高三数学试卷讲评课的研究

高三数学试卷讲评课的研究

北京市十一学校刘军红

【内容摘要】

高三复习中的每一次考试都是对复习教学的反馈，教师要对高三试卷讲评课进行研究，把握好每一次试卷讲评的机会，实现真正的反馈。通过试卷讲评，教师要让学生了解每份试题的考查重点、命题意图和整体答题情况，有针对性地帮助学生找到自己的优势与劣势。通过试卷讲评课的设计，让学生参与到课堂教学中，发挥学生的潜能，使学生在深思中得到感悟，在探索中寻求发展，在发现中体验喜悦，在挫折中砺练意志，在成功中树立信心，从而完善学科知识体系和思维系统，提高分析问题和解决问题的能力。【关键词】试题分析试卷讲评教学反馈反思感悟

在高三复习过程中，课堂教学有一半时间将用于讲评试卷。试卷讲评课该怎么上，是按题号顺序一道题接一道题地讲，还是简单地打乱顺序讲，抑或用其他方法讲？提高试卷讲评的实效性是高三数学教师要研究的重要课题。本人在近两年高三教数学学实践中作了初步探究，现以09年北京市海淀区一模试卷为例交流想法，仅供参考。

一、详细做好试卷的统计与分析

高三试卷讲评课同样要把握好备课、上课、作业反馈等环节。备课应从三个方面入手：

一是教师要独立完成试卷，认真分析试卷的内容、答案和命题者的意图，统计考点、知识点的分布；

二是教师必须在认真批改试卷的基础上，记录好学生答题情况；如：哪些知识点掌握得较好，哪些掌握得较差或是一般？哪些能力已经形成，哪些能力离高考要求距离较远？

三是教师要将自己所教班级学生的成绩统计好，把每个学生的答题情况、得分情况在统计表中显示出来。

我将09年北京海淀一模数学试卷分析后，在试卷讲评课上对试卷的难度作出评价，并将统计好的学生得分情况告诉学生，使学生知道自己在这次考试中所处的“地位”，以利于他们对这次考试进行总结。展示给学生的内容如下：

1．一模数学试卷题型题量、考查内容：

本次模拟试卷延用北京高考试卷3种题型“8+6+6”的题数结构，试卷结构稳定，沉稳中凸显活力；同时以基本知识、基本方法为命题的出发点，基本覆盖了所有内容，注重主干知识的考查，对重点内容常考常新，一模数学试卷知识对应章节、题号、分值分布统计见表1。

所教班级共91人，平均分117.91，一模数学试卷题号、考查内容、平均分、难度值统计见表2、表3.

表2 Ⅰ卷各题答题情况统计表

3．一模数学试卷统计得出的分析结果：

从表2可以看出，本份试题选择题难度不大，学生得分情况较好，只有第6题有一定难度。第6题中25.27%的学生错选了A 选项，分析错误原因，是学生在思维上存在着不严密性和不全面性，没有注意到两直线重合的情况，即：当1,4a b ==时，两直线重合。

从表3可以看出9—14填空题中13题和14题的第二个空的得分率不高，第13题突出考查用代数方法解决几何问题的基本方法的运用，36.26%的学生答错，其中部分学生转化问题的能力不够，不能把所求问题转化为求抛物线上的点与圆心(3,0)两点距离的最小值后再求切线的夹角；另外一部分学生知道思路但计算出错。14题不仅考查学生对高中数学知识掌握情况，而且考查他们在运用知识和方法的过程中所表现的数学能力和一般心理能力。考查学生在学习新知识的过程中所形成的探索、研究问题的方法和能力，关注学生学习的潜能及应变能力。对于第一个空学生答题情况良好，第二个空得分率极低，只有9.89%的学生答对，答错的学生中部分学生对函数的几个性质认识不到位，混淆不清，错选或多选；另外部分学生综合能力不够，不知从何入手解决，随便选几个或放弃解答。

表3中15—20题为解答题，15—18题得分率较高，说明经过二轮的复习与强化训练，大部分学生对三角函数、导数应用、立体几何、概率分布列等题型的解题方法掌握得比较到位，效果很好。19题和20题要求有一定的综合能力，注重能力的考查，部分学生能力欠缺或因时间不够做不到，造成得分率偏低。一是基础不够扎实，对图形与方程比较盲然，其表现形式为不会审视问题实质，思路决策有误；二是运算技能不过关，下笔没几步就出错。加之高考常将解析几何解答题放在后三题，更增加了学生的畏难情绪。 二、认真做好试卷讲评课的设计

在做好试卷统计分析的基础上，要精心设计试卷的讲评，明确该讲什么？该如何讲？由于试卷讲评课是复习课的一种类型，特别是近几年的高考试题已不再追求注重知识点的覆盖率，而是主要注重思想和方法的覆盖率。因此，教师就更应该在试卷讲评课上将要讲的试题按照大众化的思想方法、模型化的知识题型、规范化的解题过程等去归类讲解，并在此基础上讲清试题的来龙去脉、讲清试题的推广与引申，以达到在试卷讲评的同时复习知识和方法的目的。基于这点我将09年北京海淀一模数学试卷讲评课做出如下设计：

下面以19题第（Ⅱ）问的讲评为例，具体说明试卷讲评课上如何帮助学生学会分析问题、解决问题。从前面试卷的统计与分析中已经提到了，19题主要考查椭圆中的基本量关系，求椭圆方程；考查向量的综合应用；考查解析几何的基本思想方法及推理运算能力。由于综合能力要求较高，部分学生能力欠缺或因时间做不到，造成得分率偏低。因此在试卷讲评时主要是帮助学生解决如何寻求突破口，如何准确进行代数转化，熟练进行运算等问题。

（海淀一模第19题）已知椭圆22

221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F 、2F ，

短轴两个端点为A 、B ，且四边形12F AF B 是边长为2的正方形.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若C 、D 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M 满足MD CD ⊥，连结CM ，交椭圆于点P ，证明：OM OP ×为定值.

（Ⅱ）分析如下：解析几何是用代数方法来研究几何图形的一门学科，从代数推理的角度去思考，因此，首先是选定参数，然后想方设法将点00(,)P x y 的横、纵坐标用参数表达，最后通过消参可达到解题的目的。

由（Ⅰ）(2,0),(2,0)C D -，又MD CD ⊥，故点M 易求，这样解题的关键就是要求出点P 的坐标。由于点00(,)P x y 的变化是由直线CM 与椭圆相交的变化引起的，自然可选择直线CM 的斜率k 作为参数，

将直线CM 的方程代入椭圆22

142

x y +=的方程，利用韦达定理即可求出点00(,)P x y 坐标，进而通过向量坐标运算得到OM OP ?是否为定值。

通过这样的分析，可以看出，虽然我们还没有开始解题，但对于如何解决本题，已经做到了心中有数。

由此出发，可设计如下解题思路：

简解如下：由（Ⅰ）知：(2,0),(2,0)C D -.

由题意可设CM ：(2)y k x =+，00(,)P x y .

M D C D ⊥，∴(2,4)M k

由 22

142

(2)x y y k x ?+=???=+?

，整理得:2222

(12)8840k x k x k +++-=.

202

84212k x k

--=+，

OM ﹒OP

得到所求量关于k 的式子，约分后得解

∴2

02

2412k x k -=

+. ∴012

4(2)12k

y k x k

=+=

+ 222

244(,)1212k k P k k

-∴++. ∴22222

2444(12)

244121212k k k OM OP k k k k -+?=?

+?==+++. 即OM OP ?为定值.

当然也可以通过以下思路解决问题：

思路1：设(2,)M m ，以m 为参写出直线CM 的方程，求出点P 的坐标，再求OM OP ?

思路2：设00(,)P x y ，利用,,C M P 三点共线和点在椭圆上的条件，运用设而不求消元的思想求解 思路3：运用椭圆参数方程，设出点P 的坐标，再求OM OP ? 通过对此题的分析、讲解，要使学生领会：

（1）在审题过程中学会思考如下问题： ①弄清问题的已知条件和未知条件； ②注意题目的隐含条件；

③弄清已知条件之间的相互关系以及已知条件与所求目标之间的相互联系；

④思考所求解的题目与以前曾经做过的哪个题目相类似，需要用到什么方法等等。 （2）通过本题，掌握解决解析几何中定值问题的一般求解方法：

本题融椭圆方程、解析几何基本思想方法及向量运算为一体，考查运用所学知识与方法综合分析解决问题的能力。而定值问题往往出现在以解析几何为背景的题目中，体现了动与静的完美统一，解决方法灵活（也有一定规律），突出解析几何的基本思想如下：

（3）通过本题，掌握解析几何问题答题的技巧，寻求得高分的策略。 三、试卷讲评课需要注意的问题

1．试卷讲评时要让学生自己先思考、领悟，师生互动效果会比教师通讲更好

要求学生通过试卷讲评做到：

第一步：不借助于书本或他人，自我独立改错。

第二步：回归课本，借助教科书、笔记和同学的帮助等进行改错。 这步是为了强化基础，改变“高．考就是天，课本也靠边．．．．．．．．．．”的想法，强调“题在书外，理在书中，源于课本，高于课本．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

”。 第三步：在重点知识跟踪卡上记录错点，反思错误原因。让学生把考纲中的重点知识列成表制成重点知识跟踪卡，在每次测试后把自己出错的试题对应的重点知识作统计，以便了解自己在各重点知识点的现状、优劣；反思自己在这一段时间的学习中，按照高考的要求存在哪些问题。要求学生从“概念、运算、规范、方法”等方面去总结失分原因，反思：错误产生的原因是什么？这种错误的产生说明了什么？是哪里出了问题？这个题用到了哪些知识与思想方法？怎么会想到这样去解？当时思维是如何受阻的？对目

前的解法感到满意吗？还能用不同的方式推导这个结果吗？以前曾经用类似的方法解过别的题目吗？要

求学生查找能力的欠缺点，知识的漏洞，反思平时学习中出现问题的解决情况，自觉查漏补缺。

2．通过试卷讲评对学生加强应试心理的辅导

针对学生在考试中出现的应试心理问题，在试卷讲评课中要对学生进行及时的纠正、疏通和辅导。学生面临考试，尤其是大考，有焦虑、急躁的情绪，比较脆弱，尤其是能力比较弱的学生。一旦受到前面不会题目的影响，或者遇上难题不能一下子做出来时，立刻就会心烦意乱，思维混乱，后面再简单的题要么放弃，要么就是静不下心来读题，更谈不上正确解题了。因此，在讲评课上要向学生渗透应试的心理，告诉他们考场上要“慢做会的求全对，稳做中档题一分也不浪费，舍去全不会的

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．”。并且教会学生怎么去分析题，剥去题目新鲜的、陌生的外表，找出该题实质上是考什么知识点，应该用什么方法来解题。即：“材．

料在外，答案在内

．．．．．．．．．．．．．．．．．

．．．．．．．”，“答案就在课本里、答案就在你的知识网．．．．．．．．”、“陌生之中考查熟悉

．．．．．．．．”、“起点高，落点低

络里、答案就在你的头脑里

．．．．．．．．．．．．”等等。

3．通过试卷讲评帮助学生真正理解知识点，深刻把握三基

基本知识、基本方法、基本思想方法一直是数学考查的重点内容。试卷讲评课上应结合试题内容尽可能进行全面、深入的复习，帮助学生真正理解、深刻把握基本知识、基本方法、基本思想方法，教给学生分析、解决问题的方法。并通过变式拓展，如变换题支或题干，尽可能融合较多的知识点，让学生从不同的角度明白各知识点之间的内在联系。

4．试卷讲评后一定要有新的作业反馈，抓好落实和个性化辅导

课备得再充分，讲得再精彩，没有落实，一切都会成空话。试卷讲评课后，要检查学生错题的订正落实情况。由于这种讲评课不可能面面俱到，个别题目讲评后仍会有学生不会，适时有针对性的进行个性化辅导也是很有必要的。

总之，高三数学试卷讲评课的上法有很多学问，作为教师要努力探求好的方法，精心准备，以学生为

本，使学生通过试卷讲评课的学习，真正做到：退一步

．．．．，倒一倒

．．．——

．．

．．认清本质

．．．——

．．触发灵感

．．．．，进一步

．．．——

别有洞天

．．．．，议一议

．．．——

．．迷途知返

．．．．。在抓住典型、择其要点、

．．豁然开朗

．．．．，串一串

．．．——

．．．——

．．融会贯通

．．．．，辩一辩

精讲精析的同时，延伸发散，创新思维，归纳技巧，从而提高试卷讲评的实效。

20010.1

参考文献：

2009年普通高等学校招生全国统一考试北京卷考试说明

2009年海淀区高三年级第二学期期中练习

新课程标准指出：“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。”

南宋理学家朱熹有一首七绝诗《观书有感》：

半亩方塘一鉴开，

天光云影共徘徊。

问渠哪得清如许？

为有源头活水来。

●活力1、积累讲评原始资料，

讲评前已了然于胸

●活力2、摒弃逐题讲解演练，

有取有舍分类指导

●活力3、典型试题借题发挥，

整合所学知识、方法

●活力4、展示教师思维过程，

提高学生思维能力

●活力5、发挥学生主体地位，

提高自主学习能力

●活力6、多媒体课堂巧辅助，

选择最佳展示内容

●活力7、一评了之过于简单，

纠错合卷强化矫正

试卷讲评的几个原则：

●1、教师主导、学生主体的原则

●2、师生互动原则

●3、教师赏识、激励原则

●4、培养学生答题规范和答题技巧的原则

●试卷讲评教学是综合因素互动的特殊教学现象，是学科教学的有机组成部分。

高效的试卷讲评、活力四射的课堂是我们数学教师必须要追求的目标。