云南省昆明市高一上学期数学1月联考试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共13题；共25分)

1. （2分）设函数的定义域为Ａ，关于x的不等式的解集为Ｂ，且，则a的取值范围是：（）

A .

B . (0,3]

C .

D .

2. （2分） (2019高二上·四川期中) 已知两点，直线与线段

相交，则直线的斜率取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2016高一上·黄冈期末) 用二分法研究函数f（x）=x3﹣2x﹣1的理念时，若零点所在的初始区间为（1，2），则下一个有解区间为（）

A . （1，2）

B . （1.75，2）

C . （1.5，2）

D . （1，1.5）

5. （2分）函数f（x））满足（x+2）= ，若f（1）=2，则f（99）=（）

A . 1

B . 3

C .

D .

6. （2分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A=2AB=2，平面α过定点A，平面α∥平面A1BC，平面α∩平面ABC=m，平面α∩平面A1C1C=n，则m，n所成角的余弦值为（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）过点P(1，4)且在x轴，y轴上的截距的绝对值相等的直线共有（）

A . 1条

C . 3条

D . 4条

8. （2分） (2017高一下·牡丹江期末) 在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，记与平面所成的角为，下列说法正确的是个数是（）

①点F的轨迹是一条线段② 与不可能平行③ 与是异面直线④ ⑤当与

不重合时，平面不可能与平面平行

A . 2

B . 3

C . 4

D . 5

9. （2分）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）

B . 4

C . 6

D . 12

10. （2分）正方体的内切球与其外接球的体积之比为（）

A . 1：

B . 1：3

C . 1：3

D . 1：9

11. （2分）圆（x+2）2+y2=5关于原点P（0，0）对称的圆的方程为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2016高三上·崇明期中) 如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别为O，O1 ， O2 ．动点P从A点出发沿着圆弧按A→O→B→C→A→D→B的路线运动（其中A，O1 ，O，O2 ， B五点共线），记点P运动的路程为x，设y=|O1P|2 ， y与x的函数关系为y=f（x），则y=f（x）的大致图象是（）

A .

B .

C .

D .

13. （1分）(2017·吉安模拟) 已知直线x+2y﹣1=0与直线2x+my+4=0平行，则它们之间的距离是________

二、填空题 (共3题；共3分)

14. （1分）设集合M={x|0≤x≤1}，函数的定义域为N，则M∩N=________．

15. （1分）过两圆x2+y2+4x﹣4y﹣12=0、x2+y2+2x+4y﹣4=0交点的直线方程是________

16. （1分） (2017高一下·伊春期末) 已知在上最大值与最小值之差为4，则 =________

三、解答题 (共6题；共50分)

17. （5分） (2016高一上·蚌埠期中) 已知集合A={a2 ， a+1，﹣3}，B={a﹣3，a2+1，2a﹣1}若A∩B={﹣3}，求实数a的值．

18. （15分） (2016高一上·扬州期末) 已知函数f（x）= （e为自然对数的底数，e=2.71828…）．

（1）证明：函数f（x）为奇函数；

（2）判断并证明函数f（x）的单调性，再根据结论确定f（m2﹣m+1）+f（﹣）与0的大小关系；

（3）是否存在实数k，使得函数f（x）在定义域[a，b]上的值域为[kea，keb]．若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．

19. （10分）如图所示，在三棱台中，和均为等边三角形，四边形

为直角梯形，平面，，分别为的中点.

（1）求证: 平面；

（2）求二面角的余弦值.

20. （5分）(2018·茂名模拟) 在四棱锥P?ABCD中，AD∥BC ，平面PAC⊥平面ABCD ， AB=AD=DC=1，

∠ABC=∠DCB=60°，E是PC上一点.

（Ⅰ）证明：平面EAB⊥平面PAC；

（Ⅱ）若△PAC是正三角形，且E是PC中点，求三棱锥A?EBC的体积.

21. （10分） (2018高三上·河南期中) 已知函数．

（1）当时，求曲线在点处切线的斜率；

（2）若存在，，且当时，，证明：．

22. （5分）已知二次函数f（x）=ax2+bx，（a，b为常数，且a≠0）满足条件f（﹣x+5）=f（x﹣3），且方程f（x）=x有两个相等的实根．

（1）求f（x）的解析式；

（2）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]与[3m，3n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．

参考答案一、单选题 (共13题；共25分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

二、填空题 (共3题；共3分)

14-1、

15-1、

16-1、

三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、

18-1、

18-2、

18-3、19-1、

20-1、

21-1、

21-2、22-1、