沪科版 八年级 数学上册 三角形边角关系章节知识梳理
13.1 三角形的边角关系复习讲义
一、【知识梳理】
1. 不在上的三条线段连接组成的图形叫做三角形.
2. 三角形的三边关系:任意两边之和第三边,任意两边之差第三边.
3. 三角形按边分可分为三角形和三角形,
按角分可分为三角形、三角形和三角形.
4. 三角形的内角和等于 .
5.三角形中的三条重要线段.
二、【专题梳理】
专题一三角形边角关系的应用
1. 下列长度的三条线段(单位：厘米)能组成三角形的是()．
A．1,2,3.5 B．4,5,9 C．5,8,15 D．6,8,9
2.. 以下列长度的三条线段为边，能组成三角形吗？
(1)三条线段长之比为4∶5∶6；
(2)a＋1，a＋2，a＋3(a＞0)．
3. 已知三角形的两边长分别为 5 cm和8 cm，则此三角形的第三边的长x的取值范围是__________．
4. 已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有( )
A. 6个
B. 5个
C. 4个
D. 3个
5. 三角形两边长为2和9，周长为偶数，则第三边长为( )
A.7
B. 8
C. 9
D.10
6．若a、b、c是△ABC的三边，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|.
7. 已知a、b、c是三角形的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0.试判断三角形的形状.
专题二与等腰三角形相关的分类讨论问题
1. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为．
2.已知等腰三角形的一条边长为3cm,另一条边长为5cm，则它的周长是 .
3. 已知等腰三角形的一条边长为3cm,另一条边长为7cm，则它的周长是 .
4. 如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，AC 上的中线把三角形的周长分为24 cm 和30 cm 的两个部分，求三角形各边的长．
专题三 三角形内角和
1. 在△ABC 中，按条件求各角的度数 （1）∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5；
（2）
532C
B A ∠=
∠=∠； （3）C B A ∠=∠+∠； （4）A C B ∠=∠=∠2；
（5）A C B ∠=∠+∠2，3:5:=∠∠A B .
2. 具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ）
A ．∠A+∠
B ＝∠
C B ．∠A －∠B ＝∠C C ．∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3
D ．∠A ＝∠B ＝3∠C 3. 一块模板如图所示，按规定AF 与D
E 的延长线相交成70°，但交点不 在模板上，不便测量，于是王师傅连接AD ，测得∠FAD =34°,∠ADE =76° ,请你根据这两个角度判断模板是否合格？并说明理由.
4．（1）如图（1），有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C．在△ABC中，∠A＝30°，则∠ABC+∠ACB＝________，∠XBC+∠XCB＝________．
（2）如图（2），改变直角三角板XYZ的
位置，使三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍
然分别经过点B，C，那么∠ABX+∠ACX的大
小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，
请求出∠ABX+∠ACX的大小．
专题四三角形的三条重要线段
1. 如图，已知△ABC，画出△ABC中，BC边上的高、中线和∠BAC的平分线．
2. 如图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图，
你能分析出他们各自折纸的意图吗？简述你
判断的理由．
3. 下列说法正确的是( )
A. 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外
B. 三角形的三条高都在三角形内
C.三角形的三条高交于一点
D. 三角形的三条中线交于一点
4.下列说法正确的是()．
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；
②三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线；
③每个三角形都有三条中线、高和角平分线；
④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．
A．③④B．③C．②③D．①④
5. 如图，在△ABC中，作BC边上的高，下列选项中正确的是( )
A. B. C. D.
专题五三角形中的探究题
1. 已知△ABC中,三边长a,b,c都是整数,且满足a＞b＞c,a=8,那么满足条件的三角形共有多少
个?
2. 湖边上有A，B两个村庄（如图），从A到B有两条路可走，即A→P→B和A→Q→B．试
判别哪条路更短，并说明理由．
3.如图所示，已知∠xOy=90°，点A，B分别在射线Ox，Oy上
移动，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平
分线交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？
4. 规定，满足（1）各边互不相等且均为整数，（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整
数k，这样的三角形称为比高三角形，其中k叫做比高系数．根据规定解答下列问题：（1）求周长为13的比高系数k的值；
（2）写出一个只有4个比高系数的比高三角形的周长.
5. 求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰所在直线的距离之和等于一腰上的高.