江苏省扬州中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题

江苏省扬州中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试

题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合{}1,2,3,4A =，{}

2

,B x x n n A ==∈，则A

B =（ ）

A ．{}1,4

B ．{}2,3

C ．{}9,16

D ．{}1,2

2．点p 从（1,0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动23

π

弧长到达Q 点，则Q 的坐标为（ ）

A ．1(,

22

- B ．1()2

- C ．1

(,22

--

D ．1()2

3．若幂函数()f x 的图象过点122?? ? ???

，则函数()()x f x g x e =的递增区间为（ ） A ．()0,2 B ．()(),02,-∞+∞ C ．()

2,0-

D ．()

(),20,-∞-+∞

4．已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为（ ）

A ．sin ||

()2cos x f x x =

+

B ．sin ln ||

()2cos x x f x x

?=

+

C ．cos ln ||

()2cos x x f x x

?=+

D ．cos ()x

f x x

=

5．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊

桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：

121

223

()()M M M R r R r r R +=++.

设r R

α=，由于α的值很小，因此在近似计算中3453

2

333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 A

B

C

D

6．已知函数()(),01,ln 2,12,

x x f x x x ≤≤??=?<≤??若存在实数1x ，2x 满足1202x x ≤<≤，且

()()12f x f x =，则21x x -的最大值为（ ）

A ．

2

e

B ．

e 12

- C ．1ln2- D ．2ln 4-

7．若2233x y x y ---<-，则（ ）

A ．ln(1)0y x -+>

B ．ln(1)0y x -+<

C ．ln ||0x y ->

D ．ln ||0x y -<

8．设平行于x 轴的直线l 分别与函数2x y =与12x y +=的图像相交于点A ，B ，若函数2x

y =的图像上存在点C ，使得ABC 为等边三角形，则这样的直线l （ ） A ．不存在 B ．有且只有一条

C ．有且只有两条

D ．有无数条

二、多选题

9．由我国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值.如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G 经济产出所做的预测.结合下图，下列说法正确的是（ ）

A ．5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加

B ．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓

C ．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位

D ．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势 10．下列说法正确的是（ ） A ．“1a >”是“21a >”的充分不必要条件 B ．“

423

a <<”是“()()22

123a a ---<-”的充要条件 C ．命题“x R ?∈，210x +<”的否定是“x R ?∈，使得210x +≥”

D ．已知函数()y f x =的定义域为R ，则“()00=f ”是“函数()y f x =为奇函数”的必要不充分条件

11．已知函数()y f x =是奇函数，且对定义域内的任意x 都有()()11f x f x +=--，当()2,3x ∈时，()()2log 1f x x =-，以下4个结论正确的有（ ） A ．函数()y f x =的图象关于点()1,0成中心对称； B ．函数()y f x =是以2为周期的周期函数； C ．当()1,0x ∈-时，()()2log 1f x x =--； D ．函数()y f

x =在()1,0-上单调递增．

12．关于函数()2

ln f x a x x

=+

，下列判断正确的是（ ） A ．当1a =时，()ln 21f x ≥+；

B ．当1a =-时，不等式()()210f x f x -->的解集为1,12??

???

；

C ．当a e >时，函数()f x 有两个零点；

D ．当()f x 的最小值为2时，2a =．

三、填空题

13．已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程是__________．

14．函数()cos2cos f x x x =+的最小值等于______． 15．设4log 9a =， 1.22b -=，13

827c -

??

= ???

，则将a ，b ，c 按从大到小排序：______．

16．设函数()()()1f x x x x a =--（其中1a >）有两个不同的极值点1x ，2x ，若不等式()()120f x f x +≤成立，则实数a 的取值范围是______．

四、解答题

17．在①A B ?；②R R C B C A ?；③A

B A =；这三个条件中任选一个，补充在下

面问题中.若问题中的实数a 存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由.

问题：已知集合{}

2log (1)1,A x x x R =->∈，{}

()(4)0,B x x a x a x R =--+>∈，是否存在实数a ，使得？

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18．已知()3sin(5)cos()cos 23cos tan(3)sin 22f ππαπαααππαπαα??

-++ ?

??

=???

?+-- ? ?

???

?．

（1）化简()f

α；

（2）若α是第三象限角，且3cos 65πα??

+=-

???

，求()f α的值．

19．随着城市规模的扩大和人们生活水平的日益提高，某市近年机动车保有量逐年递增.根据机动车管理部门的统计数据，以5年为一个研究周期，得到机动车每5年纯增数据情况为：

其中1,2,3,i =???，时间变量i x 对应的机动车纯增数据为i y ，且通过数据分析得到时间变量x 与对应的机动车纯增数量y （单位：万辆）具有线性相关关系.

（1）求机动车纯增数量y （单位：万辆）关于时间变量x 的回归方程，并预测2025~2030年间该市机动车纯增数量的值；

（2）该市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的22?列联表：

根据上面的列联表判断，能否有99%的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车”有关.

附：回归直线方程y bx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

()()

()

1

1

2

2

2

1

1

n n

i i

i

i

i i n

n

i

i

i i x y nx y x x y y b x

nx

x x ====-?--=

=

--∑∑∑∑；a y bx =-.

附：()()()()()2

2

n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.

20．如图，三棱柱111ABC A B C -中，平面11AA C C ⊥平面11AA B B ，145BAA ∠=?，

CA CB =，点O 在棱1AA 上，1CO AA ⊥．

（1）求证：1AA BC ⊥；

（2）若12BB ==，直线BC 与平面11ABB A 所成角为45°，D 为1CC 的中点，求二面角111B A D C --的余弦值．

21．已知函数()22f x x a x x =-+，a R ∈

（1）若函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围（直接写出结果，不需要解题过程）；

（2）若存在实数[]2,2a -，使得关于x 的方程()()20f x tf a -=有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围． 22．若函数()()x

x

f x e e

mx m R -=--∈在0x x =时()f x 有极小值()0f x .

（1）求实数m 的取值范围； （2）若()02

e

f x ≥-恒成立，求实数m 的最大值.

参考答案

1．A 【分析】

由集合的表示可得{}1,4,9,16B =，再由集合的交集运算即可得解. 【详解】

因为{}1,2,3,4A =，所以{}

{}2

,1,4,9,16B x x n n A ==∈=，

所以{}1,4A B ?=. 故选：A. 【点睛】

本题考查了集合的交集运算，考查了运算求解能力，属于基础题. 2．A 【分析】

利用弧长公式出QOx ∠角的大小，然后利用三角函数的定义求出Q 点的坐标. 【详解】

点P 从()1,0出发，沿单位圆逆时针方向运动

23

π

弧长到达Q 点， 23

QOx π∴∠=

，

221cos ,,,3322Q sin

Q ππ???

?∴∴- ? ? ??

???

，故选A. 【点睛】

本题主要考查弧长公式的应用以及三角函数的定义，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，属于中档题. 3．A 【分析】

设()f x x α

=，代入点求出α，再求出()g x 的导数()g x '，令()0g x '>，即可求出()

g x 的递增区间. 【详解】

设()f x x α

=

，代入点122?? ? ???

，则122α

??= ? ???

，解得2α=， ()2

x x g x e

∴=，

则()2222()x x x x

x x xe x e g x e e

--'==， 令()0g x '>，解得02x <<，

∴函数()g x 的递增区间为()0,2.

故选：A. 【点睛】

本题考查待定系数法求幂函数解析式，考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题. 4．B 【分析】

由函数图象关于原点对称，排除AC ，再根据当x 从正数趋近于0时，函数值为负数排除D ，进而得答案. 【详解】

解：根据图象得函数()f x 图象关于原点对称，且定义域为{}

0x x ≠，即()f x 为奇函数. 对于A 选项，()()()sin ||sin ||

2cos 2cos x x f x f x x x

--=

==+-+，故函数为偶函数，排除；

对于B 选项，函数定义域为{}

0x x ≠，()()sin ln ||sin ln ||

()()2cos 2cos x x x x f x f x x x

-?-?-==-=-+-+，

故函数为奇函数，满足条件；

对于C 选项，函数定义域为{}

0x x ≠，()()()()cos ln ||cos ln ||

2cos 2cos x x x x f x f x x x

-?-?-===+-+，

故函数为偶函数，排除；

对于D 选项，函数定义域为{}

0x x ≠，当0,

2x π??

∈ ??

?

时，cos 0x >，故cos ()x

f x x

=

在0,2x π??

∈ ???

为正数，故排除，

【点睛】

本题考查利用函数的奇偶性与特殊值选函数图象，是中档题. 5．D 【分析】

本题在正确理解题意的基础上，将有关式子代入给定公式，建立α的方程，解方程、近似计算．题目所处位置应是“解答题”，但由于题干较长，易使考生“望而生畏”，注重了阅读理解、数学式子的变形及运算求解能力的考查． 【详解】 由r

R

α=

，得r R α= 因为

121

223()()M M M R r R r r R +=++，

所以

121

22222

(1)(1)M M M R R R ααα+=++，

即54323222

1133[(1)]3(1)(1)M M αααααααα++=+-=≈++，

解得3

α=

所以3

.r R α==

【点睛】

由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形出错． 6．B 【分析】

实数1x ，2x 满足1202x x ≤<≤，且()()12f x f x =则必有1x 、

2x 分别在y x =、ln(2)y x =上且()12ln 2x x =21,2e x ??∈ ???，结合21x x -构造()()ln 2g x x x =-，1,2e x ??

∈ ???

，利用导

数研究()g x 单调性，即可求出21x x -的最大值

()(),01,ln 2,12

x x f x x x ≤≤??=?<≤??的图象如下

存在实数1x ，2x 满足1202x x ≤<≤，且()()12f x f x =，即()12ln 2x x = ∴21,2e x ??∈ ???

，则()2122ln 2x x x x -=- 令()()ln 2g x x x =-，1,2

e x ??

∈ ???，则()1

x g x x

-'=

∴()g x 在1,2e ?? ???上单调递增，故()max 122e e

g x g ??

==- ???

故选：B 【点睛】

本题考查了利用分段函数的图像分析存在性问题，并确定目标式中未知数的范围，进而构造函数，通过导数研究其单调性求最值 7．A 【分析】

将不等式变为2323x x y y ---<-，根据()23t t

f t -=-的单调性知x y <，以此去判断各个

选项中真数与1的大小关系，进而得到结果. 【详解】

由2233x y x y ---<-得：2323x x y y ---<-，

令()23t

t

f t -=-，

2x y =为R 上的增函数，3x y -=为R 上的减函数，()f t ∴为R 上的增函数，

x y ∴<，

0y x ->，11y x ∴-+>，()ln 10y x ∴-+>，则A 正确，B 错误；

x y -与1的大小不确定，故CD 无法确定.

故选：A. 【点睛】

本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到,x y 的大小关系，考查了转化与化归的数学思想. 8．B 【分析】

设直线l 的方程为(0)y a a =>，求得点()2log ,A a a 、()2log 1,B a a -，得到1AB =，再由CD AB ⊥，得点C ，根据点C 在函数2x

y =的图象上，得到关于a 的方程，即可求

解. 【详解】

设直线l 的方程为(0)y a a =>，由2x a =，得2log x a =，所以点()2log ,A a a ； 由12x a +=，得2log 1x a =-，所以点()2log 1,B a a -，从而1AB =； 如图，取AB 的中点D ，连接CD ， 因为ABC 为等边三角形，则CD AB ⊥，

且12AD =，CD =，所以点21log ,2C a a ?- ??

.

因为点C 在函数2x

y =的图象上，则

212log 2a a =-=

解得a =

，所以直线l 有且只有一条.

故选：B . 【点睛】

本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数的图象与性质，以及根据三角形的性质，合理列出关于实数a 的方程是解答问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于常考题型. 9．ABD 【分析】

本题结合图形即可得出结论． 【详解】

解：从图表中可以看出运营商的经济产出逐年增加，故A 正确； 设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓，故B 正确；

2029年、2030年信息服务商在总经济产出中处于领先地位，故C 错误， 信息服务商与运营商的经济产岀的差距有逐步拉大的趋势，故D 正确； 故选：ABD 【点睛】

本题主要考查数学文字及图形的阅读理解能力．属于基础题． 10．ACD 【分析】

对于A 、B ，解不等式即可判断；对于C ，根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可；对于D ，根据奇函数的性质判断即可； 【详解】

解：对于A ：21a >，解得1a >或1a <-，所以“1a >”是“21a >”的充分不必要条件，故A 正确；

对于B ：()

()2

2

123a a ---<-，则12310

230

a a a a ?->-?-≠??-≠?

解得423a <<且32a ≠，故B 错误； 对于C ：全称量词命题的否定为存在量词命题，故命题“x R ?∈，210x +<”的否定是“x R ?∈，使得210x +≥”正确；

对于D ：因为函数()y f x =的定义域为R ，若函数()y f x =为奇函数，则()00f =，若

()00f =得不到()y f x =为奇函数，若()2f x x =，故“()00f =”是“函数()y f x =为

奇函数”的必要不充分条件，故D 正确； 故选：ACD 【点睛】

本题考查了命题真假性的判断问题，也考查了充分条件、必要条件，属于中档题． 11．ABC 【分析】

由函数中心对称的特征可判断A ，由奇函数的性质结合函数周期的定义可判断B ，利用函数的周期性和奇偶性可判断C ，由函数的奇偶性和单调性可判断D. 【详解】

因为函数对定义域内的任意x 都有()()11f x f x +=--， 所以函数()y f x =的图象关于点()1,0成中心对称，故A 正确； 又函数()y f x =是奇函数，所以()()()111f x f x f x +=--=-， 所以函数()y f x =是以2为周期的周期函数，故B 正确； 当()1,0x ∈-时，()22,3x -+∈，

此时()()()()()222log 21log 1f x f x f x x x =--=--+=--+-=--，故C 正确； 当()0,1x ∈时，()()()()2

2log 1f x f x f x x ==+=+，函数单调递增，

因为函数()y f x =为偶函数，所以函数()y f x =在()1,0-上单调递减，故D 错误.

故选：ABC. 【点睛】

本题考查了函数周期性、奇偶性及对称性的判断及应用，考查了运算求解能力，属于中档题. 12．ABD 【分析】

由导数确定函数的单调性和最值，即可判断A 、B 、D ；举出反例可判断C ，即可得解. 【详解】

对函数()2

ln ,0f x a x x x

=+

>求导得()2222a ax f x x x x -'=-=，

当1a =时，()2

ln f x x x =+，()22x f x x

-'=，

当()0,2x ∈时，()0f x '<，函数单调递减， 当()2,x ∈+∞时，()0f x '>，函数单调递增， 所以()()2ln 21f x f ≥=+，故A 正确； 当1a =-时，()2

ln f x x x

=-+

，在()0,∞+上单调递减， 因为()()210f x f x -->即()()21f x f x ->，

所以021x x <-<，解得1,12x ??∈ ???

，故B 正确；

当2a e =时，()22ln f x e x x =+

，()2

22ex f x x -'=， 则当10,e x ??

∈ ???

时，()0f x '<，函数单调递减，

当1,x e ??∈+∞ ???

时，()0f x '>，函数单调递增，

所以()11

2ln

20f x f e e e e

??≥=+= ???

，函数只有一个零点，故C 错误； 当0a ≤时，()2

ln f x a x x

=+

单调递减，无最小值； 当0a >时，由()2

2ax f x x

-'=可得当20,x a ??

∈ ???

时，()0f x '<，函数单调递减， 当2,x a ??

∈+∞ ???

时，()0f x '>，函数单调递增，

所以()min 22ln 2f x f a a a a ??==+= ?

??

，解得2a =，故D 正确. 故选：ABD. 【点睛】

本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值，考查了运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题.

13．21y x =-- 【解析】

试题分析：当0x >时，0x -<，则()ln 3f x x x -=-．又因为()f x 为偶函数，所以

()()ln 3f x f x x x =-=-，所以1

()3f x x

=

-'，则切线斜率为(1)2f '=-，所以切线方程为32(1)y x +=--，即21y x =--．

【考点】函数的奇偶性与解析式，导数的几何意义．

【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当0x >时，函数()y f x =，则当0x <时，求函数的解析式”．有如下结论：若函数()f x 为偶函数，则当0x <时，函数的解析式为()y f x =-；若()f x 为奇函数，则函数的解析式为()y f x =--． 14．9

8

- 【分析】

由1cos 1x -≤≤，

化简()2

2

19

cos 2cos =2cos cos 1=2(cos )48

f x x x x x x =++-+-

，即可得解. 【详解】

因为1cos 1x -≤≤，

所以()2

2

199cos 2cos =2cos cos 1=2cos 488f x x x x x x ??=++-+-≥- ??

?， 故答案为：9

8

-. 【点睛】

本题考查了三角函数的最值计算，考查了三角恒等变换，非齐次的三角函数可以利用二次函数进行求最值，本题属于简单题. 15．a c b >> 【分析】

根据对数函数的单调性，指数函数的单调性，指数幂的运算求出,,a b c 的范围，即可判断. 【详解】

42log 9log 3=

，223log 3log 2>=

，3

2

a ∴>， 1.2

2

21b -=<=，13

1

2382732c --

??

== ???

= ??

??

?

，

∴a c b >>.

故答案为：a c b >>. 【点睛】

本题考查对数式，指数式的大小的判断，属于基础题. 16．2a ≥ 【分析】 先求出()'

f

x ，

把x 1，x 2代入到'

0f x 中，利用根与系数的关系化简得到关于a 的等式，

代入不等式()()120f x f x +≤中，解出即可． 【详解】

函数()()()1f x x x x a =--（其中1a >）有两个不同的极值点1x ，2x ，

()'f x ∴＝3x 2﹣2（1+a ）x +a ，得方程3x 2﹣2（1+a ）x +a ＝0的两根为1x ，2x ．

()

()2

12

124102133a a a x x a x x ??=+>??

+?

+=??

?=??

﹣※ 由()()120f x f x +≤，得()(

)()3

3

2

2

1212

1

2

10x x a x x a x x +-++++≤.

化简得（x 1+x 2）[（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2]﹣（1+a ）[（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2]+a （x 1+x 2）≤0．

由※得()12122133a x x a x x ?++=????=??

代入上面的不等式，且1a >，两边除以（1+a ），并化简得2a 2﹣5a +2≥0．

解不等式得a ≥2或a ≤1

2

（舍去）. 故答案为：2a ≥ 【点睛】

本题考查利用导数研究函数极值的应用，灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决数学问题的能力，属于中档题． 17．答案见解析. 【分析】

根据集合之间的包含关系，以及结合分类讨论的方法，计算即可. 【详解】

由()2log 11x ->得12x ->即3x >，故()3,A =+∞ 选①：A B ?

当2a >时，()(),4,B a a =-∞-+∞，∵A B ?∴23a <≤；

当2a <时，()(),4,B a a =-∞-+∞，∵A B ?∴43a -≤即12a ≤<； 当2a =时，()(),22,B =-∞+∞，此时A B ?

综上：13a ≤≤ 选②：

R

R

B A ?

，所以A B ?，解法同①

选③：A B A =，所以A B ?，解法同①

【点睛】

本题考查集合包含关系求参数，考查分析问题能力，同时对于含有参数注意分类讨论的思想的应用，属中档题. 18．（1）αcos αf ；（2

）

4

10

. 【分析】

（1）由诱导公式即可化简； （2）先判断出

6π

α+的范围，再计算出sin 6απ??

+ ???

，根据()cos cos 6

6f ππααα??

??=-=-+- ???????展开即可求出.

【详解】

解：（1）()()()()3sin 5cos cos 23cos tan 3sin 22f ππαπαααππαπαα??

-++ ?

??

=???

?+-- ? ?

???

?

()()()sin cos sin cos sin tan cos ααα

αααα

-=

=---；

（2）∵α是第三象限角，

∴3

222

k k ππαππ+<<+，k Z ∈， ∴75

22663

k k πππαππ+<+<+，k Z ∈， 又3cos 065πα??

+=-<

???

，所以7322662k k πππαππ+<+<+，k Z ∈，

所以4sin 65πα??+==-

???

故()cos cos 6

6f

ππααα??

??=-=-+-

???????

cos cos sin sin 6666ππππ

αα????=-+-+ ? ?????

34145252

10????=--?--?=

? ?????.

【点睛】

本题考查诱导公式化简，考查差的余弦公式的应用，属于基础题. 19．（1） 5.77 5.134.8y =?-=，34.8万辆；（2）有把握. 【分析】

（1）根据所给数据计算出回归方程的系数，得回归方程，然后令7x =可得预测值； （2）计算2K 后可得结论． 【详解】 （1）由

所以12345

35x ++++=

=，3691527125

y ++++==，

5

1

132639415527237i i

i x y

==?+?+?+?+?=∑.

所以1

2

21

n

i i

i n

i i x y nx y

b x nx

==-=

-∑∑()

222222

237531257

5.755451234553-??=

==-++++-?. 因为y bx a =+过点()

,x y ，所以 5.7y x a =+，

5.1a =-，所以 5.7 5.1y x =-.

2025~2030年时，7x =，所以 5.77 5.134.8y =?-=， 所以2025~2030年间，机动车纯增数量的值约为34.8万辆.

（2）根据列联表，计算得()()()()()2

2

n ad bc K a b c d a c b d -=++++的观测值为

2220(90402070)559.167110110160606k ??-?==≈???，

55

6.6356

>， 所以有99%的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车有关”. 【点睛】

本题考查求线性回归直线方程及回归方程的应用，考查独立性检验，旨在考查学生的数据处理能力，运算求解能力．属于中档题．

20．（1）证明见解析；（2. 【分析】

（1）通过1AA CO ⊥和1AA OB ⊥证明1AA ⊥平面BOC ，即可得1AA BC ⊥；

（2）以O 为坐标原点，OA ，OB ，OC 所在直线为x ，y ，

z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，利用向量法可求解. 【详解】

（1）因为平面11AA C C ⊥平面11AA B B ，1CO AA ⊥ 所以CO ⊥平面11AA B B ，故CO OB ⊥，

又因为CA CB =，CO CO =，90COA COB ∠=∠=?， 所以Rt AOC Rt BOC △≌△，故OA OB =， 因为145A AB ∠=?，所以1AA OB ⊥，

又因为1AA CO ⊥，所以1AA ⊥平面BOC ，故1AA BC ⊥．

（2）以O 为坐标原点，OA ，OB ，OC 所在直线为x ，y ，

z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，

因为CO ⊥平面11AA B B ，所以CBO ∠是直线BC 与平面11AA B B 所成角， 故45CBO ∠=?，

所以AB =

，1AO BO CO ===，

()1,0,0A ，()0,1,0B ，()0,0,1C ，()11,0,0A -，()12,1,0B -，()1,0,1D -，

设平面11A B D 的法向量为()111,,n x y z =，则