步步高2015届高考物理一轮复习--交变电流--传感器参考word

考点内容要求考纲解读

交变电流、交变电流的图象Ⅰ1．交变电流的产生及其各物理量的

变化规律，应用交流电的图象解

决问题．

2．利用有效值的定义，对交变电流

的有效值进行计算．

3．理想变压器原、副线圈中电流、

电压、功率之间的关系应用，变

压器动态变化的分析方法．

4．远距离输电的原理和相关计算．

5．传感器的简单使用，能够解决与

科技、社会紧密结合的问题.

正弦交变电流的函数表达式、峰值

和有效值

Ⅰ

理想变压器Ⅰ

远距离输电Ⅰ

实验：传感器的简单使用

第1课时交变电流的产生和描述

考纲解读 1.理解交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的表达式.2.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值．

1．[交变电流的产生和变化规律]如图1甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交变电流如图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，则下列说法正确的是( )

图1

A ．乙图中Oa 时间段对应甲图中A 至

B 图的过程 B ．乙图中c 时刻对应甲图中的

C 图

C ．若乙图中d 等于0.02 s ，则1 s 内电流的方向改变50次

D ．若乙图中b 等于0.02 s ，则交流电的频率为50 Hz 答案 A

2．[描述交变电流的物理量]小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产

生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图2所示．此线圈与一个R ＝10 Ω的电阻构成闭合电路，电路中的其他电阻不计．下列说法正确的是

( )

图2

A ．交变电流的周期为0.125 s

B ．交变电流的频率为8 Hz

C ．交变电流的有效值为 2 A

D ．交变电流的最大值为4 A 答案 C

解析 由题图可直接获取的信息是：交变电流的周期是0.250 s ，A 错；感应电动势的最大值为20 V ，线圈中产生的交变电流为正弦式交变电流，从而可推出：交变电流的频率f ＝1T ＝10.250 Hz ＝4 Hz ，B 错；交变电流的最大值I m ＝E m R ＝20

10 A ＝2 A ，D 错；交变

电流的有效值I ＝

I m

2

＝

22

A ＝ 2 A ．所以正确选项为C.

3．[瞬时值表达式的书写方法]如图3所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生

正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b 所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是

( )

图3

A ．在图中t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零

B ．线圈先、后两次转速之比为3∶2

C ．交流电a 的瞬时值表达式为u ＝10sin 5πt (V)

D ．交流电b 的最大值为5 V 答案 BC

解析 t ＝0时刻穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，故电压为零，A 错．读

图得两次周期之比为2∶3，由转速n ＝ω2π＝1

T 得转速与周期成反比，故B 正确．读图得

a 的最大值为10 V ，ω＝5π rad/s ，由交流电感应电动势的瞬时值表达式e ＝E m sin ωt

(V)(从线圈在中性面位置开始计时)得，u ＝10sin 5πt (V)，故C 正确．交流电的最大值E m ＝NBSω，所以根据两次转速的比值可得，交流电b 的最大值为23×10 V ＝203 V ，故

D 错．

4．[交变电流有效值的计算方法]如图4所示为一交变电流的电压随时间变化的图象，正半

轴是正弦曲线的一个部分，则此交变电流的电压的有效值是

( )

图4

A.34 V B ．5 V C.

52

2

V

D ．3 V

答案 C

解析 设其有效值为U ，根据交变电流的有效值定义和题图中电流特点可得，在一个周

期内有U 21R t 1＋U 22R t 2＝U 2R t ，即(3 2 V 2

)2×1R ×0.01 s ＋(4 V)2×1R ×0.01 s ＝U 2

×1R ×0.02 s ，

解得U ＝52

2

V ，故C 正确．

一、交变电流的产生和变化规律

1．交变电流

大小和方向都随时间做周期性变化的电流．如图5(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流，如图(a)所示．

图5

2．正弦交变电流的产生和图象

(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．

(2)中性面

①定义：与磁场方向垂直的平面．

②特点

a．线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零．

b．线圈转动一周，两次经过中性面．线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次．

(3)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其

图象为正弦函数曲线．

二、正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值

1．周期和频率

(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，公式T＝2πω

.

(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)．

(3)周期和频率的关系：T＝1

f

或f＝

1

T

.

2．正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)

(1)电动势e随时间变化的规律：e＝E m sin_ωt.

(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝U m sin_ωt.

(3)电流i随时间变化的规律：i＝I m sin_ωt.其中ω等于线圈转动的角速度，E m＝nBSω. 3．交变电流的瞬时值、峰值、有效值

(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．

(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值，也叫最大值．

(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦交变电流，其有效值和峰值的关系为：E ＝

E m

2

，U ＝

U m

2

，I ＝

I m

2

.

(4)平均值：是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值．

考点一 正弦式交变电流的产生及变化规律 1．正弦式交变电流的产生

(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动． (2)两个特殊位置的特点：

①线圈平面与中性面重合时，S ⊥B ，Φ最大，ΔΦ

Δt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生

改变．

②线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦ

Δt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改

变．

(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次．

(4)交变电动势的最大值E m ＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关． 2．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)

规律 物理量

函数表达式

图象

磁通量

Φ＝Φm cos ωt ＝BS cos ωt

电动势

e ＝E m sin ωt ＝nBSωsin

ωt

电压

u ＝U m sin ωt ＝RE m

R ＋r sin ωt

电流

i ＝I m sin ωt ＝

E m

R ＋r

sin ωt

例1 OO ′

以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时(如图乙)为计时起点

，并规定当电流自a 流向b 时，电流方向为正．则下列四幅图中正确的是 ( )

图6

解析 该题考查交变电流的产生过程．t ＝0时刻，根据题图乙表示的转动方向，由右手定则知，此时ad 中电流方向由a 到d ，线圈中电流方向为a →d →c →b →a ，与规定的电流正方向相反，电流为负值．又因为此时ad 、bc 两边的切割速度方向与磁场方向成45°夹角，由E ＝2Blv ⊥，可得E ＝2×

22Blv ＝22E m ，即此时电流是最大值的2

2

倍，由题图乙还能观察到，线圈在接下来45°的转动过程中，ad 、bc 两边的切割速度v ⊥越来越小，所以感应电动势应减小，感应电流应减小，故瞬时电流的表达式为i ＝－I m cos (

π

4＋ωt )，则图象为D 图象所描述，故D 项正确． 答案 D

突破训练1 如图7甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度

为B 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO ′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R ＝10 Ω连接，与电阻R 并联的交流电压表为理想电压表，示数是10 V ．图乙是矩形线圈中磁通量Φ随时间t 变化的图象．则

( )

图7

A ．电阻R 上的电动率为20 W

B ．t ＝0.02 s 时R 两端的电压瞬时值为零

C ．R 两端的电压u 随时间t 变化的规律是u ＝14.1cos 100πt V

D ．通过R 的电流i 随时间t 变化的规律是i ＝1.41cos 50πt A 答案 C

解析 电阻R 上的电功率为P ＝U 2

R

＝10 W ，选项A 错误；由题图乙知t ＝0.02 s 时磁通

量变化率最大，R 两端的电压瞬时值最大，选项B 错误；R 两端的电压u 随时间t 变化的规律是u ＝14.1cos 100πt V ，通过R 的电流i 随时间t 的变化规律是i ＝u /R ＝1.41cos 100πt A ，选项C 正确，D 错误． 考点二 交流电有效值的求解 1．正弦式交流电的有效值：

I ＝

I m

2

，U ＝

U m

2

，E ＝

E m

2

2．非正弦式交流电有效值的求解根据电流的热效应进行计算．

例2 如图8所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关

系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min 的时间，两电阻消耗的电功之比W 甲∶W 乙为

( )

图8

A ．1∶ 2

B ．1∶2

C ．1∶3

D ．1∶6

解析 电功的计算中，I 要用有效值计算，图甲中，由有效值的定义得(

12

)2

R ×2×10

－2

＋0＋(12

)2R ×2×10－2＝I 21R ×6×10－2

，得I 1＝

3

3

A ；图乙中，I 的值大小不变，I 2＝1 A ，由W ＝UIt ＝I 2

Rt 可以得到W 甲∶W 乙＝1∶3. 答案 C

突破训练2 通过一阻值R ＝100 Ω的电阻的交变电流如图9所示，其周期为1 s ．电阻两

端电压的有效值为

( )

图9

A ．12 V

B ．410 V

C ．15 V

D ．8 5 V 答案 B

解析 由有效值定义可得U 2R

×1 s ＝(0.1 A)2×R ×0.4 s×2＋(0.2 A)2

×R ×0.1 s×2，

其中R ＝100 Ω，可得U ＝410 V ，B 正确． 考点三 交变电流“四值”的比较

交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较 物理量 物理含义 重要关系

适用情况及说明 瞬时值

交变电流某一时刻的值

e ＝E m sin ωt i ＝I m sin ωt 计算线圈某时刻的受力情况

峰值 最大的瞬时值

E m ＝nBSω

I m ＝E m

R ＋r

讨论电容器的击穿电压

有效值

跟交变电流的热效

应等效的恒定电流的值

E ＝

E m

2 U ＝U m

2

I ＝

I m

2

适用于正(余)弦式交变电流

(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)

(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值

平均值

交变电流图象中图线与时间轴所夹的

E ＝Bl v

计算通过电路横截面的电荷量

I ＝

E R＋r

例3B L100匝，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2πrad/s，外电路中的电阻R＝4 Ω，求：

图10

(1)感应电动势的最大值；

(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°时的瞬时感应电动势；

(3)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°的过程中产生的平均感应电动势；

(4)交流电压表的示数；

(5)线圈转动一周产生的总热量；

(6)从图示位置开始的

1

6

周期内通过R的电荷量．

解析(1)感应电动势的最大值为

E m＝nBSω＝100×0.5×0.12×2π V＝3.14 V

(2)由图示位置转过60°时的瞬时感应电动势为

e＝E m cos 60°＝3.14×0.5 V＝1.57 V

(3)由图示位置转过60°的过程中产生的平均感应电动势为

E＝n

ΔΦ

Δt

＝n

BS sin 60°

1

6

T

＝100×

0.5×0.1×0.1×

3

2

1

6

×

2π

2π

V＝2.6 V

(4)交流电压表的示数为外电路两端电压的有效值，即

U＝

E

R＋r

R＝

3.14

2

×

4

4＋1

V＝1.78 V

(5)线圈转动一周产生的总热量为

Q＝

?

?

?

?

?

E m

2

2

R＋r

T＝0.99 J

(6)在

1

6

周期内通过电阻R的电荷量为

q

＝I ×T

6＝E

R ＋r ×T 6＝2.64＋1×1

6

C ＝0.087 C

答案 (1)3.14 V (2)1.57 V (3)2.6 V (4)1.78 V (5)0.99 J (6)0.087 C

突破训练3 如图11所示，矩形线圈面积为S ，匝数为N ，线圈总电阻为r ，在磁感应强度

为B 的匀强磁场中绕OO ′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R ，当线圈由图示位置转过60°的过程中，下列判断正确的是

( )

图11

A ．电压表的读数为

NBSω

2R ＋r

B ．通过电阻R 的电荷量为q ＝

NBS

2R ＋r

C ．电阻R 所产生的焦耳热为Q ＝N 2B 2S 2ωR π

4R ＋r

2

D ．当线圈由图示位置转过60°时的电流为

NBSω

2R ＋r

答案 B

解析 线圈在磁场中转动产生了正弦交流电，其电动势的最大值E m ＝NBSω，电动势的有效值E ＝

NBSω

2

，电压表的读数等于交流电源的路端电压，且为有效值，则U ＝

NBSω

2R ＋r R ，A 错误；求通过电阻R 的电荷量要用交流电的平均电流，则q ＝I Δt

＝

N ΔΦ

R ＋r

＝N BS －12BS

R ＋r

＝NBS

2

R ＋r

，故B 正确；电阻R 上产生的热量应该用有效值来计算，则电阻R 产生的热量Q ＝I 2Rt ＝[NBSω2R ＋r ]2

R ·π

3ω＝πN 2B 2S 2Rω6R ＋r 2，故C 错误；

线圈由图示位置转过60°时的电流为瞬时值，则i ＝

NBSωR ＋r sin ωt ＝NBSωR ＋r sin π

3

＝

3NBSω

，故D错误. 2R＋r

高考题组

1．(2013·福建·15)如图12所示，实验室一台手摇交流发电机，内阻r ＝1.0 Ω，外接R

＝9.0 Ω的电阻．闭合开关S ，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e ＝102sin 10πt (V)，则

( )

图12

A ．该交变电流的频率为10 Hz

B ．该电动势的有效值为10 2 V

C ．外接电阻R 所消耗的电功率为10 W

D ．电路中理想交流电流表的示数为1.0 A 答案 D

解析 由交变电流电动势的表达式e ＝102sin 10πt V ＝E m sin ωt 可知，该交变电

流的频率为f ＝ω2π＝10π2π Hz ＝5 Hz ，A 错误．该交变电流电动势的有效值E ＝E m 2＝1022

V ＝10 V ，B 错误．电流的有效值I ＝

E

R ＋r ＝

10

9.0＋1.0

A ＝1.0 A ，外接电阻R 所消耗的

电功率P R ＝I 2

R ＝1.02

×9.0 W ＝9 W ，故C 错误，D 正确．

2．(2013·山东·17)图13甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N 、S 间的磁场可视为水

平方向的匀强磁场，为交流电流表．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO ′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示．以下判断正确的是

( )

图13

A ．电流表的示数为10 A

B．线圈转动的角速度为50π rad/s

C ．0.01 s 时线圈平面与磁场方向平行

D ．0.02 s 时电阻R 中电流的方向自右向左 答案 AC

解析 电流表测量的是电路中电流的有效值I ＝10 A ，选项A 正确．由题图乙可知，T ＝0.02 s ，所以ω

＝2π

T

＝100π rad/s ，选项B 错误．t ＝0.01 s 时，电流最大，线圈

平面与磁场方向平行，选项C 正确．t ＝0.02 s 时，线圈所处的状态就是图示状况，此时R 中电流的方向自左向右，选项D 错误． 模拟题组

3．如图14所示，边长为L 的正方形单匝线圈abcd ，电阻为r ，外电路的电阻为R ，ab 的中

点和cd 的中点的连线OO ′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B ，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕OO ′轴匀速转动，则以下判断正确的是( )

图14

A ．图示位置线圈中的感应电动势最大为E m ＝BL 2

ω

B ．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e ＝12

BL 2

ωsin ωt

C ．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R 的电荷量为q ＝2BL

2

R ＋r

D ．线圈转动一周的过程中，电阻R 上产生的热量为Q ＝πB 2

ωL 4

R

4R ＋r 2

答案 BD

解析 图示位置线圈中的感应电动势最小为零，A 错；若线圈从图示位置开始转动，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e ＝12BL 2

ωsin ωt ，B 对；线圈从图示位置转过

180°的过程中，流过电阻R 的电荷量为q ＝ΔΦR 总＝BL

2

R ＋r

，C 错；线圈转动一周的过程中，

电阻R 上产生的热量为Q ＝E m

22

R ＋r ·2πω·R R ＋r ＝πB 2ωL 4

R

4R ＋r 2

，D 对．

4．如图15所示，光滑绝缘水平桌面上直立一个单匝矩形导线框，线框的边长L AB ＝0.3 m ，

L AD ＝0.2 m ，总电阻为R ＝0.1 Ω.在直角坐标系xOy 中，有界匀强磁场区域的下边界与

x 轴重合，上边界满足曲线方程y ＝0.2sin

10π

3

x m ，磁感应强度大小B ＝0.2 T ，方向垂直纸面向里．线框在沿x 轴正方向的拉力F 作用下，以速度v ＝10 m/s 水平向右做匀速直线运动，则下列判断正确的是

( )

图15

A ．线框中的电流先沿逆时针方向再沿顺时针方向

B ．线框中感应电动势的最大值为

2

5

V C ．线框中感应电流的有效值为4 A

D ．线框穿过磁场区域的过程中外力做功为0.048 J 答案 AD

解析 由题意可知线框在外力作用下匀速切割磁感线，由右手定则可判断A 正确；由E ＝Blv 可知当线框的AD 边或BC 边全部在磁场中时，线框中的感应电动势最大，故最大值为E m ＝0.2×0.2×10 V ＝0.4 V ，B 错误；线框中的感应电流的最大值为4 A ，该电流是正弦式交流电，故有效值是2 2 A ，C 错误；由于线框做匀速直线运动，由能量守恒定律可得外力做的功等于线框中产生的焦耳热，即W ＝Q ＝(22)2

×0.1×0.610 J ＝0.048

J ，D 正确．

(限时：45分钟)

?题组1 对交变电流的产生及其图象的考查

1．如图所示，面积均为S 的单匝线圈绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B 中以角速度ω匀速

转动，能产生正弦交变电动势e ＝BSωsin ωt 的图是

( )

答案A

解析线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内)匀速转动，产生的正弦交变电动势为e＝BSωsin ωt，由这一原理可判断，A图中感应电动势为e＝BSωsin ωt；B图中的转动轴不在线圈所在平面内；C、D图转动轴与磁场方向平行，而不是垂直．

2．矩形线框绕垂直于匀强磁场且沿线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是( ) A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大

B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零

C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次

D．线框经过中性面时，各边不切割磁感线

答案CD

解析线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边速度方向与磁感线平行，不切割磁感线，穿过线框的磁通量的变化率等于零，所以感应电动势等于零，感应电动势或感应电流的方向在此时刻改变．垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，切割磁感线的两边的速度与磁感线垂直，有效切割速度最大，此时穿过线框的磁通量的变化率最大，所以感应电动势最大．故C、D正确．3．如图1所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动．沿着OO′方向观察，线圈顺时针方向转动．已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为L1，ad边的边长为L2，线圈电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时( )

图1

A．线圈中感应电流的方向为abcda

B．线圈中的感应电动势为2nBL2ω

C．穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大