察，然后问学生从第一幅图中，你看到了什么？（生：从图中我看到了有5个小朋友在浇花。）接着问：第二幅图呢？（生：第二幅图中有2个小朋友去提水了，剩下3个小朋友。）继续追问：你能把两幅图的意思连起来说吗？（生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩下3个。）师：同学们观察得很仔细，也说得很好。你们能根据这两幅图的意思提一个数学问题吗？生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩几个？生（齐）：3个。师：对，大家能不能用圆片代替小朋友，将这一过程摆一摆呢？师：（结合情境图和圆片说明）5个小朋友在浇花，走了2个，还剩3个；从5个圆片中拿走2个，还剩3个，都可以用同一个算式来表示。（在圆片下板书：5-2=3）生齐读：5减2等于3。师：谁来说一说这里的5表示什么？2、3又表示什么呢？师：同学们说得真好！在生活中存在着许许多多这样的数学问题，5-2=3还可以表示什么呢？请同桌互相说一说。生1：有5瓶牛奶，喝掉2瓶，还剩3瓶。生2：树上有5只小鸟，飞走2只，还剩3只。……
二、动手操作，建构数学模型思想
动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。
比如，在教学《认识物体》时，给学生准备颜色、大小不一的长方体、正方体、圆柱、球的实物若干个，课堂上通过分一分、说一说、看一看、摸一摸、推一推，找一找、玩一玩等一系列活动，让学生操作感知、汇报交流，认识生活中常见的各种直观几何体的不同形状，并知道相应的名称。
三、解决问题，拓展应用数学模型
用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学源于生活又服务于生活。解决问题具体表现在两个方面：一是布置数学题作业，如基本题、变式题、拓展题等；二是生活题作业，让学生在实际生活中应用数学。
预测模型与案例
预测模型 最近几年，在全国大学生数学建模竞赛常常出现预测模型或是与预测有关的题目，例如疾病的传播，雨量的预报等。什么是预测模型？如何预测？有那些方法？对此下面作些介绍。 预测作为一种探索未来的活动早在古代已经出现，但作为一门科学的预测学，是在科学技术高度发达的当今才产生的。“预测”是来自古希腊的术语。我国也有两句古语：“凡事预则立，不预则废” ，“人无远虑，必有近忧” 。卜卦、算命都是一种预测。中国古代著名著作“易经”就是一种专门研究预测的书，现在研究易经的人也不少。古代的预测主要靠预言家，即先知们的直观判断，或是借助于某些先兆，缺乏科学根据。预测技术的发展源于社会的需求和实践。20 世纪初期风行一时的巴布生图表就是早期的市场预测资料，哈佛大学的每月指数图表为商品市场、证券市场和货币市场预测提供了依据。然而这些预测都未能揭示1929－1930 年经济危期的突然暴发，使工商界深感失望。尔后，经济学家们从挫折中吸取了教训，采用趋势和循环技术对商业进行分析和预测，科学预测也因此开始萌生。20 世纪30 年代凯思斯提出政府干预和市场机制相结合的经济模型，1937 年诺依曼又提出了扩展经济模型，对近代经济模型产生重要的影响，科学的经济和商业预测也就步入发展阶段。 技术预测开始于二次世界大战后的20 世纪40 年代，直到20 世纪50 年代未才广泛应用于工农业和军事部门。由于社会、科学技术和经济的大量需求， 预测技求才成为一门真正的科学，预测未来是当 代科学的重要任务 20 世纪以来，预测技术所以得以长足进步，一方面，与社会需求有很大关
系，另一方面通过社会实践和长期历史验证，表明事物的发展是可以预测的。而且借助可靠的数据和科学的方法，以及预测技术人员的努力，预测结果的可靠性和准确性可以达到很高的程度，这也是预测技术迅速发展的另一个重要原因。 科学技术、经济和社会预测的应验率也是很高的。维聂尔曾预言20 世纪是电子时代，法国思想家迈希尔18 世纪末到19 世纪初对巴黎未来几百年的发展进行了预测。从1950 年的实际情况分析，他的预测中有36％得到证实，28％接近实现，只有36％是错误的。法国哲学家和数学家冠道塞在法国大革命时期曾采用外推法进行了一系列社会预测，其中75％得到证实。沙杰尔莱特1901 年在《二十世纪的发明》一书中的一些预测，其中64％得到证实。凯木弗尔特在1910 年和1915年公布的25项预测中，到1941年只有3 项未被证实，3 项是错误的。我国明朝开国功臣刘基就预测将来是天上铁鸟飞，地上铁马跑，那时还没有火车、飞机。 预测的目的在于认识自然和社会发展规律，以及在不同历史条件下各种规律的相互作用，揭示事物发展的方向和趋势，分析事物发展的途径和条件，使人们尽早地预知未来的状况和将要发生的事情，并能动地控制其发展，使其为人类和社会进步服务。因而预测是决策的重要的前期工作。决策是指导未来的，未来既是决策的依据，又是决策的对象，研究未来和预测未来是实现决策科学化的重要前提。预测和决策是过程的两个方面，预测为决策提供依据，而预测的目的是为决策服务，所以不能把预测模型和决策模型截然分开，有时也把预测模型称为决策模型。
三维预测模型的建立
三维预测模型的建立 三维预测相对于传统的矿产预测最大的进步是二维平面预测扩展到了三维空间，使研究区形态更生动形象。在创建三维预测模型之前，必须先建立三维矿床模型( 即数字矿床) ，再根据成矿有利信息分析将有利预测变量提取出来，最终形成三维预测模型。 2. 1 数字矿床的建立 数字矿床为矿床的信息模型，即一个以地理坐标为依据的、数字化的、三维显示的虚拟矿床，其核心思想是用数字化的手段整体地解决矿床及其与空间位置相关的信息的表达与知识管理。数字矿床的建立是三维定位和定量研究的重要基础。本次研究应用目前主流地质三维建模分析软件micromine，对个旧松树脚研究区地层、岩体、已知矿体、化探异常等进行三维实体建模，从而实现数字矿床的建立。数字矿床有地质体模型和工程模型。地质体模型包括地表、岩体、地层、构造、已知矿体实体模型。将收集到的等高线文件插值加密并导入micromine软件中，生成研究区地表模型，并与范围实体模型相叠加生成地表实体模型; 将收集到的岩体等深线图以同样方法生成岩体实体模型。地层实体模型与构造实体模型都是通过对勘探线剖面图进行处理，即以中段平面图为基准面，将剖面线以实际坐标投到中段平面上，再根据相应地层界线或断裂界线进行线框连接成体，得到地层实体模型及构造实体模型。同样，矿体模型是根据各剖面图上矿体面进行线框连接，本次研究区内都为层间氧化矿，因此采用平推渐灭方法生成矿体实体模型。工程模型包括钻孔模型与巷道模型。钻孔数据是钻探工程所取得的地下地质体样品的数据，是进行勘探线剖面解译各种地质现象推理和资源储量估算的重要依据。本次研究将收集到的钻孔资料按照孔口坐标表、测斜数据表、岩性分析表、样品分析表的格式进行整理后，导入micromine软件中形成钻孔数据库。通过Surpac 中数据库功能将钻孔显示出来，形成钻孔模型。
结直肠癌术前N分期的随机森林预测模型的建立与验证
结直肠癌术前N分期的随机森林预测模型的建立与验证 目的:研究基于CT结肠成像(CTC)或注水法结肠CT检查并结合临床及病理资料建立的随机森林(RF)模型在预测结直肠癌术前N分期方面的价值。方法:回顾性收集并分析从2016年1月到2017年12月在吉林大学第一医院接受手术,经病理证实为结直肠癌的患者,在病理科得到每位患者的N分期,筛选出术前接受过 CT结肠平扫+增强检查的239例患者(其中N0、N1、N2期患者数目分别为119例、99例、21例),使用计算机随机分配软件以大致2:1的比例将患者分为训练集(167)测试集(72)。 分别检测病灶平扫、动脉期、静脉期的CT值,并计算动脉期、静脉期的对比强化率。病变均为单发病灶,入组患者在术前均接受CT结肠成像(CTC)或注水法结肠CT检查。 在PACS系统中收集影像学资料,在医生工作站上收集临床及病理资料(年龄、性别、糖类抗原19-9、癌胚抗原、糖类抗原72-4、肿瘤最大直径、肿瘤的位置、强化率、术后病理N分期)。使用SPSS软件分别对连续变量(性别和肿瘤位置) 进行t假设检验,对离散变量(年龄、癌胚抗原、糖类抗原19-9、糖类抗原72-4、肿瘤最大径、强化率)进行卡方检验,筛选出相关度最高的特征,进而用降维后得到的特征进行机器学习建模,通过ROC曲线和敏感度特异度等参数评价模型。 结果:结直肠癌N分期与CA199、A、V、A-P、V-P、A-P/P、V-P/P这七个特征有相关性(P值均<0.05,与年龄、最大直径、CEA、CA72-4均无相关性。随机森林模型预测的N分期与术后病理N分期具有高度一致性,训练集Kappa系数为0.78452(95%置信区间为0.69073-0.87830),测试集Kappa系数为0.58333(95%置信区间为0.39579-0.77088)。
实验指导书(ARIMA模型建模与预测)
实验指导书（ARIMA模型建模与预测） 例：我国1952-2011年的进出口总额数据建模及预测 1、模型识别和定阶 （1）数据录入 打开Eviews软件，选择“File”菜单中的“New--Workfile”选项，在“Workfile structure type”栏选择“Dated –regular frequency”，在“Date specification”栏中分别选择“Annual”(年数据) ，分别在起始年输入1952，终止年输入2011，文件名输入“im_ex”，点击ok，见下图，这样就建立了一个工作文件。 在workfile中新建序列im_ex，并录入数据（点击File/Import/Read Text-Lotus-Excel…， 找到相应的Excel数据集，打开数据集，出现如下图的窗口，在“Data order”选项中选择“By observation-series in columns”即按照观察值顺序录入，第一个数据是从B15开始的，所以在“Upper-left data cell”中输入B15，本例只有一列数据，在“Names for series or number if named in file”中输入序列的名字im_ex，点击ok，则录入了数据）：
（2）时序图判断平稳性 双击序列im_ex，点击view/Graph/line，得到下列对话框： 显著非平稳。 IM_EX 240,000 200,000 160,000 120,000 80,000 40,000 556065707580859095000510 （3 因为数据有指数上升趋势，为了减小波动，对其对数化，在Eviews命令框中输入相应
时间序列模型的建立与预测
第六节时间序列模型的建立与预测 ARIMA过程y t用 Φ (L) (Δd y t)= α+Θ(L) u t 表示，其中Φ (L)和Θ (L)分别是p, q阶的以L为变数的多项式，它们的根都在单位圆之外。α为Δd y t过程的漂移项，Δd y t表示对y t 进行d次差分之后可以表达为一个平稳的可逆的ARMA 过程。这是随机过程的一般表达式。它既包括了AR，MA 和ARMA过程，也包括了单整的AR，MA和ARMA过程。 可取 图建立时间序列模型程序图 建立时间序列模型通常包括三个步骤。（1）模型的识别，（2）模型参数的估计，（3）诊断与检验。
模型的识别就是通过对相关图的分析，初步确定适合于给定样本的ARIMA模型形式，即确定d, p, q的取值。 模型参数估计就是待初步确定模型形式后对模型参数进行估计。样本容量应该50以上。 诊断与检验就是以样本为基础检验拟合的模型，以求发现某些不妥之处。如果模型的某些参数估计值不能通过显著性检验，或者残差序列不能近似为一个白噪声过程，应返回第一步再次对模型进行识别。如果上述两个问题都不存在，就可接受所建立的模型。建摸过程用上图表示。下面对建摸过程做详细论述。 1、模型的识别 模型的识别主要依赖于对相关图与偏相关图的分析。在对经济时间序列进行分析之前，首先应对样本数据取对数，目的是消除数据中可能存在的异方差，然后分析其相关图。 识别的第1步是判断随机过程是否平稳。由前面知识可知，如果一个随机过程是平稳的，其特征方程的根都应在单位圆之外；如果 (L) = 0的根接近单位圆，自相关函数将衰减的很慢。所以在分析相关图时，如果发现其衰减很慢，即可认为该时间序列是非平稳的。这时应对该时间序列进行差分，同时分析差分序列的相关图以判断差分序列的平稳性，直至得到一个平稳的序列。对于经济时间序列，差分次数d通常只取0，1或2。 实际中也要防止过度差分。一般来说平稳序列差分得到的仍然是平稳序列，但当差分次数过多时存在两个缺点，（1）序列的样本容量减小；（2）方差变大；所以建模过程中要防止差分过度。对于一个序列，差分后若数据的极差变大，说明差分过度。 第2步是在平稳时间序列基础上识别ARMA模型阶数p, q。表1给出了不同ARMA模型的自相关函数和偏自相关函数。当然一个过程的自相关函数和偏自相关函数通常是未知的。用样本得到的只是估计的自相关函数和偏自相关函数，即相关图和偏相关图。建立ARMA模型，时间序列的相关图与偏相关图可为识别模型参数p, q提供信息。相关图和偏相关图（估计的自相关系数和偏自相关系数）通常比真实的自相关系数和偏自相关系数的方差要大，并表现为更高的自相关。实际中相关图，偏相关图的特征不会像自相关函数与偏自相关函数那样“规范”，所以应该善于从相关图，偏相关图中识别出模型的真实参数p, q。另外，估计的模型形式不是唯一的，所以在模型识别阶段应多选择几种模型形式，以供进一步选择。
用Python建立预测模型的方法
用Python建立预测模型的方法 由于近几年来，Python用户数量上涨及其本身的简洁性，使得这个工具包对数据科学世界的Python专家们变得有意义。本文将帮助你更快更好地建立第一个预测模型。绝大多数优秀的数据科学家和 kagglers建立自己的第一个有效模型并快速提交。这不仅仅有助于他们领先于排行榜，而且提供了问题的基准解决方案。 预测模型的分解过程 我总是集中于投入有质量的时间在建模的初始阶段，比如，假设生成、头脑风暴、讨论或理解可能的结果范围。所有这些活动都有助于我解决问题，并最终让我设计出更强大的商业解决方案。为什么你要在前面花费这段时间，这有充分的理由： 1. 你有足够的时间投入并且你是无经验的（这是有影响的） 2?你不带有其它数据观点或想法的偏见（我总是建议，在深入研究数据之前做假设生成） 3.在后面的阶段，你会急于完成该项目而没有能力投入有质量的时间了。 这个阶段需要投入高质量时间，因此我没有提及时间表，不过我建议你把它作为标准的做法。这有助于你建立建立更好地预测模型，在后面的阶段的只需较少的迭代工作。让我们来看看建立第一个模型的剩余阶段的时间表： 1. 数据描述性分析一一50%的时间 2. 数据预处理（缺失值和异常值修复）一一40%的时间 3. 数据建模一一4%的时间 4. -------------------- 性能预测6%的时间 让我们一步一步完成每个过程（每一步投入预测的时间）： 阶段1 :描述性分析/数据探索 在我刚开始成为数据科学家的时候，数据探索占据了我大量的时间。不过，随着时间的推移，我已经把大量的数据操作自动化了。由于数据准备占据建立第一个模型工作量的50%，自动化的好处是显而易见的。
人口预测模型经典
中国人口预测模型 摘要 本文对人口预测的数学模型进行了研究。首先，建立一次线性回归模型，灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用加权法建立了熵权组合模型，并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数，用该模型对人口数量进行预测，得到的结果如下： 其次，建立Leslie人口模型，充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等影响人口增长的因素，并利用以1年为分组长度方式和以5年为 率负指数函数，并给出了反映城乡人口迁移的人口转移向量。 最后我们BP神经网络模型检验以上模型的正确性 : 关键字：一次线性回归灰色序列预测逻辑斯蒂模型 Leslie人口模型BP神经网络 ；
一、问题重述 1. 背景 人口增长预测是随着社会经济发展而提出来的。由于人类社会生产力水平低，生产发展缓慢，人口变动和增长也不明显，生产自给自足或进行简单的以货易货，因而对未来人口发展变化的研究并不重要，根本不用进行人口增长预测。而当今社会，经济发展迅速，生产力达到空前水平，这时的生产不仅为了满足个人需求，还要面向社会的需求，所以必须了解供求关系的未来趋势。而人口增长预测是对未来进行预测的各环节中的一个重要方面。准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。 2. 问题 人口增长预测有短期、中期、长期预测之分，而各个国家和地区要根据实际情况进行短期、中期、长期的人口预测。例如，中国人口预期寿命约为70岁左右，因此，长期人口预测最好预测到70年以后，中期40—50年，短期可以是5年、10年或20年。根据2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》（附录一）及《中国人口年鉴》收集的数据（附录二），再结合中国的国情特点，如老龄化进程加速，人口性别比升高，乡村人口城镇化等因素，建立合理的关于中国人口增长的数学模型，并利用此模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，同时指出此模型的合理性和局限性。 二、问题的基本假设及符号说明 问题假设 1．- 2．假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值。 3．假设本问题所研究的是一个封闭系统，也就是说不考虑我国与其它国家的人口迁移问题。 4．不考虑战争瘟疫等突发事件的影响 5．在对人口进行分段处理时，假设同一年龄段的人死亡率相同，同一年龄段的育龄妇女生育率相同。 6．假设各年龄段的育龄妇女生育率呈正态分布 6．人类的生育观念不发生太大改变，如没有集体不愿生小孩的想法。 7.中国各地各民族的人口政策相同。 符号说明 () a t--------------------第t时间区间内第i个年龄段人口总数 i c t--------------------第t时间区间内第i个年龄段人口总数占总人口的比() i 例 ·
沉降监测中几种预测模型的建立总结
沉降监测中几种预测模型的建立总结 要：通过现场监测及时掌握工程进展状况和环境变化，对工程的安全稳定具有十分重要的意义，尤其是沉降监测的实时处理与预警。本文结合某工程实际沉降监测数据建立起了几种预测模型，并对其发展趋势进行了预测。 关键词：监测；沉降；预测；模型 1 引言 随着建筑行业的发展，各种工程建筑的规模越来越大，对工程的精密控制要求也越来越高，因为一旦发生某种疏忽，对工程的打击将是致命的。为了及时发现工程中的不稳定因素，我们必须实时了解周边土体以及建筑物的沉降变化，以便及时采取补救措施，确保施工过程的稳定安全，减少和避免不必要的损失[1]。在工程中，通过对资料的研究和分析，确定监测项目及监测实施方法，并建立相应预测模型，通过将监测数据与预测值作比较，既可以判断上一步施工工艺和施工参数是否符合或达到预期要求，同时又能实现对下一步的施工工艺和施工进度控制，从而切实实现信息化施工[2]。因此，建立起预测模型，以便进行控制和检查，对沉降监测是相当重要的。目前，用于变形监测的预报模型主要有回归分析模型、时间序列模型（AR）、灰色系统预测模型（GM）、Kalman 滤波模型和人工神经网络模型等，各种预测方法有其优缺点。本文通过结合某工程的实测沉降数据，分别用回归分析中的对数曲线模型、时间序列模型（AR）、灰色系统预测模型（GM）对其沉降进行了预测，并对建立起来的三个模型进行了精度分析与比较。
2 监测数据处理 在监测施工中，由于观测设备各种故障或人为读数误差，观测数据中往往会混入一些无效数据，这些数据不能客观地反映出变化情况。因此，为避免错误的发生，在数据分析前，最好先进行粗差的检测和剔除。如果一组观测值若混有粗差值而没有被剔除，则将影响最后分析预测结果。为了得到精度更高的结果，我们必须对观测值进行正确的取舍，剔除观测数据中的粗差。一般的数据取舍原则有莱依达原则、格拉布斯准则、t检验准则、肖维勒准则以及狄克逊准则等[3]。本文采用格拉布斯准则对数据进行粗差的剔除。 格拉布斯准则是在未知总体标准差情况下，对正态样本或接近正态样本异常值的一种判别方法。下面以某工程中特征点W137沉降数据为例，采用格拉布斯准则去除数据中的粗差。沉降数据见表1。 格拉布斯准则计算步骤如下[4]。 （1）首先计算平均值 （2）根据公式计算对应的残差，结果见表2。 （3）根据公式计算 （4）判断异常数据，将按大小排列 3 三种沉降预测模型 3.1 对数曲线模型[5] 对数曲线法就是把实测沉降历时曲线看成是沉降随时间缓慢增加的对数曲线，对数曲线的方程为 式中，t 为时间；为t 时刻的沉降；a、b 为待定系数。
关于模型校核与验证
关于模型校核与验证标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]
轨道线网客流预测模型建立后，必须进行校核、验证与确认，以便确定该模型是否能足以准确地反映实际系统的各种动、静态特性、是否可保证放心地使用所建立的模型。如果不满足要求，还将进行相应的修正。建模和模型校核、验证与确认是一个相互交替的过程，而且贯穿于模型研究过程的整个生命周期中。 模型校核、验证与确认实质上是进行模型有效性分析，它发生在模型发展的每个阶段，概括地讲，模型校核是一个过程，在这个过程中要检查和确定计算模型是否准确地表达了概念模型（数学模型，物理模型）。 模型验证是在建模目的意义下模型能否准确地代表实际系统，有两个方面的含义：一是首先要检查概念模型（数学模型，物理模型）是否正确地描述了实际系统；二是进一步考察模型输出是否充分接近实际系统的行为。模型验证的目的并不是为了使模型与实际系统完全一致，由于模型只是对实际系统的一种相似，所以让模型百分之百地复现真实系统的行为是不可能的，也是不必要的。 模型校核与验证的难点： （1）模型验证工作是一个过程 模型是建模者根据建模目的按照相似原理对于实际系统的科学抽象与简化描述。它反映了建模者对实际系统由感性到理性认识的一个阶段，这种认识是否正确与精确，还得经过实践的检验。因此，模型验证工作，实际上是由实践到理论，再由理论到实践的过程。有时得经过多次反复才能完 成。 （2）模型验证工作具有模糊性 模型是原型（研究对象）的相似系统，而相似程度具有一定的模糊或不确定型。这种不确定性不仅与建模者对原型认识的深刻程度有关，而且与他所采用的方法与技巧有关。就是说对于同一原型系统，抱着同样的建模目的，不同的人可能建造出与原型相似程度不同的模型。 （3）模型验证工作受多种因素影响 首先是模型本身的因素，总所周知一个完成的模型包含两个方面的内容：一方面是它的结构，另一方面是它的参数。结构往往可以代表某一类模型的共性，而参数的加入，体现的是模型的个性。这两方面是模型能否代表原型的决定因素。是内因。因此，在进行模型验证时，要倍加关注它的正确性与准确性。 其次是模型运行的环境即外因，其中最基本的是给模型系统施加的输入作用。这种作用应与给实际系统施加的作用相似，只有这样，才能为分析判断模型的有效性创造条件。 4模型验证过程往往存在大量的统计分析与计算 假设检验、统计判断、置信区间估计等都要涉及到复杂的计算。因此，模型验证工作需要付出很高的代价。特别是对于复杂的大型仿真系统更是如此，以致使得模型的全面验证实际上成为不可能。
猪肉中卡拉胶预测模型的开发与验证
30 猪肉中卡拉胶预测模型的开发与验证 王祎娟 位佳静罗飞臧勇军王淑霞双汇集团河南漯河462003 摘 要 为了探讨利用近红外透射光谱分析技术快速鉴别注胶肉的可行性，共制备了95个样品，其中60个 注胶肉样品。利用FOSS 公司生产的Foodscan 型近红外肉类分析仪获取样本光谱，随机选取50个注胶肉样品和25个正常肉样品作为校正集，采用近红外光谱结合偏最小二乘法(PLS )，建立注胶肉和正常肉判别模型。利用独立的预测集对预测模型进行了验证，结果表明所有验证样品均被正确判别，采用近红外透射光谱能快速无损的判别。 关键词 近红外光谱 肉类掺假 偏最小二乘法 Development and verification of carrageenan prediction model in pork WANG Weijuan ，WEI jiajing ，LUO Fei ，ZANG Yongjun ，WANG Shuxia Abstract The near infrared （NIＲ）transmittance spectroscopy was used ，and gel －injected meat was identified quickly ，and feasibility was studied ，and 95samples were prepared ，in which 60samples were gel －injected meat．Foodscan near infrared meat analyzer produced by FOSS company was used to obtain spectrum of samples ，and 50gel －injected meat samples and 25normal meat samples were select-ed randomly as calibration set ，and near infrared spectroscopy combined with partial least squares （PLS ）were adopted ，and discriminant model of gel －injected meat and normal meat was established．The inde-pendent set was used ，and prediction model was verified．The result showed that all verified samples were distinguished correctly ，and near infrared transmittance spectroscopy could distinguish quickly and perfectly． Key words near infrared spectroscopy ；meat adulteration ；partial least squares 作者简介：罗飞（1976－），男，硕士，双汇集团质量检测中心。 E －mail ：szxzj8698@126．com 随着生活水平的不断提高，动物源性食品安全问题已日益成为公众关注的焦点。近年来，我国对病死动物处理问题一直处于严打态势， 病死动物入市的现象得到有效遏制， 在一定程度上确保了肉产品的质量安全。但是少数不法商贩由于受高额经济利益的驱使， 无视人民群众的健康和国家法律法规，另辟蹊径制造和销售注水、注胶肉，严重影响了肉品的卫生质量， 扰乱了正常的市场经营秩序［1］ 。为了 规范市场、 保护消费者权益，开发一种新的检测方法对注胶肉进行检测具有重要意义。 近红外技术是近年来高速发展的一种用于实现肉类标准化的先进技术， 具有分析速度快、成本低、对样品无破坏性、可以实现在线分析等诸多优点。在食品安全领域的应用日益受到重视，国内外学者 相继将该技术应用到食品种类鉴定、食品真伪掺假鉴别等方面，迄今为止，近红外技术已被成功地用于肉类 ［2 4］ 、植物油［5，6］、牛奶［7，8］ 等食品的掺假判别。 孟一（2014）［3］ 在波数范围为4000 10000/cm 的条件下，利用积分球漫反射采样系统的傅里叶变换近红外光谱仪， 结合模式差别法对肉品注水、注胶进行差别， 近红外光谱结合偏最小二乘法、主成分分析对注水量和注胶量进行定量检测， 建立了快速、有效的肉品注水、 注胶的定性差别与定量检测方法。杨红菊（2008） ［4］ 采用漫透射光谱，在波数范围 为4000 12000/cm 的条件下， 建立了一种基于近红外光谱的注胶肉快速判别方法。本研究利用FOSS 公司生产的Foodscan 型近红外肉类分析仪，建立预测模型， 在波长范围为850 1048nm 的区间内对样品进行扫描， 利用近红外光谱透射技术， 建立猪MEAT INDUSTＲY 2019年第2期总第454期 ?实验研究?
预测模型运用简介
互联网大数据时代的到来，为保险业的改革和发展创造了难得的机遇，保险业是数据依赖型企业，精算师的工作也是建立在数据分析的基础上，近年来互联网大数据不仅为精算师提供了方便的分析工具，也在改变着现有的精算技能和方法。数据量的增加及获取难度的降低，为“预测模型”的建立提供了保障。传统精算技术碰上大数据时代，撞出了许多火花，预测模型也越来越多地为精算师所使用。保险业正值供给侧改革，费率市场化为公司转型和结构调整创造了空间，科学运用预测模型，为公司实现销售创新、差异化定价和精准风险管理等提供了重要的技术支持。 一、预测模型的使用 传统的精算技术利用大数法则计算平均值，只能在静态环境下较低的维度来量化风险，很难充分地反映风险的复杂性，一旦未来环境变化因素变多，对结果的预测效果将会大打折扣。而且对于一些具有高度相关性的数据缺乏甄别作用。随着技术的发展，数据数量的增加以及获取难度的降低，目前精算师越来越多地采用预测模型的方法来分析结果，预测模型建模其实是一个多变量统计方法。 与传统精算方式相比，采用预测模型建模的方式有如下优势： ?可以有效消除单变量所造成的偏差； ?是一种能有效使用数据的方式； ?得到的不仅仅是平均值，更是一个体现出不确定性的统计结果；
能更好的体现不同变量间的联系。 二、如何建立预测模型 预测模型一般先根据结果的需要收集原始数据，将尽可能多维度的数据收集起来，理解数据，清洗数据，并根据需要把数据变形或拓展。挑选有用的数据作为自变量，然后再利用模型将因变量和自变量联系起来，常用的有广义线性模型（Generalized Linear Model），决策树模型（Classification and Regression Tree）等。建立模型之后还需要通过如双向提升图，累计收益图，实际/预测之比等的不同方式评估模型，验证有效后执行，从而在今后利用自变量信息直接通过模型计算出需要的结果。 三、预测模型运用举例 （一）保证续保定期寿险退保率预测 保证续保定期寿险，一般以10年期，20年期为主，在10年或20年这段保费固定期内每年缴纳固定的保费，过了固定期后可以不经过核保直接保证续保，有的可以续保成另一个10年期或20年期保证续保定期寿险，有的可以续保成每年续保定期寿险（Annually Renewable Term，以下简称ART）。 这里以可续保成ART的10年期保证续保定期寿险为例，保费在第11个保单年度增加非常显著，在这个极端例子中，第11年的保费
ARMA模型建模与预测指导
实验一ARMA 模型建模与预测指导 一、实验目的 学会通过各种手段检验序列的平稳性；学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA 模型的阶数p 和q ，学会利用最小二乘法等方法对ARMA 模型进行估计，学会利用信息准则对估计的ARMA 模型进行诊断，以及掌握利用ARMA 模型进行预测。掌握在实证研究中如何运用Eviews 软件进行ARMA 模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。 二、基本概念 宽平稳：序列的统计性质不随时间发生改变，只与时间间隔有关。 AR 模型：AR 模型也称为自回归模型。它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测， 自回归模型的数学公式为: 1122t t t p t p t y y y y φφφε---=++++ 式中: p 为自回归模型的阶数i φ（i=1，2， ，p ）为模型的待定系数，t ε为误差， t y 为一个平稳时间序列。 MA 模型：MA 模型也称为滑动平均模型。它的预测方式是通过 过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。滑动平均模型的数学公式为: 1122t t t t q t q y εθεθεθε---=---- 式中: q 为模型的阶数； j θ（j=1，2， ，q ）为模型的待定系数；t ε为误差； t y 为平稳时间序列。 ARMA 模型：自回归模型和滑动平均模型的组合， 便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA ， 数学公式为: 11221122t t t p t p t t t q t q y y y y φφφεθεθεθε------=++ ++---- 三、实验内容及要求 1、实验内容： （1）根据时序图判断序列的平稳性； （2）观察相关图，初步确定移动平均阶数q 和自回归阶数p ； （3）运用经典B-J 方法对某企业201个连续生产数据建立合适的ARMA （,p q ）模型，并能够利用此模型进行短期预测。 2、实验要求： （1）深刻理解平稳性的要求以及ARMA 模型的建模思想； （2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARMA 模型；如何利用ARMA 模型进行预测； （3）熟练掌握相关Eviews 操作，读懂模型参数估计结果。 四、实验指导 1、模型识别 （1）数据录入
人口预测模型(优秀论文)
摘要 人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数、高校报名人数逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的“拐点”时刻即将到来。这些问题都会对我国的经济和社会健康、可持续发展等产生一系列影响。人口问题日益受到人们的重视。 对于问题一，我们通过多个渠道收集数据，利用SAS和Matlab等软件进行计算分析，我们得到了我国上世纪50年代至今人口和经济的主要变化如下： 对于问题二，这是典型的人口模型，我们建立了4个相应的数学模型，选用了基于以往人口数据的一次线性回归，灰色、时间序列预测，逻辑斯蒂模型和基于年龄结构并生育率、死亡率随时间Leslie人口模型。进行全方位的深刻讨论，在本文假设的条件下，符合中国人口特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高等，对中国的人口未来长期发展状况进行了科学性的预测；通过权重关系，建立起了组合模型，特别地在权重问题上，采用了熵权法分配权重，思路巧妙，提高了预测的精确度；建立BP神经网络模型，无需进行模型假设，同时能利用模型自身对复杂的非线性曲线进行拟核，利用拟核函数对人口增长趋势作出了合的预测。本文的模型具有很好的推广性，而且在其它领域发挥很好的效果。 在对中国的人口未来长期发展状况进行了科学性的预测后，我们分析得到计划生育新政策。。。。。。。。。。。。 关键词：微分方程模型；Leslie人口模型；曲线拟合；灰色序列预测
如何检测一个数学模型的合理性
如何检测一个数学模型的合理性 为了得到正确的结论、在进行系统分析、预测和辅助决策时，必须保证模型能够准确地反映实际系统并能在计算机上正确运行。因此，必须对模型的有效性进行评估。模型有效性评估主要包括模型确认和模型验证两部分内容：模型确认考察的是系统模型（所建立的模型）与被仿真系统（研究对象）之间的关系，模型验证考察的则是系统模型与模型计算机实现之间的关系。 对于一个具体的建模项目来说，模型有效性评估贯穿于研究的始终。必须指出，模型实际上是所研究的系统的一种抽象表述形式，要验证一个模型是否百分之百有效是极其困难的，也是没有实际意义的。另外，模型是否有效是相对于研究目的以及用户需求而言的。在某些情况下，模型达到60％的可信度使可满足要求；而在另外一些情况下，模型达到99％都可能是不满足的。 模型有效性的概念出现在20世纪60年代，随着计算机仿真技术在各个学科和工程领域的普遍应用，模型有效性问题日益受到人们的关注。1967年，美国兰德公司的fishman和Kivtat明确指出，模型有效性研究可划分为两个部分：模型的确认（validation）和验证（verification）。这一观点被国际仿真学界普遍采纳。模型确认指通过比较在相同输入条判和运行环境下模型与实际系统输出之间的一致性，评价模型的可信度或可用性。模型验证则是判断模型的计算机实现是否正确。 尽管确认和验证在各文献中的定义不尽相同，但对于二者之间的区别，专家的看法却是基本一致的。简单地说，模型确认强调理论模型与实际系统之间的一致性，模型验证则强调当前模型与计算机程序之间的一致性。在有些文献中也采用工程技术人员容易接受的“校模”和“验模”两个术语来分别代替“确认”和“验证”。模型的确认和验证与建模的关系见图8.5。 在图8.5中，“问题实体”指被建模的对象，如系统、观念、政策、现象等。“理论模型”是为达到某种特定的研究目的而对问题实体进行的数学／逻辑描述。“计算机模型”（computerized Model）是理论模型在计算机上的实现。 通过“分析与建模”活动可以建立理论模型。计算机模型的建立需通过“编程及实现”这一步骤来完成。经过仿真“实验”即可得到关于问题实体的结果。 模型确认包括理论模型有效性确认、数据有效性确认和运行有效性确认三部分内容，其中运行有效性确认是模型确认的核心。 图8.5 确认和验证与建模的关系 1）理论模型有效性确认
预测模型
预测模型 概述 1.定义预测就是根据过去和现在来估计未来预测未来。它是使用历史数据或因素变量来预测需求的数学模型，是根据已掌握的比较完备的历史统计数据，运用一定的数学方法进行科学的加工整理，借以揭示有关变量之间的规律性联系，用于预测和推测未来发展变化情况的一类预测方法。 2.思维方式基本理论主要有惯性原理、类推原理和相关原理。 3.预测的核心问题预测的技术方法,或者说是预测的数学模型。 4.选择根据各种方法多有各自的研究特点、优缺点和适用范围。 这里归纳了几种使用较多的预测方法: 回归分析预测法、微分方程模型、灰色预测模型、时间序列方法和BP 神经网络预测法。对每种预测模型做了简单的介绍分析，并对灰色预测模型、时间序列方法和BP 神经网络预测法进行了比较. 一、回归分析预测法 基本思想 回归分析预测法是在分析市场现象自变量和因变量之间相关关系的基础上，建立变量之间的回归方程并将回归方程作为预测模型，根据自变量在预测期的数量变化来预测因变量关系大多表现为相关关系。因此，回归分析预测法是一种重要的市场预测方法，当我们在对市场现象未来发展状况和水平进行预测时，如果能将影响市场预测
对象的主要因素找到，并且能够取得其数量资料，就可以采用回归分析预测法进行预测。它是一种具体的、行之有效的、实用价值很高的常用市场预测方法。 具体步骤 （1）根据预测目标确定自变量和因变量。明确预测的具体目标也就确定了因变量。 （2）建立回归预测模型。依据自变量和因变量的历史统计资料进行计算，在此基础上建立回归分析方程即回归分析预测模型。 （3）进行相关分析。回归分析是对具有因果关系的影响因素自变量和预测对象因变量所进行的数理统计分析处理。只有当变量与因变量确实存在某种关系时建立的回归方程才有意义。因此，作为自变量的因素与作为因变量的预测对象是否有关，相关程度如何，以及判断这种相关程度的把握性多大，就成为进行回归分析必须要解决的问题。进行相关分析，一般要求出相关关系，以相关系数的大小来判断
构建模型用于分析和预测
构建模型用于分析和预测 2005-10-17 02:20 其它【文章字体：大中小】 最近以来，参加了一些建模的培训，自己也读了一些关于统计建模的书，加深了对统计建模的进一步的认识和理解，其中读到一本Econometric Models and Economic Forecasts的书，书中引言部分对为什么要构造和使用模型来进行分析和预测作了很好的回答，我个人觉得对刚刚接触建模的朋友来说会有帮助，所以摘了其中的一部分与大家共亨一下：“假装预测未来的人按照刑事法的3条第901款应被认为是妨碍治安的人，应判250美元罚款及6个月的监禁。” ——纽约州刑事法第 889 款本书向读者展示了如何科学地和艺术地构造和使用模型。纽约州刑事法针对的是那些假装用巫师的水晶球预言未来的人，而我们相信我们的模型是非常有用的预测工具。构造模型的科学包括一些用来构造和检验真实世界的数学代表的数量工具，这些工具的发展和使用全都包括在计量经济学的范畴内。不幸的是，建造模型的艺术很难用文字表述，因为它主要依赖于建模过程中的直觉判断。因为关于这些判断没有清楚的准则，建模的艺术很难掌握。然而，本书的目的之一是向读者传达这种艺术的本质，我们将通过例题和建模技术的讨论，以及鼓励读者建造他们自己的模型来达到此目的。本书主要讨论关于商业、经济学以及一般社会科学活动过程的模型，包括总体经济活动、某个企业的销售，或政治活动。正如我们一般所认为的那样，许多模型能够也常常既用来做政策分析也用来预测。本书并不打算囊括所有的模型类型和建模方法，它注重于方程形式表达的、通过数量方式联系变量的模型。用数据来估计方程或方程组的参数，然后用统计方法检验理论关系。即使这样仍然有太多的模型可以选择。我们可以通过建造一个较大的多方程计量经济学经济模型来确定不同货币政策对美国经济的影响，然后用不同的货币政策对它进行模拟，这样的模型会相当复杂，应当能够解释现实世界中比较复杂的结构。如果我们认为某企业的销售额具有很强的周期规律，我们也可以通过其过去的销售额行为规律用时间序列模型进行外