全称量词与存在量词(学生版)
课题：全称量词与存在量词
前置学案：
问题1：在日常生活和学习中，我们经常遇到这样的命题：
（1）所有中国公民的合法权益都受到中华人民共和国宪法的保护；
（2）对任意实数x，都有x2≥0；
（3）存在有理数x，使220
x-=．
上述命题有何不同？
问题2：
（1）所有的人都喝水；
（2）存在有理数x，使220
x-=；
（3）对所有的实数a，都有||0
a≥．
尝试对上述命题进行否定，你发现有什么规律？
一、数学建构（知识梳理）
1．全称量词与全称命题：
（1）全称量词：
用符号“?x”表示“对任意x”．
（2）全称命题：．
一般形式：．
2．存在量词和存在性命题：
（1）存在量词：．
用符号“x?”表示“存在x”．
（2）存在性命题：．
一般形式：．
3．全称命题的否定：一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，全称命题p：?x∈M，p(x)它的否定?p：．
4．存在性命题的否定：一般地，对于含有一个量词的存在性命题的否定，存在性命题p：?x ∈M，p(x)它的否定┐p：．
二、例题选讲
例1．判断下列命题的真假：
（1）?x ∈R ，x 2＞x ； （2）?x ∈R ，x 2＞x ；
（3）?x ∈Q ，x 2-8=0； （4）?x ∈R ，x 2+2＞0．
例2．写出下列命题的否定：
（1）所有人都晨练； （2）01,2
>++∈?x x R x ；
（3）平行四边形的对边相等； （4）01,2
=+-∈?x x R x
例3．（1）已知命题“()01,,02
>+-+∞∈?ax x x ”为真命题，
则实数a 的取值范围 ．
（2）已知命题“()01,,02
<+-+∞∈?ax x x ”为真命题，
则实数a 的取值范围 ．
（二）变式训练
变式
（1）已知命题“01,2
>+-∈?ax ax R x ” 为假命题，则实数a 的取值范围是_______ ．
（2）命题“?x ∈R ，2x 2－3ax ＋9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为 ．
（三）小结提炼
四、课堂总结
五、课后反思
《全称量词与存在量词》当 堂 检 测
1．下列命题中的假命题．．．
是 ． ①,lg 0x R x ?∈=； ②,tan 1x R x ?∈=； ③3,0x R x ?∈>； ④
,20x x R ?∈>．
2．命题“存在
[1,1]x ∈-，使得
2250
x x ++=”的否定
是 ．
3．写出命题“
x R ?∈， 2410ax x ++>”的否定形式
为 .
4．下列四个命题：①2R,n n n ?∈≥； ②2R,n n n ?∈<；
③2R,R,n m m n ?∈?∈<；④R,R,n m m n m ?∈?∈?=． 其中真命题的序号是 ．
5．已知命题p ：“任意x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“存在x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0”.若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为 ．
《全称量词与存在量词》课 后 作 业
1．命题“?a >b ，都有a 2>b 2”的否定是 ． 2．命题:“(0,)x ?∈+∞,2
10x x ++>”的否定是 ．
3．已知命题[):1,,0p x x m ?∈+∞+≤，命题01,:2
>++∈?mx x R x q 恒成立。若q p ∧为
假命题，则实数m 的取值范围为 ．
4．命题p : ?R x ∈，0322
>++x ax ，如果p ?是真命题，则实数a 的取值范围是 ．
5．下列有关命题的说法正确的是_____________．
① 命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1”； ② “x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件；
③ 命题“?x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0”的否定是：“?x ∈R ，均有x 2＋x ＋1<0”； ④ 命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题．
6．若命题“,R x ∈?使得01)1(2
<+-+x a x ”是真命题，则实数a 的取值范
围 ．
7．已知命题p ：“对x ?∈R ，?m ∈R ，使1
420x
x m +-+=成立”，若命题p ?是假命题，
则实数m 的取值范围是 ． 8．判断下列命题是全称命题还是存在性命题：
（1）任意实数的平方都是非负数； （2）有的质数是偶数； （3）任何数与0相乘，都等于0； （4）任何一个实数都有相反数； （5）有些三角形的三个内角都是锐角． 9．写出下列命题的否定，并判断其真假．
（1）04
1
,2
≥+-∈?x x R x p ：； （2）q ：*x N ?∈，使x 为29的约数；
（3）022,2≤++∈?x x R x r ：； （4）s ：x N ?∈，使2
x x ≤．
10．p ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；
q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根；
如果p 与q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．