信息论与编码课程设计

信息论与编码课程设计报告

设计题目：统计信源熵、香农编码与费诺编码

专业班级：XXXXXXXXXXXX

姓名：XXXXXXXXXXXX

学号：XXXXXXXXXXXX

指导老师：XXXXXXXXXXXX

成绩：

时间：2015年3月31日

目录

一、设计任务与要求 (2)

二、设计思路 (2)

三、设计流程图 (5)

四、程序及结果 (7)

五、心得体会 (11)

六、参考文献 (12)

附录 (13)

一、 设计任务与要求

1. 统计信源熵

要求：统计任意文本文件中各字符（不区分大小写）数量，计算字符概率，并计算信源熵。 2. 香农编码

要求：任意输入消息概率，利用香农编码方法进行编码，并计算信源熵和编码效率。 3. 费诺编码

要求：任意输入消息概率，利用费诺编码方法进行编码，并计算信源熵和编码效率。

二、 设计思路

1、统计信源熵：

统计信源熵就是对一篇英文文章中的i 种字符（包括标点符号及空格，英文字母不区分大小写）统计其出现的次数count i （），然后计算其出现的概率()p i ，最后由信源熵计算公式：

1()()log ()n

i i n H x p x p x ==-∑

算出信源熵()H x 。所以整体步骤就是先统计出文章中总的字符数，然后统计每种字符的数目，直到算出所有种类的字符的个数，进而算出每种字符的概率，再由信源熵计算公式计算出信源熵。在这里我选择用Matlab 来计算信源熵，因为Matlab 中系统自带了许多文件操作和字符串操作函数，其计算功能强大，所以计算信源熵很是简单。

2、香农编码

信源编码模型：

信源编码就是从信源符号到码符号的一种映射f ，它把信源输出的符号i a 变换成码元序列i x 。 1,2,...,,i i N f a i q x =→：

1:{,...,}

q S s a a ∈ 信源 1

2

{,...,}li

i i i i X x x x = 码元

1{,...,}

1,2,...,i q S a a i N ∈= 1,2,...,N i q =

1:{,...,}

r X x x x ∈ 码符号

N 次扩展信源无失真编码器

凡是能载荷一定的信息量，且码字的平均长度最短，可分离的变长码的码字集合都可以称为最佳码。为此必须将概率大的信息符号编以短的码字，概率小的符号编以长的码字，使得平均码字长度最短。能获得最佳码的编码方法主要有：香农（Shannon ）、费诺（Fano ）、哈夫曼（Huffman ）编码等。 香农第一定理： 离散无记忆信源为

1

21

2......()()()......

q q s s s S p s p s p s P ????=????????

熵()H S ,其N 次扩展为

1212......

()()()......N q q S p p p P αααααα????=??

??????

?

熵为()N H S ,码符号集为12(,,...,)r X

x x x =。先对信源N S 进行编码，总

可以找到一种编码方法，构成唯一可译码，使S 中每个信源符号所需的平均码长满足

()1()

log log N L H S H S r N N r

+>≥ 且当N →∞时有()

()log lim N r N L H S H S N r →∞=

=

，

L 是平均码长1

()N

q i i i L p αλ==∑，

i λ是i α对应的码字长度。

香农编码方法：

（1） 将信源消息符号按其出现的概率大小依次排列:12...n p p p ≥≥ （2）确定满足下列不等式整数码长i K 为

()()1i i i lb p K lb p -≤≤-+

（3）为了编成唯一可译码，计算第i 个消息的累加概率为

1

1()i i k k P p a -==∑

（4）将累加概率i P 变成二进制数。

（5）取i P 二进制数小数点后i K 位即为该消息符号的二进制码字。

3、费诺编码方法

（1）将信源消息符号按其出现的概率大小依次排列：12...n

p p p ≥≥

（2）将依次排列的信源符号按概率值分为两大组，使两个组的概率之和近似相同，并对各组赋予一个二进制码元“0”和“1”。（3）将每一大组的信源符号再分为两组，使划分后的两个组的概率之和近似相同，并对各组赋予一个二进制符号“0”和“1”。 （4）如此重复，直至每个组只剩下一个信源符号为止。 （5）信源符号所对应的码字即为费诺码。

三、 设计流程图

① ②

由信源熵计算公式1()()log ()n

i i n H x p x p x ==-∑计算出信源熵

⑤ 2、香农编码

输入概率矩阵

将概率由大到小排列

3、费诺编码

开始

输入概率矩阵

在两组概率之和近似相等的条件下将

概率分为两组，各赋予0，1两个码元

四、程序及结果

1、统计信源熵的Matlab程序

function h=entropy(p)

clc

fid=fopen('shuju.txt','r');%打开txt文件

[ex,num]=fscanf(fid,'%c',inf)%读取二进制文件的数据，并将数据存入矩阵

str1=lower(ex)%将字符串中的大写字母转换成小写字母

sort_str1=sort(str1);%按照字符的ASCII值对字符串排序

j=1;

for i=1:length(sort_str1)-1%计算出字符串的种类

if strcmp(sort_str1(i),sort_str1(i+1))~=1%比较两个字符串是否完全相等，相等是1，否则0 j=j+1;

str2(j)=sort_str1(i);

end

str2(j+1)=sort_str1(i+1);

end

for i = 1:length(str2)%length函数获取字符串长度

str_num =strfind(sort_str1,str2(i));%strfind(S1,S2):寻找S2是否匹配S1，并返回S2的位置

count1(i) = length(str_num);

end

str2

count=count1(3:end)

p=count./sum(count)

sum(-p.*log2(p))%计算信源熵

待读取的英文：

The Pressure of Graduate Students

Now I am a post graduate student, I will graduate next year, so I start to find jobs recently, I feel so much pressure, though I have good education, I still get rejection from the companies. The pressure of graduate students are so heavy, the competition is so fierce that many students can’t get the ideal jobs. They should adjust their strategies.

The pressure of graduate students is so heavy. On the one hand, they don’t have experience, so they don’t know how to get the job interview and miss many chances. On the other hand, there are more and more students have high education, some have received higher education, some have studies abroad which make their resumes stand out. Those average students don’t have advantages over the above mentioned ones. Average students need to make their resumes specially, so they can have the chance. They can describe their characteristic to fit the job, the employers will see this and give you the chance. Students can also make their internship experience stand out, because the employers pay special attention to it.

The job pressure is heavy for every graduate student, if the students take the wise strategy, they can have more chances to get the job.

程序运行结果：

总共出现的字符种类：,.abcdefghijklmnoprstuvwxy’

每种字符对应出现的次数：[206 16 11 78 10 33 42 161 10 20 65 53 8 5 16 21 58 64 16 55

80 113 36 20 8 3 20 4]

每种字符出现的概率：[ 0.1672 0.0130 0.0089 0.0633 0.0081

0.0268 0.0341 0.1307 0.0081 0.0162 0.0528 0.0430

0.0065 0.0041 0.0130 0.0170 0.0471 0.0519 0.0130

0.0446 0.0649 0.0917 0.0292 0.0162 0.0065 0.0024

0.0162 0.0032]

H x=4.1250

信源熵：()

2、香农编码程序

function c=shannon(p)

% p=[0.25 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05];

% shannon(p);

[p,index]=sort(p);

p=fliplr(p);%从大到小

n=length(p);

pa=0;%累加概率

for i=2:n

pa(i)=pa(i-1)+p(i-1);

end

k=ceil(-log2(p));%码长计算

c=cell(1,n);%生成元胞数组，存码字，是cell，跟上一行不一样for i=1:n

c{i}= '';

tmp=pa(i);

for j=1:k(i)

tmp=tmp * 2;

if tmp>=1

tmp=tmp - 1;

c{i}(j)= '1';

else

c{i}(j)= '0';

end

end

end

%p

%pa

%交换回原来的顺序

c=fliplr(c);

c(index)=c;

fprintf('信源信息熵:\n');

H=sum(-p.*log2(p))%计算信源熵

fprintf('平均码长:\n');

K=sum(p.*k)%计算平均码长

fprintf('编码效率:\n');

w=H./K%计算编码效率

fprintf('码字:\n');

c

.

程序运行结果：

p=[0.25 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05];

shannon(p);

信源信息熵:

H = 2.4232

平均码长:

K = 2.7000

编码效率:

w = 0.8975

码字:

c = '01' '00' '100' '101' '1101' '11110'

3、费诺编码程序

主程序

function c=fano1(p)

% p=[0.25 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05]

% c=fano1(p)

n=size(p,2);

if n==1

c=cell(1,1);

c{1}='';

return

end

[p,index]=sort(p);%按概率排序

p=fliplr(p);

total=sum(p);%总概率

acc=0;%累积概率

flag=0;%是否到达尾部的标志

for i=1:n-1

newacc=acc+p(i);

if abs(total-2 * newacc)>=abs(total - 2*acc) flag=1;

break;

end

acc=newacc;

end

if ~flag

i=n;

end

split=i;%从分界点对两边的码递归做fano

c1=fano1(p(1:split-1));

c2=fano1(p(split:n));

c=cell(1,n);

%添加前缀0，1

for i=1:split-1

c{i}=strcat('0',c1{i});

end

for i = split:n

c{i}=strcat('1',c2{i-split+1} );

end

%将顺序调整回去

c=fliplr(c);

c(index)=c;

子程序

function []=fano2(c,p)

for i=1:length(c)%求平均码长

count(i)=length(cell2mat(c(i)));

end

fprintf('信源信息熵:\n');

H=sum(-p.*log2(p))%计算信源熵

fprintf('平均码长:\n')

K=sum(count.*p)%计算平均码长

fprintf('编码效率:\n')

w=H./K%计算编码效率

fprintf('码字:\n')

c

程序运行结果：

p=[0.25 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05]

c=fano1(p)

fano2(c,p)

p = 0.2500 0.2500 0.2000 0.1500 0.1000 0.0500

c = '00' '01' '10' '110' '1110' '1111'

信源信息熵:

H = 2.4232

平均码长:

K = 2.4500

编码效率:

w = 0.9891

码字:

c = '00' '01' '10' '110' '1110' '1111'

五、心得体会

做这次课程设计前前后后花了三天时间，之前并没有用心想，只是看了看网上的资料，看人家都是用什么方法解决的。我看的有用C（包括C++和C#）语言的，有用Matlab的，还有用别的什么软件的。由于我对Matlab编程还比较熟悉一点，最后我还是选择用Matlab来做。一开始编程，我甚至连一些常用的Matlab函数都忘了，没什么想法后我在网上看了一些人用Matlab 编的程序，拿来仔细研究后也慢慢着编出了自己的程序。在编程过程中，遇到了各种问题问题，有时由于一个小问题不通，我要反复琢磨半天，最后发现是在一个小地方上出错了，真是备受煎熬，但这也是编程的乐趣所在，在这个过程中自己也学到了许多编程知识和技巧。

在编程过程中，我体会到了Matlab功能的强大，我需要好好学习一下，这对我以后在信号处理与仿真计算上有很大帮助。

通过这次课程设计，我对信息论与编码技术中的一些基础知识，如信源熵、通信系统模型、信道与信源编码等知识又重新学习了一下，感觉虽是学过的知识，但隔一段时间不看合上书自己竟然什么也想不起来。学过的知识，觉得自己早就已经理解了的，在实际用来解决问题时又是无从下手，需多看人家的例子，在此基础上才能用来解决自己的问题。我之所以自己一组，是想真学到点东西，这过程中很累人，但这是因为自己当初没有提早准备，还有就是自己知识也学的不扎实造成的，于是感悟到做什么事情都要有计划地提早准备，不然会坐失良机，最后只能悔不当初。

六、参考文献

[1] 曹雪虹，张宗橙.信息论与编码（第二版）.北京：清华大学出版社，2009.2

[2] 王薇,姚鑫锋.从零开始学MATLAB .北京：电子工业出版社，2012.9

附录

1、统计信源熵的Matlab程序

function h=entropy(p)

clc

fid=fopen('shuju.txt','r');%打开txt文件

[ex,num]=fscanf(fid,'%c',inf)%读取二进制文件的数据，并将数据存入矩阵

str1=lower(ex)%将字符串中的大写字母转换成小写字母

sort_str1=sort(str1);%按照字符的ASCII值对字符串排序

j=1;

for i=1:length(sort_str1)-1%计算出字符串的种类

if strcmp(sort_str1(i),sort_str1(i+1))~=1%比较两个字符串是否完全相等，相等是1，否则0 j=j+1;

str2(j)=sort_str1(i);

end

str2(j+1)=sort_str1(i+1);

end

for i = 1:length(str2)%length函数获取字符串长度

str_num =strfind(sort_str1,str2(i));%strfind(S1,S2):寻找S2是否匹配S1，并返回S2的位置count1(i) = length(str_num);

end

str2

count=count1(3:end)

p=count./sum(count)

sum(-p.*log2(p))%计算信源熵

2、香农编码程序

function c=shannon(p)

% p=[0.25 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05];

% shannon(p);

[p,index]=sort(p);

p=fliplr(p);%从大到小

n=length(p);

pa=0;%累加概率

for i=2:n

pa(i)=pa(i-1)+p(i-1);

end

k=ceil(-log2(p));%码长计算

c=cell(1,n);%生成元胞数组，存码字，是cell，跟上一行不一样

for i=1:n

c{i}= '';

tmp=pa(i);

for j=1:k(i)

tmp=tmp * 2;

if tmp>=1

tmp=tmp - 1;

c{i}(j)= '1';

else

c{i}(j)= '0';

.

end

end

end

%p

%pa

%交换回原来的顺序

c=fliplr(c);

c(index)=c;

fprintf('信源信息熵:\n');

H=sum(-p.*log2(p))%计算信源熵

fprintf('平均码长:\n');

K=sum(p.*k)%计算平均码长

fprintf('编码效率:\n');

w=H./K%计算编码效率

fprintf('码字:\n');

shannon(p);

信源信息熵:

H = 2.4232

4、费诺编码程序

主程序

function c=fano1(p)

% p=[0.25 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05]

% c=fano1(p)

n=size(p,2);

if n==1

c=cell(1,1);

c{1}='';

return

end

[p,index]=sort(p);%按概率排序

p=fliplr(p);

total=sum(p);%总概率

acc=0;%累积概率

flag=0;%是否到达尾部的标志

for i=1:n-1

newacc=acc+p(i);

if abs(total-2 * newacc)>=abs(total - 2*acc)

flag=1;

break;

end

acc=newacc;

end