2020-2021学年上学期高三数学期中考试试卷(文数)
2020-2021学年上学期高三期中考试
文科数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．
的共轭复数为（ ） A ． B ． C ．
D ．
3．命题“，”的否定是（ ） A ． B ． C ．
D ．
4．设，向量，，且，则（ ） A
B
C ．
D ．
5．已知，，，则（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
6．若函数在点处的切线斜率为，（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
7．执行如图所示框图，输出的值为（ ）
2
{|20}M x x x =-<{|21}N x x =-< N =(2,0)-(0,1)(2,2)-(1,2)1i 12i -+13i 55 - -13i 55 - +13i 55 +13i 55 -x ?∈R 2220x x ++≤2 ,220x x x ?∈++>R 2 ,220x x x ?∈++≤R 2,220x x x ?∈++>R 2 ,220x x x ?∈++≥R x ∈R (,1)x =a (1,2)=-b ⊥a b ||+=a b 102log 5a =0.22b -= 1.20.2c -=a b c < A ． B ． C ． D ． 8．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ． B ． C ． D ． 9．已知半径为的圆经过点，则其圆心到抛物线的焦点的距离的最大值为（ ） A ． B ． C ． D ． 10．函数在上的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．已知函数，若存在实数，满足，且 ，则的最大值为（ ） A ． B ． C ． D ． 52 176 3712 197 60 7π42 +π44 +17 π42 +1 π44 +1M (3,4)2 4y x = -1 1 +1 1sin ||y x x =+[2π,2π]x ∈-, 01()ln(2),12x x f x x x ≤≤?=?<≤? 1x 2x 1202x x ≤<≤12()()f x f x =21x x -2 e 12 e -1ln2-2ln 4- 12．在四棱锥中，，， ，， ，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数的定义域为 ________． 14．若实数，满足约束条件，则的最大值为________． 15．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的幻方：将，，，填入方格内使三行? 三列?两条对角线的三个数之和都等于，如图所示． 一般地，将连续的正整数，， ，填入个方格中，使得每行?每列?每条对角线 上的数的和相等，这个正方形叫做阶幻方．记阶幻方的对角线上数的和为，例如 ，，，那么__________． 16．已知、 为正实数， 直线截圆所得的弦长为，则的最小值为__________． P ABCD -//BC AD AD AB ⊥AB =6AD =4BC =PA PB PD ===P BCD - 60π40π100π80π()f x = x y 01030x y x y x -≥?? ++≥??-≤? 2z x y =-12915122n n n ?n n n N 315N =434N =565N =6N =a b 10x y ++=22 ()()4x a y b -+-=1 a ab + 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）在中，内角，，的对边分别是，，，且满足： ． （1）求角的大小； （2）若，求的最大值． 18．（12分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足，， 且． （1）求数列的通项公式； （2）若，求的前的项． ABC △A B C a b c 2222s (n si )i n b c a C c B +-=A 1a =b c +{}n a n n S 2 1441n n S a n +=--*n ∈N 11a ={}n a (1)n n n b S =-{}n b 9999T 19．（12分）如图，已知四棱锥的底面为矩形，，， ，． （1）证明：平面平面，且； （2）若四棱锥的每个顶点都在球的球面上，且球的表面积为，求三棱锥的体积． 20．（12分）已知椭圆的离心率，且椭圆过点 ． （1）求椭圆的标准方程； （2）设点是椭圆与轴正半轴的交点，斜率不为的直线与椭圆交于不同的两点 ，，若，问直线是否恒过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若 不过定点，请说明理由． P ABCD -ABCD PA BD ⊥1PA =2BC =PD =PAB ⊥PAD PA AC ⊥P ABCD -O O 6πB PCD -2222:1(0)C b b x a a y +>> =e = C P C Q C x 0l C D E 9QD QE k k ?=DE 21．（12分）已知． （1）当时，求函数在区间上的最大值； （2）当时，若存在正数，满足，求证：． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （1）求的极坐标方程； （2）若直线与曲线相交于，两点，求． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 2 ()ln f x mx x x =-+0m =()f x [,1](0)t t t +>()M t 1m =1x 2x 12()()1ln 2f x f x +=-122x x +≥xOy 1 C 1x y αα ?=??=??α O x 2C π ()4 θρ= ∈R 1C 2C 1C M N MN ()21f x x a x =--+1a =()1f x ≥()20f x a --≤a 2020-2021学年上学期高三期中备考卷 文科数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】由，得，所以， 因为，所以，故选B ． 2． 的共轭复数为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】因为，所以的共轭复数为， 故选B ． 3．命题“，”的否定是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 2 {|20}M x x x =-<{|21}N x x =-< N =(2,0)-(0,1)(2,2)-(1,2)220x x -<02x <<{|02}M x x =<<{|21}N x x =-< 12i -+13i 55 - -13i 55 - +13i 55 +13i 55 -1i (1i)(12i)13i 12i 555---==--+1i 12i -+13 i 55 -+x ?∈R 2220x x ++≤2 ,220x x x ?∈++>R 2 ,220x x x ?∈++≤R 2,220x x x ?∈++>R 2 ,220x x x ?∈++≥R 【解析】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A 选项正确，故选A ． 4．设，向量，，且，则（ ） A B C ． D ． 【答案】B 【解析】由，知，则， 可得 B ． 5．已知，，，则（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】因为，，， 所以，故选B ． 6．若函数在点处的切线斜率为，（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】∵，由导数的几何意义知，解得， ∴，∴，故选A ． 7．执行如图所示框图，输出的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】模拟程序的运行，可得，，执行循环体，，； 不满足条件，执行循环体，，； 不满足条件，执行循环体，，； 不满足条件，执行循环体，，， 此时，满足条件，退出循环，输出的值为 ，故选C ． x ∈R (,1)x =a (1,2)=- b ⊥a b ||+=a b 10⊥a b 202x x ?=-=?=a b (3,1)+=-a b ||+==a b 2log 5a =0.22b -= 1.20.2 c -=a b c < (0,1)2b -∈= 1.210.250.2c -->==b a c <<()ln f x x ax =-(1,)P b 3b =201-2-1 ()f x a x '= -(1)13f a '=-=2a =-()ln 2f x x x =+(1)2b f ==S 52 176 3712 197 60 1i =1S =112S =+=2i =3S >15 222 S =+=3i =3S >5117236 S =+=4i =3S >171376412 S = +=5i =3S >S 37 12 8．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A B C D 【答案】D 【解析】该几何体为四分之一个圆锥与三棱锥的组合体，且四分之一圆锥底面半径为，高为． 三棱锥为墙角三棱锥，三条直角边长分别为， ． 故该几何体的表面积为 ， 故选D ． 9．已知半径为的圆经过点，则其圆心到抛物线 的焦点的距离的最大值为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】设圆的圆心为，则， 所以圆的圆心在圆上． 因为抛物线的焦点为， 所以圆心到抛物线 ，故选B ． 72 +4+7 π2 +4+111,1,221111111 π1π1111212π44422224 ???+??+??+??+=+1M (3,4)2 4y x =-11+11M (),x y 2 2 (3)(4)1x y -+-=M 2 2 (3)(4)1x y -+-=2 4y x =-(1,0)-2 4y x =-11= 10．函数在上的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】当时，，则， 所以函数在上单调递增， 令，则， 根据三角函数的性质， 当时，，故切线的斜率变小， 当时，，故切线的斜率变大，可排除A 、B ； 当时，，则，所以函数在上单调递增， 令，则， 当时，，故切线的斜率变大， 当时，，故切线的斜率变小，可排除C ，故选D ． 11．已知函数，若存在实数，满足，且 ，则的最大值为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】的图象如下， sin ||y x x =+[2π,2π]x ∈-0x ≥sin y x x =+cos 10y x '=+≥[0,2π]()cos 1g x x =+()sin g x x '=-[0,π]x ∈()sin 0g x x '=-<[π,2π]x ∈()sin 0g x x '=->0x 01()ln(2),12x x f x x x ≤≤?=?<≤? 1x 2x 1202x x ≤<≤12()()f x f x =21x x -2 e 12 e -1ln2-2ln 4-, 01()ln(2),12x x f x x x ≤≤?=? <≤? 存在实数，满足，且，即， ∴，则， 令，，则， ∴在上单调递增，故，故选B ． 12．在四棱锥中，，， ，， ，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】如图，取的两个三等分点，，连接，，， 设，连接，，则， 又∵，∴，∴四边形为平行四边形， ∵，∴为的中点，∴ 由勾股定理可得，则， 在中，，∴， ∵，∴， 又，则为等边三角形， ∴，则是的外接圆的圆心， 因为，为的中点，∴， 1x 2x 1202x x ≤<≤12()()f x f x =12ln(2)x x =2(1,]2 e x ∈2 122ln(2)x x x x -=-()ln(2)g x x x =-(1,]2e x ∈1 ()x g x x -'= ()g x (1,]2e max ()()122 e e g x g ==-P ABCD -//BC AD AD AB ⊥AB =6AD =4BC =PA PB PD ===P BCD -60π40π100π80πAD 1O E BD 1O C 14CEO D BC ==1BD O C H =PH AH 11 23 AO AD = =//BC AD 1//BC O D 1BCDO 1O C BD H =H BD 11 22 AH BH DH BD === ==14O B = ==11O B O D =1O AB Rt △11tan AB AO B AO ∠==1π 3 AO B ∠=//BC AD 1π3 CBO ∠= 11BC O D O B ==1O BC △1114O C O B O D ===1O BCD △PA PB PD ===H BD PH BD ⊥ ∵，，， ∴，∴，∴， 又∵，， ∴平面，且， 设为三棱锥外接球的球心，连接，，，过作，垂足为， 则外接球的半径满足， 设，则，解得，从而， 故三棱锥外接球的表面积为， 故选D ． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数的定义域为________． 【答案】 【解析】根据题意，由于函数， 则使得原式有意义的的取值范围满足， 即，解得 ，故所求函数的定义域为3 (,1]4 ． PA PB =AH BH =PH PH =PAH PBH ?△△π 2 PHA PHB ∠=∠=PH AH ⊥PH BD ⊥AH BD H =PH ⊥ ABCD 6PH = ==O P BCD -1OO OP OD O OF PH ⊥F R 22222 1114(6)R OO OO O H =+=-+1OO x =22 16(6)4x x +=-+2x =222420R x =+=P BCD -24π80πR =()f x = 3(,1] 4 ()f x = x 12 log (43)1x ->0431x <-≤314x <≤ 14．若实数，满足约束条件，则的最大值为________． 【答案】 【解析】约束条件表示的可行域如下图所示， 平移直线，当经过点时，直线在纵轴上的截距最小， 此时点坐标是方程组的解，解得， 因此的最大值为． 15．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的幻方：将，，，填入方格内使三行? 三列?两条对角线的三个数之和都等于，如图所示． 一般地，将连续的正整数，， ，填入个方格中，使得每行?每列?每条对角线 上的数的和相等，这个正方形叫做阶幻方．记阶幻方的对角线上数的和为，例如 ，，，那么__________． 【答案】 【解析】由题意，∴． 16．已知、为正实数， 直线截圆所得的弦长为，x y 01030x y x y x -≥?? ++≥??-≤? 2z x y =- 102y x z =-A 2y x z =-A 103x y x ++=??=?3 4 x y =??=-?2z x y =-23(4)10?--=129 15122n n n ?n n n N 315N =434N =565N =6N =111222 66(61) 61262 N +=++???+=6111N =a b 10x y ++=22 ()()4x a y b -+- = 则 的最小值为__________． 【答案】 【解析】圆的圆心为， 则到直线 ， 由直线截圆所得的弦长为， 可得， 整理得，解得或(舍去)， 令， ， 又 时，等号成立， 则， ∴． 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）在中，内角，，的对边分别是，， ，且满足： ． （1）求角的大小； （2）若，求的最大值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1 ）由正弦定理得， 因为，所以 ， 1 a ab +3+2 2 ()()4x a y b -+-=(,)a b (,)a b 10x y ++=10x y ++=22 ()()4x a y b -+-=2 22+=2 (1)4a b ++=10a b +-=30a b ++=1 (0,0)a m a b ab += >>21111 2(1)(1)3(1)2(1)31 a a a m a b a a a a a a +++= ===--+++--+-++2 (1)1 a a ++ ≥+1a +=2 (1)331 a a -+-+≤-+1 32 (1)31 m a a = ≥ =+-+- ++ABC △A B C a b c 2222s (n si )i n b c a C c B +-=A 1a =b c +π 3 A = 22 2 2 2 ()b c a c c b +-=0c ≠222b c a bc +-= 所以由余弦定理得， 又在中，，所以． （2）方法1：由（1）及，得，即， 因为（当且仅当时等号成立），所以， 则（当且仅当时等号成立），故的最大值为． 方法2：由正弦定理得，， 则， 因为，所以，所以， 故的最大值为（当时）． 18．（12分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足，，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，求的前的项． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）∵，∴， ∴，即， ∵，∴， ∵，，∴，∴， ∴，， ∴． （2），∴， ∴ ． 2221 cos 22 b c a A bc +-= =ABC △0πA <<π 3 A = 1a =221b c bc +=+2 ()31b c bc +=+2)( 2b c bc +≤b c =223 ()()14 b c b c +≤++2b c +≤1b c ==b c + 2b B = c C =2πsin )]2sin )3((6 π b c B B B += +-=+2π0, 3()B ∈ππ5π666 B <+<1sin 16()2πB <+≤b c +2π 3 B = {}n a n n S 2 1441n n S a n +=--*n ∈N 11a ={}n a (1)n n n b S =-{}n b 9999T 21n a n =-4950-2 1441n n S a n +=--2 144(1)1(2)n n S a n n -=---≥2 2 144n n n a a a +=--2 2 1(2)n n a a +=+0n a >12(2)n n a a n +=+≥11a =2 1245S a =-23a =212a a =+12n n a a +=+*n ∈N 12(1)21n a n n =+-=-2n S n =2 (1)n n b n =-2 2 2 2 222991234989912349899T =-+-++ +-=+++++-24999994950=?-=- 19．（12分）如图，已知四棱锥的底面为矩形，，， ，． （1）证明：平面平面，且； （2）若四棱锥的每个顶点都在球的球面上，且球的表面积为，求三棱锥的体积． 【答案】（1）证明见解析；（2） ． 【解析】（1）证明：因为底面为矩形， 所以，则，所以． 又在矩形中，，，所以平面． 因为平面，所以平面平面． 因为，，所以平面． 又平面，所以． （2）根据已知条件可知，球的球心为侧棱的中点， 则球的半径， 所以球的表面积为，解得， 所以． 20．（12分）已知椭圆的离心率，且椭圆过点 ． （1）求椭圆的标准方程； （2）设点是椭圆与轴正半轴的交点，斜率不为的直线与椭圆交于不同的两点 ，，若，问直线是否恒过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若 不过定点，请说明理由． P ABCD -ABCD PA BD ⊥1PA =2BC =PD =PAB ⊥PAD PA AC ⊥P ABCD -O O 6πB PCD -1 3 ABCD 2AD BC ==222PA AD PD +=PA AD ⊥ABCD AB AD ⊥AB PA A =AD ⊥PAB AD ?PAD PAB ⊥PAD PA BD ⊥AD BD D =PA ⊥ABCD AC ?ABCD PA AC ⊥O PC O 2 R =O 2 2 4π(5)π6πR AB =+=1AB =111211323 B PCD P BCD V V --== ????=2222:1(0)C b b x a a y +>> =3 e = C 3 P C Q C x 0l C D E 9QD QE k k ?=DE 【答案】（1）；（2）过定点，定点为． 【解析】（1）设椭圆的焦距为，由，即， ∴，有， 又椭圆过点，∴，解得， ∴椭圆的标准方程为． （2）由题可设直线的方程为， 由，消去，整理可得， 设，，则，， 由题意，可得，有， ∴ ， 且（直线不过点）， 即，整理可得，解得， 故直线过定点． 21．（12分）已知． （1）当时，求函数在区间上的最大值； （2）当时，若存在正数，满足，求证：． 【答案】（1）；（2）证明见解析． 【解析】（1）∵，∴，令，则， ∴在上单调递增，在上单调递减． 2 213y x +=(2,0)C 2 c c e a ==2223c a =2221 3 b a c a a 22 -= =a = C P 2222 31a b + =1a b ?=??=??C 2 213 y x +=DE x ty m =+22 13 x ty m y x =+???+=??x 222 (13)6330t y mty m +++-=11(,)D x y 22(,)E x y 122613mt y y t +=-+2 12 2 33 13m y y t -=+(1,0)Q 12121212911(1)(1) QD QE y y y y k k x x x x ?=?==----22 12121212129(1)(1)9(1)(1)99(1)()9(1)y y x x ty m ty m t y y m t y y m =--=+-+-=+-++-1m ≠(1,0)2 2 2 (91)(1)183(1)(13)0t m mt m t -+-+-+=240m -=2m =DE (2,0)2 ()ln f x mx x x =-+0m =()f x [,1](0)t t t +>()M t 1m =1x 2x 12()()1ln 2f x f x +=-122x x +≥1, 01()ln ,1t M t t t t -< ()ln f x x x =-1 ()1f x x '= -()0f x '=1x =()f x (0,1)(1,)+∞ 当时，在上单调递减，的最大值为； 当时，在区间上为增函数，在区间上为减函数，的最大值为， 综上，． （2）， 即， 令，， 故在上单调递减，在上单调递增， 故， 所以，即， 因为，所以． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （1）求的极坐标方程； （2）若直线与曲线相交于，两点，求． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）曲线的参数方程为（ 为参数）， 转换为直角坐标方程为，转换为极坐标方程为． （2）由（1）知的极坐标方程为， 1t ≥()f x [,1]t t +()f x ()ln f t t t =-01t <<()f x (,1)t (1,1)t +()f x (1)1f =-1, 01()ln ,1t M t t t t -< 2 2 12121212()()()ln 1ln 2f x f x x x x x x x +=+-++=-2 12121212()2ln 1ln ()2x x x x x x x x +-+=-+-()2ln 1ln 2h x x x =-+-121 ()2x h x x x -'=- =()h x (10,)2(1,)2 +∞(1())22 h x h ≥=2 1212())2(x x x x +-+≥1212(2)(1)0x x x x +-++≥12,0x x >122x x +≥xOy 1C 1x y αα ?=??=??α O x 2C π ()4 θρ= ∈R 1C 2C 1C M N MN 2 2cos 40ρρθ--=1C 1x y αα ?=+??=??α 22(1)5x y -+=2 2cos 40ρρθ--=1C 2 2cos 40ρρθ--= 将代入得，∴，， 故． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）当时，， ∵，∴或， ∴或，∴， ∴不等式的解集为． （2 ）∵， ∴， ∵恒成立等价于，∴， 所以，∴， ∴的取值范围为． π ()4 θρ= ∈R 240ρ-=12ρρ+=124ρρ=-12MN ρρ= -==()21f x x a x =--+1a =()1f x ≥()20f x a --≤a {0}x x ≤[1,1]-1a =3, 2()2112,123,1x f x x x x x x ->?? =--+=--≤≤??<-? ()1f x ≥121 12x x -≥??-≤≤? 1x <-10x -≤≤1x <-0x ≤{0}x x ≤21(2)(1)21x a x x a x a --+≤--+=+212121a x a x a -+≤--+≤+()20f x a --≤max ()2f x a ≤+212a a +≤+2212a a a --≤+≤+11a -≤≤a [1,1]- - 1 - 一、填空题 1. PN 结具有单向导电性。正向偏置时，多子以扩散运动为主，形成正向电流；反向 偏置时，少子漂移运动，形成反向饱电流。 2. 双极型晶体三极管输出特性曲线的三个工作区是放大区、截止区、饱和区。 3. 已知三态与非门输出表达式C AB F ?=，则该三态门当控制信号C 为高电平时， 输出为高阻态。 4. 十进制数211转换成二进制数是(11010011)2；十六进制数是(D3)16。 5. 将若干片中规模集成电路计数器串联后，总的计数容量为每片计数容量的乘积。 6. 若用触发器组成某十一进制加法计数器，需要四个触发器，有五个无效状态。 7. 同步RS 触发器的特性方程为n 1n Q R S Q +=+；约束方程为RS=0 。 8. 下图所示电路中，Y 1 ＝B A Y 1=；Y 2 ＝ ；Y 3 ＝AB Y 3= 二、选择题 1. 下列函数中，是最小项表达式形式的是＿＿＿＿ c ＿＿＿＿＿。 A. Y=A+BC B. Y=ABC+ACD C. C B A C B A Y +?= D. BC A C B A Y +?= 2. 要实现n 1n Q Q =+,JK 触发器的J 、K 取值应为＿＿d ＿＿＿。 A ． J=0，K=0 B. J=0，K=1 C. J=1，K=0 D. J=1，K=1 3．数值[375]10与下列哪个数相等＿b ＿＿。 A ． [111011101]2 B. [567]8 C. [11101110]BCD D. [1F5]16 4．属于组合逻辑电路的是＿＿＿＿＿b ＿＿＿＿＿＿ A ． 触发器 B. 全加器 C. 移位寄存器 D. 计数器 5．M 进制计数器状态转换的特点是：设定初态后，每来＿c ＿＿个计数脉冲CP ，计数器重 新 B 2 B V CC Y 1 高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（ ） A ．2 B ．-4 C ．2或-4 D ．4 2．等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么{}n a 的前7项和7S =（ ） A ．22 B ．24 C ．26 D ．28 3．正项等比数列 中，的等比中项为 ，令 ，则 （ ） A ．6 B ．16 C ．32 D ．64 4．ABC ?中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ?—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 6．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．12 D ．13 7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则 313233310log log log log a a a a +++???+=（ ） A ．10 B ．12 C ．31log 5+ D ．32log 5+ 8．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ） A ．12 B ．10 C ．2 D ．629．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°，第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒） 【好题】高三数学上期中模拟试卷带答案 一、选择题 1．已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212 a x x x x ++ 的最大值是（ ） A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．3 - 2．下列命题正确的是 A ．若 a ＞b,则a 2＞b 2 B ．若a ＞b ，则 ac ＞bc C ．若a ＞b ，则a 3＞b 3 D ．若a>b ，则 1 a ＜1b 3．已知数列{}n a 的首项11a =，数列{}n b 为等比数列，且1 n n n a b a += ．若10112b b =，则21a =（ ） A ．92 B ．102 C ．112 D ．122 4．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A ．一尺五寸 B ．二尺五寸 C ．三尺五寸 D ．四尺五寸 5 )63a -≤≤的最大值为（ ） A ．9 B ． 92 C ．3 D ． 2 6．已知幂函数()y f x =过点(4,2)，令(1)()n a f n f n =++，n +∈N ，记数列1n a ?? ???? 的前n 项和为n S ，则10n S =时，n 的值是（ ） A ．10 B ．120 C ．130 D ．140 7．已知AB AC ⊥u u u v u u u v ，1AB t =u u u v ，AC t =u u u v ，若P 点是ABC V 所在平面内一点，且4AB AC AP AB AC =+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，则·PB PC u u u v u u u v 的最大值等于（ ）. A ．13 B ．15 C ．19 D ．21 8．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．7 B ．5 C ．5- D ．7- 9．等比数列{}n a 中，11 ,28 a q = =，则4a 与8a 的等比中项是（ ） 数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题） 2014—2015学年度《数电》期中考试试卷 班别 姓名： 学号： 题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分 一、 填空题（每空1分，共25分） 1、常用数制有十进制、 、 等。 2、在逻辑代数中，A+1= ；B+B = 。 3、数字电路的基本逻辑关系有 、 、 ，基本逻辑运算有 、 、 。 4、逻辑代数中的变量只有 和 两种取值。 5、（123．75）10= （ ）2 6、（1010110010011）2= （ ）16 7、（10110）2=（ ）10 8、数字电路中基本逻辑门是 、 、 。常用的复合门电路有 、 、 、 。 9、与非门实现的逻辑功能为 。异或门实现的逻辑功能是 。 10、如果把两输入与非门的两个输入端连在一起使用，它将成为一个 门。 二、 选择题（每题2分，共20分） 1、逻辑代数中的摩根定律可表示为C B A ??=( )。 A 、C B A ++ B 、A ·B · C C 、A +B +C D 、A +B ·C 2、有10101的二进制代码，表示十进制数为( )。 A 、11 B 、21 C 、25 D 、17 — 3、图中这个电路实现什么功能（ ） A 、Y=1 B 、Y=0 C 、Y=A D 、Y= A 4、模拟电路与脉冲电路的不同在于（ ） 模拟电路的晶体管多工作在开关状态 脉冲电路的晶体管多工作在饱和状态 模拟电路的晶体管多工作在截止状态 脉冲电路的晶体管多工作在开关状态 ≥1 A Y 5、若逻辑函数L=A+ABC+BC+B C，则L可化简为（） A、L=A+BC B、L=A+C C、L=AB+B C D、L=A 6、在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0,不正确的是( ) A．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1，其他输入为0。 7、．一位十六进制数可以用多少位二进制数来表示？（） A.１ B.２ C.４ D. 16 8、以下表达式中符合逻辑运算法则的是（） A.C·C=C2 B.1+1=10 C.0<1 D.A+1=1 9、四位16进制数最大的数是（） A．1111 B .7777 C. FFFF D 都不是 10、以下表达式中符合逻辑运算法则的是（） 高三期中考试数学试卷分析 一．命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准（实验）》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材，结合当前高中数学教学实际，注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立“以能力立意”的命题指导思想；同时，由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试，试题也适当地突出了基础知识的考查。二．试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题，全部为必考内容，每题5分，满分60分.第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分，必考部分由4个填空题和5解答题组成，其中填空题每题5分，满分20分；解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题，10分，第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看，文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三．试卷特点 1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点，并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题，起点低、入手容易，如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外，第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴，但有一定深度，体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出：“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则，试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合，第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合，第14题将函数的极值与向量的夹角相结合，第16题将函数的奇偶性与导数相结合，第17题将数列与不等式相结合，第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容 【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1) 一、选择题 1．设,x y 满足约束条件 202300 x y x y x y --≤??-+≥??+≤? ，则4 6y x ++的取值范围是 A ．3[3,]7 - B ．[3,1]- C ．[4,1] - D ．(,3][1,)-∞-?+∞ 2．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 3．已知点(),P x y 是平面区域() 4 {04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设 ()OP OA R λλ-∈的最小值为M ,若2M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是（ ） A ．11,35??-???? B ．11,,35 ????-∞-?+∞ ???? ??? C ．1,3??-+∞???? D ．1,2?? - +∞???? 4．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c= a ，则 A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．a 与b 的大小关系不能确定 6．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤ 2020-2021高三数学上期末试卷(及答案)(5) 一、选择题 1．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是 ( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角 三角形 2．若0a b <<,则下列不等式恒成立的是 A ． 11 a b > B ．a b -> C ．22a b > D ．33a b < 3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若63 3S S =， 则9 6S S =（ ） A ．2 B ． 73 C ．8 3 D ．3 4．在等差数列{}n a 中，若10 9 1a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（ ） A ．15 B ．16 C ．17 D ．14 5．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且 2S =，则A 等于（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 6．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．12 D ．13 7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，若26442,S 6a S a =-=，则5a = A ．4 B ．10 C ．16 D ．32 8．已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n n =-，数列{}n b 满足1 sin 2 n n n b a π+=，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，则2017T =（ ） A ．2016 B ．2017 C ．2018 D ．2019 9．在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c = ，a = 7 cos 8 A = ，则ABC ?的面积为（ ） 安 徽 建 筑 大学 试 卷（ A 卷） 第 1 页 共 6 页 （ 2014—2015学年第2 学期 ） 适用年级专业：电气、自动化、测控专业 注 ：学 生 不 得 在 草 稿 纸 上 答 题，答 题 不 得 超 出 框 （ ）3.下图所示施密特触发器电路中，它的回差电压等于多少 A.2v B.5v C.4v D.3v （ ）4.请判断以下哪个电路不是时序逻辑电路： A.计数器 B.寄存器 C.数据比较器 D.触发器 （ ）5.某电路的输入波形 Ui 和输出波形Uo 如下图所示，则该电路为： A.施密特触发器 B.反相器 C.单稳态触发器 D.JK 触发器 （ ）6.已知逻辑函数 C B C A AB Y '+'+= 与其相等的函数为： A.AB B. C A AB '+ C.C B AB '+ D.C AB + ( )7.下列触发器中上升沿触发的是（ ）。 A.主从RS 触发器； B.JK 触发器； C.T 触发器； D.D 触发器 （ ）8.下列几种A/D 转换器中，转换速度最快的是。 A.并行A/D 转换器 B.计数型A/D 转换器 C.逐次渐进型A/D 转换器 D.双积分A/D 转换器 （ ）9．单稳态触发器的输出脉冲的宽度取决于（ ） A ．触发脉冲的宽度 B ．触发脉冲的幅度 C ．电路本身的电容、电阻的参数 D ．电源电压的数值 （ ）10. 指出下列电路中能够把串行数据变成并行数据的电路是（ ）。 A ．JK 触发器 B ．3/8线译码器 C ．移位寄存器 D ．十进制计数器 三、逻辑函数化简及形式变换：（共15分,每题5分） 1.（代数法化简为最简与或式）CD ACD ABC C A F +++'='1 2.（卡诺图法化简逻辑函数） υ 2016下学期 浏阳一中高三年级期中测试卷 文 科 数 学 时量： 120分钟 分值：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.若集合{| 0}1 x A x x =≤-,2{|2} B x x x =<,则A B = （ ） A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤ 2.已知复数12312z bi z i =-=-，,若1 2 z z 是实数，则实数b 的值为 （ ） A ．0 B ．32 - C ．6- D ．6 3. 在平面直角坐标系中，不等式组0401x y x y x +≥?? -+≥??≤? 表示的平面区域面积是（ ）． A ．9 B ．6 C ． 9 2 D ．3 4. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ①()sin f x x =，②()cos f x x =， ③1()f x x = ， ④1()lg 1x f x x -=+，则输出的函数是 ( ) A.()sin f x x = B.()cos f x x = C.1()f x x = D.1()lg 1x f x x -=+ 5.以下判断正确的是 ( ) A.函数()y f x =为R 上可导函数，则()0f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件 B.命题“存在2 ,10x R x x ∈+-<”的否定是“任意2 ,10x R x x ∈+->” C M N O B A C.“()2 k k Z π ?π=+ ∈”是“函数()sin()f x x ω?=+是偶函数”的充要条件 D.命题“在ABC ?中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题 6.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)， 则该几何体的体积为 A.120 cm 3 B.100 cm 3 C.80 cm 3 D.60 cm 3 7.若数列n a 的通项公式为221n n a n ，则数列n a 的前n 项和为 （ ） A.22 1n n B.1221n n C.1222n n D.22n n 8.已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B ．若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行 C ．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D ．若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面 9.函数sin(2),()y x ?π?π=+-≤<的图象向右平移 4π个单位后，与函数sin(2)3 y x π=+ 的图象重合，则?的值为 ( ) A. 56π- B. 56π C. 6 π D. 6π - 10.如图所示,两个不共线向量,OA OB 的夹角为，,M N 分别为,OA OB 的中点,点C 在直 线MN 上,且(,)OC xOA yOB x y R =+∈,则22 x y +的最小值为（ ） A.24 B.18 C.2 2 D.12 11.在ABC ?中，三个内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，若23ABC S ?=，6a b +=， cos cos 2cos a B b A C c +=，则c =（ ） 【必考题】高三数学下期中模拟试卷(附答案)(3) 一、选择题 1．数列{}n a 满足()11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 2．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?的面积为 3，则a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ． 32 D ．1 3．已知数列{}n a 的首项110,211n n n a a a a +==+++，则20a =（ ） A ．99 B ．101 C ．399 D ．401 4．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33?的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ?的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中， 315N =)，则10N =（ ） A ．1020 B ．1010 C ．510 D ．505 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c= a ，则 A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．a 与b 的大小关系不能确定 6．已知{}n a 为等差数列，若20 19 1<-a a ，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，则n S 的最小正值为( ) A ．1S B ．19S C ．20S D ．37S 7．已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212 a x x x x ++ 的最大值是（ ） A 6 B 23 C 43 D ．43 3 - 8．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S =（ ） 数字电路期中试卷(答案) 第 2 页共 11 页 第 3 页共 11 页 第 4 页 共 11 页 三、简答题 (每小题5分，共25分) 1、用真值表证明等式：)(B A ⊕⊙A C =⊙)(C B ⊕ 证明：真值表如下： 由上述真值表（的后两列）知：)(B A ⊕⊙A C =⊙)(C B ⊕ 2、用代数法化 简函数： ADCBD D C B C B ABD D ABC L +++?+=)( 解： C B AB A C B A D A C B C AD AC B C B ABD ABC D C B C B ABD ABC D C B C B ABD ABCD D ABC ADCBD D C B C B ABD D ABC L +=+=++=++=++=+++=+++++=+++?+=)()()()()( 3、用卡诺图法化简函数： ∑∑+=)96,3,21()15,1312,111075,0(),,,(，，d ，，，，m D C B A R 解：画出卡诺图并化简，得 第 5 页 共 11 页 D C B C AB B A R +++= 4、分析下列功能表，说明其功能。 解：由功能表知： （1）功能表是4线-2线优先编码器的功能表； （2）此优先编码器有1个输入使能控制端E ，高电平有效； （3）有4个输入端，优先级别从3 I 、2I 、1 I 、0 I 依次降低，且为高电平有效； （4）有1个输出指示端GS ，低电平有效； （5）有2个输出端1Y 、0 Y ，高电平有效，权值分别为2、1。 （6）优先编码器的输出为： 321I I Y +=，3 210I I I Y +=， 2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试卷 一、选择题：有且仅有一个正确选项，每小题5分，共50分。 1. 150cos 的值等于（ ） A. 23 B. 21 C. 21- D. 23- 2. 设A 、B 是非空集合，则“B A ?”是“B B A = ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件21世纪教育网 C. 充要条件 D. 不充分不必要条件 3. 已知数列{}n a 的前n 项和()12-=n n a S ，那么=9a （ ） A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 4. 设a 、b 是两个非零向量，则b a //的一个充分不必要条件是（ ） A. 0=?b a B. 0 =+b a C. b a = D. 存在R ∈λ，使b a λ= 5. 设偶函数()x f 满足 ()()083 ≥-=x x x f ，则集合(){}=>-03|x f x （ ） A. ()()+∞∞-,51, B. ()5,1 C. ()()+∞∞-,40, D. ()4,0 6.要得到函数x y sin =的图象，只需将函数? ?? ?? -=6cos πx y 的图象（ ） A. 向右平移3π 个单位 B. 向右平移6π 个单位 C. 向左平移3π 个单位 D. 向左平移6π 个单位 7. 锐角ABC ?中， ()53sin = +B A ， ()51 sin = -B A ，则=?B A cot tan （ ） A. 21 B. 2 C. 3 D. 31 8. 定义在R 上的函数()x f 存在导函数()x f y '=，如果1x ，R x ∈2，21x x <，且 ()()x f x f x ->'对一切R x ∈恒成立，那么下列不等式一定成立的是（ ） 【易错题】高三数学下期末试卷(带答案)(4) 一、选择题 1．已知在ABC V 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ） A ．14 - B ． 14 C ．23 - D ． 23 2．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ ） A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0 B ．不存在x ∈R ，都有x 2＜0 C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥0 D ．存在x 0∈R ，使得x 02＜0 3．已知平面向量a r =（1，－3），b r =（4，－2），a b λ+r r 与a r 垂直，则λ是（ ） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1 4．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u v A ．3144 AB AC -u u u v u u u v B ．1344 AB AC -u u u v u u u v C ．3144+AB AC u u u v u u u v D ．1344 +AB AC u u u v u u u v 5．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（ ） ξ 0 1 2 P 12 p - 12 2 p A ．()D ξ减小 B ．()D ξ增大 C ．() D ξ先减小后增大 D ．()D ξ先增大后减小 6．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（ ） A ． 34 B ．16 C ．1112 D ． 2524 7．函数2 ||()x x f x e -=的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．329．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 10．在ABC V 中，若 13,3,120AB BC C ==∠=o ，则AC =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．已知锐角三角形的边长分别为2，3，x ，则x 的取值范围是（ ） A 513x << B 135x < C ．25x << D 55x << 12．样本12310,? ,?,? a a a a ???的平均数为a ，样本12310,?,?,? b b b b ???的平均数为b ，那么样本1122331010,? ,,? ,?,,?,? a b a b a b a b ???的平均数为（ ） A ．()a b + B ．2()a b + C ． 1 ()2 a b + D ． 1 ()10 a b + 二、填空题 13．已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()2 21y ax a x =+++相切,则a= ． 14．如图所示，平面BCC 1B 1⊥平面ABC ，∠ABC ＝120?，四边形BCC 1B 1为正方形，且AB ＝BC ＝2，则异面直线BC 1与AC 所成角的余弦值为_____． 1. 当PN 结外加正向电压时，PN 结中的多子＿＿＿＿＿＿形成较大的正向电流。 2. NPN 型晶体三极管工作在饱和状态时，其发射结和集电结的外加电压分别处于＿＿＿ ＿＿＿偏置和＿＿＿＿＿＿＿偏置。 3. 逻辑变量的异或表达式为：_____________________B A =⊕。 4. 二进制数A=1011010；B=10111，则A -B=＿＿＿＿＿＿＿。 5. 组合电路没有＿＿＿＿＿＿功能，因此，它是由＿＿＿＿＿＿组成。 6. 同步RS 触发器的特性方程为：Q n+1 =＿＿＿＿＿＿,其约束方程为：＿＿＿＿＿＿。 7. 将BCD 码翻译成十个对应输出信号的电路称为＿＿＿＿＿＿＿＿，它有＿＿＿个输入 端，＿＿＿＿输出端。 8. 下图所示电路中，Y 1 Y 3 ＝＿＿＿＿＿＿。 1. 四个触发器组成的环行计数器最多有＿＿＿＿个有效状态。 A.4 B. 6 C. 8 D. 16 2. 逻辑函数D C B A F +=，其对偶函数F * 为＿＿＿＿＿＿＿＿。 A ．()()D C B A ++ B. ()()D C B A ++ C. ()()D C B A ++ 3. 用8421码表示的十进制数65，可以写成＿＿＿＿＿＿。 A ．65 B. [1000001]BCD C. [01100101]BCD D. [1000001]2 4. 用卡诺图化简逻辑函数时，若每个方格群尽可能选大，则在化简后的最简表达式 中 。 A ．与项的个数少 B . 每个与项中含有的变量个数少 C . 化简结果具有唯一性 A 1 A B 3 5. 已知某电路的真值表如下，该电路的逻辑表达式为 。 A ．C Y = B . AB C Y = C ．C AB Y += D ．C C B Y += 化简下列逻辑函数，写出最简与或表达式: 1． 证明等式:AB B A B A B A +?=+ 2． Y 2＝Σm （0，1，2，3，4，5，8，10，11，12） 3． Y 3＝ABC C AB C B A C B A + ++? 分析设计题: 1．双四选一数据选择器如图所示，其功能表达式如下。现要实现八选一数据选择器的功能（地址信号为 A 2A 1A 0，数据输入端信号为 D 7 ~ D 0 ） ，请画出电路连接图。 1A A A A D Y =(2D Y =( ２．TTL 【必考题】高三数学下期中第一次模拟试卷含答案(3) 一、选择题 1．设,x y 满足约束条件300 2x y x y x -+≥?? +≥??≤? , 则3z x y =+的最小值是 A ．5- B ．4 C ．3- D ．11 2．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2 n n a n π+=（），则12310a a a a ++++= A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 3．在等差数列 {}n a 中， n S 表示 {}n a 的前 n 项和，若 363a a += ，则 8S 的值为（ ） A ．3 B ．8 C ．12 D ．24 4．已知集合2 A {t |t 40}=-≤，对于满足集合A 的所有实数t ，使不等式 2x tx t 2x 1+->-恒成立的x 的取值范围为( ) A ．()(),13,∞∞-?+ B ．()(),13,∞∞--?+ C ．(),1∞-- D ．()3,∞+ 5．已知数列{a n }满足331log 1log ()n n a a n N + ++=∈且2469a a a ++=，则 15793 log ()a a a ++的值是( ) A ．－5 B ．－ 15 C ．5 D ． 15 6．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=，22AB BC CD ==，则 cos DAC ∠=（ ） A 25 B 5 C 310 D ． 1010 7．已知等差数列{}n a 中，10103a =，20172017S =，则2018S =（ ） A ．2018 B ．2018- C ．4036- D ．4036 8．若不等式组0220y x y x y x y a ??+? ?-??+?表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围是（ ） A ．4 ,3??+∞???? B ．(]0,1 浙江省余杭高级中学高三上学期第二次阶段性检测 数学（理）试题 考生须知: 1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟. 2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名. 3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效. 4. 考试结束, 只需上交答题卷. 选择题部分 一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 1．已知i z i -=?+)1(，那么复数z 对应的点位于复平面内的（ ▲ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．设集合{} {} 1log ,0122<=>-=x x B x x A ，则B A 等于（▲ ） A ．{|1}x x <- B ．{} 20< 高三数学期中考试试卷理科 高三数学期中考试试卷（理科） 一. 选择题:（每小题5分,共40分.请将答案填在第二页的表格中） 1．满足条件{}{}3,2,12,1= M 的集合M 的个数是（ ） ) (A 1 )(B 2 )(C 3 ) (D 4 2．已知函数 ?? ?<+≥-=10 )] 5([10 3 )(n n f f n n n f ，其中* ∈N n ，则)8(f 的值为（ ） ) (A 2 )(B 4 )(C 6 ) (D 7 3．函数b x x f a +=log )(是偶函数，且在区间()∞+,0上单调 递减，则)2(-b f 与)1(+a f 的大小关系为（ ） )(A )1()2(+=-a f b f )(B )1()2(+>-a f b f )(C ) 1()2(+<-a f b f )(D 不能确定 4．已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，其公比1≠q ，且0 >i b （ ,3,2,1=i ），若1 1 b a =，11 11 b a =, 则（ ） )(A 66b a = )(B 6 6 b a > )(C 6 6 b a < )(D 6 6 b a >或 6 6b a < 5．数列{}n a 、{}n b 满足1 =?n n b a ，2 32++=n n a n ，则{}n b 的前 10项之和等于（ ） )(A 31 )(B 125 )(C 2 1 ) (D 12 7 1 6．对于函数 ?? ?<≥=时 当时当x x x x x x x f cos sin cos cos sin sin )(，下列结论正确的 是（ ） )(A 函数)(x f 的值域是［－1，1］ )(B 当且仅当22ππ+=k x 时，)(x f 取最大值1 ) (C 函数)(x f 是以π2为最小正周期的周期函数 ) (D 当且仅当ππππ4 522+<<+k x k （Z k ∈）时，0)( 北京市朝阳区-高三年级第一学期期中统一考试 数学试卷（理工类） .11 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项. 1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =, 集合{}1,3,5A =, {}1,2B =, 则A (U B )等于（ ） A ．? B ．{}5 C ．{}3 D ．{}3,5 2. 已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，若2342,216a a a =+=，则n a 等于（ ） A ．22-n B ．32n - C ．12-n D ．n 2 3.已知平面向量a ，b 满足||1=a ，||2=b ，且()+⊥a b a ，则a 与b 的夹角为（ ） A ． 56π B ．23π C ． 3π D ．6 π 4.曲线e ()1x f x x =-在0x =处的切线方程为（ ） A ．10x y --= B ．10x y ++= C ．210x y --= D ．210x y ++= 5.在ABC ?中，M 是BC 的中点，3AM =，点P 在AM 上，且满足2AP PM =，则()PA PB PC ?+的值为（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 6.函数33,0,(),0x x f x x x -->c b a >>a b c >>b c a >> 无锡市普通高中2017年秋学期高三期终调研考试试卷 数学 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． .） 1.已知集合{1,3}A =，{1,2,}B m =，若A B B =，则实数m = ． 2.若复数 312a i i +-（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a = ． 3.某高中共有学生2800人，其中高一年级960人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取140人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为 ． 4.已知,{1,2,3,4,5,6}a b ∈，直线1:210l x y +-=，2:30l ax by -+=，则直线12l l ⊥的概率为 ． 5.根据如图所示的伪代码，当输入a 的值为3时，最后输出的S 的值为 ． 6.直三棱柱111ABC A B C -中，已知AB BC ⊥，3AB =，4BC =，15AA =，若三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ． 7.已知变量,x y 满足2 42x x y x y c ≥?? +≤??-≤? ，目标函数3z x y =+的最小值为5，则c 的值为 ． 8.函数cos(2)(0)y x ??π=+<<的图像向右平移 2 π 个单位后，与函数sin(2)3y x π=-的图像重合，则 ?= ． 9.已知等比数列{}n a 满足2532a a a =，且4a ，5 4 ，72a 成等差数列，则12n a a a ???的最大值 为 ． 10.过圆2 2 16x y +=内一点(2,3)P -作两条相互垂直的弦AB 和CD ，且AB CD =，则四边形ACBD 的面积为 ．《数字电路》期末模拟试题及答案
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