2018年湖南省中考数学模拟试卷有答案

A. B ．－ C ．3 D ．－3 ( 8．点(2，－4)在反比例函数 y ＝ 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )

2018 年湖南中考模拟卷

时间：120 分钟 满分：120 分

题号 一 二 三

四 五 六 总分

得分

一、选择题(本大题共 10 道小题，每小题 3 分，满分 30 分) 1．－3 的相反数是( ) 1 1 3 3

2．根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来 3 年向参与“一 带一路”建设的发展中国家和国际组织提供 60000000000 元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据 60000000000 用科学记数法表示为( )

A ．0.6×1010

B ．0.6×1011

C ．6×1010

D ．6×1011

3．甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，是轴对称图形的是 )

4．在创建“全国园林城市”期间，娄底市某中学组织共青团员去植树，其中七位同学植树的棵数分别为：

3，1，1，3，2，3，2，则这组数据的中位数和众数分别是( )

A ．3，2

B ．2，3

C ．2，2

D ．3，3

5．已知点 M (1－2m ，m －1)在第四象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )

6．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每 次降价的百分率．设每次降价的百分率为 x ，下面所列的方程中正确的是( )

A ．560(1＋x)2＝315

B ．560(1－x)2＝315

C ．560(1－2x)2＝315

D ．560(1－x 2)＝315 7．下列调查中，最适宜采用普查方式的是( ) A ．对我国初中学生视力状况的调查

B ．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查

C ．对一批节能灯管使用寿命的调查

D ．对“朗读者”节目收视率的调查

k

x

A ．(2，4)

B ．(－1，－8)

C ．(－2，－4)

D ．(4，－2)

9．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于 A 、B 两点，若∠C ＝65°，则∠P 的度数为( ) A ．65° B ．130° C ．50° D ．100°

第 9 题图 第 10 题图

10．如图，P 是矩形 ABCD 的边 AD 上一个动点，PE ⊥AC 于 E ，PF ⊥BD 于 F ，当 P 从 A 向 D 运动(P 与 A ，D 不重合)，则 PE ＋PF 的值( )

A ．增大

B ．减小

C ．不变

D ．先增大再减小

二、填空题(本大题共 8 道小题，每小题 3 分，满分 24 分)

19．计算：?2? －(2017－π)0－2sin45°＋| 2－1|. 20．先化简，再求值：?x －2－x ＋2?÷ ? 3x x ? x x 2－4 11．分解因式：x 2－4x ＝____________．

12．使式子 x ＋1有意义的 x 取值范围是__________． 13．如图，AE ∥DF ，AE ＝△DF ，要使 EAC ≌△FDB ，需要添加的一个条件是________________．

第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图

14．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝30°，则∠2 的大小是________．

15．如图，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 60°得到△AED ，若线段 AB ＝3，则 BE ＝________．

16．已知三角形的两边分别是 2cm 和 4cm ，现从长度分别为 2cm 、3cm 、4cm 、5cm 、6cm 五根小木棒中随 机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率是________．

17．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点 E 是 AC 上的点，且∠1＝∠2，DE 垂直平分 AB ，垂足是 D ，如果 EC ＝3cm ，则 AE 等于________．

18．阅读材料：设 a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，如果 a ∥b ，则 x 1· y 2＝x 2· y 1.根据该材料填空：已知 a ＝(2，3)，b ＝(4，m )，且 a ∥b ，则 m ＝________.

三、解答题(本大题共 2 道小题，每小题 6 分，满分 12 分)

?1?－1

.其中 x 是－2、－1、0、2 中的一个．

四、解答题(本大题共 2 道小题，每小题 8 分，满分 16 分)

21．随着通信技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢 的沟通方式”调查问卷(每人必选且只能选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下 两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)这次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________； (2)将条形统计图补充完整；

(3)该校共有 1500 名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少；

(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信” “QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表 或树状图法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．

22．如图，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速公路(即线段AC)，经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么(参考数据：3≈1.73)?

五、解答题(本大题共2道小题，每小题9分，满分18分)

23．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12000步与小红步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步．

24．如图，分别以△Rt ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知∠ABC＝60°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.

(1)求证：△ABC≌△EAF；

(2)试判断四边形EFDA的形状，并证明你的结论．

六、综合探究题(本大题共2道小题，每小题10分，满分20分)

25．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点E，连接AC，BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA＝∠B.

(1)求证：CF是⊙O的切线；

(2)若AE＝4，tan∠ACD＝

3

，求FC的长．

26．如图①(注：与图②完全相同)，二次函数y＝x2＋b x＋c的图象与x轴交于A(3，0)，B(－1，0)两点，

△S

14．60°15.316.17.6cm18.6

19．解：原式＝2－1－2×＋2－1＝2－1－2＋2－1＝0.(6分)

－

?（x＋2）（x－2）

＝2x＋8.(3分) 20．解：?x－2－x＋2?÷

?3x x?x?3x（x＋2）x（x－2）

x2－4?（x＋2）（x－2）（x＋2）（x－2）?

＝??×

3

4

3

与y轴交于点C.

(1)求该二次函数的表达式；

(2)设该抛物线的顶点为△D，求ACD的面积(请在图①中探索)；

(3)若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标(请在图②中探索)．

参考答案与解析

1．C 2.C 3.C 4.B 5.B 6.B7.B8.D9.C

11 10．C解析：如图，过点A作AG⊥BD于G，连接PO，则S

△AOD

＝2×OD×AG，AOP＋△S POD＝2×AO×PE

11

＋2×DO×PF＝2×DO×(PE＋PF)．∵△S AOD＝S

△AOP

＋△S POD，∴PE＋PF＝AG，∴PE＋PF的值是定值．故选C.

11．x(x－4)12.x≥－113.∠E＝∠F(答案不唯一)

3

5

2

2

x

由分式有意义可得x≠－2、0或2，∴x＝－1.当x＝－1时，原式＝2×(－1)＋8＝6.(6分)

(3)该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生约有 1500× ＝600(人)．(6 分)

同一种沟通方式的概率为 ＝ .(8 分)

△Rt PBH 中，sin ∠PBH ＝ ，∴PH ＝PB ·sin60°＝120× ≈103.80(km)．∵103.80＞100，∴这条高速公路不

据题意得 ＝ ，解得 x ＝30.(6 分)经检验：x ＝30 是原方程的解，且符合题意．(8 分)

?∠ACB ＝∠EFA ，

tan ∠ACE 3 21．解：(1)100(1 分) 108°(2 分)

(2)喜欢用短信的人数为 100×5%＝5(人)．喜欢用微信的人数为 100－20－5－30－5＝40(人)．补充图形， 如图所示．(4 分)

40

100

(4)画树状图如下：

共有 9 种等可能的情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有 3 种情况，所以甲、乙两名同学恰好选中

3 1

9 3

22．解：不会．(1 分)理由如下：如图，过点 P 作 PH ⊥AC 于 H.(2 分)由题意知∠EAP ＝60°，∠FBP ＝30°， ∴∠P AB ＝30°，∠PBH ＝60°.∵∠PBH ＝∠P AB ＋∠APB ，∴∠BAP ＝∠BP A ＝30°，∴BP ＝BA ＝120km.(5 分)在

PH 3

PB 2

会穿越保护区．(8 分)

23．解：设小红每消耗 1 千卡能量需要行走 x 步，则小明每消耗 1 千卡能量需要行走(x ＋10)步．(2 分)根

12000 9000

x ＋10

x 答：小红每消耗 1 千卡能量需要行走 30 步．(9 分)

24．(1)证明：∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，∴∠EAF ＝60°，AE ＝AB ，∠EFA ＝90°.又∵∠ACB ＝90°，

?

∠ABC ＝ 60° ， ∴∠EFA ＝ ∠ACB ， ∠EAF ＝ ∠ABC.(2 分 ) 在 △ABC 和 △EAF 中 ， ?∠ABC ＝∠EAF ，

??AB ＝EA ，

∴△ABC ≌△EAF.(4 分)

(2)解：四边形 EFDA 是平行四边形．(5 分)证明如下：由(1)知△ABC ≌△EAF ，∴EF ＝AC △.∵ ACD 是的 等边三角形，∴AC ＝AD ，∠CAD ＝60°，∴AD ＝EF.(7 分)又∵在 △Rt ABC 中，∠ABC ＝60°，∴∠BAC ＝30°， ∴∠BAD ＝∠BAC ＋∠CAD ＝90°，∴∠EFA ＝∠BAD ＝90°，∴EF ∥AD .又∵EF ＝AD ，∴四边形 EFDA 是平行 四边形．(9 分)

25．(1)证明：连接 OC.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠OCB ＋∠ACO ＝90°.∵OB ＝OC ，∴∠B ＝∠OCB.又∵∠FCA ＝∠B ，∴∠FCA ＝∠OCB ，∴∠FCA ＋∠ACO ＝90°，即∠FCO ＝90°，∴FC ⊥OC ，∴FC 是⊙O 切线．(4 分)

AE 4

(2)解：∵AB ⊥CD ，∴∠AEC ＝90°，∴EC ＝ ＝ ＝4 3.(5 分)设 OA ＝OC ＝r ，则 OE ＝OA －

3

AE ＝r －4.在 △Rt OEC 中，OC 2＝OE 2＋CE 2，即 r 2＝(r －4)2＋(4 3)2，解得 r ＝8.∴OE ＝r －4＝4＝AE.∵CE ⊥OA ， ∴CA ＝CO ＝△8，∴ AOC 是等边三角形，∴∠FOC ＝60°，∴∠F ＝30°.(8 分)在 △Rt FOC 中，∵∠OCF ＝90°， OC ＝8，∠F ＝30°，∴OF ＝2OC ＝16，∴FC ＝ OF 2－OC 2＝8 3.(10 分)

26．解：(1)∵二次函数y＝x＋bx＋c的图象与x轴交于A(3，0)，B(－1，0)，∴?

3

3?3×1－b＋c＝0，

??b＝－

8

，

?

∴y＝x2－x－4.(3分)

(2)如图①，过点D作DM⊥y轴于点M.(4分)∵y＝x2－x－4＝(x－1)2－，∴点D?1，－3?、点C(0，

－×?3－4?×1－×3×4＝4.(6分)

－4)，∴△S

ACD

＝S

梯形AOMD

－△S

CDM

－△S

AOC

＝×(1＋3)×

＝AQ＝t，AP＝EP，AQ＝EQ，∴AP＝AQ＝QE＝EP，∴四边形APEQ为菱形．∵FQ∥OC，∴＝＝，易得AC＝5，∴＝＝，∴AF＝t，FQ＝t.∴Q(3－t，－t)．∵EQ＝AP＝t，∴E(3－t－t，－t)．∵E 在抛物线y＝x2－x－4上，∴－t＝(3－t)2－(3－t)－4，∴t＝或t＝0(与A重合，舍去)，∴E(－，－

?4×9＋3b＋c＝0，

4

2解得

4

3

??c＝－4.

48

33

48416?16?

3333

1161?16?1

2322

(3)四边形APEQ为菱形．(7分)理由如下：如图②，E点关于PQ与A点对称，过点Q作QF⊥AP于F.∵AP

AF FQ AQ

AO OC AC AF FQ t343434

345555555 48448881455

3353535648

29

16)．(10分)